Verfügbarkeit: Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies

Mathematik für Naturwissenschaftler für Dummies:

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Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Räsch, Thoralf 1974- (VerfasserIn, HerausgeberIn), Rumsey, Deborah 1961- (VerfasserIn), Ryan, Mark 1955- (VerfasserIn)
Weitere Verfasser:	Muhr, Judith (ÜbersetzerIn), Engel, Reinhard (ÜbersetzerIn), Majetschak, Beate (ÜbersetzerIn), Schwaibold, Tobias (MitwirkendeR)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley, Wiley-VCH GmbH 2023
Ausgabe:	3. vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage
Schriftenreihe:	... für Dummies Lernen einfach gemacht
Schlagworte:	Schulmathematik Naturwissenschaften Mathematik MA00: Allg. Mathematik Einführung
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Auf dem Cover: Mit Vektoren und Matrizen rechnen ; Differential- und Integralrechnung verstehen ; Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik kennenlernen
Beschreibung:	583 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17.6 cm
ISBN:	9783527721023

Internformat

MARC


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adam_text	AUF EINEN BLICK EINLEITUNG . 25 TEIL I: ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN . 33 KAPITEL 1: DIE KRABBELKISTE DER MATHEMATIK . 35 KAPITEL 2: MENGEN, INDUKTIONEN, PROZENTE UND ZINSEN . 53 KAPITEL 3: ELEMENTARE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT . 73 TEIL II: DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS . 101 KAPITEL 4: IDEE UND REGELN DES ABLEITENS - WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN . 103 KAPITEL 5: EXTREM-, WENDE UND SATTELPUNKTE . 127 KAPITEL 6: VON FOLGEN UND REIHEN . 157 TEIL III: INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH . 183 KAPITEL 7: INTEGRATION: DIE RUECKWAERTS-DIFFERENTIATION . 185 KAPITEL 8: INTEGRATION: PRAKTISCHE TRICKS FUER PROFIS . 213 KAPITEL 9: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 235 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA . 261 KAPITEL 10: GRUNDLAGEN DER VEKTORRAEUME . 263 KAPITEL 11: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN . 295 KAPITEL 12: MATRIZEN - DAS GROSSE FINALE! . 325 KAPITEL 13: NICHT REELL, ABER REAL: KOMPLEXE ZAHLEN . 365 TEIL V: GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 381 KAPITEL 14: DAS HANDWERKSZEUG DES STATISTIKERS . 383 KAPITEL 15: VON MITTELWERTEN, QUANTILEN UND VERTRAUENSWUERDIGEN ZUSAMMENHAENGEN . 395 KAPITEL 16: GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 417 TEIL VI: FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG .437 KAPITEL 17: WAHRSCHEINLICHKEITEN DARSTELLEN: VENN-DIAGRAMME UND DER SATZ VON BAYES . 439 KAPITEL 18: GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 467 KAPITEL 19: DIE WUNDERBARE WELT DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 487 KAPITEL 20: KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS . 523 12 AUF EINEN BLICK TEIL VII: DER . 549 KAPITEL 21: ZEHN HAEUFIG GEMACHTE FEHLER IM (STOCHASTIK-) ALLTAG . 551 KAPITEL 22: ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES. 557 A TABELLEN GELIEBTER VERTEILUNGSFUNKTIONEN . 563 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 573 STICHWORTVERZEICHNIS . 579 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG . 25 UEBER DIESES BUCH . 25 EIN LEICHT VERSTAENDLICHER EINSTIEG IN DIE MATHEMATIK ANHAND VON BEISPIELEN . 25 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER . 26 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH . 26 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST . 27 TEIL I: ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN . 27 TEIL II: DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS . 27 TEIL III: INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH . 27 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA . 28 TEIL V: GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 28 TEIL VI: FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 28 TEIL VII: DER TOP-TEN-TEIL . 29 ANHANG . 29 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN . 29 WIE ES WEITERGEHT . 30 TEIL I ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN . 33 KAPITEL 1 DIE KRABBELKISTE DER MATHEMATIK . 35 LOGISCHE GRUNDLAGEN . 35 WAHRE UND FALSCHE AUSSAGEN . 36 AUSSAGEN VERKNUEPFEN . 36 QUANTOREN IN DEN GRIFF BEKOMMEN . 38 ZAHLEN UND FAKTEN . 38 DIE ZAHLBEREICHE IM VISIER . 38 AUFGABEN MIT KLAMMERN RICHTIG LOESEN . 40 DAS SUMMENZEICHEN . 40 BRUCHRECHNUNG UEBERLEBEN . 41 POTENZEN UND WURZELN . 42 EINFACHE (UN-)GLEICHUNGEN UND BETRAEGE AUFLOESEN . 43 GLEICHUNGEN IN ANGRIFF NEHMEN . 43 UNGLEICHUNGEN IN DEN GRIFF BEKOMMEN . 48 BETRAEGE INS SPIEL BRINGEN . 50 KAPITEL 2 MENGEN, INDUKTIONEN, PROZENTE UND ZINSEN . 53 ALLES UEBER MENGEN . 53 MENGEN IM SUPERMARKT? . 53 ALLES, NICHTS, ODER? - SPEZIELLE MENGEN . 55 14 INHALTSVERZEICHNIS VON ZAHLEN, MENGEN UND INTERVALLEN . 56 MIT MENGEN EINFACH RECHNEN KOENNEN . 57 VENN-DIAGRAMME . 61 VOLLSTAENDIGE INDUKTION BEZWINGT DIE UNENDLICHKEIT . 63 PROZENTRECHNUNG FUER DEN ALLTAG . 65 NUR ZWEI PROZENT MIETERHOEHUNG . 65 DAS EIGENE HEIM TROTZ PROVISION?. 66 DIE BAEREN KOMMEN - SINKENDE AKTIENKURSE . 66 BULLEN IM VORMARSCH - STEIGENDE KURSE . 66 WIE VIELE BULLEN HAETTEN DIE BAEREN GEZAEHMT? . 67 IMMER AUF DIE GENAUE FORMULIERUNG ACHTEN . 67 PREISSENKUNGSSCHNAEPPCHEN MITNEHMEN . 67 ZINSRECHNUNG ZUM VERSTEHEN . 68 LOHNENDER ZINSERTRAG . 68 HOEHE DES ZINSSATZES FUER IHRE TRAEUME . 68 SUCHE NACH DEM STARTKAPITAL . 69 TAGGENAUE ZINSEN . 69 KAPITALWACHSTUM: ZINSESZINS . 69 EINE FESTE ANLAGE FUER ZEHN JAHRE . 70 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTEM ZINS . 70 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTER JAHRESANZAHL . 71 KAPITEL 3 ELEMENTARE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT . 73 GRUNDLEGENDES ZU FUNKTIONEN . 73 WAS SIND EIGENTLICH FUNKTIONEN? . 73 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . 75 GRUNDLEGENDE FUNKTIONEN . 76 POLYNOME . 76 RATIONALE FUNKTIONEN . 79 EXPONENTIALFUNKTIONEN . 