Verfügbarkeit: Optimierung der Tragfähigkeit von Zahnwellenverbindungen

Optimierung der Tragfähigkeit von Zahnwellenverbindungen:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Wild, Jochen (VerfasserIn)
Format:	Abschlussarbeit Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Wiesbaden Springer Vieweg [2022]
Ausgabe:	1. Auflage 2022
Schlagworte:	Tragfähigkeit Gestaltoptimierung Mechanische Beanspruchung Zahnwellenverbindung Mechanische Eigenschaft Verbesserung Verbindungselement Antrieb > Technik Maschinenelement Leistungssteigerung DIN 5480 Profilwellenverbindung Passverzahnung Steckverzahnung komplexe Trochoide Open Access Hochschulschrift
Online-Zugang:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	CXXIII, 833 Seiten 23.5 cm x 15.5 cm
ISBN:	9783658369606 3658369604

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adam_text	INHALTEVERZEICHNIS SYMBOLE, BENENNUNGEN UND EINHEITEN ..................................................................... XXV ABBILDUNGSVERZEICHNIS .................................................................................................. XLI TABELLENVERZEICHNIS ...................................................................................................... CXI ABKUERZUNGSVERZEICHNIS ............................................................................................CXXIII 1 EINLEITUNG .................................................................................................................... 1 1.1 PROBLEMSTELLUNG .................................................................................................... 1 1.2 ZIELSETZUNGEN ...................................................................................................... 2 1.3 VORGEHENSWEISE .................................................................................................. 4 2 STAND DER TECHNIK .................................................................................................... 6 2.1 ANWENDUNGSBEREICH VON NENNSPANNUNGSKONZEPTEN ....................................... 7 2.1.1 STATISCHER FESTIGKEITSNACHWEIS ................................................................... 8 2.1.2 DYNAMISCHER FESTIGKEITSNACHWEIS ............................................................. 8 2.2 DEFINITION DER KERBWIRKUNG ................................................................................ 9 2.2.1 FORMZAHL A K ................................................................................................ 10 2.2.1.1 DEFINITION DER FORMZAHL A K AUF BASIS DER NORMAL BZW. HAUPTSPANNUNGSHYPOTHESE ................................................................................ 12 2.2.1.2 DEFINITION DER FORMZAHL A K AUF BASIS DER SCHUBSPANNUNGSHYPOTHESE ................................................................................ 13 2.2.1.3 DEFINITION DER FORMZAHL A K AUF BASIS DER GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE .................................................................. 14 2.2.1.4 ABBILDEGENAUIGKEIT DER UNTERSCHIEDLICHEN FORMZAHLEN ................ 15 2.2.2 MAXIMALE KERBSPANNUNG OMAX .................................................................. 17 2.2.3 NENNSPANNUNG A NENN ................................................................................. 18 2.2.3.1 AUF BASIS DER IM KONTAKT WIRKENDEN LASTEN .................................... 18 2.2.3.2 AUF BASIS DER EINGELEITETEN LASTEN .................................................. 25 2.2.4 KERBWIRKUNGSZAHL SS K .................................................................................. 26 2.2.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN FORMZAHL A K UND KERBWIRKUNGSZAHL SS K ...... 27 2.2.5.1 STUETZZIFFERN ....................................................................................... 28 2.2.5.2 BEZOGENES SPANNUNGSGEFAELLE C .................................................... 28 2.3 BESTIMMUNG VON NAEHERUNGSGLEICHUNGEN ....................................................... 30 2.3.1 INTERPOLATIONSVERFAHREN ............................................................................. 31 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 2.3.2 INTERPOLATIONSVERFAHREN VON NEWTON ......................................................... 32 2.3.3 METHODE DER KLEINSTEN ABSTANDSQUADRATE ................................................. 32 2.4 AUSSAGEN ZUR GESTALTFESTIGKEIT VON ZWV NACH [DIN 5480] ............................ 35 2.4.1 [DIN 743] ..................................................................................................... 36 2.4.2 [DIN 5466] ................................................................................................... 