Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie: das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Vieweg + Teubner
2011
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INHALT
0 LINEARE GEOMETRIE IM N-DIMENSIONALEN REELLEN RAUM 1 0.1 DER
W-DIMENSIONALE REELLE RAUM 10.1.1 ZAHLEN 10.1.2 DER VEKTORRAUM W 1 7
0.1.3 MULTIPLIKATION VON VEKTOREN 110.2 GERADEN 120.2.1 AUSBLICK 120.2.2
GERADEN IM K 120.2.3 GERADEN IN DER EBENE 160.3 ABSTAENDE UND WINKEL
200.3.1 DAS SKALARPRODUKT IM W 200.3.2 ANWENDUNGEN IN DER
ELEMENTARGEOMETRIE 220.3.3 WINKEL IM W 260.3.4 SENKRECHTE VEKTOREN UND
ABSTAENDE 330.3.5 DIE HESSESCHE NORMALFORM EINER GERADENGLEICHUNG 35
0.3.6 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 380.3.7 DAS VEKTORPRODUKT IM R 3 41 0.3.8
ABSTAND VON GERADEN 450.4 EBENEN 500.4.1 EBENEN IM R 500.4.2 EBENEN IM
R 3 54 0.4.3 ABSTAND EINES PUNKTES VON EINER EBENE 580.4.4 DAS
SPATPRODUKT 600.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 630.5.1 ZWEI GERADEN IN DER
EBENE 630.5.2 BESCHREIBUNG DURCH MATRIZEN 650.5.3 KOEFFIZIENTENMATRIX IN
ZEILENSTUFENFORM 660.5.4 DAS ELIMINATIONSVERFAHREN NACH GAUSS 720.5.5
WAHL DES PIVOTS UND RUNDUNGSFEHLER 76 1 GRUNDLAGEN 79 1.1 MENGEN,
RELATIONEN, ABBILDUNGEN 791.1.1 MENGEN UND TEILMENGEN 79 BIBLIOGRAFISCHE
INFORMATIONEN HTTP://D-NB.INFO/999293400 DIGITALISIERT DURCH
IMAGE 2
VIII INHALT
1.1.2 OPERATIONEN MIT MENGEN 81
1.1.3 ABBILDUNGEN 83
1.1.4 ABZAEHLBARE MENGEN 87
1.1.5 AEQUIVALENZRELATIONEN 91
1.2 HALBGRUPPEN UND GRUPPEN 96
1.2.1 DIE NATUERLICHEN ZAHLEN* 96
1.2.2 VERKNUEPFUNGEN UND HALBGRUPPEN 101
1.2.3 GRUPPEN 103
1.2.4 DIE GANZEN ZAHLEN ALS ADDITIVE GRUPPE* 106
1.2.5 UNTERGRUPPEN UND HOMOMORPHISMEN 110
1.3 RINGE UND KOERPER 112
1.3.1 DIE GANZEN ZAHLEN ALS RING 112
1.3.2 DER KOERPER DER RATIONALEN ZAHLEN 117
1.3.3 DEZIMALBRUCHENTWICKLUNG RATIONALER ZAHLEN* 124
1.3.4 KONSTRUKTION DER REELLEN ZAHLEN* 128
1.3.5 REELLE ZAHLEN ALS DEZIMALBRUECHE* 136
1.3.6 KOMPLEXE ZAHLEN 141
1.3.7 ENDLICHE KOERPER* 147
1.3.8 RUECKBLICK UND AUSBLICK 153
1.4 POLYNOME 155
1.4.1 POLYNOME UND POLYNOMFUNKTIONEN 155
1.4.2 DER RING DER POLYNOME 156
1.4.3 DIVISION MIT REST 158
1.4.4 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN 159
1.4.5 EINE VORZEICHENREGEL FUER REELLE POLYNOME 163
1.4.6 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA 164
2 VEKTORRAEUME UND LINEARE ABBILDUNGEN 171
2.1 GRUNDLAGEN 172
2.1.1 VEKTORRAEUME 172
2.1.2 UNTERVEKTORRAEUME 175
2.1.3 OPERATIONEN MIT UNTERVEKTORRAEUMEN 176
2.1.4 LINEARE UNABHAENGIGKEIT 179
2.2 BASIS UND DIMENSION 186
2.2.1 ERZEUGENDENSYSTEME UND BASEN 186
2.2.2 DIMENSION EINES VEKTORRAUMS 189
2.2.3 CHARAKTERISIERUNGEN EINER BASIS 193
2.2.4 PRAKTISCHE VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG EINER BASIS 196
2.2.5 SUMMEN UND DIREKTE SUMMEN 200
2.2.6 DER RANG EINER MATRIX 204
2.3 LINEARE ABBILDUNGEN 210
2.3.1 DEFINITIONEN UND BEISPIELE 210
2.3.2 ELEMENTARE EIGENSCHAFTEN LINEARER ABBILDUNGEN 214
2.3.3 SPEZIELLE LINEARE ABBILDUNGEN 217
2.3.4 EINE DIMENSIONSFORMEL FUER LINEARE ABBILDUNGEN 221
IMAGE 3
INHALT IX
