Mathematik-Abitur: zur Abiturvorbereitung und zum Selbststudium 1 Analysis - Infinitesimalrechnung
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Ahrensburg
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2023
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|---|---|
| adam_text | Inhaltsverzeichnis Vorbemerkungen 1 » w.-ßibliofeld II Խ t j O ^I 4 ֊ յ Խ WԽ - - ֊ ԱՒ | - -ճ - Μ^ Խ - Μ^ ^О - ОՀ O ՝ Հ յ 6 1 2. Funktionen 2.1 Definitionsbereich 2.2 Wertebereich 2.3 Achsenschnittpunkte 2.3.1 Schnitt mit der x-Achse - Nullstellen 2.3.2 Schnitt mit der y-Achse 2.4 Symmetrie 2.4.1 Achsensymmetrie zur Ordinate 2.4.2 Punktsymmetrie zum Ursprung 2.4.3 Symmetrie zu beliebiger Achse 2.4.4 Symmetrie zu beliebigem Zentrum 2.5 Periodizität 2.6 Grenzwerte 2.6.1 Grenzwertberechnungen 2.6.1.1 Termumformung 2.6.1.2 Die „h-Methode“ 2.6.2 Grenzwertsätze 2.7 Stetigkeit 2.7.1 Zusammengesetzte Funktionen 2.7.2 Verschachtelte Funktionen 2.8 Steigung und Gefälle 2.8.1 Sekantensteigung 2.8.2 Tangentensteigung 4 տՕ Į Passaa 1 ՜ Einführung ևW յΜԱ յ ^ Ւ յ ԽVCէ^l- յ Խևհ 1.
3. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 Differenzierbarkeit Ableitungsfunktionen Allgemeine Potenzfunktion Konstante Funktion Einfache Ableitungsregeln Summenregel Faktorregel Tangenten T angentengleichung Schnittwinkel von Tangenten Berührpunkte von Graphen Die Normale Wichtige Ableitungsregeln Die Produktregel Die Kettenregel Die Quotientenregel Kurvendiskussion 4. Monotonie 4.1 4.2 Krümmungsverhalten 4.3 Wendepunkte 4.4 Extremwerte Sattelpunkte 4.5 Zusammenfassung der Kurvendiskussion 4.6 4.7 Gebrochen-rationale Funktionen Definitionslücken 4.8 4.8.1 Poistelle mit Vorzeichenwechsel 4.8.2 Poistelle ohne Vorzeichenwechsel 4.8.3 Hebbare Definitionslücken III 35 37 39 39 40 40 40 41 42 44 45 47 49 49 50 52 53 54 56 58 59 61 62 69 70 70 71 72
4.9 4.9.1 4.9.2 4.9.3 4.9.4 4.9.5 Asymptoten Senkrechte Asymptoten Waagerechte Asymptoten Schiefe Asymptoten Asymptotische Kurven Zusammenfassung der Asymptoten 74 74 75 78 79 80 5. Extremwertaufgaben 82 6. Rekonstruktion von Funktionen 86 7. 7.1 7.2 7.3 7.4 7.5 7.5.1 7.5.2 7.5.3 7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.7 7.8 7.9 7.10 7.10.1 7.10.2 Integralrechnung Streifenmethode des Archimedes Die Stammfunktion Das unbestimmte Integral Das bestimmte Integral Flächenberechnungen Flächen zwischen Funktionsgraphen Rekonstruktion mit Flächenangaben Nicht schneidende Funktionen Trigonometrische Funktionen Flächen mit Trigonometrie Kurvendiskussion mit Trigonometrie Extremwertprobleme mit Trigonometrie Partielle Integration Die Substitutionsmethode Uneigentliche Integrale Integration von Rotationskörpern „Unendliche“ Rotationskörper Rotation um die y-Achse 90 92 94 94 96 97 99 102 105 106 108 113 120 125 128 131 133 135 136 IV
8. Die Exponentialfunktion 8.1 Die allgemeine Exponentialfunktion 8.2 Extremwertfragen bei e-Funktionen 8.3 Rekonstruktion von e-Funktionen 8.4 Berührung von e-Funktionen 8.5 Flächen an e-Funktionen 8.6 Kurvendiskussion mit e-Funktionen 8.7 Kurvenscharen bei e-Funktionen 8.7.1 Ortskurven bei Kurvenscharen 8.7.2 Aufgaben zu Exponentialfunktionen 8.8 Kettenlinie (Katenoide) - cosh und sinh 8.9 Die Gauß’sehe Glockenkurve 8.9.1 Diskussion des Glockenkurventerms 8.9.2 Anwendung der Glockenkurve 138 142 144 145 146 147 148 150 152 154 158 161 161 163 9. Ableitung der Umkehrfunktion 165 10. 10.1 10.2 10.3 10.4 Logarithmus zur Basis e (In) Ableitung des Logarithmus naturalis Integration des Logarithmus naturalis Integration der Funktion f: x — Verschachtelte In-Funktionen 166 168 169 172 174 11. Anmerkungen zur Stammfunktion 176 12. Ergänzende Beispiele Aufgaben 178 13. Ausgewählte Abituraufgaben Umstrittene Abituraufgabe 2019 (Bayern) 188 196 14. Lösungen aller Aufgaben 208 v
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3. 3.1 3.1.1 3.1.2 3.2 3.2.1 3.2.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.4 3.5 3.6 3.6.1 3.6.2 3.6.3 Differenzierbarkeit Ableitungsfunktionen Allgemeine Potenzfunktion Konstante Funktion Einfache Ableitungsregeln Summenregel Faktorregel Tangenten T angentengleichung Schnittwinkel von Tangenten Berührpunkte von Graphen Die Normale Wichtige Ableitungsregeln Die Produktregel Die Kettenregel Die Quotientenregel Kurvendiskussion 4. Monotonie 4.1 4.2 Krümmungsverhalten 4.3 Wendepunkte 4.4 Extremwerte Sattelpunkte 4.5 Zusammenfassung der Kurvendiskussion 4.6 4.7 Gebrochen-rationale Funktionen Definitionslücken 4.8 4.8.1 Poistelle mit Vorzeichenwechsel 4.8.2 Poistelle ohne Vorzeichenwechsel 4.8.3 Hebbare Definitionslücken III 35 37 39 39 40 40 40 41 42 44 45 47 49 49 50 52 53 54 56 58 59 61 62 69 70 70 71 72
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