Statistik unterrichten: eine handlungsorientierte Didaktik der Stochastik
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Hannover
Klett Kallmeyer
2023
|
| Ausgabe: | 1. Auflage |
| Schriftenreihe: | Mathematik lehren
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 197 Seiten Illustrationen, Diagramme 23 cm x 16 cm |
| ISBN: | 9783772717482 |
Internformat
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|---|---|
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INHALT
VORWORT
.
9
1
ZIELSETZUNG
.
11
1.1
PROLOG
.
11
1.2
STOLPERSTEINE,
KRITISCHE
STIMMEN
.
15
1.3
PARADIGMEN
.
16
1.4
RESUEMEE
.
18
2
WAHRSCHEINLICHKEIT
ENTSTEHT,
WENN
AUS
ERFAHRUNG
ERWARTUNG
WIRD
19
2.1
ANKNUEPFEN
AN
ALLTAEGLICHE
VORERFAHRUNGEN
.
19
2.2
PROGNOSTISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.
21
2.2.1
SPEKULIEREN
(SCHRITT
1)
.
21
2.2.2
EXPERIMENTIEREN
(SCHRITT
2)
.
25
2.2.3
REFLEKTIEREN
(SCHRITT
3).
25
2.3
DIE
REISSZWECKE
TRIFFT
LORD
VOLDEMORD
.
26
2.4
MIT
PROGNOSTISCHEN
WAHRSCHEINLICHKEITEN
RECHNEN
-
PROGNOSEN
PRUEFEN
.
29
2.4.1
DURCHMARSCH
(PFADREGEL,
GEGENWAHRSCHEINLICHKEIT,
ERWARTUNGSWERT)
.
30
2.4.2
AUGENSUMMENVERTEILUNG
(PFADREGEL
VERSUS
SYSTEMATISCHES
ABZAEHLEN)
.
32
2.4.3
PFADREGEL
IN
KOMBINATION
MIT
SYSTEMATISCHEM
ABZAEHLEN
.
33
2.5
VERTIEFENDE
FRAGESTELLUNGEN
.
33
2.5.1
WURFTECHNIK
.
33
2.5.2
SCHWERPUNKT
.
33
2.5.3
GIBBS-VERTEILUNG
.
34
2.6
RESUEMEE
.
35
3
BEURTEILENDE
STATISTIK
IM
FEDERMAEPPCHEN
38
3.1
PERSPEKTIVWECHSEL
.
38
3.2
LAPLACE-HYPOTHESE
INTUITIV
BEWERTEN
.
39
3.3
DEN
ZWEIFEL
SORTIEREN
.
40
3.4
DIE
SORTIERGROESSEN
WERDEN
TESTGROESSEN
.42
3.5
STICHPROBENUMFANG
UND
HAUPTSATZ
DER
BEURTEILENDEN
STATISTIK
.
44
3.6
KONTRAPUNKT
.
46
3.7
RESUEMEE
.47
4
DAS
EMPIRISCHE
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN:
PROGNOSEINTERVALLE
UND
DAS
IN
-GESETZ
48
4.1
VIELE
KURZE
VERSUCHE
STATT
EINES
LANGEN.
48
4.2
DER
FUNDAMENTALSATZ
50
1
4.3
N-GESETZ
.
53
4.4
EXPERIMENTE.
55
4.4.1
GEWICHTE
(VORZEICHENTEST)
.
55
4.4.2
GROESSENVERGLEICH
(VORZEICHENTEST)
.
56
4.4.3
MINUTENSCHAETZUNG:
LERNEN
AUS
ERFAHRUNG
58
1
4.4.4
EXKURS:
DAS
VN
-GESETZ
UND
DER
ZWEISEITIGE
SIGNIFIKANZTEST
.
59
4.4.5
SCHREIBEN
-
LAUFEN
-
HAENDE
FALTEN
.
60
4.4.6
PI
MAL
DAUMEN
.
