Verfügbarkeit: Optimierungsmethoden

Optimierungsmethoden: Einführung in die klassischen, naturanalogen und neuronalen Optimierungen

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Hollstein, Ralf (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 2023 Springer Vieweg 2023
Ausgabe:	1. Auflage 2023
Schlagworte:	Optimierung Optimierungsmethoden evolutionäre Algorithmen Machine Learning schwarmintelligente Methoden naturanaloge Optimierungsmethoden Künstliche Intelligenz Neuronale Netze Reinforcement Learning Pointer Networks kombinatorische Optimierung Optimierungsprobleme
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XXII, 408 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm
ISBN:	9783658398545 365839854X

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adam_text	TEIL I OPTIMIERUNGSPROBLEME 1 EINFUEHRUNG ............................................................................................ 3 1.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME IN DER REALEN WELT ................................. 3 1.2 GRUNDBEGRIFFE DER OPTIMIERUNG ................................................. 5 1.2.1 GLOBALES UND LOKALES OPTIMUM ................................. 5 1.2.2 UMWANDLUNG EINES MAXIMIERUNGSPROBLEMS IN EIN MINIMIERUNGSPROBLEM UND UMGEKEHRT ............ 5 1.2.3 NOTATIONEN ................................................................. 6 1.2.4 SUPREMUM UND INFIMUM ........................................... 6 1.2.5 KONTINUIERLICHE, DISKRETE UND KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG .............................................................. 7 2 KONTINUIERLICHE OPTIMIERUNGSPROBLEME ............................................. 9 2.1 GRAPH EINER FUNKTION .................................................................. 9 2.2 OPTIMIERUNGEN MIT NEBENBEDINGUNGEN ...................................... 10 2.3 ANWENDUNGSBEISPIELE ................................................................ 11 2.4 UNIMODALE UND MULTIMODALE FUNKTIONEN .................................. 14 2.5 KONVEXE UND KONKAVE FUNKTIONEN .............................................. 14 2.6 EXTREMA KONVEXER UND KONKAVER FUNKTIONEN .............................. 15 3 KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME ......................................... 17 3.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE ................................................................ 17 3.1.1 PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN ............................. 18 3.1.2 RUCKSACKPROBLEM ....................................................... 19 3.2 LOESUNGSPRAESENTATIONEN ................................................................ 20 3.2.1 KOMBINATORIK ............................................................. 21 3.2.2 GRAPHEN ..................................................................... 23 3.3 GRAPHENPROBLEME ........................................................................ 27 3.3.1 KNOTENUEBERDECKUNGSPROBLEM ................................... 28 3.3.2 MAXIMALES CLIQUENPROBLEM ....................................... 29 3.3.3 STABILITAETSPROBLEM ..................................................... 30 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 3.3.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN STABILITAETS-, KNOTENUEBERDECKUNGS UND MAXIMALEM CLIQUENPROBLEM ........................................................ 32 3.3.5 GRAPHEN-FAERBUNGSPROBLEM ....................................... 33 3.3.6 MAX-CUT-PROBLEM ..................................................... 35 3.4 VEHICLE-ROUTING-PROBLEME ......................................................... 37 3.4.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL ............................................... 37 3.4.2 GRUNDVERSION DES VRP ............................................... 39 3.4.3 VARIANTEN DES VRP ..................................................... 40 3.5 SCHEDULING-PROBLEME .................................................................. 41 3.5.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL ............................................... 42 3.5.2 GRUNDVERSION DES SCHEDULING-PROBLEMS ................... 42 , 3.5.3 KLASSIFIKATION VON SCHEDULING-PROBLEMEN ................ 44 3.5.4 BEISPIELE VON SCHEDULING-PROBLEMEN ....................... 44 3.6 ZUSCHNITTPROBLEME UND PACKUNGSPROBLEME ............................... 45 3.6.1 DIMENSION VON ZUSCHNITT UND PACKUNGSPROBLEMEN .................................................. 45 3.6.2 BIN-PACKING-PROBLEM ................................................. 46 3.6.3 EINDIMENSIONALE ........................................................ 46 3.6.4 ZWEIDIMENSIONAL C&P-PROBLEME ............................. 47 3.6.5 DREIDIMENSIONALE C&P-PROBLEME ............................. 49 LITERATUR .................................................................................................. 50 4 LINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME ......................................................... 51 4.1 EINFUEHRUNGSBEISPIEL (PRODUKTIONSPROBLEM) ............................... 51 4.2 STANDARDFORM EINES LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMS ................. 52 4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL (TRANSPORTPROBLEM) ................................. 53 4.4 GANZZAHLIGE LINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME ............................. 54 5 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNGSPROBLEME ............................................. 57 5.1 DEFINITIONEN ............................................................................... 57 5.2 MULTIKRITERIELLES OPTIMIERUNGSPROBLEM IN DER GRUNDVERSION ............................................................................ 58 5.3 EINFUEHRENDES BEISPIEL ............................................................... 59 5.4 PARETO-DOMINANZ ....................................................................... 60 TEIL II KLASSISCHE OPTIMIERUNGSMETHODEN 6 ANALYTISCHE METHODEN ........................................................................ 65 6.1 GRUNDBEGRIFFE DER ANALYSIS ....................................................... 66 6.1.1 DEFINITIONEN ................................................................ 66 6.2 DER SATZ VOM MAXIMUM UND MINIMUM ................................... 67 6.3 ABLEITUNG EINER FUNKTION ........................................................... 68 6.3.1 SEKANTEN UND TANGENTENSTEIGUNG ............................. 68 6.3.2 ABLEITUNG EINER FUNKTION ........................................... 69 6.3.3 BEISPIELE VON ABLEITUNGEN UND ABLEITUNGSREGELN ... 69 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6.4 EXTREMWERTBESTIMMUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN. .. 70 6.5 EXTREMWERTBESTIMMUNG FUER FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN ... 72 6.5.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN ................................................. 72 6.5.2 NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER EIN EXTREMUM ............... 73 6.5.3 HINREICHENDE BEDINGUNG FUER LOKALE EXTREMA ............. 76 6.6 LAGRANGE-METHODE ..................................................................... 