Oltre ogni limite: percorsi didattici per insegnanti spericolati
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| Format: | Book |
|---|---|
| Language: | Italian |
| Published: |
Bologna
Pitagora
2005
|
| Subjects: | |
| Online Access: | Inhaltsverzeichnis |
| Item Description: | Contains bibliography, notes and general index. - At head of title: Gruppo Zeroallazero. - Collected essays |
| Physical Description: | xv, 360 S. Ill., graph. Darst. 24 cm |
| ISBN: | 9788837114909 8837114907 |
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INDICE PREMESSA
.
. XIII PARTE PRIMA
ANALISI DEL SAPERE IN GIOCO CAPITOLO 1 * ANALISI EPISTEMOLOGICA E
STORICA DEL CONCETTO DI LIMITE E DEI SUOI TRA VESTIMENTI 3 I.L.L.
EPISTEMOLOGIA E INSEGNAMENTO: DIAMO UN SENSO AI CONCETTI 4 1.1.2.
ASPETTI STORICI: QUESTA STORIA NON HA LIMITE! 8 1.1.2.1. L'IDEA DI
LIMITE NELLA GRECIA ANTICA 9 1.1.2.2. IL NOVELLO ARCHIMEDE» E LA
RIPRESA DEI METODI ARCHIMEDEI 16 1.1.2 3. I PRECURSORI DELLA NOZIONE DI
LIMITE 17 1.1.2.4. IL CALCOLO INFINITESIMALE 19 1.1.2.5. DUE GIGANTI FRA
I GIGANTI 22 1.1.2.6. ARRIVA UNA DEFINIZIONE 28 1.1.2.7. L'ESIGENZA DI
RIGORE SI FA STRADA 30 1.1.2.8. IL PASSO DECISIVO VERSO IL RIGORE 32
1.1.2.9. L'ARITMETIZZAZIONE DELL'ANALISI: IL VIAGGIO INTOMO AL LIMITE E
IN DIRITTURA D'ARRIVO 33 1.1.3. ILLIMITE SI TRAVESTE: ASPETTI STORICI ED
EPISTEMOLOGICI DI ARGOMENTI CONNESSI ALLA PROBLEMA- TICA
DELL'APPRENDIMENTO DEI CONCETTO DI LIMITE 38 1.1.3.1. A PROPOSITO DEI
CONTINUO, SEMBRA COSL EVIDENTE! 38 1.1.3.1.1. L'IDEA DI CONTINUO
NELL'ANTICA GRECIA 38 1.1.3.1.2. IL CONTINUO SECONDO ARISTOTELE: IL
CONTINUO COME PROPRIETA 40 1.1.3.1.3. IL CONTINUO SECONDO EUCLIDE: COME
IMBRIGLIARE» L'INFINITO 44 1.1.3.1.4. IL CONTINUO NEL RINASCIMENTO E IL
MOLO DEGLI INDIVISIBILI 49 1.1.3.1.5. DALL'IDEA DI CONTINUO ALLA
CONTINUITA DI UNA FUNZIONE, UN GRANDE SALTO DOVE CONTINUITA E LIMITE
S'INCONTRANO 54 1.1.3.2. LE GRANDEZZE INCOMMENSURABILI: UNA SPINTA IN
AVANTI 56 1.1.3.2.1. LA MATEMATICA ENTRA NELLA FILOSOFIA: PLATONE E LA
GEOMETRIA 58 VIII 1.1.3.3. ZENONE E I SUOI EE1EBRI PARADOSSI 67
1.1.3.3.1. UNA POSSIBILE RISPOSTA MATEMATICA A1 PARADOSSO DI AEHILLE
EDELLA TARTA- RUGA 70 1.1.3.4. A PROPOSITO DELLE FRAZIONI EONTINUE:
