Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht: Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra ; für CAS-Anfänger, CAS-Fortgeschrittene, Referenten, Didaktiker
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Berlin
Leh-Soft
2007
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|---|---|
| adam_text | Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht
CAS-Methoden - Wie unterrichtet man mit CAS?
Vorwort 1
Inhaltsverzeichnis 3
0. Szenarien eines modernen Mathematikunterrichts 6
1. Der Start in das CAS 10
- Der Anfang ist nicht so schwer wie befürchtet -
1.1 Einführung in die Arbeit mit Computeralgebra 10
1.2 Einführungsstunden 11
1.2.1 Geradenmuster erzeugen - CAS-Einführung in der Sek.1 - Voyage200 12
1.2.2 Einführung mit einem Kunstbild - Sekundarstufe 2 - DERIVE 14
1.2.3 Einführung mit einem Kunstbild - Sekundarstufe 2 - Tl-Nspire 16
1.3 Weitere Stunden mit CAS-Einsatz 18
1.3.1 Unterrichtsstunde im Grundkurs - viele Kreise 18
1.3.2 Unterrichtssequenz: Näherungsweise Zeichnung von 21
Ableitungsfunktionen mit dem Taschencomputer
(Analysis-GK und -LK)
1.3.3 Unterrichtsstunde zum Thema „White Box - Black Box , Sekundarstufe 1 24
1.4 Die zehn größten Fehler beim Unterricht mit Computern 26
1.5 Die zehn größten Erfolgserlebnisse beim Unterricht mit Computern 27
2. CAS-Konzepte 28
- Langfristig wirkende Konzepte für den Computereinsatz im Mathematikunterricht -
2.1 Die Voraussetzungen 28
2.2 Was Schülerinnen sagen 29
2.3 Langfristige Konzepte für den Mathematikunterricht mit Computereinsatz 31
(überblick - Details zu einigen Konzepten in nachfolgenden Kapiteln)
2.4 Wachsende Kompetenz der Lehrperson 42
3. Hand contra CAS 44
- Wieviel mit dem CAS - wie viel noch von Hand? -
3.1 Handwerkliche Fähigkeiten 44
3.2 White-Box und Black-Box 48
3.3 Gleichungen - White-Box - Black-Box 54
3.4 Andere Kalküle 60
3.5 CAS als Knecht - Rechen-Intensives und Zeichen-Intensives 61
4. Visualisieren und Animieren 66
- Darstellungskompetenz - Visualisieren, Entwerfen, Animieren mit dem Computer -
4.1 Visualisieren 66
4.2 Animation, Weiterentwicklung von Visualisierungen 69
4.3 Eine automatische graphische Kurvendiskussion 71
4.4 Abbildungsgeometrie - ein weites Feld für Visualisierungen 73
4.4.1 Hintereinanderausführung von Abbildungen 74
4.4.2 Achsenspiegelung animieren 78
5. Families 83
- Zusammengehörendes -
5.1 Mit dem Computer Kurvenscharen erschließen 83
5.2 Families bilden, Kurvenchaos und Anderes ordnen 92
5.3 Vergleichen von Kurven, Kurvenscharen und Tabellen 101
6. Modules (Bausteine) - modulare Kompetenzen 107
- Rund um das Bausteindreieck -
6.1 Das Modulkonzept - Bausteindreieck 107
6.2 Ein CAS-Abstandsbaustein in Klasse 9 - Stundenentwurf 113
6.3 Modellierung eines Abstandsproblems im Leistungskurs (Projekt) 116
6.4 Programmieren im CAS - u.a. mit dem Beispiel „Kaufverhalten 120
6.5 Bausteinkisten ersparen das Programmieren 130
7. CAS-Projekte - Modellieren mit CAS-Hilfe 133
- Jetzt kann es auch komplex sein -
7.1 Kompetenzerwerb bei Projekten - CAS-Projekte 133
7.2 Firmen-Logos - Modellieren mit den Graphen von Funktionstermen 138
7.3 Eine mathematische Exkursion im Garten 142
7.4 CAS-Projekt - der Baustein Trap(a,b,h) 147
7.5 Unterrichtseinheit - Maschinenüberwachung modellieren 153
8. Mathematik mit und auf Bildern 163
- Auf Fotosafari -
8.1 Grundlagen 163
8.2 Mathematische Objekte entdecken und markieren 165
8.3 Modellieren von Funktionen (Relationen) durch Rekonstruktion 166
auf einem mathematischen Hintergrundbild
8.4 Die Reichstagskuppel in Berlin - Mathematik, Architektur 167
8.5 Eine Klausuraufgabe zur Mathematik auf Bildern - Kirchenornament 168
8.6 Einige attraktive Bilder zum Analysieren und Bearbeiten 170
8.7 Weitere Bilder-Aufgaben für den Unterricht 171