78 6.6.1 GRADIENT EINER FUNKTION ............................................. 78 6.6.2 RICHTUNGSABLEITUNG..................................................... 79 6.6.3 HOEHENLINIE ................................................................ 80 6.6.4 EIGENSCHAFTEN DES GRADIENTEN ................................... 81 6.6.5 LAGRANGE-FUNKTION ..................................................... 81 6.6.6 LANGRANGE-METHODE ................................................... 83 6.6.7 ANWENDUNGSBEISPIEL ................................................. 83 6.6.8 LAGRANGE-METHODE FUER FUNKTIONEN MIT MEHR ALS ZWEI VARIABLEN ......................................................... 84 6.7 GRADIENTENVERFAHREN ................................................................... 84 6.7.1 ABLAUF DES GRADIENTENABSTIEGSVERFAHRENS ................. 85 6.7.2 SCHRITTWEITENBESTIMMUNG........................................... 86 6.7.3 GRADIENTENVERFAHREN ZUR BESTIMMUNG LOKALER MAXIMA ........................................................ 87 7 METHODEN ZUR LOESUNG KOMBINATORISCHER OPTIMIERUNGSPROBLEME ........................................................................ 89 7.1 ENUMERATIONSMETHODE .............................................................. 90 7.2 BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN ................................................... 91 7.2.1 DIE METHODE DES BRANCH-AND-BOUND-VERFAHRENS ... 91 7.2.2 BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN FUER DAS TSP ............... 92 7.3 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG ................................................... 93 7.4 GREEDY-ALGORITHMUS ................................................................. 97 7.4.1 GREEDY-ALGORITHMUS FUER DAS MUENZWECHSEL-PROBLEM.............................................. 97 7.4.2 GREEDY-ALGORITHMUS FUER EIN RUCKSACKPROBLEM ......... 98 7.4.3 DIJKSTRA-ALGORITHMUS ................................................. 99 7.5 EINFACHE LOKALE SUCHE ............................................................... 102 7.5.1 NACHBARSCHAFT EINER LOESUNG ....................................... 102 7.5.2 METHODE DER EINFACHEN LOKALEN SUCHE ....................... 103 7.6 TABU-SUCHE................................................................................. 106 7.6.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL (RUCKSACKPROBLEM) ............... 106 7.6.2 GRUNDVERSION DER TABU-SUCHE ................................... 108 7.6.3 VARIANTEN DER TABU-SUCHE ......................................... 109 LITERATUR .................................................................................................. 109 8 LINEARE OPTIMIERUNG .......................................................................... 111 8.1 GRAPHISCHE METHODE ................................................................. 111 8.2 SIMPLEXMETHODE ....................................................................... 114 8.2.1 STANDARD-MAXIMIERUNGSPROBLEM .............................. 114 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.2.2 SCHLUPFVARIABLE ........................................................ 115 8.2.3 AUSTAUSCHVERFAHREN .................................................. 115 8.2.4 STRATEGIE DER SIMPLEXMETHODE .................................. 117 9 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNGSVERFAHREN ............................................ 121 9.1 METHODE DER GEWICHTETEN SUMME ............................................. 121 9.2 DIE ......................................................... 123 9.3 PARETO-OPTIMIERUNG MITHILFE NATURANALOGER OPTIMIERUNGSVERFAHREN ............................................................ 124 10 KOMPLEXITAET UND HEURISTISCHE/METAHEURISTISCHE VERFAHREN ............ 125 10.1 KOMPLEXITAET ................................................................................ 125 10.1.1 O-NOTATION ................................................................. 126 R 10.1.2 BEISPIEL (SUCHE IN EINER SORTIERTEN LISTE) .................... 126 10.1.3 KOMPLEXITAET VON PROBLEMEN .................. 127 10.1.4 POLYNOMIELLE ALGORITHMEN ......................................... 128 10.1.5 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME ............................................. 128 10.1.6 KOMPLEXITAETSKLASSEN P UND NP ................................. 129 10.1.7 POLYNOMIELLE REDUZIERBARKEIT ................................... 129 10.1.8 KOMPLEXITAETSKLASSE NP-VOLLSTAENDIG ........................... 131 10.1.9 NP-SCHWERE OPTIMIERUNGSPROBLEME ......................... 131 10.2 HEURISTISCHES VERFAHREN ............................................................. 132 10.3 METAHEURISTISCHE VERFAHREN ....................................................... 133 10.4 EXPLOITATION UND EXPLORATION ..................................................... 133 10.5 NO FREE LUNCH THEOREM ........................................................... 134 LITERATUR .................................................................................................. 134 TEIL III NATURANALOGE OPTIMIERUNGEN 11 PHYSIKBASIERENDE ALGORITHMEN ........................................................... 137 11.1 SIMULATED ANNEALING ................................................................ 137 11.1.1 ABKUEHLUNGSPROZESS BEIM ERHAERTEN EINER METALLSCHMELZE ........................................................ 138 11.1.2 SIMULATED-ANNEALING-ALGORITHMUS .......................... 139 11.2 THRESHOLD-ACCEPTING-ALGORITHMUS ........................................... 142 11.3 SINTFLUT-ALGORITHMUS ................................................................. 144 11.4 POPULATIONBASIERENDE ALGORITHMEN ........................................... 145 LITERATUR .................................................................................................. 146 12 EVOLUTIONAERE ALGORITHMEN ................................................................... 147 12.1 BIOLOGISCHE EVOLUTION ............................................................... 147 12.2 GENETISCHE ALGORITHMEN ............................................................. 149 12.2.1 GRUNDVERSION DER GENETISCHEN ALGORITHMEN ............ 149 12.3 VARIANTEN DER GENETISCHEN ALGORITHMEN ..................................... 155 12.3.1 VARIANTEN VON SELEKTIONSVERFAHREN .......................... 155 12.3.2 VARIANTEN VON REKOMBINATIONEN .............................. 158 12.3.3 VARIANTEN VON MUTATIONEN ........................................ 159 INHALTSVERZEICHNIS XV 12.3.4 VARIANTEN DER ERSETZUNG (REPLACEMENT) ...................... 160 12.4 PERMUTATIONSCODIERUNG ................................................................. 161 12.4.1 REKOMBINATION FUER PERMUTATIONEN .............................. 162 12.4.2 MUTATIONEN FUER PERMUTATIONEN .................................... 164 12.4.3 BEISPIEL: N-DAMEN-PROBLEM ........................................ 165 12.5 ANWENDUNGEN GENETISCHER ALGORITHMEN ................................... 166 12.5.1 OPTIMIERUNG KONTINUIERLICHER FUNKTIONEN MITGA ...................................................................... 166 12.5.2 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNG MIT GA ......................... 170 12.6 EVOLUTIONSSTRATEGIEN ................................................................... 