Modellrisiko bei Value-at-Risk-Schätzungen: eine empirische Untersuchung für den schweizerischen Aktien- und Optionenmarkt
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| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Abschlussarbeit Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
2001
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XX, 291 S. graph. Darst. CD-ROM (12 cm) |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
I Teil I 5
1 Grundlegende Konzepte 7
1.1 Beschreibung des Aktienkurses als Zufallsvariable 8
1.2 Die Dynamik von Aktienkursen: stochastische Prozesse 9
1.2.1 Zeitstetige versus zeitdiskrete Beschreibung 9
1.2.2 Definition eines stochastischen Prozesses 10
1.2.3 Spezielle stochastische Prozesse 11
1.2.4 Der Wiener-Prozess 12
1.2.5 Prozesse mit Poisson-Sprüngen 14
1.2.6 Martingale im zeitkontinuierlichen Fall 14
1.2.7 Charakteristische Funktion 15
1.2.8 Stochastische Differentialgleichungen 16
1.2.9 Itö s Lemma 19
1.3 Renditen und Renditeverteilungen 20
1.3.1 Einführung von Renditegrössen 21
1.3.2 Unbedingte und bedingte Renditeverteilungen 23
2 Annahmen über Renditeverteilungen und empirische Befunde 25
2.1 Annahmen über Renditeverteilungen 25
2.1.1 Probleme bei Finanzmarktzeitreihen 26
2.1.2 Hypothese unabhängig und identisch verteilter Renditen .... 26
2.1.3 Tail-Verhalten von Renditeverteilungen 27
2.1.4 Nichtlinearitäten und deterministisches Chaos 28
2.2 Statistische Tests zur Überprüfung der Annahmen 29
2.2.1 Brock-Dechert-Scheinkman-Test 29
2.2.2 Recurrence Plot 31
2.2.3 Autokorrelationen und Q-Statistiken 32
2.2.4 Excessfunktion 33
2.2.5 Compass Rose 35
v
vi INHALTSVERZEICHNIS
2.3 Empirische Überprüfung für den schweizerischen Aktienmarkt 36
2.3.1 Datengrundlage 37
2.3.2 Der schweizerische Aktienmarkt in den Jahren 1989 bis 1998 . 38
2.3.3 Überprüfung der i.i.d.-Annahme mittels BDS-Test 41
2.3.4 Recurrence Plots 42
2.3.5 Empirische Autokorrelationsfunktionen und Q-Statistiken ... 45
2.3.6 Empirische Excessfunktionen 48
2.3.7 Zusammenfassung der empirischen Resultate 49
3 Überblick über verschiedene Finanzmarktmodelle 51
3.1 Modelle unter der Annahme unabhängiger Renditen 52
3.1.1 Renditeverteilungen mit endlicher Varianz 52
3.1.2 Renditeverteilungen mit nicht endlicher Varianz 54
3.2 Modelle unter der Annahme abhängiger Renditen 55
3.2.1 Zeitstetige Modelle 55
3.2.2 Zeitdiskrete Modelle 57
3.3 Modellwahl 60
4 Ausgewählte Finanzmarktmodelle 63
4.1 Geometrische Brownsche Bewegung 63
4.1.1 Die Stochastische Differentialgleichung und ihre Eigenschaften 64
4.1.2 Optionspreismodell 66
4.1.3 Parameterschätzung 72
4.1.4 Simulationsmodell 74
4.2 Sprung-Diffusions-Prozess nach Merton 75
4.2.1 Die stochastische Differentialgleichung und ihre Eigenschaften . 76
4.2.2 Optionspreismodell 78
4.2.3 Parameterschätzung 82
4.2.4 Simulationsmodell 84
4.3 Die hyperbolische Verteilung als Modell für Aktienrenditen 86
4.3.1 Einleitung 86
4.3.2 Die hyperbolische Verteilung 87
4.3.3 Eigenschaften der hyperbolischen Verteilung und verwandte
Verteilungen 89
4.3.4 Stochastischer Prozess 90
4.3.5 Optionspreismodell 91
4.3.6 Parameterschätzung 93
4.3.7 Verallgemeinerte Besselfunktionen 3. Art 94
5 Empirische Überprüfung der ausgewählten Modelle 97
5.1 Statistische Tests zur Validierung der Modelle 98
5.1.1 Kolmogorov-Smirnov-Test 98
5.1.2 x2~Anpassungstest 99