VEDIAMO DOVE SI VA A FINIRE 71 1.1.3.4.1. APPENDIEE 83 CAPITOLO 2
ANALISI DI ALCUNI ASPETTI PRETTAMENTE MATEMATICI: NO- ZIONI MATEMATICHE
ESPLICITE ED IMPLICITE CONNESSE AL CONCETTO DI LIMITE 87 1.2.1. LNEONTRO
RAVVICINATO EON 1E FRAZIONI EONTINUE 87 1.2.1.1. CHE EOSA SONO 1E
FRAZIONI EONTINUE 88 1.2.1.2. LE FRAZIONI EONTINUE - DEFINIZIONI 89
1.2.1.3. SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E TRAMITE FRAZIONI EONTINUE
ARITMETIEHE LIMITATE. 91 1.2.1.4. ALCUNE DOMANDE, ALCUNI ESEMPI 93
1.2.1.5. CONCLUSIONI SULLO SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E 95 1.2.1.6.
LE RIDOTTE E 1E LORO PROPRIETA 96 1.2.1.7. ALGORITMO PER IL EALCO10
DELLE SOMME PARZIALI 96 1.2.1.8. SVILUPPO IN FRAZIONE EONTINUA DI UN
NUMERO IRRAZIONA1E 101 1.2.1.9. ALCUNI SVILUPPI DALLE MO1TE SORPRESE!
105 1.2.1.10. LE RIDOTTE DELLE FRAZIONI EONTINUE ILLIMITATE ED IL
EONEETTO DI LIMITE 106 1.2.1.11. ESEMPIO DI EALCO10 DEI LIMITE DI UNA
FRAZIONE EONTINUA INFINITA: 1A SEZIONE AUREA 109 1.2.1.12. TEOREMI DI
APPROSSIMAZIONE 110 1.2.1. 13. INTERPRETAZIONE GEOMETRIEA DELLE FRAZIONI
EONTINUE 113 1.2.1. 14. RISO1UZIONE DELL'EQUAZIONE XL = AX + 1 114
1.2.2. INEONTRO RAVVIEINATO EON I1 EONEETTO DI LIMITE 116 1.2.2.1. 1
REALI E 1A LISTA DEI SOGNI 117 1.2.2.2. ALCUNE RIFLESSIONI SUI PROB1EMI
EHE GENERANO I NUMERI REALI 120 1.2.2.3. 1 NUMERI REALI E 1A LORO
IRREALTA 127 1.2.2.4. COME DARE REA1TA AG1I IRREALI NUMERI REALI 129
1.2.2.5. DUE PEREEZIONI DEI EONEETTO DI MISURA 136 1.2.2.6. ANALISI DI
UNA DEFINIZIONE DI LIMITE 138 1.2.2.7. ANALISI DI UNA DEFINIZIONE DI
LIMITE DA PARTE DELLO STUDENTE 142 1.2.2.8. IL1IMITE EIL/) 144 E
CAPITOLO 3 ASPETTI LEGATI ALLA TRASPOSIZIONE DIDATTICA: LE CREAZIONI
DIDATTICHE DEL SAPERE DA INSEGNARE 149 1.3.1. INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO
DEI EONEETTI MATEMATIEI 149 1.3.1.1. DA1 SAPERE SAPIENTE A1 SAPERE
DELL'AL1IEVO 149 1.3.1.2. IMPORTANZA DELL'ANALISI APRIORI, OVVERO, E
NEEESSARIO SAPERE EHE EOSA SI VUOLE . 151 1.3.1.3. ALCUNI E1EMENTI
DELLE REEENTI RIEEREHE IN DIDATTIEA DELLA MATEMATICA 151 1.3.1.4.