36 2.4.3 [WESO 97] .................................................................................................... 36 2.4.4 [FVA591 I] .................................................................................................. 37 2.4.5 [FVA467I] .................................................................................................. 38 2.4.6 [FVA467II] ................................................................................................. 38 2.4.7 [FVA700I] .................................................................................................. 39 2.4.8 [FVA742I] .................................................................................................. 39 2.5 GESTALTFESTIGKEITSRELEVANTE EFFEKTE BEI ZWV NACH [DIN 5480] ....................... 40 2.5.1 ZUR DEFINITION DER GRUNDFORM .................................................................... 41 2.5.1.1 NABENBREITE B ................................................................................... 41 2.5.1.2 NABENAUSSENDURCHMESSER DEZ ..........................................................42 2.5.2 GESTALTFESTIGKEITSOPTIMA ............................................................................. 42 2.5.2.1 MODUL M BZW. ZAEHNEZAHLEN Z ..........................................................42 2.5.2.2 WELLENFUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNIS PFR/M .................................... 42 2.6 BEZUGSPROFILGENERIERUNG NACH [DIN 5480] ........................................................43 2.7 WEITERFUEHRENDE GEOMETRISCHE RANDBEDINGUNGEN ........................................... 49 2.7.1 NABENBREITE B UND NABENAUSSENDURCHMESSER DEZ ....................................49 2.7.2 NABENRESTWANDSTAERKE ................................................................................ 50 2.7.3 AUSLAUFFORM ................................................................................................. 50 2.7.4 NABENLAGE ................................................................................................... 51 3 GEOMETRIEBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN .............. 53 3.1 KRITISCHE DISKUSSION DER [DIN 5480] ................................................................ 53 3.1.1 MATHEMATISCHE VEREINFACHUNGEN .............................................................. 54 3.1.1.1 KOPFKREISDURCHMESSER DAI UND D A2 ................................................. 55 3.1.1.2 FUSSKREISDURCHMESSER DF1 UND D F2 .................................................. 56 3.1.2 SYSTEMATIK ZUR PROFILGENERIERUNG .............................................................. 56 3.2 ENTWICKLUNG EINES SYSTEMS ZUR PROFILGENERIERUNG EVOLVENTISCH BASIERTER ZAHNWELLENVERBINDUNGEN ........................................................................................... 60 INHALTSVERZEICHNIS XIX 3.2.1 SYSTEMATIK .................................................................................................. 62 3.2.2 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG DER GRUNDGEOMETRIE .................................. 64 3.2.2.1 EVOLVENTE .......................................................................................... 64 3.2.2.2 GLEICHUNG EINES ZUR EVOLVENTE TANGENTENSTETIGEN KREISES ............ 70 3.2.3 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG SYSTEMSPEZIFISCHER ELEMENTE .................. 72 3.2.3.1 WINKEL ............................................................................................... 72 3.2.3.2 KOPFKREISE .......................................................................................... 73 3.2.3.3 ZAHNFUSSGEOMETRIE ............................................................................. 81 3.3 SYSTEM ZUR PROFILGENERIERUNG EVOLVENTISCH BASIERTER ZAHNWELLENVERBINDUNGEN .......................................................................................................................... 85 3.3.1 EINGANGSPARAMETER .................................................................................... 87 3.3.2 BERECHNUNGSGLEICHUNGEN ..........................................................................88 3.3.3 ERGAENZENDE GEOMETRIEPARAMETER ............................................................. 90 3.3.4 GEOMETRIEAEQUIVALENZ MIT ZAHNWELLENVERBINDUNGEN NACH [DIN 5480]... 91 3.3.5 GEOMETRIEKOMPATIBILITAET MIT ZAHNWELLENVERBINDUNGEN NACH [DIN 5480]92 3.4 MAXIMAL REALISIERBARE FUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNISSE P V F LM ......................93 3.5 VERGLEICHBARKEIT VON GESTALTFESTIGKEITEN ........................................................ 98 3.5.1 BEANSPRUCHUNGSBASIERT ............................................................................. 98 3.5.2 WELLENERSATZDURCHMESSERBASIERTE TORSIONSFORMZAHL AKTGEHDHI .............. 