9. Das CAS macht es möglich 172
- Mehr als bisher -
9.1 Neue Sichtweisen auf Lehrplaninhalte 172
9.2 Gleichartige Abläufe zusammenfassen 172
9.3 Mit dem CAS experimentieren lassen - wie geht das? 176
9.3.1 Experimente mit Geraden 176
9.3.2 Gut geeignet für Entdeckungen - die Matrix A(2 2) = 177
9.3.3 Magische Quadrate - Forschen, Entdecken, Beweisen 179
9.3.4 Weitere Entdeckungsreisen (Primzahlen, Kacheln) 184
9.4 Randthemen des Lehrplans gewinnen an Bedeutung 186
9.4.1 Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] 186
9.4.2 Matrizen mit CAS 197
9.4.2.1 Lineare Algebra und Analytische Geometrie - ein Kurskonzept mit Matrizen 197
und CAS-Computereinsatz
9.4.2.2 Dürerquadrate - eine Beispielaufgabe mit CAS-Einsatz 200
9.4.2.3 Abbildungsgeometrie mit Matrizen - eine Grundlage der Computergrafik 202
10. Erstellen von CAS-Aufgaben - Klassenarbeiten / Klausuren / Hausaufgaben 204
- Aufgaben konstruieren leicht gemacht -
10.1 Klassenarbeiten und Klausuren mit CAS - 2 Beispiele 204
10.1.1 Eine CAS-Klassenarbeit für Klasse 8/9 - mit Lösungen 204
10.1.2 Eine ausführlich kommentierte Klausuraufgabe 208
- mit oder ohne Computereinsatz
10.2 Tipps für das Erstellen von Klassenarbeiten und Klausuren mit CAS - auch 211
nützlich für den Unterricht
10.3 Zur Zeiteinschätzung bei der Bearbeitung von CAS-Aufgaben in 215
Abitur- und anderen Klausuren und in Klassenarbeiten
10.4 Hausaufgaben mit CAS - CAS-Arbeitsbögen 216
10.5 Von der Vielfalt der Lösungen profitieren 220
11. Dokumentation von CAS-Aufgabenlösungen 223
- Ein heißes Thema und sehr relevant -
11.1 Dokumentation einer CAS-Klausuraufgabe 223
11.2 Dokumentieren mit Hilfe von Rechnerbefehlen oder nicht?
11.3 Empfehlungen zur Dokumentation von CAS-Arbeit 225
12. Zentralabitur mit CAS 227
- Nicht einschüchtern lassen -
12.1 Ein Vortrag: Im Bannkreis des Mathematik-Zentralabiturs 121
- Wie man dennoch interessant unterrichten kann -
12.2 CAS im mündlichen Abitur 238
13. CAS-Werkzeugkompetenz 242
- Allgemeine und themenspezifische Kompetenzen -
14. Empfehlungen für ein CAS-Schulcurriculum 251
- Hier kann man selbst gestalten -
Sammlung von CAS-Beispielen in diesem Buch 254
Sachverzeichnis Aufgrund der überall verteilten Beispiele ist das 557
Buch auch eine kleine Aufgabensammlung für den
. Unterricht mit CAS. Die Beispielsammlung ermög-
Literaturreklame licht ein leichtes Finden und Einordnen der Aufga- 260
ben.
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Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht
CAS-Methoden - Wie unterrichtet man mit CAS?
Vorwort 1
Inhaltsverzeichnis 3
0. Szenarien eines modernen Mathematikunterrichts 6
1. Der Start in das CAS 10
- Der Anfang ist nicht so schwer wie befürchtet -
1.1 Einführung in die Arbeit mit Computeralgebra 10
1.2 Einführungsstunden 11
1.2.1 Geradenmuster erzeugen - CAS-Einführung in der Sek.1 - Voyage200 12
1.2.2 Einführung mit einem Kunstbild - Sekundarstufe 2 - DERIVE 14
1.2.3 Einführung mit einem Kunstbild - Sekundarstufe 2 - Tl-Nspire 16
1.3 Weitere Stunden mit CAS-Einsatz 18
1.3.1 Unterrichtsstunde im Grundkurs - viele Kreise 18
1.3.2 Unterrichtssequenz: Näherungsweise Zeichnung von 21
Ableitungsfunktionen mit dem Taschencomputer
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1.3.3 Unterrichtsstunde zum Thema „White Box - Black Box", Sekundarstufe 1 24
1.4 Die zehn größten Fehler beim Unterricht mit Computern 26
1.5 Die zehn größten Erfolgserlebnisse beim Unterricht mit Computern 27
2. CAS-Konzepte 28
- Langfristig wirkende Konzepte für den Computereinsatz im Mathematikunterricht -
2.1 Die Voraussetzungen 28
2.2 Was Schülerinnen sagen 29
2.3 Langfristige Konzepte für den Mathematikunterricht mit Computereinsatz 31
