Mathematik: 1 Grundlagen und Differentialrechnungen
Gespeichert in:
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Heidelberg
Hüthig
1980
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Schriftenreihe: | Hüthig-Aufgabensammlung
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Beschreibung: | 211 S. graph. Darst. |
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Vorwort 5
Schreibweise der benutzten Symbole 9
1 Grundlagen 11
1.1 Zahlen 11
1.1.1 Natürliche Zahlen, ganze Zahlen, rationale Zahlen . . 11
1.1.2 Irrationale Zahlen, reelle Zahlen . . .! 12
1.1.3 Imaginäre und komplexe Zahlen 14
1.1.3.1 Darstellung und Definition 14
1.1.3.2 Rechenregeln für komplexe Zahlen 16
1.2 Funktionen 21
1.2.1 Funktionsbegriff 21
1.2.2 Umkehrfunktion 27
1.2.3 Eigenschaften von Funktionen 30
1.2.3.1 Symmetrie 30
1.2.3.2 Beschränkte Funktionen; monoton steigende
bzw. fallende Funktionen 31
1.2.3.3 JPeriodizität 33
1.2.4 ^ Funktion in Parameterdarstellung; implizite
Funktionsdarstellung 35
1.2.5 Beispiele spezieller Funktionen 37
1.2.5.1 Folgen und Reihen 37
1.2.5.2 Rationale Funktionen 46
1.2.5.3 Die trigonometrischen Funktionen und Arcus
Funktionen 55
1.2.5.4 Exponentialfunktion und Logarithmusfunktion . . 69
1.2.5.5 Die Hyperbel und Areafunktionen 73
1.3 Grenzwert und Stetigkeit 77
1.3.1 Grenzwert unendlicher Folgen 77
1.3.2 Grenzwerte von Funktionen 81
1.3.3 Stetigkeit; Bestimmung von Unstetigkeitsstellen . . 88
2 Differentialrechnungen 92
2.1 Differenzenquotient; Differenzierbarkeit,
1. Ableitung 92
8 Inhaltsverzeichnis
2.1.1 Differenzenquotient 92
2.1.2 Differenzierbarkeit, 1. Ableitung 94
2.1.3 Formales Differenzieren 99
2.1.4 Differentiationsregeln für Summen, Produkte und
Quotienten 101
2.1.5 Die Kettenregel 105
2.1.6 Implizites Differenzieren 110
2.1.7 Differenzieren nach Logarithmieren 114
2.2 Anwendungen der Differentialrechnung 115
2.2.1 Einfache geometrische und physikalische
Anwendungen 115
2.2.2 Bestimmung von Grenzwerten nach der Regel von
BERNOULLI und de 1 HOSPITAL 121
2.2.3 Kurvenuntersuchungen 126
2.2.3.1 Allgemeine Betrachtungen 126
2.2.3.2 Kurvenuntersuchungen rationaler und algebraischer
Funktionen 131
2.2.3.3 Kurvenuntersuchungen mit transzendenten
Funktionen 136
2.2.4 Bestimmung von Funktionsgleichungen 139
2.2.5 Extremwertaufgaben 144
3 Lösungen zu den Aufgaben 150
3.1 Lösungen zu Abschnitt 1.1.1 und 1.1.2 150
3.2 Lösungen zu Abschnitt 1.1.3 151
3.3 Lösungen zu Abschnitt 1.2.1 154
3.4 Lösungen zu Abschnitt 1.2.2 155
3.5 Lösungen zu Abschnitt 1.2.3, 1.2.4 und 1.2.5 ... 157
3.6 Lösungen zu Abschnitt 1.3 173
3.7 Lösungen zu Abschnitt 2.1 180
3.8 Lösungen zu Abschnitt 2.2 192
4 Anhang 21°
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