Des équations différentielles aux systèmes dynamiques.: Tome 1, Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle /
Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base...
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Ulis, France :
EDP Sciences,
2012.
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| Zusammenfassung: | Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques). |
| Beschreibung: | 1 online resource (254 pages) : illustrations |
| Bibliographie: | Includes bibliographical references and index. |
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| spelling | Roussarie, Robert, author. Des équations différentielles aux systèmes dynamiques. Tome 1, Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle / Robert Roussarie et Jean Roux ; collection dirigée par Daniel Guin. Ulis, France : EDP Sciences, 2012. ©2012 1 online resource (254 pages) : illustrations text txt rdacontent computer c rdamedia online resource cr rdacarrier Collection Enseignement sup. Mathématiques Includes bibliographical references and index. Online resource; title from PDF title page (ebrary, viewed May 8, 2014). Front matter -- TABLE DES MATIÈRES -- Avant-Propos -- I Éléments de topologie différentielle -- 1 Préliminaires de calcul différentiel -- 2 Variétés et sous-variétés -- 3 Points singuliers de fonctions -- II Théorie élémentaire des équations différentielles -- 1 Généralités -- 2 Champs de vecteurs linéaires -- 3 Propriétés générales des trajectoires -- 4 Analyse qualitative des trajectoires -- 5 Récurrence -- 6 Orbites et champs périodiques -- 7 Stabilité des trajectoires -- Bibliographie -- Index Cet ouvrage est une introduction élémentaire à la théorie des équations différentielles. Il est destiné à illustrer un cours classique sur les équations différentielles dans le cadre d'une licence de mathématiques, mais il peut également servir d'initiation aux notions de base indispensables aux applications. Une première partie est consacrée à des pré- requis de calcul différentiel et de topologie différentielle : définition des termes et notions de base utilisées par la suite, concernant aussi bien le calcul différentiel dans un espace euclidien que la topologie différentielle. La deuxième partie est la matière d'un cours classique sur les équations différentielles. Les champs linéaires et les propriétés générales des trajectoires sont donc évidemment exposés. Mais, dans la tradition initiée par Henri Poincaré, on insiste aussi sur les aspects qualitatifs du comportement des solutions, avec l'introduction de la notion de flot d'un champ de vecteurs, qui joue un rôle fondamental car elle sert de base à l'étude essentielle des propriétés de récurrence et de stabilité des orbites. La notion d'application de Poincaré d'une orbite périodique est développée et quelques résultats importants de la théorie qualitative sont démontrés. Les lecteurs trouveront un développement de cet ouvrage dans le tome II, publié dans la même collection (Vers la théorie des systèmes dynamiques). French. Differential equations. http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037890 Équations différentielles. MATHEMATICS Calculus. bisacsh MATHEMATICS Mathematical Analysis. bisacsh Differential equations fast Electronic book. Roux, Jean, author. Guin, Daniel, editor. Print version: Roussarie, Robert. Des équations différentielles aux systèmes dynamiques. Tome 1, Théorie élémentaire des équations différentielles avec éléments de topologie différentielle. Ulis, France : EDP Sciences, ©2012 ix, 243 pages Collection Enseignement sup. Mathématiques 9782759805129 |
| spellingShingle | Roussarie, Robert Roux, Jean Des équations différentielles aux systèmes dynamiques. Front matter -- TABLE DES MATIÈRES -- Avant-Propos -- I Éléments de topologie différentielle -- 1 Préliminaires de calcul différentiel -- 2 Variétés et sous-variétés -- 3 Points singuliers de fonctions -- II Théorie élémentaire des équations différentielles -- 1 Généralités -- 2 Champs de vecteurs linéaires -- 3 Propriétés générales des trajectoires -- 4 Analyse qualitative des trajectoires -- 5 Récurrence -- 6 Orbites et champs périodiques -- 7 Stabilité des trajectoires -- Bibliographie -- Index Differential equations. http://id.loc.gov/authorities/subjects/sh85037890 Équations différentielles. MATHEMATICS Calculus. bisacsh MATHEMATICS Mathematical Analysis. bisacsh Differential equations fast |
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| title_alt | Front matter -- TABLE DES MATIÈRES -- Avant-Propos -- I Éléments de topologie différentielle -- 1 Préliminaires de calcul différentiel -- 2 Variétés et sous-variétés -- 3 Points singuliers de fonctions -- II Théorie élémentaire des équations différentielles -- 1 Généralités -- 2 Champs de vecteurs linéaires -- 3 Propriétés générales des trajectoires -- 4 Analyse qualitative des trajectoires -- 5 Récurrence -- 6 Orbites et champs périodiques -- 7 Stabilité des trajectoires -- Bibliographie -- Index |
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