173 12.6.1 DER GRUNDALGORITHMUS DER EVOLUTIONSSTRATEGIE .......... 174 12.6.2 INITIALISIERUNG ............................................................. 175 12.6.3 REKOMBINATION ........................................................... 175 12.6.4 MUTATIONEN ................................................................. 176 12.6.5 SELEKTION ..................................................................... 183 12.6.6 ABBRUCH ..................................................................... 183 LITERATUR .................................................................................................. 184 13 PARTIKELSCHWARMALGORITHMEN ............................................................ 185 13.1 SCH WARM VERHALTEN ..................................................................... 185 13.2 BOIDS ......................................................................................... 186 13.3 GRUNDVERSION DES PARTIKELSCHWARMALGORITHMUS ....................... 187 13.3.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL ............................................... 188 13.3.2 GRUNDVERSION DES PSO-ALGORITHMUS ......................... 188 13.3.3 ABLAUF DER GRUNDVERSION DES PSO ............................. 190 13.4 VARIANTEN DES PSO-ALGORITHMUS ............................................... 191 13.4.1 MASSNAHMEN BEIM VERLASSEN DES SUCHRAUMES ........... 191 13.4.2 NACHBARSCHAFTS-TOPOLOGIEN ....................................... 192 13.4.3 TRAEGHEITSPARAMETER ..................................................... 194 13.4.4 KONTRAKTIONSFAKTOR ..................................................... 195 13.4.5 TABELLE DER WICHTIGSTEN PARAMETER DES PSO-VERFAHRENS ........................................................ 196 13.5 ANWENDUNGSBEISPIEL (DIAGNOSTIK) ............................................ 196 13.6 DISKRETE PARTIKELSCHWARMOPTIMIERUNGEN ................................... 196 13.6.1 BINAERES PSO-VERFAHREN ............................................ 197 13.6.2 DPSO-VERFAHREN ...................................................... 199 13.7 MULTIKRITERIELLE PARTIKELSCHWARMOPTIMIERUNG .......................... 201 LITERATUR .................................................................................................. 207 14 AMEISENALGORITHMEN ........................................................................... 209 14.1 AMEISEN IN DER NATUR ................................................................ 209 14.2 GRUNDPRINZIP DES AMEISENALGORITHMUS .................................... 210 14.3 DIE GRUNDVERSION DES AMEISENALGORITHMUS ............................ 213 14.4 DER ALGORITHMUS AS .................................................................. 214 14.5 UNTERSCHIED ZWISCHEN REALEN UND KUENSTLICHEN AMEISEN .......... 216 14.6 VARIANTEN DES AMEISENALGORITHMUS AS .................................... 217 XVI INHALTSVERZEICHNIS 14.6.1 ELITIST AS (EAS) .......................................................... 217 14.6.2 RANK BASED AS (ASRANK) ............................................ 218 14.6.3 MAX-MIN ANT-SYSTEM (MMAS) .............................. 218 14.6.4 ANT COLONY SYSTEM (ACS) .......................................... 219 14.7 PARAMETERWERTE FUER ACO-ALGORITHMEN .................................... 220 14.8 ANWENDUNGEN .......................................................................... 220 14.8.1 RUCKSACKPROBLEM ....................................................... 220 14.8.2 GENERALISED ASSIGNMENT PROBLEM ............................. 221 14.8.3 ROUTING IN NETZWERKEN ............................................. 223 14.8.4 SHORTEST COMMON SUPERSEQUENCE PROBLEM ............... 225 LITERATUR .................................................................................................. 230 15 BIENENALGORITHMEN .............................................................................. 231 15.1 BIENEN IN DER NATUR .................................................................. 231 15.1.1 BIENENVOLK ................................................................. 231 15.1.2 FUTTERSUCHE DER BIENEN ............................................... 232 15.2 DER BA-ALGORITHMUS ................................................................ 234 15.2.1 DIE GRUNDVERSION DES BA-ALGORITHMUS ..................... 234 15.2.2 ANALOGIE ZWISCHEN NATUERLICHEN UND KUENSTLICHEN BIENEN ...................................................................... 235 15.2.3 LOKALE UND GLOBALE SUCHE ......................................... 236 15.2.4 ANWENDUNGSBEISPIEL ................................................. 237 15.3 DER ABC-ALGORITHMUS .............................................................. 239 LITERATUR .................................................................................................. 241 16 FLEDERMAUSALGORITHMEN ...................................................................... 243 16.1 FLEDERMAEUSE IN DER NATUR .......................................................... 243 16.2 GRUNDVERSION DES BAT-ALGORITHMUS ........................................ 244 16.2.1 PARAMETER DES BAT-ALGORITHMUS .............................. 244 16.2.2 BAT-ALGORITHMUS IN DER GRUNDVERSION .................... 245 16.2.3 ANALOGIE ZWISCHEN NATUERLICHEN UND KUENSTLICHEN FLEDERMAEUSEN ............................................................ 247 16.2.4 BAT-ALGORITHMUS FUER DAS PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN .................................................. 248 16.3 BINAERER BAT-ALGORITHMUS ........................................................ 250 16.4 MULTIKRITERIELLER B AT-ALGORTHMUS ............................................ 251 LITERATUR .................................................................................................. 252 17 KUENSTLICHE IMMUNSYSTEME .................................................................. 253 17.1 NATUERLICHES IMMUNSYSTEM ........................................................ 253 17.1.1 ANGEBORENES UND ERWORBENES IMMUNSYSTEM ........... 254 17.1.2 AFFINITAET ..................................................................... 255 17.2 POSITIVE UND NEGATIVE SELEKTION ................................................ 256 17.2.1 THYMUSMODELL ........................................................... 257 17.2.2 KUENSTLICHE POSITIVE UND NEGATIVE SELEKTION ............... 257 INHALTSVERZEICHNIS XVII 17.3 KLONALER SELEKTIONS-ALGORITHMUS ............................................ 260 17.3.1 KLONALE SELEKTIONSTHEORIE ......................................... 260 17.3.2 CLONALG FUER MUSTERERKENNUNG ............................. 262 17.3.3 CLONALG FUER OPTIMIERUNG ..................................... 266 17.4 IMMUNER-NETZWERK ALGORITHMUS ................................................. 270 17.4.1 DIE JERNESCHE NETZWERKTHEORIE ................................. 270 17.4.2 DER AINET ALGORITHMUS ............................................. 271 17.4.3 ANWENDUNG (CLUSTERANALYSE) ..................................... 273 17.4.4 DER OPT-AINET -ALGORITHMUS ....................................... 274 LITERATUR .................................................................................................. 277 18 UEBERSICHT: NATURANALOGE OPTIMIERUNGEN .......................................... 