Holdings: Partielle Differentialgleichungen

Partielle Differentialgleichungen: eine anwendungsorientierte Einführung

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Bibliographic Details
Main Author:	Schweizer, Ben (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Berlin Springer Spektrum 2023
Edition:	3. Aufl.
Series:	Masterclass
Subjects:	Partielle Differentialgleichung Kontinuumsmechanik Mathematische Methoden in der Physik Monotone Operatoren Partielle Differentialgleichungen Strömungsmechanik Mathe Variationsrechnung partial differential equations Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext Auszug Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XXIV, 633 Seiten. - Diagramme 24 cm x 16.8 cm
ISBN:	9783662671870

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS TEIL I EINFUEHRUNG UND GRUNDLAGEN 1 MODELLIERUNG MIT PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 3 2 ERSTE EIGENSCHAFTEN VON LOESUNGEN . 11 2.1 NOTATION UND PARTIELLE INTEGRATION . 11 2.2 HARMONISCHE FUNKTIONEN . 13 2.3 ERSTE ZEITABHAENGIGE GLEICHUNGEN . 21 3 GRUNDLAGEN FUER EINEN VERALLGEMEINERTEN LOESUNGSBEGRIFF . 31 3.1 DER GAUSS ' SCHE SATZ . 31 3.2 DISTRIBUTIONEN . 38 3.3 SOBOLEVRAEUME . 47 4 SCHWACHE KONVERGENZ . 63 4.1 DUALRAEUME UND SCHWACHE KONVERGENZBEGRIFFE . 63 4.2 KOMPAKTHEIT . 70 4.3 METHODEN ZUR BEHANDLUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN . 78 TEIL II LINEARE ELLIPTISCHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 5 DARSTELLUNGSFORMELN . 93 5.1 DIE FUNDAMENTALLOESUNG . 93 5.2 GREEN ' SCHE FUNKTIONEN . 98 5.3 FOURIER-REIHEN . 105 6 ENERGIEMETHODEN . 111 6.1 VARIATIONSMETHODE UND SYMMETRISCHE PROBLEME . 111 6.2 UNSYMMETRISCHE BILINEARFORMEN UND LAX-MILGRAM . 122 6.3 REGULARITAET . 129 7 MAXIMUMPRINZIPIEN FUER ELLIPTISCHE GLEICHUNGEN . 143 7.1 GEOMETRISCHER ZUGANG ZU MAXIMUMPRINZIPIEN . 143 7.2 BEWEIS MIT TESTFUNKTIONEN, ANWENDUNGEN . 148 XXI XXII INHALTSVERZEICHNIS 8 HARMONISCHE FUNKTIONEN: WEITERE EIGENSCHAFTEN UND VERFAHREN . 157 8.1 REGULARITAET, LIOUVILLE-THEOREM, HARNACK-UNGLEICHUNG . 157 8.2 DAS PERRON VERFAHREN . 161 8.3 SPEKTRALSATZ UND LAPLACE-BELTRAMI-OPERATOR . 168 TEIL III LINEARE ZEITABHAENGIGE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 9 DARSTELLUNGSFORMELN FUER PARABOLISCHE GLEICHUNGEN . 179 9.1 LOESUNG DER WAERMELEITUNGSGLEICHUNG IM GANZRAUM . 179 9.2 MAXIMUMPRINZIP, REGULARITAET, HALBGRUPPE . 185 10 ZEITABHAENGIGE FUNKTIONENRAEUME . 195 10.1 BOCHNER-RAEUME . 196 10.2 INTERPOLATIONSSAETZE FUER RAUM-ZEIT FUNKTIONEN .206 11 ENERGIEMETHODEN FUER PARABOLISCHE GLEICHUNGEN . 217 11.1 EXISTENZ MIT ZEITDISKRETEN APPROXIMATIONEN .219 11.2 MAXIMUMPRINZIP, REGULARITAET UND WEITERE EIGENSCHAFTEN . 231 12 WELLENGLEICHUNGEN .239 12.1 MODELLIERUNG UND LOESUNGSFORMELN . 239 12.2 EXISTENZ MIT EINEM GALERKINVERFAHREN . 