Grundlagen der Theoretischen Informatik:
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Berlin
Springer Vieweg
[2022]
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I n h її ä tó v e ť z f * it h h i s 1 Einführung und formale Sprachen. 1.1 Codierung von Problemen. 1.2 Entscheidungsprobleme. 1.3 Operationen auf Wörtern und Sprachen. 1.4 Übersicht Berechnungsmodelle. 1.5 Grundbegriffe. 1.5.1 Mengen. 1.5.2 Tupel. 1.5.3 Relationen und Funktionen. 1.5.4 Rechnen mit Wahrheitswerten. 1.5.5 Beweistechniken. 1.5.6 Asymptotische Abschätzung. 1.5.7 Graphen. 1.6 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zumKapitel 1 . 1.7 Übungsaufgaben zum Kapitel 1. 1 1 5 6 8 9 9 10 10 11 12 14 17 18 21 2 Reguläre
Sprachen. 2.1 Der deterministische endliche Automat. 2.2 Nichtdeterministische endliche Automaten . 2.3 Abschlusseigenschaften regulärer Sprachen . 2.4 Minimierung von DEAs. 2.4.1 Minimierung über den kollabierten Automaten. 2.4.2 Minimierung durch den Spiegelautomaten. 2.5 Reguläre Ausdrücke. 2.6 Nachweis von Nichtregularität. 2.7 Bibliografische Anmerkungen. 2.8 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zumKapitel 2. 2.9 Übungsaufgaben zum Kapitel 2. 2.10 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgabenzum Kapitel 2. Literatur. 27 28 34 41 45 45 55 59 65 71 72 77 80 89 IX
X 3 Inhaltsverzeichnis Kontextfreie Sprachen. 3.1 Kellerautomaten. 3.2 Kontextfreie Grammatiken. 3.2.1 Definitionen und Konzept. 3.2.2 Äquivalenz der Modelle Kellerautomat und kontextfreie Grammatik. 103 3.2.3 Grammatiken für reguläre Sprachen. 3.3 Chomsky-Normalform . 3.4 Der CYK-Algorithmus. 3.5 Das kontextfreie Pumpinglemma. 3.6 Abschlusseigenschaften kontextfreier Sprachen. 3.7 Deterministische Kellerautomaten. 3.8 Der Satz von Chomsky-Schützenberger. 3.9 Bibliografische Anmerkungen. 3.10 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 3. 3.11 Übungsaufgaben zum Kapitel 3. 3.12 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 3.
Literatur. 4 Entscheidbare und erkennbare Sprachen. 4.1 Das Modell Turingmaschine. 4.2 Varianten der Turingmaschine. 4.2.1 Mehrband-Turingmaschine. 4.2.2 Halbband-Turingmaschine und LBA. 4.2.3 Nichtdeterministische Turingmaschine. 4.2.4 Turingmaschinen für Funktionen. 4.3 Die Church-Turing-These. 4.4 Aufzählbare Sprachen. 4.5 Co-aufzählbare Sprachen. 4.6 Die universelle Turingmaschine . 4.6.1 Codierung von Turingmaschinen. 4.6.2 Simulation von Turingmaschinen. 4.7 Wichtige Sprachen mit Bezug zu Berechnungsmodellen. 4.8 Abschlusseigenschaften der entscheidbaren und aufzählbaren Sprachen. 193 4.9
Bibliografische Anmerkungen. 4.10 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 4. 4.11 Übungsaufgaben zum Kapitel 4. 4.12 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 4. Literatur. 91 92 97 97 110 112 117 122 127 129 138 141 141 146 149 161 163 164 172 172 175 177 181 182 183 187 188 188 190 192 195 195 199 202 208
Inhaltsverzeichnis XI 5 Unentscheidbare Sprachen. 5.1 Existenz von nichtaufzählbaren Sprachen. 5.2 Konstruktion von nichtaufzählbaren Sprachen. 5.3 Entscheidbarkeit des universellen Wortproblems. 5.4 Das Konzept der Reduktion. 5.5 Der Satz von Rice. 5.6 Das Äquivalenzproblem für Turingmaschinen. 5.7 Reduktionen über Berechnungspfade. 5.8 Das postsche Korrespondenzproblem . 5.8.1 Problembeschreibung. 5.8.2 Nachweis der Unentscheidbarkeit. 5.8.3 Anwendungen. 5.9 Der Rekursionssatz. 5.9.1 Quines. 5.9.2 Rekursionssatz. 5.9.3 Anwendungen des
