Gewöhnliche Differentialgleichungen:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Oldenbourg
2008
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverz. S. 239 - 240 |
| Beschreibung: | XIII, 243 S. graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 9783486585551 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a2200000 c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV023227747 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20090909 | ||
| 007 | t | ||
| 008 | 080328s2008 gw d||| |||| 00||| ger d | ||
| 016 | 7 | |a 986978949 |2 DE-101 | |
| 020 | |a 9783486585551 |9 978-3-486-58555-1 | ||
| 035 | |a (OCoLC)226296379 | ||
| 035 | |a (DE-599)DNB986978949 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rakddb | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 044 | |a gw |c XA-DE-BY | ||
| 049 | |a DE-Aug4 |a DE-19 |a DE-12 |a DE-92 |a DE-1051 |a DE-1050 |a DE-862 |a DE-20 |a DE-29T |a DE-210 |a DE-859 |a DE-703 |a DE-1102 |a DE-128 |a DE-384 |a DE-91G |a DE-634 |a DE-858 |a DE-83 |a DE-1047 |a DE-706 |a DE-11 |a DE-573 |a DE-861 |a DE-355 |a DE-739 | ||
| 082 | 0 | |a 515.352 |2 22/ger | |
| 084 | |a SK 520 |0 (DE-625)143244: |2 rvk | ||
| 084 | |a MAT 340f |2 stub | ||
| 084 | |a 510 |2 sdnb | ||
| 100 | 1 | |a Günzel, Heidrun |e Verfasser |0 (DE-588)112107699 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Gewöhnliche Differentialgleichungen |c von Heidrun Günzel |
| 264 | 1 | |a München |b Oldenbourg |c 2008 | |
| 300 | |a XIII, 243 S. |b graph. Darst. |c 24 cm | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 500 | |a Literaturverz. S. 239 - 240 | ||
| 650 | 0 | 7 | |a Gewöhnliche Differentialgleichung |0 (DE-588)4020929-5 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4123623-3 |a Lehrbuch |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Gewöhnliche Differentialgleichung |0 (DE-588)4020929-5 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 856 | 4 | |u http://d-nb.info/986978949/04 |3 Inhaltsverzeichnis | |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung SABAschaffenburg |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016413518&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 999 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016413518 | ||
Datensatz im Suchindex
| DE-BY-862_location | 2000 |
|---|---|
| DE-BY-FWS_call_number | 2000/SK 520 G927 |
| DE-BY-FWS_katkey | 307477 |
| DE-BY-FWS_media_number | 083000495211 |
| _version_ | 1806176188275621888 |
| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
XI
1 Einführung 1
1.1 Beispiele zur Modellbildung................................................. 2
1.1.1 Newtonsche Bewegungsgleichungen......................................... 2
1.1.2 Änderungsprozesse......................................................... 9
1.2 Begriffe und geometrische Aspekte.......................................... 14
2 Differentialgleichungen erster Ordnung 23
2.1 Richtungsfeld und Isoklinen................................................. 23
2.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für Anfangswertaufgaben .......... 32
2.3 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben (Einführung)................ 40
2.3.1 Das Euler-Cauchy sche Polygonzugverfahren................................ 41
2.3.2 Weitere Einschrittverfahren.................................................. 46
3 Elementar integrierbare Differentialgleichungen erster Ordnung 51
3.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen............................. 51
3.2 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen, Substitutionen........................... 55
3.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung .............................. 60
3.3.1 Die homogene Differentialgleichung......................................... 61
3.3.2 Die inhomogene Differentialgleichung....................................... 62
3.3.3 Spezialfälle inhomogener linearer Differentialgleichungen erster Ordnung..... 67
3.4 Zwei Differentialgleichungen, die sich auf lineare zurückfuhren lassen ........ 73
3.4.1 Die Bernoulli-Differentialgleichung.......................................... 73
3.4.2 Die Riccati-Differentialgleichung............................................ 74
3.5 Exakte Differentialgleichungen, integrierender Faktor......................... 78
3.5.1 Exakte Differentialgleichungen.............................................. 78
3.5.2 Der integrierende Faktor/Eulersche Multiplikator............................. 85
4 Lineare Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung 91
4.1 Grundlagen................................................................. 91
