Verfügbarkeit: Gewöhnliche Differentialgleichungen

Gewöhnliche Differentialgleichungen:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Horn, Jakob 1867-1946 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Walter de Gruyter & Co. 1948
Ausgabe:	Fünfte, erweiterte Auflage
Schriftenreihe:	Göschens Lehrbücherei / 1 10
Schlagworte:	Differential equations Differentialgleichung Gewöhnliche Differentialgleichung
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Beschreibung:	VIII, 237 Seiten graph. Darst.

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adam_text	I Inhaltsverzeichnis. i Erstes Kapitel. Elementare Integrationsmethoden. Seite § 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen 1 i § 2. Geometrische Deutung einer Differentialgleichung erster Ordnung ... 2 i § 3. Trennung der Veränderlichen 3 § 4. Homogene Differentialgleichungen 5 § 5. Lineare Differentialgleichungen erster Ordnung 8 § 6. Exakte Differentialgleichungen 12 ; § 7. Integrierender Faktor 14 § 8. Glairautsche Differentialgleichung 16 § 9. Differentialgleichungen zweiter Ordnung, die sich auf Differential¬ gleichungen erster Ordnung zurückführen lassen 19 § 10. Differentialgleichung zweiter Ordnung und System von zwei Differential¬ gleichungen erster Ordnung 23 t Zweites Kapitel. Existenzbeweise. Methode der schrittweisen ; Näherung. § 11. Differentialgleichung erster Ordnung 25 * § 12. System von Differentialgleichungen 31 i § 13. Singuläre Lösungen 35 § 14. Differentialgleichungen, welche die Lipschitzsche Bedingung nicht erfüllen 38 Drittes Kapitel. Numerische und graphische Näherungsmethoden. § 15. Angenäherte Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung .... 40 § 16. Methode von Runge und Kutta 43 § 17. Differentialgleichungssysteme und Differentialgleichungen zweiter Ord¬ nung 46 § 18. Graphische Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung .... 49 § 19. Anwendung der Methode der schrittweisen Näherung zur graphischen f oder numerischen Lösung von Differentialgleichungen 51 Viertes Kapitel. Lineare Differentialgleichungen; elementare Integrationsmethoden. § 20. Existenz der Lösungen linearer Differentialgleiehungen 56 § 21. Fundamentalsystem von Lösungen einer linearen homogenen Differential- ¦ t gleichung 57 § 22. Lineare homogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten 62 § 23. Nichthomogene lineare Differentialgleichungen 67 § 24. Nichthomogene lineare Differentialgleichungen, besonderer Fall .... 70 § 25. Kleine Schwingungen von Systemen mit einem Freiheitsgrad 73 ; § 26. Reduktion linearer Differentialgleichungen 76 s Inhaltsverzeichnis. VII Seite § 27. Systeme linearer Differentialgleichungen 79 § 28. Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten . 83 § 29. Kleine Schwingungen mechanischer Systeme mit mehreren Freiheits¬ graden 87 Fünftes Kapitel. Lineare Differentialgleichungen; weitere Untersuchungen im reellen Gebiet. § 30. Über die Nullstellen der Integrale linearer Differentialgleichungen zweiter [ Ordnung 92 § 31. Lineare Differentialgleichungen mit periodischen Koeffizienten .... 96 §32. Durchführung und Beispiel 99 Sechstes Kapitel. Existenzbeweise im komplexen Gebiet. § 33. Existenz der Lösungen einer Differentialgleichung erster Ordnung . . . 104 § 34. Abhängigkeit der Lösungen von Parametern und Anfangswerten . . . 108 §35. Eindeutige Bestimmung einer Lösung durch die Anfangswerte . . . . 110 § 36. Existenz der Lösungen eines Systems von Differentialgleichungen . . . 112 Siebentes Kapitel. Lineare Differentialgleichungen im komplexen Gebiet. §37. Reguläre und singuläre Stellen einer linearen Differentialgleichung . . 114 § 38. Reihenentwicklung. der Integrale in der Umgebung einer singulären Stelle der Bestimmtheit 116 ; § 39. Möhrfache Wurzeln der determinierenden Fundamentalgleichung und Wurzeln mit ganzzahligen Differenzen 110 § 40. Konvergenzbeweis 125 § 41. Differentialgleichungen vom Fuchsschen Typus 127 § 42. Die Gaußsche Differentialgleichung . . . 131 § 43. Hypergeometrische Funktionen 134 § 44. Integration der Gaußschen Differentialgleichung vermittels bestimmter Integrale 138 § 45. Die Legendresche Differentialgleichung 140 § 46. Die Besselsche Differentialgleichung 145 § 47. Beständig konvergente hypergeometrische Reihen und lineare Differen¬ tialgleichungen mit linearen Koeffizienten 150 § 48. Reihenentwicklung der Integrale in der Umgebung einer allgemeineren singulären Stelle 155 § 49. Form der Differentialgleichung in der Umgebung einer singulären Stelle der Bestimmtheit 161 Achtes Kapitel. Abhängigkeit der Lösungen von Parametern und Anfangswerten. § 50. Abhängigkeit der Lösungen von Differentialgleichungen und Differential¬ gleichungssystemen von Parametern 165 § 51. Abhängigkeit der Lösung einer Differentialgleichung erster Ordnung von den Anfangswerten 169 § 52. Übertragung auf ein Differentialgleichungssystem 171 § 53. Die einem Differentialgleichungssystem zugeordnete lineare partielle Differentialgleichung 173 §54. Weitere Untersuchungen über Differentialgleichungen mit einem Para¬ meter 176 VIII Inhaltsverzeichnis. 1 Seite §55. Periodische Lösungen eines Differentialgleichungssystems mit einem Parameter. Erster Fall 180 § 56. Periodische Lösungen eines Differentialgleichungssystems mit einem Parameter. Zweiter Fall 182 Neuntes Kapitel. Singularitäten nichtlinearer Differentialgleichungen. § 57. Die einfachsten Singularitäten einer Differentialgleichung erster Ordnung 184 § 58. Reihenentwicklung der Lösungen von Differentialgleichungssystemen in der Umgebung singulärer Stellen 187 i § 59. Singuläre Punkte der reellen Integralkurven einer Differentialgleichung ! erster Ordnung 194 § 60. Der Fall des Wirbelpunktes 199 §61. Ausnahmefälle 203 ( Zehntes Kapitel. Asymptotische Darstellung der Integrale von Differentialgleichungen. § 62. Divergente Reihen, welche linearen Differentialgleichungen genügen . . 206 § 63. Laplacesche Integrale als Lösungen linearer Differentialgleichungen . . 210 § 64. Konvergenz der Laplaceschen Integrale ~. 215 §65. Asymptotische Darstellung Laplacescher Integrale 218 § 66. Die Laplacesche Differentialgleichung . . : 224 § 67. Die Hankeischen und Besselschen Funktionen 229 : § 68. Divergente Reihen, welche nichtlinearen Differentialgleichungen genügen 233 ) Sachregister 236 4 t
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