Ingenieurmathematik: ein Lehrbuch für Online- und Präsenzlehre mit der Inverted-Classroom-Methode im ersten Semester
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
[2023]
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVI, 288 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm |
| ISBN: | 9783446476165 3446476164 |
Internformat
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Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1804184989181411328 |
|---|---|
| adam_text | INHALT
1
EINIGE
FUNDAMENTALE
GRUNDLAGEN
.......................................................
1
1.1
ZAHLBEREICHE,
RECHENGESETZE,
BINOMISCHE
FORMELN
...............................................
1
1.1.1
GRUNDLEGENDE
RECHENGESETZE
.....................................................................
2
1.1.2
BINOMISCHE
FORMELN
...................................................................................
4
1.2
GRUNDLAGEN
DER
MENGENLEHRE
UND
DER
LOGIK
..........................................................
5
1.2.1
LOGISCHE
VERKNUEPFUNGEN
UND
IHRE
MENGENTHEORETISCHEN
PENDANTS
.......
7
1.2.2
DEFINITIONSZEICHEN
.......................................................................................
13
1.2.3
INTERVALLE
......................................................................................................
14
1.2.4
KARTESISCHES
PRODUKT
...................................................................................
15
1.2.5
QUANTOREN
.....................................................................................................
16
1.2.6
WAHRHEITSTAFEL
..............................................................................................
17
1.2.7
DE-MORGANSCHE
GESETZE
.............................................................................
18
1.2.8
BEWEISMETHODEN
..........................................................................................
22
1.2.9
TERM
VERSUS
GLEICHUNG
................................................................................
26
1.3
GRUNDLEGENDE
RECHENREGELN
....................................................................................
27
1.3.1
BRUCHRECHNUNG
.............................................................................................
28
1.3.2
ANWENDUNG:
BESTIMMUNG
DES
ERSATZWIDERSTANDES
..................................
29
1.3.3
POTENZEN
UND
WURZELN
................................................................................
30
1.3.4
GRUNDLAGEN
ZU
POLYNOMEN
.........................................................................
32
1.3.5
LOGARITHMUS
.................................................................................................
36
1.3.6
BETRAG
............................................................................................................
38
1.3.7
UNGLEICHUNGEN
.............................................................................................
40
2
STELLENWERTSYSTEM
UND
EINHEITEN
.......................................................
43
2.1
DEZIMALSYSTEM
..........................................................................................................
43
2.2
DUALSYSTEM
...............................................................................................................
45
2.3
HEXADEZIMALSYSTEM
..................................................................................................
47
2.4
EINHEITEN
UMRECHNEN
...............................................................................................
49
2.5
GRADMASS
UND
BOGENMASS
.........................................................................................
50
3
VEKTOR
UND
MATRIZENRECHNUNG
............................................................
53
3.1
VORGRIFF:
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
DETERMINANTEN
.....................................
53
3.1.1
GRUNDLAGEN
ZUM
LOESEN
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
...............................
54
3.1.2
GRUNDLAGEN
ZUR
BERECHNUNG
VON
DETERMINANTEN
.....................................
57
3.2
VEKTORALGEBRA
.............................................................................................................
59
3.2.1
VEKTOREN
IM
R
............................................................................................
59
3.2.2
DER
VEKTORRAUMBEGRIFF
................................................................................
64
3.2.3
LINEARKOMBINATIONEN
UND
DER
SPANN
........................................................
65
3.2.4
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
..............................................................................
68
3.2.5
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
UNENDLICH
VIELEN
LOESUNGEN
...................
71
3.2.6
BASIS,
DIMENSION
UND
UNTERVEKTORRAEUME
.................................................
73
3.2.7
KOORDINATENTRANSFORMATION
UND
BASISWECHSEL
.........................................
78
3.2.8
KLASSISCHE
TRANSFORMATIONEN
IM
................................................................
86
3.2.9
WINKELBERECHNUNGEN
..................................................................................
89
3.2.10
ORTHOGONALISIERUNG
.....................................................................................
92
3.2.11
PROJEKTION
....................................................................................................
96
3.2.12
KREUZ
UND
SPATPRODUKT
..............................................................................
98
3.3
MATRIZENRECHNUNG,
INVERTIERUNG
UND
DETERMINANTE
.............................................
101
3.3.1
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.................................................................................
102
3.3.2
INVERSE
MATRIZEN
UND
DAS
VERFAHREN
VON
GAUSS-JORDAN
.............................
104
3.3.3
DETERMINANTE
...............................................................................................
106
3.4
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
................................................................................
114
3.5
ANWENDUNGEN
IN
DER
GEOMETRIE
.............................................................................
118
3.5.1
GERADEN
IN
PARAMETERFORM
.........................................................................