4.2 Die allgemeine Lösung der linearen homogenen Differentialgleichung......... 94
VIII Inhaltsverzeichnis
4.2.1
Lineare
Unabhängigkeit von Funktionen..................................... 94
4.2.2 Struktur der Lösungen....................................................... 98
4.2.3 Reduktion der Ordnung.....................................................101
4.2.4 Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten ......107
4.3 Lineare inhomogene Differentialgleichung (n > 2) ...........................117
4.3.1 Lineare inhomogene Differentialgleichungen rc-ter Ordnung mit konstanten
Koeffizienten...............................................................117
4.3.2 Lineare inhomogene Differentialgleichungen
η
-ter
Ordnung mit nichtkonstan¬
ten Koeffizienten............................................................125
4.4 Die Eulersche Differentialgleichung und spezielle Differentialgleichungen
(л = 2)
.....................................................................127
4.5 Die Schwingungsdifferentialgleichung.......................................131
4.5.1 Der harmonische Oszillator und zwei elektrische Schwingkreise.............. 131
4.5.2 Freie mechanische Schwingungen ...........................................132
4.5.3 Erzwungene Schwingungen: ein Resonanzfall................................138
4.6 Potenzreihenansätze.........................................................140
4.6.1 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 140
4.6.2 Lineare Differentialgleichungen mit nichtkonstanten Koeffizienten (n > 2)___143
4.6.3 Lösung bekannter Differentialgleichungen durch Potenzreihenansätze.........148
4.7 Randwertaufgaben..........................................................153
4.7.1 Einführendes Beispiel.......................................................153
4.7.2 Lineare Randwertprobleme zweiter Ordnung.................................154
4.7.3 Lineare Randwertprobleme höherer Ordnung.................................157
4.7.4 Eigenwertaufgaben..........................................................161
4.7.5 Die Greensche Funktion.....................................................162
4.7.6 Differenzenverfahren........................................................167
5 Differentialgleichungssysteme 171
5.1 Einleitung..................................................................171
5.2 Systeme von zwei Differentialgleichungen ...................................174
5.2.1 Geometrische Veranschaulichung von Lösungen .............................174
5.2.2 Eliminationsverfahren.......................................................178
5.3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit stetigen Koeffizientenfunktionen
(n >2).....................................................................182
5.4 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (n > 2)... 186
5.4.1 Lösung des homogenen Systems.............................................186
5.4.2 Lösung des inhomogenen Systems (für konstante Koeffizienten)..............195
5.4.3 Modellbeispiel..............................................................199
6 Autonome Systeme (n — 2) 205
6.1 Einführung und Beispiele ...................................................205
Inhaltsverzeichnis ____________________________________________________________
IX
6.2 Stabilität linearer autonomer Systeme........................................213
6.3 Phasenporträts..............................................................219
6.4 Lorenz-Attraktor, Wetterprognose............................................226
7 Einführung in
Matlab®
231
7.1 Grafische Darstellungen.....................................................234
7.2 Algebraische Berechnungen.................................................236
7.3 Skripte .....................................................................238
Literaturverzeichnis 239
Index 241
|
| adam_txt |
Inhaltsverzeichnis
Abbildungsverzeichnis
XI
1 Einführung 1
1.1 Beispiele zur Modellbildung. 2
1.1.1 Newtonsche Bewegungsgleichungen. 2
1.1.2 Änderungsprozesse. 9
1.2 Begriffe und geometrische Aspekte. 14
2 Differentialgleichungen erster Ordnung 23
2.1 Richtungsfeld und Isoklinen. 23
2.2 Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen für Anfangswertaufgaben . 32
2.3 Numerische Verfahren für Anfangswertaufgaben (Einführung). 40
2.3.1 Das Euler-Cauchy'sche Polygonzugverfahren. 41
2.3.2 Weitere Einschrittverfahren. 46
3 Elementar integrierbare Differentialgleichungen erster Ordnung 51
3.1 Differentialgleichungen mit trennbaren Variablen. 51
3.2 Ähnlichkeitsdifferentialgleichungen, Substitutionen. 55