279 18.1 NATURANALOGE OPTIMIERUNGEN IN DIESEM BUCH .......................... 279 18.2 UEBERSICHT WEITERER NATURANALOGER OPTIMIERUNGSMETHODEN .... 280 LITERATUR .................................................................................................. 281 TEIL IV NEURONALE KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG 19 NEURONALE NETZE ................................................................................... 285 19.1 NATUERLICHES NEURONALES NETZ ..................................................... 285 19.2 DAS KUENSTLICHE NEURON ............................................................... 286 19.3 TYPEN VON AKTIVIERUNGSFUNKTIONEN ........................................... 288 19.4 DAS PERZEPTRON ........................................................................... 288 19.5 DELTAREGEL ................................................................................... 290 19.6 DAS MEHRSCHICHTIGE PERZEPTRON ................................................. 291 19.7 KLASSIFIKATION ............................................................................. 293 19.8 DEEP LEARNING ........................................................................... 294 19.9 BACKPROPAGATION ....................................................................... 294 19.10 VARIANTEN DER GRADIENTENVERFAHREN ........................................... 298 19.11 ABLAUF DES BACKPROPAGATION-LERNALGORITHMUS ......................... 298 19.12 REGRESSION ................................................................................ 300 19.13 UNDER UND OVERFITTUNG ............................................................. 301 19.14 FUNKTIONSAPPROXIMATION .......................................................... 302 19.15 OPTIMIERUNG VON KNN MIT NATURANALOGEN OPTIMIERUNGSMETHODEN ............................................................ 304 19.16 NETZTOPOLOGIEN .......................................................................... 307 19.17 LERNEN MIT KUENSTLICHEN NEURONALEN NETZEN ............................... 307 LITERATUR .................................................................................................. 308 20 SELBSTORGANISIERENDE KARTEN .............................................................. 309 20.1 KOHONEN-KARTE .......................................................................... 309 20.2 EINFUEHRENDES BEISPIEL (SOM-ALGORITHMUS) ............................. 310 20.3 SOM-LERNALGORITHMUS .............................................................. 311 20.4 KLASSIFIZIERUNG VON DATEN MIT SOM ......................................... 314 20.5 LOESUNG DES TSP MIT DER SOM-METHODE .................................. 315 LITERATUR .................................................................................................. 316 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 21 ................................................................................................................ 317 21.1 DEFINITION EINES HOPFIELD-NETZES ............................................... 317 21.2 AKTUALISIERUNG IN HOPFIELD-NETZEN ........................................... 318 21.3 ENERGIEFUNKTION ......................................................................... 319 21.4 SPEICHERN VON MUSTERN ............................................................. 320 21.5 WIEDERHERSTELLUNG EINES MUSTERS ............................................... 322 21.6 HOPFIELD ALGORITHMUS MIT DEM SIMULATED ANNEALING-VERFAHREN ................................................................ 323 21.7 ANWENDUNGEN AUF OPTIMIERUNGSPROBLEME ............................... 324 LITERATUR ................................................................................................... 328 22 REINFORCEMENT LEARNING...................................................................... 331 22.1 EINFUEHRUNG ................................................................................. 331 22.2 MENACE ....................................................................................... 332 22.3 FORMALE BESCHREIBUNG VON RL ................................................. 333 22.4 MARKOVSCHE ENTSCHEIDUNGPROZESSE ........................................... 335 22.5 RETURN ......................................................................................... 336 22.6 POLICY ......................................................................................... 337 22.7 STATE-VALUE-FUNKTION ................................................................. 338 22.7.1 DEFINITION DER STATE-VALUE-FUNKTION ........................ 338 22.7.2 BEISPIEL DER STATE-VALUE-FUNKTION ............................. 338 22.8 ACTION-VALUE-FUNKTION ............................................................. 339 22.9 OPTIMALE POLICIES UND OPTIMALE VALUE-FUNKTIONEN ................... 340 22.10 Q-LEARNING ................................................................................. 340 22.11 DQN-ALGORITHMUS ..................................................................... 343 22.12 REINFORCE-ALGORITHMUS ....................................................... 346 22.12.1 POLICY GRADIENT THEOREM .......................................... 346 22.12.2 REINFORCE ALGORITHMUS ....................................... 347 22.12.3 BEISPIEL (VIER GEWINNT) ............................................. 348 22.12.4 REINFORCE MIT BASELINE ....................................... 349 LITERATUR ................................................................................................... 350 23 OPTIMIERUNGSMETHODEN IN DEEP LEARNING ......................................... 351 23.1 PROBLEM DER VERSCHWINDENDEN UND EXPLODIERENDEN GRADIENTEN ................................................................................ 351 23.2 GRADIENT CLIPPING ....................................................................... 352 23.3 MOMENTUM-OPTIMIERUNG ........................................................... 352 23.4 EXPONENTIELL GLEITENDER DURCHSCHNITT ....................................... 354 23.5 RMSPROP-OPTIMIERUNG ............................................................. 354 23.6 ADAM-OPTIMIERUNG ................................................................... 355 LITERATUR ................................................................................................... 356 24 NEURONALE OPTIMIERUNG MIT DEM POINTER-NETZWERK ......................... 357 24.1 REKURRENTE NEURONALE NETZE ...................................................... 357 24.2 EINFUEHRENDE BEISPIELE VON RNN ............................................... 358 24.3 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DES RNN .................................. 359 INHALTSVERZEICHNIS XIX 24.4 BACKPROPAGATION THROUGH TIME ............................................... 360 24.5 360 24.6 SEQ2SEQ ..................................................................................... 362 24.7 SOFTMAX-FUNKTION ..................................................................... 362 24.8 363 24.9 STOCHASTISCHE POLICY FUER DAS TSP ............................................... 365 24.10 POINTER-NETZWERK ....................................................................... 366 24.11 TRAINIERBARE ZIELFUNKTION FUER DAS TSP ....................................... 