61
4.5
DATENERHEBUNGEN
PLANEN
-
EIN
EXKURS
.
64
4.6
RESUEMEE
.
66
5
KONFIDENZINTERVALLE
67
5.1
WIE
UNTERRICHTET
MAN
KONFIDENZINTERVALLE?
.
67
5.1.1
SPEKULIEREN
.
67
5.1.2
EXPERIMENTIEREN/REFLEKTIEREN
.
68
5.2
KONFIDENZELLIPSE
KOOPERATIV
.
69
5.3
FORMELN
-
RECHENWERKZEUGE
.
70
5.4
KONFIDENZINTERVALLE
FREIRUBBELN
.
71
5.5
DUALITAET
.
72
5.6
RESUEMEE
.
75
6
STANDARDABWEICHUNG
-
REKURSION
76
6.1
BINOMIALVERTEILUNG,
SIGMAREGELN
.
76
6.2
SUMMENEXPERIMENTE:
EIN
BLICK
HINTER
DIE
KULISSEN.
79
6.3
VERTIEFUNG:
REKURSION
UND
ERZEUGENDE
FUNKTIONEN.
82
6.4
AUDIOTEST,
ABSTANDSSUMMEN
UND
DER
ZENTRALE
GRENZWERTSATZ
.
83
6.4.1
EXPERIMENT
.
83
6.4.2
TREFFERSUMMEN
(BINOMIALVERTEILUNG)
.
84
6.4.3
ABSTANDSSUMMEN
.
85
6.4.4
YYSYSTEMANKREUZER"
UND
DIE
TENDENZ
ZUR
MITTE
.
87
6.5
DIE
STANDARDABWEICHUNG
IN
DER
BESCHREIBENDEN
STATISTIK?
.
89
6.5.1
KUECHENMASSE
.
89
6.5.2
WARTEZEITEN
.
91
6.6
RESUEMEE
.
91
7
LERNEN
AUS
ERFAHRUNG
-
ABWAEGEN
ZWISCHEN
HYPOTHESEN
NACH
BAYES
93
7.1
BEWERTEN
VON
HYPOTHESEN,
REVIDIEREN
VON
VERTRAUEN
.
93
7.2
EXKURS:
REKURSION
UND
INVERTIERTE
BAUMDIAGRAMME
.
96
7.3
EINSTIEGSEXPERIMENT
.
97
7.4
VARIIEREN
-
REFLEKTIEREN.
99
7.5
WEITERE
EXPERIMENTE
.
103
7.5.1
BEISPIEL
MIN-ROT-MAX
.
103
7.5.2
BEISPIEL
QUADER
GEGEN
WUERFEL
.
105
7.5.3
BEISPIEL
MIT/OHNE
ZURUECKLEGEN
.
105
7.6
INVERTIERTE
BAUMDIAGRAMME,
DAS
ROBERT-KOCH-INSTITUT
UND
NATUERLICHE
HAEUFIGKEITEN
.
106
7.7
RESUEMEE
.
108
8
SIGNIFIKANZTESTS
110
8.1
PROLOG
.
110
8.2
VOM
PROGNOSEINTERVALL
ZUM
EINSEITIGEN
TEST.
113
8.3
FRAGWUERDIGE
AUFGABEN
-
WIE
DER
ZWEISEITIGE
BLICK
VIELES
ERLEICHTERT
.
117
8.4
AUTHENTISCHE
BEISPIELE
-
GUMMIBAERENFORSCHUNG
.
119
8.4.1
GEWICHT
UND
EICHZEICHEN.
120
8.4.2
GESCHMACK
UND
FARBE
.
125
8.4.3
VON
DER
GEWINNERWARTUNG
ZUM
HYPOTHESENTEST
.
127
8.4.4
RESULTAT
UND
RESUEMEE
.
128
8.5
EINSEITIGE
SIGNIFIKANZTESTS
AUS
BAYES'SCHER
SICHT
.
