Einstieg in stochastische Prozesse: Grundlagen und Anwendungen mit vielen Übungen, Lösungen und Videos
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| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2023]
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|---|---|
| adam_text |
INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
UND
GRUNDBEGRIFFE
STOCHASTISCHER
PROZESSE
.
1
2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
.
7
2.1
ALLGEMEINE
MATHEMATISCHE
GRUNDBEGRIFFE
UND
NOTATION
.
7
2.1.1
SUMMEN
UND
REIHEN
.
7
2.1.2
MENGENLEHRE
.
9
2.1.3
VEKTOREN
UND
MATRIZEN
.
12
2.2
GRUNDLAGEN
AUS
DER
ANALYSIS
.
20
2.2.1
BENOETIGTE
ELEMENTE
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
20
2.2.2
BENOETIGTE
ELEMENTE
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
22
2.3
GRUNDLAGEN
AUS
DER
STOCHASTIK
.
24
2.3.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
.
25
2.3.2
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
28
2.3.2.1
ZUFALLSVARIABLEN
.
28
2.3.2.2
DISKRETE
VERTEILUNGEN
.
33
2.3.2.3
STETIGE
VERTEILUNGEN
.
35
3
MARKOFF-PROZESSE
.
39
3.1
ZEITDISKRETE
MARKOFF-KETTEN
.
40
3.1.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
40
3.1.2
GRUNDBEGRIFFE
.
46
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3
KLASSIFIKATION
VON
ZUSTAENDEN
.
55
3.1.4
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
70
3.1.5
VERZWEIGUNGSPROZESSE
.
80
3.1.6
SIMULATION
DER
ZEITDISKRETEN
MARKOFF-KETTE
.
85
3.1.6.1
SIMULATION
DES
RANDOM
WALKS
.
90
3.1.6.2
SIMULATION
DES
VERZWEIGUNGSPROZESSES
.
94
3.1.7
AUFGABEN
.
96
3.2
ZEITSTETIGE
MARKOFF-KETTEN
.
102
3.2.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
BEISPIELE
.
102
3.2.2
GEBURTS
UND
TODESPROZESSE
.
114
3.2.3
HOMOGENE
POISSON-PROZESSE
.
120
3.2.4
ZUSAMMENGESETZTE
HOMOGENE
POISSON-PROZESSE
.
126
3.2.5
SIMULATION
DER
ZEITSTETIGEN
MARKOFF-KETTE
.
130
3.2.6
AUFGABEN
.
137
3.3
MARKOFF-PROZESSE:
BROWN
'
SCHE
BEWEGUNG
UND
WIENER
PROZESS
.
143
3.3.1
EINFUEHRENDES
BEISPIEL
.
143
3.3.2
DEFINITION
UND
BEISPIELE
.
148
3.3.3
SIMULATION
DES
WIENER-PROZESSES
.
156
3.3.4
AUFGABEN
.
160
4
MARTINGALE
.
163
4.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
BEISPIELE
.
163
4.2
SIMULATION
DES
MARTINGALS
.
170
4.3
AUFGABEN
.
174
5
WARTESCHLANGENSYSTEME
.
177
5.1
GRUNDBEGRIFFE
.
177
5.2
DIE
.
181
5.3
DIE
MJMJ1JK
WARTESCHLANGE
.
186
5.4
DIE
M|M|S|K
WARTESCHLANGE
.
191
5.5
SIMULATION
VON
WARTESCHLANGENSYSTEMEN
.
199
INHALTSVERZEICHNIS
XI
5.6
AUFGABEN
.
204
6
ZUVERLAESSIGKEITSTHEORIE
UND
TECHNISCHE
SYSTEME
.
207
6.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
BEISPIELE
.
207
6.2
AUFGABEN
.
212
7
MONTE-CARLO-SIMULATIONEN
.
215
7.1
DIE
ZAHL
N
UND
DER
ZUFALLSREGEN
.
216
7.2
RANDOM
WALK
VARIANTEN
.218
7.3
PERKOLATION
.
221
7.4
DAS
ISING-MODELL
.226
7.5
RADIOAKTIVER
ZERFALL
.
233
7.6
AUFGABEN
.