5.1.3 Likelihood-Quotienten-Test 100
5.1.4 Quantil-Quantil-Plot 100
INHALTSVERZEICHNIS vii
5.2 Empirische Untersuchung für den schweizerischen Aktienmarkt .... 101
5.2.1 Untersuchung von Tagesrenditen 102
5.2.2 Untersuchung von Zehntagesrenditen 107
5.3 Empirische Untersuchung für den schweizerischen Optionenmarkt . . . 107
5.3.1 Berücksichtigung von Dividendenzahlungen und Bewertung
amerikanischer Optionen 108
5.3.2 Datengrundlage 110
5.3.3 Vorgehen bei der Berechnung der theoretischen Modellpreise
und Filtern der Marktpreise 111
5.3.4 Ein erster Überblick über das Jahr 1998 112
5.3.5 Detaillierte empirische Analysen 115
5.4 Zusammenfassung 124
II Teil II 127
6 Das Value-at—Risk— Konzept zur Messung von Marktrisiken 129
6.1 Der Risikobegriff 130
6.1.1 Was ist Risiko? 130
6.1.2 Abgrenzung der Marktrisiken von anderen finanziellen Risiken 130
6.1.3 Modell-, Parameter- und Schätzrisiken 132
6.2 Der Value-at-Risk als Risikomass 136
6.2.1 Einleitung 136
6.2.2 Definition des Value-at-Risk 136
6.2.3 Diskussion des Value-at-Risk als Risikomass 138
6.2.4 Regulatorische Rahmenbedingungen 139
6.2.5 Verfahren zur Generierung von Renditeverteilungen 143
6.3 Lower-Partial-Moments 149
6.3.1 Definiton der Lower-Partial-Moments 149
6.3.2 Ein verallgemeinerter Value-at-Risk-Ansatz 150
6.3.3 Value-at-Risk und Lower-Partial-Moments als Spezialfall der
Stoneschen Risikomasse 150
6.3.4 Literaturüberblick über die Verwendung von Finanzmarktmo¬
dellen als Basis für Value-at-Risk-Schätzungen 151
7 Quantilschätzung und Schätzung von Lower—Partial-Moments 153
7.1 Einleitung 153
7.2 Nichtparametrische Schätzverfahren 154
7.2.1 Quantilschätzung bei klassierten Daten 154
7.2.2 Schätzung des Quantiis aus einer geordneten Stichprobe .... 154
7.2.3 Schätzer für Lower-Partial-Moments 156
7.3 Kerndichteschätzer 157
7.3.1 Einleitung 157
7.3.2 Kerndichteschätzer, Kernfunktion und Bandbreite 157
7.3.3 Binning 158
vüi INHALTSVERZEICHNIS
7.3.4 Faltung 158
7.3.5 Schätzung von Quantilen und Lower-Partial-Moments 159
7.4 Parametrische Schätzverfahren 160
7.4.1 Treffen von Verteilungsannahmen 160
7.4.2 Extremwertmodelle und Quantilschätzung 161
7.5 Beispiel zu den vorgestellten Schätzverfahren 162
8 Abschätzung des Modellrisikos bei Value-at—Risk—Schätzungen 165
8.1 Ex-ante-Vergleich verschiedener Modelle 166
8.1.1 Mittlere relative Abweichung 166
8.1.2 Mittlere quadratische relative Abweichung 167
8.2 Ex-post-Überprüfung verschiedener Modelle durch Backtesting .... 167
8.2.1 Grundidee des Backtesting 167
8.2.2 Verlustfunktion 168
8.2.3 Multiplikator zur Erreichung von genau p Prozent Überschrei¬
tungen 170
8.2.4 Mittlerer ungedeckter Verlust im Verhältnis zum Value-at-Risk 171
8.2.5 Maximaler Verlust im Verhältnis zum Value-at-Risk 171
8.2.6 Mittlere erwartete und mittlere tatsächliche Überschreitungs¬
höhe 172
8.2.7 Korrelation zwischen Verlusten oder Gewinnen und den Value-
at-Risk-Schätzungen 175
8.2.8 Eingesetzte Kriterien 176
8.3 Das Ampelkonzept des Basler Ausschusses für Bankenaufsicht 176
9 Langzeitstudie Swiss Market Index 181
9.1 Ablauf der Langzeitstudie 182
9.2 Historische Simulation 183
9.2.1 Vergleich der Quantilschätzer 183
9.2.2 Ex-post-Kriterien 184
9.2.3 Vorgehen bei der Eigenkapitalunterlegung 190
9.3 Monte-Carlo-Simulation 192
9.3.1 Vorgehensweise 192
9.3.2 Ex-post-Kriterien 194
9.3.3 Zusammenfassung der Ergebnisse der Monte-Carlo-Simulati-
