Verfügbarkeit: Quantenlogik :: THWS Bibkatalog

Quantenlogik: eine Einführung für Ingenieure und Informatiker

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Wirsching, Günther 1960- (VerfasserIn), Wolff, Matthias (VerfasserIn), Schmitt, Ingo 1966- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Vieweg 2023
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagworte:	Mathematische Logik Quantenlogik Mathematische Modellierung Projektive Geometrie Lineare Algebra Verbandstheorie Information Retrieval Kognitive Systeme Künstliche Intelligenz vektor-symbolische Architekturen Quantenmessung Wahrscheinlichkeiten Anfragesysteme Informationskodierung Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	xi, 386 Seiten Illustrationen
ISBN:	9783662667798 3662667797

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG IN DIE LOGIK . 5 1.1 WAS IST EIGENTLICH LOGIK? . 5 1.1.1 SYLLOGISTISCHE FORMULIERUNGEN UND AUSSAGEN . 6 1.1.2 DER GRUNDLEGENDE SYLLOGISMUS . 9 1.1.3 SYLLOGISTISCHE MODI . 10 1.1.4 LOGIK UND METAPHYSIK . 14 1.1.5 BEGRIFFSLOGIK UND AUSSAGENLOGIK . 17 1.1.6 KONTRAPOSITION UND DOPPELTE NEGATION . 19 1.1.7 UND WAS IST MATHEMATISCHE LOGIK? . 20 1.2 EINFUEHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE LOGIK . 21 1.2.1 RECHNEN MIT WAHRHEITSWERTEN: GEORGE BOOLE . 21 1.2.2 DIE AXIOMATISCHE METHODE . 24 1.2.3 EINE FORMELSPRACHE . 26 1.2.4 SYNTAX UND SEMANTIK . 27 1.2.5 LOGISCHE AEQUIVALENZ UND LOGISCHES KONDITIONAL . 30 1.2.6 SUBJUNKTION UND BISUBJUNKTION . 31 1.3 EINFUEHRUNG IN DIE MODALLOGIK . 32 1.3.1 LOGIK DER MOEGLICHEN WELTEN . 32 1.3.2 MODALOPERATOREN . 33 1.3.3 YYMORGEN FINDET EINE SEESCHLACHT STATT " . 33 1.4 EINFUEHRUNG IN DIE QUANTENLOGIK . 37 1.4.1 ZUR VORGESCHICHTE VON S CHROEDINGERS KATZE . 38 1.4.2 DER BEITRAG VON E INSTEIN , P ODOLSKY UND R OSEN . 40 1.4.3 S CHROEDINGERS KATZE UND YYGENERALBEICHTE " . 41 1.4.4 HISTORISCHES ZUM BEGRIFF YYVERSCHRAENKUNG " . 42 1.4.5 QUANTENMECHANISCH VERSUS QUANTENINSPIRIERT . 43 1.5 ZITATE IN ORIGINALSPRACHE . 45 2 GRUNDLEGENDE MATHEMATISCHE STRUKTUREN . 49 2.1 MENGENLEHRE . 51 2.1.1 BESCHREIBUNG VON MENGEN . 51 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.1.2 KARDINALZAHL . 52 2.1.3 RECHNEN MIT TEILMENGEN . 