(überblick - Details zu einigen Konzepten in nachfolgenden Kapiteln)
2.4 Wachsende Kompetenz der Lehrperson 42
3. Hand contra CAS 44
- Wieviel mit dem CAS - wie viel noch von Hand? -
3.1 Handwerkliche Fähigkeiten 44
3.2 White-Box und Black-Box 48
3.3 Gleichungen - White-Box - Black-Box 54
3.4 Andere Kalküle 60
3.5 CAS als Knecht - Rechen-Intensives und Zeichen-Intensives 61
4. Visualisieren und Animieren 66
- Darstellungskompetenz - Visualisieren, Entwerfen, Animieren mit dem Computer -
4.1 Visualisieren 66
4.2 Animation, Weiterentwicklung von Visualisierungen 69
4.3 Eine automatische graphische Kurvendiskussion 71
4.4 Abbildungsgeometrie - ein weites Feld für Visualisierungen 73
4.4.1 Hintereinanderausführung von Abbildungen 74
4.4.2 Achsenspiegelung animieren 78
5. Families 83
- Zusammengehörendes -
5.1 Mit dem Computer Kurvenscharen erschließen 83
5.2 Families bilden, Kurvenchaos und Anderes ordnen 92
5.3 Vergleichen von Kurven, Kurvenscharen und Tabellen 101
6. Modules (Bausteine) - modulare Kompetenzen 107
- Rund um das Bausteindreieck -
6.1 Das Modulkonzept - Bausteindreieck 107
6.2 Ein CAS-Abstandsbaustein in Klasse 9 - Stundenentwurf 113
6.3 Modellierung eines Abstandsproblems im Leistungskurs (Projekt) 116
6.4 Programmieren im CAS - u.a. mit dem Beispiel „Kaufverhalten" 120
6.5 Bausteinkisten ersparen das Programmieren 130
7. CAS-Projekte - Modellieren mit CAS-Hilfe 133
- Jetzt kann es auch komplex sein -
7.1 Kompetenzerwerb bei Projekten - CAS-Projekte 133
7.2 Firmen-Logos - Modellieren mit den Graphen von Funktionstermen 138
7.3 Eine mathematische Exkursion im Garten 142
7.4 CAS-Projekt - der Baustein Trap(a,b,h) 147
7.5 Unterrichtseinheit - Maschinenüberwachung modellieren 153
8. Mathematik mit und auf Bildern 163
- Auf Fotosafari -
8.1 Grundlagen 163
8.2 Mathematische Objekte entdecken und markieren 165
8.3 Modellieren von Funktionen (Relationen) durch Rekonstruktion 166
auf einem mathematischen Hintergrundbild
8.4 Die Reichstagskuppel in Berlin - Mathematik, Architektur 167
8.5 Eine Klausuraufgabe zur Mathematik auf Bildern - Kirchenornament 168
8.6 Einige attraktive Bilder zum Analysieren und Bearbeiten 170
8.7 Weitere Bilder-Aufgaben für den Unterricht 171
9. Das CAS macht es möglich 172
- Mehr als bisher -
9.1 Neue Sichtweisen auf Lehrplaninhalte 172
9.2 Gleichartige Abläufe zusammenfassen 172
9.3 Mit dem CAS experimentieren lassen - wie geht das? 176
9.3.1 Experimente mit Geraden 176
9.3.2 Gut geeignet für Entdeckungen - die Matrix A(2 2) = 177
9.3.3 Magische Quadrate - Forschen, Entdecken, Beweisen 179
9.3.4 Weitere Entdeckungsreisen (Primzahlen, Kacheln) 184
9.4 Randthemen des Lehrplans gewinnen an Bedeutung 186
9.4.1 Parameterdarstellungen [x(t), y(t)] 186
9.4.2 Matrizen mit CAS 197
9.4.2.1 Lineare Algebra und Analytische Geometrie - ein Kurskonzept mit Matrizen 197
und CAS-Computereinsatz
9.4.2.2 Dürerquadrate - eine Beispielaufgabe mit CAS-Einsatz 200
9.4.2.3 Abbildungsgeometrie mit Matrizen - eine Grundlage der Computergrafik 202
10. Erstellen von CAS-Aufgaben - Klassenarbeiten / Klausuren / Hausaufgaben 204
- Aufgaben konstruieren leicht gemacht -
10.1 Klassenarbeiten und Klausuren mit CAS - 2 Beispiele 204
10.1.1 Eine CAS-Klassenarbeit für Klasse 8/9 - mit Lösungen 204
10.1.2 Eine ausführlich kommentierte Klausuraufgabe 208
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10.3 Zur Zeiteinschätzung bei der Bearbeitung von CAS-Aufgaben in 215
Abitur- und anderen Klausuren und in Klassenarbeiten
10.4 Hausaufgaben mit CAS - CAS-Arbeitsbögen 216
10.5 Von der Vielfalt der Lösungen profitieren 220
11. Dokumentation von CAS-Aufgabenlösungen 223
- Ein heißes Thema und sehr relevant -
11.1 Dokumentation einer CAS-Klausuraufgabe 223
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