Verfügbarkeit: Oltre ogni limite

Oltre ogni limite: percorsi didattici per insegnanti spericolati

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Bibliographische Detailangaben
Format:	Buch
Sprache:	Italian
Veröffentlicht:	Bologna Pitagora 2005
Schlagworte:	Didaktik Aufsatzsammlung
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Contains bibliography, notes and general index. - At head of title: Gruppo Zeroallazero. - Collected essays
Beschreibung:	xv, 360 S. Ill., graph. Darst. 24 cm
ISBN:	9788837114909 8837114907

Internformat

MARC


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adam_text	INDICE PREMESSA .............................................................................. ................................................. XIII PARTE PRIMA ANALISI DEL SAPERE IN GIOCO CAPITOLO 1 * ANALISI EPISTEMOLOGICA E STORICA DEL CONCETTO DI LIMITE E DEI SUOI TRA VESTIMENTI 3 I.L.L. EPISTEMOLOGIA E INSEGNAMENTO: DIAMO UN SENSO AI CONCETTI 4 1.1.2. ASPETTI STORICI: QUESTA STORIA NON HA LIMITE! 8 1.1.2.1. L IDEA DI LIMITE NELLA GRECIA ANTICA 9 1.1.2.2. IL NOVELLO ARCHIMEDE» E LA RIPRESA DEI METODI ARCHIMEDEI 16 1.1.2 3. I PRECURSORI DELLA NOZIONE DI LIMITE 17 1.1.2.4. IL CALCOLO INFINITESIMALE 19 1.1.2.5. DUE GIGANTI FRA I GIGANTI 22 1.1.2.6. ARRIVA UNA DEFINIZIONE 28 1.1.2.7. L ESIGENZA DI RIGORE SI FA STRADA 30 1.1.2.8. IL PASSO DECISIVO VERSO IL RIGORE 32 1.1.2.9. L ARITMETIZZAZIONE DELL ANALISI: IL VIAGGIO INTOMO AL LIMITE E IN DIRITTURA D ARRIVO 33 1.1.3. ILLIMITE SI TRAVESTE: ASPETTI STORICI ED EPISTEMOLOGICI DI ARGOMENTI CONNESSI ALLA PROBLEMA- TICA DELL APPRENDIMENTO DEI CONCETTO DI LIMITE 38 1.1.3.1. A PROPOSITO DEI CONTINUO, SEMBRA COSL EVIDENTE! 38 1.1.3.1.1. L IDEA DI CONTINUO NELL ANTICA GRECIA 38 1.1.3.1.2. IL CONTINUO SECONDO ARISTOTELE: IL CONTINUO COME PROPRIETA 40 1.1.3.1.3. IL CONTINUO SECONDO EUCLIDE: COME IMBRIGLIARE» L INFINITO 44 1.1.3.1.4. IL CONTINUO NEL RINASCIMENTO E IL MOLO DEGLI INDIVISIBILI 49 1.1.3.1.5. DALL IDEA DI CONTINUO ALLA CONTINUITA DI UNA FUNZIONE, UN GRANDE SALTO DOVE CONTINUITA E LIMITE S INCONTRANO 54 1.1.3.2. LE GRANDEZZE INCOMMENSURABILI: UNA SPINTA IN AVANTI 56 1.1.3.2.1. LA MATEMATICA ENTRA NELLA FILOSOFIA: PLATONE E LA GEOMETRIA 58 VIII 1.1.3.3. ZENONE E I SUOI EE1EBRI PARADOSSI 67 1.1.3.3.1. UNA POSSIBILE RISPOSTA MATEMATICA A1 PARADOSSO DI AEHILLE EDELLA TARTA- RUGA 70 1.1.3.4. A PROPOSITO