Graphen, Netzwerke und Algorithmen:
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| Published: |
Mannheim [u.a.]
BI-Wissenschaftsverlag
1990
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| Edition: | 2., überarbeitete und erweiterte Auflage |
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When we have not what we like,
we must like what we have.
(Bussy Rabutin)
INHALTSVERZEICHNIS
1. Grundbegriffe der Graphentheorie 9
1.1 Graphen, Untergraphen, Faktoren 14
1.2 Wege, Kreise, Zusammenhang 17
1.3 Eulersche Kreise 20
1.4 Hamiltonsche Kreise 22
1.5 Planare Graphen 24
1.6 Digraphen 29
2. Graphentheoretische Algorithmen 33
2.1 Algorithmen 34
2.2 Zur Darstellung von Graphen 37
2.3 Der Algorithmus von Hierholzer 39
2.4 Bemerkungen zur Schreibweise 42
2.5 Zur Komplexität von Algorithmen 45
2.6 Kreisfreie Digraphen 48
3. Wege 51
3.1 Kürzeste Wege 51
3.2 Endliche metrische Räume 54
3.3 Abstände in Graphen 56
3.4 Die Bellman Gleichungen und kreisfreie Digraphen 58
3.5 Zur Projektplanung 60
3.6 Der Algorithmus von Dijkstra 64
3.7 Der Algorithmus von Floyd Warshall 67
3.8 Kreise negativer Länge 71
3.9 Wegalgebren 73
4. Bäume und Matroide 79
4.1 Bäume und Wälder 79
4.2 Inzidenzmatrizen 81
4.3 Minimale erzeugende Bäume 86
4.4 Die Algorithmen von Prim und Kruskal 88
4.5 Maximale erzeugende Bäume 92
4.6 Der Greedy Algorithmus 94
4.7 Matroide 96
4.8 Dualität 102
5. Flüsse 105
5.1 Die Sätze von Ford und Fulkerson 105
5.2 Der Algorithmus von Edmonds und Karp 112
5.3 Geschichtete Netzwerke und Phasen 119
5.4 Konstruktion blockierender Flüsse 126
5.5 Null Eins Flüsse 135
10 Inhaltsverzeichnis
6. Kombinatorische Anwendungen 139
6.1 Disjunkte Wege: Der Satz von Menger 139
6.2 Korrespondenzen: Der Satz von König 143
6.3 Partielle Transversalen: Der Heiratssatz 147
6.4 Kombinatorik von Matrizen 153
6.5 Zerlegungen: Der Satz von Dilworth 158
6.6 Vergleichbarkeits und Intervallgraphen 162
6.7 Parallelismen: Der Satz von Baranyai 166
6.8 Angebot und Nachfrage: Der Satz von Gale und Ryser 169
7. Zirkulationen 173
7.1 Zirkulationen und Flüsse 173
7.2 Zulässige Zirkulationen 177
7.3 Elementare Zirkulationen 183
7.4 Minty s Färbungslemma 185
7.5 Der Algorithmus von Klein 189
7.6 Der Algorithmus von Busacker und Gowen 192
7.7 Einige weitere Probleme 196
8. Netzwerk Synthese 199
8.1 Realisierbarkeit 199
8.2 Synthese minimaler Netzwerke 201
8.3 Kapazitätserhöhung 206
9. Zusammenhangsbegriffe 211
9.1 Mehrfach zusammenhängende Graphen 211
9.2 Depth first search 214
9.3 Zweifach zusammenhängende Graphen 218
9.4 Depth first search auf Digraphen 225
9.5 Stark zusammenhängende Digraphen 226
9.6 Kantenzusammenhang 230
10. Korrespondenzen 233
10.1 Das 1 Faktor Theorem 233
10.2 Zunehmende Wege 236
10.3 Konstruktion maximaler Korrespondenzen 240
10.4 Der bipartite Fall 250
10.5 Korrespondenzmatroide 252
11. Gewichtete Korrespondenzen 253
11.1 Der bipartite Fall 253
11.2 Der Ungarische Algorithmus 255
11.3 Korrespondenzen, Lineare Programme und Polytope 263
11.4 Der allgemeine Fall 268
11.5 Der Chinesische Postbote 271
11.6 Matching mit Nebenbedingungen 276
12. Ein hartes Problem: Das TSP 277
12.1 Problemstellung 277
12.2 NP Vollständigkeit 280
12.3 Untere Schranken: Relaxation 284
12.4 Untere Schranken: Subgradienten Optimierung 289
12.5 Approximative Algorithmen 293
Inhaltsverzeichnis 11
12.6 Obere Schranken: Heuristiken 298
12.7 Obere Schranken: Postoptimierung 300
12.8 Exakte Nachbarschaften 304
12.9 Optimale Lösungen: Branch and bound 309
12.10 Ausblick 316
Anhang A. Lösungshinweise 319
A.1 Zu Kapitel 1 319
A.2 Zu Kapitel 2 323
A.3 Zu Kapitel 3 326
A.4 Zu Kapitel 4 330
A.5 Zu Kapitel 5 336
A.6 Zu Kapitel 6 345
A.7 Zu Kapitel 7 352
A.8 Zu Kapitel 8 355
A.9 Zu Kapitel 9 358
A.10 Zu Kapitel 10 363
A.11 Zu Kapitel 11 366
A.12 Zu Kapitel 12 370
Anhang B. Ergänzungen 372
B.1 Liga und Turnierpläne 372
B.2 Zum Algorithmus von Prim 377
B.3 Zum Algorithmus von Dinic auf 0 1 Netzwerken 377
B.4 Bemerkungen zu Korrespondenzen 378
B.5 Färbungen 379
B.6 Kantenfärbungen 383
B.7 Cayley Graphen 386
B.8 Einige NP vollständige Probleme 391
Literaturverzeichnis 398
Symbol Verzeichnis 419
1. Allgemeine Symbole 419
2. Spezielle Symbole 420
Verzeichnis der Prozeduren 424
Register 425
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