80 LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 81 VON UMKEHR UND INVERSEN FUNKTIONEN . 81 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . 83 BIS AN DIE GRENZEN GEHEN . 86 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERT . 86 WEITER ZU DEN EINSEITIGEN GRENZWERTEN . 87 DIE FORMALE DEFINITION EINES GRENZWERTS - WIE ERWARTET! . 88 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN . 89 GRENZWERTE FUER X GEGEN UNENDLICH . 89 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VERKNUEPFEN . 90 EINFACHE GRENZWERTE AUSWERTEN . 92 GRENZWERTE, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN . 93 EINSETZEN UND AUSWERTEN . 93 INHALTSVERZEICHNIS 15 PRAKTISCHE AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN . 93 FAKTORISIEREN AUS LEIDENSCHAFT . 94 KONJUGIERTE MULTIPLIKATION . 94 ALGEBRAISCHE HILFE - EINFACHE UMFORMUNGEN . 94 MACHEN SIE EINE PAUSE - MIT EINEM GRENZWERT-SANDWICH . 95 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN . 97 GRENZWERTE BEI UNENDLICH UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN . 98 ALGEBRAISCHE TRICKS FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN . 99 TEIL II DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS . 101 KAPITEL 4 IDEE UND REGELN DES ABLEITENS - WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN . 103 ERSTE SCHRITTE DES ABLEITENS . 104 STEIGUNGEN GESUCHT! . 104 STEIGUNG VON GERADEN . 105 STEIGUNG VON PARABELN . 106 DER DIFFERENZENQUOTIENT . 107 SEIN ODER NICHT SEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT . 112 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENTIATION . 114 DIE KONSTANTENREGEL . 114 DIE POTENZREGEL . 114 DIE KOEFFIZIENTENREGEL . 115 DIE SUMMENREGEL - UND DIE KENNEN SIE SCHON . 115 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 115 EXPONENTIELLE UND LOGARITHMISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 116 DIFFERENTIATIONSREGELN FUER PROFIS - WIR SIND DIE CHAMPS! . 117 DIE PRODUKTREGEL . 117 DIE QUOTIENTENREGEL . 117 DIE KETTENREGEL . 118 IMPLIZITE DIFFERENTIATION . 121 LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION . 122 DIFFERENTIATION VON UMKEHRFUNKTIONEN . 123 KEINE ANGST VOR HOEHEREN ABLEITUNGEN . 125 KAPITEL 5 EXTREM-, WENDE UND SATTELPUNKTE . 127 GEMEINSAM HOEHEN UND TIEFEN BEIM AUSFLUG ERLEBEN . 127 UEBER DIE BERGE UND DURCH DIE TAELER: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN . 128 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE . 129 DAS TAL DER TRAENEN: EIN LOKALES MINIMUM . 129 EIN ATEMBERAUBENDER AUSBLICK: DAS GLOBALE MAXIMUM . 129 AUTOPANNE: AUF DEM SCHEITELPUNKT HAENGEN GEBLIEBEN . 130 VON NUN AN GEHTS BERGAB! . 130 IHR MATHEMATISCHES REISETAGEBUCH . 130 16 INHALTSVERZEICHNIS LOKALE EXTREMWERTE FINDEN . 132 DIE KRITISCHEN WERTE SUCHEN . 132 DER TEST MIT DER ERSTEN ABLEITUNG - WACHSEND ODER FALLEND? . 133 DER TEST MIT DER ZWEITEN ABLEITUNG - KRUEMMUNGSVERHALTEN! . 134 GLOBALE EXTREMWERTE FUER EIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL FINDEN . 135 DIE GLOBALEN EXTREMWERTE UEBER DEN GESAMTEN DEFINITIONSBEREICH EINER FUNKTION FINDEN . 137 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE BESTIMMEN . 140 DER ZWISCHENWERTSATZ - ES GEHT NICHTS VERLOREN . 145 DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT IHNEN NICHT(S) ERSPART! . 146 DAS NUETZLICHE TAYLERPOLYNOM . 148 DIE REGEL VON L'HOSPITAL . 152 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN . 153 DREI WEITERE NICHT AKZEPTABLE FORMEN . 153 KAPITEL 6 VON FOLGEN UND REIHEN . 157 FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT . 157 FOLGEN ANEINANDERREIHEN . 158 REIHEN SUMMIEREN . 161 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! . 164 DAS EINFACHSTE KRITERIUM FUER DIVERGENZ: DIE NOTWENDIGE BEDINGUNG . 164 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ . 165 DREI VERGLEICHSKRITERIEN FUER KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ . 168 QUOTIENTEN UND WURZELKRITERIUM . 171 ALTERNIERENDE REIHEN . 174 ABSOLUTE ODER NORMALE KONVERGENZ - DAS IST DIE FRAGE! . 174 DAS KRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN . 175 ABLEITUNGEN UND INTEGRALE FUER GRENZPROZESSE NUTZEN . 179 TEIL LIL INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH . 183 KAPITEL 7 INTEGRATION: DIE RUECKWAERTS-DIFFERENTIATION . 185 FLAECHENBERECHNUNG - EINE RECHTECKIGE EINFUEHRUNG . 185 FLAECHEN MITHILFE VON RECHTECKSUMMEN ANNAEHERN . 187 EXAKTE FLAECHEN MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS ERMITTELN . 191 STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - PRAKTISCH RUECKWAERTS ABLEITEN . 193 DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? . 195 DIE MUESSIGE FLAECHENFUNKTION . 195 RUHM UND EHRE MIT DEM HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG . 198 DIE ERSTE VERSION DES HAUPTSATZES . 198 DER ZWEITE HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG . 201 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN HELFEN . 203 INHALTSVERZEICHNIS 17 STAMMFUNKTIONEN FINDEN - DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN . 205 UMKEHRREGELN FUER STAMMFUNKTIONEN . 205 RATEN UND PRUEFEN . 207 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE . 208 FLAECHEN MITHILFE VON SUBSTITUTIONSAUFGABEN BESTIMMEN . 210 KAPITEL 8 INTEGRATION: PRAKTISCHE TRICKS FUER PROFIS . 213 PARTIELLE INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! . 213 NUN DER MEISTERTRICK: DAS RICHTIGE U AUSWAEHLEN . 215 PARTIELLE INTEGRATION: BEIM ZWEITEN WIE BEIM ERSTEN MAL . 217 WENN KEIN ENDE IN SICHT IST: ALLES IM KREIS! . 218 GRUNDLEGENDES: INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS . 218 FALL 1: DIE POTENZ VON SINUS IST UNGERADE UND POSITIV . 219 FALL 2: DIE POTENZ VON KOSINUS IST UNGERADE UND POSITIV . 219 FALL 3: DIE POTENZEN VON SINUS UND KOSINUS SIND GERADE UND NICHT NEGATIV . 220 DAS ABC DER PARTIALBRUECHE . 220 FALL 1: DER NENNER ENTHAELT NUR LINEARE FAKTOREN . 221 FALL 2: DER NENNER ENTHAELT NICHT ZU KUERZENDE QUADRATISCHE FAKTOREN . 222 FALL 3: DER NENNER ENTHAELT LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN IN HOEHERER POTENZ . 