11RUO10 DELLE SITUAZIONI PROB1EMA 155 1.3.1.5. MATEMATICA, APPRENDIMENTO
E REALTA 156 1.3.1.6. VARIETA DEI REGISTRI RAPPRESENTATIVI 157 IX
1.3.1.7. UN NUOVO APPROEEIO EOGNITIVO ALLA MATEMATICA 160 1.3.1.7.1.
METAFORA BASE DELL'INFINITO 163 1.3.1.7.2. LIMITE: UN'APPLIEAZIONE DELLA
BMI 166 1.3.1.8. A PROPOSITO DEI EONEETTO DI LIMITE: PRENDIAMOLA EON
EALMA 168 1.3.2. STORIA E TRASPOSIZIONE DIDATTIEA 170 1.3.2.1. DUE
PROBLEMI DI MISURA 170 1.3.2.2. 11DIALOGO PLATONIEO DE1 MENONE: NASEE L'
ESIGENZA DI UNA DIMOSTRAZIONE 174 PARTE SECONDA ANALISI DIDATTICA DEL
CONCETTO DI LIMITE CAPITOLO 1 * IL LIMITE A SCUOLA: UNO SGUARDO IN
ITALLA E ALL'ESTERO 181 11.1.1.LE INDIEAZIONI DEI PROGRAMMI 181
11.1.2.L'INTRODUZIONE AL EONEETTO DI LIMITE PROPOSTA DAI MANUALI
SEOLASTICI 186 11.1.2.1. A PROPOSITO DI SUEEESSIONI 188 11.1.2.2. GLI
INGANNI DEI GRAFICI 194 11.1.3.UNO SGUARDO OLTRE EONFINE 197 11.1.4.E
PRIMA DEI LIMITE? 201 11.1.4.1. ALCUNI ESEMPI DA TESTI ITALIANI 203
11.1.4.2. E OLTRALPE? 207 CAPITOLO 2 L'IMPORTANZA DI ATTIVITA
DIAGNOSTICHE: UN RESOCONTO CRITICO 211 11.2.1.COMINEIAMO DALLE PAROLE:
LIMITE, EHE STRANO TERMINE! 213 11.2.1.1. ANALISI A PRIORI 213 11.2.1.2.
ANALISI A POSTERIORI 215 11.2.2.LAVORIAMO EON I PIU PIEEOLI: EOMICETTE,
BOTTONI E INFINITO» 217 11.2.2.1. ANALISI A PRIORI 218 11.2.2.2. L'
ESPERIENZA 218 11.2.2.3. ANALISI A POSTERIORI 219 11.2.2.4. PLATONE,
ARISTOTELE E I BAMBINI NELLA SEUOLA DELL'INFANZIA 220 11.2.3. CONTINUARE
UNA SEQUENZA: EHE MAL DI TESTA QUESTI QUADRATI! 223 11.2.3.1. ANALISI A
PRIORI 223 11.2.3.2. ANALISI APOSTERIORI: DIFFIEOLTA DI INTERPRETAZIONE
225 11.2.3.3. IN EONCLUSIONE 228 1I.2.4.LMMAGINARE EOME VA A FINIRE»
228 11.2.5.CENTRARE IL BERSAGLIO 232 11.2.6.MISURARE AREE E LUNGHEZZE
235 11.2.7.QUADRETTARE UN RETTANGOLO: QUANDO AEEETTARE UN RISULTATO
APPROSSIMATO 240 11.2.7.1. L'ATTIVITA EON I RETTANGOLI: PROTOEOLLO DI
LAVORO» PER INSEGNANTI E ALLIEVI 241 11.2.7.2. PEREH6 UN LAVORO DI
QUADRETTATURA: ANALISI APRIORI 241 X 11.2.7.3. LA QUADRETTATURA A SEI
ANNI .,. IN PRIMA ELEMENTARE 243 11.2.7.4. LA QUADRETTATURA ALLE SCUOLE
SUPERIORI CON OLTRE OTTO ANNI IN PIIL 245 11.2.7.5. COMMENTO , 248
11.2.8.DI QUESTO TRIANGOLO NON SO CHE FARE 249 11.2.8.1. ANALISI A
PRIORI 250 11.2.8.2. OSSERVAZIONI 253 CAPITOLO 3 * POSSMILI PISTE DI LA
VORO CON PROPOSTE DIDATTICHE PER I DIVERSI LIVELLI SCOLARI 255
11.3.1.PROGRESSIONI GEOMETRICHE E SERIE 257 11.3.1.1. CON CABRI ALLA
SCOPERTA DELLA SOMMA DI UNA SERIE GEOMETRICA 261 11.3.1.2. LA FERRARI E
ALTRE STORIE 264 11.3.1.2.1. ANTONIO, CIRILLO E IL SOGNO DELLA FERRARI
265 11.3.1.2.2. LA GALASSIA DELL'IMMORTALITA (0 QUASI) ED IL SOGNO DI
VOLARE 268 11.3.1.2.3. SFIDE ALL' ULTIMO TAGLIO E PREVISIONI
METEREOLOGICHE 271 11.3.1.3. GIOCHIAMO CON UNA SPIRALE, UN GIOCO
PERVERSO» 274 11.3.1.4. ZENONE DIVENTA PROTAGONISTA ANCHE IN CLASSE 277
11.3.1.4.1. ACHILLE E LA TARTARUGA SBARCANO IN GIAPPONE 280 11.3.1.5.
APPENDICE: UNA RIFLESSIONE CRITICA SUL CONCETTO DI SERIE 282 11.3.2.