52 2.1.4 DIE POTENZMENGE EINER MENGE . 54 2.1.5 BEZUEGE ZUR LOGIK . 55 2.2 RELATIONEN . 55 2.2.1 EINE RELATION IST EINE MENGE VON TUPELN . 55 2.2.2 KLASSEN ZWEISTELLIGER RELATIONEN . 58 2.2.3 BEZUEGE ZUR LOGIK . 61 2.3 EXTREMALE ELEMENTE . 62 2.3.1 BEISPIEL UND HASSE-DIAGRAMM . 62 2.3.2 EXTREMALE ELEMENTE, EXTREMA UND ATOME . 63 2.3.3 SUPREMA UND INFIMA . 66 2.3.4 BEZUEGE ZUR LOGIK . 69 2.4 ABBILDUNGEN UND OPERATIONEN . 71 2.4.1 ABBILDUNGEN . 72 2.4.2 OPERATIONEN . 73 2.4.3 ORTHOKOMPLEMENTIERUNG . 73 2.4.4 ZWEISTELLIGE OPERATIONEN . 75 2.4.5 BEZUEGE ZUR LOGIK . 79 2.5 VERBANDSSTRUKTUREN MIT ORTHOKOMPLEMENTIERUNG . 81 2.5.1 DIE STRUKTUR VERBAND . 82 2.5.2 DIE STRUKTUR ORTHOKOMPLEMENTAERER VERBAND . 86 2.5.3 DIE DE M ORGAN ^SCHEN GESETZE . 86 2.5.4 ERGAENZUNG ZUM ORTHOKOMPLEMENTAEREN VERBAND . 88 2.5.5 BEZUEGE ZUR LOGIK . 89 2.6 DIE STRUKTUR BOOLE ' SCHER VERBAND . 90 2.6.1 DIE BESTANDTEILE DER STRUKTUR . 91 2.6.2 DER TEILMENGENVERBAND EINER MENGE . 92 2.6.3 EIN BINAERCODE FUER TEILMENGEN . 93 2.6.4 BEZUEGE ZUR LOGIK . 93 2.7 DIE STRUKTUR ORTHOMODULARER VERBAND . 98 2.7.1 UNTERSTRUKTUREN EINES ORTHOKOMPLEMENTAEREN VERBANDS 98 2.7.2 BEZUEGE ZUR LOGIK . 103 2.7.3 DER SATZ VON M ITTELSTAEDT . 104 2.8 ENDLICHE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 106 2.8.1 ERGEBNISMENGEN UND EREIGNISALGEBREN . 107 2.8.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION UND -MASS . 108 2.8.3 VERBUNDWAHRSCHEINLICHKEITEN . 111 2.8.4 LOGIK UND WAHRSCHEINLICHKEIT . 114 3 KLASSISCHE LOGIKEN . 119 3.1 AUSSAGENLOGIK . 120 3.1.1 DIE SPRACHE DER AUSSAGENLOGIK . 120 3.1.2 DIE SEMIOTIK DER AUSSAGENLOGIK . 127 3.1.3 LOGISCHES SCHLIESSEN . 130 INHALTSVERZEICHNIS IX 3.1.4 SCHALTALGEBRA UND LOGIKGATTER . 135 3.1.5 PROBABILISTISCHE ERWEITERUNG . 143 3.1.6 PROBABILISTISCHES SCHLIESSEN . 154 3.1.7 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 159 3.2 MODALLOGIK . 160 3.2.1 DIE SPRACHE DER MODALLOGIK . 160 3.2.2 DIE SEMIOTIK DER MODALLOGIK . 163 3.2.3 LOGISCHES SCHLIESSEN . 168 3.2.4 PROBABILISTISCHE ERWEITERUNG . 171 3.2.5 PROBABILISTISCHES SCHLIESSEN . 172 3.2.6 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 172 3.3 PRAEDIKATENLOGIK . 175 3.3.1 DIE SPRACHE DER PRAEDIKATENLOGIK . 175 3.3.2 DIE SEMIOTIK DER PRAEDIKATENLOGIK . 