DELLE FRAZIONI EONTINUE: VEDIAMO DOVE SI VA A FINIRE 71 1.1.3.4.1. APPENDIEE 83 CAPITOLO 2 ANALISI DI ALCUNI ASPETTI PRETTAMENTE MATEMATICI: NO- ZIONI MATEMATICHE ESPLICITE ED IMPLICITE CONNESSE AL CONCETTO DI LIMITE 87 1.2.1. LNEONTRO RAVVICINATO EON 1E FRAZIONI EONTINUE 87 1.2.1.1. CHE EOSA SONO 1E FRAZIONI EONTINUE 88 1.2.1.2. LE FRAZIONI EONTINUE - DEFINIZIONI 89 1.2.1.3. SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E TRAMITE FRAZIONI EONTINUE ARITMETIEHE LIMITATE. 91 1.2.1.4. ALCUNE DOMANDE, ALCUNI ESEMPI 93 1.2.1.5. CONCLUSIONI SULLO SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E 95 1.2.1.6. LE RIDOTTE E 1E LORO PROPRIETA 96 1.2.1.7. ALGORITMO PER IL EALCO10 DELLE SOMME PARZIALI 96 1.2.1.8. SVILUPPO IN FRAZIONE EONTINUA DI UN NUMERO IRRAZIONA1E 101 1.2.1.9. ALCUNI SVILUPPI DALLE MO1TE SORPRESE! 105 1.2.1.10. LE RIDOTTE DELLE FRAZIONI EONTINUE ILLIMITATE ED IL EONEETTO DI LIMITE 106 1.2.1.11. ESEMPIO DI EALCO10 DEI LIMITE DI UNA FRAZIONE EONTINUA INFINITA: 1A SEZIONE AUREA 109 1.2.1.12. TEOREMI DI APPROSSIMAZIONE 110 1.2.1. 13. INTERPRETAZIONE GEOMETRIEA DELLE FRAZIONI EONTINUE 113 1.2.1. 14. RISO1UZIONE DELL EQUAZIONE XL = AX + 1 114 1.2.2. INEONTRO RAVVIEINATO EON I1 EONEETTO DI LIMITE 116 1.2.2.1. 1 REALI E 1A LISTA DEI SOGNI 117 1.2.2.2. ALCUNE RIFLESSIONI SUI PROB1EMI EHE GENERANO I NUMERI REALI 120 1.2.2.3. 1 NUMERI REALI E 1A LORO IRREALTA 127 1.2.2.4. COME DARE REA1TA AG1I IRREALI NUMERI REALI 129 1.2.2.5. DUE PEREEZIONI DEI EONEETTO DI MISURA 136 1.2.2.6. ANALISI DI UNA DEFINIZIONE DI LIMITE 138 1.2.2.7. ANALISI DI UNA DEFINIZIONE DI LIMITE DA PARTE DELLO STUDENTE 142 1.2.2.8. IL1IMITE EIL/) 144 E CAPITOLO 3 ASPETTI LEGATI ALLA TRASPOSIZIONE DIDATTICA: LE CREAZIONI DIDATTICHE DEL SAPERE DA INSEGNARE 149 1.3.1. INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO DEI EONEETTI MATEMATIEI 149 1.3.1.1. DA1 SAPERE SAPIENTE A1 SAPERE DELL AL1IEVO 149 1.3.1.2. IMPORTANZA DELL ANALISI APRIORI, OVVERO, E NEEESSARIO SAPERE EHE EOSA SI VUOLE .. 151 1.3.1.3. ALCUNI E1EMENTI DELLE REEENTI RIEEREHE IN DIDATTIEA DELLA MATEMATICA 151 1.3.1.4. 11RUO10 DELLE SITUAZIONI PROB1EMA 155 1.3.1.5. MATEMATICA, APPRENDIMENTO E REALTA 156 1.3.1.6. VARIETA DEI REGISTRI RAPPRESENTATIVI 157 IX 1.3.1.7. UN NUOVO APPROEEIO EOGNITIVO ALLA MATEMATICA 160 1.3.1.7.1. METAFORA BASE DELL INFINITO 163 1.3.1.7.2. LIMITE: UN APPLIEAZIONE DELLA BMI 166 1.3.1.8. A PROPOSITO DEI EONEETTO DI LIMITE: PRENDIAMOLA EON EALMA 168 1.3.2. STORIA E TRASPOSIZIONE DIDATTIEA 170 1.3.2.1. DUE PROBLEMI DI MISURA 170 1.3.2.2. 