Holdings: Mathematik für Wirtschaftswissenschaften

Mathematik für Wirtschaftswissenschaften: mit über 300 Aufgaben und Online-Lösungen

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Bibliographic Details
Main Author:	Terveer, Ingolf 1964- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	München ; Tübingen UVK Verlag [2023]
Edition:	5., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage
Subjects:	Lineare Algebra Wirtschaftsmathematik Nichtlineare Optimierung Analysis Mathematik für Wirtschaftswissenschaften Studium der Wirtschaftswissenschaften Wirtschaftswissenschaften Lineare GleichungssystemeGauß’sche Eliminationsverfahren LGS Linear Simplex-Algorithmus Variable Zweiphasenmethode Vektoren Vektorräume Koordinatensysteme KQ-Methode Matrizen Determinanten Konvergenz Grenzwertbestimmung Summenfolgen Potenzreihen Differential Ableitungsregeln Konvexe Funktionen utb Lehrbuch 1100: Studien- und Arbeitsbücher 1550: Grundlagen (Bachelor) 2060: Betriebswirtschaftslehre 2062: Methodenlehre 2500: Mathematik/Statistik/Informatik 2501: Mathematik 2560: Volkswirtschaftslehre 2562: Methodenlehre
Online Access:	Inhaltsverzeichnis
Item Description:	Literaturverzeichnis Seite 495
Physical Description:	503 Seiten Illustrationen, Diagramme
ISBN:	9783825288181 3825288188

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adam_text	INHALT VORWORT 1 EINORDNUNG UND GRUNDLAGEN 15 UEBERSICHT . 15 1.1 EINORDNUNG . 15 1.2 MENGEN . 18 1.2.1 OPERATIONEN MIT MENGEN . 21 1.2.2 AUSSAGEN UND AUSSAGEFORMEN . 22 1.3 TERME UND GLEICHUNGEN . 26 1.3.1 TERME UND TERMUMFORMUNGEN . 26 1.3.2 GLEICHUNGEN UND UNGLEICHUNGEN . 27 2 DAS FUNKTIONSKONZEPT 33 UEBERSICHT . 33 2.1 FUNKTIONEN UND ABBILDUNGEN . 34 2.2 GRAPHISCHE DARSTELLUNG, BILD UND URBILD . 37 2.3 WACHSTUMS UND KRUEMMUNGSEIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN . 42 2.3.1 LAGE DES FUNKTIONSGRAPHEN IM KOORDINATENSYSTEM . 42 2.3.2 MONOTONIEEIGENSCHAFTEN VON FUNKTIONEN . 43 2.3.3 KRUEMMUNG VON FUNKTIONEN . 43 2.4 VERKETTUNG UND UMKEHRUNG VON FUNKTIONEN . 46 2.5 EXKURS: RELATIONEN . 49 ZUSAMMENFASSUNG . 50 3 LINEARE FUNKTIONEN 51 UEBERSICHT . 51 3.1 NORMALFORM LINEARER FUNKTIONEN . 52 3.1.1 INTERPRETATION DES FAKTORS A DER NORMALFORM . 52 3.1.2 INTERPRETATION DES SUMMANDEN B DER NORMALFORM . 52 3.1.3 NULLSTELLEN LINEARER FUNKTIONEN . 52 3.1.4 BESTIMMUNG DER NORMALFORM EINER LINEAREN FUNKTION AUS ZWEI PUNKTEN . 53 3.2 PUNKT-STEIGUNGSFORM LINEARER FUNKTIONEN . 54 3.3 KOORDINATENFORM LINEARER FUNKTIONEN . 54 3.4 UMKEHRFUNKTION UND NORMALE EINER LINEAREN PUNKTION . 55 3.4.1 DIE UMKEHRFUNKTION EINER LINEAREN FUNKTION . 