Verfügbarkeit: Schwingungslehre mit Maschinendynamik

Schwingungslehre mit Maschinendynamik:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Brommundt, Eberhard 1932- (VerfasserIn), Sachau, Delf (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Vieweg [2022]
Ausgabe:	4., überarbeitete Auflage
Schriftenreihe:	Lehrbuch
Schlagworte:	Schwingung Maschinendynamik Rüttelmaschinen Modaltransformation Schwingungsanalyse Torsionsschwingungen Drehschwingungen Balken-Biegeschwingungen Kontinuumsschwingungen Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVII, 386 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 16.8 cm, 683 g
ISBN:	9783658381226 3658381221

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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG ......................................................................................................... 1 1.1 DEFINITION EINER SCHWINGUNG ................................................................... 2 1.2 HARMONISCHE SCHWINGUNG, SINUSSCHWINGUNG .......................................... 2 1.2.1 REELLE DARSTELLUNG DER HARMONISCHEN SCHWINGUNG .................... 2 1.2.2 DIMENSIONSLOSE SCHREIBWEISEN ................................................... 4 1.2.3 KOMPLEXE DARSTELLUNG HARMONISCHER SCHWINGUNGEN; ZEIGERDIAGRAMME .......................................................................... 5 1.2.4 ZEIGER UND ZEIGERDIAGRAMME FUER ABLEITUNGEN ............................ 8 1.3 ALLGEMEINE PERIODISCHE SCHWINGUNG ...................................................... 9 1.3.1 DEFINITION ....................................................................................... 9 1.3.2 MANIPULATION PERIODISCHER FUNKTIONEN ......................................... 10 1.3.3 HARMONISCHE SYNTHESE .................................................................. 11 1.3.4 HARMONISCHE ANALYSE PERIODISCHER SCHWINGUNGEN .................... 11 1.3.5 ZEITLICHE MITTELWERTE UND BESONDERE BEZEICHNUNGEN .................. 18 1.4 NICHTPERIODISCHE SCHWINGUNG ................................................................ 19 1.4.1 FASTPERIODISCHE SCHWINGUNG ........................................................ 19 1.4.2 MODULIERTE SCHWINGUNG ................................................................ 19 1.4.3 SCHWEBUNG .................................................................................... 21 1.4.4 EXPONENTIELL WACHSENDE UND SCHWINDENDE SCHWINGUNG ............. 22 1.5 AUFGABEN .................................................................................................. 24 TEIL I STARRE MASCHINEN UNTER DYNAMISCHER LAST (FREIHEITSGRAD NULL) 2 BODENKRAEFTE EINER RUETTELMASCHINE ................................................................ 29 2.1 AUFGABENSTELLUNG ..................................................................................... 29 2.2 LOESUNG ....................................................................................................... 29 2.2.1 ALLGEMEINES LOESUNGSVORGEHEN ...................................................... 29 2.2.2 ENTWURF DES MODELLS ..................................................................... 30 2.2.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN ........................................................ 32 2.2.4 BESCHAFFEN DER SYSTEMPARAMETER ................................................. 33 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 2.2.5 RECHNERPROGRAMM ........................................................................ 33 2.2.6... ........................................................................................................ 33 2.2.7 AUFZEICHNUNG ................................................................................ 34 2.3 AUFGABEN .................................................................................................. 34 3 AUSWUCHTEN STARRER ROTOREN ........................................................................... 35 3.1 AUFGABENSTELLUNG ...................................................................................... 35 3.2 MODELL ....................................................................................................... 36 3.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN ...................................................................... 37 3.3.1 LAGEPLAN, KOORDINATEN, KINEMATIK .............................................. 