99 3.5.3 BEZUGSDURCHMESSERBASIERTE TORSIONSFORMZAHL A KTGEHDB ....................... 101 3.5.4 UMRECHNUNG VON TORSIONSFORMZAHLEN A KT AUF ANDERE NENNDURCHMESSER 3.6 DEFINITION DER NABENRESTWANDSTAERKE .............................................................. 104 4 NUMERIKBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN ............... 106 4.1 HARD UND SOFTWARESPEZIFIKA .......................................................................... 106 4.2 ENTWICKLUNG VON AUTOMATISMEN ..................................................................... 107 4.2.1 PREPROCESSING .......................................................................................... 108 4.2.1.1 GEOMETRIEGENERIERUNG ................................................................... 108 4.2.1.2 VERNETZUNG ...................................................................................... 117 4.2.1.3 WERKSTOFFMODELL .............................................................................. 121 4.2.1.4 KONTAKTEINSTELLUNG ........................................................................... 121 4.2.1.5 LASTRANDBEDINGUNG ......................................................................... 123 4.2.1.6 LASTHOEHE .......................................................................................... 125 XX INHALTSVERZEICHNIS 4.2.2 SOLUTION ..................................................................................................... 127 4.2.3 POSTPROCESSING ......................................................................................... 128 4.2.3.1 ERHEBUNGSORT ................................................................................... 128 4.2.3.2 ERHEBUNGSART ................................................................................... 129 4.2.3.3 GEGENSTAND DER DATENERHEBUNG .................................................... 131 4.3 ERGEBNISABSICHERUNG ...................................................................................... 133 4.3.1 NETZKONVERGENZ ........................................................................................ 133 4.3.2 MODELLVERIFIZIERUNG .................................................................................... 139 4.3.3 LITERATURAUSWERTUNG .................................................................................. 142 4.4 RELEVANTE ASPEKTE ZUR ERGEBNISINTERPRETATION ............................................. 144 4.4.1 LASTEINLEITUNG ............................................................................................. 146 4.4.2 DE SAINT-VENANT ........................................................................................ 147 4.4.3 NICHTGESTALTFESTIGKEITSRELEVANTE LOKALBEANSPRUCHUNGEN ....................... 148 4.4.4 GESTALTFESTIGKEITSRELEVANTE LOKALBEANSPRUCHUNG ..................................... 149 4.4.4.1 AXIALER BEANSPRUCHUNGSVERLAUF ..................................................... 151 4.4 4.2 BEANSPRUCHUNGSVERLAUF IN TIEFENRICHTUNG ...................................... 152 4.5 AUSWERTUNG NUMERISCHER ERGEBNISSE ............................................................ 154 4.5.1 ZUR WAHL DER VERGLEICHSSPANNUNGSHYPOTHESE ....................................... 154 4.5.2 QUERVERGLEICH DES WELLENFUSSKREISDURCHMESSERS D FL ............................ 156 4.5.3 ORT DER MAXIMALEN SPANNUNGSKONZENTRATION ......................................... 156 4.5.3.1 LAGECHARAKTERISIERUNG IN AXIALER RICHTUNG ..................................... 157 4.5.3.2 LAGECHARAKTERISIERUNG IN RADIALER RICHTUNG .................................... 158 4.5.4 KERBWIRKUNG AM ORT DER MAXIMALEN BEANSPRUCHUNG (PGA1) ............. 159 4.5.4.1 TORSIONSFORMZAHLEN A KT UND IHRE DIFFERENZEN ............................... 159 4.5.4.2 BEZOGENE SPANNUNGSGEFAELLE C UND IHRE DIFFERENZEN ................. 160 4.5.5 QUERSCHNITTBEZOGENE GESTALTFESTIGKEITSDIFFERENZIERUNG ........................ 162 4.5.6 ZUG-/DRUCKSEITIGE DIFFERENZIERUNG ........................................................... 162 5 EXPERIMENTBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN ........... 163 5.1 VERSUCHSEINRICHTUNGEN ................................................................................... 164 5.2 VERSUCHSDURCHFUEHRUNG UND-AUSWERTUNG ........................................................ 164 5.3 BERECHNUNG EXPERIMENTELLER KERBWIRKUNGSZAHLEN SS .................................... 165 5.3.1 BIEGEBELASTUNG ........................................................................................ 166 INHALTSVERZEICHNIS XXI 5.3.1.1 BIEGEWECHSELFESTIGKEIT DER UNGEKERBTEN, POLIERTEN PROBE A BW ..167 5.3.1.2 BIEGEWECHSELFESTIGKEIT DER GEKERBTEN PROBE A BWK ...................... 