184 3.3.3 LOGISCHES SCHLIESSEN . 186 3.3.4 LOGIKPROGRAMMIERUNG . 189 3.3.5 PROBABILISTISCHE ERWEITERUNG . 191 3.3.6 PROBABILISTISCHES SCHLIESSEN . 194 3.3.7 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 195 3.4 FUZZY-LOGIK . 196 3.4.1 DIE SPRACHE DER FUZZY-LOGIK . 196 3.4.2 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 199 3.5 ZITATE IN ORIGINALSPRACHE . 200 4 LOGIK DER UEBERLAGERUNGEN . 201 4.1 WELT UND SACHVERHALTE . 201 4.2 DAS WUERFELBEISPIEL . 202 4.2.1 ACHSENPARALLELE SACHVERHALTE . 202 4.2.2 EINE VERBINDUNG ZUR AUSSAGENLOGIK . 204 4.2.3 DER BOOLE ' SCHE VERBAND DER ACHSENPARALLELEN SACHVERHALTE . 204 4.2.4 WEITERE VERBINDUNGEN ZUR AUSSAGENLOGIK . 205 4.2.5 EIN WEITERER BOOLE ' SCHER VERBAND IM WUERFELBEISPIEL . 207 4.2.6 VEREINIGUNG DER BEIDEN BOOLE ' SCHEN VERBAENDE . 208 4.2.7 VERLETZUNG DER DISTRIBUTIVGESETZE . 209 4.2.8 ORTHOMODULARITAET . 209 4.2.9 HASSE-DIAGRAMM DES UNTERVERBANDS . 211 4.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL . 212 4.4 DAS SPHAERENBEISPIEL . 214 4.4.1 DIE MENGENFAMILIE S IST DURCHSCHNITTSSTABIL . 215 4.4.2 ORTHOKOMPLEMENTIERUNG . 216 4.4.3 DIE VERBANDSSTRUKTUR . 218 4.4.4 ORTHOMODULARITAET . 218 4.5 DAS SEMANTISCHE DREIECK DER UEBERLAGERUNGSLOGIK . 220 4.6 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 220 X INHALTSVERZEICHNIS 5 LINEARE ALGEBRA . 223 5.1 REELLE UND KOMPLEXE ZAHLEN . 223 5.1.1 PUNKTE AUF EINER GERADEN . 223 5.1.2 GEOMETRISCHE ADDITION REELLER ZAHLEN . 224 5.1.3 GEOMETRISCHE MULTIPLIKATION REELLER ZAHLEN . 225 5.1.4 DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR DER REELLEN ZAHLEN . 227 5.1.5 QUADRATWURZELN NICHT-NEGATIVER REELLER ZAHLEN . 229 5.1.6 IMAGINAERE ZAHLEN . 229 5.1.7 DIE KOMPLEXE KONJUGATION . 231 5.2 RECHNEN MIT MATRIZEN . 232 5.2.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON MATRIZEN . 233 5.2.2 EINIGE SPEZIELLE MATRIZEN . 235 5.2.3 OPERATIONEN AUF MATRIZEN . 236 5.2.4 DER KOORDINATENRAUM . 237 5.2.5 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN . 240 5.3 ORTHOGONALPROJEKTOREN . 243 5.3.1 DAS STANDARDSKALARPRODUKT . 243 5.3.2 UNTERVEKTORRAEUME . 248 5.3.3 EIGENVEKTOREN UND EIGENWERTE EINER MATRIX . 252 5.3.4 ORTHOGONALPROJEKTOREN IM KOORDINATENRAUM . 