Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
1. Verfasser: | |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Heidelberg
Heidelberg University Publishing
[2017]
|
Schriftenreihe: | Numerik / Rolf Rannacher
1 Lecture notes Mathematik |
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Online-Zugang: | Volltext Volltext Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | Dieses Werk ist unter der Creative Commons-Lizenz 4.0 veröffentlicht: CC BY-SA 4.0. - Die Online-Version dieser Publikation ist auf den Verlagswebseiten von Heidelberg University Publishing dauerhaft frei vergügbar (open access) |
Beschreibung: | ix, 344 Seiten Diagramme 25.4 cm x 17.7 cm |
ISBN: | 9783946054320 |
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adam_text | INHALTSVERZEICHNIS
LITERATURVERZEICHNIS IX
0 EINLEITUNG 1
0.1 EINFUEHRUNG IN DIE
PROBLEMSTELLUNG....................................................................
1
0.2 BEISPIELE VON GEWOEHNLICHEN
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN........................................ 3
0.3
LOESUNGSMETHODEN................................................................................................
7
0.4 PRINZIPIEN DER VERFAHRENSANALYSE
.................................................................... 10
0.5 AUSBLICK AUF PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.................................................
11
1 AUS DER THEORIE DER ANFANGSWERTAUFGABEN 13
1.1
EXISTENZSAETZE.......................................................................................................
13
1.1.1 EXISTENZ VON
LOESUNGEN...........................................................................
13
1.1.2 KONSTRUKTION VON
LOESUNGEN..................................................................
20
1.2 EINDEUTIGKEIT UND STABILITAET VON LOESUNGEN
.....................................................
22
1.2.1 LOKALE STABILITAET UND EINDEUTIGKEIT
.....................................................
22
1.2.2 GLOBALE
STABILITAET....................................................................................
31
1.3 HOMOGENE LINEARE
SYSTEME.................................................................................
36
1.4 UEBUNGSAUFGABEN
.................................................................................................
39
2 EINSCHRITTMETHODEN . 43
2.1 DIE EULERSCHE
POLYGONZUGMETHODE.........................................................................43
2.2 ALLGEMEINE
EINSCHRITTMETHODEN........................................................................
46
2.2.1 LOKALE KONVERGENZ UND FEHLERABSCHAETZUNGEN
.....................................
50
2.2.2 GLOBALE
KONVERGENZ.................................................................................
53
2.3
SCHRITTWEITENKONTROLLE..........................................................................................
57
2.3.1 SCHAETZUNG DES ABSCHNEIDEFEHLERS
........................................................
60
2.3.2 ADAPTIVE SCHRITTWEITENSTEUERUNG
...........................................................
61
2.3.3 NUMERISCHER T
EST....................................................................................
63
2.4 UEBUNGSAUFGABEN
................................................................................................
64
3 NUMERISCHE STABILITAET 73
3.1
MODELLPROBLEMANALYSE......................................................................................
73
3.1.1 STEIFE
PROBLEME.......................................................................................
83
3.1.2 IMPLIZITE
VERFAHREN.................................................................................
85
3.2 LOESUNG MONOTONER PROBLEME:
NEWTON-VERFAHREN............................................ 87
3.3 UEBUNGSAUFGABEN
.................................................................................................
95
4 LINEARE MEHRSCHRITTMETHODEN 99
4.1 KONSTRUKTION LINEARER MEHRSCHRITT
FORMEIN........................................................ 99
4.2 STABILITAET UND
KONVERGENZ....................................................................................102
4.3 NUMERISCHE STABILITAET LINEARER
MEHRSCHRITTMETHODEN........................................114
4.4 PRAKTISCHE
ASPEKTE................................................................................................119
4.4.1 BERECHNUNG VON START
WERTEN....................................................................120
4.4.2 LOESUNG DER IMPLIZITEN GLEICHUNGSSYSTEME
..............................................
120
4.4.3
PRAEDIKTOR-KORREKTOR-METHODE.................................................................121
4.4.4 FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG: YYMILNE DEVICE ....
123
4.5 UEBUNGSAUFGABEN
...................................................................................................124
5 EXTRAPOLATIONSMETHODE 127
5.1 DAS
EXTRAPOLATIONSPRINZIP....................................................................................127
5.2 ANWENDUNG AUF GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN........................................132
5.2.1 NUMERISCHER T
EST.......................................................................................137
5.3 UEBUNGSAUFGABEN
...................................................................................................137
6 DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHE GLEICHUNGEN (DAE) 141
6.1 THEORIE DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN
.................................................
143
6.2 NUMERIK DIFFERENTIELL-ALGEBRAISCHER GLEICHUNGEN
..................
145
6.3 UEBUNGSAUFGABEN
...................................................................................................148
7 GALERKIN-VERFAHREN 151
7.1 VARIATIONELLE FORMULIERUNG DER ANFANGSWERTAUFGABEN
....................................
151
7.2 DAS YYUNSTETIGE
GALERKIN-VERFAHREN....................................................................152
7.2.1
BEISPIELE......................................................................................................154
7.2.2 LOESBARKEIT DER GALERKIN-GLEICHUNGEN
....................................................
155
7.2.3 ANDERE ARTEN VON GALERKIN-VERFAHREN
....................................................
159
7.3 A PRIORI FEHLERANALYSE
.........................................................................................
160
7.4 A POSTERIORI FEHLERSCHAETZUNG UND SCHRITTWEITENSTEUERUNG
..............................