onen 208
9.4 Vergleich von historischer Simulation und Monte-Carlo-Simulation . . 210
9.4.1 Vergleich der Ex-post-Kriterien zur Überprüfung des Modell¬
risikos 210
9.4.2 Vergleich der Rechenzeiten 211
9.4.3 Zusammenfassung 213
9.5 Konsequenzen aus der Langzeitstudie 214
INHALTSVERZEICHNIS ix
10 Value-at-Risk-Schätzungen für verschiedene Aktien 217
10.1 Vorgehensweise 218
10.2 Ergebnisse für die Credit-Suisse Namenaktie 219
10.2.1 Ex-ante-Uberprüfung durch x2~A.npassungstests 219
10.2.2 Graphische Darstellung der Value-at-Risk-Schätzungen .... 220
10.2.3 Ergebnisse des Backtesting 221
10.3 Ergebnisse für die Novartis Namenaktie 225
10.3.1 Ex-ante-Uberprüfung durch x2~Anpassungstests 225
10.3.2 Graphische Darstellung der Value-at-Risk-Schätzungen .... 225
10.3.3 Ergebnisse des Backtesting 226
10.4 Zusammenfassung der Ergebnisse für alle untersuchten Titel 230
11 Value-at-Risk-Schätzungen bei Optionen 231
11.1 Einleitung 231
11.2 Vorgehensweise 233
11.3 Diskussion der Ergebnisse 234
11.4 Zusammenfassung 238
Zusammenfassung 243
A Generierung von Zufallszahlen 247
A.l Gleichverteilte Zufallszahlen 247
A.2 Normal verteilte Zufallszahlen 248
A.3 Verwerfungsmethode 248
A.3.1 Poissonverteilte Zufallszahlen 249
A.3.2 Hyperbolisch verteilte Zufallszahlen 250
B Annahmen über Renditeverteilungen und empirische Befunde 251
B.l BDS-Statistiken 251
B.2 Q-Statistiken 254
C Parameterschätzungen und Testergebnisse für Aktienrenditen 257
C.l Tagesrenditen 257
C.2 Zehntagesrenditen 263
D Ergebnisse der Überprüfung der Optionsmodelle 265
E Value-at-Risk-Schätzungen und Backtesting 275
F Beigelegte Software 279
Literaturverzeichnis 283
Abbildungsverzeichnis
2.1 Excessfunktion von normalverteilten Renditen 34
2.2 Schematische Darstellung einer Compass Rose 36
2.3 Tagesrenditen des SMI in den Jahren 1989-1993 und 1994-1998. ... 39
2.4 Recurrence Plot für die Renditen des SMI: Zeitraum 1989-1998, m = 5,
(5 = 0.5 44
2.5 Recurrence Plot für die Renditen der CSN: Zeitraum 1989-1998, m =
5, J = 0.5 44
2.6 Empirische Autokorrelationsfunktion von rt, r% und rt der CSN. Zeit¬
raum 1989 bis 1998 46
2.7 Empirische Autokorrelationsfunktion von rt, t und rt der CSN. Zeit¬
raum 1989 bis 1993 46
2.8 Empirische Autokorrelationsfunktion von rt, ri und rt der CSN. Zeit¬
raum 1994 bis 1998 47
2.9 Empirische Excessfunktion für die Renditen des SMI. Zeitraum 1989
bis 1998 50
2.10 Empirische Excessfunktion für die Renditen der CSN. Zeitraum 1989
bis 1998 50
3.1 Klassifizierung verschiedener Finanzmarktmodelle 51
4.1 Dichtefunktionen der Normalverteilung und hyperbolischen Verteilung. 87
4.2 Log-Dichtefunktionen der Normalverteilung und hyperbolischen Ver¬
teilung 87
4.3 Dichtefunktionen der hyperbolischen Verteilung mit a = 130, S =
0.007, i = 0.0 und ß = 0.0 bzw. ß = 50 88
4.4 Dichtefunktionen der hyperbolischen Verteilung mit S = 0.007, fi = 0.0,
ß = 0.0 und a = 130 bzw. a = 200 88
5.1 Quantil-Quantil-Plot für die Renditen der Credit-Suisse Namenaktie
für den Zeitraum 1989 bis 1998 103
5.2 Vergleich der geschätzten Dichten für die Modelle GBB, SD und HYP
mit der empirischen Dichte der Renditen der Credit-Suisse Namenaktie
für den Zeitraum 1989-1998 104
5.3 Kursverlauf des SMI im Jahr 1998 113
xi
xii ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.4 Renditen des SMI im Jahr 1998 113