11DIALOGO PLATONIEO DE1 MENONE: NASEE L ESIGENZA DI UNA DIMOSTRAZIONE 174 PARTE SECONDA ANALISI DIDATTICA DEL CONCETTO DI LIMITE CAPITOLO 1 * IL LIMITE A SCUOLA: UNO SGUARDO IN ITALLA E ALL ESTERO 181 11.1.1.LE INDIEAZIONI DEI PROGRAMMI 181 11.1.2.L INTRODUZIONE AL EONEETTO DI LIMITE PROPOSTA DAI MANUALI SEOLASTICI 186 11.1.2.1. A PROPOSITO DI SUEEESSIONI 188 11.1.2.2. GLI INGANNI DEI GRAFICI 194 11.1.3.UNO SGUARDO OLTRE EONFINE 197 11.1.4.E PRIMA DEI LIMITE? 201 11.1.4.1. ALCUNI ESEMPI DA TESTI ITALIANI 203 11.1.4.2. E OLTRALPE? 207 CAPITOLO 2 L IMPORTANZA DI ATTIVITA DIAGNOSTICHE: UN RESOCONTO CRITICO 211 11.2.1.COMINEIAMO DALLE PAROLE: LIMITE, EHE STRANO TERMINE! 213 11.2.1.1. ANALISI A PRIORI 213 11.2.1.2. ANALISI A POSTERIORI 215 11.2.2.LAVORIAMO EON I PIU PIEEOLI: EOMICETTE, BOTTONI E INFINITO» 217 11.2.2.1. ANALISI A PRIORI 218 11.2.2.2. L ESPERIENZA 218 11.2.2.3. ANALISI A POSTERIORI 219 11.2.2.4. PLATONE, ARISTOTELE E I BAMBINI NELLA SEUOLA DELL INFANZIA 220 11.2.3. CONTINUARE UNA SEQUENZA: EHE MAL DI TESTA QUESTI QUADRATI! 223 11.2.3.1. ANALISI A PRIORI 223 11.2.3.2. ANALISI APOSTERIORI: DIFFIEOLTA DI INTERPRETAZIONE 225 11.2.3.3. IN EONCLUSIONE 228 1I.2.4.LMMAGINARE EOME VA A FINIRE» 228 11.2.5.CENTRARE IL BERSAGLIO 232 11.2.6.MISURARE AREE E LUNGHEZZE 235 11.2.7.QUADRETTARE UN RETTANGOLO: QUANDO AEEETTARE UN RISULTATO APPROSSIMATO 240 11.2.7.1. L ATTIVITA EON I RETTANGOLI: PROTOEOLLO DI LAVORO» PER INSEGNANTI E ALLIEVI 241 11.2.7.2. PEREH6 UN LAVORO DI QUADRETTATURA: ANALISI APRIORI 241 X 11.2.7.3. LA QUADRETTATURA A SEI ANNI .,. IN PRIMA ELEMENTARE 243 11.2.7.4. LA QUADRETTATURA ALLE SCUOLE SUPERIORI CON OLTRE OTTO ANNI IN PIIL 245 11.2.7.5. COMMENTO , 248 11.2.8.DI QUESTO TRIANGOLO NON SO CHE FARE 249 11.2.8.1. ANALISI A PRIORI 250 11.2.8.2. OSSERVAZIONI 253 CAPITOLO 3 * POSSMILI PISTE DI LA VORO CON PROPOSTE DIDATTICHE PER I DIVERSI LIVELLI SCOLARI 255 11.3.1.PROGRESSIONI GEOMETRICHE E SERIE 257 11.3.1.1. CON CABRI ALLA SCOPERTA DELLA SOMMA DI UNA SERIE GEOMETRICA 261 11.3.1.2. LA FERRARI E ALTRE STORIE 264 11.3.1.2.1. ANTONIO, CIRILLO E IL SOGNO DELLA FERRARI 265 11.3.1.2.2. LA GALASSIA DELL IMMORTALITA (0 QUASI) ED IL SOGNO DI VOLARE 268 11.3.1.2.3. SFIDE ALL ULTIMO TAGLIO E PREVISIONI