118
3.5.2
GERADEN
IN
FUNKTIONSFORM
.........................................................................
120
3.5.3
SCHNITTPUNKTE
VON
GERADEN
.......................................................................
122
3.5.4
ABSTANDSBERECHNUNG
IM
R2
UND
DIE
(HESSE-)NORMALFORM
.......................
123
3.5.5
ABSTANDSBERECHNUNGEN
IM
R3
...................................................................
128
3.5.6
BEMERKUNGEN
ZU
SCHNITTPUNKTEN
...............................................................
133
3.5.7
OPTIONAL:
KEGELSCHNITTE
..............................................................................
135
LITERATUR
..............................................................................................................................
140
4
KOMPLEXE
ZAHLEN
....................................................................................
141
4.1
EINFUEHRUNG
UND
GRUNDRECHENARTEN
.........................................................................
141
4.2
POLARFORM
UND
EXPONENTIALFORM
.............................................................................
145
4.3
POTENZEN
UND
WURZELN
KOMPLEXER
ZAHLEN
..............................................................
149
4.4
GLEICHUNGEN
IN
C
LOESEN
.............................................................................................
152
4.5
ANWENDUNGSBEISPIEL
................................................................................................
154
4.6
OPTIONAL:
EXAKTE
WINKELBERECHNUNG
........................................................................
157
5
ABBILDUNGEN
.............................................................................................
159
5.1
GRUNDLAGEN
................................................................................................................
159
5.2
FOLGEN
........................................................................................................................
162
5.2.1
UMWANDLUNG
VON
EXPLIZITER
IN
REKURSIVE
FORM
.........................................
165
5.2.2
UMWANDLUNG
VON
REKURSIVER
IN
EXPLIZITE
FORM
.........................................
165
5.3
DEFINITIONSMENGE
UND
WICHTIGE
FUNKTIONEN
..........................................................
166
5.3.1
MERKREGELN
ZUM
DEFINITIONSBEREICH
...........................................................
166
5.3.2
WICHTIGE
FUNKTIONEN
...................................................................................
168
5.4
UMKEHRBARKEIT
VON
FUNKTIONEN
...............................................................................
175
5.5
SYMMETRIE,
PERIODIZITAET
UND
PARAMETERDARSTELLUNG
................................................
182
5.5.1
SYMMETRIE
.....................................................................................................
183
5.5.2
PERIODIZITAET
...................................................................................................
184
5.5.3
PARAMETERDARSTELLUNG
...................................................................................
185
5.6
KONVERGENZ
................................................................................................................
187
5.6.1
GRUNDIDEE
DER
FOLGENKONVERGENZ
..............................................................
187
5.6.2
BESCHRAENKTHEIT,
MONOTONIE
UND
KONVERGENZ
............................................
191
5.6.3
RECHENREGELN
FUER
KONVERGENZ
UND
DAS
QUETSCHLEMMA
.............................
194
5.6.4
GRENZWERT
VON
FUNKTIONEN
.........................................................................
199
5.6.5
DIE
PROBLEMFAELLE
..................
201
5.7
STETIGKEIT
....................................................................................................................
203
6
SUMMEN
UND
REIHEN
..............................................................................
213
6.1
GRUNDLAGEN
ZU
SUMMEN
...........................................................................................
213
6.2
WICHTIGE
SUMMENFORMELN
...................................
216
6.3
RECHENREGELN
.............................................................................................................
220
6.4
REIHEN
UND
KONVERGENZKRITERIEN
............................................................................
226
6.4.1
GEOMETRISCHE
REIHE
....................................................................................
226
6.4.2
MAJORANTEN
UND
MINORANTENKRITERIUM
....................................................
227
6.4.3
HARMONISCHE
REIHE
.....................................................................................
228
6.4.4
ANMERKUNGEN
ZU
KONVERGENZVERHALTEN
....................................................
228
6.4.5
NULLFOLGENKRITERIUM
.....................................................................................
230
6.4.6
QUOTIENTENKRITERIUM
...................................................................................
232
6.4.7
WURZELKRITERIUM
...........................................................................................
234
6.4.8
LEIBNIZ-KRITERIUM
........................................................................................
236
6.4.9
FEHLERABSCHAETZUNG
.......................................................................................
239
7
DIFFERENTIALRECHNUNG
IN
R
.......................................................................
243
7.1
GRUNDLAGEN
UND
DIFFERENZIERBARKEIT
........................................................................
243
7.2
ABLEITUNGSREGELN
..................
250
7.3
ANWENDUNGEN
DER
ABLEITUNG
....................................................................................
255
7.3.1
GLEICHHEIT
VON
FUNKTIONEN
.........................................................................
256
7.3.2
DAS
DIFFERENTIAL
ALS
APPROXIMATION
.............................................................
