Brückenkurs Mathematik: für Studieneinsteiger aller Disziplinen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin [u.a.]
Spektrum Akad. Verl.
2007
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung und Vorwort..............................................
VII
1 Elementare Rechenmethoden.................................... 1
1.1 Grundrechenarten............................................. 1
1.2 Bruchrechnung und rationale Zahlen............................. 5
1.3 Klammerrechnung............................................. 13
1.4 Potenzen und Wurzeln......................................... 14
1.5 Spezielle Ausdrücke und Notationen............................. 21
2 Grundlegendes über Funktionen................................. 33
2.1 Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge.................... 34
2.2 Verkettung von Punktionen; Monotonie und Umkehrbarkeit......... 38
2.3 Potenz- und Wurzelfunktionen.................................. 49
2.4 Polynome und rationale Funktionen.............................. 54
2.5
Exponential-
und Logarithmusfunktionen......................... 66
3 Gleichungen und Ungleichungen................................. 77
3.1 Lineare Gleichungen........................................... 79
3.2 Quadratische Gleichungen...................................... 83
3.3 Polynomgleichungen höherer Ordnung............................ 91
3.4 Wurzel- und Exponentialgleichungen............................. 98
3.5 Ungleichungen................................................ 108
4 Geometrie....................................................... 115
4.1 Dreiecke und trigonometrische Funktionen........................ 115
4.2 Ebene geometrische Figuren.................................... 142
5 Einführung in die Lineare Algebra............................... 159
5.1 Vektoren..................................................... 160
5.2 Matrizen..................................................... 175
5.3 Lineare Gleichungssysteme...................................... 194
5.4 Analytische Geometrie......................................... 215
6
Differenziai-
und Integralrechnung............................... 229
6.1 Erste Ableitung von Funktionen und Ableitungsregeln.............. 229
6.2 Anwendungen von Ableitungen und Kurvendiskussion.............. 254
6.3 Integration von Funktionen..................................... 280
VI
Inhaltsverzeichnis
7 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.................... 303
7.1 Kombinatorik................................................. 304
7.2 Relative Häufigkeit und klassische Definition der Wahrscheinlichkeit . 313
7.3
Axiomatische
Definition der Wahrscheinlichkeit ................... 320
7.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten.................................. 325
8 Komplexe Zahlen................................................ 329
8.1 Die imaginäre Einheit
і
und die Menge der komplexen Zahlen....... 329
8.2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen........................... 331
8.3 Die Gauß sche Zahlenebene und die trigonometrische Form
komplexer Zahlen ............................................. 334
8.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen......................... 339
8.5 Vollständige Lösung quadratischer und biquadratischer Gleichungen . 345
Lösungen der Übungsaufgaben....................................... 349
Literatur ............................................................ 369
Stichwortverzeichnis................................................. 371
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Inhaltsverzeichnis
Einleitung und Vorwort.
VII
1 Elementare Rechenmethoden. 1
1.1 Grundrechenarten. 1
1.2 Bruchrechnung und rationale Zahlen. 5
1.3 Klammerrechnung. 13
1.4 Potenzen und Wurzeln. 14
1.5 Spezielle Ausdrücke und Notationen. 21
2 Grundlegendes über Funktionen. 33
2.1 Definitionsbereich, Wertevorrat und Bildmenge. 34
2.2 Verkettung von Punktionen; Monotonie und Umkehrbarkeit. 38
2.3 Potenz- und Wurzelfunktionen. 49
2.4 Polynome und rationale Funktionen. 54
2.5
Exponential-
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3 Gleichungen und Ungleichungen. 77
3.1 Lineare Gleichungen. 79
3.2 Quadratische Gleichungen. 83
3.3 Polynomgleichungen höherer Ordnung. 91
3.4 Wurzel- und Exponentialgleichungen. 98
3.5 Ungleichungen. 108
4 Geometrie. 115
4.1 Dreiecke und trigonometrische Funktionen. 115
4.2 Ebene geometrische Figuren. 142
5 Einführung in die Lineare Algebra. 159
5.1 Vektoren. 160
5.2 Matrizen. 175
5.3 Lineare Gleichungssysteme. 194
5.4 Analytische Geometrie. 215
6
Differenziai-
und Integralrechnung. 229
6.1 Erste Ableitung von Funktionen und Ableitungsregeln. 229
6.2 Anwendungen von Ableitungen und Kurvendiskussion. 254
6.3 Integration von Funktionen. 280
VI
Inhaltsverzeichnis
7 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 303
7.1 Kombinatorik. 304
7.2 Relative Häufigkeit und klassische Definition der Wahrscheinlichkeit . 313
7.3
Axiomatische
Definition der Wahrscheinlichkeit . 320
7.4 Bedingte Wahrscheinlichkeiten. 325
8 Komplexe Zahlen. 329
8.1 Die imaginäre Einheit
і
und die Menge der komplexen Zahlen. 329
8.2 Grundrechenarten für komplexe Zahlen. 331
8.3 Die Gauß'sche Zahlenebene und die trigonometrische Form
komplexer Zahlen . 334
8.4 Potenzen und Wurzeln komplexer Zahlen. 339
8.5 Vollständige Lösung quadratischer und biquadratischer Gleichungen . 345
Lösungen der Übungsaufgaben. 349
Literatur . 369
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