METEREOLOGICHE 271 11.3.1.3. GIOCHIAMO CON UNA SPIRALE, UN GIOCO PERVERSO» 274 11.3.1.4. ZENONE DIVENTA PROTAGONISTA ANCHE IN CLASSE 277 11.3.1.4.1. ACHILLE E LA TARTARUGA SBARCANO IN GIAPPONE 280 11.3.1.5. APPENDICE: UNA RIFLESSIONE CRITICA SUL CONCETTO DI SERIE 282 11.3.2. NUMERI REALI E APPROSSIMAZIONE 291 11.3.2.1. LE FRAZIONI CONTINUE, UNO STRUMENTO ARITMETICO TRASCURATO» 292 11.3.2.1.1. FRAZIONI CONTINUE: OCCASIONI DIDATTICHE PER I INSEGNAMENTO DELLA MA- TEMATICA 293 11.3.2.1.2. LA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI PER MEZZO DELLE FRAZIONI CONTINUE 293 11.3.2.1.3. I NUMERI DI FIBONACCI: PARENTI PROSSIMI DELLE FRAZIONI CONTINUE 299 11.3.2.1.4. FRAZIONI CONTINUE INFINITE: UN UTILE STRUMENTO DIDATTICO PER I INTRODU- ZIONE AI CONCETTI DI CONVERGENZA E DI LIMITE 303 11.3.2.2. PROBLEMI DI INCOMMENSURABILITA 306 11.3.2.2.1. DIMEZZARE UN RETTANGOLO 307 11.3.2.2.2. DUPLICARE UN QUADRATO 309 11.3.2.3. PROBLEMI DI MISURA: I AREA DI UN LAGHETTO 314 11.3.2.4. MISURA AL COMPUTER: L AREA DI UN SETTORE PARABOLICO 318 11.3.3. DALLA PSEUDOCICLOIDE ALLA CICLOIDE 320 11.3 .3.1. POLIGONI CHE RUOTANO 321 11.3 .3.2. PASSAGGIO AL LIMITE ,. 326 11.3.3.3. E STORICAMENTE, COME SONO ANDATE LE COSE? 328 11.3.3.4. AREA DELLA CICLOIDE CON LA PROCEDURA DI ROBERVAL 330 11.3.4. SPACCA & SCAPPA: UNA STORIA AL LIMITE, FRA VETRI INFRANTI E RIPICCHE 331 11.3.4.1. ANALISI APRIORI DELI ATTIVITA 332 11.3.4.2. ATTIVITA PREPARATORIE 333 11.3.4.3. SVOLGIMENTO DELI ATTIVITA . 336 11.3.4.4. CONCLUSIONI 344 11.3.5. EPILOGO 345 BIBLIOGRAFIA XI 347 INDICE ANALITICO 357
adam_txt	INDICE PREMESSA . . XIII PARTE PRIMA ANALISI DEL SAPERE IN GIOCO CAPITOLO 1 * ANALISI EPISTEMOLOGICA E STORICA DEL CONCETTO DI LIMITE E DEI SUOI TRA VESTIMENTI 3 I.L.L. EPISTEMOLOGIA E INSEGNAMENTO: DIAMO UN SENSO AI CONCETTI 4 1.1.2. ASPETTI STORICI: QUESTA STORIA NON HA LIMITE! 8 1.1.2.1. L'IDEA DI LIMITE NELLA GRECIA ANTICA 9 1.1.2.2. IL NOVELLO ARCHIMEDE» E LA RIPRESA DEI METODI ARCHIMEDEI 16 1.1.2 3. I PRECURSORI DELLA NOZIONE DI LIMITE 17 1.1.2.4. IL CALCOLO INFINITESIMALE 19 1.1.2.5. DUE GIGANTI FRA I GIGANTI 22 1.1.2.6. ARRIVA UNA DEFINIZIONE 28 1.1.2.7. L'ESIGENZA DI RIGORE SI FA STRADA 30 1.1.2.8. IL PASSO DECISIVO VERSO IL RIGORE 32 1.1.2.9. L'ARITMETIZZAZIONE DELL'ANALISI: IL VIAGGIO INTOMO AL LIMITE E IN DIRITTURA D'ARRIVO 33 1.1.3. ILLIMITE SI TRAVESTE: ASPETTI STORICI ED EPISTEMOLOGICI DI ARGOMENTI CONNESSI ALLA PROBLEMA- TICA DELL'APPRENDIMENTO DEI CONCETTO DI LIMITE 38 1.1.3.1. A PROPOSITO DEI CONTINUO, SEMBRA COSL EVIDENTE! 