55 3.4.2 DIE NORMALE EINER LINEAREN FUNKTION . 56 3.5 SCHNITTPUNKTE LINEARER FUNKTIONEN . 57 3.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN LINEARER FUNKTIONEN . 58 ZUSAMMENFASSUNG . 60 4 QUADRATISCHE FUNKTIONEN 61 UEBERSICHT . 61 6 INHALT 4.1 NORMALFORM QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 61 4.2 SCHEITELPUNKTFORM QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 63 4.3 NULLSTELLEN UND SCHNITTPUNKTE QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 65 4.4 LINEARFORM QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 67 4.5 UMKEHRUNG QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 68 4.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN QUADRATISCHER FUNKTIONEN . 69 4.6.1 QUADRATISCHE GEWINNFUNKTIONEN BEI LINEARER NACHFRAGEFUNKTION . 69 4.6.2 MODELLIERUNG VON NACHFRAGESITUATIONEN DURCH QUADRATISCHE FUNK TIONEN . 71 4.6.3 KLEINSTE-QUADRATE-METHODE . 73 ZUSAMMENFASSUNG . 74 5 RATIONALE FUNKTIONEN 75 UEBERSICHT . 75 5.1 POTENZEN UND MONOME . 76 5.2 POLYNOME UND GANZ-RATIONALE FUNKTIONEN . 80 5.3 TEILBARKEIT VON POLYNOMEN UND POLYNOMDIVISION . 83 5.4 NULLSTELLEN VON POLYNOMEN . 89 5.5 INTERPOLATION DURCH POLYNOME . 92 5.6 GEBROCHEN-RATIONALE FUNKTIONEN . 95 ZUSAMMENFASSUNG . 100 6 SPEZIELLE FUNKTIONEN 101 UEBERSICHT . 101 6.1 EXPONENTIALFUNKTIONEN . 101 6.1.1 DIE SCHREIBWEISE F(X) = A" FUER DIE EXPONENTIALFUNKTION . 103 6.1.2 DAS MONOTONIEVERHALTEN DER EXPONENTIALFUNKTION . 103 6.1.3 DIE EULERSCHE EXPONENTIALFUNKTION . 104 6.2 LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 105 6.3 POTENZFUNKTIONEN . 108 6.4 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . 110 6.4.1 GEOMETRISCHE FESTLEGUNG DER TRIGONOMETRISCHEN FUNKTIONEN . . . 110 6.4.2 RECHENREGELN FUER TRIGONOMETRISCHE PUNKTIONEN . 115 6.4.3 ANWENDUNGEN TRIGONOMETRISCHER FUNKTIONEN . 116 6.5 STUECKWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN . 118 6.5.1 DIE BETRAGSFUNKTION . 119 6.5.2 EXKURS: DIE INDIKATORFUNKTION . 121 ZUSAMMENFASSUNG . 122 7 FOLGEN UND REIHEN 125 UEBERSICHT . 125 7.1 FOLGEN IN DER OEKONOMIE . 125 7.2 EXPLIZITE UND IMPLIZITE FOLGEN . 127 7.3 KONVERGENZ VON FOLGEN . 132 7.3.1 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI EXPLIZITEN FOLGEN . 134 7.3.2 GRENZWERTBESTIMMUNG BEI IMPLIZITEN FOLGEN . 139 7.3.3 NACHWEISMOEGLICHKEITEN FUER KONVERGENZ . 139 7.4 SUMMENFOLGEN UND UNENDLICHE REIHEN . 143 7.4.1 SUMMENFOLGEN . 143 7.4.2 UNENDLICHE REIHEN . 144 INHALT 7 7.4.3 POTENZREIHEN . 148 7.4.4 EXKURS: ERZEUGENDE PUNKTIONEN . 150 7.5 EXKURS: GLEICHGEWICHTE BEI MARKTPREISEN . 152 7.6 FINANZMATHEMATISCHE FOLGEN UND REIHEN . 155 7.6.1 ZINSESZINSRECHNUNG . 