256
7.3.3
NEWTON-NULLSTELLENVERFAHREN
.....................................................................
260
7.3.4
MITTELWERTSATZ
..............................................................................................
265
7.3.5
MONOTONIE
UND
INJEKTIVITAET
.........................................................................
267
7.3.6
REGEL
VON
L
HOSPITAL
......................................................................................
268
7.3.7
OPTIONAL:
KURVENDISKUSSION
........................................................................
272
8
OPTIONAL:
ORTSKURVEN
..............................................................................
279
8.1
GRUNDLAGEN
................................................................................................................
279
8.2
INVERSION
DER
ORTSKURVE
.............................................................................................
281
STICHWORTVERZEICHNIS
......................................................................................
287
|
| adam_txt |
INHALT
1
EINIGE
FUNDAMENTALE
GRUNDLAGEN
.
1
1.1
ZAHLBEREICHE,
RECHENGESETZE,
BINOMISCHE
FORMELN
.
1
1.1.1
GRUNDLEGENDE
RECHENGESETZE
.
2
1.1.2
BINOMISCHE
FORMELN
.
4
1.2
GRUNDLAGEN
DER
MENGENLEHRE
UND
DER
LOGIK
.
5
1.2.1
LOGISCHE
VERKNUEPFUNGEN
UND
IHRE
MENGENTHEORETISCHEN
PENDANTS
.
7
1.2.2
DEFINITIONSZEICHEN
.
13
1.2.3
INTERVALLE
.
14
1.2.4
KARTESISCHES
PRODUKT
.
15
1.2.5
QUANTOREN
.
16
1.2.6
WAHRHEITSTAFEL
.
17
1.2.7
DE-MORGANSCHE
GESETZE
.
18
1.2.8
BEWEISMETHODEN
.
22
1.2.9
TERM
VERSUS
GLEICHUNG
.
26
1.3
GRUNDLEGENDE
RECHENREGELN
.
27
1.3.1
BRUCHRECHNUNG
.
28
1.3.2
ANWENDUNG:
BESTIMMUNG
DES
ERSATZWIDERSTANDES
.
29
1.3.3
POTENZEN
UND
WURZELN
.
30
1.3.4
GRUNDLAGEN
ZU
POLYNOMEN
.
32
1.3.5
LOGARITHMUS
.
36
1.3.6
BETRAG
.
38
1.3.7
UNGLEICHUNGEN
.
40
2
STELLENWERTSYSTEM
UND
EINHEITEN
.
43
2.1
DEZIMALSYSTEM
.
43
2.2
DUALSYSTEM
.
45
2.3
HEXADEZIMALSYSTEM
.
47
2.4
EINHEITEN
UMRECHNEN
.
49
2.5
GRADMASS
UND
BOGENMASS
.
50
3
VEKTOR
UND
MATRIZENRECHNUNG
.
53
3.1
VORGRIFF:
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
DETERMINANTEN
.
53
3.1.1
GRUNDLAGEN
ZUM
LOESEN
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
54
3.1.2
GRUNDLAGEN
ZUR
BERECHNUNG
VON
DETERMINANTEN
.
57
3.2
VEKTORALGEBRA
.
59
3.2.1
VEKTOREN
IM
R"
.
59
3.2.2
DER
VEKTORRAUMBEGRIFF
.
64
3.2.3
LINEARKOMBINATIONEN
UND
DER
SPANN
.
65
3.2.4
LINEARE
UNABHAENGIGKEIT
.
68
3.2.5
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
MIT
UNENDLICH
VIELEN
LOESUNGEN
.
71
3.2.6
BASIS,
DIMENSION
UND
UNTERVEKTORRAEUME
.
73
3.2.7
KOORDINATENTRANSFORMATION
UND
BASISWECHSEL
.
78
3.2.8
KLASSISCHE
TRANSFORMATIONEN
IM
.
86
3.2.9
WINKELBERECHNUNGEN
.
89
3.2.10
ORTHOGONALISIERUNG
.
92
3.2.11
PROJEKTION
.
96
3.2.12
KREUZ
UND
SPATPRODUKT
.
98
3.3
MATRIZENRECHNUNG,
INVERTIERUNG
UND
DETERMINANTE
.
101
3.3.1
RECHNEN
MIT
MATRIZEN
.
102
3.3.2
INVERSE
MATRIZEN
UND
DAS
VERFAHREN
VON
GAUSS-JORDAN
.
104
3.3.3
DETERMINANTE
.
106
3.4
EIGENWERTE
UND
EIGENVEKTOREN
.
114
3.5
ANWENDUNGEN
IN
DER
GEOMETRIE
.
118
3.5.1
GERADEN
IN
PARAMETERFORM
.