38 1.1.3.1.1. L'IDEA DI CONTINUO NELL'ANTICA GRECIA 38 1.1.3.1.2. IL CONTINUO SECONDO ARISTOTELE: IL CONTINUO COME PROPRIETA 40 1.1.3.1.3. IL CONTINUO SECONDO EUCLIDE: COME IMBRIGLIARE» L'INFINITO 44 1.1.3.1.4. IL CONTINUO NEL RINASCIMENTO E IL MOLO DEGLI INDIVISIBILI 49 1.1.3.1.5. DALL'IDEA DI CONTINUO ALLA CONTINUITA DI UNA FUNZIONE, UN GRANDE SALTO DOVE CONTINUITA E LIMITE S'INCONTRANO 54 1.1.3.2. LE GRANDEZZE INCOMMENSURABILI: UNA SPINTA IN AVANTI 56 1.1.3.2.1. LA MATEMATICA ENTRA NELLA FILOSOFIA: PLATONE E LA GEOMETRIA 58 VIII 1.1.3.3. ZENONE E I SUOI EE1EBRI PARADOSSI 67 1.1.3.3.1. UNA POSSIBILE RISPOSTA MATEMATICA A1 PARADOSSO DI AEHILLE EDELLA TARTA- RUGA 70 1.1.3.4. A PROPOSITO DELLE FRAZIONI EONTINUE: VEDIAMO DOVE SI VA A FINIRE 71 1.1.3.4.1. APPENDIEE 83 CAPITOLO 2 ANALISI DI ALCUNI ASPETTI PRETTAMENTE MATEMATICI: NO- ZIONI MATEMATICHE ESPLICITE ED IMPLICITE CONNESSE AL CONCETTO DI LIMITE 87 1.2.1. LNEONTRO RAVVICINATO EON 1E FRAZIONI EONTINUE 87 1.2.1.1. CHE EOSA SONO 1E FRAZIONI EONTINUE 88 1.2.1.2. LE FRAZIONI EONTINUE - DEFINIZIONI 89 1.2.1.3. SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E TRAMITE FRAZIONI EONTINUE ARITMETIEHE LIMITATE. 91 1.2.1.4. ALCUNE DOMANDE, ALCUNI ESEMPI 93 1.2.1.5. CONCLUSIONI SULLO SVILUPPO DI UN NUMERO RAZIONA1E 95 1.2.1.6. LE RIDOTTE E 1E LORO PROPRIETA 96 1.2.1.7. ALGORITMO PER IL EALCO10 DELLE SOMME PARZIALI 96 1.2.1.8. SVILUPPO IN FRAZIONE EONTINUA DI UN NUMERO IRRAZIONA1E 101 1.2.1.9. ALCUNI SVILUPPI DALLE MO1TE SORPRESE! 105 1.2.1.10. LE RIDOTTE DELLE FRAZIONI EONTINUE ILLIMITATE ED IL EONEETTO DI LIMITE 106 1.2.1.11. ESEMPIO DI EALCO10 DEI LIMITE DI UNA FRAZIONE EONTINUA INFINITA: 1A SEZIONE AUREA 109 1.2.1.12. TEOREMI DI APPROSSIMAZIONE 110 1.2.1. 13. INTERPRETAZIONE GEOMETRIEA DELLE FRAZIONI EONTINUE 113 1.2.1. 14. RISO1UZIONE DELL'EQUAZIONE XL = AX + 1 114 1.2.2. INEONTRO RAVVIEINATO EON I1 EONEETTO DI LIMITE 116 1.2.2.1. 1 REALI E 1A LISTA DEI SOGNI 117 1.2.2.2. ALCUNE RIFLESSIONI SUI PROB1EMI EHE GENERANO I NUMERI REALI 120 1.2.2.3. 