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Geometrie: ein Lehr- und Arbeitsbuch für den Unterricht und das Selbststudium mit zahlreichen Beispielen, Abbildungen und Übungsaufgaben

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Marthaler, Hans 1965- (VerfasserIn), Jakob, Benno (VerfasserIn), Schudel, Katharina 19XX- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Bern hep verlag 2024
Ausgabe:	6., korrigierte Auflage
Schriftenreihe:	Marthaler, Hans Mathematik 2
Schlagworte:	Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	328 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783035525229 3035525226

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adam_text	PLANIMETRIE 13 1 WINKEL . 13 1.1 GRUNDLAGEN . 13 1.1.1 MESSEN VON WINKELN . 13 1.1.2 ORIENTIERTE WINKEL .14 1.1.3 WINKELKATEGORIEN . 14 1.2 WINKEL AN GERADEN . 14 1.2.1 WINKEL AN SICH SCHNEIDENDEN GERADEN . 14 1.2.2 WINKEL AN GESCHNITTENEN PARALLELEN . 15 1.3 WINKEL AM DREIECK . 15 1.3.1 BELIEBIGE DREIECKE . 15 1.3.2 SPEZIELLE DREIECKE . 16 1.4 WINKELAM KREIS . 18 1.4.1 BEZEICHNUNGEN . 18 1.4.2 KREISWINKELSAETZE . 19 1.4.3 SATZ DES THALES . 20 1.5 UEBUNGEN . 22 2 DREIECKE . 26 2.1 DAS ALLGEMEINE DREIECK . 26 2.1.1 BESONDERE PUNKTE UND LINIEN AM DREIECK . 26 2.1.2 BERECHNUNG DES FLAECHENINHALTS . 27 2.2 DREIECK UND KONGRUENZ . 27 2.3 SATZGRUPPEDESPYTHAGORAS . 28 2.3.1 DAS RECHTWINKLIGE DREIECK . 28 2.3.2 SATZ DES PYTHAGORAS . 29 2.3.3 HOEHENSATZ . 30 2.3.4 KATHETENSATZ . 30 2.4 ANWENDUNGEN DES SATZES DES PYTHAGORAS . 33 2.4.1 SPEZIELLE DREIECKE . 33 2.4.2 VERMISCHTE AUFGABEN . 34 2.5 UEBUNGEN . 36 3 VIERECK UND VIELECK . 43 3.1 DAS ALLGEMEINE VIERECK . 43 3.2 MESSEN UND BERECHNEN VON VIERECKSFLAECHEN . 43 3.3 SPEZIELLE VIERECKE . 44 3.4 VIERECKUND KREIS . 47 3.5 VIELECKE . 49 3.5.1 WINKELSUMMEN . 49 3.5.2 REGELMAESSIGE VIELECKE . 49 3.6 UEBUNGEN . 51 4 KREIS UND KREISTEILE . 5 6 4.1 KREIS . 56 4.1.1 BEZEICHNUNGEN . 56 4.1.2 KREISUMFANG . 56 4.1.3 KREISFLAECHE . 57 4.2 KREISTEILE . 59 4.2.1 KREISRING . 59 4.2.2 KREISBOGEN UND KREISSEKTOR . 60 4.2.3 KREISSEGMENT . 61 4.3 UEBUNGEN . 63 5 ZENTRISCHE STRECKUNG UND AEHNLICHKEIT . 68 5.1 ZENTRISCHE STRECKUNG . 68 5.2 STRAHLENSAETZE . 69 5.3 AEHNLICHE FIGUREN .72 5.3.1 AEHNLICHKEITSABBILDUNGEN . 72 5.3.2 AEHNLICHE FIGUREN . 72 5.3.3 AEHNLICHE DREIECKE . 73 5.3.4 AEHNLICHKEIT AM RECHTWINKLIGEN DREIECK . 73 5.4 TEILUNG VON STRECKEN . 76 5.4.1 TEILUNG EINER STRECKE . 76 5.4.2 GOLDENER SCHNITT . 76 5.5 UEBUNGEN . 79 TRIGONOMETRIE . 