Symmetrien in der Physik: Gruppen- und Darstellungstheorie mit Anwendungen
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2023]
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XVIII, 528 Seiten Illustrationen, Diagramme 23.5 cm x 15.5 cm |
| ISBN: | 9783662663127 3662663120 |
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INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
SYMMETRIEN
UND
GRUPPEN
.
1
1.2
GRUPPENTHEORIE
IN
MATHEMATIK
UND
PHYSIK
.
3
1.3
LITERATUR,
SOFTWARE
.
5
2
ELEMENTE
DER
GRUPPENTHEORIE
.
7
2.1
GRUPPEN
UND
GRUPPENTAFELN
.
7
2.2
MATRIXGRUPPEN
.
10
2.3
DIEDERGRUPPEN
.
12
2.4
ANHANG
A:
MATRIZEN
MIT
ELEMENTEN
IN
EINEM
RING
.
13
2.5
ANHANG
B:
PRAESENTATION
EINER
GRUPPE
.
17
2.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
2
.
19
3
HOMOMORPHISMEN,
UNTERGRUPPEN
UND
KLASSEN
.
21
3.1
HOMOMORPHISMEN
UND
ISOMORPHE
GRUPPEN
.
21
3.2
UNTERGRUPPEN
.
23
3.2.1
KERN
UND
BILD
EINES
HOMOMORPHISMUS
.
23
3.2.2
ZYKLISCHE
UNTERGRUPPEN
.
24
3.2.3
EIGENSCHAFTEN
VON
WICHTIGEN
UNTERGRUPPEN
.
25
3.3
NEBENKLASSEN
UND
FAKTORGRUPPEN
.
27
3.4
KONJUGATIONSKLASSEN
.
32
3.5
DIREKTES
UND
SEMIDIREKTES
PRODUKT
.
34
3.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
3
.
35
4
ENDLICHE
GRUPPEN
.
39
4.1
UNTERGRUPPEN
DER
PERMUTATIONSGRUPPEN
.
39
4.2
SYMMETRISCHE
UND
ALTERNIERENDE
GRUPPEN
.
40
4.2.1
ZYKLEN
.
44
4.2.2
KONJUGATIONSKLASSEN
.
45
4.3
KLEINE
GRUPPEN
.
47
4.4
AUFGABEN
ZU
KAP.
4
.
49
5
RAUMZEIT-SYMMETRIEN
.
51
5.1
GRUPPENWIRKUNGEN
.
51
5.2
DREHUNGEN
IM
RAUM
.
55
5.3
DIE
EUKLIDISCHEN
GRUPPEN
EN
.
59
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
5.4
DIE
GALILEI-GRUPPE
.
61
5.5
LORENTZ-UND
POINCARE
TRANSFORMATIONEN
.
64
5.6
ANHANG
A:
NORMALFORM
DER
DREHUNGEN
UND
BEWEGUNGEN
.
71
5.6.1
NORMALFORMEN
FUER
DREHUNGEN
IM
RN
.
71
5.6.2
NORMALFORMEN
FUER
BEWEGUNGEN
IM
R"
.
72
5.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
5
.
74
6
PUNKTGRUPPEN
.
77
6.1
EIGENTLICHE
PUNKTGRUPPEN
.
78
6.1.1
PLATONISCHE
GRUPPEN
.
78
6.1.2
KLASSIFIKATION
DER
EIGENTLICHEN
PUNKTGRUPPEN
.
82
6.1.3
UNEIGENTLICHE
PUNKTGRUPPEN
.
86
6.1.4
TRAEGHEITSTENSOR
SYMMETRISCHER
KOERPER
.
91
6.2
MOLEKUELSYMMETRIEN
.
93
6.2.1
DAS
MASSENPUNKTSYSTEM
ALLEN
C3H4
.
93
6.2.2
TRANS-DICHLORETHYLEN
.
95
6.3
AUFGABEN
ZU
KAP.
6
.
96
7
RAUMGRUPPEN
UND
KRISTALLE
.
99
7.1
GITTERVEKTOREN
UND
PRIMITIVE
ELEMENTARZELLE
.
100
7.1.1
DAS
REZIPROKE
GITTER
.
102
7.1.2
KRISTALLSYSTEME
IN
DER
EBENE
.
103
7.1.3
KRISTALLSYSTEME
IM
RAUM
.
104
7.2
ELEMENTARZELLEN,
EINHEITSZELLEN
UND
BRAVAIS-GITTER
.
105
7.3
RAUM
UND
FLAECHENGRUPPEN
VON
KRISTALLEN
.
109
7.3.1
NORMALFORMEN
VON
BEWEGUNGEN
.
110
7.3.2
FLAECHEN
UND
RAUMGRUPPEN
UND
ZUGEHOERIGE
PUNKT
GRUPPEN
.
111
7.4
ZWEIDIMENSIONALE
KRISTALLE
.
117
7.5
DREIDIMENSIONALE
KRISTALLE
.
120
7.6
DIE
7
KRISTALLSYSTEME
.
122
7.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
7
.