1 NUMERI REALI E 1A LORO IRREALTA 127 1.2.2.4. COME DARE REA1TA AG1I IRREALI NUMERI REALI 129 1.2.2.5. DUE PEREEZIONI DEI EONEETTO DI MISURA 136 1.2.2.6. ANALISI DI UNA DEFINIZIONE DI LIMITE 138 1.2.2.7. ANALISI DI UNA DEFINIZIONE DI LIMITE DA PARTE DELLO STUDENTE 142 1.2.2.8. IL1IMITE EIL/) 144 E CAPITOLO 3 ASPETTI LEGATI ALLA TRASPOSIZIONE DIDATTICA: LE CREAZIONI DIDATTICHE DEL SAPERE DA INSEGNARE 149 1.3.1. INSEGNAMENTO-APPRENDIMENTO DEI EONEETTI MATEMATIEI 149 1.3.1.1. DA1 SAPERE SAPIENTE A1 SAPERE DELL'AL1IEVO 149 1.3.1.2. IMPORTANZA DELL'ANALISI APRIORI, OVVERO, E NEEESSARIO SAPERE EHE EOSA SI VUOLE . 151 1.3.1.3. ALCUNI E1EMENTI DELLE REEENTI RIEEREHE IN DIDATTIEA DELLA MATEMATICA 151 1.3.1.4. 11RUO10 DELLE SITUAZIONI PROB1EMA 155 1.3.1.5. MATEMATICA, APPRENDIMENTO E REALTA 156 1.3.1.6. VARIETA DEI REGISTRI RAPPRESENTATIVI 157 IX 1.3.1.7. UN NUOVO APPROEEIO EOGNITIVO ALLA MATEMATICA 160 1.3.1.7.1. METAFORA BASE DELL'INFINITO 163 1.3.1.7.2. LIMITE: UN'APPLIEAZIONE DELLA BMI 166 1.3.1.8. A PROPOSITO DEI EONEETTO DI LIMITE: PRENDIAMOLA EON EALMA 168 1.3.2. STORIA E TRASPOSIZIONE DIDATTIEA 170 1.3.2.1. DUE PROBLEMI DI MISURA 170 1.3.2.2. 11DIALOGO PLATONIEO DE1 MENONE: NASEE L' ESIGENZA DI UNA DIMOSTRAZIONE 174 PARTE SECONDA ANALISI DIDATTICA DEL CONCETTO DI LIMITE CAPITOLO 1 * IL LIMITE A SCUOLA: UNO SGUARDO IN ITALLA E ALL'ESTERO 181 11.1.1.LE INDIEAZIONI DEI PROGRAMMI 181 11.1.2.L'INTRODUZIONE AL EONEETTO DI LIMITE PROPOSTA DAI MANUALI SEOLASTICI 186 11.1.2.1. A PROPOSITO DI SUEEESSIONI 188 11.1.2.2. GLI INGANNI DEI GRAFICI 194 11.1.3.UNO SGUARDO OLTRE EONFINE 197 11.1.4.E PRIMA DEI LIMITE? 201 11.1.4.1. ALCUNI ESEMPI DA TESTI ITALIANI 203 11.1.4.2. E OLTRALPE? 207 CAPITOLO 2 L'IMPORTANZA DI ATTIVITA DIAGNOSTICHE: UN RESOCONTO CRITICO 211 11.2.1.COMINEIAMO DALLE PAROLE: LIMITE, EHE STRANO TERMINE! 213 11.2.1.1. ANALISI A PRIORI 213 11.2.1.2. ANALISI A POSTERIORI 215 11.2.2.LAVORIAMO EON I PIU PIEEOLI: EOMICETTE, BOTTONI E INFINITO» 217 11.2.2.1. ANALISI A PRIORI 218 11.2.2.2. L' ESPERIENZA 218 11.2.2.3. ANALISI A POSTERIORI 219 11.2.2.4. PLATONE, ARISTOTELE E I BAMBINI NELLA SEUOLA DELL'INFANZIA 220 11.2.3. CONTINUARE UNA SEQUENZA: EHE MAL DI TESTA QUESTI QUADRATI! 223 11.2.3.1. ANALISI A PRIORI 223 11.2.3.2. ANALISI APOSTERIORI: DIFFIEOLTA DI INTERPRETAZIONE 225 11.2.3.3. IN EONCLUSIONE 228 1I.2.4.LMMAGINARE EOME VA A FINIRE» 228 11.2.5.CENTRARE IL BERSAGLIO 232 11.2.6.MISURARE AREE E LUNGHEZZE 235 11.2.7.QUADRETTARE UN RETTANGOLO: QUANDO AEEETTARE UN RISULTATO APPROSSIMATO 240 11.2.7.1. L'ATTIVITA EON I RETTANGOLI: PROTOEOLLO DI LAVORO» PER INSEGNANTI E ALLIEVI 