Theorie der Riemannschen Flächen:
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Inhaltsverzeichnis
Erstes Kapitel. Begriff der RiEMANNschen Fläche
§ 1. Die analytische Funktion im großen 1
§ 2. Das analytische Gebilde 3
§ 3. Begriff der RiEMANNschen Fläche 6
§ 4. Beispiele von RiEMANNschen Flächen 10
§ 5. Kompakte Teilmengen; Kompaktifikation 12
§ 6. Harmonische und subharmonische Funktionen; Maximumprinzip,
PERRONsches Theorem 15
§ 7. Die RiEMANNsche Fläche ist metrisierbar 20
§ 8. Orientierbare topologische und differenzierbare Flächen und konforme
Struktur 26
§ 9. Die RiEMANNsche Fläche ist triangulierbar 32
Zweites Kapitel. Analytische Fortsetzung und Überlagerungsfläche
§ 10. Homotopie, Fundamentalgruppe 36
§11. Analytische Fortsetzung auf einer RiEMANNschen Fläche 37
§ 12. Überlagerungsflächen und unbegrenzte analytische Fortsetzbarkeit . . 40
§ 13. Universelle Überlagerungsfläche, Decktransformationen 42
§ 14. Verzweigte Überlagerung 45
§ 15. Unbegrenzte verzweigte Überlagerungen 49
Drittes Kapitel. Homologie und Cohomologie
§ 16. Integration 62
§ 17. Cohomologie 69
§ 18. Homologie 71
§ 19. Das Funktional } co als schiefes Skalarprodukt 75
§ 20. Homologiebasis 78
§ 21. Cohomologiebasis 82
§ 22. Umlaufzahl; Residuensatz 88
§ 23. Homotopie und Homologie 90
Viertes Kapitel. Existenzsätze
A. Die PERRONsche Methode
§ 24. Null- und positivberandete RiEMANNsche Flächen 95
§ 25. Das DiRicHLETsche Randwertproblem für „kompakte" Gebiete . 97
§ 26. Harmonische Nullmengen; verallgemeinertes Maximumprinzip . 101
§ 27. Die DiRicHLETsche Randwertaufgabe für „nichtkompakte" Gebiete. . 102
§ 28. Harmonische Funktionen mit vorgeschriebenen Singularitäten . 108
§29. Konstruktive Varianten zum PERRONschen Verfahren 112
B. Die Methode des DiRiCHLETschen Prinzips
§30. Das DiRicHLETsche Prinzip 114
§31. Beweis des DiRiCHLETschen Prinzips 119
§32. Das Verhalten am Rande 124
§33. Konstruktion einer Minimalfolge 132
XII Inhaltsverzeichnis
Fünftes Kapitel. Uniformisierungstheorie
§ 34. Beweis des RiEMANNSchen Abbildungssatzes 137
§ 35. Die RiEMANNsche Fläche als Fundamentalbereich einer Gruppe linearer
Substitutionen 140
§ 36. Uniformisierung 151
§ 37. Schlichtartige Flächen 155
Sechstes Kapitel. Harmonische und analytische Differentiale
§ 38. ABELsche Differentiale auf geschlossenen RiEMANNSchen Flächen . 168
§ 39. Harmonische Differentiale endlicher Norm auf offenen Flächen . 180
§ 40. Die Methode der konvergenzerzeugenden Summanden 191
Siebentes Kapitel. Einige Klassen von RiEMANNSchen Flächen
§ 41. Nullberandete Flächen 201
§ 42. Die Flächenklassen O„, . . ., OAD 206
§ 43. Hinreichende Kriterien für den parabolischen Typus 210
§ 44. Ein hinreichendes Kriterium für den hyperbolischen Typus 226
Literaturverzeichnis 239
Sachverzeichnis 245 |
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