168 5.3.2 TORSIONSBELASTUNG .................................................................................... 169 5.3.2.1 TORSIONSWECHSELFESTIGKEIT DER UNGEKERBTEN, POLIERTEN PROBE TW169 5.3.2.2 TORSIONSWECHSELFESTIGKEIT DER GEKERBTEN PROBE TWK ................. 170 5.3.3 ZUG-/DRUCKBELASTUNG ............................................................................... 170 5.3.3.1 ZUG-/DRUCKWECHSELFESTIGKEIT DER UNGEKERBTEN, POLIERTEN PROBE OZDW ..................................................................................... 171 5.3.3.2 ZUG-/DRUCKWECHSELFESTIGKEIT DER GEKERBTEN PROBE A ZDWK ........... 171 6 OPTIMIERUNG DER GRUNDFORM ................................................................................. 173 6.1 DEFINITION DER GRUNDFORM ............................................................................... 173 6.2 OPTIMIERUNG OHNE PROFILMODIFIZIERUNG ........................................................... 174 6.2.1 VORGEHENSWEISE ...................................................................................... 176 6.2.1.1 FESTLEGUNG DES UNTERSUCHUNGSBEREICHS ....................................... 176 6.2.1.2 ANALYSE UND OPTIMIERUNG ................................................................ 182 6.2.1.3 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG ......................................................... 186 6.2.2 UNTERSUCHUNGSUMFANG ............................................................................. 192 6.2.2.1 KONSTANZ DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES CF1/M ............... 192 6.2.2.2 VARIATION DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES C F JM. ............... 194 6.2.2.3 ANALYTISCH-NUMERISCHE GEGENUEBERSTELLUNG ................................... 196 6.2.3 KONSTANZ DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES CF1/M ........................ 197 6.2.3.1 AXIALER BEANSPRUCHUNGSVERLAUF ..................................................... 197 6.2.3.2 ALLGEMEINE EINFLUSSANALYSE ........................................................... 201 6.2.3.3 GEOMETRISCHE AEHNLICHKEIT ............................................................... 270 6.2.3.4 ZUG-/DRUCKSEITIGE TRAGFAEHIGKEITSDIFFERENZIERUNG ...........................279 6.2.3.5 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG OPTIMALER VERBINDUNGEN ................. 287 6.2.3.6 OPTIMABEZOGEN MATHEMATISCHE TRAGFAEHIGKEITSCHARAKTERISIERUNG.... ........................................................................................................ 334 6.2.3.7 OPTIMIERUNGSPOTENZIAL ................................................................... 362 6.2.4 VARIATION DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES C F1 /M ........................375 6.2.4.1 GRENZWERTBEZOGENER EINFLUSS ........................................................376 6.2.4.2 OPTIMABEZOGENER EINFLUSS .............................................................380 6.2.4.3 OPTIMABEZOGENE MATHEMATISCHE EINFLUSSBESCHREIBUNG .............. 385 XXII INHALTSVERZEICHNIS 6.2.4.4 NABENFORMUEBERMASSVERHAELTNIS CF2 LM .............................................396 6.2.5 OPTIMABEZOGENE MATHEMATISCHE TRAGFAEHIGKEITSCHARAKTERISIERUNG ....397 6.2.6 ANALYTISCH-NUMERISCHER QUERVERGLEICH ..................................................399 6.2.6.1 FALLDEFINITION .....................................................................................399 6.2.6.2 ERGEBNISSE ....................................................................................... 401 6.2.7 ROUTINE ZUR OPTIMALEN GESTALTUNG UND AUSLEGUNG ................................. 404 6.3 OPTIMIERUNG DURCH PROFILMODIFIZIERUNG ........................................................... 408 6.3.1 VORGEHENSWEISE ....................................................................................... 410 6.3.2 UNTERSUCHUNGSUMFANG .............................................................................. 413 6.3.2.1 ALLGEMEINE EINFLUSSANALYSE ............................................................ 413 6.3.2.2 PROFILFORMVERGLEICH ........................................................................... 416 6.3.3 ALLGEMEINE EINFLUSSANALYSE ..................................................................... 417 6.3.3.1 WELLENFUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNIS ................................... 417 6.3.3.2 MODUL M ........................................................................................... 420 6.3.3.3 FLANKENWINKEL A ............................................................................... 423 6.3.4 PROFILFORMVERGLEICH .................................................................................... 