NUMERI REALI E APPROSSIMAZIONE 291 11.3.2.1. LE FRAZIONI CONTINUE, UNO
STRUMENTO ARITMETICO TRASCURATO» 292 11.3.2.1.1. FRAZIONI CONTINUE:
OCCASIONI DIDATTICHE PER I'INSEGNAMENTO DELLA MA- TEMATICA 293
11.3.2.1.2. LA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI PER MEZZO DELLE
FRAZIONI CONTINUE 293 11.3.2.1.3. I NUMERI DI FIBONACCI: PARENTI
PROSSIMI DELLE FRAZIONI CONTINUE 299 11.3.2.1.4. FRAZIONI CONTINUE
INFINITE: UN UTILE STRUMENTO DIDATTICO PER I'INTRODU- ZIONE AI CONCETTI
DI CONVERGENZA E DI LIMITE 303 11.3.2.2. PROBLEMI DI INCOMMENSURABILITA
306 11.3.2.2.1. DIMEZZARE UN RETTANGOLO 307 11.3.2.2.2. DUPLICARE UN
QUADRATO 309 11.3.2.3. PROBLEMI DI MISURA: I'AREA DI UN LAGHETTO 314
11.3.2.4. MISURA AL COMPUTER: L' AREA DI UN SETTORE PARABOLICO 318
11.3.3. DALLA PSEUDOCICLOIDE ALLA CICLOIDE 320 11.3 .3.1. POLIGONI CHE
RUOTANO 321 11.3 .3.2. PASSAGGIO AL LIMITE ,. 326 11.3.3.3. E
STORICAMENTE, COME SONO ANDATE LE COSE? 328 11.3.3.4. AREA DELLA
CICLOIDE CON LA PROCEDURA DI ROBERVAL 330 11.3.4. SPACCA & SCAPPA: UNA
STORIA AL LIMITE, FRA VETRI INFRANTI E RIPICCHE 331 11.3.4.1. ANALISI
APRIORI DELI' ATTIVITA 332 11.3.4.2. ATTIVITA PREPARATORIE 333 11.3.4.3.
SVOLGIMENTO DELI' ATTIVITA . 336 11.3.4.4. CONCLUSIONI 344 11.3.5.
EPILOGO 345 BIBLIOGRAFIA XI 347 INDICE ANALITICO 357 |
| adam_txt |
INDICE PREMESSA
.
. XIII PARTE PRIMA
ANALISI DEL SAPERE IN GIOCO CAPITOLO 1 * ANALISI EPISTEMOLOGICA E
STORICA DEL CONCETTO DI LIMITE E DEI SUOI TRA VESTIMENTI 3 I.L.L.
EPISTEMOLOGIA E INSEGNAMENTO: DIAMO UN SENSO AI CONCETTI 4 1.1.2.
ASPETTI STORICI: QUESTA STORIA NON HA LIMITE! 8 1.1.2.1. L'IDEA DI
LIMITE NELLA GRECIA ANTICA 9 1.1.2.2. IL NOVELLO ARCHIMEDE» E LA
RIPRESA DEI METODI ARCHIMEDEI 16 1.1.2 3. I PRECURSORI DELLA NOZIONE DI
LIMITE 17 1.1.2.4. IL CALCOLO INFINITESIMALE 19 1.1.2.5. DUE GIGANTI FRA
I GIGANTI 22 1.1.2.6. ARRIVA UNA DEFINIZIONE 28 1.1.2.7. L'ESIGENZA DI
RIGORE SI FA STRADA 30 1.1.2.8. IL PASSO DECISIVO VERSO IL RIGORE 32
1.1.2.9. L'ARITMETIZZAZIONE DELL'ANALISI: IL VIAGGIO INTOMO AL LIMITE E
IN DIRITTURA D'ARRIVO 33 1.1.3. ILLIMITE SI TRAVESTE: ASPETTI STORICI ED
EPISTEMOLOGICI DI ARGOMENTI CONNESSI ALLA PROBLEMA- TICA
DELL'APPRENDIMENTO DEI CONCETTO DI LIMITE 38 1.1.3.1. A PROPOSITO DEI
CONTINUO, SEMBRA COSL EVIDENTE! 38 1.1.3.1.1. L'IDEA DI CONTINUO
NELL'ANTICA GRECIA 38 1.1.3.1.2. IL CONTINUO SECONDO ARISTOTELE: IL
CONTINUO COME PROPRIETA 40 1.1.3.1.3. IL CONTINUO SECONDO EUCLIDE: COME
IMBRIGLIARE» L'INFINITO 44 1.1.3.1.4. IL CONTINUO NEL RINASCIMENTO E IL