37 3.3.2 SCHWERPUNKTBESCHLEUNIGUNG UND DRALL ......................................... 38 3.3.3 LAGERKRAEFTE ..................................................................................... 39 3.4 DISKUSSION DER LAGERKRAEFTE INFOLGE UNWUCHT .......................................... 40 3.5 DAS WUCHTEN ............................................................................................. 42 3.6 AUFGABEN .................................................................................................. 43 TEIL II SCHWINGER MIT EINEM FREIHEITSGRAD 4 VERTIKALSCHWINGUNGEN EINES PAARES GEKOPPELTER EXZENTERPRESSEN ............. 49 4.1 AUFGABENSTELLUNG ..................................................................................... 49 4.2 MODELL ....................................................................................................... 50 4.2.1 VEREINFACHENDE ANNAHMEN ........................................................... 50 4.2.2 DIE STUETZ ODER FEDERELEMENTE ...................................................... 51 4.2.3 ERSATZSYSTEM .................................................................................. 52 4.3 MASSENKRAEFTE ............................................................................................. 53 4.3.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZU DEN MASSENKRAEFTEN ....................... 53 4.3.2 KINEMATIK DER RELATIVBEWEGUNGEN .............................................. 54 4.3.3 KINETIK DER RELATIVBEWEGUNGEN ................................................... 55 4.4 SCHWINGUNGSERREGUNG DURCH BEWEGTE MASSEN .......................................... 56 4.4.1 REDUKTION DER ERREGERKRAEFTE ......................................................... 56 4.4.2 ZEITVERLAUF DER ERREGUNG; FOURIER-ZERLEGUNG ............................... 57 4.5 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN UND BEWEGUNGS-DIFFERENTIALGLEICHUNG ... 59 4.5.1 GLEICHGEWICHT ................................................................................ 59 4.5.2 DIE BEWEGUNGS-(DIFFERENTIAL-)GLEICHUNG .................................... 60 4.6 ALLGEMEINE AUSSAGEN; ERGAENZENDE HINWEISE .......................................... 61 4.6.1 BENENNUNGEN ................................................................................ 61 4.6.2 UEBERLAGERUNG VON LOESUNGEN ......................................................... 62 4.6.3 SCHWINGER MIT NEGATIVER DAEMPFUNG .............................................. 62 4.6.4 PENDEL ALS NICHTLINEARE SCHWINGER ................................................. 63 4.6.5 ALLGEMEINE BEWEGUNGSGLEICHUNG ................................................. 64 INHALTSVERZEICHNIS XIII 4.7 DIMENSIONSLOSE SCHREIBWEISE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .................... 65 4.7.1 VORGABE VON BEZUGSGROESSEN ........................................................... 65 4.7.2 SYSTEMATISCHE BESTIMMUNG SYSTEMEIGNER BEZUGSGROESSEN ............. 66 4.8 AUFGABEN ................................................................................................ 67 5 FREIE SCHWINGUNGEN ....................................................................................... 71 5.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG; BEMERKUNGEN ZUR NOMENKLATUR ......................... 71 5.2 LOESEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG ............................................................. 72 5.3 AUSDEUTEN DER LOESUNG ............................................................................ 73 5.3.1 UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNG ........................................................... 73 5.3.2 GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN ........................................................... 75 5.4 AUFGABEN ................................................................................................ 77 6 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN .......................................................................... 79 6.1 ALLGEMEINE AUSSAGEN ............................................................ 79 6.2 ERZWUNGENE HARMONISCHE SCHWINGUNGEN ............................................. 80 6.2.1 KOMPLEXE SCHREIBWEISE DER BEWEGUNGSGLEICHUNG ....................... 80 6.2.2 BERECHNEN DER ERZWUNGENEN SCHWINGUNG .................................... 