258 6 LOGIK DER ORTHOGONALPROJEKTOREN . 265 6.1 DER BEGRIFF SKALARPRODUKTRAUM . 265 6.1.1 KET-AUSDRUECKE UND KOEFFIZIENTENABBILDUNGEN . 266 6.1.2 DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR SKALARPRODUKTRAUM . 267 6.1.3 SKALARPRODUKTRAUM UND KOORDINATENRAUM . 269 6.2 UNTERVEKTORRAEUME EINES SKALARPRODUKTRAUMS . 273 6.2.1 LINEARKOMBINATIONEN . 274 6.2.2 DIMENSIONSTHEORIE . 275 6.3 LINEARE OPERATOREN IM SKALARPRODUKTRAUM . 276 6.3.1 KET-BRA-AUSDRUECKE . 276 6.3.2 ADJUNGIEREN VON KET-BRA-AUSDRUECKEN . 279 6.3.3 ORTHOGONALPROJEKTOREN . 281 6.4 LOGIK ENDLICH-DIMENSIONALER UNTERVEKTORRAEUME . 284 6.4.1 ALGORITHMEN FUER LOGISCHE OPERATIONEN . 284 6.4.2 DISTRIBUTIVGESETZE . 294 6.4.3 MODULARGESETZ . 296 6.4.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ALGEBRAISCHEN VERBANDSBEGRIFFEN 296 6.4.5 RECHNEN MIT ORTHOGONALPROJEKTOREN . 296 6.4.6 CHARAKTERISIERUNG BOOLE ' SCHER UNTERVERBAENDE . 300 6.5 PROJEKTIONSWAHRSCHEINLICHKEITEN . 303 6.5.1 PROJIZIEREN IM SKALARPRODUKTRAUM . 304 6.5.2 KOMPOSITION UND VERSCHRAENKUNG . 309 6.5.3 QUANTENINSPIRIERTE LOGIK . 318 6.6 KLASSISCHE LOGIKEN AUS QUANTENLOGISCHER SICHT . 319 INHALTSVERZEICHNIS XI 6.6.1 AUSSAGENLOGIK . 320 6.6.2 MODALLOGIK . 323 6.6.3 PRAEDIKATENLOGIK . 325 7 ANWENDUNGEN IN DATENBANKEN UND PSYCHOLOGIE . 327 7.1 COMMUTING QUANTUM QUERY LANGUAGE . 328 7.1.1 DIE LOGIK DER CQQL . 328 7.1.2 VEREINFACHUNG DER EVALUIERUNGSFUNKTION . 329 7.1.3 VERGLEICH MIT DEN EVALUIERUNGEN IN ANDEREN LOGIKEN . 334 7.2 MODELLIERUNG ELEMENTARER DATENTYPEN . 335 7.2.1 MOTIVIERENDES BEISPIEL . 335 7.2.2 ELEMENTARE DATENTYPEN . 337 7.2.3 ORTHOGONALE DATENTYPEN . 338 7.2.4 NICHT-ORTHOGONALE DATENTYPEN . 339 7.3 MODELLIERUNG KOMPLEXER DATENTYPEN . 347 7.3.1 TYPTHEORIE OBJEKTORIENTIERTER DATENBANKEN . 347 7.3.2 DER TUPEL-DATENTYPKONSTRUKTOR . 349 7.3.3 DER SET-DATENTYPKONSTRUKTOR . 351 7.3.4 DATENTYPKONSTRUKTION UND VERSCHRAENKUNG . 353 7.4 KOMPLEXE BEDINGUNGEN AUF TUPEL WERTEN . 355 7.4.1 WAS SIND KOMPLEXE BEDINGUNGEN? . 355 7.4.2 KONJUNKTION, ADJUNKTION UND NEGATION . 357 7.4.3 KOMMUTIERENDE BEDINGUNGEN . 359 7.4.4 NICHT-KOMMUTIERENDE BEDINGUNGEN . 360 7.4.5 UEBERLAPPENDE BEDINGUNGEN . 361 7.4.6 NORMALISIERUNG UEBERLAPPENDER BEDINGUNGEN . 363 7.5 GEWICHTETE BEDINGUNGEN . 