2.3.5 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 223
2.3.6 QUOTIENTENVEKTORRAEUME 228
2.4 LINEARE ABBILDUNGEN UND MATRIZEN 234
2.4.1 ERZEUGUNG LINEARER ABBILDUNGEN 234
2.4.2 DIE DARSTELLENDE MATRIX EINER LINEAREN ABBILDUNG 236
2.4.3 MULTIPLIKATION VON MATRIZEN 240
2.4.4 RECHENREGELN FUER MATRIZEN 245
2.4.5 DIE ALLGEMEINE LINEARE GRUPPE 249
2.4.6 ELEMENTARMATRIZEN 251
2.4.7 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND ELEMENTARMATRIZEN 258
2.5 TRANSFORMATIONEN 260
2.5.1 BASISTRANSFORMATIONEN UND KOORDINATENTRANSFORMATIONEN 260 2.5.2
TRANSFORMATIONSFORMEL FUER LINEARE ABBILDUNGEN 263
2.5.3 EINE NORMALFORM FUER DARSTELLENDE MATRIZEN 265
3 DETERMINANTEN 269
3.1 MOTIVATION 269
3.1.1 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 269
3.1.2 FLAECHENINHALT UND ORIENTIERUNG 270
3.2 BERECHNUNG VON DETERMINANTEN 275
3.2.1 AXIOME FUER DETERMINANTEN 275
3.2.2 WEITERE EIGENSCHAFTEN DER DETERMINANTE 278
3.2.3 PERMUTATIONEN 285
3.2.4 DIE ALTERNIERENDE GRUPPE 291
3.2.5 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT 292
3.3 MINOREN 297
3.3.1 DIE KOMPLEMENTAERE MATRIX 297
3.3.2 LAPLACE-ENTWICKLUNG 299
3.3.3 DIE CRAMERSCHE REGEL 300
4 EIGENWERTE 301
4.1 GRUNDBEGRIFFE 301
4.1.1 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN 301
4.1.2 ENDOMORPHISMEN DES R 2 304
4.1.3 DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 306
4.1.4 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM 311
4.2 DIAGONALISIERUNG UND TRIGONALISIERUNG 315
4.2.1 DIAGONALISIERBARKEIT 315
4.2.2 GEOMETRISCHE UND ALGEBRAISCHE VIELFACHHEIT 317
4.2.3 RECHENVERFAHREN ZUR DIAGONALISIERUNG 321
4.2.4 TRIGONALISIERUNG* 323
4.2.5 ZERLEGUNG IN HAUPTRAEUME* 329
4.2.6 NILPOTENTE ENDOMORPHISMEN* 335
4.2.7 DIE JORDANSCHE NORMALFORM* 340
IMAGE 4
X INHALT
5 BILINEARE ALGEBRA UND GEOMETRIE 343
5.1 KEGELSCHNITTE 343
5.1.1 DIE GLEICHUNGEN DER EBENEN SCHNITTE EINES KREISKEGELS 343 5.1.2
GEOMETRISCHE EIGENSCHAFTEN DER KEGELSCHNITTE 346
5.2 BILINEARFORMEN 351
5.2.1 DEFINITIONEN UND BESCHREIBENDE MATRIX 351
5.2.2 TRANSFORMATIONSFORMEL FUER DARSTELLENDE MATRIZEN 353 5.2.3
ENTARTUNG UND RANG EINER BILINEARFORM 354
5.2.4 DIAGONALISIERUNG EINER SYMMETRISCHEN BILINEARFORM 356 5.2.5 DAS
TRAEGHEITSGESETZ VON SYLVESTER 360
5.2.6 EXKURS UEBER AFFINE GEOMETRIE 363
5.2.7 QUADRIKEN 367
5.3 EUKLIDISCHE UND UNITAERE VEKTORRAEUME 380
5.3.1 HERMITESCHE FORMEN 380
5.3.2 DEFINITHEIT 381
5.3.3 ORTHOGONALITAET 387
5.3.4 ORTHOGONALE UND UNITAERE ENDOMORPHISMEN 391
5.3.5 SELBSTADJUNGIERTE ENDOMORPHISMEN 399
5.3.6 HAUPTACHSENTRANSFORMATION VON QUADRIKEN 403
5.3.7 AUSBLICK 413
LITERATURVERZEICHNIS 415
INDEX 417
SYMBOLVERZEICHNIS 423
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| spellingShingle | Fischer, Gerd 1939- Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie das Wichtigste ausführlich für das Lehramts- und Bachelorstudium Analytische Geometrie (DE-588)4001867-2 gnd Lineare Algebra (DE-588)4035811-2 gnd |
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Inhaltsverzeichnis
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