Graphen, Netzwerke und Algorithmen:
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wissenschaftsverlag
1994
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| Ausgabe: | 3., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage |
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| Beschreibung: | 704 Seiten graph. Darst. |
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INHALTSVERZEICHNIS
1. GRUNDBEGRIFFE DER GRAPHENTHEORIE 17
1.1 Graphen, Untergraphen, Faktoren 18
1.2 Wege, Kreise, Zusammenhang, Bäume 22
1.3 Eulersche Kreise 31
1.4 Hamiltonsche Kreise 33
1.5 Planare Graphen 41
1.6 Digraphen 46
1.7 Eine Anwendung: Turniere und Ligen 50
2. ALGORITHMEN UND KOMPLEXITÄT 55
2.1 Algorithmen 56
2.2 Zur Darstellung von Graphen 59
2.3 Der Algorithmus von Hierholzer 63
2.4 Bemerkungen zur Schreibweise 66
2.5 Zur Komplexität von Algorithmen 69
2.6 Kreisfreie Digraphen 73
2.7 NP vollständige Probleme 76
2.8 Die NP Vollständigkeit von HC 81
12 Inhaltsverzeichnis
3. KÜRZESTE WEGE 89
3.1 Kürzeste Wege 89
3.2 Endliche metrische Räume 92
3.3 Breitensuche und bipartite Graphen 94
3.4 Die Bellman Gleichungen und kreisfreie Digraphen 100
3.5 Eine Anwendung: Projektplanung 104
3.6 Der Algorithmus von Dijkstra 108
3.7 Eine Anwendung: Taktfahrpläne 114
3.8 Der Algorithmus von Floyd Warshall 117
3.9 Kreise negativer Länge 123
3.10 Wegalgebren 125
4. ERZEUGENDE BÄUME 133
4.1 Bäume und Wälder 133
4.2 Inzidenzmatrizen 135
4.3 Minimale erzeugende Bäume 141
4.4 Die Algorithmen von Prim, Kruskal und Boruvka 143
4.5 Maximale erzeugende Bäume 152
4.6 Steiner Bäume 154
4.7 Restringierte erzeugende Bäume 158
4.8 Arboreszenzen und gerichtete Eulersche Kreise 162
5. DER GREEDY ALGORITHMUS 169
5.1 Der Greedy Algorithmus und Matroide 170
5.2 Charakterisierungen von Matroiden 172
5.3 Matroid Dualität 179
5.4 Der Greedy Algorithmus als Approximations Verfahren 181
5.5 Minimierung über Unabhängigkeitssystemen 190
5.6 Zugängliche Mengensysteme 195
Inhaltsverzeichnis 13
6. FLÜSSE 201
6.1 Die Sätze von Ford und Fulkerson 201
6.2 Der Algorithmus von Edmonds und Karp 209
6.3 Geschichtete Netzwerke und Phasen 218
6.4 Konstruktion blockierender Flüsse 227
6.5 Null Eins Flüsse 237
6.6 Der Algorithmus von Goldberg und Tarjan 242
7. KOMBINATORISCHE ANWENDUNGEN 263
7.1 Disjunkte Wege: Der Satz von Menger 263
7.2 Korrespondenzen: Der Satz von König 268
7.3 Partielle Transversalen: Der Heiratssatz 273
7.4 Kombinatorik von Matrizen 281
7.5 Zerlegungen: Der Satz von Dilworth 285
7.6 Parallelismen: Der Satz von Baranyai 290
7.7 Angebot und Nachfrage: Der Satz von Gale und Ryser 294
8. FÄRBUNGEN 299
8.1 Vergleichbarkeits und Intervallgraphen 299
8.2 Färbungen 303
8.3 Kantenfärbungen 306
8.4 Cayley Graphen 310
9. ZIRKULATIONEN 315
9.1 Zirkulationen und Flüsse 315
9.2 Zulässige Zirkulationen 319
9.3 Elementare Zirkulationen 327
9.4 Minty's Färbungslemma 330
9.5 Der Algorithmus von Klein 334
14 Inhaltsverzeichnis
9.6 Der Algorithmus von Busacker und Gowen 338
9.7 Potentiale und e Optimalität 342
9.8 Bestimmung optimaler Zirkulationen durch sukzessive Approximation 353
9.9 Eine Polynomiale Refine Prozedur 358
9.10 Der Algorithmus von Klein II 367
9.11 Einige weitere Probleme 374
10. NETZWERK SYNTHESE 377
10.1 Symmetrische Netzwerke 378
10.2 Synthese Äquivalenter Fluß Bäume 381
10.3 Synthese minimaler Netzwerke 390
10.4 Schnitt Bäume 397
10.5 Kapazitätserhöhung 402
11. ZUSAMMENHANGSBEGRIFFE 407
11.1 Mehrfach zusammenhängende Graphen 407
11.2 Tiefensuche 411
11.3 Zweifach zusammenhängende Graphen 415
11.4 Tiefensuche auf Digraphen 423
11.5 Stark zusammenhänge Digraphen 426
11.6 Kantenzusammenhang 431
12. KORRESPONDENZEN 435
12.1 Das 1 Faktor Theorem 436
12.2 Zunehmende Wege 439
12.3 Alternierende Bäume und Blüten 444
12.4 Der Algorithmus von Edmonds 453
12.5 Korrespondenzmatroide 472
Inhaltsverzeichnis 15
13. GEWICHTETE KORRESPONDENZEN 475
13.1 Der bipartite Fall 476
13.2 Der Ungarische Algorithmus 477
13.3 Korrespondenzen, Lineare Programme und Polytope 489
13.4 Der allgemeine Fall 494
13.5 Der chinesische Postbote 499
13.6 Korrespondenzen und kürzeste Wege 504
13.7 Weitere Probleme über Korrespondenzen 513
14. EIN HARTES PROBLEM: DAS TSP 515
14.1 Problemstellung 516
14.2 Untere Schranken: Relaxation 519
14.3 Untere Schranken: Subgradienten Optimierung 524
14.4 Approximative Algorithmen 530
14.5 Obere Schranken: Heuristiken 537
14.6 Obere Schranken: Postoptimierung 540
14.7 Exakte Nachbarschaften 545
14.8 Optimale Lösungen: Branch and bound 551
14.9 Ausblick 559
14.10 Anhang: Einige NP vollständige Probleme 561
ANHANG: LÖSUNGSHINWEISE 571
LITERATURVERZEICHNIS 653
SYMBOLVERZEICHNIS 683
1. Allgemeine Symbole 683
2. Spezielle Symbole 686
VERZEICHNIS DER PROZEDUREN 691
REGISTER 693 |
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