Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme: Algorithmen und Anwendungen
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Teubner
2005
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| Ausgabe: | 1. Aufl. |
| Schriftenreihe: | Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Lehrbuch Mathematik |
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| Beschreibung: | Literaturverz. S. [194] - 198 |
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Inhaltsverzeichnis
Grundlagen 9
1.1 Normen von Vektoren und Matrizen. 9
1.2 Eigenwerte und Singulärwerte. 16
1.3 Orthogonalisierung von Vektorsystemen. 22
1.4 Tschebyscheff-Polynome. 25
Lineare Gleichungssysteme 32
2.1 Interpolation . 32
2.2 Projektionsmethoden. 38
2.3
2.4 Randelementmethoden. 47
Strukturierte Matrizen 49
3.1 Schnelle Fouriertransformation. 49
3.2 Zirkulante Matrizen. 52
3.3 Toeplitz Matrizen. 57
3.4 Niedrig-Rang-Störung regulärer Matrizen. 62
Klassische Iterationsverfahren 65
4.1 Stationäre Iterationsverfahren. 65
4.2 Gradientenverfahren . 76
Verfahren orthogonaler Richtungen 82
5.1 Verfahren konjugierter Gradienten. 82
5.2 Verfahren des minimalen Residuums . 95
5.3 Verfahren biorthogonaler Richtungen. 101
Gleichungssysteme mit Blockstruktur 116
6.1 Symmetrische Gleichungssysteme. 116
6.2 Blockschiefsymmetrische Systeme. 124
6.3 Zweifache Sattelpunktprobleme. 132
8 Inhaltsverzeichnis
7 Hierarchische Matrizen 135
7.1 Partitionierte Matrizen. 137
7.2 Approximation mit Niedrigrang-Matrizen . 145
7.2.1 Approximation symmetrischer Matrizen . 145
7.2.2 Approximation allgemeiner Matrizen. 149
7.3 Arithmetik von Hierarchischen Matrizen. 152
7.3.1 Matrix-Vektor-Multiplikation. 153
7.3.2 Addition. 154
7.3.3 Matrix-Matrix-Multiplikation. 160
7.3.4 Invertierung. 163
7.4 Geometrische Partitionierungen. 165
7.4.1
7.4.2 Bisektionsverfahren. 167
7.5 Niedrigrang-Approximation von Funktionen. 168
7.5.1 Darstellung mit Taylor-Reihen . 170
7.5.2 Explizite Reihendarstellung. 173
7.5.3
7.6 Anwendungen in der
7.6.1
7.6.2 Randwertprobleme zweiter Ordnung . 184
Literatur 194
Index 199 |
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