426 6.3.4.1 GEOMETRIEAEQUIVALENZ ...................................................................... 429 6.3.4.2 NUMERIKBASIERT ................................................................................. 435 6.3.4.3 EXPERIMENTBASIERT ............................................................................ 438 6.3.4.4 SCHLUSSFOLGERUNGEN ......................................................................... 450 7 WEITERFUEHRENDE OPTIMIERUNG .................................................................................452 7.1 UNTERSUCHUNGSUMFANG ................................................................................... 452 7.2 ERGEBNISSE ...................................................................................................... 453 7.3 KONSTRUKTIVE SCHLUSSFOLGERUNGEN ................................................................... 457 8 ZUSAMMENFASSUNG ................................................................................................ 460 9 AUSBLICK .................................................................................................................. 465 9.1 TORSIONSMOMENTBEZOGEN .............................................................................. 465 9.1.1 GUELTIGKEITSNACHWEIS DER ERGEBNISEXTRAPOLATION ...................................... 465 9.1.2 NABENBEZOGENE OPTIMIERUNG UND TRAGFAEHIGKEITSQUANTIFIZIERUNG .......... 466 9.1.3 EINFLUSS DER PROFILMODIFIZIERUNG ................................................................ 466 9.1.4 ERSATZDURCHMESSER DH NACH [NAKA 51 ] .................................................. 467 9.1.5 FORMULIERUNG SOWIE EINFLUSSBESTIMMUNG DER NABENSTEIFIGKEIT ............. 468 INHALTSVERZEICHNIS XXIII 9.1.6 BESTIMMUNG WEITERFUEHRENDER GEOMETRISCHER EINFLUESSE ........................ 468 9.1.7 GESTALTFESTIGKEITSSTEIGERUNG DURCH EINSATZHAERTEN ................................. 469 9.2 BIEGEMOMENTBEZOGEN ..................................................................................... 469 9.3 MEHRFACHBELASTUNGSBEZOGEN ......................................................................... 470 9.4 UEBERARBEITUNG DER [DIN 5466] ........................................................................470 10 LITERATUR .............................................................................................................. 472 10.1 PATENTE ..........................................................................................................472 10.2 NORMEN UND RICHTLINIEN ............................................................................... 472 10.3 WEITERE LITERATUR ........................................................................................... 473 11 ANHANG .............................................................................................................. 479 11.1 NUMERIKBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN ....... 479 11.1.1 ERGEBNISABSICHERUNG ...........................................................................479 11.1.1.1 MODELLVERIFIZIERUNG .........................................................................479 11.2 OPTIMIERUNG DER GRUNDFORM OHNE PROFILMODIFIZIERUNG ................................ 485 11.2.1 KONSTANZ DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES C N /M .................... 485 11.2.1.1 FLANKENWINKEL A = 20 ................................................................... 485 11.2.1.2 FLANKENWINKEL A = 30 .................................................................. 541 11.2.1.3 FLANKENWINKEL A = 37,5 .................................................................604 11.2.1.4 FLANKENWINKEL A = 45 ................................................................... 661 11.2.2 GEOMETRISCHE AEHNLICHKEIT ....................................................................718 11.2.2.1 GEOMETRISCH AEHNLICH NACH GLEICHUNG (217) BZW. (218) ...................720 11.2.2.2 NICHT GEOMETRISCH AEHNLICH NACH GLEICHUNG (217) BZW. (218) .....725 11.2.3 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG OPTIMALER VERBINDUNGEN ...................... 730 11.2.3.1 MODUL M ...........................................................................................730 11.2.3.2 WELLENZAEHNEZAHL Z, .........................................................................752 11.2.3.3 FLANKENWINKEL A ............................................................................... 752 11.2.3.4 WELLENFUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNIS P F JM ................................... 752 11.2.4 OPTIMABEZOGENE MATHEMATISCHE TRAGFAEHIGKEITSCHARAKTERISIERUNG . 773 11.2.4.1 DATENANALYSE ZUR BESTIMMUNG DES EINFLUSSES DER WELLENZAEHNEZAHL Z, UND DES WELLENINITIATIONSPROFILVERSCHIEBUNGSFAKTORS X/1 AUF DIE FORMZAHL .... ........................................................................................................ 