5.5 Varianzschätzungen für die Renditen des SMI im Jahr 1998 114
5.6 Differenz zwischen Black-Scholes-Preis und Sprung-Diffusions-
Optionspreis in Abhängigkeit vom Ausübungsverhältnis S/K 117
5.7 Differenz zwischen Black-Scholes-Preis und Optionspreis im hyperbo¬
lischen Modell in Abhängigkeit vom Ausübungsverhältnis S/K 117
6.1 Definition des Value-at-Risk 137
6.2 Zwei fiktive Portfolios mit unterschiedlichen Renditeverteilungen aber
identischem Value-at-Risk 140
6.3 Grundidee der historischen Simulation 146
6.4 Grundidee der Monte-Carlo-Simulation 148
8.1 Ablehnungsbereich beim LR-Test bei Signifikanzniveau a = 5%, Kon-
fidenzniveau 95% und T = 250 169
9.1 Tägliche VaR-Schätzungen bei eintägiger Halteperiode und Konfidenz-
niveau 95%. Zeitraum 1994-1998 185
9.2 Tägliche VaR-Schätzungen bei zehntägiger Halteperiode und Konfi-
denzniveau 99%. Zeitraum 1994-1998 185
9.3 Vorgehen bei der Bestimmung der Eigenkapitalunterlegung nach den
Vorschriften der EBK bei Konfidenzniveau 99% und zehntägiger Hal¬
teperiode 192
9.4 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen bei eintägi¬
ger Halteperiode und Konfidenzniveau 99%. Zeitraum 1994-1998. ... 195
9.5 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen bei eintägi¬
ger Halteperiode und Konfidenzniveau 95%. Zeitraum 1994-1998. ... 195
9.6 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen bei
zehntägiger Halteperiode und Konfidenzniveau 99%. Zeitraum 1994-
1998 196
9.7 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen bei
zehntägiger Halteperiode und Konfidenzniveau 95%. Zeitraum 1994-
1998 196
9.8 Vergleich der empirischen Dichte mit den Dichten der Modelle GBB,
SD und HYP für den SMI im Zeitraum 1997 bis 1998 198
9.9 Tägliche LPM2(0)-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen bei
eintägiger Halteperiode. Zeitraum 1994-1998 207
9.10 Tägliche Z,PA/2(0)-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen bei
zehntägiger Halteperiode. Zeitraum 1994-1998 207
9.11 Relative Abweichung (KOMB - EKOMB)/KOMB bei verschiede¬
nen Konfidenzniveaus und eintägiger Halteperiode 212
9.12 Relative Abweichung {KOMB - EKOMB)/KOMB bei verschiede¬
nen Konfidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode 212
ABBILDUNGSVERZEICHNIS xiii
10.1 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die
Credit-Suisse Namenaktie bei eintägiger Halteperiode und Konfidenz-
niveau 99%. Zeitraum 1998 222
10.2 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die
Credit-Suisse Namenaktie bei eintägiger Halteperiode und Konfidenz-
niveau 95%. Zeitraum 1998 222
10.3 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die
Credit-Suisse Namenaktie bei zehntägiger Halteperiode und Konfi-
denzniveau 99%. Zeitraum 1998 223
10.4 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die
Credit-Suisse Namenaktie bei zehntägiger Halteperiode und Konfi-
denzniveau 95%. Zeitraum 1998 223
10.5 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die No-
vartis Namenaktie bei eintägiger Halteperiode und Konfidenzniveau
99%. Zeitraum 1998 227
10.6 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die No-
vartis Namenaktie bei eintägiger Halteperiode und Konfidenzniveau
95%. Zeitraum 1998 227
10.7 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die No-
vartis Namenaktie bei zehntägiger Halteperiode und Konfidenzniveau
99%. Zeitraum 1998 228