241 11.2.7.2. PEREH6 UN LAVORO DI QUADRETTATURA: ANALISI APRIORI 241 X 11.2.7.3. LA QUADRETTATURA A SEI ANNI .,. IN PRIMA ELEMENTARE 243 11.2.7.4. LA QUADRETTATURA ALLE SCUOLE SUPERIORI CON OLTRE OTTO ANNI IN PIIL 245 11.2.7.5. COMMENTO , 248 11.2.8.DI QUESTO TRIANGOLO NON SO CHE FARE 249 11.2.8.1. ANALISI A PRIORI 250 11.2.8.2. OSSERVAZIONI 253 CAPITOLO 3 * POSSMILI PISTE DI LA VORO CON PROPOSTE DIDATTICHE PER I DIVERSI LIVELLI SCOLARI 255 11.3.1.PROGRESSIONI GEOMETRICHE E SERIE 257 11.3.1.1. CON CABRI ALLA SCOPERTA DELLA SOMMA DI UNA SERIE GEOMETRICA 261 11.3.1.2. LA FERRARI E ALTRE STORIE 264 11.3.1.2.1. ANTONIO, CIRILLO E IL SOGNO DELLA FERRARI 265 11.3.1.2.2. LA GALASSIA DELL'IMMORTALITA (0 QUASI) ED IL SOGNO DI VOLARE 268 11.3.1.2.3. SFIDE ALL' ULTIMO TAGLIO E PREVISIONI METEREOLOGICHE 271 11.3.1.3. GIOCHIAMO CON UNA SPIRALE, UN GIOCO PERVERSO» 274 11.3.1.4. ZENONE DIVENTA PROTAGONISTA ANCHE IN CLASSE 277 11.3.1.4.1. ACHILLE E LA TARTARUGA SBARCANO IN GIAPPONE 280 11.3.1.5. APPENDICE: UNA RIFLESSIONE CRITICA SUL CONCETTO DI SERIE 282 11.3.2. NUMERI REALI E APPROSSIMAZIONE 291 11.3.2.1. LE FRAZIONI CONTINUE, UNO STRUMENTO ARITMETICO TRASCURATO» 292 11.3.2.1.1. FRAZIONI CONTINUE: OCCASIONI DIDATTICHE PER I'INSEGNAMENTO DELLA MA- TEMATICA 293 11.3.2.1.2. LA RAPPRESENTAZIONE DEI NUMERI REALI PER MEZZO DELLE FRAZIONI CONTINUE 293 11.3.2.1.3. I NUMERI DI FIBONACCI: PARENTI PROSSIMI DELLE FRAZIONI CONTINUE 299 11.3.2.1.4. FRAZIONI CONTINUE INFINITE: UN UTILE STRUMENTO DIDATTICO PER I'INTRODU- ZIONE AI CONCETTI DI CONVERGENZA E DI LIMITE 303 11.3.2.2. PROBLEMI DI INCOMMENSURABILITA 306 11.3.2.2.1. DIMEZZARE UN RETTANGOLO 307 11.3.2.2.2. DUPLICARE UN QUADRATO 309 11.3.2.3. PROBLEMI DI MISURA: I'AREA DI UN LAGHETTO 314 11.3.2.4. MISURA AL COMPUTER: L' AREA DI UN SETTORE PARABOLICO 318 11.3.3. DALLA PSEUDOCICLOIDE ALLA CICLOIDE 320 11.3 .3.1. POLIGONI CHE RUOTANO 321 11.3 .3.2. PASSAGGIO AL LIMITE ,. 326 11.3.3.3. E STORICAMENTE, COME SONO ANDATE LE COSE? 328 11.3.3.4. AREA DELLA CICLOIDE CON LA PROCEDURA DI ROBERVAL 330 11.3.4. SPACCA & SCAPPA: UNA STORIA AL LIMITE, FRA VETRI INFRANTI E RIPICCHE 331 11.3.4.1. ANALISI APRIORI DELI' ATTIVITA 332 11.3.4.2. ATTIVITA PREPARATORIE 333 11.3.4.3. SVOLGIMENTO DELI' ATTIVITA . 336 11.3.4.4. CONCLUSIONI 344 11.3.5. EPILOGO 345 BIBLIOGRAFIA XI 347 INDICE ANALITICO 357
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