Rekursionssatzes. 5.10 Entscheidbarkeit logischer Theorien. 5.10.1 Eine entscheidbare Theorie. 5.10.2 Eine unentscheidbare Theorie. 5.11 Gödels Unvollständigkeitssätze. 5.12 Bibliografische Anmerkungen. 5.13 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 5 . 5.14 Übungsaufgaben zum Kapitel 5. 5.15 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 5. Literatur. 209 211 218 220 223 230 233 234 237 237 239 246 247 247 250 252 253 257 262 263 266 266 270 273 284 6 Komplexitätstheorie. 6.1 Definition von Zeitkomplexitätsklassen. 6.2 Die Klasse P. 6.3 Die Klasse NP. 6.3.1 Nichtdeterministische Zeitkomplexitätsklassen. 6.3.2 Das P vs. NP-
Problem. 6.4 Analyse von Algorithmen. 6.5 NP-Vollständigkeit. 6.5.1 Polynomielle Reduktionen . 6.5.2 Definition NP-Vollständigkeit. 6.5.3 Das Erfüllbarkeitsproblem. 6.5.4 Variationen des Erfüllbarkeitsproblems. 6.5.5 NP-vollständige Graphenprobleme. 6.5.6 NP-vollständige arithmetische Probleme. 287 288 291 293 297 300 301 305 305 309 310 320 325 337
Inhaltsverzeichnis XII 6.6 Platzkomplexität. 6.6.1 Der Satz von Savitch. 6.6.2 Der Satz von Immerman und Szelepcsényi. 6.7 Bibliografische Anmerkungen. 6.8 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 6. 6.9 Übungsaufgaben zum Kapitel 6. 6.10 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 6. Literatur. Stichwortverzeichnis. 341. 343 345 349 349 355 359 369 371 |
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I n h її ä tó v e ť z f * it h h i s 1 Einführung und formale Sprachen. 1.1 Codierung von Problemen. 1.2 Entscheidungsprobleme. 1.3 Operationen auf Wörtern und Sprachen. 1.4 Übersicht Berechnungsmodelle. 1.5 Grundbegriffe. 1.5.1 Mengen. 1.5.2 Tupel. 1.5.3 Relationen und Funktionen. 1.5.4 Rechnen mit Wahrheitswerten. 1.5.5 Beweistechniken. 1.5.6 Asymptotische Abschätzung. 1.5.7 Graphen. 1.6 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zumKapitel 1 . 1.7 Übungsaufgaben zum Kapitel 1. 1 1 5 6 8 9 9 10 10 11 12 14 17 18 21 2 Reguläre
Sprachen. 2.1 Der deterministische endliche Automat. 2.2 Nichtdeterministische endliche Automaten . 2.3 Abschlusseigenschaften regulärer Sprachen . 2.4 Minimierung von DEAs. 2.4.1 Minimierung über den kollabierten Automaten. 2.4.2 Minimierung durch den Spiegelautomaten. 2.5 Reguläre Ausdrücke. 2.6 Nachweis von Nichtregularität. 2.7 Bibliografische Anmerkungen. 2.8 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zumKapitel 2. 2.9 Übungsaufgaben zum Kapitel 2. 2.10 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgabenzum Kapitel 2. Literatur. 27 28 34 41 45 45 55 59 65 71 72 77 80 89 IX
X 3 Inhaltsverzeichnis Kontextfreie Sprachen. 3.1 Kellerautomaten. 3.2 Kontextfreie Grammatiken. 3.2.1 Definitionen und Konzept. 3.2.2 Äquivalenz der Modelle Kellerautomat und kontextfreie Grammatik. 103 3.2.3 Grammatiken für reguläre Sprachen. 3.3 Chomsky-Normalform . 3.4 Der CYK-Algorithmus. 3.5 Das kontextfreie Pumpinglemma. 3.6 Abschlusseigenschaften kontextfreier Sprachen. 3.7 Deterministische Kellerautomaten. 3.8 Der Satz von Chomsky-Schützenberger. 3.9 Bibliografische Anmerkungen. 3.10 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 3. 3.11 Übungsaufgaben zum Kapitel 3. 3.12 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 3.