129
8.5.1
DAS
ENTSCHEIDUNGSSPIEL
(YYALTERNATIVTEST")
.
129
8.5.2
GEWINNSPIEL
.
130
8.5.3
ERKENNTNIS
.
131
8.5.4
IRRTUMSWAHRSCHEINLICHKEITEN
.
134
8.5.5
AUS
SPIEL
WIRD
ERNST
.
135
8.6
RESUEMEE
.
136
9
DAS
GLUECKSRAD
AUF
DER
SCHIEFEN
EBENE
138
9.1
DER
STELLENWERT
DES
EXPERIMENTS
.
138
9.2
HYPOTHESEN
AUFSTELLEN,
SPEKULIEREN.
139
9.3
EXPERIMENTIEREN
.
140
9.4
EXKURS:
EINSEITIGE
SIGNIFIKANZTESTS
-
REVISITED
.
142
9.5
DAS
GLUECKSRAD
UND
DIE
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE
.
143
9.5.1
DIE
SINUSDICHTE
VERSTEHEN
UND
NUTZEN.
143
9.5.2
DIE
SINUSDICHTE
PHYSIKALISCH
BEGRUENDEN.
145
9.6
WENN
DER
ZEIGER
INS
RUTSCHEN
KOMMT
.
148
9.7
RESUEMEE
.
148
10
DIE
NORMALVERTEILUNG
150
10.1
DIE
BEIDEN
KLASSISCHEN
WEGE
.
150
10.1.1
DIE
GAUSSSCHE
GLOCKE
ALS
NAEHERUNG
DER
BINOMIALVERTEILUNG
.
151
10.1.2
DIE
GAUSSSCHE
GLOCKE
ALS
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE
.
152
10.1.3
NQ-PLOTS
.
153
10.2
DARTS
WERFEN
(ZWEI
EXPERIMENTE)
.
156
10.3
DIE
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN
(THEORIE
ZU
EXPERIMENT
2).
159
10.4
WIE
GAUSS
DIE
NORMALVERTEILUNG
ENTDECKT
HABEN
KOENNTE
(THEORIE
ZU
EXPERIMENT
1)
.
161
10.5
DIE
KREISZAHL
N
UND
DIE
GAUSSSCHE
GLOCKE
.
162
10.6
WARUM
O
YYSTANDARDABWEICHUNG"
HEISST
.
163
10.7
VERGLEICH
VON
THEORIE
UND
WIRKLICHKEIT
.
163
10.8
RESUEMEE
.
164
11
LINEARE
MODELLE:
REGRESSION
UND
KORRELATION
166
11.1
DAS
TRENDGERADEN
WERKZEUG
IN
DER
SEKUNDARSTUFE
1
.
166
11.1.1
PERLENSTICHPROBEN
(PROPORTIONALER
ZUSAMMENHANG)
.
167
11.1.2
SCHUHGROESSEN
(LINEARER
ZUSAMMENHANG)
.
168
11.1.3
VERSCHIEDENE
TESTGROESSEN
BEIM
BLEISTIFTROLLEN
(NICHT
LINEARER
ZUSAMMENHANG)
.
168
11.1.4 FORMELN
DEUTEN
.
170
11.2
REGRESSION
(SEKUNDARSTUFE
II)
.
173
11.3
BESTIMMTHEITSMASS
(SEKUNDARSTUFE
II)
.
173
11.4
MODELL
UND
WIRKLICHKEIT
-
EINE
ERHELLENDE
SIMULATION
.
175
11.5
WAHRSCHEINLICHKEITEN
KOMMEN
INS
SPIEL
.
178
11.6
DAS
BESTIMMTHEITSMASS
UND
DIE
GENAUIGKEIT
VON
PROGNOSEN
.
180
11.7
KORRELATION
UND
KAUSALITAET.
.
181
11.8
RESUEMEE
.
183
11.9
ANHANG:
FRAGEBOGEN
184
LITERATUR
.