125
8
LIE-GRUPPEN
.
129
8.1
DIFFERENZIERBARE
MANNIGFALTIGKEITEN
.
130
8.1.1
LIE-GRUPPEN
.
134
8.1.2
(WEG-)ZUSAMMENHAENGENDE
LIE-GRUPPEN
.
134
8.1.3
LIE-UNTERGRUPPEN
.
135
8.2
DIE
LIE-GRUPPEN
U(2)
UND
SU(2)
.
136
8.3
MATRIXGRUPPEN
GL(N,
K)
UND
UNTERGRUPPEN
.
142
8.4
GLOBALE
EIGENSCHAFTEN
VON
LIE-GRUPPEN
.
146
8.4.1
HOMOTOPIEGRUPPEN
.
147
8.4.2
UNIVERSELLE
UEBERLAGERUNGSGRUPPEN
.
150
8.5
AUFGABEN
ZU
KAP.
8
.
152
INHALTSVERZEICHNIS
XI
9
INVARIANTE
INTEGRATION
.
157
9.1
HAAR-MASSE
AUF
U(L)
UND
SU(2)
.
159
9.2
HAAR-MASSE
FUER
BELIEBIGE
LIE-GRUPPEN
.
162
9.3
HAAR-MASSE
FUER
KOMPAKTE
MATRIXGRUPPEN
.
165
9.4
HAAR-MASSE
FUER
UNITAERE
GRUPPEN
.
165
9.5
INVARIANTE
INTEGRATION
AUF
SU(
1,1)
UND
SL(2,
.
169
9.6
MODULARE
FUNKTION
.
171
9.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
9
.
173
10
DARSTELLUNGEN
VON
GRUPPEN
.
175
10.1
DARSTELLUNGEN
.
175
10.2
REGULAERE
DARSTELLUNG
.
178
10.3
REDUZIBLE
UND
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
.
181
10.4
DARSTELLUNGEN
VON
GRUPPEN
MIT
MITTELWERTBILDUNG
.
184
10.5
TENSORPRODUKT
VON
DARSTELLUNGEN
.
186
10.6
SYMMETRISCHE
GRUPPEN
.
187
10.7
ANWENDUNG:
BENZOLRING
IN
DER
HUECKEL-NAEHERUNG
.
188
10.8
DARSTELLUNGEN
UND
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
.
191
10.8.1
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
UND
SO(3)-DARSTELLUNGEN
.
193
10.8.2
DARSTELLUNGEN
VON
SU(2)
AUF
L2(C2,
P)
.
196
10.9
AUFGABEN
ZU
KAP.
10
.
199
11
CHARAKTERE
UND
LEMMA
VON
SCHUR
.
203
11.1
CHARAKTER
EINER
DARSTELLUNG
.
203
11.2
DAS
LEMMA
VON
SCHUR
.
205
11.2.1
SYSTEME
MIT
INVARIANTEM
HAMILTON-OPERATOR
.
207
11.2.2
ORTHOGONALITAETSRELATIONEN
.
209
11.2.3
AUSREDUKTION
EINER
BELIEBIGEN
DARSTELLUNG
.
211
11.2.4
METHODE
DER
PROJEKTIONSOPERATOREN
.
212
11.3
ALLE
DARSTELLUNGEN
EINER
ENDLICHEN
GRUPPE
.
214
11.4
DARSTELLUNGEN
DER
SYMMETRISCHEN
GRUPPEN
.
217
11.4.1
YOUNG-DIAGRAMME
UND
YOUNG-TABLEAUS
.
219
11.4.2
YOUNG-SY
MMETRISIERER
.
222
11.5
ANHANG
A:
CHARAKTERTAFELN
DER
PUNKTGRUPPEN
.
227
11.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
11
.
230
12
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
VON
LIE-GRUPPEN
.
233
12.1
CHARAKTERE
VON
U(L)
UND
SATZ
VON
PETER
UND
WEYL
.
233
12.2
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
VON
SU
(2)
.
234
12.2.1
DIE
DREIDIMENSIONALE
DARSTELLUNG
SO(3)
.
235
12.2.2
HOEHERDIMENSIONALE
DARSTELLUNGEN
.
237
12.3
DARSTELLUNGEN
VON
SU(3)
.
239
12.4
AUFGABEN
ZU
KAP.
12
.
241
XII
INHALTSVERZEICHNIS
13
THEORIE
DER
LIE-ALGEBREN
.
243
13.1
EINFUEHRUNG
IN
LIE-ALGEBREN
.
244
13.2
LIE-UNTERALGEBREN
.
245
13.3
LIE-ALGEBRA-HOMOMORPHISMEN
UND
DARSTELLUNGEN
.
248
13.3.1
DARSTELLUNGEN
EINER
LIE-ALGEBRA
.
249
13.3.2
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
.
249
13.3.3
ADJUNGIERTE
DARSTELLUNG
.
250
13.4
INVARIANTE
KILLING-FORM
.
251
13.4.1
CARTAN-KILLING-METRIK
UND
STRUKTURKONSTANTEN
.