773 11.2.4.2 AKGEHAB SOWIE A^ TGEHDLLL ............................................... 779 11.2.4.3 K^ T GEHDB SOWIE K^ TGE HDHI .............................................................780 XXIV INHALTSVERZEICHNIS 11.2.4.4 KKKECENAB SOWIE KZKECEMANI ..............................................................782 11.2.4.5 BEZOGENES SPANNUNGSGEFAELLE GSS EH ...............................................784 11.2.5 OPTIMIERUNGSPOTENZIAL .........................................................................785 11.2.5.1 BEISPIELVERBINDUNG ...........................................................................785 11.2.5.2 EXTREMWERTBETRACHTUNG ...................................................................787 11.2.6 EINFLUSS DES FORMUEBERMASSES C F1 ....................................................... 788 11.2.6.1 KSELGEHAB ........................................................................................... 788 11.2.6.2 ^AKTGEHDHL .........................................................................................790 11.2.6.3 K^ EH ............................................................................................... 791 11.3 OPTIMIERUNG DER GRUNDFORM DURCH PROFILMODIFIZIERUNG .............................793 11.3.1 WERKSTOFFKENNWERTE ..............................................................................793 11.3.2 GEOMETRIEDEFINITION EXPERIMENTELL ANALYSIERTER PRUEFLINGE ...................794 11.3.3 STATISCHE TORSION .................................................................................. 797 11.3.4 DYNAMISCHE TORSION .............................................................................798 11.4 WEITERFUEHRENDE OPTIMIERUNG ...................................................................... 802 11.4.1 WERKSTOFFKENNWERTE ..............................................................................802 11.4.2 GEOMETRIEDEFINITION EXPERIMENTELL ANALYSIERTER PRUEFLINGE .................. 803 11.4.3 STATISCHE TORSION IN KOMBINATION MIT DYNAMISCHER BIEGUNG ........... 809 11.4.3.1 STANDARDKONFIGURATION .................................................................... 809 11.4.3.2 EINFLUSS DER NABENBREITE ................................................................812 11.4.3.3 EINFLUSS DER NABENLAGE .................................................................815 11.4.3.4 EINFLUSS DES AUSLAUFS ......................................................................818 11.4.3.5 EINFLUSS DES YYKALTWALZENS ............................................................. 821 11.4.3.6 EINFLUSS DES YYEINSATZHAERTENS .........................................................824 11.4.3.7 EINFLUSS DES YYEINSATZHAERTENS BZW. DES AUSLAUFS .........................827 11.4.3.8 EINFLUSS DER NABENRESTWANDSTAERKE ............................................... 830
adam_txt	INHALTEVERZEICHNIS SYMBOLE, BENENNUNGEN UND EINHEITEN . XXV ABBILDUNGSVERZEICHNIS . XLI TABELLENVERZEICHNIS . CXI ABKUERZUNGSVERZEICHNIS .CXXIII 1 EINLEITUNG . 1 1.1 PROBLEMSTELLUNG . 1 1.2 ZIELSETZUNGEN . 2 1.3 VORGEHENSWEISE . 4 2 STAND DER TECHNIK . 6 2.1 ANWENDUNGSBEREICH VON NENNSPANNUNGSKONZEPTEN . 7 2.1.1 STATISCHER FESTIGKEITSNACHWEIS . 8 2.1.2 DYNAMISCHER FESTIGKEITSNACHWEIS . 8 2.2 DEFINITION DER KERBWIRKUNG . 9 2.2.1 FORMZAHL A K . 10 2.2.1.1 DEFINITION DER FORMZAHL A K AUF BASIS DER NORMAL BZW. HAUPTSPANNUNGSHYPOTHESE . 12 2.2.1.2 DEFINITION DER FORMZAHL A K AUF BASIS DER SCHUBSPANNUNGSHYPOTHESE . 13 2.2.1.3 DEFINITION DER FORMZAHL A K AUF BASIS DER GESTALTAENDERUNGSENERGIEHYPOTHESE . 14 2.2.1.4 ABBILDEGENAUIGKEIT DER UNTERSCHIEDLICHEN FORMZAHLEN . 15 2.2.2 MAXIMALE KERBSPANNUNG OMAX . 17 2.2.3 NENNSPANNUNG A NENN . 18 2.2.3.1 AUF BASIS DER IM KONTAKT WIRKENDEN LASTEN . 18 2.2.3.2 AUF BASIS DER EINGELEITETEN LASTEN . 25 2.2.4 KERBWIRKUNGSZAHL SS K . 26 2.2.5 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN FORMZAHL A K UND KERBWIRKUNGSZAHL SS K . 27 2.2.5.1 STUETZZIFFERN . 28 2.2.5.2 BEZOGENES SPANNUNGSGEFAELLE C . 28 2.3 BESTIMMUNG VON NAEHERUNGSGLEICHUNGEN . 30 2.3.1 INTERPOLATIONSVERFAHREN . 31 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 2.3.2 INTERPOLATIONSVERFAHREN VON NEWTON . 32 2.3.3 METHODE DER KLEINSTEN ABSTANDSQUADRATE . 32 2.4 AUSSAGEN ZUR GESTALTFESTIGKEIT VON ZWV NACH [DIN 5480] . 35 2.4.1 [DIN 743] . 36 2.4.2 [DIN 5466] . 36 2.4.3 [WESO 97] . 36 2.4.4 [FVA591 I] . 37 2.4.5 [FVA467I] . 38 2.4.6 [FVA467II] . 38 2.4.7 [FVA700I] . 39 2.4.8 [FVA742I] . 39 2.5 GESTALTFESTIGKEITSRELEVANTE EFFEKTE BEI ZWV NACH [DIN 5480] . 40 2.5.1 ZUR DEFINITION DER GRUNDFORM . 41 2.5.1.1 NABENBREITE B . 