81 6.2.3 DIAGRAMME FUER AMPLITUDENGANG, PHASENGANG, VERGROESSERUNGSFUNKTION ................................................................ 85 6.2.4 DER FREQUENZGANG DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION ............................... 88 6.2.5 SEISMISCHE SCHWINGUNGSAUFNEHMER ........................................... 88 6.3 DAS ARBEITEN MIT STOSSERREGUNG UND STOSSANTWORT ................................... 92 6.3.1 DIE DELTA-FUNKTION ........................................................................ 92 6.3.2 ERREGUNG DURCH EINEN KRAFTSTOSS ................................................... 93 6.3.3 ERREGERKRAFT ALS STOSSFOLGE ............................................................. 95 6.4 AUFGABEN ................................................................................................. 96 7 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN DER EXZENTERPRESSEN ....................................... 99 7.1 WIRKUNG DER RELATIV BEWEGTEN MASSEN AUF DIE RAHMENAUSLENKUNG .... 100 7.2 WIRKUNG DER BEWEGTEN BODENPLATTE ............................................................ 103 7.3 WIRKUNG DER BEWEGTEN MASSEN AUF DEN BODEN .......................................... 105 7.4 AUFGABEN ..................................................................................................... 106 8 EINSCHWING UND ANLAUFVORGAENGE .................................... 109 8.1 EINSCHWINGVORGAENGE ................................................................................... HO 8.1.1 ALLGEMEINE LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG; ANPASSEN AN DIE ANFANGSBEDINGUNGEN ............................................ HO 8.1.2 EINSCHWINGVORGANG .......................................................................... HL 8.2 ANLAUF EINER ERREGUNG ................................................................................ 112 8.2.1 VORUEBERLEGUNGEN ............................................................................. 112 8.2.2 BERECHNEN EINER EINHUELLENDEN ......................................................... 113 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.2.3 ERREGERANLAUF MIT RESONANZDURCHFAHRT ............................................ 115 8.2.4 ANLAUF BEI UNWUCHTERREGUNG ........................................................... 117 8.3 AUFGABEN .................................................................................................... 119 TEIL NI DISKRETE SCHWINGER MIT ZWEI UND MEHR FREIHEITSGRADEN 9 SCHWINGER MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN ................................................................. 123 9.1 BEISPIELE FUER SCHWINGER MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN .................................... 124 9.2 FREIE SCHWINGUNGEN .................................................................................. 125 9.2.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ............................................ 125 9.2.2 MATRIZENSCHREIBWEISE DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .......................... 126 9.2.3 KOPPELGLIEDER IN DEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .................................. 127 9.3 LOESEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ............................................................. 128 9.3.1 FORMELMAESSIGES VORGEHEN ................................................................. 128 9.3.2 FREIE SCHWINGUNGEN: ZWEIMASSENSCHWINGER .................................. 130 9.3.3 ZAHLENBEISPIEL ................................................................................... 132 9.3.4 FREIE SCHWINGUNGEN: TORSIONSSCHWINGER ....................................... 133 9.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN ....................................................................... 134 9.4.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ............................................ 134 9.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN BEI HARMONISCHER ERREGUNG ............. 135 9.4.3 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN: ZWEIMASSENSCHWINGER ..................... 136 9.4.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN: TORSIONSSCHWINGER ............................. 138 9.5 AUFGABEN .................................................................................................... 