253
13.4.2
KILLING-FORMEN
FUER
MATRIX-LIE-ALGEBREN
.
254
13.5
UNIVERSELLE
EINHUELLENDE
EINER
LIE-ALGEBRA
.
256
13.5.1
QUADRATISCHE
CASIMIR-INVARIANTEN
.
258
13.5.2
HOEHERE
CASIMIR-INVARIANTEN
.
259
13.6
ANHANG
A:
NILPOTENTE
UND
AUFLOESBARE
LIE-ALGEBREN
.
260
13.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
13
.
267
14
LIE-ALGEBREN
VON
LIE-GRUPPEN
.
271
14.1
LIE-ALGEBRA
DER
INFINITESIMALEN
ERZEUGENDEN
.
272
14.1.1
ADJUNGIERTE
DARSTELLUNG
DER
GRUPPE
UND
ZENTRUM
.
275
14.1.2
DARSTELLUNGEN
VON
G
INDUZIEREN
DARSTELLUNGEN
VON
G
.
277
14.1.3
TENSORPRODUKT
VON
DARSTELLUNGEN
.
280
14.2
LIE-ALGEBREN
DER
KLASSISCHEN
MATRIXGRUPPEN
.
281
14.3
DIE
EXPONENTIALABBILDUNG
.
283
14.4
WEYL-GRUPPE
UND
MAXIMALE
TORI
.
286
14.5
LORENTZ-GRUPPE
UND
LORENTZ-ALGEBRA
.
289
14.6
DIE
POINCARE-ALGEBRA
.
293
14.7
ALLGEMEINE
LIE-GRUPPEN
.
295
14.8
ANHANG
A:
LINKSINVARIANTE
VEKTORFELDER
.
296
14.8.1
VEKTOREN
UND
TANGENTIALRAUM
.
296
14.8.2
DIE
ABBILDUNGEN
PULLBACK
UND
PUSHFORWARD
.
300
14.9
AUFGABEN
ZU
KAP.
14
.
301
15
WURZELSYSTEME
UND
CARTAN-KLASSIFIKATION
.
303
15.1
AUF
UND
ABSTEIGEOPERATOREN
IN
SU(2)
.
304
15.2
WURZELN
EINER
EINFACHEN
LIE-ALGEBRA
.
307
15.3
QUANTISIERUNG
DER
WURZELN
.
310
15.3.1
WEYL-SPIEGELUNGEN
.
313
15.3.2
WEYL-GRUPPE
.
313
15.4
WURZELN
VON
LIE-ALGEBREN
MIT
RANG
2
.
316
15.5
EIGENSCHAFTEN
VON
WURZELSYSTEMEN
.
319
15.6
CARTAN-MATRIX
UND
DYNKIN-DIAGRAMME
.
327
15.7
CARTAN-KLASSIFIKATION
.
334
15.8
ANHANG:
EXPLIZITE
IRREDUZIBLE
WURZELSYSTEME
.
336
15.9
AUFGABEN
ZU
KAP.
15
.
338
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
16
DARSTELLUNGEN
VON
LIE-ALGEBREN
.
341
16.1
GEWICHTE
EINER
DARSTELLUNG
.
342
16.1.1
STUFENOPERATOREN
.
343
16.1.2
WEYL-GRUPPE,
GEWICHTSGITTER
UND
FUNDAMENTALE
GEWICHTE
.
344
16.1.3
HOECHSTES
GEWICHT
.
347
16.1.4
TENSORPRODUKT
VON
DARSTELLUNGEN
.
351
16.2
CHARAKTERE
UND
DIMENSIONEN
VON
DARSTELLUNGEN
.
353
16.2.1
WEYLSCHE
INTEGRALFORMEL
.
354
16.2.2
CHARAKTERE
.
360
16.2.3
WEYLSCHE
DIMENSIONSFORMEL
.
362
16.2.4
MULTIPLIZITAET
DER
GEWICHTE
.
364
16.3
YOUNG-DIAGRAMME
.
366
16.3.1
DIMENSIONEN
DER
DARSTELLUNGEN
VON
GL(N)
.
370
16.3.2
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
VON
U(N)
UND
.
370
16.3.3
TENSORPRODUKTE
MIT
YOUNG-DIAGRAMMEN
.
372
16.4
AUFGABEN
ZU
KAP.
16
.
373
17
SYMMETRIEN
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
379
17.1
MEHRTEILCHENSYSTEME
.
381
17.2
TRANSLATIONEN
.
383
17.3
PERIODISCHE
POTENZIALE
UND
BLOCH-WELLEN
.
385
17.4
DREHIMPULS
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
388
17.5
ADDITION
VON
DREHIMPULSEN
.
389
17.5.1
AUSREDUKTION
VON
TENSORPRODUKTEN
.
390
17.5.2
CLEBSCH-GORDAN(CG)-KOEFFIZIENTEN
.
393
17.5.3
WIGNER-ECKART-THEOREM
.
396
17.6
ALGEBRAISCHE
LOESUNG
DES
WASSERSTOFFATOMS
.