224 BONUSRUNDE - DER KOEFFIZIENTENVERGLEICH . 224 GRAU IST ALLE THEORIE - PRAKTISCHE INTEGRALE! . 225 DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI FUNKTIONEN BERECHNEN . 225 BOGENLAENGEN - LAENGEN VON KURVEN BESTIMMEN . 229 DREHOBERFLAECHEN ENTSTEHEN DURCH DREHEN! . 231 KAPITEL 9 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 235 EINFUEHRENDE GEDANKEN ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 236 MIT ISOKTINEN ZUR LOESUNG . 237 DIE FRAGE NACH DER EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT . 238 EINFACHE SPEZIALFAELLE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 240 DER EINFACHSTE FALLY =/W . 240 DER FALL: / =/(X) G(Y)-TRENNUNG DER VARIABLEN . 240 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 242 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 242 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 243 PRAKTISCHE LOESUNGSMETHODE: VARIATION DER KONSTANTEN . 245 SYSTEME GEWOEHNLICHER LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 246 HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 247 INHOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 250 GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 251 AEQUIVALENZ EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG MIT EINEM SYSTEM ERSTER ORDNUNG . 253 18 INHALTSVERZEICHNIS LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ODNUNG LOESEN . 253 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG . 254 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 255 SPEZIELLE LOESUNG EINER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 256 ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE . 258 TEIL IV LINEARE ALGEBRA . 261 KAPITEL 10 GRUNDLAGEN DER VEKTORRAEUME . 263 VEKTOREN ERLEBEN . 263 VEKTOREN VERANSCHAULICHEN . 265 MIT VEKTOREN ANSCHAULICH RECHNEN . 266 MIT VEKTOREN ABSTRAKT RECHNEN . 268 BETRAG EINES VEKTORS . 269 SKALARPRODUKT VON VEKTOREN . 271 SCHOENE TEILMENGEN EINES VEKTORRAUMS = UNTERVEKTORRAEUME . 272 VEKTOREN UND IHRE KOORDINATEN . 273 PUNKTE, GERADEN UND EBENEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 277 PUNKTE IM RAUM . 277 PARAMETERGLEICHUNG FUER GERADEN . 278 ZWEIPUNKTEGLEICHUNG FUER GERADEN . 280 PARAMETERGLEICHUNG FUER EBENEN . 280 DREIPUNKTEGLEICHUNG FUER EBENEN . 281 KOORDINATENGLEICHUNG FUER EBENEN . 282 UMRECHNUNGEN DER EINZELNEN EBENENGLEICHUNGEN . 283 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN UND EBENEN . 284 AUFGEPASST: KOLLISION WAEHREND EINER FLUGSHOW IN LAS VEGAS? . 291 KAPITEL 11 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN . 295 ARTEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 295 HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME . 296 INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME . 297 UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME . 297 UNTERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME . 297 GLEICHUNGSSYSTEME MIT SO VIELEN UNBEKANNTEN WIE GLEICHUNGEN . 298 NICHT LOESBARE GLEICHUNGSSYSTEME . 298 GRAFISCHE LOESUNGSANSAETZE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 299 EINFACHE GERADEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 299 BELIEBIGE GERADEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 300 PUNKTE IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 300 EBENEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 301 INHALTSVERZEICHNIS 19 DER DREIDIMENSIONALE RAUM . 301 DIE VIERTE DIMENSION . 302 WAS SIND EIGENTLICH MATRIZEN? . 303 RECHNEN MIT MATRIZEN . 304 MATRIZEN IN PRODUKTIONSPROZESSEN DER PRAXIS . 305 TRANSPONIEREN UND INVERTIEREN . 307 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 308 DAS LOESUNGSVERFAHREN: DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS . 309 DER RANG VON MATRIZEN . 313 MATRIZEN INVERTIEREN IN DER PRAXIS . 314 KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 316 MATRIZEN UND DER ZUSAMMENHANG MIT LINEAREN ABBILDUNGEN . 317 WAS SIND LINEARE ABBILDUNGEN? . 317 MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN . 318 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER THEORIE . 318 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER PRAXIS . 319 DARSTELLUNG VON LINEAREN ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN . 322 KAPITEL 12 MATRIZEN - DAS GROSSE FINALE! . 325 MATRIZEN UND IHRE DETERMINANTEN . 325 DETERMINANTEN VON (2 X 2)-MATRIZEN . 326 DETERMINANTEN VON (3 X 3)-MATRIZEN . 326 DETERMINANTEN VON ALLGEMEINEN MATRIZEN . 327 DETERMINANTEN, MATRIZEN & LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 329 DIE CRAMERSCHE REGEL . 330 BERECHNUNG DER INVERSEN MITTELS DER ADJUNKTENFORMEL . 332 FLAECHEN UND VOLUMINA MITTELS DETERMINANTEN BESTIMMEN . 334 KREUZPRODUKT VON VEKTOREN . 335 BASISTRANSFORMATION - AENDERN SIE MAL DIE PERSPEKTIVE! . 337 AUF DEN MASSSTAB KOMMT ES AN! . 337 GEBEN SIE MIR IHRE KOORDINATEN! . 338 MATRIXDARSTELLUNG BEZUEGLICH VERSCHIEDENER BASEN . 341 BASISTRANSFORMATIONSMATRIZEN . 343 UEBERZEUGENDE DIAGRAMME . 344 TUSCH! WIR SIND SOWEIT: EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 346 WAS SIND EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EIGENTLICH? . 346 EIGENWERTE EINER MATRIX BERECHNEN . 347 EIGENVEKTOREN EINER MATRIX BERECHNEN . 348 EIGENRAEUME FINDEN UND ANALYSIEREN . 350 MATRIZEN DIAGONALISIEREN . 350 DREHUNGEN UND SPIEGELUNGEN . 355 DREHUNGEN IN DER EBENE. 355 BERECHNUNG DES DREHWINKELS IN DER EBENE . 357 SPIEGELUNGEN IN DER EBENE . 358 BERECHNUNG DER SPIEGELACHSE IN DER EBENE . 359 DREHUNGEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 361 20 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 13 NICHT REELL, ABER REAL: KOMPLEXE ZAHLEN . 365 WAS SIND KOMPLEXE ZAHLEN? . 365 KOMPLEXE RECHENOPERATIONEN . 367 KOMPLEXE QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 370 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN ALS PAARE REELLER ZAHLEN . 371 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN DURCH POLARKOORDINATEN . 372 ANWENDUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN . 375 JENSEITS DER KOMPLEXEN ZAHLEN: QUATERNIONEN UND OKTONIONEN . 