188
BILDQUELLENVERZEICHNIS
189
DATEIEN
ZUM
DOWNLOAD
MIT
KURZKOMMENTAR
190
MATERIALIEN
.
198 |
| adam_txt |
INHALT
VORWORT
.
9
1
ZIELSETZUNG
.
11
1.1
PROLOG
.
11
1.2
STOLPERSTEINE,
KRITISCHE
STIMMEN
.
15
1.3
PARADIGMEN
.
16
1.4
RESUEMEE
.
18
2
WAHRSCHEINLICHKEIT
ENTSTEHT,
WENN
AUS
ERFAHRUNG
ERWARTUNG
WIRD
19
2.1
ANKNUEPFEN
AN
ALLTAEGLICHE
VORERFAHRUNGEN
.
19
2.2
PROGNOSTISCHE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
.
21
2.2.1
SPEKULIEREN
(SCHRITT
1)
.
21
2.2.2
EXPERIMENTIEREN
(SCHRITT
2)
.
25
2.2.3
REFLEKTIEREN
(SCHRITT
3).
25
2.3
DIE
REISSZWECKE
TRIFFT
LORD
VOLDEMORD
.
26
2.4
MIT
PROGNOSTISCHEN
WAHRSCHEINLICHKEITEN
RECHNEN
-
PROGNOSEN
PRUEFEN
.
29
2.4.1
DURCHMARSCH
(PFADREGEL,
GEGENWAHRSCHEINLICHKEIT,
ERWARTUNGSWERT)
.
30
2.4.2
AUGENSUMMENVERTEILUNG
(PFADREGEL
VERSUS
SYSTEMATISCHES
ABZAEHLEN)
.
32
2.4.3
PFADREGEL
IN
KOMBINATION
MIT
SYSTEMATISCHEM
ABZAEHLEN
.
33
2.5
VERTIEFENDE
FRAGESTELLUNGEN
.
33
2.5.1
WURFTECHNIK
.
33
2.5.2
SCHWERPUNKT
.
33
2.5.3
GIBBS-VERTEILUNG
.
34
2.6
RESUEMEE
.
35
3
BEURTEILENDE
STATISTIK
IM
FEDERMAEPPCHEN
38
3.1
PERSPEKTIVWECHSEL
.
38
3.2
LAPLACE-HYPOTHESE
INTUITIV
BEWERTEN
.
39
3.3
DEN
ZWEIFEL
SORTIEREN
.
40
3.4
DIE
SORTIERGROESSEN
WERDEN
TESTGROESSEN
.42
3.5
STICHPROBENUMFANG
UND
HAUPTSATZ
DER
BEURTEILENDEN
STATISTIK
.
44
3.6
KONTRAPUNKT
.
46
3.7
RESUEMEE
.47
4
DAS
EMPIRISCHE
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN:
PROGNOSEINTERVALLE
UND
DAS
IN
-GESETZ
48
4.1
VIELE
KURZE
VERSUCHE
STATT
EINES
LANGEN.
48
4.2
DER
FUNDAMENTALSATZ
50
1
4.3
N-GESETZ
.
53
4.4
EXPERIMENTE.
55
4.4.1
GEWICHTE
(VORZEICHENTEST)
.
55
4.4.2
GROESSENVERGLEICH
(VORZEICHENTEST)
.
56
4.4.3
MINUTENSCHAETZUNG:
LERNEN
AUS
ERFAHRUNG
58
1
4.4.4
EXKURS:
DAS
VN
-GESETZ
UND
DER
ZWEISEITIGE
SIGNIFIKANZTEST
.
59
4.4.5
SCHREIBEN
-
LAUFEN
-
HAENDE
FALTEN
.
60
4.4.6
PI
MAL
DAUMEN
.
61
4.5
DATENERHEBUNGEN
PLANEN
-
EIN
EXKURS
.
64
4.6
RESUEMEE
.