367 24.12 BASELINE .................................................................................... 369 24.13 REINFORCE-ALGORITHMUS FUER DAS TSP ................................... 369 24.14 VARIANTEN DER REINFORCE-METHODE FUER OPTIMIERUNGSPROBLEME ............................................................ 370 LITERATUR .................................................................................................. 371 25 NEURONALE OPTIMIERUNG MIT TRANSFORMER ......................................... 373 25.1 TRANSFORMER .............................................................................. 373 25.1.1 ENCODER .................................................................... 373 25.1.2 DECODER .................................................................... 379 25.2 GREEDY ROLLOUT BASELINE .......................................................... 382 25.3 REINFORCE MIT GREEDY ROLLOUT BASELINE ............................. 383 25.4 TESTPHASE .................................................................................. 384 LITERATUR .................................................................................................. 384 26 OPTIMIERUNG MIT GRAPHISCHEN NEURONALEN NETZEN ............................. 385 26.1 GRAPHISCHE NEURONALE NETZE .................................................... 385 26.2 GRAPHENEINBETTUNG .................................................................... 387 26.3 S2V-EINBETTUNG ........................................................................ 387 26.4 TSP ALS MARKOVSCHER ENTSCHEIDUNGSPROZESS ............................ 388 26.5 PARAMETRISIERUNG DER ACTION-VALUE-FUNKTION ........................... 389 26.6 S2V-DQN-ALGORITHMUS FUER TSP ............................................... 390 26.7 TESTPHASE .................................................................................. 391 26.8 WEITERE OPTIMIERUNGSVERFAHREN MIT GNN ................................ 392 LITERATUR .................................................................................................. 392 27 PROGRAMMBIBLIOTHEKEN FUER MACHINE LEARNING ................................ 393 27.1 PROGRAMMBIBLIOTHEK TENSORFLOW .............................................. 393 27.2 WEITERE PROGRAMMBIBLIOTHEKEN ................................................ 394 LITERATUR ........................................................................................................ 397 STICHWORTVERZEICHNIS .................................................................................... 403
adam_txt	TEIL I OPTIMIERUNGSPROBLEME 1 EINFUEHRUNG . 3 1.1 OPTIMIERUNGSPROBLEME IN DER REALEN WELT . 3 1.2 GRUNDBEGRIFFE DER OPTIMIERUNG . 5 1.2.1 GLOBALES UND LOKALES OPTIMUM . 5 1.2.2 UMWANDLUNG EINES MAXIMIERUNGSPROBLEMS IN EIN MINIMIERUNGSPROBLEM UND UMGEKEHRT . 5 1.2.3 NOTATIONEN . 6 1.2.4 SUPREMUM UND INFIMUM . 6 1.2.5 KONTINUIERLICHE, DISKRETE UND KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG . 7 2 KONTINUIERLICHE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 9 2.1 GRAPH EINER FUNKTION . 9 2.2 OPTIMIERUNGEN MIT NEBENBEDINGUNGEN . 10 2.3 ANWENDUNGSBEISPIELE . 11 2.4 UNIMODALE UND MULTIMODALE FUNKTIONEN . 14 2.5 KONVEXE UND KONKAVE FUNKTIONEN . 14 2.6 EXTREMA KONVEXER UND KONKAVER FUNKTIONEN . 15 3 KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 17 3.1 EINFUEHRENDE BEISPIELE . 17 3.1.1 PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN . 18 3.1.2 RUCKSACKPROBLEM . 19 3.2 LOESUNGSPRAESENTATIONEN . 20 3.2.1 KOMBINATORIK . 21 3.2.2 GRAPHEN . 23 3.3 GRAPHENPROBLEME . 27 3.3.1 KNOTENUEBERDECKUNGSPROBLEM . 28 3.3.2 MAXIMALES CLIQUENPROBLEM . 29 3.3.3 STABILITAETSPROBLEM . 30 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 3.3.4 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN STABILITAETS-, KNOTENUEBERDECKUNGS UND MAXIMALEM CLIQUENPROBLEM . 32 3.3.5 GRAPHEN-FAERBUNGSPROBLEM . 33 3.3.6 MAX-CUT-PROBLEM . 35 3.4 VEHICLE-ROUTING-PROBLEME . 37 3.4.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL . 37 3.4.2 GRUNDVERSION DES VRP . 39 3.4.3 VARIANTEN DES VRP . 40 3.5 SCHEDULING-PROBLEME . 41 3.5.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL . 42 3.5.2 GRUNDVERSION DES SCHEDULING-PROBLEMS . 42 , 3.5.3 KLASSIFIKATION VON SCHEDULING-PROBLEMEN . 44 3.5.4 BEISPIELE VON SCHEDULING-PROBLEMEN . 44 3.6 ZUSCHNITTPROBLEME UND PACKUNGSPROBLEME . 45 3.6.1 DIMENSION VON ZUSCHNITT UND PACKUNGSPROBLEMEN . 45 3.6.2 BIN-PACKING-PROBLEM . 46 3.6.3 EINDIMENSIONALE . 46 3.6.4 ZWEIDIMENSIONAL C&P-PROBLEME . 47 3.6.5 DREIDIMENSIONALE C&P-PROBLEME . 49 LITERATUR . 50 4 LINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 51 4.1 EINFUEHRUNGSBEISPIEL (PRODUKTIONSPROBLEM) . 51 4.2 STANDARDFORM EINES LINEAREN OPTIMIERUNGSPROBLEMS . 52 4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL (TRANSPORTPROBLEM) . 53 4.4 GANZZAHLIGE LINEARE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 54 5 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 57 5.1 DEFINITIONEN . 57 5.2 MULTIKRITERIELLES OPTIMIERUNGSPROBLEM IN DER GRUNDVERSION . 58 5.3 EINFUEHRENDES BEISPIEL . 59 5.4 PARETO-DOMINANZ . 60 TEIL II KLASSISCHE OPTIMIERUNGSMETHODEN 6 ANALYTISCHE METHODEN . 65 6.1 GRUNDBEGRIFFE DER ANALYSIS . 66 6.1.1 DEFINITIONEN . 66 6.2 DER SATZ VOM MAXIMUM UND MINIMUM . 67 6.3 ABLEITUNG EINER FUNKTION . 68 6.3.1 SEKANTEN UND TANGENTENSTEIGUNG . 68 6.3.2 ABLEITUNG EINER FUNKTION . 69 6.3.3 BEISPIELE VON ABLEITUNGEN UND ABLEITUNGSREGELN . 69 INHALTSVERZEICHNIS XIII 6.4 EXTREMWERTBESTIMMUNG FUER FUNKTIONEN MIT EINER VARIABLEN. . 70 6.5 EXTREMWERTBESTIMMUNG FUER FUNKTIONEN MIT ZWEI VARIABLEN . 72 6.5.1 PARTIELLE ABLEITUNGEN . 72 6.5.2 NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER EIN EXTREMUM . 73 6.5.3 HINREICHENDE BEDINGUNG FUER LOKALE EXTREMA . 76 6.6 LAGRANGE-METHODE . 78 6.6.1 GRADIENT EINER FUNKTION . 78 6.6.2 RICHTUNGSABLEITUNG. 79 6.6.3 HOEHENLINIE . 80 6.6.4 EIGENSCHAFTEN DES GRADIENTEN . 81 6.6.5 LAGRANGE-FUNKTION . 81 6.6.6 LANGRANGE-METHODE . 83 6.6.7 ANWENDUNGSBEISPIEL . 83 6.6.8 LAGRANGE-METHODE FUER FUNKTIONEN MIT MEHR ALS ZWEI VARIABLEN . 84 6.7 GRADIENTENVERFAHREN . 84 6.7.1 ABLAUF DES GRADIENTENABSTIEGSVERFAHRENS . 85 6.7.2 SCHRITTWEITENBESTIMMUNG. 86 6.7.3 GRADIENTENVERFAHREN ZUR BESTIMMUNG LOKALER MAXIMA . 87 7 METHODEN ZUR LOESUNG KOMBINATORISCHER OPTIMIERUNGSPROBLEME . 89 7.1 ENUMERATIONSMETHODE . 90 7.2 BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN . 91 7.2.1 DIE METHODE DES BRANCH-AND-BOUND-VERFAHRENS . 91 7.2.2 BRANCH-AND-BOUND-VERFAHREN FUER DAS TSP . 92 7.3 DYNAMISCHE PROGRAMMIERUNG . 93 7.4 GREEDY-ALGORITHMUS . 97 7.4.1 GREEDY-ALGORITHMUS FUER DAS MUENZWECHSEL-PROBLEM. 97 7.4.2 GREEDY-ALGORITHMUS FUER EIN RUCKSACKPROBLEM . 98 7.4.3 DIJKSTRA-ALGORITHMUS . 99 7.5 EINFACHE LOKALE SUCHE . 102 7.5.1 NACHBARSCHAFT EINER LOESUNG . 102 7.5.2 METHODE DER EINFACHEN LOKALEN SUCHE . 103 7.6 TABU-SUCHE. 106 7.6.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL (RUCKSACKPROBLEM) . 106 7.6.2 GRUNDVERSION DER TABU-SUCHE . 108 7.6.3 VARIANTEN DER TABU-SUCHE . 109 LITERATUR . 109 8 LINEARE OPTIMIERUNG . 111 8.1 GRAPHISCHE METHODE . 111 8.2 SIMPLEXMETHODE . 114 8.2.1 STANDARD-MAXIMIERUNGSPROBLEM . 114 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.2.2 SCHLUPFVARIABLE . 115 8.2.3 AUSTAUSCHVERFAHREN . 115 8.2.4 STRATEGIE DER SIMPLEXMETHODE . 