140 10 MODALTRANSFORMATION ALS HILFSMITTEL ZUR SCHWINGUNGSANALYSE ..................... 143 10.1 ORTHOGONALITAET DER EIGENSCHWINGUNGSFORMEN ........................................... 144 10.1.1 ORTHOGONALITAETSNACHWEIS ................................................................ 144 10.1.2 DIE MODALMATRIX ............................................................................. 146 10.1.3 NORMIEREN ........................................................................................ 146 10.1.4 ORTHOGONALISIEREN ............................................................................. 147 10.2 TRANSFORMATION DER SCHWINGUNGSGLEICHUNG AUF MODALKOORDINATEN .... 147 10.3 ANWENDUNGSBEISPIEL: DAEMPFUNGSFREIE ERZWUNGENE HARMONISCHE SCHWINGUNG .................................................................................................. 148 10.4 ANWENDUNGSBEISPIEL RAYLEIGH-DAEMPFUNG ................................................. 149 10.5 AUFGABEN .................................................................................................... 149 11 DREH UND TORSIONSSCHWINGUNGEN ...................................................................... 151 11.1 AUFGABENSTELLUNG, SYMBOLE ........................................................................ 152 11.2 DREHSCHWINGUNGEN EINES SYSTEMS MIT EINER UEBERSETZUNG .......................... 153 11.2.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN NACH LAGRANGE ............... 154 11.2.2 LOESEN DES EIGENWERTPROBLEMS ......................................................... 156 11.2.3 DARSTELLUNG DER SCHWINGUNGSFORMEN ............................................... 157 INHALTSVERZEICHNIS XV 11.3 REDUKTION VON DREHSCHWINGERN MIT UEBERSETZUNGEN AUF EINE WELLE .... 158 11.3.1 REDUKTION DES DREHSCHWINGERS AUF DIE WELLE 1 .............................. 158 11.4 ERZWUNGENE DREHSCHWINGUNGEN ................................................................ 159 11.4.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN (NACH LAGRANGE) ....................................... 160 11.4.2 ZAHLENBEISPIEL .................................................................................. 162 11.5 AUFGABEN .................................................................................................... 166 12 DER STARR GELAGERTE ROTOR MIT EINFACHER DURCHBIEGUNG .................................. 169 12.1 AUFGABENSTELLUNG ....................................................................................... 169 12.2 MODELL ......................................................................................................... 170 12.3 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ............................................................................... 171 12.3.1 ROTORMASSE ....................................................................................... 172 12.3.2 ROTORSTEIFIGKEIT ................................................................................ 174 12.3.3 DAEMPFUNGEN .................... 178 12.3.4 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN ................................................................... 182 12.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN ........................................................................ 182 12.4.1 GEWICHTSEINFLUSS ............................................................................. 182 12.4.2 UNWUCHTEINFLUSS ............................................................................. 184 12.5 FREIE SCHWINGUNGEN .................................................................................. 185 12.6 SCHLUESSE AUS DEN UNTERSUCHUNGEN .............................................................. 187 12.7 AUFGABEN .................................................................................................... 189 13 ANISOTROPE LAGERUNGEN ..................................................................................... 193 13.1 AUFGABENSTELLUNG ....................................................................................... 194 13.2 MODELL ......................................................................................................... 194 13.3 STEIFIGKEIT DES LAGERBOCKS .......................................................................... 195 13.3.1 BERECHNEN DER LAGERSTEIFIGKEITEN NACH DEM ERSTEN SATZ VON CASTIGLIANO (VGL. ANHANG, ABSCHN. B.4) ................................. 