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Main Authors:	Azra, Jean-Pierre (Author), Jaulin, Bernard (Author)
Format:	Book
Language:	French
Published:	Paris [u.a.] Gauthier-Villars 1973
Series:	Collection "Programmation"
Subjects:	Fonctions récursives Recursive functions Rekursivität Rekursive Funktion
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adam_text	TABLE DES MATIÈRES Pages PREFACE de D. LACOMBE V AVERTISSEMENT XI LISTE DES SYMBOLES UTILISES XVII NOTATIONS XIX lère PARTIE CHAPITRE I : FONCTIONS MECANIQUEMENT CALCULABLES 1 1.1 — Définitions des fonctions récursives et thèse de A. Church 1 1.1.1 — Définition des fonctions récursives à l aide des machines à programme 1 1.1.2 — Définition arithmétique des fonctions récursives et thèse de Church 6 1.1.3 — Exemples d utilisation de la thèse de Church 11 a) Numérotation des programmes 11 b) Principe du fonctionnement des ordinateurs : élément universel standard 11 1.2 — Propriétés élémentaires des ensembles récursifs et récursivement énumérables 14 1.3 — Définition arithmétique des ensembles récursivement énumérables 23 1.4 — Démonstration de l inclusion Ft C FR 30 Annexe au chapitre I. Bijection entre Net Ffp 36 CHAPITRE II : PROPRIETES DES ELEMENTS UNIVERSELS 39 II. 1 - Second théorème de récursion de Kleene et applications 39 11.2 - Isomorphie des éléments universels 46 11.3 - Suitages autogènes 49 II.3.1 - Définitions-généralités 49 II.3.2. - Suitages élastiques 54 XIV TABLE DES MATIERES Pages CHAPITRE III : FONCTIONNELLES RECURSIVES 59 III. 1 — Topologie de l inclusion sur l ensemble des parties d un ensemble 60 111.2 — Fonctionnelles récursives 67 111.2.1 — Définitions-généralités 67 111.2.2 - Fonctionnelles récursives totales. Incomparables 75 111.3 - Opérations effectives 83 CHAPITRE IV - COMPLEXITE 91 IV. 1 - Généralités - Exemples 91 IV.2 - Propriétés des ensembles R 93 IV.2.1 - Enumérabilité récursive des ensembles R^ 93 IV.2.2 — Egalité des ensembles R* : Phénomène du trou 96 IV.3 - Speed-up 100 2ème pART1E CHAPITRE V : GENERALITES SUR LES LANGAGES DU PREMIER ORDRE 109 V. 1 — Langages du premier ordre 109 V.l.l - Définitions 109 V. 1.2 — Numérotations effectives 112 V.2 - Réalisations d un langage du premier ordre 112 V.3 — Conventions d écriture 114 V.4 — Le langage de l arithmétique 115 V.4.1 - Formules Aj, Ao , Z+, 2 115 V.4.2 - Propriétés des prédicats P +, PA , P +, Ps , PA 117 V.5 — Le problème de la décision pour les formules vraies dans N 119 V.5.1 - Solution négative pour le langage complet 119 V.5.2 - Le théorème de Presburger 121 V.6 - Traductions 124 V.6.1 - Généralités 125 V.6.2 - Exemples 129 a) Indécidabilité de l ensemble des formules qui sont écrites avec l addition et la multiplication et qui sont vraies dans N (resp. dans Z) 129 b) Indécidabilité de l ensemble des formules qui sont écrites avec l addition et la relation de divisi¬ bilité et qui sont vraies dans N (resp. dans Z) 129 TABLE DES MATIERES XV Pages CHAPITRE VI : THEORIES DU PREMIER ORDRE 133 VI. 1 — Théorème de complétude pour les langages sans égalité ni symbole fonctionnel 134 VI.2 — Les langages quelconques du premier ordre 143 VI.2.1 — Le théorème de complétude 144 VI.2.2 — Application à un problème d effectivité 144 VI.2.3 — Théorèmes de Lowenheim-Skolem 145 VI. 3 — Théories du premier ordre 146 VI.3.1 - Définitions 146 VI.3.2 — Théories axiomatisables 147 VI.3.3 — Exemples de théories décidables (ordres denses, corps algébriquement clos, corps ordonnés maximaux, etc.) 151 VI.4 — Existence de théories de degré arbitraire 159 CHAPITRE VII : THEORIES INDECIDABLES 161 VII. 1 — Représentation des relations en arithmétique 161 VII.2 - Indécidabilité en arithmétique : le théorème de Gôdel-Church 166 VII.3 - Les théorèmes de transfert 170 VII.3.1 - Le théorème de A. Tarski 170 VII.3.2 - Le théorème de transfert pour les théories de Trahtenbrot 171 Vil.3.3 — Suppression des symboles de constantes d un langage 173 VII.4 — Exemples de théories indécidables 174 VII.4.1 - Indécidabilité du calcul des prédicats 175 VII.4.2 — Indécidabilité de la théorie des groupes 181 Vil.4.3 — Indécidabilité de la théorie des anneaux et de la théorie des anneaux finis 182 VII.4.4 - Indécidabilité de la théorie des corps 186 Exercices 189 Bibliographie 213 Index 216
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