401
17.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
17
.
405
18
SYMMETRIEN
IN
DER
RELATIVISTISCHEN
QUANTENMECHANIK
.
409
18.1
DARSTELLUNGEN
DER
LORENTZ-GRUPPE
.
410
18.2
DARSTELLUNGEN
DER
POINCARE-ALGEBRA
.
412
18.2.1
MASSIVE
DARSTELLUNGEN
.
413
18.2.2
MASSELOSE
DARSTELLUNGEN
.
413
18.3
CLIFFORD-ALGEBREN
IN
D
DIMENSIONEN
.
414
18.3.1
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
DER
CLIFFORD-ALGEBRA
.
416
18.3.2
SPINGRUPPE
ALS
UEBERLAGERUNG
DER
LORENTZ-GRUPPE
.
417
18.3.3
TRANSFORMATIONEN
DER
SPINORFELDER
.
421
18.4
KOVARIANZ
DER
DIRAC-GLEICHUNG
.
421
18.4.1
DIRAC-GLEICHUNG
FUER
FREIE
TEILCHEN
.
422
18.4.2
RAUMSPIEGELUNGEN
.
423
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
18.4.3
ZEITUMKEHR
.
424
18.4.4
KOPPLUNG
ANS
ELEKTROMAGNETISCHE
FELD
UND
LADUNGSKONJUGATION
.
424
18.5
AUFGABEN
ZU
KAP.
18
.
427
19
RELATIVISTISCHE
FELDTHEORIEN
.
431
19.1
LANGRANGESCHER
FORMALISMUS
.
432
19.2
HAMILTONSCHER
FORMALISMUS
.
435
19.3
NOETHER-THEOREM
FUER
INNERE
SYMMETRIEN
.
437
19.4
NOETHER-THEOREM
FUER
TRANSLATIONEN
.
440
19.4.1
ENERGIE-IMPULS
DES
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDES
.
443
19.4.2
VERBESSERUNG
VON
NOETHER-STROEMEN
.
444
19.5
LORENTZ-TRANSFORMATIONEN
UND
DREHIMPULS
.
446
19.6
SYMMETRIEN
IN
QUANTENFELDTHEORIEN
.
450
19.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
19
.
453
20
EICHTHEORIEN
.
459
20.1
EICHTRANSFORMATIONEN
UND
MINIMALE
KOPPLUNG
.
460
20.2
EICHKOVARIANTE
ABLEITUNG
.
461
20.3
NICHTABELSCHE
EICHTHEORIEN
.
466
20.3.1
LOKALE
EICHINVARIANZ
.
467
20.3.2
INFINITESIMALE
EICHTRANSFORMATIONEN
.
469
20.3.3
FELDGLEICHUNGEN
.
471
20.4
QUANTENCHROMODYNAMIK
(QCD)
.
472
20.4.1
DIE
QCD
IST
EINE
SU(3)-EICHTHEORIE
.
475
20.4.2
INFINITESIMALE
FLAVOR-SYMMETRIEN
UND
SPONTANE
SYMMETRIEBRECHUNG
.
476
20.5
WEINBERG-SALAM-MODELL
.
477
20.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
20
.
481
21
KONFORM-INVARIANTE
FELDTHEORIEN
.
483
21.1
KONFORME
ABBILDUNGEN
.
484
21.1.1
KONFORME
ABBILDUNGEN
IN
D
3
DIMENSIONEN
.
487
21.1.2
KONFORME
ABBILDUNGEN
IN
D
=
2
DIMENSIONEN
.
490
21.2
KONFORM
INVARIANTE
FELDTHEORIEN
(CFT)
.
491
21.2.1
WEYL-INVARIANTE
FELDTHEORIEN
.
491
21.2.2
KONSEQUENZEN
DER
KONFORMEN
INVARIANZ
.
494
21.2.3
KONFORME
ALGEBRA
IN
D
DIMENSIONEN
.
496
21.2.4
ENERGIE-IMPULS-TENSOR
UND
BESSEL-HAGEN
STROEME
.
498
21.3
KONFORME
FELDTHEORIEN
IN
1
+
1
DIMENSIONEN
.
500
21.3.1
WITT-ALGEBRA
.
500
21.3.2
VIRASORO-ALGEBRA
.
502
21.3.3
ZUR
BEDEUTUNG
DER
ZENTRALEN
LADUNG
.
506
21.3.4
VIRASORO-ALGEBRA
FUER
ENTWICKLUNGSKOEFFIZIENTEN
.
508
21.3.5
DARSTELLUNGEN
DER
VIRASORO-ALGEBRA
.
510
INHALTSVERZEICHNIS
XV
21.4
ANHANG
A:
ZENTRALE
ERWEITERUNG
DER
VIRASORO-ALGEBRA
.
511
21.5
AUFGABEN
ZU
KAP.
21
.
513
LITERATUR
.
515
STICHWORTVERZEICHNIS
.
521 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
EINFUEHRUNG
.