236
8
PETRI-NETZE
.239
8.1
GRUNDLEGENDES
KONZEPT
.239
8.2
MATRIZENDARSTELLUNG
VON
PETRI-NETZEN
.244
8.3
KONFLIKTLOESUNG
.
246
8.4
IMPLEMENTIERUNG
IN
MATLAB
.
250
8.5
ZEITBEHAFTETE
PETRI-NETZE
.252
8.6
STOCHASTISCHE
PETRI-NETZE
.
255
8.7
STOCHASTISCHE
PETRI-NETZE
UND
MARKOFF-PROZESSE
.
261
8.8
AUFGABEN
.
9
GRUNDLAGEN
DER
STOCHASTISCHEN
ANALYSIS
.
271
9.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
STOCHASTISCHE
ANALYSIS
.
271
9.1.1
VOM
EINDIMENSIONALEN
RANDOM
WALK
ZUM
WIENER
PROZESS
.
271
9.1.2
PFADINTEGRALE
.
278
9.1.3
AUFGABEN
.282
9.2
STOCHASTISCHE
INTEGRALE
.282
9.2.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
282
9.2.2
DAS
ELEMENTAR-INTEGRAL
.
286
XII
INHALTSVERZEICHNIS
9.2.3
DIE
ITOE-FORMEL
.
290
9.2.4
AUFGABEN
.
292
9.3
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
293
9.3.1
DIE
ITOE-FORMEL
FUER
DEN
WIENER-PROZESS
.
293
9.3.2
ITOE-PROZESSE
.
295
9.3.2.1
GEOMETRISCHER
WIENER-PROZESS
.295
9.3.2.2
BLACK-SCHOLES-MODELL
FUER
AKTIENKURSE
.
299
9.3.2.3
ORNSTEIN-UHLENBECK-PROZESS
.
304
9.3.3
AUFGABEN
.
306
A
LOESUNGEN
.309
A.
1
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
3
.309
A.2
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
4
.336
A.3
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
5
.338
A.4
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
6
.342
A.5
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
7
.
342
A.6
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
8
.
345
A.7
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
9
.
351
LITERATURVERZEICHNIS
.357
SACHVERZEICHNIS
.
361 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
UND
GRUNDBEGRIFFE
STOCHASTISCHER
PROZESSE
.
1
2
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
.
7
2.1
ALLGEMEINE
MATHEMATISCHE
GRUNDBEGRIFFE
UND
NOTATION
.
7
2.1.1
SUMMEN
UND
REIHEN
.
7
2.1.2
MENGENLEHRE
.
9
2.1.3
VEKTOREN
UND
MATRIZEN
.
12
2.2
GRUNDLAGEN
AUS
DER
ANALYSIS
.
20
2.2.1
BENOETIGTE
ELEMENTE
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
20
2.2.2
BENOETIGTE
ELEMENTE
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
22
2.3
GRUNDLAGEN
AUS
DER
STOCHASTIK
.
24
2.3.1
GRUNDBEGRIFFE
DER
WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORIE
.
25
2.3.2
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
28
2.3.2.1
ZUFALLSVARIABLEN
.
28
2.3.2.2
DISKRETE
VERTEILUNGEN
.
33
2.3.2.3
STETIGE
VERTEILUNGEN
.
35
3
MARKOFF-PROZESSE
.
39
3.1
ZEITDISKRETE
MARKOFF-KETTEN
.
40
3.1.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
40
3.1.2
GRUNDBEGRIFFE
.
46
X
INHALTSVERZEICHNIS
3.1.3
KLASSIFIKATION
VON
ZUSTAENDEN
.
55
3.1.4
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
70
3.1.5
VERZWEIGUNGSPROZESSE
.
80
3.1.6
SIMULATION
DER
ZEITDISKRETEN
MARKOFF-KETTE
.
85
3.1.6.1
SIMULATION
DES
RANDOM
WALKS
.
90
3.1.6.2
SIMULATION
DES
VERZWEIGUNGSPROZESSES
.
94
3.1.7
AUFGABEN
.
96
3.2
ZEITSTETIGE
MARKOFF-KETTEN
.
102
3.2.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
BEISPIELE
.
102
3.2.2
GEBURTS
UND
TODESPROZESSE
.
114
3.2.3
HOMOGENE
POISSON-PROZESSE
.
