Holdings: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen

Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:

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Bibliographic Details
Main Author:	Rannacher, Rolf 1948- (Author)
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Language:	German
Published:	Heidelberg Heidelberg University Publishing [2017]
Series:	Numerik / Rolf Rannacher 1 Lecture notes Mathematik
Subjects:	Numerisches Verfahren Gewöhnliche Differentialgleichung Lehrbuch
Online Access:	Volltext Volltext Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
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Physical Description:	ix, 344 Seiten Diagramme 25.4 cm x 17.7 cm
ISBN:	9783946054320
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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS LITERATURVERZEICHNIS IX 0 EINLEITUNG 1 0.1 EINFUEHRUNG IN DIE PROBLEMSTELLUNG.................................................................... 1 0.2 BEISPIELE VON GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN........................................ 3 0.3 LOESUNGSMETHODEN................................................................................................ 7 0.4 PRINZIPIEN DER VERFAHRENSANALYSE .................................................................... 10 0.5 AUSBLICK AUF PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ................................................. 11 1 AUS DER THEORIE DER ANFANGSWERTAUFGABEN 13 1.1 EXISTENZSAETZE....................................................................................................... 13 1.1.1 EXISTENZ VON LOESUNGEN........................................................................... 13 1.1.2 KONSTRUKTION VON LOESUNGEN.................................................................. 20 1.2 EINDEUTIGKEIT UND STABILITAET VON LOESUNGEN ..................................................... 22 1.2.1 LOKALE STABILITAET UND EINDEUTIGKEIT ..................................................... 22 1.2.2 GLOBALE STABILITAET.................................................................................... 31 1.3 HOMOGENE LINEARE SYSTEME................................................................................. 36 1.4 UEBUNGSAUFGABEN ................................................................................................. 39 2 EINSCHRITTMETHODEN . 43 2.1 DIE EULERSCHE POLYGONZUGMETHODE.........................................................................43 2.2 ALLGEMEINE EINSCHRITTMETHODEN........................................................................ 46 2.2.1 LOKALE KONVERGENZ UND FEHLERABSCHAETZUNGEN ..................................... 50 2.2.2 GLOBALE KONVERGENZ................................................................................. 53 2.3 SCHRITTWEITENKONTROLLE.......................................................................................... 57 2.3.1 SCHAETZUNG DES ABSCHNEIDEFEHLERS ........................................................ 60 2.3.2 ADAPTIVE SCHRITTWEITENSTEUERUNG ........................................................... 61 2.3.3 NUMERISCHER T EST.................................................................................... 63 2.4 UEBUNGSAUFGABEN ................................................................................................ 64 3 NUMERISCHE STABILITAET 73 3.1 MODELLPROBLEMANALYSE...................................................................................... 73 3.1.1 STEIFE PROBLEME....................................................................................... 83 3.1.2 IMPLIZITE VERFAHREN................................................................................. 85 3.2 LOESUNG MONOTONER PROBLEME: NEWTON-VERFAHREN............................................ 87 3.3 UEBUNGSAUFGABEN ................................................................................................. 95 4 LINEARE MEHRSCHRITTMETHODEN 99 4.1 KONSTRUKTION LINEARER MEHRSCHRITT FORMEIN........................................................ 99 4.2 STABILITAET UND KONVERGENZ....................................................................................102 4.3 NUMERISCHE STABILITAET LINEARER MEHRSCHRITTMETHODEN........................................114 4.4 PRAKTISCHE ASPEKTE................................................................................................119 4.4.1 BERECHNUNG VON START WERTEN....................................................................120 4.4.2 LOESUNG DER IMPLIZITEN GLEICHUNGSSYSTEME .............................................. 120 4.4.3 PRAEDIKTOR-KORREKTOR-METHODE.................................................................121 4.4.4 FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG: YYMILNE DEVICE .... 123 4.5 UEBUNGSAUFGABEN ...................................................................................................124 5 EXTRAPOLATIONSMETHODE 127 5.1 DAS EXTRAPOLATIONSPRINZIP....................................................................................127 5.2 ANWENDUNG AUF GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN........................................132 5.2.1 NUMERISCHER T EST.......................................................................................137 5.3 UEBUNGSAUFGABEN ...................................................................................................137 6 DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN (DAE) 141 6.1 THEORIE DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN ................................................. 