377 TEILV GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 381 KAPITEL 14 DAS HANDWERKSZEUG DES STATISTIKERS . 383 DIE GRUNDGESAMTHEIT . 383 DIE STICHPROBE . 385 DIE ZUFALLSSTICHPROBE . 385 DATEN . 386 STATISTIK . 387 DAS ARITHMETISCHE MITTEL - DER MITTELWERT . 387 DER MEDIAN . 387 DIE STANDARDABWEICHUNG . 388 PERZENTIL VS. QUANTIL . 389 DER STANDARDWERT . 389 DIE NORMALVERTEILUNG . 390 SCHAETZWERTE . 391 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ . 391 DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN . 392 DAS KONFIDENZINTERVALL . 393 KORRELATION UND KAUSALZUSAMMENHANG . 394 KAPITEL 15 VON MITTELWERTEN, QUANTILEN UND VERTRAUENSWUERDIGEN ZUSAMMENHAENGEN . 395 DATEN MIT STATISTISCHEN GROESSEN BESCHREIBEN . 396 QUALITATIVE DATEN BESCHREIBEN . 396 QUANTITATIVE DATEN BESCHREIBEN . 399 LAGEMASSE . 399 VERAENDERUNGEN BERECHNEN: DIE STANDARDABWEICHUNG . 402 MIT PERZENTILEN DIE RELATIVE POSITION ERMITTELN . 408 DIE SUCHE NACH DEM ZUSAMMENHANG: KORRELATIONEN UND IHRE KOEFFIZIENTEN . 411 STREUDIAGRAMME ERSTELLEN . 412 INTERPRETATION EINES STREUDIAGRAMMS . 413 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN ZWEI QUANTITATIVEN VARIABLEN QUANTIFIZIEREN . 413 INHALTSVERZEICHNIS 21 KAPITEL 16 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 417 VERSCHIEDENE ARTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . 417 EIN WENIG GRAMMATIK: WAHRSCHEINLICHKEITSNOTATION . 418 DIE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT . 419 WAHRSCHEINLICHKEIT EINER VEREINIGUNG VON EREIGNISSEN . 419 WAHRSCHEINLICHKEITEN DES DURCHSCHNITTS . 420 KOMPLEMENTAERE WAHRSCHEINLICHKEIT . 420 JETZT WIRD'S ERNST: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . 420 WAHRSCHEINLICHKEITSREGELN VERSTEHEN UND ANWENDEN . 422 DIE KOMPLEMENTAERREGEL . 422 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL . 423 DIE ADDITIONSREGEL . 424 UNABHAENGIGKEIT MEHRERER EREIGNISSE . 425 UNABHAENGIGKEIT ZWEIER EREIGNISSE ANHAND DER DEFINITION PRUEFEN . 426 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL FUER UNABHAENGIGE EREIGNISSE NUTZEN . 427 EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE BERUECKSICHTIGEN . 428 EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE ERKENNEN . 428 DIE ADDITIONSREGEL MIT EINANDER AUSSCHLIESSENDEN EREIGNISSEN VEREINFACHEN . 429 UNABHAENGIGE UND EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE UNTERSCHEIDEN . 429 EIN VERGLEICH VON UNABHAENGIG UND EINANDER AUSSCHLIESSEND . 430 UNABHAENGIGKEIT UND EINANDER AUSSCHLIESSEN BEIM KARTENSPIEL . 430 NUETZLICHE ZAEHLREGELN UND KOMBINATORIK . 432 URNEN UND KUGELN . 432 ZIEHUNG MIT BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE . 433 ZIEHUNG OHNE BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE . 433 ABSCHLIESSENDE BETRACHTUNGEN . 434 TEIL VI FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 437 KAPITEL 17 WAHRSCHEINLICHKEITEN DARSTELLEN: VENN-DIAGRAMME UND DER SATZ VON BAYES . 439 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT VENN-DIAGRAMMEN DARSTELLEN . 440 MIT VENN-DIAGRAMMEN WAHRSCHEINLICHKEITEN ERMITTELN . 441 BEZIEHUNGEN MIT VENN-DIAGRAMMEN ORDNEN UND DARSTELLEN . 441 UMWANDLUNGSREGELN FUER MENGEN IN VENN-DIAGRAMMEN . 443 DIE GRENZEN VON VENN-DIAGRAMMEN . 444 WAHRSCHEINLICHKEITEN IN KOMPLEXEREN AUFGABEN MIT VENN-DIAGRAMMEN ERMITTELN . 444 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT BAUMDIAGRAMMEN DARSTELLEN . 447 MEHRSTUFIGE ERGEBNISSE MIT EINEM BAUMDIAGRAMM DARSTELLEN . 449 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT EINEM BAUMDIAGRAMM DARSTELLEN . 451 22 INHALTSVERZEICHNIS DIE GRENZEN DER BAUMDIAGRAMME . 454 BAUMDIAGRAMME FUER KOMPLEXERE WAHRSCHEINLICHKEITEN NUTZEN . 454 DAS GESETZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT UND DER SATZ VON BAYES . 456 EINE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT MIT DEM GESETZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN . 457 DIE A-POSTERIORI-WAHRSCHEINLICHKEIT MIT DEM SATZ VON BAYES BERECHNEN. 461 KAPITEL 18 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN .467 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN . 468 WAS IST EINE ZUFALLSVARIABLE? . 468 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG FINDEN UND ANWENDEN . 470 DIE VERTEILUNGSFUNKTION ERMITTELN UND ANWENDEN . 475 DIE VERTEILUNGSFUNKTION RICHTIG INTERPRETIEREN . 476 DIE VERTEILUNGSFUNKTION GRAFISCH DARSTELLEN . 476 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT DER VERTEILUNGSFUNKTION ERMITTELN . 477 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION AUS DER VERTEILUNGSFUNKTION HERLEITEN (DISKRETER FALL) . 479 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN . 480 DEN ERWARTUNGSWERT VON X BERECHNEN . 480 DIE VARIANZ VON X BERECHNEN . 482 DIE STANDARDABWEICHUNG VON X BERECHNEN . 484 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN . 485 KAPITEL 19 DIE WUNDERBARE WELT DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN .487 AUF GEHTS: DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 487 DISKRETE GLEICHVERTEILUNG . 488 BINOMIALVERTEILUNG . 490 POISSONVERTEILUNG . 495 GEOMETRISCHE VERTEILUNG . 500 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG . 503 AUFGEPASST: STETIGE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 507 STETIGE GLEICHVERTEILUNG . 508 NORMALVERTEILUNG . 510 EXPONENTIALVERTEILUNG . 519 KAPITEL 20 KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS . 523 KONFIDENZINTERVALLE - ABGESICHERTE SCHAETZWERTE ABGEBEN . 524 INTERPRETATION UND BEWERTUNG VON KONFIDENZINTERVALLEN . 524 GENAUE KONFIDENZINTERVALLE BERECHNEN . 528 INHALTSVERZEICHNIS 23 DER HYPOTHESENTEST DARF NICHT FEHLEN . 536 EINEN HYPOTHESENTEST DURCHFUEHREN . 536 DIE BEWEISE GEWICHTEN UND ENTSCHEIDUNGEN TREFFEN: P-WERTE . 540 TYPISCHE FEHLER BEIM TESTEN VON HYPOTHESEN . 545 TEIL VII DER TOP-TEN-TEIL . 549 KAPITEL 21 ZEHN HAEUFIG GEMACHTE FEHLER IM (STOCHASTIK-) ALLTAG . 551 VERGESSEN, DASS EINE WAHRSCHEINLICHKEIT ZWISCHEN 0 UND 1 LIEGEN MUSS . 551 KLEINE WAHRSCHEINLICHKEITEN FEHLINTERPRETIEREN . 552 WAHRSCHEINLICHKEITEN FUER KURZFRISTIGE VORHERSAGEN VERWENDEN . 552 NICHT GLAUBEN, DASS 10-22-34-42-47-48 GEWINNEN KANN . 