3.3 Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung . 60
3.3.1 Die homogene Differentialgleichung. 61
3.3.2 Die inhomogene Differentialgleichung. 62
3.3.3 Spezialfälle inhomogener linearer Differentialgleichungen erster Ordnung. 67
3.4 Zwei Differentialgleichungen, die sich auf lineare zurückfuhren lassen . 73
3.4.1 Die Bernoulli-Differentialgleichung. 73
3.4.2 Die Riccati-Differentialgleichung. 74
3.5 Exakte Differentialgleichungen, integrierender Faktor. 78
3.5.1 Exakte Differentialgleichungen. 78
3.5.2 Der integrierende Faktor/Eulersche Multiplikator. 85
4 Lineare Differentialgleichungen zweiter und höherer Ordnung 91
4.1 Grundlagen. 91
4.2 Die allgemeine Lösung der linearen homogenen Differentialgleichung. 94
VIII Inhaltsverzeichnis
4.2.1
Lineare
Unabhängigkeit von Funktionen. 94
4.2.2 Struktur der Lösungen. 98
4.2.3 Reduktion der Ordnung.101
4.2.4 Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten .107
4.3 Lineare inhomogene Differentialgleichung (n > 2) .117
4.3.1 Lineare inhomogene Differentialgleichungen rc-ter Ordnung mit konstanten
Koeffizienten.117
4.3.2 Lineare inhomogene Differentialgleichungen
η
-ter
Ordnung mit nichtkonstan¬
ten Koeffizienten.125
4.4 Die Eulersche Differentialgleichung und spezielle Differentialgleichungen
(л = 2)
.127
4.5 Die Schwingungsdifferentialgleichung.131
4.5.1 Der harmonische Oszillator und zwei elektrische Schwingkreise. 131
4.5.2 Freie mechanische Schwingungen .132
4.5.3 Erzwungene Schwingungen: ein Resonanzfall.138
4.6 Potenzreihenansätze.140
4.6.1 Lineare Differentialgleichungen zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten 140
4.6.2 Lineare Differentialgleichungen mit nichtkonstanten Koeffizienten (n > 2)_143
4.6.3 Lösung bekannter Differentialgleichungen durch Potenzreihenansätze.148
4.7 Randwertaufgaben.153
4.7.1 Einführendes Beispiel.153
4.7.2 Lineare Randwertprobleme zweiter Ordnung.154
4.7.3 Lineare Randwertprobleme höherer Ordnung.157
4.7.4 Eigenwertaufgaben.161
4.7.5 Die Greensche Funktion.162
4.7.6 Differenzenverfahren.167
5 Differentialgleichungssysteme 171
5.1 Einleitung.171
5.2 Systeme von zwei Differentialgleichungen .174
5.2.1 Geometrische Veranschaulichung von Lösungen .174
5.2.2 Eliminationsverfahren.178
5.3 Lineare Differentialgleichungssysteme mit stetigen Koeffizientenfunktionen
(n >2).182
5.4 Lineare Differentialgleichungssysteme mit konstanten Koeffizienten (n > 2). 186
5.4.1 Lösung des homogenen Systems.186
5.4.2 Lösung des inhomogenen Systems (für konstante Koeffizienten).195
5.4.3 Modellbeispiel.199
6 Autonome Systeme (n — 2) 205
6.1 Einführung und Beispiele .205
Inhaltsverzeichnis _
IX
6.2 Stabilität linearer autonomer Systeme.213
6.3 Phasenporträts.219
6.4 Lorenz-Attraktor, Wetterprognose.226
7 Einführung in
Matlab®
231
7.1 Grafische Darstellungen.234
7.2 Algebraische Berechnungen.236
7.3 Skripte .238
Literaturverzeichnis 239
Index 241 |
| any_adam_object | 1 |
| any_adam_object_boolean | 1 |
| author | Günzel, Heidrun |
| author_GND | (DE-588)112107699 |
| author_facet | Günzel, Heidrun |
| author_role | aut |
| author_sort | Günzel, Heidrun |
| author_variant | h g hg |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV023227747 |
| classification_rvk | SK 520 |
| classification_tum | MAT 340f |
| ctrlnum | (OCoLC)226296379 (DE-599)DNB986978949 |
| dewey-full | 515.352 |
| dewey-hundreds | 500 - Natural sciences and mathematics |
| dewey-ones | 515 - Analysis |
| dewey-raw | 515.352 |
| dewey-search | 515.352 |
| dewey-sort | 3515.352 |
| dewey-tens | 510 - Mathematics |
| discipline | Mathematik |
| discipline_str_mv | Mathematik |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>01746nam a2200409 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV023227747</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20090909 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">080328s2008 gw d||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">986978949</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783486585551</subfield><subfield code="9">978-3-486-58555-1</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)226296379</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)DNB986978949</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rakddb</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="044" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">gw</subfield><subfield code="c">XA-DE-BY</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-Aug4</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-12</subfield><subfield code="a">DE-92</subfield><subfield code="a">DE-1051</subfield><subfield