143 6.2 NUMERIK DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN .................. 145 6.3 UEBUNGSAUFGABEN ...................................................................................................148 7 GALERKIN-VERFAHREN 151 7.1 VARIATIONELLE FORMULIERUNG DER ANFANGSWERTAUFGABEN .................................... 151 7.2 DAS YYUNSTETIGE GALERKIN-VERFAHREN....................................................................152 7.2.1 BEISPIELE......................................................................................................154 7.2.2 LOESBARKEIT DER GALERKIN-GLEICHUNGEN .................................................... 155 7.2.3 ANDERE ARTEN VON GALERKIN-VERFAHREN .................................................... 159 7.3 A PRIORI FEHLERANALYSE ......................................................................................... 160 7.4 A POSTERIORI FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG .............................. 168 7.4.1 ALLGEMEINES ZUR A POSTERIORI FEHLERANALYSE...........................................168 7.4.2 REALISIERUNG FUER DAS DG-VERFAHREN .......................................................... 171 7.4.3 AUSWERTUNG DER A POSTERIORI FEHLERABSCHAETZUNG ..................................176 7.4.4 ADAPTIVE SCHRITTWEITENWAHL BEIM DG(0)-VERFAHREN .............................. 181 7.4.5 VERGLEICH ZWISCHEN DG- UND DIFFERENZEN-VERFAHREN .............................. 182 7.5 UEBUNGSAUFGABEN ...................................................................................................187 8 AUS DER THEORIE DER RANDWERTAUFGABEN 191 8.1 EXISTENZ- UND EINDEUTIGKEITSSAETZE.......................................................................191 8.1.1 ALLGEMEINE RANDWERTAUFGABEN.................................................................191 8.1.2 STURM-LIOUVILLE-PROBLEME.......................................................................195 8.2 UEBUNGSAUFGABEN ...................................................................................................197 9 SCHIESS VERFAHREN 199 9.1 LINEARE RANDWERTAUFGABEN ................................................................................... 199 9.2 NICHT LINEARES SCHIESS VERFAHREN .............................................................................206 9.3 UEBUNGSAUFGABEN ...................................................................................................212 10 DIFFERENZENVERFAHREN 213 10.1 SYSTEME ERSTER O RDNUNG......................................................................................213 10.2 STURM-LIOUVILLE-PROBLEME ...................................................................................220 10.2.1 KONDITIONIERUNG.........................................................................................229 10.3 UEBUNGSAUFGABEN .................................................................................................. 230 11 VARIATIONSMETHODEN 233 11.1 ALLGEMEINES RITZ-GALERKIN-VERFAHREN ................................................................ 233 11.2 METHODE DER FINITEN ELEMENTE.............................................................................238 11.2.1 YYLINEARE FINITE ELEMENTE ......................................................................... 238 11.2.2 FINITE ELEMENTE HOEHERER ORDNUNG..........................................................242 11.2.3 DER TRANSPORT-DOMINANTE F A LL................................................................243 11.2.4 A POSTERIORI FEHLERANALYSE ...................................................................... 245 11.3 UEBUNGSAUFGABEN (ZUR UEBERPRUEFUNG DES KENNTNISSTANDES) .............................. 247 12 AUSBLICK AUF PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 251 12.1 TRANSPORTGLEICHUNG (HYPERBOLISCHES PROBLEM)....................................................251 12.1.1 DIFFERENZENVERFAHREN................................................................................252 12.1.2 FINITE-ELEMENTE-GALERKIN-VERFAHREN ....................................................... 256 12.2 WAERMELEITUNGSGLEICHUNG (PARABOLISCHES PROBLEM) ...........................................258 12.2.1 DISKRETISIERUNGSVERFAHREN..........................................................................260 12.3 LAPLACE-GLEICHUNG (ELLIPTISCHES PROBLEM ) .......................................................... 264 12.3.1 DIFFERENZENVERFAHREN .............................................. 265 12.3.2 FINITE-ELEMENTE-GALERKIN-VERFAHREN ....................................................... 268 A LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 271 A.L KAPITEL 1 ................................................................................................................271 A.2 KAPITEL 2 ................................................................................................................275 A.3 KAPITEL 3 ..................................................................................... 291 A.4 KAPITEL 4 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