Diskontinuierliche Gruppen als Automorphismengruppen von Pflasterungen:
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| Veröffentlicht: |
Bonn
1990
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Nr. 211 |
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InhaltiTcrzeichnii
0. Einleitung iv
1. Kombinatorische Theorie der Pflasterungen 1
1.1. Vorbereitende Definitionen und Hilfsmittel 8
1.1.1. Simpliziale Komplexe und Partialordnungen 8
1.1.2. Kammersysteme und ihre topologische Realisierung 10
1.1.3. Bedingungen zur Homöomorphie von IP(P)t und IPI 15
1.2 Pflasterungen und E Kammersysteme 19
1.2.1. Definition der Kategorien 19
1.2.2. Die Funktoren £ und T 21
1.2.3. Äquivalenzsatz 25
1.2.4. Rekonstruktion der Partialordnung einer Pflasterung
durch ihre Zellen 26
1.2.5. Baryzentrische Unterteilung und Dualität 29
1.3. E Überlagerungen und äquivariante E Kammersysteme 38
1.3.1. Definition der Kategorien 38
1.3.2. Die Funktoren J und J(q 41
1.3.3. Äquivalenzsatz 43
1.4. Universelle E Überlagerungen und Delaney Paare 45
1.4.1. Definition der Kategorien 45
1.4.2. Die Funktoren 2 und U 52
1.4.3. Äquivalenzsätze 53
1.5. Klassifikation eindimensionaler E Kammersystem
und E Uberlagerungen 58
ii
2. Topologische Untersuchungen 63
2.1. Topologische Eigenschaften von Kammersystemen
und Z Überlagerungen 64
2.1.1. Sterne, Kompaktheit und Orientierung 64
2.1.2. Topologische Eigenschaften von Z Überlagerungen 71
2.1.3. Rekonstruktion von y Klassen durch
Zusammenhangskomponenten 75
2.2. Topologische Kategorien der Z Überlagerungen
und äquivarianten Z Kammersysteme 79
2.2.1. Definition der topologischen Kategorien 79
2.2.2. Topologische Version der Funktoren J* und JJq 81
2.2.3. Äquivalenzsatz 84
2.3. Charakterisierung der topologischen Äquivalenz
universeller Z Überlagerungen 85
2.3.1. Lokale topologische Äquivalenz 86
2.3.2. Überlagerungsstratifikation 88
2.3.3. Topologischer Verzweigungsgrad und Symmetriegerüst 93
2.3.4. Charakterisierungssätze 97
3. Geometrische Modelle äquivarianter E Kammersysteme 108
3.1. Präsentation der Decktransformationsgruppe
einer universellen Z Überlagerung 110
3.2. Das PoincarÄ Maskit Theorem für
vollständige Riemannsche Mannigfaltigkeiten 115
iii
4. Anwendungen der Theorie 128
4.1. Die Signatur eines kristallographischen Kammersystems 128
4.2. Existenz und Klassifikationssatz 139
4.3. Eine Präsentation kristallographischer Gruppen 164
4.4. Kombinatorische Berechnung des Symmetriegerüsts
beliebiger Dimension 170
5. Schluß 175
Literaturverzeichnis 176
Anhang 179
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