10.8 Tägliche VaR-Schätzungen aus Monte-Carlo-Simulationen für die No-
vartis Namenaktie bei zehntägiger Halteperiode und Konfidenzniveau
95%. Zeitraum 1998 228
11.1 Dichteschätzungen für Verteilungen der Optionsrenditen bei eintägiger
Halteperiode und unterschiedlichen Modellannahmen 235
11.2 Dichteschätzungen für Verteilungen der Optionsrenditen bei zehntägi¬
ger Halteperiode und unterschiedlichen Modellannahmen 235
11.3 VaR-Schätzungen bei eintägiger Halteperiode und p = 0.01 239
11.4 VaR-Schätzungen bei eintägiger Halteperiode und p = 0.05 239
11.5 VaR-Schätzungen bei zehntägiger Halteperiode und p— 0.01 240
11.6 VaR-Schätzungen bei zehntägiger Halteperiode und p= 0.05 240
A.l Grundidee der Verwerfungsmethode 249
A.2 Erweiterung einer diskreten zu einer stetigen Funktion zur Anwendung
der Verwerfungsmethode 250
Tabellenverzeichnis
2.1 BDS-Statistiken für verschiedene Werte von m und S und verschiedene
Zeiträume der Credit-Suisse Namenaktie 42
2.2 Häufigkeit der Nichtablehnung der Nullhypothese des BDS-Tests bei
verschiedenen Signifikanzniveaus für alle fünf Aktientitel und den SMI. 43
2.3 Q-Statistiken von Box-Pierce und Box-Ljung für die CSN. Signifikanz¬
niveaus a = 1% und a = 5%. Anzahl Time Lags m = 15 47
2.4 Relative Häufigkeiten der Nichtablehnung der Nullhypothese der Q-
Statistiken nach Box-Pierce und Box-Ljung 48
5.1 Ergebnisse für die Credit-Suisse Namenaktie 105
5.2 Parameterschätzungen für die einzelnen Modelle am 18.12.98 116
5.3 Mittlere absolute relative Abweichung zwischen Modell- und Markt¬
preisen für Optionen auf den SMI und die Credit-Suisse Namenaktie. 118
5.4 Mittlere relative Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen bei
Call-Optionen auf die Credit-Suisse Namenaktie im Zeitraum Januar
bis Juli 1998 120
5.5 Mittlere relative Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen bei
Call-Optionen auf die Credit-Suisse Namenaktie im Zeitraum August
bis Dezember 1998 121
5.6 Mittlere relative Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen
bei Call-Optionen auf den SMI im Zeitraum Januar bis Juli 1998. . . 122
5.7 Mittlere relative Abweichungen zwischen Modell- und Marktpreisen
bei Call-Optionen auf den SMI im Zeitraum August bis Dezember
1998 123
6.1 Einige spektakuläre Verluste im Zusammenhang mit Marktrisiken. . . 131
7.1 Konfidenzintervalle bei nichtparametrischer Quantilschätzung 156
7.2 Beispiel zu Quantil- und LPM-Schätzungen 163
8.1 Nichtablehnungsbereich bei Signifikanzniveau a — 5% 170
8.2 Nichtablehnungsbereich bei Signifikanzniveau a — 1% 170
8.3 Festlegung des Multiplikators nach dem Ampelkonzept 177
xv
,j TABELLENVERZEICHNIS T
8.4 Festlegung der Zonen anhand der Fehler 1. Art. Annahme eines genau¬
en Modells mit p = 1%. Stichprobenumfang T = 250 178
8.5 Festlegung der Zonen anhand der Fehler 2. Art. Annahme eines unge¬
nauen Modells mit p = 2%. Stichprobenumfang T = 250 179
9.1 MRB und RMSRB für VaR-Schätzungen auf Basis einer geordneten
Stichprobe, klassierter Daten und Kerndichteschätzung bei verschiede¬
nen p-Werten und eintägiger Halteperiode 183
9.2 MRB und RMSRB für VaR-Schätzungen auf Basis einer geordneten
Stichprobe, klassierter Daten und Kerndichteschätzung bei verschiede¬
nen p-Werten und zehntägiger Halteperiode 184
9.3 Schätzungen des Rang-Korrelationskoeffizienten bei verschiedenen p-
Werten der Value-at-Risk-Schätzung und Halteperioden 186