1
1.1
SYMMETRIEN
UND
GRUPPEN
.
1
1.2
GRUPPENTHEORIE
IN
MATHEMATIK
UND
PHYSIK
.
3
1.3
LITERATUR,
SOFTWARE
.
5
2
ELEMENTE
DER
GRUPPENTHEORIE
.
7
2.1
GRUPPEN
UND
GRUPPENTAFELN
.
7
2.2
MATRIXGRUPPEN
.
10
2.3
DIEDERGRUPPEN
.
12
2.4
ANHANG
A:
MATRIZEN
MIT
ELEMENTEN
IN
EINEM
RING
.
13
2.5
ANHANG
B:
PRAESENTATION
EINER
GRUPPE
.
17
2.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
2
.
19
3
HOMOMORPHISMEN,
UNTERGRUPPEN
UND
KLASSEN
.
21
3.1
HOMOMORPHISMEN
UND
ISOMORPHE
GRUPPEN
.
21
3.2
UNTERGRUPPEN
.
23
3.2.1
KERN
UND
BILD
EINES
HOMOMORPHISMUS
.
23
3.2.2
ZYKLISCHE
UNTERGRUPPEN
.
24
3.2.3
EIGENSCHAFTEN
VON
WICHTIGEN
UNTERGRUPPEN
.
25
3.3
NEBENKLASSEN
UND
FAKTORGRUPPEN
.
27
3.4
KONJUGATIONSKLASSEN
.
32
3.5
DIREKTES
UND
SEMIDIREKTES
PRODUKT
.
34
3.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
3
.
35
4
ENDLICHE
GRUPPEN
.
39
4.1
UNTERGRUPPEN
DER
PERMUTATIONSGRUPPEN
.
39
4.2
SYMMETRISCHE
UND
ALTERNIERENDE
GRUPPEN
.
40
4.2.1
ZYKLEN
.
44
4.2.2
KONJUGATIONSKLASSEN
.
45
4.3
KLEINE
GRUPPEN
.
47
4.4
AUFGABEN
ZU
KAP.
4
.
49
5
RAUMZEIT-SYMMETRIEN
.
51
5.1
GRUPPENWIRKUNGEN
.
51
5.2
DREHUNGEN
IM
RAUM
.
55
5.3
DIE
EUKLIDISCHEN
GRUPPEN
EN
.
59
IX
X
INHALTSVERZEICHNIS
5.4
DIE
GALILEI-GRUPPE
.
61
5.5
LORENTZ-UND
POINCARE
TRANSFORMATIONEN
.
64
5.6
ANHANG
A:
NORMALFORM
DER
DREHUNGEN
UND
BEWEGUNGEN
.
71
5.6.1
NORMALFORMEN
FUER
DREHUNGEN
IM
RN
.
71
5.6.2
NORMALFORMEN
FUER
BEWEGUNGEN
IM
R"
.
72
5.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
5
.
74
6
PUNKTGRUPPEN
.
77
6.1
EIGENTLICHE
PUNKTGRUPPEN
.
78
6.1.1
PLATONISCHE
GRUPPEN
.
78
6.1.2
KLASSIFIKATION
DER
EIGENTLICHEN
PUNKTGRUPPEN
.
82
6.1.3
UNEIGENTLICHE
PUNKTGRUPPEN
.
86
6.1.4
TRAEGHEITSTENSOR
SYMMETRISCHER
KOERPER
.
91
6.2
MOLEKUELSYMMETRIEN
.
93
6.2.1
DAS
MASSENPUNKTSYSTEM
ALLEN
C3H4
.
93
6.2.2
TRANS-DICHLORETHYLEN
.
95
6.3
AUFGABEN
ZU
KAP.
6
.
96
7
RAUMGRUPPEN
UND
KRISTALLE
.
99
7.1
GITTERVEKTOREN
UND
PRIMITIVE
ELEMENTARZELLE
.
100
7.1.1
DAS
REZIPROKE
GITTER
.
102
7.1.2
KRISTALLSYSTEME
IN
DER
EBENE
.
103
7.1.3
KRISTALLSYSTEME
IM
RAUM
.
104
7.2
ELEMENTARZELLEN,
EINHEITSZELLEN
UND
BRAVAIS-GITTER
.
105
7.3
RAUM
UND
FLAECHENGRUPPEN
VON
KRISTALLEN
.
109
7.3.1
NORMALFORMEN
VON
BEWEGUNGEN
.
110
7.3.2
FLAECHEN
UND
RAUMGRUPPEN
UND
ZUGEHOERIGE
PUNKT
GRUPPEN
.
111
7.4
ZWEIDIMENSIONALE
KRISTALLE
.
117
7.5
DREIDIMENSIONALE
KRISTALLE
.
120
7.6
DIE
7
KRISTALLSYSTEME
.
122
7.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
7
.
125
8
LIE-GRUPPEN
.
129
8.1
DIFFERENZIERBARE
MANNIGFALTIGKEITEN
.
130
8.1.1
LIE-GRUPPEN
.