120
3.2.4
ZUSAMMENGESETZTE
HOMOGENE
POISSON-PROZESSE
.
126
3.2.5
SIMULATION
DER
ZEITSTETIGEN
MARKOFF-KETTE
.
130
3.2.6
AUFGABEN
.
137
3.3
MARKOFF-PROZESSE:
BROWN
'
SCHE
BEWEGUNG
UND
WIENER
PROZESS
.
143
3.3.1
EINFUEHRENDES
BEISPIEL
.
143
3.3.2
DEFINITION
UND
BEISPIELE
.
148
3.3.3
SIMULATION
DES
WIENER-PROZESSES
.
156
3.3.4
AUFGABEN
.
160
4
MARTINGALE
.
163
4.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
BEISPIELE
.
163
4.2
SIMULATION
DES
MARTINGALS
.
170
4.3
AUFGABEN
.
174
5
WARTESCHLANGENSYSTEME
.
177
5.1
GRUNDBEGRIFFE
.
177
5.2
DIE
.
181
5.3
DIE
MJMJ1JK
WARTESCHLANGE
.
186
5.4
DIE
M|M|S|K
WARTESCHLANGE
.
191
5.5
SIMULATION
VON
WARTESCHLANGENSYSTEMEN
.
199
INHALTSVERZEICHNIS
XI
5.6
AUFGABEN
.
204
6
ZUVERLAESSIGKEITSTHEORIE
UND
TECHNISCHE
SYSTEME
.
207
6.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
BEISPIELE
.
207
6.2
AUFGABEN
.
212
7
MONTE-CARLO-SIMULATIONEN
.
215
7.1
DIE
ZAHL
N
UND
DER
ZUFALLSREGEN
.
216
7.2
RANDOM
WALK
VARIANTEN
.218
7.3
PERKOLATION
.
221
7.4
DAS
ISING-MODELL
.226
7.5
RADIOAKTIVER
ZERFALL
.
233
7.6
AUFGABEN
.
236
8
PETRI-NETZE
.239
8.1
GRUNDLEGENDES
KONZEPT
.239
8.2
MATRIZENDARSTELLUNG
VON
PETRI-NETZEN
.244
8.3
KONFLIKTLOESUNG
.
246
8.4
IMPLEMENTIERUNG
IN
MATLAB
.
250
8.5
ZEITBEHAFTETE
PETRI-NETZE
.252
8.6
STOCHASTISCHE
PETRI-NETZE
.
255
8.7
STOCHASTISCHE
PETRI-NETZE
UND
MARKOFF-PROZESSE
.
261
8.8
AUFGABEN
.
9
GRUNDLAGEN
DER
STOCHASTISCHEN
ANALYSIS
.
271
9.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
STOCHASTISCHE
ANALYSIS
.
271
9.1.1
VOM
EINDIMENSIONALEN
RANDOM
WALK
ZUM
WIENER
PROZESS
.
271
9.1.2
PFADINTEGRALE
.
278
9.1.3
AUFGABEN
.282
9.2
STOCHASTISCHE
INTEGRALE
.282
9.2.1
EINFUEHRENDE
BEISPIELE
.
282
9.2.2
DAS
ELEMENTAR-INTEGRAL
.
286
XII
INHALTSVERZEICHNIS
9.2.3
DIE
ITOE-FORMEL
.
290
9.2.4
AUFGABEN
.
292
9.3
STOCHASTISCHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
293
9.3.1
DIE
ITOE-FORMEL
FUER
DEN
WIENER-PROZESS
.
293
9.3.2
ITOE-PROZESSE
.
295
9.3.2.1
GEOMETRISCHER
WIENER-PROZESS
.295
9.3.2.2
BLACK-SCHOLES-MODELL
FUER
AKTIENKURSE
.
299
9.3.2.3
ORNSTEIN-UHLENBECK-PROZESS
.
304
9.3.3
AUFGABEN
.
306
A
LOESUNGEN
.309
A.
1
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
3
.309
A.2
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
4
.336
A.3
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
5
.338
A.4
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
6
.342
A.5
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
7
.
342
A.6
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
8
.
345
A.7
LOESUNGEN
ZU
KAPITEL
9
.
351
LITERATURVERZEICHNIS
.357
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.
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