Cohomologie galoisienne et théorie du corps de classes /:
Ce livre est une introduction aux méthodes modernes de la théorie des nombres. Issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l'Université de Paris-Sud, il est destiné à un public d'étudiants désireux d'acquérir des bases solides dans cette discipline, ou à des chercheurs d&#...
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | French |
| Veröffentlicht: |
Les Ulis : Paris :
EDP Sciences ; CNRS Éditions,
2017.
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| Schriftenreihe: | Savoirs actuels. Série mathématiques.
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Zusammenfassung: | Ce livre est une introduction aux méthodes modernes de la théorie des nombres. Issu de plusieurs cours de Master 2 donnés à l'Université de Paris-Sud, il est destiné à un public d'étudiants désireux d'acquérir des bases solides dans cette discipline, ou à des chercheurs d'autres domaines souhaitant se familiariser avec les problématiques rencontrées. Cet ouvrage rassemble, en donnant des démonstrations complètes, les bases de cohomologie, la théorie du corps de classes local et global, et les théorèmes de dualité de Poitou-Tate. Il contient des chapitres introductifs sur les corps locaux et globaux, ainsi qu'un appendice résumant les résultats d'algèbre homologique qui sont utilisés. Chaque chapitre du livre se termine par de nombreux exercices, certains donnant des compléments utiles au texte principal. |
| Beschreibung: | 12.5. Exercices. |
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| 505 | 0 | |a Cohomologie galoisienne et théorie du corps de classes; TABLE DES MATIÈRES; AVANT-PROPOS; NOTATIONS ET CONVENTIONS; PARTIE I -- COHOMOLOGIE DES GROUPES ET COHOMOLOGIE GALOISIENNE : GÉNÉRALITÉS; 1 -- COHOMOLOGIE DES GROUPES FINIS : PROPRIÉTÉS DE BASE; 1.1. Notion de G-module; 1.2. La catégorie des G-modules; 1.3. Les groupes de cohomologie Hi(G, A); 1.4. Calcul de la cohomologie avec les cochaînes; 1.5. Changement de groupe : restriction, corestriction, suite spectrale de Hochschild-Serre; 1.6. Corestriction ; applications; 2 -- GROUPES MODIFIÉS À LA TATE, COHOMOLOGIE DES GROUPES CYCLIQUES. | |
| 505 | 8 | |a 2.1. Les groupes de cohomologie modifiés de Tate2.2. Changement de groupe. Transfert; 2.3. Cohomologie d'un groupe cyclique; 2.4. Quotient d'Herbrand; 2.5. Cup-produits; 2.6. Cup-produits pour la cohomologie modifiée; 2.7. Exercices; 3 -- p-GROUPES, THÉORÈME DE TATE-NAKAYAMA; 3.1. Modules cohomologiquement triviaux; 3.2. Théorème de Tate-Nakayama; 3.3. Exercices; 4 -- COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS; 4.1. Notions de base sur les groupes profinis; 4.2. G-modules discrets; 4.3. Cohomologie d'un G-module discret; 4.4. Exercices; 5 -- DIMENSION COHOMOLOGIQUE; 5.1. Définitions, premiers exemples. | |
| 505 | 8 | |a 5.2. Propriétés de la dimension cohomologique5.3. Exercices; 6 -- PREMIÈRES NOTIONS DE COHOMOLOGIE GALOISIENNE; 6.1. Généralités; 6.2. Théorème de Hilbert 90 et applications; 6.3. Groupe de Brauer d'un corps; 6.4. Dimension cohomologique d'un corps; 6.5. Corps C1; 6.6. Exercices; PARTIE II -- CORPS LOCAUX; 7 -- RAPPELS SUR LES CORPS LOCAUX; 7.1. Anneaux de valuation discrète; 7.2. Corps complet pour une valuation discrète; 7.3. Extensions d'un corps complet; 7.4. Théorie de Galois d'un corps complet pour une valuation discrète; 7.5. Théorème de structure ; filtration du groupe des unités. | |
| 505 | 8 | |a 7.6. Exercices8 -- LE GROUPE DE BRAUER D'UN CORPS LOCAL; 8.1. Axiome du corps de classes local; 8.2. Calcul du groupe de Brauer; 8.3. Dimension cohomologique ; théorème de finitude; 8.4. Exercices; 9 -- CORPS DE CLASSES LOCAL : L'APPLICATION DE RÉCIPROCITÉ; 9.1. Définition et principales propriétés; 9.2. Théorème d'existence : lemmes préliminaires et cas d'un corps p-adique; 9.3. Exercices; 10 -- DUALITÉ LOCALE DE TATE; 10.1. Module dualisant; 10.2. Le théorème de dualité locale; 10.3. Caractéristique d'Euler-Poincaré; 10.4. Cohomologie non ramifiée. | |