66
5
KONFIDENZINTERVALLE
67
5.1
WIE
UNTERRICHTET
MAN
KONFIDENZINTERVALLE?
.
67
5.1.1
SPEKULIEREN
.
67
5.1.2
EXPERIMENTIEREN/REFLEKTIEREN
.
68
5.2
KONFIDENZELLIPSE
KOOPERATIV
.
69
5.3
FORMELN
-
RECHENWERKZEUGE
.
70
5.4
KONFIDENZINTERVALLE
FREIRUBBELN
.
71
5.5
DUALITAET
.
72
5.6
RESUEMEE
.
75
6
STANDARDABWEICHUNG
-
REKURSION
76
6.1
BINOMIALVERTEILUNG,
SIGMAREGELN
.
76
6.2
SUMMENEXPERIMENTE:
EIN
BLICK
HINTER
DIE
KULISSEN.
79
6.3
VERTIEFUNG:
REKURSION
UND
ERZEUGENDE
FUNKTIONEN.
82
6.4
AUDIOTEST,
ABSTANDSSUMMEN
UND
DER
ZENTRALE
GRENZWERTSATZ
.
83
6.4.1
EXPERIMENT
.
83
6.4.2
TREFFERSUMMEN
(BINOMIALVERTEILUNG)
.
84
6.4.3
ABSTANDSSUMMEN
.
85
6.4.4
YYSYSTEMANKREUZER"
UND
DIE
TENDENZ
ZUR
MITTE
.
87
6.5
DIE
STANDARDABWEICHUNG
IN
DER
BESCHREIBENDEN
STATISTIK?
.
89
6.5.1
KUECHENMASSE
.
89
6.5.2
WARTEZEITEN
.
91
6.6
RESUEMEE
.
91
7
LERNEN
AUS
ERFAHRUNG
-
ABWAEGEN
ZWISCHEN
HYPOTHESEN
NACH
BAYES
93
7.1
BEWERTEN
VON
HYPOTHESEN,
REVIDIEREN
VON
VERTRAUEN
.
93
7.2
EXKURS:
REKURSION
UND
INVERTIERTE
BAUMDIAGRAMME
.
96
7.3
EINSTIEGSEXPERIMENT
.
97
7.4
VARIIEREN
-
REFLEKTIEREN.
99
7.5
WEITERE
EXPERIMENTE
.
103
7.5.1
BEISPIEL
MIN-ROT-MAX
.
103
7.5.2
BEISPIEL
QUADER
GEGEN
WUERFEL
.
105
7.5.3
BEISPIEL
MIT/OHNE
ZURUECKLEGEN
.
105
7.6
INVERTIERTE
BAUMDIAGRAMME,
DAS
ROBERT-KOCH-INSTITUT
UND
NATUERLICHE
HAEUFIGKEITEN
.
106
7.7
RESUEMEE
.
108
8
SIGNIFIKANZTESTS
110
8.1
PROLOG
.
110
8.2
VOM
PROGNOSEINTERVALL
ZUM
EINSEITIGEN
TEST.
113
8.3
FRAGWUERDIGE
AUFGABEN
-
WIE
DER
ZWEISEITIGE
BLICK
VIELES
ERLEICHTERT
.
117
8.4
AUTHENTISCHE
BEISPIELE
-
GUMMIBAERENFORSCHUNG
.
119
8.4.1
GEWICHT
UND
EICHZEICHEN.
120
8.4.2
GESCHMACK
UND
FARBE
.
125
8.4.3
VON
DER
GEWINNERWARTUNG
ZUM
HYPOTHESENTEST
.
127
8.4.4
RESULTAT
UND
RESUEMEE
.
128
8.5
EINSEITIGE
SIGNIFIKANZTESTS
AUS
BAYES'SCHER
SICHT
.
129
8.5.1
DAS
ENTSCHEIDUNGSSPIEL
(YYALTERNATIVTEST")
.
129
8.5.2
GEWINNSPIEL
.
130
8.5.3
ERKENNTNIS
.