MOLO DEGLI INDIVISIBILI 49 1.1.3.1.5. DALL'IDEA DI CONTINUO ALLA
CONTINUITA DI UNA FUNZIONE, UN GRANDE SALTO DOVE CONTINUITA E LIMITE
S'INCONTRANO 54 1.1.3.2. LE GRANDEZZE INCOMMENSURABILI: UNA SPINTA IN
AVANTI 56 1.1.3.2.1. LA MATEMATICA ENTRA NELLA FILOSOFIA: PLATONE E LA
GEOMETRIA 58 VIII 1.1.3.3. ZENONE E I SUOI EE1EBRI PARADOSSI 67
1.1.3.3.1. UNA POSSIBILE RISPOSTA MATEMATICA A1 PARADOSSO DI AEHILLE
EDELLA TARTA- RUGA 70 1.1.3.4. A PROPOSITO DELLE FRAZIONI EONTINUE:
VEDIAMO DOVE SI VA A FINIRE 71 1.1.3.4.1. APPENDIEE 83 CAPITOLO 2
ANALISI DI ALCUNI ASPETTI PRETTAMENTE MATEMATICI: NO- ZIONI MATEMATICHE
ESPLICITE ED IMPLICITE CONNESSE AL CONCETTO DI LIMITE 87 1.2.1. LNEONTRO
RAVVICINATO EON 1E FRAZIONI EONTINUE 87 1.2.1.1. CHE EOSA SONO 1E
FRAZIONI EONTINUE 88 1.2.1.2. LE FRAZIONI EONTINUE - DEFINIZIONI 89
1.2.1.3. SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E TRAMITE FRAZIONI EONTINUE
ARITMETIEHE LIMITATE. 91 1.2.1.4. ALCUNE DOMANDE, ALCUNI ESEMPI 93
1.2.1.5. CONCLUSIONI SULLO SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E 95 1.2.1.6.
LE RIDOTTE E 1E LORO PROPRIETA 96 1.2.1.7. ALGORITMO PER IL EALCO10
DELLE SOMME PARZIALI 96 1.2.1.8. SVILUPPO IN FRAZIONE EONTINUA DI UN
NUMERO IRRAZIONA1E 101 1.2.1.9. ALCUNI SVILUPPI DALLE MO1TE SORPRESE!
105 1.2.1.10. LE RIDOTTE DELLE FRAZIONI EONTINUE ILLIMITATE ED IL
EONEETTO DI LIMITE 106 1.2.1.11. ESEMPIO DI EALCO10 DEI LIMITE DI UNA
FRAZIONE EONTINUA INFINITA: 1A SEZIONE AUREA 109 1.2.1.12. TEOREMI DI
APPROSSIMAZIONE 110 1.2.1. 13. INTERPRETAZIONE GEOMETRIEA DELLE FRAZIONI
EONTINUE 113 1.2.1. 14. RISO1UZIONE DELL'EQUAZIONE XL = AX + 1 114
1.2.2. INEONTRO RAVVIEINATO EON I1 EONEETTO DI LIMITE 116 1.2.2.1. 1
REALI E 1A LISTA DEI SOGNI 117 1.2.2.2. ALCUNE RIFLESSIONI SUI PROB1EMI
EHE GENERANO I NUMERI REALI 120 1.2.2.3. 1 NUMERI REALI E 1A LORO
IRREALTA 127 1.2.2.4. COME DARE REA1TA AG1I IRREALI NUMERI REALI 129
1.2.2.5. DUE PEREEZIONI DEI EONEETTO DI MISURA 136 1.2.2.6. ANALISI DI
UNA DEFINIZIONE DI LIMITE 138 1.2.2.7. ANALISI DI UNA DEFINIZIONE DI
LIMITE DA PARTE DELLO STUDENTE 142 1.2.2.8. IL1IMITE EIL/) 144 E
CAPITOLO 3 ASPETTI LEGATI ALLA TRASPOSIZIONE DIDATTICA: LE CREAZIONI
DIDATTICHE DEL SAPERE DA INSEGNARE 149 1.3.1. INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO
DEI EONEETTI MATEMATIEI 149 1.3.1.1. DA1 SAPERE SAPIENTE A1 SAPERE
DELL'AL1IEVO 149 1.3.1.2. IMPORTANZA DELL'ANALISI APRIORI, OVVERO, E
NEEESSARIO SAPERE EHE EOSA SI VUOLE . 151 1.3.1.3. ALCUNI E1EMENTI
DELLE REEENTI RIEEREHE IN DIDATTIEA DELLA MATEMATICA 151 1.3.1.4.