41 2.5.1.2 NABENAUSSENDURCHMESSER DEZ .42 2.5.2 GESTALTFESTIGKEITSOPTIMA . 42 2.5.2.1 MODUL M BZW. ZAEHNEZAHLEN Z .42 2.5.2.2 WELLENFUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNIS PFR/M . 42 2.6 BEZUGSPROFILGENERIERUNG NACH [DIN 5480] .43 2.7 WEITERFUEHRENDE GEOMETRISCHE RANDBEDINGUNGEN . 49 2.7.1 NABENBREITE B UND NABENAUSSENDURCHMESSER DEZ .49 2.7.2 NABENRESTWANDSTAERKE . 50 2.7.3 AUSLAUFFORM . 50 2.7.4 NABENLAGE . 51 3 GEOMETRIEBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN . 53 3.1 KRITISCHE DISKUSSION DER [DIN 5480] . 53 3.1.1 MATHEMATISCHE VEREINFACHUNGEN . 54 3.1.1.1 KOPFKREISDURCHMESSER DAI UND D A2 . 55 3.1.1.2 FUSSKREISDURCHMESSER DF1 UND D F2 . 56 3.1.2 SYSTEMATIK ZUR PROFILGENERIERUNG . 56 3.2 ENTWICKLUNG EINES SYSTEMS ZUR PROFILGENERIERUNG EVOLVENTISCH BASIERTER ZAHNWELLENVERBINDUNGEN . 60 INHALTSVERZEICHNIS XIX 3.2.1 SYSTEMATIK . 62 3.2.2 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG DER GRUNDGEOMETRIE . 64 3.2.2.1 EVOLVENTE . 64 3.2.2.2 GLEICHUNG EINES ZUR EVOLVENTE TANGENTENSTETIGEN KREISES . 70 3.2.3 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG SYSTEMSPEZIFISCHER ELEMENTE . 72 3.2.3.1 WINKEL . 72 3.2.3.2 KOPFKREISE . 73 3.2.3.3 ZAHNFUSSGEOMETRIE . 81 3.3 SYSTEM ZUR PROFILGENERIERUNG EVOLVENTISCH BASIERTER ZAHNWELLENVERBINDUNGEN . 85 3.3.1 EINGANGSPARAMETER . 87 3.3.2 BERECHNUNGSGLEICHUNGEN .88 3.3.3 ERGAENZENDE GEOMETRIEPARAMETER . 90 3.3.4 GEOMETRIEAEQUIVALENZ MIT ZAHNWELLENVERBINDUNGEN NACH [DIN 5480]. 91 3.3.5 GEOMETRIEKOMPATIBILITAET MIT ZAHNWELLENVERBINDUNGEN NACH [DIN 5480]92 3.4 MAXIMAL REALISIERBARE FUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNISSE P V F LM .93 3.5 VERGLEICHBARKEIT VON GESTALTFESTIGKEITEN . 98 3.5.1 BEANSPRUCHUNGSBASIERT . 98 3.5.2 WELLENERSATZDURCHMESSERBASIERTE TORSIONSFORMZAHL AKTGEHDHI . 99 3.5.3 BEZUGSDURCHMESSERBASIERTE TORSIONSFORMZAHL A KTGEHDB . 101 3.5.4 UMRECHNUNG VON TORSIONSFORMZAHLEN A KT AUF ANDERE NENNDURCHMESSER 3.6 DEFINITION DER NABENRESTWANDSTAERKE . 104 4 NUMERIKBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN . 106 4.1 HARD UND SOFTWARESPEZIFIKA . 106 4.2 ENTWICKLUNG VON AUTOMATISMEN . 107 4.2.1 PREPROCESSING . 108 4.2.1.1 GEOMETRIEGENERIERUNG . 108 4.2.1.2 VERNETZUNG . 117 4.2.1.3 WERKSTOFFMODELL . 121 4.2.1.4 KONTAKTEINSTELLUNG . 121 4.2.1.5 LASTRANDBEDINGUNG . 123 4.2.1.6 LASTHOEHE . 125 XX INHALTSVERZEICHNIS 4.2.2 SOLUTION . 127 4.2.3 POSTPROCESSING . 128 4.2.3.1 ERHEBUNGSORT . 128 4.2.3.2 ERHEBUNGSART . 129 4.2.3.3 GEGENSTAND DER DATENERHEBUNG . 131 4.3 ERGEBNISABSICHERUNG . 133 4.3.1 NETZKONVERGENZ . 133 4.3.2 MODELLVERIFIZIERUNG . 139 4.3.3 LITERATURAUSWERTUNG . 142 4.4 RELEVANTE ASPEKTE ZUR ERGEBNISINTERPRETATION . 144 4.4.1 LASTEINLEITUNG . 146 4.4.2 DE SAINT-VENANT . 147 4.4.3 NICHTGESTALTFESTIGKEITSRELEVANTE LOKALBEANSPRUCHUNGEN . 148 4.4.4 GESTALTFESTIGKEITSRELEVANTE LOKALBEANSPRUCHUNG . 149 4.4.4.1 AXIALER BEANSPRUCHUNGSVERLAUF . 151 4.4 4.2 BEANSPRUCHUNGSVERLAUF IN TIEFENRICHTUNG . 152 4.5 AUSWERTUNG NUMERISCHER ERGEBNISSE . 154 4.5.1 ZUR WAHL DER VERGLEICHSSPANNUNGSHYPOTHESE . 154 4.5.2 QUERVERGLEICH DES WELLENFUSSKREISDURCHMESSERS D FL . 156 4.5.3 ORT DER MAXIMALEN SPANNUNGSKONZENTRATION . 156 4.5.3.1 LAGECHARAKTERISIERUNG IN AXIALER RICHTUNG . 157 4.5.3.2 LAGECHARAKTERISIERUNG IN RADIALER RICHTUNG . 158 4.5.4 KERBWIRKUNG AM ORT DER MAXIMALEN BEANSPRUCHUNG (PGA1) . 159 4.5.4.1 TORSIONSFORMZAHLEN A KT UND IHRE DIFFERENZEN . 159 4.5.4.2 BEZOGENE SPANNUNGSGEFAELLE C UND IHRE DIFFERENZEN . 160 4.5.5 QUERSCHNITTBEZOGENE GESTALTFESTIGKEITSDIFFERENZIERUNG . 162 4.5.6 ZUG-/DRUCKSEITIGE DIFFERENZIERUNG . 162 5 EXPERIMENTBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN . 163 5.1 VERSUCHSEINRICHTUNGEN . 164 5.2 VERSUCHSDURCHFUEHRUNG UND-AUSWERTUNG . 164 5.3 BERECHNUNG EXPERIMENTELLER KERBWIRKUNGSZAHLEN SS . 165 5.3.1 BIEGEBELASTUNG . 166 INHALTSVERZEICHNIS XXI 5.3.1.1 BIEGEWECHSELFESTIGKEIT DER UNGEKERBTEN, POLIERTEN PROBE A BW .167 5.3.1.2 BIEGEWECHSELFESTIGKEIT DER GEKERBTEN PROBE A BWK . 168 5.3.2 TORSIONSBELASTUNG . 169 5.3.2.1 TORSIONSWECHSELFESTIGKEIT DER UNGEKERBTEN, POLIERTEN PROBE TW169 5.3.2.2 TORSIONSWECHSELFESTIGKEIT DER GEKERBTEN PROBE TWK . 170 5.3.3 ZUG-/DRUCKBELASTUNG . 170 5.3.3.1 ZUG-/DRUCKWECHSELFESTIGKEIT DER UNGEKERBTEN, POLIERTEN PROBE OZDW . 171 5.3.3.2 ZUG-/DRUCKWECHSELFESTIGKEIT DER GEKERBTEN PROBE A ZDWK . 171 6 OPTIMIERUNG DER GRUNDFORM . 173 6.1 DEFINITION DER GRUNDFORM . 173 6.2 OPTIMIERUNG OHNE PROFILMODIFIZIERUNG . 174 6.2.1 VORGEHENSWEISE . 176 6.2.1.1 FESTLEGUNG DES UNTERSUCHUNGSBEREICHS . 176 6.2.1.2 ANALYSE UND OPTIMIERUNG . 182 6.2.1.3 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG . 186 6.2.2 UNTERSUCHUNGSUMFANG . 192 6.2.2.1 KONSTANZ DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES CF1/M . 