553 AN GLUECKSTRAEHNEN BEIM WUERFELN GLAUBEN . 553 JEDER SITUATION EINE 50-50-CHANCE EINRAEUMEN . 553 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN VERWECHSELN . 554 DIE FALSCHE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG ANWENDEN . 554 DIE VORAUSSETZUNGEN FUER EIN WAHRSCHEINLICHKEITSMODELL NICHT RICHTIG PRUEFEN. 554 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN ANNEHMEN . 555 KAPITEL 22 ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES . 557 DER KURS BEGINNT PUENKTLICH IN DER ERSTEN VORLESUNG . 557 BESUCHEN SIE DIE VORLESUNGEN UND UEBUNGEN . 558 VERSCHAFFEN SIE SICH ORDENTLICHE MITSCHRIFTEN . 558 SCHAUEN SIE AUCH IN DIE BUECHER . 558 LOESEN SIE DIE WOECHENTLICHEN UEBUNGSAUFGABEN . 559 GRUPPENARBEIT NICHT AUSNUTZEN . 559 LERNEN SIE NICHT NUR FUER DIE KLAUSUR . 559 KLAUSURVORBEREITUNG BEGINNT NICHT EINEN TAG VORHER . 560 AUS FEHLERN LERNEN . 560 DER EIGENE KURS IST IMMER DER WICHTIGSTE! . 560 A TABELLEN GELIEBTER VERTEILUNGSFUNKTIONEN . 563 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 573 STICHWORTVERZEICHNIS . 579
adam_txt	AUF EINEN BLICK EINLEITUNG . 25 TEIL I: ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN . 33 KAPITEL 1: DIE KRABBELKISTE DER MATHEMATIK . 35 KAPITEL 2: MENGEN, INDUKTIONEN, PROZENTE UND ZINSEN . 53 KAPITEL 3: ELEMENTARE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT . 73 TEIL II: DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS . 101 KAPITEL 4: IDEE UND REGELN DES ABLEITENS - WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN . 103 KAPITEL 5: EXTREM-, WENDE UND SATTELPUNKTE . 127 KAPITEL 6: VON FOLGEN UND REIHEN . 157 TEIL III: INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH . 183 KAPITEL 7: INTEGRATION: DIE RUECKWAERTS-DIFFERENTIATION . 185 KAPITEL 8: INTEGRATION: PRAKTISCHE TRICKS FUER PROFIS . 213 KAPITEL 9: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 235 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA . 261 KAPITEL 10: GRUNDLAGEN DER VEKTORRAEUME . 263 KAPITEL 11: LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN . 295 KAPITEL 12: MATRIZEN - DAS GROSSE FINALE! . 325 KAPITEL 13: NICHT REELL, ABER REAL: KOMPLEXE ZAHLEN . 365 TEIL V: GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 381 KAPITEL 14: DAS HANDWERKSZEUG DES STATISTIKERS . 383 KAPITEL 15: VON MITTELWERTEN, QUANTILEN UND VERTRAUENSWUERDIGEN ZUSAMMENHAENGEN . 395 KAPITEL 16: GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 417 TEIL VI: FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG .437 KAPITEL 17: WAHRSCHEINLICHKEITEN DARSTELLEN: VENN-DIAGRAMME UND DER SATZ VON BAYES . 439 KAPITEL 18: GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 467 KAPITEL 19: DIE WUNDERBARE WELT DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 487 KAPITEL 20: KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS . 523 12 AUF EINEN BLICK TEIL VII: DER . 549 KAPITEL 21: ZEHN HAEUFIG GEMACHTE FEHLER IM (STOCHASTIK-) ALLTAG . 551 KAPITEL 22: ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES. 557 A TABELLEN GELIEBTER VERTEILUNGSFUNKTIONEN . 563 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 573 STICHWORTVERZEICHNIS . 579 INHALTSVERZEICHNIS EINLEITUNG . 25 UEBER DIESES BUCH . 25 EIN LEICHT VERSTAENDLICHER EINSTIEG IN DIE MATHEMATIK ANHAND VON BEISPIELEN . 25 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER . 26 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH . 26 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST . 27 TEIL I: ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN . 27 TEIL II: DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS . 27 TEIL III: INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH . 27 TEIL IV: LINEARE ALGEBRA . 28 TEIL V: GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 28 TEIL VI: FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 28 TEIL VII: DER TOP-TEN-TEIL . 29 ANHANG . 29 SYMBOLE, DIE IN DIESEM BUCH VERWENDET WERDEN . 29 WIE ES WEITERGEHT . 30 TEIL I ALGEBRAISCHE UND ANALYTISCHE GRUNDLAGEN . 33 KAPITEL 1 DIE KRABBELKISTE DER MATHEMATIK . 35 LOGISCHE GRUNDLAGEN . 35 WAHRE UND FALSCHE AUSSAGEN . 36 AUSSAGEN VERKNUEPFEN . 36 QUANTOREN IN DEN GRIFF BEKOMMEN . 38 ZAHLEN UND FAKTEN . 38 DIE ZAHLBEREICHE IM VISIER . 38 AUFGABEN MIT KLAMMERN RICHTIG LOESEN . 40 DAS SUMMENZEICHEN . 40 BRUCHRECHNUNG UEBERLEBEN . 41 POTENZEN UND WURZELN . 42 EINFACHE (UN-)GLEICHUNGEN UND BETRAEGE AUFLOESEN . 43 GLEICHUNGEN IN ANGRIFF NEHMEN . 43 UNGLEICHUNGEN IN DEN GRIFF BEKOMMEN . 48 BETRAEGE INS SPIEL BRINGEN . 50 KAPITEL 2 MENGEN, INDUKTIONEN, PROZENTE UND ZINSEN . 53 ALLES UEBER MENGEN . 53 MENGEN IM SUPERMARKT? . 53 ALLES, NICHTS, ODER? - SPEZIELLE MENGEN . 55 14 INHALTSVERZEICHNIS VON ZAHLEN, MENGEN UND INTERVALLEN . 56 MIT MENGEN EINFACH RECHNEN KOENNEN . 57 VENN-DIAGRAMME . 61 VOLLSTAENDIGE INDUKTION BEZWINGT DIE UNENDLICHKEIT . 63 PROZENTRECHNUNG FUER DEN ALLTAG . 65 NUR ZWEI PROZENT MIETERHOEHUNG . 65 DAS EIGENE HEIM TROTZ PROVISION?. 66 DIE BAEREN KOMMEN - SINKENDE AKTIENKURSE . 66 BULLEN IM VORMARSCH - STEIGENDE KURSE . 66 WIE VIELE BULLEN HAETTEN DIE BAEREN GEZAEHMT? . 67 IMMER AUF DIE GENAUE FORMULIERUNG ACHTEN . 67 PREISSENKUNGSSCHNAEPPCHEN MITNEHMEN . 67 ZINSRECHNUNG ZUM VERSTEHEN . 68 LOHNENDER ZINSERTRAG . 68 HOEHE DES ZINSSATZES FUER IHRE TRAEUME . 68 SUCHE NACH DEM STARTKAPITAL . 69 TAGGENAUE ZINSEN . 69 KAPITALWACHSTUM: ZINSESZINS . 69 EINE FESTE ANLAGE FUER ZEHN JAHRE . 70 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTEM ZINS . 70 DAS SICH VERDOPPELNDE KAPITAL BEI FESTER JAHRESANZAHL . 71 KAPITEL 3 ELEMENTARE FUNKTIONEN, GRENZWERTE UND STETIGKEIT . 73 GRUNDLEGENDES ZU FUNKTIONEN . 73 WAS SIND EIGENTLICH FUNKTIONEN? . 73 GRAFISCHE DARSTELLUNG VON FUNKTIONEN . 75 GRUNDLEGENDE FUNKTIONEN . 76 POLYNOME . 76 RATIONALE FUNKTIONEN . 79 EXPONENTIALFUNKTIONEN . 80 LOGARITHMUSFUNKTIONEN . 81 VON UMKEHR UND INVERSEN FUNKTIONEN . 81 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN . 83 BIS AN DIE GRENZEN GEHEN . 86 DREI FUNKTIONEN ERKLAEREN DEN GRENZWERT . 86 WEITER ZU DEN EINSEITIGEN GRENZWERTEN . 