364 7.5.1 ANFORDERUNGEN AN EINE GEWICHTUNG . 365 7.5.2 GEWICHTETE ADJUNKTION . 366 7.5.3 GEWICHTETE KONJUNKTION . 367 7.5.4 GEWICHTSVERBAND UND GESCHACHTELTE GEWICHTUNG . 368 7.5.5 ABHAENGIGE GEWICHTE . 370 7.6 KOGNITIVE VERZERRUNGEN . 371 7.6.1 EIN BEISPIEL . 372 7.6.2 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHER ANSATZ . 372 7.6.3 EIN QUANTENLOGISCHER ANSATZ . 373 7.6.4 EIN RECHENBEISPIEL . 374 7.6.5 DIE STAERKE DER REIHENFOLGENSENSITIVITAET . 376 SACHVERZEICHNIS . 379
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINFUEHRUNG IN DIE LOGIK . 5 1.1 WAS IST EIGENTLICH LOGIK? . 5 1.1.1 SYLLOGISTISCHE FORMULIERUNGEN UND AUSSAGEN . 6 1.1.2 DER GRUNDLEGENDE SYLLOGISMUS . 9 1.1.3 SYLLOGISTISCHE MODI . 10 1.1.4 LOGIK UND METAPHYSIK . 14 1.1.5 BEGRIFFSLOGIK UND AUSSAGENLOGIK . 17 1.1.6 KONTRAPOSITION UND DOPPELTE NEGATION . 19 1.1.7 UND WAS IST MATHEMATISCHE LOGIK? . 20 1.2 EINFUEHRUNG IN DIE MATHEMATISCHE LOGIK . 21 1.2.1 RECHNEN MIT WAHRHEITSWERTEN: GEORGE BOOLE . 21 1.2.2 DIE AXIOMATISCHE METHODE . 24 1.2.3 EINE FORMELSPRACHE . 26 1.2.4 SYNTAX UND SEMANTIK . 27 1.2.5 LOGISCHE AEQUIVALENZ UND LOGISCHES KONDITIONAL . 30 1.2.6 SUBJUNKTION UND BISUBJUNKTION . 31 1.3 EINFUEHRUNG IN DIE MODALLOGIK . 32 1.3.1 LOGIK DER MOEGLICHEN WELTEN . 32 1.3.2 MODALOPERATOREN . 33 1.3.3 YYMORGEN FINDET EINE SEESCHLACHT STATT " . 33 1.4 EINFUEHRUNG IN DIE QUANTENLOGIK . 37 1.4.1 ZUR VORGESCHICHTE VON S CHROEDINGERS KATZE . 38 1.4.2 DER BEITRAG VON E INSTEIN , P ODOLSKY UND R OSEN . 40 1.4.3 S CHROEDINGERS KATZE UND YYGENERALBEICHTE " . 41 1.4.4 HISTORISCHES ZUM BEGRIFF YYVERSCHRAENKUNG " . 42 1.4.5 QUANTENMECHANISCH VERSUS QUANTENINSPIRIERT . 43 1.5 ZITATE IN ORIGINALSPRACHE . 45 2 GRUNDLEGENDE MATHEMATISCHE STRUKTUREN . 49 2.1 MENGENLEHRE . 51 2.1.1 BESCHREIBUNG VON MENGEN . 51 VIII INHALTSVERZEICHNIS 2.1.2 KARDINALZAHL . 52 2.1.3 RECHNEN MIT TEILMENGEN . 52 2.1.4 DIE POTENZMENGE EINER MENGE . 54 2.1.5 BEZUEGE ZUR LOGIK . 55 2.2 RELATIONEN . 55 2.2.1 EINE RELATION IST EINE MENGE VON TUPELN . 55 2.2.2 KLASSEN ZWEISTELLIGER RELATIONEN . 58 2.2.3 BEZUEGE ZUR LOGIK . 61 2.3 EXTREMALE ELEMENTE . 62 2.3.1 BEISPIEL UND HASSE-DIAGRAMM . 62 2.3.2 EXTREMALE ELEMENTE, EXTREMA UND ATOME . 63 2.3.3 SUPREMA UND INFIMA . 