117 9 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNGSVERFAHREN . 121 9.1 METHODE DER GEWICHTETEN SUMME . 121 9.2 DIE . 123 9.3 PARETO-OPTIMIERUNG MITHILFE NATURANALOGER OPTIMIERUNGSVERFAHREN . 124 10 KOMPLEXITAET UND HEURISTISCHE/METAHEURISTISCHE VERFAHREN . 125 10.1 KOMPLEXITAET . 125 10.1.1 O-NOTATION . 126 R 10.1.2 BEISPIEL (SUCHE IN EINER SORTIERTEN LISTE) . 126 10.1.3 KOMPLEXITAET VON PROBLEMEN . 127 10.1.4 POLYNOMIELLE ALGORITHMEN . 128 10.1.5 ENTSCHEIDUNGSPROBLEME . 128 10.1.6 KOMPLEXITAETSKLASSEN P UND NP . 129 10.1.7 POLYNOMIELLE REDUZIERBARKEIT . 129 10.1.8 KOMPLEXITAETSKLASSE NP-VOLLSTAENDIG . 131 10.1.9 NP-SCHWERE OPTIMIERUNGSPROBLEME . 131 10.2 HEURISTISCHES VERFAHREN . 132 10.3 METAHEURISTISCHE VERFAHREN . 133 10.4 EXPLOITATION UND EXPLORATION . 133 10.5 NO FREE LUNCH THEOREM . 134 LITERATUR . 134 TEIL III NATURANALOGE OPTIMIERUNGEN 11 PHYSIKBASIERENDE ALGORITHMEN . 137 11.1 SIMULATED ANNEALING . 137 11.1.1 ABKUEHLUNGSPROZESS BEIM ERHAERTEN EINER METALLSCHMELZE . 138 11.1.2 SIMULATED-ANNEALING-ALGORITHMUS . 139 11.2 THRESHOLD-ACCEPTING-ALGORITHMUS . 142 11.3 SINTFLUT-ALGORITHMUS . 144 11.4 POPULATIONBASIERENDE ALGORITHMEN . 145 LITERATUR . 146 12 EVOLUTIONAERE ALGORITHMEN . 147 12.1 BIOLOGISCHE EVOLUTION . 147 12.2 GENETISCHE ALGORITHMEN . 149 12.2.1 GRUNDVERSION DER GENETISCHEN ALGORITHMEN . 149 12.3 VARIANTEN DER GENETISCHEN ALGORITHMEN . 155 12.3.1 VARIANTEN VON SELEKTIONSVERFAHREN . 155 12.3.2 VARIANTEN VON REKOMBINATIONEN . 158 12.3.3 VARIANTEN VON MUTATIONEN . 159 INHALTSVERZEICHNIS XV 12.3.4 VARIANTEN DER ERSETZUNG (REPLACEMENT) . 160 12.4 PERMUTATIONSCODIERUNG . 161 12.4.1 REKOMBINATION FUER PERMUTATIONEN . 162 12.4.2 MUTATIONEN FUER PERMUTATIONEN . 164 12.4.3 BEISPIEL: N-DAMEN-PROBLEM . 165 12.5 ANWENDUNGEN GENETISCHER ALGORITHMEN . 166 12.5.1 OPTIMIERUNG KONTINUIERLICHER FUNKTIONEN MITGA . 166 12.5.2 MULTIKRITERIELLE OPTIMIERUNG MIT GA . 170 12.6 EVOLUTIONSSTRATEGIEN . 173 12.6.1 DER GRUNDALGORITHMUS DER EVOLUTIONSSTRATEGIE . 174 12.6.2 INITIALISIERUNG . 175 12.6.3 REKOMBINATION . 175 12.6.4 MUTATIONEN . 176 12.6.5 SELEKTION . 183 12.6.6 ABBRUCH . 183 LITERATUR . 184 13 PARTIKELSCHWARMALGORITHMEN . 185 13.1 SCH WARM VERHALTEN . 185 13.2 BOIDS . 186 13.3 GRUNDVERSION DES PARTIKELSCHWARMALGORITHMUS . 187 13.3.1 EINFUEHRENDES BEISPIEL . 188 13.3.2 GRUNDVERSION DES PSO-ALGORITHMUS . 188 13.3.3 ABLAUF DER GRUNDVERSION DES PSO . 190 13.4 VARIANTEN DES PSO-ALGORITHMUS . 191 13.4.1 MASSNAHMEN BEIM VERLASSEN DES SUCHRAUMES . 191 13.4.2 NACHBARSCHAFTS-TOPOLOGIEN . 192 13.4.3 TRAEGHEITSPARAMETER . 194 13.4.4 KONTRAKTIONSFAKTOR . 195 13.4.5 TABELLE DER WICHTIGSTEN PARAMETER DES PSO-VERFAHRENS . 196 13.5 ANWENDUNGSBEISPIEL (DIAGNOSTIK) . 196 13.6 DISKRETE PARTIKELSCHWARMOPTIMIERUNGEN . 196 13.6.1 BINAERES PSO-VERFAHREN . 197 13.6.2 DPSO-VERFAHREN . 199 13.7 MULTIKRITERIELLE PARTIKELSCHWARMOPTIMIERUNG . 201 LITERATUR . 207 14 AMEISENALGORITHMEN . 209 14.1 AMEISEN IN DER NATUR . 209 14.2 GRUNDPRINZIP DES AMEISENALGORITHMUS . 210 14.3 DIE GRUNDVERSION DES AMEISENALGORITHMUS . 213 14.4 DER ALGORITHMUS AS . 214 14.5 UNTERSCHIED ZWISCHEN REALEN UND KUENSTLICHEN AMEISEN . 216 14.6 VARIANTEN DES AMEISENALGORITHMUS AS . 217 XVI INHALTSVERZEICHNIS 14.6.1 ELITIST AS (EAS) . 217 14.6.2 RANK BASED AS (ASRANK) . 218 14.6.3 MAX-MIN ANT-SYSTEM (MMAS) . 218 14.6.4 ANT COLONY SYSTEM (ACS) . 219 14.7 PARAMETERWERTE FUER ACO-ALGORITHMEN . 220 14.8 ANWENDUNGEN . 220 14.8.1 RUCKSACKPROBLEM . 220 14.8.2 GENERALISED ASSIGNMENT PROBLEM . 221 14.8.3 ROUTING IN NETZWERKEN . 223 14.8.4 SHORTEST COMMON SUPERSEQUENCE PROBLEM . 225 LITERATUR . 230 15 BIENENALGORITHMEN . 231 15.1 BIENEN IN DER NATUR . 231 15.1.1 BIENENVOLK . 231 15.1.2 FUTTERSUCHE DER BIENEN . 232 15.2 DER BA-ALGORITHMUS . 234 15.2.1 DIE GRUNDVERSION DES BA-ALGORITHMUS . 234 15.2.2 ANALOGIE ZWISCHEN NATUERLICHEN UND KUENSTLICHEN BIENEN . 235 15.2.3 LOKALE UND GLOBALE SUCHE . 236 15.2.4 ANWENDUNGSBEISPIEL . 237 15.3 DER ABC-ALGORITHMUS . 239 LITERATUR . 241 16 FLEDERMAUSALGORITHMEN . 243 16.1 FLEDERMAEUSE IN DER NATUR . 243 16.2 GRUNDVERSION DES BAT-ALGORITHMUS . 244 16.2.1 PARAMETER DES BAT-ALGORITHMUS . 244 16.2.2 BAT-ALGORITHMUS IN DER GRUNDVERSION . 245 16.2.3 ANALOGIE ZWISCHEN NATUERLICHEN UND KUENSTLICHEN FLEDERMAEUSEN . 247 16.2.4 BAT-ALGORITHMUS FUER DAS PROBLEM DES HANDLUNGSREISENDEN . 248 16.3 BINAERER BAT-ALGORITHMUS . 250 16.4 MULTIKRITERIELLER B AT-ALGORTHMUS . 251 LITERATUR . 252 17 KUENSTLICHE IMMUNSYSTEME . 253 17.1 NATUERLICHES IMMUNSYSTEM . 253 17.1.1 ANGEBORENES UND ERWORBENES IMMUNSYSTEM . 254 17.1.2 AFFINITAET . 255 17.2 POSITIVE UND NEGATIVE SELEKTION . 256 17.2.1 THYMUSMODELL . 257 17.2.2 KUENSTLICHE POSITIVE UND NEGATIVE SELEKTION . 257 INHALTSVERZEICHNIS XVII 17.3 KLONALER SELEKTIONS-ALGORITHMUS . 260 17.3.1 KLONALE SELEKTIONSTHEORIE . 260 17.3.2 CLONALG FUER MUSTERERKENNUNG . 262 17.3.3 CLONALG FUER OPTIMIERUNG . 266 17.4 IMMUNER-NETZWERK ALGORITHMUS . 270 17.4.1 DIE JERNESCHE NETZWERKTHEORIE . 270 17.4.2 DER AINET ALGORITHMUS . 271 17.4.3 ANWENDUNG (CLUSTERANALYSE) . 273 17.4.4 DER OPT-AINET -ALGORITHMUS . 274 LITERATUR . 277 18 UEBERSICHT: NATURANALOGE OPTIMIERUNGEN . 279 18.1 NATURANALOGE OPTIMIERUNGEN IN DIESEM BUCH . 279 18.2 UEBERSICHT WEITERER NATURANALOGER OPTIMIERUNGSMETHODEN . 280 LITERATUR . 281 TEIL IV NEURONALE KOMBINATORISCHE OPTIMIERUNG 19 NEURONALE NETZE . 285 19.1 NATUERLICHES NEURONALES NETZ . 285 19.2 DAS KUENSTLICHE NEURON . 286 19.3 TYPEN VON AKTIVIERUNGSFUNKTIONEN . 288 19.4 DAS PERZEPTRON . 288 19.5 DELTAREGEL . 290 19.6 DAS MEHRSCHICHTIGE PERZEPTRON . 291 19.7 KLASSIFIKATION . 293 19.8 DEEP LEARNING . 294 19.9 BACKPROPAGATION . 294 19.10 VARIANTEN DER GRADIENTENVERFAHREN . 298 19.11 ABLAUF DES BACKPROPAGATION-LERNALGORITHMUS . 298 19.12 REGRESSION . 300 19.13 UNDER UND OVERFITTUNG . 301 19.14 FUNKTIONSAPPROXIMATION . 302 19.15 OPTIMIERUNG VON KNN MIT NATURANALOGEN OPTIMIERUNGSMETHODEN . 304 19.16 NETZTOPOLOGIEN . 307 19.17 LERNEN MIT KUENSTLICHEN NEURONALEN NETZEN . 307 LITERATUR . 308 20 SELBSTORGANISIERENDE KARTEN . 309 20.1 KOHONEN-KARTE . 309 20.2 EINFUEHRENDES BEISPIEL (SOM-ALGORITHMUS) . 310 20.3 SOM-LERNALGORITHMUS . 311 20.4 KLASSIFIZIERUNG VON DATEN MIT SOM . 314 20.5 LOESUNG DES TSP MIT DER SOM-METHODE . 315 LITERATUR . 316 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 21 . 317 21.1 DEFINITION EINES HOPFIELD-NETZES . 317 21.2 AKTUALISIERUNG IN HOPFIELD-NETZEN . 318 21.3 ENERGIEFUNKTION . 319 21.4 SPEICHERN VON MUSTERN . 320 21.5 WIEDERHERSTELLUNG EINES MUSTERS . 322 21.6 HOPFIELD ALGORITHMUS MIT DEM SIMULATED ANNEALING-VERFAHREN . 323 21.7 ANWENDUNGEN AUF OPTIMIERUNGSPROBLEME . 324 LITERATUR . 328 22 REINFORCEMENT LEARNING. 331 22.1 EINFUEHRUNG . 331 22.2 MENACE . 332 22.3 FORMALE BESCHREIBUNG VON RL . 333 22.4 MARKOVSCHE ENTSCHEIDUNGPROZESSE . 335 22.5 RETURN . 336 22.6 POLICY . 337 22.7 STATE-VALUE-FUNKTION . 338 22.7.1 DEFINITION DER STATE-VALUE-FUNKTION . 338 22.7.2 BEISPIEL DER STATE-VALUE-FUNKTION . 338 22.8 ACTION-VALUE-FUNKTION . 339 22.9 OPTIMALE POLICIES UND OPTIMALE VALUE-FUNKTIONEN . 340 22.10 Q-LEARNING . 340 22.11 DQN-ALGORITHMUS . 343 22.12 REINFORCE-ALGORITHMUS . 346 22.12.1 POLICY GRADIENT THEOREM . 346 22.12.2 REINFORCE ALGORITHMUS . 347 22.12.3 BEISPIEL (VIER GEWINNT) . 348 22.12.4 REINFORCE MIT BASELINE . 349 LITERATUR . 350 23 OPTIMIERUNGSMETHODEN IN DEEP LEARNING . 