Into space: statistical inference for stochastic partial differential equations using spatial information
Diese Arbeit trägt zum Gebiet der Statistik für semi-lineare stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDEs) bei. Die Diffusivität und die Stärke des Rauschens sind bekannt, aber die Reaktionsfunktion ist unbekannt und soll basierend auf einer Beobachtung der SPDE geschätzt werden. Da eine B...
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| Sprache: | English |
| Veröffentlicht: |
Berlin
[2024?]
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| Online-Zugang: | Volltext |
| Zusammenfassung: | Diese Arbeit trägt zum Gebiet der Statistik für semi-lineare stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDEs) bei. Die Diffusivität und die Stärke des Rauschens sind bekannt, aber die Reaktionsfunktion ist unbekannt und soll basierend auf einer Beobachtung der SPDE geschätzt werden. Da eine Beobachtung der SPDE im Allgemeinen nicht genügend Informationen für die Identifizierung der Reaktionsfunktion enthält, wird analysiert, wie der Informationsgehalt der räumlichen Schnitte über die Reaktionsfunktion erhöht werden kann. Sowohl parametrische als auch nicht-parametrische Methoden zur Schätzung der Reaktionsfunktion werden hergeleitet und analysiert. Die statistische Analyse erfordert das Verständnis der raumzeitlichen Mittelwerte von Transformationen der SPDE. Durch die Nutzung der Clark-Ocone-Formel und der Poincaré-Ungleichung werden neue Konzentrationsresultate, bis hin zu subgaußscher Konzentration, für semi-lineare SPDEs ermöglicht. This thesis contributes to the field of statistical inference for stochastic semi-linear partial differential equations (SPDEs). The diffusivity and the noise level are known constants, whereas the reaction function is unknown and shall be estimated based on one observation of the SPDE. Since one observation of the SPDE does generally not carry sufficient information to identify the reaction function, it is analysed how to increase the information about the reaction function in the spatial sections of the SPDE. Both parametric and non-parametric estimation methods for the reaction function are derived and analysed. The statistical analysis requires the control of spatio-temporal averages of transformations of the SPDE. By using the Clark-Ocone formula und the Poincaré-inequality, novel concentration tools for semi-linear SPDEs are proven. These range from variance bounds to subgaussian concentration for the spatio-temporal and spatial averages. |
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