Fondements des mathématiques et critique philosophique: contribution de Jean Ladrière
"La critique philosophique peut-elle s'inviter dans un débat technique de la pensée mathématique ? Les débats, les recherches sur les fondements des mathématiques et les acquisitions de la science des fondements contraignent la critique philosophique à reprendre sa réflexion sur la nature...
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Louvain-la-Neuve
Academia
[2024]
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| Zusammenfassung: | "La critique philosophique peut-elle s'inviter dans un débat technique de la pensée mathématique ? Les débats, les recherches sur les fondements des mathématiques et les acquisitions de la science des fondements contraignent la critique philosophique à reprendre sa réflexion sur la nature des mathématiques. Dans la mesure où la raison mathématique se construit sur une exigence de réflexivité et de rigueur, il lui est possible de jeter sur son objet une clarté davantage grande et par-là de comprendre elle-même de mieux en mieux son propre objet. C'est à ce niveau que le regain de la critique philosophique se situe et se justifie. En s'invitant dans le champ mathématique, la critique philosophique montre que ce champ est un magnifique réceptacle de la transparence de la rationalité. Elle souligne que la pensée mathématique est la trace annonciatrice de la réalité d'ordre idéal dont elle fournit les esquisses partielles et provisoires." -- Page 4 of cover |
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TABLE DES MATIERES AVANT-PROPOS. 7 CHAPITRE I SIGNES ET SYMBOLES EN SCIENCES PURES. 15 1.1. Sens et signification des signes dans les sciences pures.l5 1.1.1. La théorie de la signifiance. 16 1.2. L'univers symbolique et son mode de fonctionnement. 19 1.3. Les signes et leurs enjeux dans les sciences formelles. 22 1.4. Présentation, représentation et interprétation d'un système formel. 27 1.5. Le symbole : support d’une opération formelle. 30 1.6. Le sens d’un prédicat. 34 CHAPITRE II CONCEPTS OPÉRATOIRES DES SCIENCES PURES.37 2.1. Portée des concepts opératoires des sciences formelles .37 2.2. Spécificité des concepts des sciences pures. 39 2.3. Place des concepts dans l'interprétation d’un système formel 41 2.4. Les concepts sont des objets rationnels. 44 2.5. Conceptualisation, déduction et explication. 48 CHAPITRE III IMPACT DU FORMALISME SUR LES FONDEMENTS DES MATHÉMATIQUES. 53 3.1. Formalisme et étude des présuppositions. 53 3.2. Formalisme et fondement des mathématiques. 58 3.3. Foisonnement des théories et désir de fonder les
mathématiques. 62 153
Fondements des mathématiques et critique philosophique 3.4. L’évolution de la géométrie et la question des fondements. 70 3.5. Caractère philosophico-scientifique des fondements des mathématiques. 72 CHAPITRE IV FORMES ET OBJETS DES SCIENCES FORMELLES . 77 4.1. Caractère rationnel des objets des sciences formelles. 77 4.2. Exactitude des définitions des objets des sciences formelles.79 4.3. Figuration et nombrassions : transparence de la raison .83 CHAPITRE V LOGIQUE ET INSTAURATION DE LA RAISON . 87 5.1. Logique traditionnelle et logique moderne. 87 5.2. Théorie de la démonstration et logique inductive. 89 5.3. Complexification et diversification de la logique. 94 5.4. La notion de topos et les questions fondationnelles en logique et mathématiques. 98 CHAPITRE VI MATHÉMATIQUES ET CONNAISSANCE RATIONNELLE. 101 6.1. Activité mathématique et transparence de la raison. 101 6.2. L’être mathématique et le procédé de son engendrement. 105 6.3. L’arithmétique et son domaine opératoire. 106 6.4. La géométrie et la pensée de la forme. 110 6.5. Cheminement et développement de
l’être mathématique. 112 6.6. Fécondité interne, auto-applicabilité et unité des mathématiques. 116 6.6.1. Fécondité interne des mathématiques. 117 6.6.2. Auto-applicabilité des mathématiques. 119 6.6.3. Unité des mathématiques. 120 6.7. Les mathématiques dans l’univers de la rationalité. 123 154
Table des matières CHAPITRE VII SCHÉMA GÖDEL1EN ET PORTÉE DE LA LIMITATION. 129 7.1. Schéma gödelien et indécidabilité. 129 7.2. Portée philosophique des faits de limitation. 134 7.3. Dualité de la pensée et de l’objet mathématiques. 136 BIBLIOGRAPHIE. 145 |
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