66 2.3.4 BEZUEGE ZUR LOGIK . 69 2.4 ABBILDUNGEN UND OPERATIONEN . 71 2.4.1 ABBILDUNGEN . 72 2.4.2 OPERATIONEN . 73 2.4.3 ORTHOKOMPLEMENTIERUNG . 73 2.4.4 ZWEISTELLIGE OPERATIONEN . 75 2.4.5 BEZUEGE ZUR LOGIK . 79 2.5 VERBANDSSTRUKTUREN MIT ORTHOKOMPLEMENTIERUNG . 81 2.5.1 DIE STRUKTUR VERBAND . 82 2.5.2 DIE STRUKTUR ORTHOKOMPLEMENTAERER VERBAND . 86 2.5.3 DIE DE M ORGAN ^SCHEN GESETZE . 86 2.5.4 ERGAENZUNG ZUM ORTHOKOMPLEMENTAEREN VERBAND . 88 2.5.5 BEZUEGE ZUR LOGIK . 89 2.6 DIE STRUKTUR BOOLE ' SCHER VERBAND . 90 2.6.1 DIE BESTANDTEILE DER STRUKTUR . 91 2.6.2 DER TEILMENGENVERBAND EINER MENGE . 92 2.6.3 EIN BINAERCODE FUER TEILMENGEN . 93 2.6.4 BEZUEGE ZUR LOGIK . 93 2.7 DIE STRUKTUR ORTHOMODULARER VERBAND . 98 2.7.1 UNTERSTRUKTUREN EINES ORTHOKOMPLEMENTAEREN VERBANDS 98 2.7.2 BEZUEGE ZUR LOGIK . 103 2.7.3 DER SATZ VON M ITTELSTAEDT . 104 2.8 ENDLICHE WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 106 2.8.1 ERGEBNISMENGEN UND EREIGNISALGEBREN . 107 2.8.2 WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION UND -MASS . 108 2.8.3 VERBUNDWAHRSCHEINLICHKEITEN . 111 2.8.4 LOGIK UND WAHRSCHEINLICHKEIT . 114 3 KLASSISCHE LOGIKEN . 119 3.1 AUSSAGENLOGIK . 120 3.1.1 DIE SPRACHE DER AUSSAGENLOGIK . 120 3.1.2 DIE SEMIOTIK DER AUSSAGENLOGIK . 127 3.1.3 LOGISCHES SCHLIESSEN . 130 INHALTSVERZEICHNIS IX 3.1.4 SCHALTALGEBRA UND LOGIKGATTER . 135 3.1.5 PROBABILISTISCHE ERWEITERUNG . 143 3.1.6 PROBABILISTISCHES SCHLIESSEN . 154 3.1.7 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 159 3.2 MODALLOGIK . 160 3.2.1 DIE SPRACHE DER MODALLOGIK . 160 3.2.2 DIE SEMIOTIK DER MODALLOGIK . 163 3.2.3 LOGISCHES SCHLIESSEN . 168 3.2.4 PROBABILISTISCHE ERWEITERUNG . 171 3.2.5 PROBABILISTISCHES SCHLIESSEN . 172 3.2.6 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 172 3.3 PRAEDIKATENLOGIK . 175 3.3.1 DIE SPRACHE DER PRAEDIKATENLOGIK . 175 3.3.2 DIE SEMIOTIK DER PRAEDIKATENLOGIK . 184 3.3.3 LOGISCHES SCHLIESSEN . 186 3.3.4 LOGIKPROGRAMMIERUNG . 189 3.3.5 PROBABILISTISCHE ERWEITERUNG . 191 3.3.6 PROBABILISTISCHES SCHLIESSEN . 194 3.3.7 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 195 3.4 FUZZY-LOGIK . 196 3.4.1 DIE SPRACHE DER FUZZY-LOGIK . 196 3.4.2 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 199 3.5 ZITATE IN ORIGINALSPRACHE . 