134
8.1.2
(WEG-)ZUSAMMENHAENGENDE
LIE-GRUPPEN
.
134
8.1.3
LIE-UNTERGRUPPEN
.
135
8.2
DIE
LIE-GRUPPEN
U(2)
UND
SU(2)
.
136
8.3
MATRIXGRUPPEN
GL(N,
K)
UND
UNTERGRUPPEN
.
142
8.4
GLOBALE
EIGENSCHAFTEN
VON
LIE-GRUPPEN
.
146
8.4.1
HOMOTOPIEGRUPPEN
.
147
8.4.2
UNIVERSELLE
UEBERLAGERUNGSGRUPPEN
.
150
8.5
AUFGABEN
ZU
KAP.
8
.
152
INHALTSVERZEICHNIS
XI
9
INVARIANTE
INTEGRATION
.
157
9.1
HAAR-MASSE
AUF
U(L)
UND
SU(2)
.
159
9.2
HAAR-MASSE
FUER
BELIEBIGE
LIE-GRUPPEN
.
162
9.3
HAAR-MASSE
FUER
KOMPAKTE
MATRIXGRUPPEN
.
165
9.4
HAAR-MASSE
FUER
UNITAERE
GRUPPEN
.
165
9.5
INVARIANTE
INTEGRATION
AUF
SU(
1,1)
UND
SL(2,
.
169
9.6
MODULARE
FUNKTION
.
171
9.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
9
.
173
10
DARSTELLUNGEN
VON
GRUPPEN
.
175
10.1
DARSTELLUNGEN
.
175
10.2
REGULAERE
DARSTELLUNG
.
178
10.3
REDUZIBLE
UND
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
.
181
10.4
DARSTELLUNGEN
VON
GRUPPEN
MIT
MITTELWERTBILDUNG
.
184
10.5
TENSORPRODUKT
VON
DARSTELLUNGEN
.
186
10.6
SYMMETRISCHE
GRUPPEN
.
187
10.7
ANWENDUNG:
BENZOLRING
IN
DER
HUECKEL-NAEHERUNG
.
188
10.8
DARSTELLUNGEN
UND
SPEZIELLE
FUNKTIONEN
.
191
10.8.1
KUGELFLAECHENFUNKTIONEN
UND
SO(3)-DARSTELLUNGEN
.
193
10.8.2
DARSTELLUNGEN
VON
SU(2)
AUF
L2(C2,
P)
.
196
10.9
AUFGABEN
ZU
KAP.
10
.
199
11
CHARAKTERE
UND
LEMMA
VON
SCHUR
.
203
11.1
CHARAKTER
EINER
DARSTELLUNG
.
203
11.2
DAS
LEMMA
VON
SCHUR
.
205
11.2.1
SYSTEME
MIT
INVARIANTEM
HAMILTON-OPERATOR
.
207
11.2.2
ORTHOGONALITAETSRELATIONEN
.
209
11.2.3
AUSREDUKTION
EINER
BELIEBIGEN
DARSTELLUNG
.
211
11.2.4
METHODE
DER
PROJEKTIONSOPERATOREN
.
212
11.3
ALLE
DARSTELLUNGEN
EINER
ENDLICHEN
GRUPPE
.
214
11.4
DARSTELLUNGEN
DER
SYMMETRISCHEN
GRUPPEN
.
217
11.4.1
YOUNG-DIAGRAMME
UND
YOUNG-TABLEAUS
.
219
11.4.2
YOUNG-SY
MMETRISIERER
.
222
11.5
ANHANG
A:
CHARAKTERTAFELN
DER
PUNKTGRUPPEN
.
227
11.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
11
.
230
12
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
VON
LIE-GRUPPEN
.
233
12.1
CHARAKTERE
VON
U(L)
UND
SATZ
VON
PETER
UND
WEYL
.
233
12.2
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
VON
SU
(2)
.
234
12.2.1
DIE
DREIDIMENSIONALE
DARSTELLUNG
SO(3)
.
235
12.2.2
HOEHERDIMENSIONALE
DARSTELLUNGEN
.
237
12.3
DARSTELLUNGEN
VON
SU(3)
.
239
12.4
AUFGABEN
ZU
KAP.
12
.
241
XII
INHALTSVERZEICHNIS
13
THEORIE
DER
LIE-ALGEBREN
.
243
13.1
EINFUEHRUNG
IN
LIE-ALGEBREN
.
244
13.2
LIE-UNTERALGEBREN
.
245
13.3
LIE-ALGEBRA-HOMOMORPHISMEN
UND
DARSTELLUNGEN
.
248
13.3.1
DARSTELLUNGEN
EINER
LIE-ALGEBRA
.
249
13.3.2
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
.
249
13.3.3
ADJUNGIERTE
DARSTELLUNG
.
250
13.4
INVARIANTE
KILLING-FORM
.
251
13.4.1
CARTAN-KILLING-METRIK
UND
STRUKTURKONSTANTEN
.
253
13.4.2
KILLING-FORMEN
FUER
MATRIX-LIE-ALGEBREN
.