195 13.3.2 EINBAU EINES VERSTEIFUNGSELEMENTS - DER ZWEITE SATZ VON CASTIGLIANO ............................................................................... 198 13.4 EIGENSCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS MIT ANGEHAENGTER MASSE .................... 200 13.4.1 MODELL UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .............................................. 201 13.4.2 EIGENSCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS .............................................. 202 13.4.3 DER EINFLUSS VON DAEMPFUNG AUF DIE EIGENSCHWINGUNGEN - ALLGEMEIN ......................................................................................... 204 13.4.4 SCHWACH GEDAEMPFTE EIGENSCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS .......... 206 13.5 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS .............................................. 208 13.5.1 EXPERIMENTE: AUFGABE ..................................................................... 208 13.5.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .................................................................. 209 13.5.3 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN ........................................................... 209 13.6 AUFGABEN .................................................................................................... 217 XVI INHALTSVERZEICHNIS 14 ROTORSYSTEME ....................................................................................................... 221 14.1 DIE EINFACH BESETZTE WELLE AUF NACHGIEBIGEN LAGERN ................................ 222 14.1.1 DAS SYSTEM ....................................................................................... 222 14.1.2 DAS MODELL ....................................................................................... 222 14.1.3 NUMERISCHE BEISPIELE ..................................................................... 225 14.2 ROTOREN MIT AUFGESETZTEM KREISEL ............................................................. 236 14.2.1 KREISELWIRKUNGEN ............................................................................. 236 14.2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL ........................................................................ 241 14.2.3 REELLE FORM DER KREISEL-BEWEGUNGSGLEICHUNGEN .......................... 249 14.3 AUFGABEN ................................................................................................... 251 TEIL IV KONTINUA MIT EINEM FUNKTIONALEN FREIHEITSGRAD 15 MITSCHWINGEN DER WELLENMASSE BEI DREHSCHWINGUNGEN ................................ 257 15.1 AUFGABENSTELLUNG ...................................................................................... 258 15.2 FREIE SCHWINGUNGEN ................................................................................. 258 15.2.1 HERLEITEN DER PARTIELLEN DGL FUER DIE DREHSCHWINGUNGEN DER WELLE 258 15.2.2 UNTERSUCHUNG DER FREIEN SCHWINGUNGEN .........................................260 15.2.3 EIGENLOESUNGEN .................................................................................. 264 15.3 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN ....................................................................... 266 15.4 AUFGABEN ................................................................................................... 269 16 DISKRETISIEREN DES KONTINUUMS ......................................................................... 271 16.1 ALLGEMEINES .............................................................................................. 271 16.2 DAS ARBEITEN MIT GLOBALEN ANSATZFUNKTIONEN .......................................... 272 16.2.1 VORBEREITUNG FUER LAGRANGE-GLEICHUNGEN ......................................... 273 16.2.2 LAGRANGE-FORMALISMUS ................................................................... 275 16.2.3 EIGENSCHWINGUNGEN (DIMENSIONSLOSES ZAHLENBEISPIEL) ............... 276 16.3 DAS ARBEITEN MIT LOKALEN ANSATZFUNKTIONEN ............................................. 277 16.3.1 DIE AUSGANGSGLEICHUNGEN .............................................................. 277 16.3.2 ANSATZFUNKTIONEN ............................................................................. 277 16.3.3 FORMALES AUSWERTEN DER INTEGRALE ................................................... 