200 4 LOGIK DER UEBERLAGERUNGEN . 201 4.1 WELT UND SACHVERHALTE . 201 4.2 DAS WUERFELBEISPIEL . 202 4.2.1 ACHSENPARALLELE SACHVERHALTE . 202 4.2.2 EINE VERBINDUNG ZUR AUSSAGENLOGIK . 204 4.2.3 DER BOOLE ' SCHE VERBAND DER ACHSENPARALLELEN SACHVERHALTE . 204 4.2.4 WEITERE VERBINDUNGEN ZUR AUSSAGENLOGIK . 205 4.2.5 EIN WEITERER BOOLE ' SCHER VERBAND IM WUERFELBEISPIEL . 207 4.2.6 VEREINIGUNG DER BEIDEN BOOLE ' SCHEN VERBAENDE . 208 4.2.7 VERLETZUNG DER DISTRIBUTIVGESETZE . 209 4.2.8 ORTHOMODULARITAET . 209 4.2.9 HASSE-DIAGRAMM DES UNTERVERBANDS . 211 4.3 EIN ANWENDUNGSBEISPIEL . 212 4.4 DAS SPHAERENBEISPIEL . 214 4.4.1 DIE MENGENFAMILIE S IST DURCHSCHNITTSSTABIL . 215 4.4.2 ORTHOKOMPLEMENTIERUNG . 216 4.4.3 DIE VERBANDSSTRUKTUR . 218 4.4.4 ORTHOMODULARITAET . 218 4.5 DAS SEMANTISCHE DREIECK DER UEBERLAGERUNGSLOGIK . 220 4.6 IST S CHROEDINGERS KATZE TOT? . 220 X INHALTSVERZEICHNIS 5 LINEARE ALGEBRA . 223 5.1 REELLE UND KOMPLEXE ZAHLEN . 223 5.1.1 PUNKTE AUF EINER GERADEN . 223 5.1.2 GEOMETRISCHE ADDITION REELLER ZAHLEN . 224 5.1.3 GEOMETRISCHE MULTIPLIKATION REELLER ZAHLEN . 225 5.1.4 DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR DER REELLEN ZAHLEN . 227 5.1.5 QUADRATWURZELN NICHT-NEGATIVER REELLER ZAHLEN . 229 5.1.6 IMAGINAERE ZAHLEN . 229 5.1.7 DIE KOMPLEXE KONJUGATION . 231 5.2 RECHNEN MIT MATRIZEN . 232 5.2.1 ADDITION UND MULTIPLIKATION VON MATRIZEN . 233 5.2.2 EINIGE SPEZIELLE MATRIZEN . 235 5.2.3 OPERATIONEN AUF MATRIZEN . 236 5.2.4 DER KOORDINATENRAUM . 237 5.2.5 MATRIZEN UND LINEARE ABBILDUNGEN . 240 5.3 ORTHOGONALPROJEKTOREN . 243 5.3.1 DAS STANDARDSKALARPRODUKT . 243 5.3.2 UNTERVEKTORRAEUME . 248 5.3.3 EIGENVEKTOREN UND EIGENWERTE EINER MATRIX . 252 5.3.4 ORTHOGONALPROJEKTOREN IM KOORDINATENRAUM . 258 6 LOGIK DER ORTHOGONALPROJEKTOREN . 265 6.1 DER BEGRIFF SKALARPRODUKTRAUM . 265 6.1.1 KET-AUSDRUECKE UND KOEFFIZIENTENABBILDUNGEN . 266 6.1.2 DIE ALGEBRAISCHE STRUKTUR SKALARPRODUKTRAUM . 267 6.1.3 SKALARPRODUKTRAUM UND KOORDINATENRAUM . 269 6.2 UNTERVEKTORRAEUME EINES SKALARPRODUKTRAUMS . 273 6.2.1 LINEARKOMBINATIONEN . 274 6.2.2 DIMENSIONSTHEORIE . 275 6.3 LINEARE OPERATOREN IM SKALARPRODUKTRAUM . 276 6.3.1 KET-BRA-AUSDRUECKE . 276 6.3.2 ADJUNGIEREN VON KET-BRA-AUSDRUECKEN . 