131
8.5.4
IRRTUMSWAHRSCHEINLICHKEITEN
.
134
8.5.5
AUS
SPIEL
WIRD
ERNST
.
135
8.6
RESUEMEE
.
136
9
DAS
GLUECKSRAD
AUF
DER
SCHIEFEN
EBENE
138
9.1
DER
STELLENWERT
DES
EXPERIMENTS
.
138
9.2
HYPOTHESEN
AUFSTELLEN,
SPEKULIEREN.
139
9.3
EXPERIMENTIEREN
.
140
9.4
EXKURS:
EINSEITIGE
SIGNIFIKANZTESTS
-
REVISITED
.
142
9.5
DAS
GLUECKSRAD
UND
DIE
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE
.
143
9.5.1
DIE
SINUSDICHTE
VERSTEHEN
UND
NUTZEN.
143
9.5.2
DIE
SINUSDICHTE
PHYSIKALISCH
BEGRUENDEN.
145
9.6
WENN
DER
ZEIGER
INS
RUTSCHEN
KOMMT
.
148
9.7
RESUEMEE
.
148
10
DIE
NORMALVERTEILUNG
150
10.1
DIE
BEIDEN
KLASSISCHEN
WEGE
.
150
10.1.1
DIE
GAUSSSCHE
GLOCKE
ALS
NAEHERUNG
DER
BINOMIALVERTEILUNG
.
151
10.1.2
DIE
GAUSSSCHE
GLOCKE
ALS
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTE
.
152
10.1.3
NQ-PLOTS
.
153
10.2
DARTS
WERFEN
(ZWEI
EXPERIMENTE)
.
156
10.3
DIE
WAHRSCHEINLICHKEITSDICHTEN
(THEORIE
ZU
EXPERIMENT
2).
159
10.4
WIE
GAUSS
DIE
NORMALVERTEILUNG
ENTDECKT
HABEN
KOENNTE
(THEORIE
ZU
EXPERIMENT
1)
.
161
10.5
DIE
KREISZAHL
N
UND
DIE
GAUSSSCHE
GLOCKE
.
162
10.6
WARUM
O
YYSTANDARDABWEICHUNG"
HEISST
.
163
10.7
VERGLEICH
VON
THEORIE
UND
WIRKLICHKEIT
.
163
10.8
RESUEMEE
.
164
11
LINEARE
MODELLE:
REGRESSION
UND
KORRELATION
166
11.1
DAS
TRENDGERADEN
WERKZEUG
IN
DER
SEKUNDARSTUFE
1
.
166
11.1.1
PERLENSTICHPROBEN
(PROPORTIONALER
ZUSAMMENHANG)
.
167
11.1.2
SCHUHGROESSEN
(LINEARER
ZUSAMMENHANG)
.
168
11.1.3
VERSCHIEDENE
TESTGROESSEN
BEIM
BLEISTIFTROLLEN
(NICHT
LINEARER
ZUSAMMENHANG)
.
168
11.1.4 FORMELN
DEUTEN
.
170
11.2
REGRESSION
(SEKUNDARSTUFE
II)
.
173
11.3
BESTIMMTHEITSMASS
(SEKUNDARSTUFE
II)
.
173
11.4
MODELL
UND
WIRKLICHKEIT
-
EINE
ERHELLENDE
SIMULATION
.
175
11.5
WAHRSCHEINLICHKEITEN
KOMMEN
INS
SPIEL
.
178
11.6
DAS
BESTIMMTHEITSMASS
UND
DIE
GENAUIGKEIT
VON
PROGNOSEN
.
180
11.7
KORRELATION
UND
KAUSALITAET.
.
181
11.8
RESUEMEE
.
183
11.9
ANHANG:
FRAGEBOGEN
184
LITERATUR
.
188
BILDQUELLENVERZEICHNIS
189
DATEIEN
ZUM
DOWNLOAD
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KURZKOMMENTAR
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.
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