279 16.3.4 ZAHLENBEISPIEL .................................................................................. 282 16.4 AUFGABEN ................................................................................................... 283 17 BALKEN-BIEGESCHWINGUNGEN ................................................................................ 287 17.1 AUFGABE: SCHWINGUNGEN EINER KRANBRUECKE ................................................. 287 17.2 DIE PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER BALKENBIEGUNG ....................... 288 17.2.1 HERLEITEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN ............................................ 288 17.2.2 RANDBEDINGUNGEN .............................................................................290 INHALTSVERZEICHNIS XVII 17.3 EIGENSCHWINGUNGEN DER KRANBRUECKE ......................................................... 291 17.3.1 BEREICHSWEISE WAHL DER LAENGSKOORDINATE ...................................... 291 17.3.2 LOESEN DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG ...................................... 293 17.3.3 ZWEI KLEINE ORIENTIERUNGSAUFGABEN ................................................ 294 17.3.4 RAND UND UEBERGANGSBEDINGUNGEN BEI DER KRANBRUECKE ............... 298 17.3.5 DAS EIGENWERTPROBLEM .................................................................. 300 17.4 DISKRETISIEREN DES KONTINUUMS BALKEN .................................................... 304 17.4.1 DAS ARBEITEN MIT GLOBALEN ANSATZFUNKTIONEN ................................. 304 17.5 SCHWINGUNGEN DER KRANBRUECKE NACH DEM LASTABFALL ................................. 309 17.5.1 UNTERSUCHUNG DES LASTABFALLS MIT GLOBALEN ANSATZFUNKTIONEN . . . 309 17.5.2 UNTERSUCHUNGEN DES LASTABFALLS MIT DEN EIGENSCHWINGUNGEN DES BALKENS ALS KONTINUUM .................................................................. 310 17.6 AUFGABEN .................................................................................................... 314 A EINIGE GRUNDLAGEN AUS DER KINETIK ..................................................................... 317 B ARBEITSAUSSAGEN AUS DER ELASTOSTATIK .................................................................. 345 C ENERGIEVERFAHREN ................................................................................................... 359 D HINWEISE UND BEZEICHNUNGEN ............................................................................... 367 LITERATUR ..................................................................................................................... 377 SACHVERZEICHNIS ........................................................................................................... 381
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 1.1 DEFINITION EINER SCHWINGUNG . 2 1.2 HARMONISCHE SCHWINGUNG, SINUSSCHWINGUNG . 2 1.2.1 REELLE DARSTELLUNG DER HARMONISCHEN SCHWINGUNG . 2 1.2.2 DIMENSIONSLOSE SCHREIBWEISEN . 4 1.2.3 KOMPLEXE DARSTELLUNG HARMONISCHER SCHWINGUNGEN; ZEIGERDIAGRAMME . 5 1.2.4 ZEIGER UND ZEIGERDIAGRAMME FUER ABLEITUNGEN . 8 1.3 ALLGEMEINE PERIODISCHE SCHWINGUNG . 9 1.3.1 DEFINITION . 9 1.3.2 MANIPULATION PERIODISCHER FUNKTIONEN . 10 1.3.3 HARMONISCHE SYNTHESE . 11 1.3.4 HARMONISCHE ANALYSE PERIODISCHER SCHWINGUNGEN . 11 1.3.5 ZEITLICHE MITTELWERTE UND BESONDERE BEZEICHNUNGEN . 18 1.4 NICHTPERIODISCHE SCHWINGUNG . 19 1.4.1 FASTPERIODISCHE SCHWINGUNG . 19 1.4.2 MODULIERTE SCHWINGUNG . 19 1.4.3 SCHWEBUNG . 21 1.4.4 EXPONENTIELL WACHSENDE UND SCHWINDENDE SCHWINGUNG . 22 1.5 AUFGABEN . 24 TEIL I STARRE MASCHINEN UNTER DYNAMISCHER LAST (FREIHEITSGRAD NULL) 2 BODENKRAEFTE EINER RUETTELMASCHINE . 29 2.1 AUFGABENSTELLUNG . 29 2.2 LOESUNG . 29 2.2.1 ALLGEMEINES LOESUNGSVORGEHEN . 29 2.2.2 ENTWURF DES MODELLS . 30 2.2.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 32 2.2.4 BESCHAFFEN DER SYSTEMPARAMETER . 33 XI XII INHALTSVERZEICHNIS 2.2.5 RECHNERPROGRAMM . 33 2.2.6. . 33 2.2.7 AUFZEICHNUNG . 34 2.3 AUFGABEN . 34 3 AUSWUCHTEN STARRER ROTOREN . 35 3.1 AUFGABENSTELLUNG . 35 3.2 MODELL . 36 3.3 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN . 37 3.3.1 LAGEPLAN, KOORDINATEN, KINEMATIK . 37 3.3.2 SCHWERPUNKTBESCHLEUNIGUNG UND DRALL . 38 3.3.3 LAGERKRAEFTE . 39 3.4 DISKUSSION DER LAGERKRAEFTE INFOLGE UNWUCHT . 40 3.5 DAS WUCHTEN . 42 3.6 AUFGABEN . 43 TEIL II SCHWINGER MIT EINEM FREIHEITSGRAD 4 VERTIKALSCHWINGUNGEN EINES PAARES GEKOPPELTER EXZENTERPRESSEN . 