87 DIE FORMALE DEFINITION EINES GRENZWERTS - WIE ERWARTET! . 88 UNENDLICHE GRENZWERTE UND VERTIKALE ASYMPTOTEN . 89 GRENZWERTE FUER X GEGEN UNENDLICH . 89 GRENZWERTE UND STETIGKEIT VERKNUEPFEN . 90 EINFACHE GRENZWERTE AUSWERTEN . 92 GRENZWERTE, DIE SIE SICH MERKEN SOLLTEN . 93 EINSETZEN UND AUSWERTEN . 93 INHALTSVERZEICHNIS 15 PRAKTISCHE AUFGABENSTELLUNGEN MIT GRENZWERTEN . 93 FAKTORISIEREN AUS LEIDENSCHAFT . 94 KONJUGIERTE MULTIPLIKATION . 94 ALGEBRAISCHE HILFE - EINFACHE UMFORMUNGEN . 94 MACHEN SIE EINE PAUSE - MIT EINEM GRENZWERT-SANDWICH . 95 GRENZWERTE BEI UNENDLICH AUSWERTEN . 97 GRENZWERTE BEI UNENDLICH UND HORIZONTALE ASYMPTOTEN . 98 ALGEBRAISCHE TRICKS FUER GRENZWERTE BEI UNENDLICH VERWENDEN . 99 TEIL II DIFFERENTIATION - DIE KUNST DES ABLEITENS . 101 KAPITEL 4 IDEE UND REGELN DES ABLEITENS - WAS SEIN MUSS, MUSS SEIN . 103 ERSTE SCHRITTE DES ABLEITENS . 104 STEIGUNGEN GESUCHT! . 104 STEIGUNG VON GERADEN . 105 STEIGUNG VON PARABELN . 106 DER DIFFERENZENQUOTIENT . 107 SEIN ODER NICHT SEIN? DREI FAELLE, IN DENEN DIE ABLEITUNG NICHT EXISTIERT . 112 GRUNDLEGENDE REGELN DER DIFFERENTIATION . 114 DIE KONSTANTENREGEL . 114 DIE POTENZREGEL . 114 DIE KOEFFIZIENTENREGEL . 115 DIE SUMMENREGEL - UND DIE KENNEN SIE SCHON . 115 TRIGONOMETRISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 115 EXPONENTIELLE UND LOGARITHMISCHE FUNKTIONEN DIFFERENZIEREN . 116 DIFFERENTIATIONSREGELN FUER PROFIS - WIR SIND DIE CHAMPS! . 117 DIE PRODUKTREGEL . 117 DIE QUOTIENTENREGEL . 117 DIE KETTENREGEL . 118 IMPLIZITE DIFFERENTIATION . 121 LOGARITHMISCHE DIFFERENTIATION . 122 DIFFERENTIATION VON UMKEHRFUNKTIONEN . 123 KEINE ANGST VOR HOEHEREN ABLEITUNGEN . 125 KAPITEL 5 EXTREM-, WENDE UND SATTELPUNKTE . 127 GEMEINSAM HOEHEN UND TIEFEN BEIM AUSFLUG ERLEBEN . 127 UEBER DIE BERGE UND DURCH DIE TAELER: POSITIVE UND NEGATIVE STEIGUNGEN . 128 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE . 129 DAS TAL DER TRAENEN: EIN LOKALES MINIMUM . 129 EIN ATEMBERAUBENDER AUSBLICK: DAS GLOBALE MAXIMUM . 129 AUTOPANNE: AUF DEM SCHEITELPUNKT HAENGEN GEBLIEBEN . 130 VON NUN AN GEHTS BERGAB! . 130 IHR MATHEMATISCHES REISETAGEBUCH . 130 16 INHALTSVERZEICHNIS LOKALE EXTREMWERTE FINDEN . 132 DIE KRITISCHEN WERTE SUCHEN . 132 DER TEST MIT DER ERSTEN ABLEITUNG - WACHSEND ODER FALLEND? . 133 DER TEST MIT DER ZWEITEN ABLEITUNG - KRUEMMUNGSVERHALTEN! . 134 GLOBALE EXTREMWERTE FUER EIN ABGESCHLOSSENES INTERVALL FINDEN . 135 DIE GLOBALEN EXTREMWERTE UEBER DEN GESAMTEN DEFINITIONSBEREICH EINER FUNKTION FINDEN . 137 KONVEXITAET UND WENDEPUNKTE BESTIMMEN . 140 DER ZWISCHENWERTSATZ - ES GEHT NICHTS VERLOREN . 145 DER MITTELWERTSATZ - ES BLEIBT IHNEN NICHT(S) ERSPART! . 146 DAS NUETZLICHE TAYLERPOLYNOM . 148 DIE REGEL VON L'HOSPITAL . 152 NICHT AKZEPTABLE FORMEN IN FORM BRINGEN . 153 DREI WEITERE NICHT AKZEPTABLE FORMEN . 153 KAPITEL 6 VON FOLGEN UND REIHEN . 157 FOLGEN UND REIHEN: WORUM ES EIGENTLICH GEHT . 157 FOLGEN ANEINANDERREIHEN . 158 REIHEN SUMMIEREN . 161 KONVERGENZ ODER DIVERGENZ? DAS IST HIER DIE FRAGE! . 164 DAS EINFACHSTE KRITERIUM FUER DIVERGENZ: DIE NOTWENDIGE BEDINGUNG . 164 DREI GRUNDLEGENDE REIHEN UND DIE ZUGEHOERIGEN PRUEFUNGEN AUF KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ . 165 DREI VERGLEICHSKRITERIEN FUER KONVERGENZ BEZIEHUNGSWEISE DIVERGENZ . 168 QUOTIENTEN UND WURZELKRITERIUM . 171 ALTERNIERENDE REIHEN . 174 ABSOLUTE ODER NORMALE KONVERGENZ - DAS IST DIE FRAGE! . 174 DAS KRITERIUM FUER ALTERNIERENDE REIHEN . 175 ABLEITUNGEN UND INTEGRALE FUER GRENZPROZESSE NUTZEN . 179 TEIL LIL INTEGRATION - EINE KUNST FUER SICH . 183 KAPITEL 7 INTEGRATION: DIE RUECKWAERTS-DIFFERENTIATION . 185 FLAECHENBERECHNUNG - EINE RECHTECKIGE EINFUEHRUNG . 185 FLAECHEN MITHILFE VON RECHTECKSUMMEN ANNAEHERN . 187 EXAKTE FLAECHEN MITHILFE DES BESTIMMTEN INTEGRALS ERMITTELN . 191 STAMMFUNKTIONEN SUCHEN - PRAKTISCH RUECKWAERTS ABLEITEN . 193 DAS VOKABULAR: WELCHEN UNTERSCHIED MACHT ES? . 195 DIE MUESSIGE FLAECHENFUNKTION . 195 RUHM UND EHRE MIT DEM HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG . 198 DIE ERSTE VERSION DES HAUPTSATZES . 198 DER ZWEITE HAUPTSATZ DER DIFFERENTIAL UND INTEGRALRECHNUNG . 201 WARUM DER HAUPTSATZ FUNKTIONIERT: FLAECHENFUNKTIONEN HELFEN . 203 INHALTSVERZEICHNIS 17 STAMMFUNKTIONEN FINDEN - DREI GRUNDLEGENDE TECHNIKEN . 205 UMKEHRREGELN FUER STAMMFUNKTIONEN . 205 RATEN UND PRUEFEN . 207 DIE SUBSTITUTIONSMETHODE . 208 FLAECHEN MITHILFE VON SUBSTITUTIONSAUFGABEN BESTIMMEN . 210 KAPITEL 8 INTEGRATION: PRAKTISCHE TRICKS FUER PROFIS . 213 PARTIELLE INTEGRATION: TEILE UND HERRSCHE! . 213 NUN DER MEISTERTRICK: DAS RICHTIGE U AUSWAEHLEN . 215 PARTIELLE INTEGRATION: BEIM ZWEITEN WIE BEIM ERSTEN MAL . 217 WENN KEIN ENDE IN SICHT IST: ALLES IM KREIS! . 218 GRUNDLEGENDES: INTEGRALE MIT SINUS UND KOSINUS . 218 FALL 1: DIE POTENZ VON SINUS IST UNGERADE UND POSITIV . 219 FALL 2: DIE POTENZ VON KOSINUS IST UNGERADE UND POSITIV . 219 FALL 3: DIE POTENZEN VON SINUS UND KOSINUS SIND GERADE UND NICHT NEGATIV . 220 DAS ABC DER PARTIALBRUECHE . 220 FALL 1: DER NENNER ENTHAELT NUR LINEARE FAKTOREN . 221 FALL 2: DER NENNER ENTHAELT NICHT ZU KUERZENDE QUADRATISCHE FAKTOREN . 222 FALL 3: DER NENNER ENTHAELT LINEARE ODER QUADRATISCHE FAKTOREN IN HOEHERER POTENZ . 224 BONUSRUNDE - DER KOEFFIZIENTENVERGLEICH . 224 GRAU IST ALLE THEORIE - PRAKTISCHE INTEGRALE! . 225 DIE FLAECHE ZWISCHEN ZWEI FUNKTIONEN BERECHNEN . 225 BOGENLAENGEN - LAENGEN VON KURVEN BESTIMMEN . 229 DREHOBERFLAECHEN ENTSTEHEN DURCH DREHEN! . 231 KAPITEL 9 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 235 EINFUEHRENDE GEDANKEN ZU DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 236 MIT ISOKTINEN ZUR LOESUNG . 237 DIE FRAGE NACH DER EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT . 238 EINFACHE SPEZIALFAELLE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 240 DER EINFACHSTE FALLY =/W . 240 DER FALL: / =/(X) G(Y)-TRENNUNG DER VARIABLEN . 240 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 242 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 242 INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 243 PRAKTISCHE LOESUNGSMETHODE: VARIATION DER KONSTANTEN . 