279 6.3.3 ORTHOGONALPROJEKTOREN . 281 6.4 LOGIK ENDLICH-DIMENSIONALER UNTERVEKTORRAEUME . 284 6.4.1 ALGORITHMEN FUER LOGISCHE OPERATIONEN . 284 6.4.2 DISTRIBUTIVGESETZE . 294 6.4.3 MODULARGESETZ . 296 6.4.4 BEZIEHUNGEN ZWISCHEN ALGEBRAISCHEN VERBANDSBEGRIFFEN 296 6.4.5 RECHNEN MIT ORTHOGONALPROJEKTOREN . 296 6.4.6 CHARAKTERISIERUNG BOOLE ' SCHER UNTERVERBAENDE . 300 6.5 PROJEKTIONSWAHRSCHEINLICHKEITEN . 303 6.5.1 PROJIZIEREN IM SKALARPRODUKTRAUM . 304 6.5.2 KOMPOSITION UND VERSCHRAENKUNG . 309 6.5.3 QUANTENINSPIRIERTE LOGIK . 318 6.6 KLASSISCHE LOGIKEN AUS QUANTENLOGISCHER SICHT . 319 INHALTSVERZEICHNIS XI 6.6.1 AUSSAGENLOGIK . 320 6.6.2 MODALLOGIK . 323 6.6.3 PRAEDIKATENLOGIK . 325 7 ANWENDUNGEN IN DATENBANKEN UND PSYCHOLOGIE . 327 7.1 COMMUTING QUANTUM QUERY LANGUAGE . 328 7.1.1 DIE LOGIK DER CQQL . 328 7.1.2 VEREINFACHUNG DER EVALUIERUNGSFUNKTION . 329 7.1.3 VERGLEICH MIT DEN EVALUIERUNGEN IN ANDEREN LOGIKEN . 334 7.2 MODELLIERUNG ELEMENTARER DATENTYPEN . 335 7.2.1 MOTIVIERENDES BEISPIEL . 335 7.2.2 ELEMENTARE DATENTYPEN . 337 7.2.3 ORTHOGONALE DATENTYPEN . 338 7.2.4 NICHT-ORTHOGONALE DATENTYPEN . 339 7.3 MODELLIERUNG KOMPLEXER DATENTYPEN . 347 7.3.1 TYPTHEORIE OBJEKTORIENTIERTER DATENBANKEN . 347 7.3.2 DER TUPEL-DATENTYPKONSTRUKTOR . 349 7.3.3 DER SET-DATENTYPKONSTRUKTOR . 351 7.3.4 DATENTYPKONSTRUKTION UND VERSCHRAENKUNG . 353 7.4 KOMPLEXE BEDINGUNGEN AUF TUPEL WERTEN . 355 7.4.1 WAS SIND KOMPLEXE BEDINGUNGEN? . 355 7.4.2 KONJUNKTION, ADJUNKTION UND NEGATION . 357 7.4.3 KOMMUTIERENDE BEDINGUNGEN . 359 7.4.4 NICHT-KOMMUTIERENDE BEDINGUNGEN . 360 7.4.5 UEBERLAPPENDE BEDINGUNGEN . 361 7.4.6 NORMALISIERUNG UEBERLAPPENDER BEDINGUNGEN . 363 7.5 GEWICHTETE BEDINGUNGEN . 364 7.5.1 ANFORDERUNGEN AN EINE GEWICHTUNG . 365 7.5.2 GEWICHTETE ADJUNKTION . 366 7.5.3 GEWICHTETE KONJUNKTION . 367 7.5.4 GEWICHTSVERBAND UND GESCHACHTELTE GEWICHTUNG . 368 7.5.5 ABHAENGIGE GEWICHTE . 370 7.6 KOGNITIVE VERZERRUNGEN . 371 7.6.1 EIN BEISPIEL . 372 7.6.2 WAHRSCHEINLICHKEITSTHEORETISCHER ANSATZ . 372 7.6.3 EIN QUANTENLOGISCHER ANSATZ . 373 7.6.4 EIN RECHENBEISPIEL . 374 7.6.5 DIE STAERKE DER REIHENFOLGENSENSITIVITAET . 376 SACHVERZEICHNIS . 379
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