code="a">DE-1050</subfield><subfield code="a">DE-862</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-210</subfield><subfield code="a">DE-859</subfield><subfield code="a">DE-703</subfield><subfield code="a">DE-1102</subfield><subfield code="a">DE-128</subfield><subfield code="a">DE-384</subfield><subfield code="a">DE-91G</subfield><subfield code="a">DE-634</subfield><subfield code="a">DE-858</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-1047</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-11</subfield><subfield code="a">DE-573</subfield><subfield code="a">DE-861</subfield><subfield code="a">DE-355</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">515.352</subfield><subfield code="2">22/ger</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 520</subfield><subfield code="0">(DE-625)143244:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">MAT 340f</subfield><subfield code="2">stub</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">510</subfield><subfield code="2">sdnb</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Günzel, Heidrun</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)112107699</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Gewöhnliche Differentialgleichungen</subfield><subfield code="c">von Heidrun Günzel</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">München</subfield><subfield code="b">Oldenbourg</subfield><subfield code="c">2008</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XIII, 243 S.</subfield><subfield code="b">graph. Darst.</subfield><subfield code="c">24 cm</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="500" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Literaturverz. S. 239 - 240</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Gewöhnliche Differentialgleichung</subfield><subfield code="0">(DE-588)4020929-5</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Gewöhnliche Differentialgleichung</subfield><subfield code="0">(DE-588)4020929-5</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2=" "><subfield code="u">http://d-nb.info/986978949/04</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung SABAschaffenburg</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016413518&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016413518</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content |
| genre_facet | Lehrbuch |
| id | DE-604.BV023227747 |
| illustrated | Illustrated |
| index_date | 2024-07-02T20:18:43Z |
| indexdate | 2024-08-01T11:17:20Z |
| institution | BVB |
| isbn | 9783486585551 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-016413518 |
| oclc_num | 226296379 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-Aug4 DE-19 DE-BY-UBM DE-12 DE-92 DE-1051 DE-1050 DE-862 DE-BY-FWS DE-20 DE-29T DE-210 DE-859 DE-703 DE-1102 DE-128 DE-384 DE-91G DE-BY-TUM DE-634 DE-858 DE-83 DE-1047 DE-706 DE-11 DE-573 DE-861 DE-355 DE-BY-UBR DE-739 |
| owner_facet | DE-Aug4 DE-19 DE-BY-UBM DE-12 DE-92 DE-1051 DE-1050 DE-862 DE-BY-FWS DE-20 DE-29T DE-210 DE-859 DE-703 DE-1102 DE-128 DE-384 DE-91G DE-BY-TUM DE-634 DE-858 DE-83 DE-1047 DE-706 DE-11 DE-573 DE-861 DE-355 DE-BY-UBR DE-739 |
| physical | XIII, 243 S. graph. Darst. 24 cm |
| publishDate | 2008 |
| publishDateSearch | 2008 |
| publishDateSort | 2008 |
| publisher | Oldenbourg |
| record_format | marc |
| spellingShingle | Günzel, Heidrun Gewöhnliche Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichung (DE-588)4020929-5 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4020929-5 (DE-588)4123623-3 |
| title | Gewöhnliche Differentialgleichungen |
| title_auth | Gewöhnliche Differentialgleichungen |
| title_exact_search | Gewöhnliche Differentialgleichungen |
| title_exact_search_txtP | Gewöhnliche Differentialgleichungen |
| title_full | Gewöhnliche Differentialgleichungen von Heidrun Günzel |
| title_fullStr | Gewöhnliche Differentialgleichungen von Heidrun Günzel |
| title_full_unstemmed | Gewöhnliche Differentialgleichungen von Heidrun Günzel |
| title_short | Gewöhnliche Differentialgleichungen |
| title_sort | gewohnliche differentialgleichungen |
| topic | Gewöhnliche Differentialgleichung (DE-588)4020929-5 gnd |
| topic_facet | Gewöhnliche Differentialgleichung Lehrbuch |
| url | http://d-nb.info/986978949/04 http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=016413518&sequence=000002&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT gunzelheidrun gewohnlichedifferentialgleichungen |
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
| Signatur: |
2000 SK 520 G927 |
|---|---|
| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |