Mathematik für Wirtschaftswissenschaften: mit über 300 Aufgaben und Online-Lösungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München ; Tübingen
UVK Verlag
[2023]
|
| Ausgabe: | 5., vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | Literaturverzeichnis Seite 495 |
| Beschreibung: | 503 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783825288181 3825288188 |
Internformat
MARC
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INHALT
VORWORT
1
EINORDNUNG
UND
GRUNDLAGEN
15
UEBERSICHT
.
15
1.1
EINORDNUNG
.
15
1.2
MENGEN
.
18
1.2.1
OPERATIONEN
MIT
MENGEN
.
21
1.2.2
AUSSAGEN
UND
AUSSAGEFORMEN
.
22
1.3
TERME
UND
GLEICHUNGEN
.
26
1.3.1
TERME
UND
TERMUMFORMUNGEN
.
26
1.3.2
GLEICHUNGEN
UND
UNGLEICHUNGEN
.
27
2
DAS
FUNKTIONSKONZEPT
33
UEBERSICHT
.
33
2.1
FUNKTIONEN
UND
ABBILDUNGEN
.
34
2.2
GRAPHISCHE
DARSTELLUNG,
BILD
UND
URBILD
.
37
2.3
WACHSTUMS
UND
KRUEMMUNGSEIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.
42
2.3.1
LAGE
DES
FUNKTIONSGRAPHEN
IM
KOORDINATENSYSTEM
.
42
2.3.2
MONOTONIEEIGENSCHAFTEN
VON
FUNKTIONEN
.
43
2.3.3
KRUEMMUNG
VON
FUNKTIONEN
.
43
2.4
VERKETTUNG
UND
UMKEHRUNG
VON
FUNKTIONEN
.
46
2.5
EXKURS:
RELATIONEN
.
49
ZUSAMMENFASSUNG
.
50
3
LINEARE
FUNKTIONEN
51
UEBERSICHT
.
51
3.1
NORMALFORM
LINEARER
FUNKTIONEN
.
52
3.1.1
INTERPRETATION
DES
FAKTORS
A
DER
NORMALFORM
.
52
3.1.2
INTERPRETATION
DES
SUMMANDEN
B
DER
NORMALFORM
.
52
3.1.3
NULLSTELLEN
LINEARER
FUNKTIONEN
.
52
3.1.4
BESTIMMUNG
DER
NORMALFORM
EINER
LINEAREN
FUNKTION
AUS
ZWEI
PUNKTEN
.
53
3.2
PUNKT-STEIGUNGSFORM
LINEARER
FUNKTIONEN
.
54
3.3
KOORDINATENFORM
LINEARER
FUNKTIONEN
.
54
3.4
UMKEHRFUNKTION
UND
NORMALE
EINER
LINEAREN
PUNKTION
.
55
3.4.1
DIE
UMKEHRFUNKTION
EINER
LINEAREN
FUNKTION
.
55
3.4.2
DIE
NORMALE
EINER
LINEAREN
FUNKTION
.
56
3.5
SCHNITTPUNKTE
LINEARER
FUNKTIONEN
.
57
3.6
OEKONOMISCHE
ANWENDUNGEN
LINEARER
FUNKTIONEN
.
58
ZUSAMMENFASSUNG
.
60
4
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
61
UEBERSICHT
.
61
6
INHALT
4.1
NORMALFORM
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
61
4.2
SCHEITELPUNKTFORM
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
63
4.3
NULLSTELLEN
UND
SCHNITTPUNKTE
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
65
4.4
LINEARFORM
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
67
4.5
UMKEHRUNG
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
68
4.6
OEKONOMISCHE
ANWENDUNGEN
QUADRATISCHER
FUNKTIONEN
.
69
4.6.1
QUADRATISCHE
GEWINNFUNKTIONEN
BEI
LINEARER
NACHFRAGEFUNKTION
.
69
4.6.2
MODELLIERUNG
VON
NACHFRAGESITUATIONEN
DURCH
QUADRATISCHE
FUNK
TIONEN
.
71
4.6.3
KLEINSTE-QUADRATE-METHODE
.
73
ZUSAMMENFASSUNG
.
74
5
RATIONALE
FUNKTIONEN
75
UEBERSICHT
.
75
5.1
POTENZEN
UND
MONOME
.
76
5.2
POLYNOME
UND
GANZ-RATIONALE
FUNKTIONEN
.
80
5.3
TEILBARKEIT
VON
POLYNOMEN
UND
POLYNOMDIVISION
.
83
5.4
NULLSTELLEN
VON
POLYNOMEN
.
89
5.5
INTERPOLATION
DURCH
POLYNOME
.
92
5.6
GEBROCHEN-RATIONALE
FUNKTIONEN
.
95
ZUSAMMENFASSUNG
.
100
6
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
101
UEBERSICHT
.
101
6.1
EXPONENTIALFUNKTIONEN
.
101
6.1.1
DIE
SCHREIBWEISE
F(X)
=
A"
FUER
DIE
EXPONENTIALFUNKTION
.
103
6.1.2
DAS
MONOTONIEVERHALTEN
DER
EXPONENTIALFUNKTION
.
103
6.1.3
DIE
EULERSCHE
EXPONENTIALFUNKTION
.
104
6.2
LOGARITHMUSFUNKTIONEN
.
105
6.3
POTENZFUNKTIONEN
.
108
6.4
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
110
6.4.1
GEOMETRISCHE
FESTLEGUNG
DER
TRIGONOMETRISCHEN
FUNKTIONEN
.
.
.
110
6.4.2
RECHENREGELN
FUER
TRIGONOMETRISCHE
PUNKTIONEN
.
115
6.4.3
ANWENDUNGEN
TRIGONOMETRISCHER
FUNKTIONEN
.
116
6.5
STUECKWEISE
DEFINIERTE
FUNKTIONEN
.
118
6.5.1
DIE
BETRAGSFUNKTION
.
119
6.5.2
EXKURS:
DIE
INDIKATORFUNKTION
.
121
ZUSAMMENFASSUNG
.
122
7
FOLGEN
UND
REIHEN
125
UEBERSICHT
.
125
7.1
FOLGEN
IN
DER
OEKONOMIE
.
125
7.2
EXPLIZITE
UND
IMPLIZITE
FOLGEN
.
127
7.3
KONVERGENZ
VON
FOLGEN
.
132
7.3.1
GRENZWERTBESTIMMUNG
BEI
EXPLIZITEN
FOLGEN
.
134
7.3.2
GRENZWERTBESTIMMUNG
BEI
IMPLIZITEN
FOLGEN
.
139
7.3.3
NACHWEISMOEGLICHKEITEN
FUER
KONVERGENZ
.
139
7.4
SUMMENFOLGEN
UND
UNENDLICHE
REIHEN
.
143
7.4.1
SUMMENFOLGEN
.
143
7.4.2
UNENDLICHE
REIHEN
.
144
INHALT
7
7.4.3
POTENZREIHEN
.
148
7.4.4
EXKURS:
ERZEUGENDE
PUNKTIONEN
.
150
7.5
EXKURS:
GLEICHGEWICHTE
BEI
MARKTPREISEN
.
152
7.6
FINANZMATHEMATISCHE
FOLGEN
UND
REIHEN
.
155
7.6.1
ZINSESZINSRECHNUNG
.
155
7.6.2
RENTENRECHNUNG
.
156
7.6.3
ANNUITAETENRECHNUNG
.
157
7.6.4
BARWERT
UND
ENDWERT
.
158
7.6.5
KAPITALWERT
.
160
ZUSAMMENFASSUNG
.
161
8
DIFFERENTIALRECHNUNG
IN
EINER
VARIABLEN
163
8.1
FUNKTIONSGRENZWERTE
.
163
8.1.1
VON
FOLGENGRENZWERTEN
ZU
FUNKTIONSGRENZWERTEN
.
163
8.1.2
EINSEITIGE
FUNKTIONSGRENZWERTE
.
165
8.1.3
METHODEN
ZUR
BESTIMMUNG
VON
FUNKTIONSGRENZWERTEN
.
166
8.1.4
DIVERGENTE
UND
UNEIGENTLICHE
GRENZWERTE
.
169
8.1.5
GRENZWERTVERHALTEN
GEBROCHEN-RATIONALER
FUNKTIONEN
.
170
8.1.6
ASYMPTOTEN
VON
FUNKTIONEN
.
171
8.2
STETIGE
FUNKTIONEN
.
173
8.3
DIFFERENZIERBARE
FUNKTIONEN
.
177
8.3.1
TANGENTEN
AN
FUNKTIONSGRAPHEN
.
178
8.3.2
ABLEITUNG
ALS
GRENZWERT
VON
SEKANTENSTEIGUNGEN
.
178
8.3.3
DIE
ABLEITUNGSFUNKTION
.
181
8.3.4
ABLEITUNG
UND
LINEARISIERUNG
.
183
8.3.5
MITTELWERTSATZ
.
184
8.3.6
ABLEITUNGEN
HOEHERER
ORDNUNG
.
184
8.4
ABLEITUNGSREGELN
.
185
8.4.1
FAKTORREGEL
.
186
8.4.2
SUMMENREGEL
.
187
8.4.3
PRODUKTREGEL
.
187
8.4.4
QUOTIENTENREGEL
.
187
8.4.5
KETTENREGEL
.
188
8.4.6
ABLEITUNG
VON
POTENZREIHEN
.
189
8.5
ABLEITUNG
UND
FUNKTIONSEIGENSCHAFTEN
.
191
8.5.1
ABLEITUNG
ERSTER
ORDNUNG
UND
NULLSTELLEN
.
192
8.5.2
ABLEITUNG
ERSTER
ORDNUNG
UND
MONOTONIEVERHALTEN
.
193
8.5.3
ABLEITUNG
ERSTER
ORDNUNG
UND
REGEL
VON
DE
L
'
HOSPITAL
.
195
8.5.4
ABLEITUNGEN
ERSTER
ORDNUNG
UND
BEDINGUNGEN
FUER
EXTREMA
.
.
.
196
8.5.5
ABLEITUNGEN
ERSTER
UND
ZWEITER
ORDNUNG
UND
LOKALE
EXTREMA
.
.
198
8.5.6
ABLEITUNG
ZWEITER
ORDNUNG
UND
KRUEMMUNGSVERHALTEN
.
201
8.5.7
KURVENDISKUSSIONEN
UND
FUNKTIONSSTECKBRIEFE
.
203
8.6
OEKONOMISCHE
ANWENDUNGEN
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
208
8.6.1
OPTIMALER
PREIS
.
208
8.6.2
GEWINNMAXIMIERUNG
.
210
8.6.3
ELASTIZITAETEN
.
211
8.6.4
MARGINALANALYSE
.
214
8.6.5
KOSTENMINIMIERUNG
.
215
ZUSAMMENFASSUNG
.
218
8
INHALT
9
INTEGRALRECHNUNG
219
9.1
FLAECHENINTEGRALE
UND
STAMMFUNKTIONEN
.
219
9.1.1
STAMMFUNKTION
.
220
9.1.2
HAUPTSATZ
DER
DIFFERENTIAL-UND
INTEGRALRECHNUNG
.
221
9.1.3
FLAECHENINTEGRALE
BEI
FUNKTIONEN
MIT
VORZEICHENWECHSEL
.
223
9.2
NUMERISCHE
BERECHNUNG
VON
FLAECHENINTEGRALEN
.
225
9.2.1
NUMERISCHE
INTEGRATION
MIT
DER
TRAPEZREGEL
.
227
9.2.2
NUMERISCHE
INTEGRATION
MIT
DER
SIMPSON-REGEL
.
227
9.2.3
EXKURS:
DAS
LEBESGUE-INTEGRAL
.
228
9.3
INTEGRATIONSREGELN
.
230
9.3.1
FAKTORREGEL
UND
SUMMENREGEL
.
230
9.3.2
PARTIELLE
INTEGRATION
.
232
9.3.3
SUBSTITUTIONSREGEL
.
234
9.4
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE
.
236
9.5
EXKURS:
KONSUMENTENRENTE
UND
PRODUZENTENRENTE
.
240
ZUSAMMENFASSUNG
.
243
10
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
247
UEBERSICHT
.
247
10.1
LINEARE
EINGABE-AUSGABE-BEZIEHUNGEN
.
247
10.2
DAS
GAUSS
'
SCHE
ELIMINATIONSVERFAHREN
.
251
10.2.1
ZEILENUMFORMUNGEN
EINES
LGS
.
252
10.2.2
DIE
STAFFELFORM
EINES
LGS
.
253
10.2.3
DIE
ZEILENSTUFENFORM
EINES
LGS
.
256
ZUSAMMENFASSUNG
.
258
11
LINEARE
OPTIMIERUNG
259
UEBERSICHT
.
259
11.1
PROBLEME
DER
LINEAREN
OPTIMIERUNG
.
259
11.1.1
OPTIMALER
VERBRAUCH
VON
ROHSTOFFEN
.
260
11.1.2
TRANSPORTPROBLEME
.
260
11.1.3
ZUORDNUNGSPROBLEME
.
260
11.2
STANDARDFORM
EINES
LOP
.
261
11.3
SIMPLEX-ALGORITHMUS
.
263
11.3.1
BEISPIEL
MIT
EINER
FREIEN
VARIABLE
.
263
11.3.2
SIMPLEX-TABLEAU
.
264
11.3.3
BASISWECHSEL
MIT
EINER
FREIEN
VARIABLEN
.
267
11.3.4
BASIS
WECHSEL
MIT
MEHREREN
FREIEN
VARIABLEN
.
269
11.3.5
SCHEMATISCHE
DARSTELLUNG
DES
SIMPLEX-VERFAHRENS
.
272
11.3.6
DISKUSSION
DES
VERFAHRENS
.
273
11.4
ZWEIPHASENMETHODE
.
275
ZUSAMMENFASSUNG
.
279
12
VEKTOREN
281
UEBERSICHT
.
281
12.1
VEKTOREN
UND
OPERATIONEN
MIT
VEKTOREN
.
281
12.1.1
ELEMENTARE
OPERATIONEN
MIT
VEKTOREN
.
283
12.1.2
VEKTORRAEUME
.
285
12.2
KOORDINATENSYSTEME
UND
LINEARKOMBINATIONEN
.
287
INHALT
9
12.3
UNTERVEKTORRAUM
UND
BASIS
.
297
12.3.1
GEWINNUNG
EINER
BASIS
AUS
EINEM
ERZEUGENDENSYSTEM
.
299
12.3.2
GEWINNUNG
EINER
BASIS
ZUR
LOESUNGSMENGE
EINES
HOMOGENEN
LI
NEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMS
.
300
12.4
VEKTORGEOMETRIE
.
303
12.5
ABSTANDSMESSUNG,
PROJEKTIONEN
UND
KQ-METHODE
.
309
ZUSAMMENFASSUNG
.
318
13
MATRIZEN
319
UEBERSICHT
.
319
13.1
MATRIX-VEKTOR-VERFLECHTUNGEN
.
319
13.2
MATRIX-MATRIX-VERFLECHTUNGEN
.
323
13.3
QUADRATISCHE
MATRIZEN
.
328
13.4
DETERMINANTEN
.
333
13.4.1
BERECHNUNG
DER
DETERMINANTE
MITTELS
ZEILENUMFORMUNGEN
.
335
13.4.2
LAPLACE-ENTWICKLUNGSFORMEL
FUER
DETERMINANTEN
.
337
13.4.3
STRATEGIEN
ZUR
BERECHNUNG
VON
DETERMINANTEN
.
338
13.4.4
ANWENDUNGEN
DER
DETERMINANTE
.
340
13.5
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
341
13.5.1
BESTIMMUNG
VON
EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
343
13.5.2
EIGENSCHAFTEN
VON
EIGENWERTEN
UND
EIGENVEKTOREN
.
344
13.5.3
EIGENWERTE
BEI
SYMMETRISCHEN
MATRIZEN
.
345
13.6
DEFINITHEIT
VON
MATRIZEN
.
348
13.6.1
DEFINITHEIT
.
349
13.6.2
DEFINITHEIT
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN
.
352
13.7
EXKURS:
ANWENDUNGEN
DER
MATRIZENRECHNUNG
.
354
13.7.1
INPUT-OUTPUT-ANALYSEN
UND
LEONTIEF-MODELLE
.
354
13.7.2
UEBERGANGSMATRIZEN
UND
MARKOFF-KETTEN
.
356
ZUSAMMENFASSUNG
.
360
14
DIFFERENTIALRECHNUNG
IN
MEHREREN
VARIABLEN
363
UEBERSICHT
.
363
14.1
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
364
14.1.1
DEFINITIONSBEREICHE
FUER
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
364
14.1.2
LINEARE
UND
QUADRATISCHE
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
366
14.1.3
GRENZWERTE
VON
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
367
14.1.4
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
.
368
14.2
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
IN
DER
OEKONOMIE
.
370
14.2.1
LINEARE
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
IN
DER
OEKONOMIE
.
370
14.2.2
NACHFRAGEFUNKTIONEN
IN
MEHREREN
VARIABLEN
.
371
14.2.3
PRODUKTIONSFUNKTIONEN
IN
MEHREREN
VARIABLEN
.
373
14.2.4
HOMOGENE
FUNKTIONEN
IN
DER
OEKONOMIE
.
375
14.3
ABLEITUNGSKONZEPTE
FUER
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
377
14.3.1
DIE
PARTIELLE
ABLEITUNG
.
378
14.3.2
DAS
DIFFERENTIAL
.
383
14.3.3
ABLEITUNGSREGELN
FUER
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
387
14.4
ABLEITUNGSKONZEPTE
AUF
GRUNDLAGE
DES
DIFFERENTIALS
.
390
14.4.1
RICHTUNGSABLEITUNG
.
390
14.4.2
ELASTIZITAETEN
.
395
INHALT
14.4.3
IMPLIZITE
ABLEITUNGEN
UND
IHRE
ANWENDUNGEN
.
396
14.5
ABLEITUNGEN
ZWEITER
ORDNUNG
.
404
14.5.1
DIE
HESSE-MATRIX
.
405
14.5.2
KRUEMMUNG
IMPLIZITER
FUNKTIONEN
.
407
14.5.3
KONVEXE
FUNKTIONEN
.
409
14.6
INTEGRALE
FUER
FUNKTIONEN
MEHRERER
VARIABLEN
.
412
14.6.1
VOLUMENINTEGRALE
.
412
14.6.2
INTEGRATIONSREGELN
.
414
ZUSAMMENFASSUNG
.
418
15
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
419
UEBERSICHT
.
419
15.1
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
OHNE
NEBENBEDINGUNGEN
.
419
15.1.1
BESTIMMUNG
KRITISCHER
PUNKTE
.
420
15.1.2
HINREICHENDE
BEDINGUNGEN
FUER
LOKALE
EXTREMA
.
422
15.1.3
OPTIMIERUNG
KONVEXER
FUNKTIONEN
.
425
15.1.4
NUMERISCHE
OPTIMIERUNG
MIT
DEM
GRADIENTENABSTIEGSVERFAHREN
.
428
15.1.5
NUMERISCHE
OPTIMIERUNG
MIT
DEM
NEWTON-VERFAHREN
.
429
15.2
OPTIMIERUNG
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN
.
431
15.2.1
OPTIMIERUNG
BEI
EINER
NEBENBEDINGUNG
IN
GLEICHUNGSFORM
.
433
15.2.2
OPTIMIERUNG
UNTER
UNGLEICHUNGSRESTRIKTIONEN
.
442
15.3
HINREICHENDE
BEDINGUNGEN
FUER
EXTREMA
.
449
15.3.1
HINREICHENDE
BEDINGUNGEN
FUER
LOKALE
EXTREMA
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN
.
450
15.3.2
NACHWEIS
DER
OPTIMALITAET
DURCH
RANDWERTVERGLEICH
.
454
15.3.3
OPTIMIERUNG
KONVEXER
FUNKTIONEN
UNTER
NEBENBEDINGUNGEN
.
461
15.4
KOMPARATIVE
STATIK
.
465
15.4.1
EIN
VERBRAUCHSPROBLEM
.
465
15.4.2
DAS
ENVELOPE-THEOREM
.
467
15.4.3
EIN
KOSTENPROBLEM
.
470
15.4.4
DAS
THEOREM
IMPLIZITER
FUNKTIONEN
.
472
ZUSAMMENFASSUNG
.
474
UEBUNGSKLAUSUREN
475
KLAUSUR
1
.
475
KLAUSUR
2
.
477
KLAUSUR
3
.
479
KLAUSUR
4
.
481
KLAUSUR
5
.
483
ABBILDUNGEN
485
TABELLEN
489
SYMBOLE
UND
ABKUERZUNGEN
491
DAS
GRIECHISCHE
ALPHABET
493
LITERATUR
495
INDEX
497 |
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Inhaltsverzeichnis
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2000 QH 110 T332(5) |
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| Exemplar 1 | ausleihbar Verfügbar Bestellen |