351 23.1 PROBLEM DER VERSCHWINDENDEN UND EXPLODIERENDEN GRADIENTEN . 351 23.2 GRADIENT CLIPPING . 352 23.3 MOMENTUM-OPTIMIERUNG . 352 23.4 EXPONENTIELL GLEITENDER DURCHSCHNITT . 354 23.5 RMSPROP-OPTIMIERUNG . 354 23.6 ADAM-OPTIMIERUNG . 355 LITERATUR . 356 24 NEURONALE OPTIMIERUNG MIT DEM POINTER-NETZWERK . 357 24.1 REKURRENTE NEURONALE NETZE . 357 24.2 EINFUEHRENDE BEISPIELE VON RNN . 358 24.3 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG DES RNN . 359 INHALTSVERZEICHNIS XIX 24.4 BACKPROPAGATION THROUGH TIME . 360 24.5 360 24.6 SEQ2SEQ . 362 24.7 SOFTMAX-FUNKTION . 362 24.8 363 24.9 STOCHASTISCHE POLICY FUER DAS TSP . 365 24.10 POINTER-NETZWERK . 366 24.11 TRAINIERBARE ZIELFUNKTION FUER DAS TSP . 367 24.12 BASELINE . 369 24.13 REINFORCE-ALGORITHMUS FUER DAS TSP . 369 24.14 VARIANTEN DER REINFORCE-METHODE FUER OPTIMIERUNGSPROBLEME . 370 LITERATUR . 371 25 NEURONALE OPTIMIERUNG MIT TRANSFORMER . 373 25.1 TRANSFORMER . 373 25.1.1 ENCODER . 373 25.1.2 DECODER . 379 25.2 GREEDY ROLLOUT BASELINE . 382 25.3 REINFORCE MIT GREEDY ROLLOUT BASELINE . 383 25.4 TESTPHASE . 384 LITERATUR . 384 26 OPTIMIERUNG MIT GRAPHISCHEN NEURONALEN NETZEN . 385 26.1 GRAPHISCHE NEURONALE NETZE . 385 26.2 GRAPHENEINBETTUNG . 387 26.3 S2V-EINBETTUNG . 387 26.4 TSP ALS MARKOVSCHER ENTSCHEIDUNGSPROZESS . 388 26.5 PARAMETRISIERUNG DER ACTION-VALUE-FUNKTION . 389 26.6 S2V-DQN-ALGORITHMUS FUER TSP . 390 26.7 TESTPHASE . 391 26.8 WEITERE OPTIMIERUNGSVERFAHREN MIT GNN . 392 LITERATUR . 392 27 PROGRAMMBIBLIOTHEKEN FUER MACHINE LEARNING . 393 27.1 PROGRAMMBIBLIOTHEK TENSORFLOW . 393 27.2 WEITERE PROGRAMMBIBLIOTHEKEN . 394 LITERATUR . 397 STICHWORTVERZEICHNIS . 403 Inhaltsverzeichnis Teil I 1 Optimierungsprobleme Einführung. 1.1 1.2 2 Kontinuierliche Optimierungsprobleme. 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 3 Optimierungsprobleme in der realen Welt. GrundbegriffederOptimierung. 1.2.1 Globales und lokales Optimum. 1.2.2 Umwandlung eines Maximierungsproblems in ein Minimierungsproblem und umgekehrt. 1.2.3 Notationen. 1.2.4 Supremum und Infimum. 1.2.5 Kontinuierliche, diskrete und kombinatorische Optimierung. Graph einer Funktion. Optimierungen mit Nebenbedingungen. Anwendungsbeispiele. Unimodale und multimodale Funktionen. Konvexe und konkave Funktionen. Extrema konvexer und konkaver Funktionen. Kombinatorische Optimierungsprobleme. 3.1 Einführende Beispiele. 3.2 3.3 3.1.1 Problem des Handlungsreisenden. 3.1.2 Rucksackproblem. Lösungspräsentationen. 3.2.1 Kombinatorik. 3.2.2 Graphen. Graphenprobleme. 3.3.1 Knotenüberdeckungsproblem. 3.3.2 Maximales Cliquenproblem. 3.3.3 Stabilitätsproblem. 3 3 5 5 5 6 6 7 9 9 10 11 14 14 15 17 17 18 19 20 21 23 27 28 29 30 XI Inhaltsverzeichnis XII Zusammenhang zwischenStabilitäts-, Knotenüberdeckungs- und maximalem Cliquenproblem. 3.3.5 Graphen-Färbungsproblem. 3.3.6 Max-Cut-Problem. 3.4 Vehicle-Routing-Probleme. 3.4.1 Einführendes Beispiel. 3.4.2 Grundversion des VRP. 3.4.3 Varianten des VRP. 3.5 Scheduling-Probleme. 3.5.1 Einführendes Beispiel. 3.5.2 Grundversion des Scheduling-Problems. 3.5.3 Klassifikation von Scheduling-Problemen. 3.5.4 Beispiele von Scheduling-Problemen . !. 3.6 Zuschnittprobleme und Packungsprobleme. 3.6.1 Dimension von Zuschnitt- und Packungsproblemen. 3.6.2 Bin-Packing-Problem. 3.6.3 Eindimensionale C P-Probleme. 3.6.4 Zweidimensional C P-Probleme. 3.6.5 Dreidimensionale C P-Probleme. Literatur. 3.3.4 4 Lineare Optimierungsprobleme. 4.1 Einführungsbeispiel (Produktionsproblem). 4.2 Standardform eines linearen Optimierungsproblems. 4.3 Anwendungsbeispiel (Transportproblem). 4.4 5 Multikriterielle Optimierungsprobleme. 5.1 Definitionen. 5.2 Multikriterielles Optimierungsproblem in der Grundversion. 5.3 Einführendes Beispiel. 5.4 Pareto-Dominanz. Teil II 6 Ganzzahlige lineare Optimierungsprobleme. 45 46 46 47 49 50 51 51 52 53 54 57 57 58 59 60 Klassische Optimierungsmethoden Analytische Methoden. 6.1 Grundbegriffe der Analysis. 6.2 6.3 32 33 35 37 37 39 40 41 42 42 44 44 45 6.1.1 Definitionen. Der Satz vom Maximum und Minimum. Ableitung einer Funktion. 6.3.1 Sekanten-und Tangentensteigung. 6.3.2 Ableitung einer Funktion. 6.3.3 Beispiele von Ableitungen und Ableitungsregeln . . 65 66 66 67 68 68 69 69 Inhaltsverzeichnis 6.4 6.5 6.6 6.7 7 Extremwertbestimmung für Funktionen mit einer Variablen. . Extremwertbestimmung für Funktionen mit zwei Variablen. 6.5.1 Partielle Ableitungen. 6.5.2 Notwendige Bedingung für ein Extremum. 6.5.3 Hinreichende Bedingung für lokale Extrema. Lagrange-Methode. 78 6.6.1 Gradient einer Funktion. 6.6.2 Richtungsableitung. 6.6.3 Höhenlinie. 6.6.4 Eigenschaften des Gradienten. 6.6.5 Lagrange-Funktion. 6.6.6 Langrange-Methode. 6.6.7 Anwendungsbeispiel. 6.6.8 Lagrange-Methode für Funktionen mit mehr als zwei Variablen. Gradientenverfahren. 84 6.7.1 Ablauf des Gradientenabstiegsverfahrens. 6.7.2 Schrittweitenbestimmung . 6.7.3 Gradientenverfahren zur Bestimmung lokaler Maxima. Methoden zur Lösung kombinatorischer Optimierungsprobleme. Enumerationsmethode. Branch-and-Bound-Verfahren. 7.2.1 Die Methode des Branch-and-Bound-Verfahrens . 7.2.2 Branch-and-Bound-Verfahren für das TSP. 7.3 Dynamische Programmierung. 7.4 Greedy-Algorithmus. 7.4.1 Greedy-Algorithmus für das Münzwechsel-Problem. 7.4.2 Greedy-Algorithmus für ein Rucksackproblem. 7.4.3 Dijkstra-Algorithmus. 7.5 Einfache lokale Suche. 7.5.1 Nachbarschaft einer Lösung. 7.5.2 Methode der einfachen lokalen Suche. 7.6 Tabu-Suche. 7.6.1 Einführendes Beispiel (Rucksackproblem). 7.6.2 Grundversion der Tabu-Suche. 7.6.3 Varianten der Tabu-Suche. Literatur. 7.1 7.2 8 Lineare Optimierung. 8.1 Graphische Methode. 8.2 Simplexmethode. 8.2.1 Standard-Maximierungsproblem. ХШ 70 72 72 73 76 78 79 80 81 81 83 83 84 85 86 87 89 90 91 91 92 93 97 97 98 99 102 102 103 106 106 108 109 109 111 111 114 114 Inhaltsverzeichnis XIV Schlupfvariable. Austauschverfahren. Strategie der Simplexmethode. 115 115 117 Multikriterielle Optimierungsverfahren. 9.1 Methode der gewichteten Summe. 9.2 Die e-Constraint-Methode. 9.3 Pareto-Optimierung mithilfe naturanaloger Optimierungsverfahren. 121 121 123 124 10 Komplexität und heuristische/metaheuristische Verfahren. 10.1 Komplexität. 10.1.1 O-Notation. 10.1.2 Beispiel (Suche in einer sortierten Liste). 10.1.3 Komplexität von Problemen. f. 10.1.4 Polynomielle Algorithmen. i. 10.1.5 Entscheidungsprobleme. 10.1.6 Komplexitätsklassen P und NP. 10.1.7 Polynomielle Reduzierbarkeit. 10.1.8 Komplexitätsklasse NP-vollständig. 10.1.9 NP-schwere Optimierungsprobleme. 10.2 Heuristisches Verfahren. 10.3 Metaheuristische Verfahren. 10.4 Exploitation und Exploration. 10.5 No Free Lunch Theorem. Literatur. 125 125 126 126 127 128 128 129 129 131 131 132 133 133 134 134 8.2.2 8.2.3 8.2.4 9 Teil III Naturanaloge Optimierungen 11 Physikbasierende Algorithmen. 11.1 Simulated Annealing. 11.1.1 Abkühlungsprozess beim Erhärten einer Metallschmelze. 138 11.1.2 Simulated-Annealing-Algorithmus. 11.2 Threshold-Accepting-Algorithmus. 11.3 Sintflut-Algorithmus. 11.4 Populationbasierende Algorithmen. Literatur. 137 137 12 Evolutionäre Algorithmen. 12.1 Biologische Evolution. 12.2 Genetische Algorithmen. 12.2.1 Grundversion der genetischen Algorithmen. 12.3 Varianten der genetischen Algorithmen. 12.3.1 Varianten von Selektionsverfahren . 12.3.2 Varianten von Rekombinationen. 12.3.3 Varianten von Mutationen. 