118
3.5.2
GERADEN
IN
FUNKTIONSFORM
.
120
3.5.3
SCHNITTPUNKTE
VON
GERADEN
.
122
3.5.4
ABSTANDSBERECHNUNG
IM
R2
UND
DIE
(HESSE-)NORMALFORM
.
123
3.5.5
ABSTANDSBERECHNUNGEN
IM
R3
.
128
3.5.6
BEMERKUNGEN
ZU
SCHNITTPUNKTEN
.
133
3.5.7
OPTIONAL:
KEGELSCHNITTE
.
135
LITERATUR
.
140
4
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
141
4.1
EINFUEHRUNG
UND
GRUNDRECHENARTEN
.
141
4.2
POLARFORM
UND
EXPONENTIALFORM
.
145
4.3
POTENZEN
UND
WURZELN
KOMPLEXER
ZAHLEN
.
149
4.4
GLEICHUNGEN
IN
C
LOESEN
.
152
4.5
ANWENDUNGSBEISPIEL
.
154
4.6
OPTIONAL:
EXAKTE
WINKELBERECHNUNG
.
157
5
ABBILDUNGEN
.
159
5.1
GRUNDLAGEN
.
159
5.2
FOLGEN
.
162
5.2.1
UMWANDLUNG
VON
EXPLIZITER
IN
REKURSIVE
FORM
.
165
5.2.2
UMWANDLUNG
VON
REKURSIVER
IN
EXPLIZITE
FORM
.
165
5.3
DEFINITIONSMENGE
UND
WICHTIGE
FUNKTIONEN
.
166
5.3.1
MERKREGELN
ZUM
DEFINITIONSBEREICH
.
166
5.3.2
WICHTIGE
FUNKTIONEN
.
168
5.4
UMKEHRBARKEIT
VON
FUNKTIONEN
.
175
5.5
SYMMETRIE,
PERIODIZITAET
UND
PARAMETERDARSTELLUNG
.
182
5.5.1
SYMMETRIE
.
183
5.5.2
PERIODIZITAET
.
184
5.5.3
PARAMETERDARSTELLUNG
.
185
5.6
KONVERGENZ
.
187
5.6.1
GRUNDIDEE
DER
FOLGENKONVERGENZ
.
187
5.6.2
BESCHRAENKTHEIT,
MONOTONIE
UND
KONVERGENZ
.
191
5.6.3
RECHENREGELN
FUER
KONVERGENZ
UND
DAS
QUETSCHLEMMA
.
194
5.6.4
GRENZWERT
VON
FUNKTIONEN
.
199
5.6.5
DIE
PROBLEMFAELLE
.
201
5.7
STETIGKEIT
.
203
6
SUMMEN
UND
REIHEN
.
213
6.1
GRUNDLAGEN
ZU
SUMMEN
.
213
6.2
WICHTIGE
SUMMENFORMELN
.
216
6.3
RECHENREGELN
.
220
6.4
REIHEN
UND
KONVERGENZKRITERIEN
.
226
6.4.1
GEOMETRISCHE
REIHE
.
226
6.4.2
MAJORANTEN
UND
MINORANTENKRITERIUM
.
227
6.4.3
HARMONISCHE
REIHE
.
228
6.4.4
ANMERKUNGEN
ZU
KONVERGENZVERHALTEN
.
228
6.4.5
NULLFOLGENKRITERIUM
.
230
6.4.6
QUOTIENTENKRITERIUM
.
232
6.4.7
WURZELKRITERIUM
.
234
6.4.8
LEIBNIZ-KRITERIUM
.
236
6.4.9
FEHLERABSCHAETZUNG
.
239
7
DIFFERENTIALRECHNUNG
IN
R
.
243
7.1
GRUNDLAGEN
UND
DIFFERENZIERBARKEIT
.
243
7.2
ABLEITUNGSREGELN
.
250
7.3
ANWENDUNGEN
DER
ABLEITUNG
.
255
7.3.1
GLEICHHEIT
VON
FUNKTIONEN
.
256
7.3.2
DAS
DIFFERENTIAL
ALS
APPROXIMATION
.
256
7.3.3
NEWTON-NULLSTELLENVERFAHREN
.
260
7.3.4
MITTELWERTSATZ
.
265
7.3.5
MONOTONIE
UND
INJEKTIVITAET
.
267
7.3.6
REGEL
VON
L
'
HOSPITAL
.
268
7.3.7
OPTIONAL:
KURVENDISKUSSION
.
272
8
OPTIONAL:
ORTSKURVEN
.
279
8.1
GRUNDLAGEN
.
279
8.2
INVERSION
DER
ORTSKURVE
.
281
STICHWORTVERZEICHNIS
.
287 |
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