168
7.4.1 ALLGEMEINES ZUR A POSTERIORI
FEHLERANALYSE...........................................168
7.4.2 REALISIERUNG FUER DAS DG-VERFAHREN
..........................................................
171
7.4.3 AUSWERTUNG DER A POSTERIORI FEHLERABSCHAETZUNG
..................................176
7.4.4 ADAPTIVE SCHRITTWEITENWAHL BEIM DG(0)-VERFAHREN
..............................
181
7.4.5 VERGLEICH ZWISCHEN DG- UND DIFFERENZEN-VERFAHREN
..............................
182
7.5 UEBUNGSAUFGABEN
...................................................................................................187
8 AUS DER THEORIE DER RANDWERTAUFGABEN 191
8.1 EXISTENZ- UND
EINDEUTIGKEITSSAETZE.......................................................................191
8.1.1 ALLGEMEINE
RANDWERTAUFGABEN.................................................................191
8.1.2
STURM-LIOUVILLE-PROBLEME.......................................................................195
8.2 UEBUNGSAUFGABEN
...................................................................................................197
9 SCHIESS VERFAHREN 199
9.1 LINEARE RANDWERTAUFGABEN
...................................................................................
199
9.2 NICHT LINEARES SCHIESS VERFAHREN
.............................................................................206
9.3 UEBUNGSAUFGABEN
...................................................................................................212
10 DIFFERENZENVERFAHREN 213
10.1 SYSTEME ERSTER O
RDNUNG......................................................................................213
10.2 STURM-LIOUVILLE-PROBLEME
...................................................................................220
10.2.1
KONDITIONIERUNG.........................................................................................229
10.3 UEBUNGSAUFGABEN
..................................................................................................
230
11 VARIATIONSMETHODEN 233
11.1 ALLGEMEINES RITZ-GALERKIN-VERFAHREN
................................................................
233
11.2 METHODE DER FINITEN
ELEMENTE.............................................................................238
11.2.1 YYLINEARE FINITE ELEMENTE
.........................................................................
238
11.2.2 FINITE ELEMENTE HOEHERER
ORDNUNG..........................................................242
11.2.3 DER TRANSPORT-DOMINANTE F
A
LL................................................................243
11.2.4 A POSTERIORI FEHLERANALYSE
......................................................................
245
11.3 UEBUNGSAUFGABEN (ZUR UEBERPRUEFUNG DES KENNTNISSTANDES)
..............................
247
12 AUSBLICK AUF PARTIELLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 251
12.1 TRANSPORTGLEICHUNG (HYPERBOLISCHES
PROBLEM)....................................................251
12.1.1
DIFFERENZENVERFAHREN................................................................................252
12.1.2 FINITE-ELEMENTE-GALERKIN-VERFAHREN
.......................................................
256
12.2 WAERMELEITUNGSGLEICHUNG (PARABOLISCHES PROBLEM)
...........................................258
12.2.1
DISKRETISIERUNGSVERFAHREN..........................................................................260
12.3 LAPLACE-GLEICHUNG (ELLIPTISCHES PROBLEM
)
..........................................................
264
12.3.1 DIFFERENZENVERFAHREN
..............................................
265
12.3.2 FINITE-ELEMENTE-GALERKIN-VERFAHREN
.......................................................
268
A LOESUNGEN DER UEBUNGSAUFGABEN 271
A.L KAPITEL 1
................................................................................................................271
A.2 KAPITEL 2
................................................................................................................275
A.3 KAPITEL 3
.....................................................................................
291
A.4 KAPITEL 4
................................................................................................................301
A.5 KAPITEL 5
................................................................................................................307
A.6 KAPITEL 6
................................................................................................................311
A.7 KAPITEL 7
................................................................................................................313
A.8 KAPITEL 8
................................................................................................................325
A.9 KAPITEL 9
................................................................................................................327
A. 10 KAPITEL 1
0
.............................................................................................................
330
ATI KAPITEL 1
1
.............................................................................................................335
INDEX
341
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series2 | Numerik / Rolf Rannacher Lecture notes Mathematik |
spelling | Rannacher, Rolf 1948- Verfasser (DE-588)108664732 aut Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen Rolf Rannacher (Institut für Angewandte Mathematik, Universität Heidelberg) Numerik 1 Heidelberg Heidelberg University Publishing [2017] ix, 344 Seiten Diagramme 25.4 cm x 17.7 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Numerik / Rolf Rannacher 1 Lecture notes Mathematik Dieses Werk ist unter der Creative Commons-Lizenz 4.0 veröffentlicht: CC BY-SA 4.0. - Die Online-Version dieser Publikation ist auf den Verlagswebseiten von Heidelberg University Publishing dauerhaft frei vergügbar (open access) Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 gnd rswk-swf Gewöhnliche Differentialgleichung (DE-588)4020929-5 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Gewöhnliche Differentialgleichung (DE-588)4020929-5 s Numerisches Verfahren (DE-588)4128130-5 s DE-604 Erscheint auch als Online-Ausgabe, PDF 978-3-946054-31-3 Erscheint auch als Online-Ausgabe Rolf Rannacher Numerik 1 (DE-604)BV044393603 1 http://heiup.uni-heidelberg.de/catalog/book/258 Verlag kostenfrei Volltext https://doi.org/10.17885/heiup.258.342 Resolving-System kostenfrei Volltext B:DE-101 application/pdf http://d-nb.info/1132349095/04 Inhaltsverzeichnis DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=030077722&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis |
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