87 6 BERECHNUNGEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK . 87 6.1 DASBOGENMASS . 87 6.2 BEKANNTE VORAUSSETZUNGEN AUS DER PLANIMETRIE . 89 6.3 DEFINITION DER WINKELFUNKTIONEN AM RECHTWINKLIGEN DREIECK . 90 6.4 DEFINITION DER ARCUSFUNKTIONEN . 92 6.5 AUSGEWAEHLTE ANWENDUNGEN . 94 6.6 UEBUNGEN . 97 7 BERECHNUNGEN AM SCHIEFWINKLIGEN DREIECK . 104 7.1 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND EINHEITSKREIS . 104 7.1.1 WINKEL UND EINHEITSKREIS . 104 7.1.2 SINUS UND COSINUS . 105 7.1.3 TANGENS .105 7.1.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN DEN WINKELFUNKTIONEN . 106 7.1.5 EIGENSCHAFTEN DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN .107 7.2 SINUSSATZ . 109 7.3 COSINUSSATZ . 113 7.4 FLAECHENSATZ . 115 7.5 BERECHNUNGEN AM KREIS . 116 7.5.1 KREISSEKTOR (AUCH KREISAUSSCHNITT) . 116 7.5.2 KREISSEGMENT (AUCH KREISABSCHNITT) . 116 7.6 UEBUNGEN . 118 8 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN UND IHRE GRAPHEN . 126 8.1 HERLEITUNG DER GRAPHEN . 126 8.2 EIGENSCHAFTEN DER GRAPHEN . 127 8.2.1 DIE GRAPHEN DER SINUS UND COSINUSFUNKTION .127 8.2.2 KONGRUENZ ZWISCHEN SINUS UND COSINUS . 128 8.2.3 DER GRAPH DER TANGENSFUNKTION . 128 8.3 TRANSFORMATIONEN DER SINUSFUNKTION . 130 8.4 ALLGEMEINE SINUSFUNKTION . 132 8.5 HARMONISCHE SCHWINGUNGEN . 134 8.6 UEBUNGEN . 138 9 POLARKOORDINATEN . 142 9.1 DEFINITION DER POLARKOORDINATEN . 142 9.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN KARTESISCHEN KOORDINATEN UND POLARKOORDINATEN .144 9.3 GRAPHEN IM POLARKOORDINATENSYSTEM .147 9.4 SPIRALEN .152 9.5 UEBUNGEN . 155 10 GONIOMETRIE .160 10.1 GRUNDLAGEN .160 10.2 ADDITIONSTHEOREME . 161 10.2.1 DAS ADDITIONSTHEOREM FUER DEN COSINUS . 161 10.2.2 DAS ADDITIONSTHEOREM FUER DEN SINUS . 162 10.2.3 ADDITIONSTHEOREME FUER SINUS, COSINUS UNDTANGENS . 163 10.3 WINKELFUNKTION FUER DOPPELTE WINKEL . 165 10.4 SUMMEN UND DIFFERENZEN DER FUNKTIONEN ZWEIER WINKEL . 167 10.5 GONIOMETRISCHE GLEICHUNGEN . 168 10.6 UEBUNGEN . 173 STEREOMETRIE . 177 11 GRUNDLAGEN . 177 11.1 DARSTELLUNGSARTEN VON KOERPERN . 177 11.1.1 SCHIEFE PARALLELPROJEKTION . 177 11.1.2 NETZODER ABWICKLUNG EINES KOERPERS .177 11.2 PUNKT, GERADE UND EBENE . 178 11.2.1 PUNKTMENGEN IM RAUM .178 11.2.2 LAGEVON PUNKTMENGEN . 178 11.2.3 WINKEL IM RAUM . 179 11.3 GRUNDLAGEN DER KOERPERBERECHNUNGEN .180 11.3.1 OBERFLAECHE UND VOLUMEN . 180 11.3.2 SATZ DES CAVALIERI . 181 11.4 UEBUNGEN . 182 12 PRISMA UND ZYLINDER . 183 12.1 PRISMA . 183 12.1.1 QUADER . 183 12.1.2 WUERFEL . 184 12.1.3 ALLGEMEINES PRISMA . 188 12.2 ZYLINDER . 