155 7.6.2 RENTENRECHNUNG . 156 7.6.3 ANNUITAETENRECHNUNG . 157 7.6.4 BARWERT UND ENDWERT . 158 7.6.5 KAPITALWERT . 160 ZUSAMMENFASSUNG . 161 8 DIFFERENTIALRECHNUNG IN EINER VARIABLEN 163 8.1 FUNKTIONSGRENZWERTE . 163 8.1.1 VON FOLGENGRENZWERTEN ZU FUNKTIONSGRENZWERTEN . 163 8.1.2 EINSEITIGE FUNKTIONSGRENZWERTE . 165 8.1.3 METHODEN ZUR BESTIMMUNG VON FUNKTIONSGRENZWERTEN . 166 8.1.4 DIVERGENTE UND UNEIGENTLICHE GRENZWERTE . 169 8.1.5 GRENZWERTVERHALTEN GEBROCHEN-RATIONALER FUNKTIONEN . 170 8.1.6 ASYMPTOTEN VON FUNKTIONEN . 171 8.2 STETIGE FUNKTIONEN . 173 8.3 DIFFERENZIERBARE FUNKTIONEN . 177 8.3.1 TANGENTEN AN FUNKTIONSGRAPHEN . 178 8.3.2 ABLEITUNG ALS GRENZWERT VON SEKANTENSTEIGUNGEN . 178 8.3.3 DIE ABLEITUNGSFUNKTION . 181 8.3.4 ABLEITUNG UND LINEARISIERUNG . 183 8.3.5 MITTELWERTSATZ . 184 8.3.6 ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 184 8.4 ABLEITUNGSREGELN . 185 8.4.1 FAKTORREGEL . 186 8.4.2 SUMMENREGEL . 187 8.4.3 PRODUKTREGEL . 187 8.4.4 QUOTIENTENREGEL . 187 8.4.5 KETTENREGEL . 188 8.4.6 ABLEITUNG VON POTENZREIHEN . 189 8.5 ABLEITUNG UND FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN . 191 8.5.1 ABLEITUNG ERSTER ORDNUNG UND NULLSTELLEN . 192 8.5.2 ABLEITUNG ERSTER ORDNUNG UND MONOTONIEVERHALTEN . 193 8.5.3 ABLEITUNG ERSTER ORDNUNG UND REGEL VON DE L ' HOSPITAL . 195 8.5.4 ABLEITUNGEN ERSTER ORDNUNG UND BEDINGUNGEN FUER EXTREMA . . . 196 8.5.5 ABLEITUNGEN ERSTER UND ZWEITER ORDNUNG UND LOKALE EXTREMA . . 198 8.5.6 ABLEITUNG ZWEITER ORDNUNG UND KRUEMMUNGSVERHALTEN . 201 8.5.7 KURVENDISKUSSIONEN UND FUNKTIONSSTECKBRIEFE . 203 8.6 OEKONOMISCHE ANWENDUNGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG . 208 8.6.1 OPTIMALER PREIS . 208 8.6.2 GEWINNMAXIMIERUNG . 210 8.6.3 ELASTIZITAETEN . 211 8.6.4 MARGINALANALYSE . 214 8.6.5 KOSTENMINIMIERUNG . 215 ZUSAMMENFASSUNG . 218 8 INHALT 9 INTEGRALRECHNUNG 219 9.1 FLAECHENINTEGRALE UND STAMMFUNKTIONEN . 219 9.1.1 STAMMFUNKTION . 220 9.1.2 HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL-UND INTEGRALRECHNUNG . 221 9.1.3 FLAECHENINTEGRALE BEI FUNKTIONEN MIT VORZEICHENWECHSEL . 223 9.2 NUMERISCHE BERECHNUNG VON FLAECHENINTEGRALEN . 225 9.2.1 NUMERISCHE INTEGRATION MIT DER TRAPEZREGEL . 227 9.2.2 NUMERISCHE INTEGRATION MIT DER SIMPSON-REGEL . 227 9.2.3 EXKURS: DAS LEBESGUE-INTEGRAL . 228 9.3 INTEGRATIONSREGELN . 230 9.3.1 FAKTORREGEL UND SUMMENREGEL . 230 9.3.2 PARTIELLE INTEGRATION . 232 9.3.3 SUBSTITUTIONSREGEL . 234 9.4 UNEIGENTLICHE INTEGRALE . 236 9.5 EXKURS: KONSUMENTENRENTE UND PRODUZENTENRENTE . 240 ZUSAMMENFASSUNG . 243 10 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME 247 UEBERSICHT . 