254
13.5
UNIVERSELLE
EINHUELLENDE
EINER
LIE-ALGEBRA
.
256
13.5.1
QUADRATISCHE
CASIMIR-INVARIANTEN
.
258
13.5.2
HOEHERE
CASIMIR-INVARIANTEN
.
259
13.6
ANHANG
A:
NILPOTENTE
UND
AUFLOESBARE
LIE-ALGEBREN
.
260
13.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
13
.
267
14
LIE-ALGEBREN
VON
LIE-GRUPPEN
.
271
14.1
LIE-ALGEBRA
DER
INFINITESIMALEN
ERZEUGENDEN
.
272
14.1.1
ADJUNGIERTE
DARSTELLUNG
DER
GRUPPE
UND
ZENTRUM
.
275
14.1.2
DARSTELLUNGEN
VON
G
INDUZIEREN
DARSTELLUNGEN
VON
G
.
277
14.1.3
TENSORPRODUKT
VON
DARSTELLUNGEN
.
280
14.2
LIE-ALGEBREN
DER
KLASSISCHEN
MATRIXGRUPPEN
.
281
14.3
DIE
EXPONENTIALABBILDUNG
.
283
14.4
WEYL-GRUPPE
UND
MAXIMALE
TORI
.
286
14.5
LORENTZ-GRUPPE
UND
LORENTZ-ALGEBRA
.
289
14.6
DIE
POINCARE-ALGEBRA
.
293
14.7
ALLGEMEINE
LIE-GRUPPEN
.
295
14.8
ANHANG
A:
LINKSINVARIANTE
VEKTORFELDER
.
296
14.8.1
VEKTOREN
UND
TANGENTIALRAUM
.
296
14.8.2
DIE
ABBILDUNGEN
PULLBACK
UND
PUSHFORWARD
.
300
14.9
AUFGABEN
ZU
KAP.
14
.
301
15
WURZELSYSTEME
UND
CARTAN-KLASSIFIKATION
.
303
15.1
AUF
UND
ABSTEIGEOPERATOREN
IN
SU(2)
.
304
15.2
WURZELN
EINER
EINFACHEN
LIE-ALGEBRA
.
307
15.3
QUANTISIERUNG
DER
WURZELN
.
310
15.3.1
WEYL-SPIEGELUNGEN
.
313
15.3.2
WEYL-GRUPPE
.
313
15.4
WURZELN
VON
LIE-ALGEBREN
MIT
RANG
2
.
316
15.5
EIGENSCHAFTEN
VON
WURZELSYSTEMEN
.
319
15.6
CARTAN-MATRIX
UND
DYNKIN-DIAGRAMME
.
327
15.7
CARTAN-KLASSIFIKATION
.
334
15.8
ANHANG:
EXPLIZITE
IRREDUZIBLE
WURZELSYSTEME
.
336
15.9
AUFGABEN
ZU
KAP.
15
.
338
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
16
DARSTELLUNGEN
VON
LIE-ALGEBREN
.
341
16.1
GEWICHTE
EINER
DARSTELLUNG
.
342
16.1.1
STUFENOPERATOREN
.
343
16.1.2
WEYL-GRUPPE,
GEWICHTSGITTER
UND
FUNDAMENTALE
GEWICHTE
.
344
16.1.3
HOECHSTES
GEWICHT
.
347
16.1.4
TENSORPRODUKT
VON
DARSTELLUNGEN
.
351
16.2
CHARAKTERE
UND
DIMENSIONEN
VON
DARSTELLUNGEN
.
353
16.2.1
WEYLSCHE
INTEGRALFORMEL
.
354
16.2.2
CHARAKTERE
.
360
16.2.3
WEYLSCHE
DIMENSIONSFORMEL
.
362
16.2.4
MULTIPLIZITAET
DER
GEWICHTE
.
364
16.3
YOUNG-DIAGRAMME
.
366
16.3.1
DIMENSIONEN
DER
DARSTELLUNGEN
VON
GL(N)
.
370
16.3.2
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
VON
U(N)
UND
.
370
16.3.3
TENSORPRODUKTE
MIT
YOUNG-DIAGRAMMEN
.
372
16.4
AUFGABEN
ZU
KAP.
16
.
373
17
SYMMETRIEN
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
379
17.1
MEHRTEILCHENSYSTEME
.
381
17.2
TRANSLATIONEN
.
383
17.3
PERIODISCHE
POTENZIALE
UND
BLOCH-WELLEN
.
385
17.4
DREHIMPULS
IN
DER
QUANTENMECHANIK
.
388
17.5
ADDITION
VON
DREHIMPULSEN
.
389
17.5.1
AUSREDUKTION
VON
TENSORPRODUKTEN
.
390
17.5.2
CLEBSCH-GORDAN(CG)-KOEFFIZIENTEN
.
393
17.5.3
WIGNER-ECKART-THEOREM
.
396
17.6
ALGEBRAISCHE
LOESUNG
DES
WASSERSTOFFATOMS
.
401
17.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
17
.