192 6.2.2.2 VARIATION DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES C F JM. . 194 6.2.2.3 ANALYTISCH-NUMERISCHE GEGENUEBERSTELLUNG . 196 6.2.3 KONSTANZ DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES CF1/M . 197 6.2.3.1 AXIALER BEANSPRUCHUNGSVERLAUF . 197 6.2.3.2 ALLGEMEINE EINFLUSSANALYSE . 201 6.2.3.3 GEOMETRISCHE AEHNLICHKEIT . 270 6.2.3.4 ZUG-/DRUCKSEITIGE TRAGFAEHIGKEITSDIFFERENZIERUNG .279 6.2.3.5 MATHEMATISCHE FORMULIERUNG OPTIMALER VERBINDUNGEN . 287 6.2.3.6 OPTIMABEZOGEN MATHEMATISCHE TRAGFAEHIGKEITSCHARAKTERISIERUNG. . 334 6.2.3.7 OPTIMIERUNGSPOTENZIAL . 362 6.2.4 VARIATION DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES C F1 /M .375 6.2.4.1 GRENZWERTBEZOGENER EINFLUSS .376 6.2.4.2 OPTIMABEZOGENER EINFLUSS .380 6.2.4.3 OPTIMABEZOGENE MATHEMATISCHE EINFLUSSBESCHREIBUNG . 385 XXII INHALTSVERZEICHNIS 6.2.4.4 NABENFORMUEBERMASSVERHAELTNIS CF2 LM .396 6.2.5 OPTIMABEZOGENE MATHEMATISCHE TRAGFAEHIGKEITSCHARAKTERISIERUNG .397 6.2.6 ANALYTISCH-NUMERISCHER QUERVERGLEICH .399 6.2.6.1 FALLDEFINITION .399 6.2.6.2 ERGEBNISSE . 401 6.2.7 ROUTINE ZUR OPTIMALEN GESTALTUNG UND AUSLEGUNG . 404 6.3 OPTIMIERUNG DURCH PROFILMODIFIZIERUNG . 408 6.3.1 VORGEHENSWEISE . 410 6.3.2 UNTERSUCHUNGSUMFANG . 413 6.3.2.1 ALLGEMEINE EINFLUSSANALYSE . 413 6.3.2.2 PROFILFORMVERGLEICH . 416 6.3.3 ALLGEMEINE EINFLUSSANALYSE . 417 6.3.3.1 WELLENFUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNIS . 417 6.3.3.2 MODUL M . 420 6.3.3.3 FLANKENWINKEL A . 423 6.3.4 PROFILFORMVERGLEICH . 426 6.3.4.1 GEOMETRIEAEQUIVALENZ . 429 6.3.4.2 NUMERIKBASIERT . 435 6.3.4.3 EXPERIMENTBASIERT . 438 6.3.4.4 SCHLUSSFOLGERUNGEN . 450 7 WEITERFUEHRENDE OPTIMIERUNG .452 7.1 UNTERSUCHUNGSUMFANG . 452 7.2 ERGEBNISSE . 453 7.3 KONSTRUKTIVE SCHLUSSFOLGERUNGEN . 457 8 ZUSAMMENFASSUNG . 460 9 AUSBLICK . 465 9.1 TORSIONSMOMENTBEZOGEN . 465 9.1.1 GUELTIGKEITSNACHWEIS DER ERGEBNISEXTRAPOLATION . 465 9.1.2 NABENBEZOGENE OPTIMIERUNG UND TRAGFAEHIGKEITSQUANTIFIZIERUNG . 466 9.1.3 EINFLUSS DER PROFILMODIFIZIERUNG . 466 9.1.4 ERSATZDURCHMESSER DH NACH [NAKA 51 ] . 467 9.1.5 FORMULIERUNG SOWIE EINFLUSSBESTIMMUNG DER NABENSTEIFIGKEIT . 468 INHALTSVERZEICHNIS XXIII 9.1.6 BESTIMMUNG WEITERFUEHRENDER GEOMETRISCHER EINFLUESSE . 468 9.1.7 GESTALTFESTIGKEITSSTEIGERUNG DURCH EINSATZHAERTEN . 469 9.2 BIEGEMOMENTBEZOGEN . 469 9.3 MEHRFACHBELASTUNGSBEZOGEN . 470 9.4 UEBERARBEITUNG DER [DIN 5466] .470 10 LITERATUR . 472 10.1 PATENTE .472 10.2 NORMEN UND RICHTLINIEN . 472 10.3 WEITERE LITERATUR . 473 11 ANHANG . 479 11.1 NUMERIKBEZOGENE DEFINITIONEN, ENTWICKLUNGEN UND BETRACHTUNGEN . 479 11.1.1 ERGEBNISABSICHERUNG .479 11.1.1.1 MODELLVERIFIZIERUNG .479 11.2 OPTIMIERUNG DER GRUNDFORM OHNE PROFILMODIFIZIERUNG . 485 11.2.1 KONSTANZ DES WELLENFORMUEBERMASSVERHAELTNISSES C N /M . 485 11.2.1.1 FLANKENWINKEL A = 20 . 485 11.2.1.2 FLANKENWINKEL A = 30 . 541 11.2.1.3 FLANKENWINKEL A = 37,5 .604 11.2.1.4 FLANKENWINKEL A = 45 . 661 11.2.2 GEOMETRISCHE AEHNLICHKEIT .718 11.2.2.1 GEOMETRISCH AEHNLICH NACH GLEICHUNG (217) BZW. (218) .720 11.2.2.2 NICHT GEOMETRISCH AEHNLICH NACH GLEICHUNG (217) BZW. (218) .725 11.2.3 MATHEMATISCHE BESCHREIBUNG OPTIMALER VERBINDUNGEN . 730 11.2.3.1 MODUL M .730 11.2.3.2 WELLENZAEHNEZAHL Z, .752 11.2.3.3 FLANKENWINKEL A . 752 11.2.3.4 WELLENFUSSRUNDUNGSRADIUSVERHAELTNIS P F JM . 752 11.2.4 OPTIMABEZOGENE MATHEMATISCHE TRAGFAEHIGKEITSCHARAKTERISIERUNG . 773 11.2.4.1 DATENANALYSE ZUR BESTIMMUNG DES EINFLUSSES DER WELLENZAEHNEZAHL Z, UND DES WELLENINITIATIONSPROFILVERSCHIEBUNGSFAKTORS X/1 AUF DIE FORMZAHL . . 773 11.2.4.2 AKGEHAB SOWIE A^ TGEHDLLL . 779 11.2.4.3 K^ T GEHDB SOWIE K^ TGE HDHI .780 XXIV INHALTSVERZEICHNIS 11.2.4.4 KKKECENAB SOWIE KZKECEMANI .782 11.2.4.5 BEZOGENES SPANNUNGSGEFAELLE GSS EH .784 11.2.5 OPTIMIERUNGSPOTENZIAL .785 11.2.5.1 BEISPIELVERBINDUNG .785 11.2.5.2 EXTREMWERTBETRACHTUNG .787 11.2.6 EINFLUSS DES FORMUEBERMASSES C F1 . 788 11.2.6.1 KSELGEHAB . 788 11.2.6.2 ^AKTGEHDHL .790 11.2.6.3 K^ EH . 791 11.3 OPTIMIERUNG DER GRUNDFORM DURCH PROFILMODIFIZIERUNG .793 11.3.1 WERKSTOFFKENNWERTE .793 11.3.2 GEOMETRIEDEFINITION EXPERIMENTELL ANALYSIERTER PRUEFLINGE .794 11.3.3 STATISCHE TORSION . 797 11.3.4 DYNAMISCHE TORSION .798 11.4 WEITERFUEHRENDE OPTIMIERUNG . 802 11.4.1 WERKSTOFFKENNWERTE .802 11.4.2 GEOMETRIEDEFINITION EXPERIMENTELL ANALYSIERTER PRUEFLINGE . 803 11.4.3 STATISCHE TORSION IN KOMBINATION MIT DYNAMISCHER BIEGUNG . 809 11.4.3.1 STANDARDKONFIGURATION . 809 11.4.3.2 EINFLUSS DER NABENBREITE .812 11.4.3.3 EINFLUSS DER NABENLAGE .815 11.4.3.4 EINFLUSS DES AUSLAUFS .818 11.4.3.5 EINFLUSS DES YYKALTWALZENS " . 821 11.4.3.6 EINFLUSS DES YYEINSATZHAERTENS " .824 11.4.3.7 EINFLUSS DES YYEINSATZHAERTENS " BZW. DES AUSLAUFS .827 11.4.3.8 EINFLUSS DER NABENRESTWANDSTAERKE . 830
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