247 10.1 LINEARE EINGABE-AUSGABE-BEZIEHUNGEN . 247 10.2 DAS GAUSS ' SCHE ELIMINATIONSVERFAHREN . 251 10.2.1 ZEILENUMFORMUNGEN EINES LGS . 252 10.2.2 DIE STAFFELFORM EINES LGS . 253 10.2.3 DIE ZEILENSTUFENFORM EINES LGS . 256 ZUSAMMENFASSUNG . 258 11 LINEARE OPTIMIERUNG 259 UEBERSICHT . 259 11.1 PROBLEME DER LINEAREN OPTIMIERUNG . 259 11.1.1 OPTIMALER VERBRAUCH VON ROHSTOFFEN . 260 11.1.2 TRANSPORTPROBLEME . 260 11.1.3 ZUORDNUNGSPROBLEME . 260 11.2 STANDARDFORM EINES LOP . 261 11.3 SIMPLEX-ALGORITHMUS . 263 11.3.1 BEISPIEL MIT EINER FREIEN VARIABLE . 263 11.3.2 SIMPLEX-TABLEAU . 264 11.3.3 BASISWECHSEL MIT EINER FREIEN VARIABLEN . 267 11.3.4 BASIS WECHSEL MIT MEHREREN FREIEN VARIABLEN . 269 11.3.5 SCHEMATISCHE DARSTELLUNG DES SIMPLEX-VERFAHRENS . 272 11.3.6 DISKUSSION DES VERFAHRENS . 273 11.4 ZWEIPHASENMETHODE . 275 ZUSAMMENFASSUNG . 279 12 VEKTOREN 281 UEBERSICHT . 281 12.1 VEKTOREN UND OPERATIONEN MIT VEKTOREN . 281 12.1.1 ELEMENTARE OPERATIONEN MIT VEKTOREN . 283 12.1.2 VEKTORRAEUME . 285 12.2 KOORDINATENSYSTEME UND LINEARKOMBINATIONEN . 287 INHALT 9 12.3 UNTERVEKTORRAUM UND BASIS . 297 12.3.1 GEWINNUNG EINER BASIS AUS EINEM ERZEUGENDENSYSTEM . 299 12.3.2 GEWINNUNG EINER BASIS ZUR LOESUNGSMENGE EINES HOMOGENEN LI NEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 300 12.4 VEKTORGEOMETRIE . 303 12.5 ABSTANDSMESSUNG, PROJEKTIONEN UND KQ-METHODE . 309 ZUSAMMENFASSUNG . 318 13 MATRIZEN 319 UEBERSICHT . 319 13.1 MATRIX-VEKTOR-VERFLECHTUNGEN . 319 13.2 MATRIX-MATRIX-VERFLECHTUNGEN . 323 13.3 QUADRATISCHE MATRIZEN . 328 13.4 DETERMINANTEN . 333 13.4.1 BERECHNUNG DER DETERMINANTE MITTELS ZEILENUMFORMUNGEN . 335 13.4.2 LAPLACE-ENTWICKLUNGSFORMEL FUER DETERMINANTEN . 337 13.4.3 STRATEGIEN ZUR BERECHNUNG VON DETERMINANTEN . 338 13.4.4 ANWENDUNGEN DER DETERMINANTE . 340 13.5 EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 341 13.5.1 BESTIMMUNG VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN . 343 13.5.2 EIGENSCHAFTEN VON EIGENWERTEN UND EIGENVEKTOREN . 344 13.5.3 EIGENWERTE BEI SYMMETRISCHEN MATRIZEN . 345 13.6 DEFINITHEIT VON MATRIZEN . 348 13.6.1 DEFINITHEIT . 349 13.6.2 DEFINITHEIT UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 352 13.7 EXKURS: ANWENDUNGEN DER MATRIZENRECHNUNG . 354 13.7.1 INPUT-OUTPUT-ANALYSEN UND LEONTIEF-MODELLE . 354 13.7.2 UEBERGANGSMATRIZEN UND MARKOFF-KETTEN . 356 ZUSAMMENFASSUNG . 360 14 DIFFERENTIALRECHNUNG IN MEHREREN VARIABLEN 363 UEBERSICHT . 363 14.1 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 364 14.1.1 DEFINITIONSBEREICHE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 364 14.1.2 LINEARE UND QUADRATISCHE FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 366 14.1.3 GRENZWERTE VON FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 367 14.1.4 GRAFISCHE DARSTELLUNG . 