Numerische Mathematik 2 :: gewöhnliche Differentialgleichungen /
This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried an...
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| Format: | Elektronisch E-Book |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin ; Boston :
Walter de Gruyter GmbH & Co., KG,
[2013]
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| Ausgabe: | 4. [Aufl.]. |
| Schriftenreihe: | De Gruyter Studium.
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| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Volltext |
| Zusammenfassung: | This is Volume 2 of the 4th revised and expanded edition of this standard work on numerical approaches to ordinary differential equations. It describes processes for numerically solving basic and boundary value problems for ordinary differential equations. The text guides the reader through tried and true practical methods, and includes numerous examples of the use of ordinary differential equations. |
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| ISBN: | 9783110316360 3110316366 |
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| 505 | 8 | |a 3.1.1 Propagationsmatrizen3.1.2 Konditionszahlen; 3.1.3 Störungsindex differentiell-algebraischer Problem; 3.2 Stabilität von Differentialgleichungen; 3.2.1 Begriff der Stabilität; 3.2.2 Lineare autonome Differentialgleichunge; 3.2.3 Stabilität von Fixpunkten; 3.3 Stabilität rekursiver Abbildungen; 3.3.1 Lineare autonome Rekursionen; 3.3.2 Spektren rationaler Funktionen von Matrize; Übungsaufgaben; 4 Einschrittverfahren für nichtsteife Anfangswertprobleme; 4.1 Konvergenztheorie; 4.1.1 Konsistenz; 4.1.2 Konvergenz; 4.1.3 Begriff der Steifheit; 4.2 Explizite Runge-Kutta-Verfahren. | |
| 505 | 8 | |a 4.2.1 Idee von Runge-Kutta-Verfahren4.2.2 Klassische Runge-Kutta-Verfahren; 4.2.3 Runge-Kutta-Verfahren höherer Ordnun; 4.2.4 Diskrete Konditionszahlen; 4.3 Explizite Extrapolationsverfahren; 4.3.1 Idee von Extrapolationsverfahren; 4.3.2 Asymptotische Entwicklung des Diskretisierungsfehler; 4.3.3 Extrapolation der expliziten Mittelpunktsrege; 4.3.4 Extrapolation der Störmer/Verlet-Diskretisierun; Übungsaufgaben; 5 Adaptive Steuerung von Einschrittverfahren; 5.1 Lokale Genauigkeitskontrolle; 5.2 Regelungstechnische Analyse; 5.2.1 Exkurs über PID-Regler; 5.2.2 Schrittweitensteuerung als Regler. | |
| 505 | 8 | |a 5.3 Fehlerschätzung5.4 Eingebettete Runge-Kutta-Verfahren; 5.5 Lokale gegen erzielte Genauigkeit; Übungsaufgaben; 6 Einschrittverfahren für steife und differentiell-algebraische Anfangswertprobleme; 6.1 Vererbung asymptotischer Stabilität; 6.1.1 Rationale Approximation der Matrizenexponentielle; 6.1.2 Stabilitätsgebiete; 6.1.3 Stabilitätsbegriffe; 6.1.4 Reversibilität und diskrete Isometrien; 6.1.5 Erweiterung auf nichtlineare Problem; 6.2 Implizite Runge-Kutta-Verfahren; 6.2.1 Stabilitätsfunktionen; 6.2.2 Lösung der nichtlinearen Gleichungssystem; 6.3 Kollokationsverfahren. | |
| 505 | 8 | |a 6.3.1 Idee der Kollokation6.3.2 Gauß- und Radau-Verfahren; 6.3.3 Dissipative Differentialgleichungen; 6.3.4 Erhalt quadratischer erster Integrale; 6.4 Linear-implizite Einschrittverfahren; 6.4.1 Linear-implizite Runge-Kutta-Verfahre; 6.4.2 Linear-implizite Extrapolationsverfahre; 6.4.3 Dynamische Elimination schneller Freiheitsgrad; Übungsaufgaben; 7 Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme; 7.1 Mehrschrittverfahren über äquidistanten Gitter; 7.1.1 Konsistenz; 7.1.2 Stabilität; 7.1.3 Konvergenz; 7.1.4 Diskrete Konditionszahlen; 7.2 Vererbung asymptotischer Stabilität. | |
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