| 505 | 8 | |a 10.5. Du théorème de dualité au théorème d'existence10.6. Exercices; 11 -- CORPS DE CLASSES LOCAL : THÉORIE DE LUBIN-TATE; 11.1. Groupes formels; 11.2. Changement d'uniformisante; 11.3. Corps associés aux points de torsion; 11.4. Calcul de l'application de réciprocité; 11.5. Théorème d'existence (cas général); 11.6. Exercices; PARTIE III -- CORPS GLOBAUX; 12 -- RAPPELS SUR LES CORPS GLOBAUX; 12.1. Définitions, premières propriétés; 12.2. Extensions galoisiennes d'un corps global; 12.3. Idèles, théorème d'approximation forte; 12.4. Quelques compléments dans le cas d'un corps de fonctions. | |
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| spellingShingle | Harari, David Cohomologie galoisienne et théorie du corps de classes / Savoirs actuels. Série mathématiques. Cohomologie galoisienne et théorie du corps de classes; TABLE DES MATIÈRES; AVANT-PROPOS; NOTATIONS ET CONVENTIONS; PARTIE I -- COHOMOLOGIE DES GROUPES ET COHOMOLOGIE GALOISIENNE : GÉNÉRALITÉS; 1 -- COHOMOLOGIE DES GROUPES FINIS : PROPRIÉTÉS DE BASE; 1.1. Notion de G-module; 1.2. La catégorie des G-modules; 1.3. Les groupes de cohomologie Hi(G, A); 1.4. Calcul de la cohomologie avec les cochaînes; 1.5. Changement de groupe : restriction, corestriction, suite spectrale de Hochschild-Serre; 1.6. Corestriction ; applications; 2 -- GROUPES MODIFIÉS À LA TATE, COHOMOLOGIE DES GROUPES CYCLIQUES. 2.1. Les groupes de cohomologie modifiés de Tate2.2. Changement de groupe. Transfert; 2.3. Cohomologie d'un groupe cyclique; 2.4. Quotient d'Herbrand; 2.5. Cup-produits; 2.6. Cup-produits pour la cohomologie modifiée; 2.7. Exercices; 3 -- p-GROUPES, THÉORÈME DE TATE-NAKAYAMA; 3.1. Modules cohomologiquement triviaux; 3.2. Théorème de Tate-Nakayama; 3.3. Exercices; 4 -- COHOMOLOGIE DES GROUPES PROFINIS; 4.1. Notions de base sur les groupes profinis; 4.2. G-modules discrets; 4.3. Cohomologie d'un G-module discret; 4.4. Exercices; 5 -- DIMENSION COHOMOLOGIQUE; 5.1. Définitions, premiers exemples. 5.2. Propriétés de la dimension cohomologique5.3. Exercices; 6 -- PREMIÈRES NOTIONS DE COHOMOLOGIE GALOISIENNE; 6.1. Généralités; 6.2. Théorème de Hilbert 90 et applications; 6.3. Groupe de Brauer d'un corps; 6.4. Dimension cohomologique d'un corps; 6.5. Corps C1; 6.6. Exercices; PARTIE II -- CORPS LOCAUX; 7 -- RAPPELS SUR LES CORPS LOCAUX; 7.1. Anneaux de valuation discrète; 7.2. Corps complet pour une valuation discrète; 7.3. Extensions d'un corps complet; 7.4. Théorie de Galois d'un corps complet pour une valuation discrète; 7.5. Théorème de structure ; filtration du groupe des unités. 7.6. Exercices8 -- LE GROUPE DE BRAUER D'UN CORPS LOCAL; 8.1. Axiome du corps de classes local; 8.2. Calcul du groupe de Brauer; 8.3. Dimension cohomologique ; théorème de finitude; 8.4. Exercices; 9 -- CORPS DE CLASSES LOCAL : L'APPLICATION DE RÉCIPROCITÉ; 9.1. Définition et principales propriétés; 9.2. Théorème d'existence : lemmes préliminaires et cas d'un corps p-adique; 9.3. Exercices; 10 -- DUALITÉ LOCALE DE TATE; 10.1. Module dualisant; 10.2. Le théorème de dualité locale; 10.3. Caractéristique d'Euler-Poincaré; 10.4. Cohomologie non ramifiée. 10.5. Du théorème de dualité au théorème d'existence10.6. Exercices; 11 -- CORPS DE CLASSES LOCAL : THÉORIE DE LUBIN-TATE; 11.1. Groupes formels; 11.2. Changement d'uniformisante; 11.3. Corps associés aux points de torsion; 11.4. Calcul de l'application de réciprocité; 11.5. Théorème d'existence (cas général); 11.6. Exercices; PARTIE III -- CORPS GLOBAUX; 12 -- RAPPELS SUR LES CORPS GLOBAUX; 12.1. Définitions, premières propriétés; 12.2. Extensions galoisiennes d'un corps global; 12.3. Idèles, théorème d'approximation forte; 12.4. Quelques compléments dans le cas d'un corps de fonctions. Algebraic number theory. http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85003436 Galois theory. http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85052872 Théorie algébrique des nombres. Théorie de Galois. MATHEMATICS Algebra Intermediate. bisacsh Algebraic number theory fast Galois theory fast |
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