Literatur. 4 Entscheidbare und erkennbare Sprachen. 4.1 Das Modell Turingmaschine. 4.2 Varianten der Turingmaschine. 4.2.1 Mehrband-Turingmaschine. 4.2.2 Halbband-Turingmaschine und LBA. 4.2.3 Nichtdeterministische Turingmaschine. 4.2.4 Turingmaschinen für Funktionen. 4.3 Die Church-Turing-These. 4.4 Aufzählbare Sprachen. 4.5 Co-aufzählbare Sprachen. 4.6 Die universelle Turingmaschine . 4.6.1 Codierung von Turingmaschinen. 4.6.2 Simulation von Turingmaschinen. 4.7 Wichtige Sprachen mit Bezug zu Berechnungsmodellen. 4.8 Abschlusseigenschaften der entscheidbaren und aufzählbaren Sprachen. 193 4.9
Bibliografische Anmerkungen. 4.10 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 4. 4.11 Übungsaufgaben zum Kapitel 4. 4.12 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 4. Literatur. 91 92 97 97 110 112 117 122 127 129 138 141 141 146 149 161 163 164 172 172 175 177 181 182 183 187 188 188 190 192 195 195 199 202 208
Inhaltsverzeichnis XI 5 Unentscheidbare Sprachen. 5.1 Existenz von nichtaufzählbaren Sprachen. 5.2 Konstruktion von nichtaufzählbaren Sprachen. 5.3 Entscheidbarkeit des universellen Wortproblems. 5.4 Das Konzept der Reduktion. 5.5 Der Satz von Rice. 5.6 Das Äquivalenzproblem für Turingmaschinen. 5.7 Reduktionen über Berechnungspfade. 5.8 Das postsche Korrespondenzproblem . 5.8.1 Problembeschreibung. 5.8.2 Nachweis der Unentscheidbarkeit. 5.8.3 Anwendungen. 5.9 Der Rekursionssatz. 5.9.1 Quines. 5.9.2 Rekursionssatz. 5.9.3 Anwendungen des
Rekursionssatzes. 5.10 Entscheidbarkeit logischer Theorien. 5.10.1 Eine entscheidbare Theorie. 5.10.2 Eine unentscheidbare Theorie. 5.11 Gödels Unvollständigkeitssätze. 5.12 Bibliografische Anmerkungen. 5.13 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 5 . 5.14 Übungsaufgaben zum Kapitel 5. 5.15 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 5. Literatur. 209 211 218 220 223 230 233 234 237 237 239 246 247 247 250 252 253 257 262 263 266 266 270 273 284 6 Komplexitätstheorie. 6.1 Definition von Zeitkomplexitätsklassen. 6.2 Die Klasse P. 6.3 Die Klasse NP. 6.3.1 Nichtdeterministische Zeitkomplexitätsklassen. 6.3.2 Das P vs. NP-
Problem. 6.4 Analyse von Algorithmen. 6.5 NP-Vollständigkeit. 6.5.1 Polynomielle Reduktionen . 6.5.2 Definition NP-Vollständigkeit. 6.5.3 Das Erfüllbarkeitsproblem. 6.5.4 Variationen des Erfüllbarkeitsproblems. 6.5.5 NP-vollständige Graphenprobleme. 6.5.6 NP-vollständige arithmetische Probleme. 287 288 291 293 297 300 301 305 305 309 310 320 325 337
Inhaltsverzeichnis XII 6.6 Platzkomplexität. 6.6.1 Der Satz von Savitch. 6.6.2 Der Satz von Immerman und Szelepcsényi. 6.7 Bibliografische Anmerkungen. 6.8 Lösungsvorschläge der Selbsttestaufgaben zum Kapitel 6. 6.9 Übungsaufgaben zum Kapitel 6. 6.10 Lösungsvorschläge für die Übungsaufgaben zum Kapitel 6. Literatur. Stichwortverzeichnis. 341. 343 345 349 349 355 359 369 371 |
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