49 4.1 AUFGABENSTELLUNG . 49 4.2 MODELL . 50 4.2.1 VEREINFACHENDE ANNAHMEN . 50 4.2.2 DIE STUETZ ODER FEDERELEMENTE . 51 4.2.3 ERSATZSYSTEM . 52 4.3 MASSENKRAEFTE . 53 4.3.1 ALLGEMEINE BEMERKUNGEN ZU DEN MASSENKRAEFTEN . 53 4.3.2 KINEMATIK DER RELATIVBEWEGUNGEN . 54 4.3.3 KINETIK DER RELATIVBEWEGUNGEN . 55 4.4 SCHWINGUNGSERREGUNG DURCH BEWEGTE MASSEN . 56 4.4.1 REDUKTION DER ERREGERKRAEFTE . 56 4.4.2 ZEITVERLAUF DER ERREGUNG; FOURIER-ZERLEGUNG . 57 4.5 GLEICHGEWICHTSBEDINGUNGEN UND BEWEGUNGS-DIFFERENTIALGLEICHUNG . 59 4.5.1 GLEICHGEWICHT . 59 4.5.2 DIE BEWEGUNGS-(DIFFERENTIAL-)GLEICHUNG . 60 4.6 ALLGEMEINE AUSSAGEN; ERGAENZENDE HINWEISE . 61 4.6.1 BENENNUNGEN . 61 4.6.2 UEBERLAGERUNG VON LOESUNGEN . 62 4.6.3 SCHWINGER MIT NEGATIVER DAEMPFUNG . 62 4.6.4 PENDEL ALS NICHTLINEARE SCHWINGER . 63 4.6.5 ALLGEMEINE BEWEGUNGSGLEICHUNG . 64 INHALTSVERZEICHNIS XIII 4.7 DIMENSIONSLOSE SCHREIBWEISE VON DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 65 4.7.1 VORGABE VON BEZUGSGROESSEN . 65 4.7.2 SYSTEMATISCHE BESTIMMUNG SYSTEMEIGNER BEZUGSGROESSEN . 66 4.8 AUFGABEN . 67 5 FREIE SCHWINGUNGEN . 71 5.1 BEWEGUNGSGLEICHUNG; BEMERKUNGEN ZUR NOMENKLATUR . 71 5.2 LOESEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNG . 72 5.3 AUSDEUTEN DER LOESUNG . 73 5.3.1 UNGEDAEMPFTE SCHWINGUNG . 73 5.3.2 GEDAEMPFTE SCHWINGUNGEN . 75 5.4 AUFGABEN . 77 6 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 79 6.1 ALLGEMEINE AUSSAGEN . 79 6.2 ERZWUNGENE HARMONISCHE SCHWINGUNGEN . 80 6.2.1 KOMPLEXE SCHREIBWEISE DER BEWEGUNGSGLEICHUNG . 80 6.2.2 BERECHNEN DER ERZWUNGENEN SCHWINGUNG . 81 6.2.3 DIAGRAMME FUER AMPLITUDENGANG, PHASENGANG, VERGROESSERUNGSFUNKTION . 85 6.2.4 DER FREQUENZGANG DER UEBERTRAGUNGSFUNKTION . 88 6.2.5 SEISMISCHE SCHWINGUNGSAUFNEHMER . 88 6.3 DAS ARBEITEN MIT STOSSERREGUNG UND STOSSANTWORT . 92 6.3.1 DIE DELTA-FUNKTION . 92 6.3.2 ERREGUNG DURCH EINEN KRAFTSTOSS . 93 6.3.3 ERREGERKRAFT ALS STOSSFOLGE . 95 6.4 AUFGABEN . 96 7 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN DER EXZENTERPRESSEN . 99 7.1 WIRKUNG DER RELATIV BEWEGTEN MASSEN AUF DIE RAHMENAUSLENKUNG . 100 7.2 WIRKUNG DER BEWEGTEN BODENPLATTE . 103 7.3 WIRKUNG DER BEWEGTEN MASSEN AUF DEN BODEN . 105 7.4 AUFGABEN . 106 8 EINSCHWING UND ANLAUFVORGAENGE . 109 8.1 EINSCHWINGVORGAENGE . HO 8.1.1 ALLGEMEINE LOESUNG DER BEWEGUNGSGLEICHUNG; ANPASSEN AN DIE ANFANGSBEDINGUNGEN . HO 8.1.2 EINSCHWINGVORGANG . HL 8.2 ANLAUF EINER ERREGUNG . 112 8.2.1 VORUEBERLEGUNGEN . 112 8.2.2 BERECHNEN EINER EINHUELLENDEN . 113 XIV INHALTSVERZEICHNIS 8.2.3 ERREGERANLAUF MIT RESONANZDURCHFAHRT . 115 8.2.4 ANLAUF BEI UNWUCHTERREGUNG . 117 8.3 AUFGABEN . 119 TEIL NI DISKRETE SCHWINGER MIT ZWEI UND MEHR FREIHEITSGRADEN 9 SCHWINGER MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN . 123 9.1 BEISPIELE FUER SCHWINGER MIT ZWEI FREIHEITSGRADEN . 124 9.2 FREIE SCHWINGUNGEN . 125 9.2.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 125 9.2.2 MATRIZENSCHREIBWEISE DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 126 9.2.3 KOPPELGLIEDER IN DEN BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 127 9.3 LOESEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 128 9.3.1 FORMELMAESSIGES VORGEHEN . 128 9.3.2 FREIE SCHWINGUNGEN: ZWEIMASSENSCHWINGER . 130 9.3.3 ZAHLENBEISPIEL . 132 9.3.4 FREIE SCHWINGUNGEN: TORSIONSSCHWINGER . 133 9.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 134 9.4.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 134 9.4.2 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN BEI HARMONISCHER ERREGUNG . 135 9.4.3 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN: ZWEIMASSENSCHWINGER . 136 9.4.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN: TORSIONSSCHWINGER . 138 9.5 AUFGABEN . 140 10 MODALTRANSFORMATION ALS HILFSMITTEL ZUR SCHWINGUNGSANALYSE . 143 10.1 ORTHOGONALITAET DER EIGENSCHWINGUNGSFORMEN . 144 10.1.1 ORTHOGONALITAETSNACHWEIS . 144 10.1.2 DIE MODALMATRIX . 146 10.1.3 NORMIEREN . 146 10.1.4 ORTHOGONALISIEREN . 147 10.2 TRANSFORMATION DER SCHWINGUNGSGLEICHUNG AUF MODALKOORDINATEN . 147 10.3 ANWENDUNGSBEISPIEL: DAEMPFUNGSFREIE ERZWUNGENE HARMONISCHE SCHWINGUNG . 148 10.4 ANWENDUNGSBEISPIEL RAYLEIGH-DAEMPFUNG . 149 10.5 AUFGABEN . 149 11 DREH UND TORSIONSSCHWINGUNGEN . 151 11.1 AUFGABENSTELLUNG, SYMBOLE . 152 11.2 DREHSCHWINGUNGEN EINES SYSTEMS MIT EINER UEBERSETZUNG . 153 11.2.1 AUFSTELLEN DER BEWEGUNGSGLEICHUNGEN NACH LAGRANGE . 