245 SYSTEME GEWOEHNLICHER LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ERSTER ORDNUNG . 246 HOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 247 INHOMOGENE SYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 250 GEWOEHNLICHE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ZWEITER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 251 AEQUIVALENZ EINER DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG MIT EINEM SYSTEM ERSTER ORDNUNG . 253 18 INHALTSVERZEICHNIS LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ODNUNG LOESEN . 253 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG . 254 HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN N-TER ORDNUNG MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 255 SPEZIELLE LOESUNG EINER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 256 ANWENDUNGEN IN DER SCHWINGUNGSLEHRE . 258 TEIL IV LINEARE ALGEBRA . 261 KAPITEL 10 GRUNDLAGEN DER VEKTORRAEUME . 263 VEKTOREN ERLEBEN . 263 VEKTOREN VERANSCHAULICHEN . 265 MIT VEKTOREN ANSCHAULICH RECHNEN . 266 MIT VEKTOREN ABSTRAKT RECHNEN . 268 BETRAG EINES VEKTORS . 269 SKALARPRODUKT VON VEKTOREN . 271 SCHOENE TEILMENGEN EINES VEKTORRAUMS = UNTERVEKTORRAEUME . 272 VEKTOREN UND IHRE KOORDINATEN . 273 PUNKTE, GERADEN UND EBENEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 277 PUNKTE IM RAUM . 277 PARAMETERGLEICHUNG FUER GERADEN . 278 ZWEIPUNKTEGLEICHUNG FUER GERADEN . 280 PARAMETERGLEICHUNG FUER EBENEN . 280 DREIPUNKTEGLEICHUNG FUER EBENEN . 281 KOORDINATENGLEICHUNG FUER EBENEN . 282 UMRECHNUNGEN DER EINZELNEN EBENENGLEICHUNGEN . 283 LAGEBEZIEHUNGEN ZWISCHEN GERADEN UND EBENEN . 284 AUFGEPASST: KOLLISION WAEHREND EINER FLUGSHOW IN LAS VEGAS? . 291 KAPITEL 11 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND MATRIZEN . 295 ARTEN VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 295 HOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME . 296 INHOMOGENE GLEICHUNGSSYSTEME . 297 UEBERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME . 297 UNTERBESTIMMTE GLEICHUNGSSYSTEME . 297 GLEICHUNGSSYSTEME MIT SO VIELEN UNBEKANNTEN WIE GLEICHUNGEN . 298 NICHT LOESBARE GLEICHUNGSSYSTEME . 298 GRAFISCHE LOESUNGSANSAETZE FUER LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 299 EINFACHE GERADEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 299 BELIEBIGE GERADEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 300 PUNKTE IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 300 EBENEN IM ZWEIDIMENSIONALEN RAUM . 301 INHALTSVERZEICHNIS 19 DER DREIDIMENSIONALE RAUM . 301 DIE VIERTE DIMENSION . 302 WAS SIND EIGENTLICH MATRIZEN? . 303 RECHNEN MIT MATRIZEN . 304 MATRIZEN IN PRODUKTIONSPROZESSEN DER PRAXIS . 305 TRANSPONIEREN UND INVERTIEREN . 307 MATRIZEN UND LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 308 DAS LOESUNGSVERFAHREN: DER GAUSSSCHE ALGORITHMUS . 309 DER RANG VON MATRIZEN . 313 MATRIZEN INVERTIEREN IN DER PRAXIS . 314 KRITERIEN FUER DIE LOESBARKEIT VON LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMEN . 316 MATRIZEN UND DER ZUSAMMENHANG MIT LINEAREN ABBILDUNGEN . 317 WAS SIND LINEARE ABBILDUNGEN? . 317 MATRIZEN ALS LINEARE ABBILDUNGEN . 318 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER THEORIE . 318 BILDER UND KERNE, RAENGE UND DEFEKTE - IN DER PRAXIS . 319 DARSTELLUNG VON LINEAREN ABBILDUNGEN DURCH MATRIZEN . 322 KAPITEL 12 MATRIZEN - DAS GROSSE FINALE! . 325 MATRIZEN UND IHRE DETERMINANTEN . 325 DETERMINANTEN VON (2 X 2)-MATRIZEN . 326 DETERMINANTEN VON (3 X 3)-MATRIZEN . 326 DETERMINANTEN VON ALLGEMEINEN MATRIZEN . 327 DETERMINANTEN, MATRIZEN & LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 329 DIE CRAMERSCHE REGEL . 330 BERECHNUNG DER INVERSEN MITTELS DER ADJUNKTENFORMEL . 332 FLAECHEN UND VOLUMINA MITTELS DETERMINANTEN BESTIMMEN . 334 KREUZPRODUKT VON VEKTOREN . 335 BASISTRANSFORMATION - AENDERN SIE MAL DIE PERSPEKTIVE! . 337 AUF DEN MASSSTAB KOMMT ES AN! . 337 GEBEN SIE MIR IHRE KOORDINATEN! . 338 MATRIXDARSTELLUNG BEZUEGLICH VERSCHIEDENER BASEN . 341 BASISTRANSFORMATIONSMATRIZEN . 343 UEBERZEUGENDE DIAGRAMME . 344 TUSCH! WIR SIND SOWEIT: EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN . 346 WAS SIND EIGENWERTE UND EIGENVEKTOREN EIGENTLICH? . 346 EIGENWERTE EINER MATRIX BERECHNEN . 347 EIGENVEKTOREN EINER MATRIX BERECHNEN . 348 EIGENRAEUME FINDEN UND ANALYSIEREN . 350 MATRIZEN DIAGONALISIEREN . 350 DREHUNGEN UND SPIEGELUNGEN . 355 DREHUNGEN IN DER EBENE. 355 BERECHNUNG DES DREHWINKELS IN DER EBENE . 357 SPIEGELUNGEN IN DER EBENE . 358 BERECHNUNG DER SPIEGELACHSE IN DER EBENE . 359 DREHUNGEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 361 20 INHALTSVERZEICHNIS KAPITEL 13 NICHT REELL, ABER REAL: KOMPLEXE ZAHLEN . 365 WAS SIND KOMPLEXE ZAHLEN? . 365 KOMPLEXE RECHENOPERATIONEN . 367 KOMPLEXE QUADRATISCHE GLEICHUNGEN . 370 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN ALS PAARE REELLER ZAHLEN . 371 DARSTELLUNG KOMPLEXER ZAHLEN DURCH POLARKOORDINATEN . 372 ANWENDUNGEN KOMPLEXER ZAHLEN . 375 JENSEITS DER KOMPLEXEN ZAHLEN: QUATERNIONEN UND OKTONIONEN . 377 TEILV GRUNDLAGEN DER STATISTIK UND DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 381 KAPITEL 14 DAS HANDWERKSZEUG DES STATISTIKERS . 383 DIE GRUNDGESAMTHEIT . 383 DIE STICHPROBE . 385 DIE ZUFALLSSTICHPROBE . 385 DATEN . 386 STATISTIK . 387 DAS ARITHMETISCHE MITTEL - DER MITTELWERT . 387 DER MEDIAN . 387 DIE STANDARDABWEICHUNG . 388 PERZENTIL VS. QUANTIL . 389 DER STANDARDWERT . 389 DIE NORMALVERTEILUNG . 390 SCHAETZWERTE . 391 DER ZENTRALE GRENZWERTSATZ . 391 DAS GESETZ DER GROSSEN ZAHLEN . 392 DAS KONFIDENZINTERVALL . 393 KORRELATION UND KAUSALZUSAMMENHANG . 394 KAPITEL 15 VON MITTELWERTEN, QUANTILEN UND VERTRAUENSWUERDIGEN ZUSAMMENHAENGEN . 395 DATEN MIT STATISTISCHEN GROESSEN BESCHREIBEN . 396 QUALITATIVE DATEN BESCHREIBEN . 396 QUANTITATIVE DATEN BESCHREIBEN . 399 LAGEMASSE . 399 VERAENDERUNGEN BERECHNEN: DIE STANDARDABWEICHUNG . 402 MIT PERZENTILEN DIE RELATIVE POSITION ERMITTELN . 408 DIE SUCHE NACH DEM ZUSAMMENHANG: KORRELATIONEN UND IHRE KOEFFIZIENTEN . 