11RUO10 DELLE SITUAZIONI PROB1EMA 155 1.3.1.5. MATEMATICA, APPRENDIMENTO
E REALTA 156 1.3.1.6. VARIETA DEI REGISTRI RAPPRESENTATIVI 157 IX
1.3.1.7. UN NUOVO APPROEEIO EOGNITIVO ALLA MATEMATICA 160 1.3.1.7.1.
METAFORA BASE DELL'INFINITO 163 1.3.1.7.2. LIMITE: UN'APPLIEAZIONE DELLA
BMI 166 1.3.1.8. A PROPOSITO DEI EONEETTO DI LIMITE: PRENDIAMOLA EON
EALMA 168 1.3.2. STORIA E TRASPOSIZIONE DIDATTIEA 170 1.3.2.1. DUE
PROBLEMI DI MISURA 170 1.3.2.2. 11DIALOGO PLATONIEO DE1 MENONE: NASEE L'
ESIGENZA DI UNA DIMOSTRAZIONE 174 PARTE SECONDA ANALISI DIDATTICA DEL
CONCETTO DI LIMITE CAPITOLO 1 * IL LIMITE A SCUOLA: UNO SGUARDO IN
ITALLA E ALL'ESTERO 181 11.1.1.LE INDIEAZIONI DEI PROGRAMMI 181
11.1.2.L'INTRODUZIONE AL EONEETTO DI LIMITE PROPOSTA DAI MANUALI
SEOLASTICI 186 11.1.2.1. A PROPOSITO DI SUEEESSIONI 188 11.1.2.2. GLI
INGANNI DEI GRAFICI 194 11.1.3.UNO SGUARDO OLTRE EONFINE 197 11.1.4.E
PRIMA DEI LIMITE? 201 11.1.4.1. ALCUNI ESEMPI DA TESTI ITALIANI 203
11.1.4.2. E OLTRALPE? 207 CAPITOLO 2 L'IMPORTANZA DI ATTIVITA
DIAGNOSTICHE: UN RESOCONTO CRITICO 211 11.2.1.COMINEIAMO DALLE PAROLE:
LIMITE, EHE STRANO TERMINE! 213 11.2.1.1. ANALISI A PRIORI 213 11.2.1.2.
ANALISI A POSTERIORI 215 11.2.2.LAVORIAMO EON I PIU PIEEOLI: EOMICETTE,
BOTTONI E INFINITO» 217 11.2.2.1. ANALISI A PRIORI 218 11.2.2.2. L'
ESPERIENZA 218 11.2.2.3. ANALISI A POSTERIORI 219 11.2.2.4. PLATONE,
ARISTOTELE E I BAMBINI NELLA SEUOLA DELL'INFANZIA 220 11.2.3. CONTINUARE
UNA SEQUENZA: EHE MAL DI TESTA QUESTI QUADRATI! 223 11.2.3.1. ANALISI A
PRIORI 223 11.2.3.2. ANALISI APOSTERIORI: DIFFIEOLTA DI INTERPRETAZIONE
225 11.2.3.3. IN EONCLUSIONE 228 1I.2.4.LMMAGINARE EOME VA A FINIRE»
228 11.2.5.CENTRARE IL BERSAGLIO 232 11.2.6.MISURARE AREE E LUNGHEZZE
235 11.2.7.QUADRETTARE UN RETTANGOLO: QUANDO AEEETTARE UN RISULTATO
APPROSSIMATO 240 11.2.7.1. L'ATTIVITA EON I RETTANGOLI: PROTOEOLLO DI
LAVORO» PER INSEGNANTI E ALLIEVI 241 11.2.7.2. PEREH6 UN LAVORO DI
QUADRETTATURA: ANALISI APRIORI 241 X 11.2.7.3. LA QUADRETTATURA A SEI
ANNI .,. IN PRIMA ELEMENTARE 243 11.2.7.4. LA QUADRETTATURA ALLE SCUOLE
SUPERIORI CON OLTRE OTTO ANNI IN PIIL 245 11.2.7.5. COMMENTO , 248