246 TEIL IV VARIATIONSRECHNUNG 13 DIREKTE METHODE DER VARIATIONSRECHNUNG . 257 13.1 EULER-LAGRANGE-GLEICHUNGEN, DIREKTE METHODE .259 13.2 KONVEXITAET UND UNTERHALBSTETIGKEIT . 266 14 NICHTKONVEXE FUNKTIONALE, NEBENBEDINGUNGEN . 275 14.1 EIN NICHTKONVEXES PROBLEM . 275 14.2 NEBENBEDINGUNGEN . 282 15 KONVEXE ANALYSIS . 295 15.1 FENCHEL-KONJUGIERTE UND SUBDIFFERENTIAL . 295 15.2 KONVEXE ANALYSIS IN ANWENDUNGEN . 304 TEIL V FIXPUNKTSAETZE UND MONOTONE OPERATOREN 16 LOESUNG NICHTLINEARER GLEICHUNGEN MIT FIXPUNKTSAETZEN . 315 16.1 ZENTRALE FIXPUNKTSAETZE, VARIATIONSUNGLEICHUNGEN . 316 16.2 LOESUNG NICHTLINEARER ELLIPTISCHER UND PARABOLISCHER GLEICHUNGEN .326 17 MONOTONE OPERATOREN .339 17.1 DEFINITIONEN, EXISTENZSATZ VON BROWDER UND MINTY .339 17.2 DER P-LAPLACE OPERATOR UND DER MONOTONIETRICK . 347 INHALTSVERZEICHNIS XXIII 17.3 VARIATIONSUNGLEICHUNGEN UND GESTOERT MONOTONE OPERATOREN . 353 18 STATIONAERE POROESE MEDIEN GLEICHUNGEN . 363 18.1 NICHTDEGENERIERTE STROEMUNGSGLEICHUNGEN . 365 18.2 DAS GRUNDWASSERPROBLEM - EIN FREIES RANDWERTPROBLEM . 368 TEIL VI NICHTLINEARE EVOLUTIONSGLEICHUNGEN 19 QUASILINEARE GLEICHUNGEN . 383 19.1 EXISTENZRESULTAT MIT DEM GALERKIN-VERFAHREN . 384 19.2 FINITE ELEMENTE .390 20 DEGENERIERTE DIFFUSION . 397 20.1 POROESE MEDIEN GLEICHUNG UND REGULARISIERUNGSTECHNIK . 397 20.2 DOPPELT DEGENERIERTE PROBLEME UND ZEITDISKRETISIERUNG . 405 21 EINDEUTIGKEIT UND STABILITAET .419 21.1 EINDEUTIGKEIT UND VERGLEICH VON LOESUNGEN .419 21.2 LANGZEITVERHALTEN UND STABILITAET . 427 TEIL VII STROEMUNGSMECHANIK 22 MODELLIERUNG VON FLUIDEN . 435 22.1 GESCHWINDIGKEIT, DRUCK, IDEALE FLUIDE . 438 22.2 INNERE REIBUNG UND NAVIER-STOKES-GLEICHUNGEN . 451 22.3 POTENTIALSTROEMUNGEN . 457 23 DIE STOKES-GLEICHUNG . 471 23.1 VARIATIONSFORMULIERUNG UND EXISTENZRESULTAT . 472 23.2 EIN NUMERISCHES VERFAHREN FUER DIE STOKES-GLEICHUNG . 483 23.3 DIE INSTATIONAERE GLEICHUNG .494 24 NAVIER-STOKES UND EULER-GLEICHUNGEN . 507 24.1 DER KONVEKTIONSTERM UND KOMPAKTHEITSRESULTATE . 507 24.2 EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT FUER NAVIER-STOKES . 518 24.3 EXISTENZRESULTATE FUER DIE EULER-GLEICHUNGEN . 528 TEIL VIII FESTKOERPERMECHANIK 25 MODELLIERUNG UND LINEARE THEORIE . 539 25.1 VERFORMUNGEN UND KRAEFTE . 539 25.2 SYMMETRISCHE GRADIENTEN UND KORN ' SCHE UNGLEICHUNG . 548 25.3 EXISTENZRESULTATE FUER LINEARE ELASTIZITAETSMODELLE . 559 XXIV INHALTSVERZEICHNIS 26 NICHTLINEARE ELASTIZITAET . 565 26.1 AD HOC MODELLE FUER EINDIMENSIONALE OBJEKTE . 565 26.2 NICHTLINEARE DREIDIMENSIONALE MODELLE . 572 26.3 EXISTENZRESULTAT FUER EIN QUASIKONVEXES VARIATIONSPROBLEM . 581 27 PLASTIZITAET . 591 27.1 MODELLE FUER PLASTISCHE VERFORMUNG . 591 27.2 BEHANDLUNG EINES MODELLS MIT KINEMATISCHER HAERTUNG .599 27.3 QUASISTATIONAERE EVOLUTION . 603 VERZEICHNISSE . 615 LITERATUR . 621 STICHWORTVERZEICHNIS . 627
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