9.4 Ergebnisse des Backtesting für die VaR-Schätzungen bei historischer
Simulation des SMI vom 22.12.1993 bis 30.12.1998 bei unterschiedli¬
chen Konfidenzniveaus und eintägiger Halteperiode 188
9.5 Ergebnisse des Backtesting für die VaR-Schätzungen bei historischer
Simulation des SMI vom 22.12.1993 bis 30.12.1998 bei unterschiedli¬
chen Konfidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode 189
9.6 Relative Abweichung (RUH - REUH)/RUH bei verschiedenen Kon¬
fidenzniveaus und eintägiger Halteperiode 190
9.7 Relative Abweichung (RUH - REUH)/RUH bei verschiedenen Kon¬
fidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode 190
9.8 Relative Abweichung (KOMB - EKOMB)/KOMB bei verschiede¬
nen Konfidenzniveaus und eintägiger Halteperiode 191
9.9 Relative Abweichung (KOMB - EKOMB)/KOMB bei verschiede¬
nen Konfidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode 191
9.10 MRB und RMSRB für VaR-Schätzungen bei verschiedenen p-Werten
und eintägiger Halteperiode 197
9.11 MRB und RMSRB für VaR-Schätzungen bei verschiedenen p-Werten
und zehntägiger Halteperiode 197
9.12 Schätzungen des Rang-Korrelationskoeffizienten bei verschiedenen p-
Werten der Value-at-Risk-Schätzung und Halteperioden 200
9.13 Ergebnisse des Backtesting für die VaR-Schätzungen bei Monte-Carlo-
Simulationen des SMI vom 22.12.1993 bis 30.12.1998 bei unterschied¬
lichen Konfidenzniveaus und eintägiger Halteperiode ™1
9.14 Ergebnisse des Backtesting für die VaR-Schätzungen bei Monte-Carlo-
Simulationen des SMI vom 22.12.1993 bis 30.12.1998 bei unterschied¬
lichen Konfidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode ^02
9.15 Relative Abweichung (RUH - REUH)/RlTH bei verschiedenen Kon¬
fidenzniveaus und eintägiger Halteperiode 9.16 Relative Abweichung (RUH - REUH)/RUH bei verschiedenen Kon¬
fidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode 9.17 Relative Abweichung (KOMB - EKOMB)/KOMB bei verschiede¬
nen Konfidenzniveaus und eintägiger Halteperiode *
ABELLENVERZEICHNIS xvii
9.18 Relative Abweichung (KOMB - EKOMB)/KOMB bei verschiede¬
nen Konfidenzniveaus und zehntägiger Halteperiode 206
9.19 Approximative Rechenzeiten für 1259 tägliche Value-at-Risk-
Schätzungen bei Monte-Carlo-Simulationen und bei historischen Si¬
mulationen 213
10.1 Rahmenbedingungen für die Monte-Carlo-Simulationen 218
10.2 Rahmenbedingungen für die historische Simulationen 219
10.3 Ergebnisse der x2~Anpassungstests für die Credit-Suisse Namenaktie. 220
10.4 Ergebnisse des Backtesting für die VaR-Schätzungen des Jahres 1998
für die Credit-Suisse Namenaktie bei unterschiedlichen Konfidenznive¬
aus und Halteperioden 224
10.5 Ergebisse der x2~Anpassungstests für die Novartis Namenaktie 225
10.6 Ergebnisse des Backtesting für die VaR-Schätzungen des Jahres 1998
für die Novartis Namenaktie bei unterschiedlichen Konfidenzniveaus
und Halteperioden 229
11.1 Parameterschätzungen für die einzelnen Modelle am 18.12.98 233
11.2 Approximative Rechenzeiten für eine Value-at-Risk-Schätzung in den
unterschiedlichen Modellen 234
11.3 Schätzungen für statistische Kenngrössen der Modellverteilungen von
Optionsrenditen 236
11.4 Quantilschätzungen der Modellverteilungen bei unterschiedlichen Kon¬
fidenzniveaus und Halteperioden 236
11.5 LPM-Schätzungen für die Modell Verteilungen von Optionsrenditen. . . 237
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