11.2.8.DI QUESTO TRIANGOLO NON SO CHE FARE 249 11.2.8.1. ANALISI A
PRIORI 250 11.2.8.2. OSSERVAZIONI 253 CAPITOLO 3 * POSSMILI PISTE DI LA
VORO CON PROPOSTE DIDATTICHE PER I DIVERSI LIVELLI SCOLARI 255
11.3.1.PROGRESSIONI GEOMETRICHE E SERIE 257 11.3.1.1. CON CABRI ALLA
SCOPERTA DELLA SOMMA DI UNA SERIE GEOMETRICA 261 11.3.1.2. LA FERRARI E
ALTRE STORIE 264 11.3.1.2.1. ANTONIO, CIRILLO E IL SOGNO DELLA FERRARI
265 11.3.1.2.2. LA GALASSIA DELL'IMMORTALITA (0 QUASI) ED IL SOGNO DI
VOLARE 268 11.3.1.2.3. SFIDE ALL' ULTIMO TAGLIO E PREVISIONI
METEREOLOGICHE 271 11.3.1.3. GIOCHIAMO CON UNA SPIRALE, UN GIOCO
PERVERSO» 274 11.3.1.4. ZENONE DIVENTA PROTAGONISTA ANCHE IN CLASSE 277
11.3.1.4.1. ACHILLE E LA TARTARUGA SBARCANO IN GIAPPONE 280 11.3.1.5.
APPENDICE: UNA RIFLESSIONE CRITICA SUL CONCETTO DI SERIE 282 11.3.2.
NUMERI REALI E APPROSSIMAZIONE 291 11.3.2.1. LE FRAZIONI CONTINUE, UNO
STRUMENTO ARITMETICO TRASCURATO» 292 11.3.2.1.1. FRAZIONI CONTINUE:
OCCASIONI DIDATTICHE PER I'INSEGNAMENTO DELLA MA- TEMATICA 293
11.3.2.1.2. LA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI PER MEZZO DELLE
FRAZIONI CONTINUE 293 11.3.2.1.3. I NUMERI DI FIBONACCI: PARENTI
PROSSIMI DELLE FRAZIONI CONTINUE 299 11.3.2.1.4. FRAZIONI CONTINUE
INFINITE: UN UTILE STRUMENTO DIDATTICO PER I'INTRODU- ZIONE AI CONCETTI
DI CONVERGENZA E DI LIMITE 303 11.3.2.2. PROBLEMI DI INCOMMENSURABILITA
306 11.3.2.2.1. DIMEZZARE UN RETTANGOLO 307 11.3.2.2.2. DUPLICARE UN
QUADRATO 309 11.3.2.3. PROBLEMI DI MISURA: I'AREA DI UN LAGHETTO 314
11.3.2.4. MISURA AL COMPUTER: L' AREA DI UN SETTORE PARABOLICO 318
11.3.3. DALLA PSEUDOCICLOIDE ALLA CICLOIDE 320 11.3 .3.1. POLIGONI CHE
RUOTANO 321 11.3 .3.2. PASSAGGIO AL LIMITE ,. 326 11.3.3.3. E
STORICAMENTE, COME SONO ANDATE LE COSE? 328 11.3.3.4. AREA DELLA
CICLOIDE CON LA PROCEDURA DI ROBERVAL 330 11.3.4. SPACCA & SCAPPA: UNA
STORIA AL LIMITE, FRA VETRI INFRANTI E RIPICCHE 331 11.3.4.1. ANALISI
APRIORI DELI' ATTIVITA 332 11.3.4.2. ATTIVITA PREPARATORIE 333 11.3.4.3.
SVOLGIMENTO DELI' ATTIVITA . 336 11.3.4.4. CONCLUSIONI 344 11.3.5.
EPILOGO 345 BIBLIOGRAFIA XI 347 INDICE ANALITICO 357 |
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