Tutorium Analysis 1 und Lineare Algebra 1: Mathematik von Studierenden für Studierende erklärt und kommentiert
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Berlin
Springer Spektrum
[2024]
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Inhaltsverzeichnis Teil I Grundlagen 1 Logik und mathematische Grundbegriffe . 1,1 Definitionen. 1.2 Erklärungen zu den Definitionen. 3 3 5 2 Mengen. 13 13 17 20 31 2.1 2.2 2.3 2.4 Definitionen. Sätze und Beweise. Erklärungen zu den Definitionen. Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . Sätze und Beweise. Erklärungen zu den Definitionen. Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen. 33 33 35 37 46 4 Zahlen. 4.1 Definitionen. 4.2 Sätze und Beweise. 4.3 Erklärungen zu den Definitionen. 4.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen. 49 49 52 56 63 5
Beweistechniken. 5.1 Drei wichtige Beweistechniken. 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken. 67 67 68 6 Gruppen, Ringe, Körper . 3 Abbildungen und Relationen. 3.1 Definitionen. 3.2 3.3 3.4 91 6.1 Definitionen. 91 6.2 Sätze und Beweise. 94 6.3 Erklärungen zu den Definitionen. 96 6.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 105 XXI
Inhaltsverzeichnis XXII Teil Π 7 Reelle Zahlen. 111 7.1 7.2 7.3 7.4 8 Analysis Definitionen. 111 Sätze und Beweise. 112 Erklärungen zu den Definitionen.116 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 118 Folgen . 121 8.1 Definitionen. 121 8.2 Sätze und Beweise. 123 8.3 Erklärungen zu den Definitionen. 128 8.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 135 9 Reihen. 147 9.1 9.2 9.3 9.4 10 Definitionen.147 Sätze und Beweise. 150 Erklärungen zu den Definitionen. 161 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen. 169
Grenzwerte und Stetigkeit . 179 10.1 Definitionen. 179 10.2 Sätze und Beweise. 181 10.3 Erklärungen zu den Definitionen. 184 10.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 200 11 Differenzierbarkeit. 205 11.1 Definitionen. 205 11.2 Sätze und Beweise. 208 11.3 Erklärungen zu den Definitionen. 214 11.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 223 12 Das Riemann-Integral. 233 12.1 Definitionen. 233 12.2 Sätze und Beweise. 236 12.3 Erklärungen zu den Definitionen. 244 12.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 246 13 Konvergenz von Funktionenfolgen. 265 13.1
Definitionen. 265 13.2 Sätze und Beweise. 266 13.3 Erklärungen zu den Definitionen. 267 13.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 268
Inhaltsverzeichnis 14 XXIII Probeklausur Analysis. 273 14.1 Hinweise . 274 14.2 Klausur . 276 14.3 Musterlösung.278 Teil Ш 15 Lineare Algebra Lineare Gleichungssysteme und Matrizen. 285 15.1 15.2 15.3 15.4 16 Definitionen. 285 Sätze und Beweise. 289 Erklärungen zu den Definitionen. 294 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 305 Eigenschaften von Matrizen. 317 16.1 Definitionen. 317 16.2 Sätze und Beweise. 318 16.3 Erklärungen zu den Definitionen. 320 16.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen.328 17 Vektorräume.335 17.1 17.2
17.3 17.4 18 Definitionen. 335 Sätze und Beweise. 338 Erklärungen zu den Definitionen. 341 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen.351 Lineare Abbildungen. 357 18.1 Definitionen. 357 18.2 Sätze und Beweise. 359 18.3 Erklärungen zu den Definitionen. 361 18.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen.377 19 Homomorphismen . 385 19.1 19.2 19.3 19.4 20 Definitionen. 385 Sätze und Beweise. 386 Erklärungen zu den Definitionen. 387 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen .391 Permutationen . 393 20.1 20.2 20.3 20.4
Definitionen. 393 Sätze und Beweise. 394 Erklärungen zu den Definitionen. 396 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen.399
Inhaltsverzeichnis XXIV 21 Determinante. 403 21.1 Definitionen. 403 21.2 Sätze und Beweise. 404 21.3 Erklärungen zu den Definitionen. 407 21.4 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen. 407 22 Diagonalisieren und Eigenwerttheorie. 419 22.1 22.2 22.3 22.4 23 Definitionen. 419 Sätze und Beweise. 420 Erklärungen zu den Definitionen. 423 Erklärungen zu den Sätzen und Beweisen . 427 Probeklausur Lineare Algebra . 435 23.1 Hinweise .435 23.2 Klausur . 436 23.3 Musterlösung. 438 Symbolverzeichnis. 443
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