405
18
SYMMETRIEN
IN
DER
RELATIVISTISCHEN
QUANTENMECHANIK
.
409
18.1
DARSTELLUNGEN
DER
LORENTZ-GRUPPE
.
410
18.2
DARSTELLUNGEN
DER
POINCARE-ALGEBRA
.
412
18.2.1
MASSIVE
DARSTELLUNGEN
.
413
18.2.2
MASSELOSE
DARSTELLUNGEN
.
413
18.3
CLIFFORD-ALGEBREN
IN
D
DIMENSIONEN
.
414
18.3.1
IRREDUZIBLE
DARSTELLUNGEN
DER
CLIFFORD-ALGEBRA
.
416
18.3.2
SPINGRUPPE
ALS
UEBERLAGERUNG
DER
LORENTZ-GRUPPE
.
417
18.3.3
TRANSFORMATIONEN
DER
SPINORFELDER
.
421
18.4
KOVARIANZ
DER
DIRAC-GLEICHUNG
.
421
18.4.1
DIRAC-GLEICHUNG
FUER
FREIE
TEILCHEN
.
422
18.4.2
RAUMSPIEGELUNGEN
.
423
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
18.4.3
ZEITUMKEHR
.
424
18.4.4
KOPPLUNG
ANS
ELEKTROMAGNETISCHE
FELD
UND
LADUNGSKONJUGATION
.
424
18.5
AUFGABEN
ZU
KAP.
18
.
427
19
RELATIVISTISCHE
FELDTHEORIEN
.
431
19.1
LANGRANGESCHER
FORMALISMUS
.
432
19.2
HAMILTONSCHER
FORMALISMUS
.
435
19.3
NOETHER-THEOREM
FUER
INNERE
SYMMETRIEN
.
437
19.4
NOETHER-THEOREM
FUER
TRANSLATIONEN
.
440
19.4.1
ENERGIE-IMPULS
DES
ELEKTROMAGNETISCHEN
FELDES
.
443
19.4.2
VERBESSERUNG
VON
NOETHER-STROEMEN
.
444
19.5
LORENTZ-TRANSFORMATIONEN
UND
DREHIMPULS
.
446
19.6
SYMMETRIEN
IN
QUANTENFELDTHEORIEN
.
450
19.7
AUFGABEN
ZU
KAP.
19
.
453
20
EICHTHEORIEN
.
459
20.1
EICHTRANSFORMATIONEN
UND
MINIMALE
KOPPLUNG
.
460
20.2
EICHKOVARIANTE
ABLEITUNG
.
461
20.3
NICHTABELSCHE
EICHTHEORIEN
.
466
20.3.1
LOKALE
EICHINVARIANZ
.
467
20.3.2
INFINITESIMALE
EICHTRANSFORMATIONEN
.
469
20.3.3
FELDGLEICHUNGEN
.
471
20.4
QUANTENCHROMODYNAMIK
(QCD)
.
472
20.4.1
DIE
QCD
IST
EINE
SU(3)-EICHTHEORIE
.
475
20.4.2
INFINITESIMALE
FLAVOR-SYMMETRIEN
UND
SPONTANE
SYMMETRIEBRECHUNG
.
476
20.5
WEINBERG-SALAM-MODELL
.
477
20.6
AUFGABEN
ZU
KAP.
20
.
481
21
KONFORM-INVARIANTE
FELDTHEORIEN
.
483
21.1
KONFORME
ABBILDUNGEN
.
484
21.1.1
KONFORME
ABBILDUNGEN
IN
D
3
DIMENSIONEN
.
487
21.1.2
KONFORME
ABBILDUNGEN
IN
D
=
2
DIMENSIONEN
.
490
21.2
KONFORM
INVARIANTE
FELDTHEORIEN
(CFT)
.
491
21.2.1
WEYL-INVARIANTE
FELDTHEORIEN
.
491
21.2.2
KONSEQUENZEN
DER
KONFORMEN
INVARIANZ
.
494
21.2.3
KONFORME
ALGEBRA
IN
D
DIMENSIONEN
.
496
21.2.4
ENERGIE-IMPULS-TENSOR
UND
BESSEL-HAGEN
STROEME
.
498
21.3
KONFORME
FELDTHEORIEN
IN
1
+
1
DIMENSIONEN
.
500
21.3.1
WITT-ALGEBRA
.
500
21.3.2
VIRASORO-ALGEBRA
.
502
21.3.3
ZUR
BEDEUTUNG
DER
ZENTRALEN
LADUNG
.
506
21.3.4
VIRASORO-ALGEBRA
FUER
ENTWICKLUNGSKOEFFIZIENTEN
.
508
21.3.5
DARSTELLUNGEN
DER
VIRASORO-ALGEBRA
.
510
INHALTSVERZEICHNIS
XV
21.4
ANHANG
A:
ZENTRALE
ERWEITERUNG
DER
VIRASORO-ALGEBRA
.
511
21.5
AUFGABEN
ZU
KAP.
21
.
513
LITERATUR
.
515
STICHWORTVERZEICHNIS
.
521 |
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