411 STREUDIAGRAMME ERSTELLEN . 412 INTERPRETATION EINES STREUDIAGRAMMS . 413 DIE BEZIEHUNG ZWISCHEN ZWEI QUANTITATIVEN VARIABLEN QUANTIFIZIEREN . 413 INHALTSVERZEICHNIS 21 KAPITEL 16 GRUNDBEGRIFFE DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 417 VERSCHIEDENE ARTEN VON WAHRSCHEINLICHKEITEN . 417 EIN WENIG GRAMMATIK: WAHRSCHEINLICHKEITSNOTATION . 418 DIE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT . 419 WAHRSCHEINLICHKEIT EINER VEREINIGUNG VON EREIGNISSEN . 419 WAHRSCHEINLICHKEITEN DES DURCHSCHNITTS . 420 KOMPLEMENTAERE WAHRSCHEINLICHKEIT . 420 JETZT WIRD'S ERNST: BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN . 420 WAHRSCHEINLICHKEITSREGELN VERSTEHEN UND ANWENDEN . 422 DIE KOMPLEMENTAERREGEL . 422 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL . 423 DIE ADDITIONSREGEL . 424 UNABHAENGIGKEIT MEHRERER EREIGNISSE . 425 UNABHAENGIGKEIT ZWEIER EREIGNISSE ANHAND DER DEFINITION PRUEFEN . 426 DIE MULTIPLIKATIONSREGEL FUER UNABHAENGIGE EREIGNISSE NUTZEN . 427 EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE BERUECKSICHTIGEN . 428 EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE ERKENNEN . 428 DIE ADDITIONSREGEL MIT EINANDER AUSSCHLIESSENDEN EREIGNISSEN VEREINFACHEN . 429 UNABHAENGIGE UND EINANDER AUSSCHLIESSENDE EREIGNISSE UNTERSCHEIDEN . 429 EIN VERGLEICH VON UNABHAENGIG UND EINANDER AUSSCHLIESSEND . 430 UNABHAENGIGKEIT UND EINANDER AUSSCHLIESSEN BEIM KARTENSPIEL . 430 NUETZLICHE ZAEHLREGELN UND KOMBINATORIK . 432 URNEN UND KUGELN . 432 ZIEHUNG MIT BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE . 433 ZIEHUNG OHNE BERUECKSICHTIGUNG DER REIHENFOLGE . 433 ABSCHLIESSENDE BETRACHTUNGEN . 434 TEIL VI FORTGESCHRITTENE STATISTIK UND WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG . 437 KAPITEL 17 WAHRSCHEINLICHKEITEN DARSTELLEN: VENN-DIAGRAMME UND DER SATZ VON BAYES . 439 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT VENN-DIAGRAMMEN DARSTELLEN . 440 MIT VENN-DIAGRAMMEN WAHRSCHEINLICHKEITEN ERMITTELN . 441 BEZIEHUNGEN MIT VENN-DIAGRAMMEN ORDNEN UND DARSTELLEN . 441 UMWANDLUNGSREGELN FUER MENGEN IN VENN-DIAGRAMMEN . 443 DIE GRENZEN VON VENN-DIAGRAMMEN . 444 WAHRSCHEINLICHKEITEN IN KOMPLEXEREN AUFGABEN MIT VENN-DIAGRAMMEN ERMITTELN . 444 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT BAUMDIAGRAMMEN DARSTELLEN . 447 MEHRSTUFIGE ERGEBNISSE MIT EINEM BAUMDIAGRAMM DARSTELLEN . 449 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT EINEM BAUMDIAGRAMM DARSTELLEN . 451 22 INHALTSVERZEICHNIS DIE GRENZEN DER BAUMDIAGRAMME . 454 BAUMDIAGRAMME FUER KOMPLEXERE WAHRSCHEINLICHKEITEN NUTZEN . 454 DAS GESETZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT UND DER SATZ VON BAYES . 456 EINE TOTALE WAHRSCHEINLICHKEIT MIT DEM GESETZ DER TOTALEN WAHRSCHEINLICHKEIT BERECHNEN . 457 DIE A-POSTERIORI-WAHRSCHEINLICHKEIT MIT DEM SATZ VON BAYES BERECHNEN. 461 KAPITEL 18 GRUNDLAGEN DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN .467 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN . 468 WAS IST EINE ZUFALLSVARIABLE? . 468 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG FINDEN UND ANWENDEN . 470 DIE VERTEILUNGSFUNKTION ERMITTELN UND ANWENDEN . 475 DIE VERTEILUNGSFUNKTION RICHTIG INTERPRETIEREN . 476 DIE VERTEILUNGSFUNKTION GRAFISCH DARSTELLEN . 476 WAHRSCHEINLICHKEITEN MIT DER VERTEILUNGSFUNKTION ERMITTELN . 477 DIE WAHRSCHEINLICHKEITSFUNKTION AUS DER VERTEILUNGSFUNKTION HERLEITEN (DISKRETER FALL) . 479 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER DISKRETEN ZUFALLSVARIABLEN . 480 DEN ERWARTUNGSWERT VON X BERECHNEN . 480 DIE VARIANZ VON X BERECHNEN . 482 DIE STANDARDABWEICHUNG VON X BERECHNEN . 484 ERWARTUNGSWERT, VARIANZ UND STANDARDABWEICHUNG EINER STETIGEN ZUFALLSVARIABLEN . 485 KAPITEL 19 DIE WUNDERBARE WELT DER WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN .487 AUF GEHTS: DISKRETE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 487 DISKRETE GLEICHVERTEILUNG . 488 BINOMIALVERTEILUNG . 490 POISSONVERTEILUNG . 495 GEOMETRISCHE VERTEILUNG . 500 HYPERGEOMETRISCHE VERTEILUNG . 503 AUFGEPASST: STETIGE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN . 507 STETIGE GLEICHVERTEILUNG . 508 NORMALVERTEILUNG . 510 EXPONENTIALVERTEILUNG . 519 KAPITEL 20 KONFIDENZINTERVALLE UND HYPOTHESENTESTS . 523 KONFIDENZINTERVALLE - ABGESICHERTE SCHAETZWERTE ABGEBEN . 524 INTERPRETATION UND BEWERTUNG VON KONFIDENZINTERVALLEN . 524 GENAUE KONFIDENZINTERVALLE BERECHNEN . 528 INHALTSVERZEICHNIS 23 DER HYPOTHESENTEST DARF NICHT FEHLEN . 536 EINEN HYPOTHESENTEST DURCHFUEHREN . 536 DIE BEWEISE GEWICHTEN UND ENTSCHEIDUNGEN TREFFEN: P-WERTE . 540 TYPISCHE FEHLER BEIM TESTEN VON HYPOTHESEN . 545 TEIL VII DER TOP-TEN-TEIL . 549 KAPITEL 21 ZEHN HAEUFIG GEMACHTE FEHLER IM (STOCHASTIK-) ALLTAG . 551 VERGESSEN, DASS EINE WAHRSCHEINLICHKEIT ZWISCHEN 0 UND 1 LIEGEN MUSS . 551 KLEINE WAHRSCHEINLICHKEITEN FEHLINTERPRETIEREN . 552 WAHRSCHEINLICHKEITEN FUER KURZFRISTIGE VORHERSAGEN VERWENDEN . 552 NICHT GLAUBEN, DASS 10-22-34-42-47-48 GEWINNEN KANN . 553 AN GLUECKSTRAEHNEN BEIM WUERFELN GLAUBEN . 553 JEDER SITUATION EINE 50-50-CHANCE EINRAEUMEN . 553 BEDINGTE WAHRSCHEINLICHKEITEN VERWECHSELN . 554 DIE FALSCHE WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNG ANWENDEN . 554 DIE VORAUSSETZUNGEN FUER EIN WAHRSCHEINLICHKEITSMODELL NICHT RICHTIG PRUEFEN. 554 UNABHAENGIGKEIT VON EREIGNISSEN ANNEHMEN . 555 KAPITEL 22 ZEHN RATSCHLAEGE FUER EINEN ERFOLGREICHEN ABSCHLUSS IHRES MATHEKURSES . 557 DER KURS BEGINNT PUENKTLICH IN DER ERSTEN VORLESUNG . 557 BESUCHEN SIE DIE VORLESUNGEN UND UEBUNGEN . 558 VERSCHAFFEN SIE SICH ORDENTLICHE MITSCHRIFTEN . 558 SCHAUEN SIE AUCH IN DIE BUECHER . 558 LOESEN SIE DIE WOECHENTLICHEN UEBUNGSAUFGABEN . 559 GRUPPENARBEIT NICHT AUSNUTZEN . 559 LERNEN SIE NICHT NUR FUER DIE KLAUSUR . 559 KLAUSURVORBEREITUNG BEGINNT NICHT EINEN TAG VORHER . 560 AUS FEHLERN LERNEN . 560 DER EIGENE KURS IST IMMER DER WICHTIGSTE! . 560 A TABELLEN GELIEBTER VERTEILUNGSFUNKTIONEN . 563 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 573 STICHWORTVERZEICHNIS . 579
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