154 11.2.2 LOESEN DES EIGENWERTPROBLEMS . 156 11.2.3 DARSTELLUNG DER SCHWINGUNGSFORMEN . 157 INHALTSVERZEICHNIS XV 11.3 REDUKTION VON DREHSCHWINGERN MIT UEBERSETZUNGEN AUF EINE WELLE . 158 11.3.1 REDUKTION DES DREHSCHWINGERS AUF DIE WELLE 1 . 158 11.4 ERZWUNGENE DREHSCHWINGUNGEN . 159 11.4.1 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN (NACH LAGRANGE) . 160 11.4.2 ZAHLENBEISPIEL . 162 11.5 AUFGABEN . 166 12 DER STARR GELAGERTE ROTOR MIT EINFACHER DURCHBIEGUNG . 169 12.1 AUFGABENSTELLUNG . 169 12.2 MODELL . 170 12.3 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 171 12.3.1 ROTORMASSE . 172 12.3.2 ROTORSTEIFIGKEIT . 174 12.3.3 DAEMPFUNGEN . 178 12.3.4 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 182 12.4 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 182 12.4.1 GEWICHTSEINFLUSS . 182 12.4.2 UNWUCHTEINFLUSS . 184 12.5 FREIE SCHWINGUNGEN . 185 12.6 SCHLUESSE AUS DEN UNTERSUCHUNGEN . 187 12.7 AUFGABEN . 189 13 ANISOTROPE LAGERUNGEN . 193 13.1 AUFGABENSTELLUNG . 194 13.2 MODELL . 194 13.3 STEIFIGKEIT DES LAGERBOCKS . 195 13.3.1 BERECHNEN DER LAGERSTEIFIGKEITEN NACH DEM ERSTEN SATZ VON CASTIGLIANO (VGL. ANHANG, ABSCHN. B.4) . 195 13.3.2 EINBAU EINES VERSTEIFUNGSELEMENTS - DER ZWEITE SATZ VON CASTIGLIANO . 198 13.4 EIGENSCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS MIT ANGEHAENGTER MASSE . 200 13.4.1 MODELL UND BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 201 13.4.2 EIGENSCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS . 202 13.4.3 DER EINFLUSS VON DAEMPFUNG AUF DIE EIGENSCHWINGUNGEN - ALLGEMEIN . 204 13.4.4 SCHWACH GEDAEMPFTE EIGENSCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS . 206 13.5 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN DES LAGERBOCKS . 208 13.5.1 EXPERIMENTE: AUFGABE . 208 13.5.2 BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 209 13.5.3 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 209 13.6 AUFGABEN . 217 XVI INHALTSVERZEICHNIS 14 ROTORSYSTEME . 221 14.1 DIE EINFACH BESETZTE WELLE AUF NACHGIEBIGEN LAGERN . 222 14.1.1 DAS SYSTEM . 222 14.1.2 DAS MODELL . 222 14.1.3 NUMERISCHE BEISPIELE . 225 14.2 ROTOREN MIT AUFGESETZTEM KREISEL . 236 14.2.1 KREISELWIRKUNGEN . 236 14.2.2 ANWENDUNGSBEISPIEL . 241 14.2.3 REELLE FORM DER KREISEL-BEWEGUNGSGLEICHUNGEN . 249 14.3 AUFGABEN . 251 TEIL IV KONTINUA MIT EINEM FUNKTIONALEN FREIHEITSGRAD 15 MITSCHWINGEN DER WELLENMASSE BEI DREHSCHWINGUNGEN . 257 15.1 AUFGABENSTELLUNG . 258 15.2 FREIE SCHWINGUNGEN . 258 15.2.1 HERLEITEN DER PARTIELLEN DGL FUER DIE DREHSCHWINGUNGEN DER WELLE 258 15.2.2 UNTERSUCHUNG DER FREIEN SCHWINGUNGEN .260 15.2.3 EIGENLOESUNGEN . 264 15.3 ERZWUNGENE SCHWINGUNGEN . 266 15.4 AUFGABEN . 269 16 DISKRETISIEREN DES KONTINUUMS . 271 16.1 ALLGEMEINES . 271 16.2 DAS ARBEITEN MIT GLOBALEN ANSATZFUNKTIONEN . 272 16.2.1 VORBEREITUNG FUER LAGRANGE-GLEICHUNGEN . 273 16.2.2 LAGRANGE-FORMALISMUS . 275 16.2.3 EIGENSCHWINGUNGEN (DIMENSIONSLOSES ZAHLENBEISPIEL) . 276 16.3 DAS ARBEITEN MIT LOKALEN ANSATZFUNKTIONEN . 277 16.3.1 DIE AUSGANGSGLEICHUNGEN . 277 16.3.2 ANSATZFUNKTIONEN . 277 16.3.3 FORMALES AUSWERTEN DER INTEGRALE . 279 16.3.4 ZAHLENBEISPIEL . 282 16.4 AUFGABEN . 283 17 BALKEN-BIEGESCHWINGUNGEN . 287 17.1 AUFGABE: SCHWINGUNGEN EINER KRANBRUECKE . 287 17.2 DIE PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DER BALKENBIEGUNG . 288 17.2.1 HERLEITEN DER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 288 17.2.2 RANDBEDINGUNGEN .290 INHALTSVERZEICHNIS XVII 17.3 EIGENSCHWINGUNGEN DER KRANBRUECKE . 291 17.3.1 BEREICHSWEISE WAHL DER LAENGSKOORDINATE . 291 17.3.2 LOESEN DER PARTIELLEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 293 17.3.3 ZWEI KLEINE ORIENTIERUNGSAUFGABEN . 294 17.3.4 RAND UND UEBERGANGSBEDINGUNGEN BEI DER KRANBRUECKE . 298 17.3.5 DAS EIGENWERTPROBLEM . 300 17.4 DISKRETISIEREN DES KONTINUUMS BALKEN . 304 17.4.1 DAS ARBEITEN MIT GLOBALEN ANSATZFUNKTIONEN . 304 17.5 SCHWINGUNGEN DER KRANBRUECKE NACH DEM LASTABFALL . 309 17.5.1 UNTERSUCHUNG DES LASTABFALLS MIT GLOBALEN ANSATZFUNKTIONEN . . . 309 17.5.2 UNTERSUCHUNGEN DES LASTABFALLS MIT DEN EIGENSCHWINGUNGEN DES BALKENS ALS KONTINUUM . 310 17.6 AUFGABEN . 314 A EINIGE GRUNDLAGEN AUS DER KINETIK . 317 B ARBEITSAUSSAGEN AUS DER ELASTOSTATIK . 345 C ENERGIEVERFAHREN . 359 D HINWEISE UND BEZEICHNUNGEN . 367 LITERATUR . 377 SACHVERZEICHNIS . 381
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