368 14.2 FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN IN DER OEKONOMIE . 370 14.2.1 LINEARE FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN IN DER OEKONOMIE . 370 14.2.2 NACHFRAGEFUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN . 371 14.2.3 PRODUKTIONSFUNKTIONEN IN MEHREREN VARIABLEN . 373 14.2.4 HOMOGENE FUNKTIONEN IN DER OEKONOMIE . 375 14.3 ABLEITUNGSKONZEPTE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 377 14.3.1 DIE PARTIELLE ABLEITUNG . 378 14.3.2 DAS DIFFERENTIAL . 383 14.3.3 ABLEITUNGSREGELN FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 387 14.4 ABLEITUNGSKONZEPTE AUF GRUNDLAGE DES DIFFERENTIALS . 390 14.4.1 RICHTUNGSABLEITUNG . 390 14.4.2 ELASTIZITAETEN . 395 INHALT 14.4.3 IMPLIZITE ABLEITUNGEN UND IHRE ANWENDUNGEN . 396 14.5 ABLEITUNGEN ZWEITER ORDNUNG . 404 14.5.1 DIE HESSE-MATRIX . 405 14.5.2 KRUEMMUNG IMPLIZITER FUNKTIONEN . 407 14.5.3 KONVEXE FUNKTIONEN . 409 14.6 INTEGRALE FUER FUNKTIONEN MEHRERER VARIABLEN . 412 14.6.1 VOLUMENINTEGRALE . 412 14.6.2 INTEGRATIONSREGELN . 414 ZUSAMMENFASSUNG . 418 15 OPTIMIERUNGSAUFGABEN 419 UEBERSICHT . 419 15.1 OPTIMIERUNGSAUFGABEN OHNE NEBENBEDINGUNGEN . 419 15.1.1 BESTIMMUNG KRITISCHER PUNKTE . 420 15.1.2 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER LOKALE EXTREMA . 422 15.1.3 OPTIMIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN . 425 15.1.4 NUMERISCHE OPTIMIERUNG MIT DEM GRADIENTENABSTIEGSVERFAHREN . 428 15.1.5 NUMERISCHE OPTIMIERUNG MIT DEM NEWTON-VERFAHREN . 429 15.2 OPTIMIERUNG UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 431 15.2.1 OPTIMIERUNG BEI EINER NEBENBEDINGUNG IN GLEICHUNGSFORM . 433 15.2.2 OPTIMIERUNG UNTER UNGLEICHUNGSRESTRIKTIONEN . 442 15.3 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER EXTREMA . 449 15.3.1 HINREICHENDE BEDINGUNGEN FUER LOKALE EXTREMA UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 450 15.3.2 NACHWEIS DER OPTIMALITAET DURCH RANDWERTVERGLEICH . 454 15.3.3 OPTIMIERUNG KONVEXER FUNKTIONEN UNTER NEBENBEDINGUNGEN . 461 15.4 KOMPARATIVE STATIK . 465 15.4.1 EIN VERBRAUCHSPROBLEM . 465 15.4.2 DAS ENVELOPE-THEOREM . 467 15.4.3 EIN KOSTENPROBLEM . 470 15.4.4 DAS THEOREM IMPLIZITER FUNKTIONEN . 472 ZUSAMMENFASSUNG . 474 UEBUNGSKLAUSUREN 475 KLAUSUR 1 . 475 KLAUSUR 2 . 477 KLAUSUR 3 . 479 KLAUSUR 4 . 481 KLAUSUR 5 . 483 ABBILDUNGEN 485 TABELLEN 489 SYMBOLE UND ABKUERZUNGEN 491 DAS GRIECHISCHE ALPHABET 493 LITERATUR 495 INDEX 497
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