190 12.2.1 SCHRAEGBILD UND NETZ DES GERADEN KREISZYLINDERS . 191 12.2.2 ZYLINDERVOLUMEN UND ZYLINDEROBERFLAECHE . 191 12.3 UEBUNGEN . 194 13 SPITZEKOERPER . 200 13.1 PYRAMIDE . 200 13.1.1 DEFINITION UND BEZEICHNUNGEN . 200 13.1.2 HERLEITUNG DER VOLUMENFORMEL . 201 13.1.3 SCHIEFE PYRAMIDE . 203 13.1.4 TETRAEDER . 203 13.2 KEGEL . 206 13.2.1 DEFINITION UND BEZEICHNUNGEN . 206 13.2.2 HERLEITUNG DER VOLUMENFORMEL . 207 13.2.3 HERLEITUNG DER OBERFLAECHENFORMEL . 208 13.3 UEBUNGEN . 211 14 STUMPFE KOERPER . 215 14.1 PYRAMIDENSTUMPF . 215 14.1.1 DEFINITION UND BEGRIFFE . 215 14.1.2 VOLUMEN UND OBERFLAECHENINHALT . 215 14.2 KEGELSTUMPF . 217 14.2.1 DEFINITION UND BEGRIFFE . 217 14.2.2 BERECHNUNG DES VOLUMENS . 218 14.2.3 BERECHNUNG DER OBERFLAECHENINHALTE . 218 14.3 UEBUNGEN . 221 15 KUGEL UND KUGELTEILE . 224 15.1 KUGEL . 224 15.1.1 BERECHNUNG DES KUGELVOLUMENS . 224 15.1.2 BERECHNUNG DER KUGELOBERFLAECHE . 225 15.2 KUGELSEGMENT UND KUGELKAPPE . 228 15.3 KUGELSEKTOR . 229 15.4 KUGELSCHICHT UND KUGELZONE . 230 15.5 UEBUNGEN . 232 VEKTORGEOMETRIE . 235 16 VEKTORBEGRIFF UND VEKTOROPERATIONEN . 235 16.1 ZUM VEKTORBEGRIFF . 235 16.1.1 VEKTORIELLE UND SKALARE GROESSEN . 235 16.1.2 VEKTOREN UND TRANSLATIONEN . 236 16.2 VEKTOROPERATIONEN . 237 16.2.1 ADDITION UND SUBTRAKTION . 237 16.2.2 MULTIPLIKATION MIT EINEM SKALAR . 239 16.2.3 LINEARKOMBINATIONEN . 240 16.3 UEBUNGEN . 245 17 KOMPONENTENDARSTELLUNG VON VEKTOREN . 249 17.1 KOMPONENTENDARSTELLUNG IN DER EBENE . 249 17.1.1 VEKTOREN IN DER EBENE . 249 17.1.2 ORTSVEKTOREN IN DER EBENE . 250 17.1.3 BETRAG EINES VEKTORS IN DER EBENE . 251 17.2 KOMPONENTENDARSTELLUNG IM RAUM . 252 17.2.1 DAS RAEUMLICHE KOORDINATENSYSTEM . 252 17.2.2 VEKTOREN IM RAUM . 253 17.2.3 ORTSVEKTOREN IM RAUM . 253 17.2.4 BETRAG EINES VEKTORS IM RAUM . 254 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GERADE . 290 19.3.1 LAGEKRITERIUM . 290 19.3.2 ABSTAND ZWISCHEN PUNKT UND GERADE . 292 19.4 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN ZWEI GERADEN . 293 19.5 SCHNITTWINKEL ZWISCHEN ZWEI GERADEN . 296 19.6 ABSTAND ZWISCHEN ZWEI WINDSCHIEFEN GERADEN . 298 19.7 ANWENDUNG: MODELLIERUNG VON GERADLINIGEN BEWEGUNGEN . 300 19.8 UEBUNGEN . 302 20 VEKTORIELLE DARSTELLUNG DER EBENE . . 310 20.1 DIE PARAMETERGLEICHUNG DER EBENE . 310 20.2 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN PUNKT UND EBENE . 313 20.3 GEGENSEITIGE LAGE VON GERADE UND EBENE . 314 20.4 GEGENSEITIGE LAGE VON ZWEI EBENEN . 317 20.5 UEBUNGEN . 320
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