147 147 149 149 155 155 158 159 139 142 144 145 146 Inhaltsverzeichnis 12.3.4 Varianten der Ersetzung (Replacement). Permutationscodierung. 12.4.1 Rekombination für Permutationen. 12.4.2 Mutationen für Permutationen. . 12.4.3 Beispiel: n-Damen-Problem. 12.5 Anwendungen genetischer Algorithmen. 12.5.1 Optimierung kontinuierlicher Funktionen mit GA. 12.5.2 Multikriterielle Optimierung mit GA. . 12.6 Evolutionsstrategien. 12.6.1 Der Grundalgorithmus der Evolutionsstrategie. 12.6.2 Initialisierung. 12.6.3 Rekombination. 12.6.4 Mutationen. 12.6.5 Selektion. 12.6.6 Abbruch. Literatur. 12.4 13 Partikelschwarmalgorithmen. 13.1 Schwarmverhalten. 13.2 Boids. 13.3 14 XV 160 161 162 164 165 166 166 170 173 174 175 175 176 183 183 184 185 185 186 187 188 188 190 191 191 192 194 195 Grundversion des Partikelschwarmalgorithmus . . 13.3.1 Einführendes Beispiel. 13.3.2 Grundversion des PSO-Algorithmus . . 13.3.3 Ablauf der Grundversion des PSO. . . 13.4 Varianten des PSO-Algorithmus. 13.4.1 Maßnahmen beim Verlassen des Suchraumes. 13.4.2 Nachbarschafts-Topologien . 13.4.3 Trägheitsparameter. 13.4.4 Kontraktionsfaktor. 13.4.5 Tabelle der wichtigsten Parameter des PSO-Verfahrens. 196 13.5 Anwendungsbeispiel (Diagnostik). 13.6 Diskrete Partikelschwarmoptimierungen. 13.6.1 Binäres PSO-Verfahren. 13.6.2 DPSO-Verfahren. 13.7 Multikriterielle Partikelschwarmoptimierung. Literatur. 196 196 197 199 201 207 Ameisenalgorithmen. 14.1 Ameisen in der Natur. 14.2 Grundprinzip des Ameisenalgorithmus. 14.3 Die Grundversion des Ameisenalgorithmus. 14.4 Der Algorithmus AS. 14.5 Unterschied zwischen realen und künstlichen Ameisen. 14.6 Varianten des Ameisenalgorithmus AS. 209 209 210 213 214 216 217 Inhaltsverzeichnis XVI 15 14.6.1 Elitist AS (EAS). 14.6.2 Rank based AS (ASrank). 14.6.3 MAX-MIN Ant-System (MMAS). 14.6.4 Ant Colony System (ACS). 14.7 Parameterwerte für ACO-Algorithmen. 14.8 Anwendungen. 14.8.1 Rucksackproblem. 14.8.2 Generalised Assignment Problem. 14.8.3 Routing in Netzwerken. 14.8.4 Shortest Common Supersequence Problem. Literatur. 217 218 218 219 220 220 220 221 223 225 230 Bienenalgorithmen. 231 231 231 232 234 234 Bienen in der Natur. 15.1.1 Bienenvolk. (. 15.1.2 Futtersuche der Bienen. 15.2 Der BA-Algorithmus. 15.2.1 Die Grundversion des BA-Algorithmus. 15.2.2 Analogie zwischen natürlichen und künstlichen Bienen. 15.2.3 Lokale und globale Suche. 15.2.4 Anwendungsbeispiel. 15.3 Der ABC-Algorithmus. Literatur. 15.1 16 Fledermausalgorithmen. 16.1 16.2 Fledermäuse in der Natur. Grundversion des BAT-Algorithmus. 16.2.1 Parameter des BAT-Algorithmus. 16.2.2 BAT-Algorithmus in der Grundversion. 16.2.3 Analogie zwischen natürlichen und künstlichen Fledermäusen. 16.2.4 BAT-Algorithmus für das Problem des Handlungsreisenden . 16.3 Binärer BAT-Algorithmus. 16.4 Multikriterieller BAT-Algorthmus. Literatur. 17 Künstliche Immunsysteme. 17.1 Natürliches Immunsystem. 17.2 17.1.1 Angeborenes und erworbenes Immunsystem. 17.1.2 Affinität. Positive und negative Selektion. 17.2.1 Thymusmodell. 17.2.2 Künstliche positive und negative Selektion. 235 236 237 239 241 243 243 244 244 245 247 248 250 251 252 253 253 254 255 256 257 257 Inhaltsverzeichnis XVII 17.3 Klonaler Selektions-Algorithmus. 17.3.1 Klonale Selektionstheorie. 17.3.2 CLONALG für Mustererkennung. 17.3.3 CLONALG für Optimierung. 17.4 Immuner-Netzwerk-Algorithmus. 17.4.1 Die Jernesche Netzwerktheorie. 17.4.2 Der aiNet-Algorithmus. 17.4.3 Anwendung (Clusteranalyse). 17.4.4 Der opt-aiNet-Algorithmus . Literatur. 260 260 262 266 270 270 271 273 274 277 Übersicht: Naturanaloge Optimierungen. 18.1 Naturanaloge Optimierungen in diesem Buch. 18.2 Übersicht weiterer naturanaloger Optimierungsmethoden . Literatur. 279 279 280 281 18 Teil IV Neuronale kombinatorische Optimierung 19 Neuronale Netze. 19.1 Natürliches neuronales Netz. Das künstliche Neuron. Typen von Aktivierungsfunktionen. Das Perzeptron. Deltaregel. Das mehrschichtige Perzeptron. Klassifikation. Deep Learning. Backpropagation. Varianten der Gradientenverfahren . Ablauf des Backpropagation-Lernalgorithmus . Regression. Under-und Overfittung. Funktionsapproximation. Optimierung von KNN mit naturanalogen Optimierungsmethoden. 19.16 Netztopologien. 19.17 Lernen mit künstlichen neuronalen Netzen. Literatur. 19.2 19.3 19.4 19.5 19.6 19.7 19.8 19.9 19.10 19.11 19.12 19.13 19.14 19.15 20 Selbstorganisierende Karten. 20.1 Kohonen- Karte. 20.2 Einführendes Beispiel (SOM-Algorithmus). 20.3 SOM-Lernalgorithmus. 20.4 Klassifizierung von Daten mit SOM. 20.5 Lösung des TSP mit der SOM-Methode. Literatur. 285 285 286 288 288 290 291 293 294 294 298 298 300 301 302 304 307 307 308 309 309 310 311 314 315 316 χνιπ Inhaltsverzeichnis . . 21.1 Definition eines Hopfield-Netzes. 21.2 Aktualisierung in Hopfield-Netzen. 21.3 Energiefunktion. 21.4 Speichern von Mustern. 21.5 Wiederherstellung eines Musters. 21.6 Hopfield-Algorithmus mit dem SimulatedAnnealing-Verfahren . 21.7 Anwendungen auf Optimierungsprobleme . Literatur. 317 317 318 319 320 322 Reinforcement Learning. 22.1 Einführung. 22.2 Menace. 22.3 Formale Beschreibung von RL. 22.4 Markovsche Entscheidungprozesse. 22.5 Return. 22.6 Policy. 22.7 State-Value- Funktion. 22.7.1 Definition der State-Value-Funktion. 22.7.2 Beispiel der State-Value-Funktion. 22.8 Action-Value-Funktion. 22.9 Optimale Policies und optimale Value-Funktionen. 22.10 Q-Learning. 22.11 DQN-Algorithmus. 22.12 REINFORCE-Algorithmus. 22.12.1 Policy Gradient Theorem. 22.12.2 REINFORCE Algorithmus. 22.12.3 Beispiel (Vier Gewinnt). 22.12.4 REINFORCE mit Baseline. Literatur. 331 331 332 333 335 336 337 338 338 338 339 340 340 343 346 346 347 348 349 350 23 Optimierungsmethoden in Deep Learning. 23.1 Problem der verschwindenden und explodierenden Gradienten. 23.2 Gradient Clipping. 351 21 22 23.3 Momentum-Optimierung . 23.4 Exponentiell gleitender Durchschnitt. 23.5 RMSProp-Optimierung. 23.6 Adam-Optimierung. Literatur. 24 Neuronale Optimierung mit dem Pointer-Netzwerk. 24.1 Rekurrente neuronale Netze. 24.2 24.3 Einführende Beispiele von RNN. Mathematische Beschreibung des RNN. 323 324 328 351 352 352 354 354 355 356 357 357 358 359 Inhaltsverzeichnis Backpropagation Through Time. LSTM-Zellen. Seq2seq. 24.7 Softmax-Funktion. 24.8 Attention-Mechanismus. 24.9 Stochastische Policy für das TSP. 24.10 Pointer-Netzwerk. 24.11 Trainierbare Zielfunktion für das TSP. 24.12 Baseline. 24.13 REINFORCE-Algorithmus für das TSP. 24.14 Varianten der REINFORCE-Methode für Optimierungsprobleme. Literatur. 24.4 24.5 24.6 XIX 360 360 362 362 363 365 366 367 369 369 370 371 Transformer. 25.1.1 Encoder. 25.1.2 Decoder. 25.2 Greedy Rollout Baseline. 25.3 REINFORCE mit Greedy Rollout Baseline. 25.4 Testphase. Literatur. 373 373 373 379 382 383 384 384 Optimierung mit graphischen neuronalen Netzen. 26.1 Graphische neuronale Netze. 26.2 Grapheneinbettung . 26.3 S2V-Einbettung. 26.4 TSP als Markovscher Entscheidungsprozess. 26.5 Parametrisierung der Action-Value-Funktion . 26.6 S2V-DQN-Algorithmus für TSP. 26.7 Testphase. 26.8 Weitere Optimierungsverfahren mit GNN. Literatur. 385 385 387 387 388 389 390 391 392 392 Programmbibliotheken für Machine Learning. Programmbibliothek . . Weitere Programmbibliotheken. 393 393 394 Literatur. 397 Stichwortverzeichnis. 403 25 Neuronale Optimierung mit Transformer . 25.1 26 27 27.1 27.2
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