Vorkurs der Ingenieurmathematik:
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Haan-Gruiten
Verlag Europa-Lehrmittel
2022
|
| Ausgabe: | 5., erweiterte Auflage |
| Schriftenreihe: | Europa Lehrmittel
Edition Harri Deutsch |
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 504 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17 cm, 833 g |
| ISBN: | 9783808559444 3808559446 |
Internformat
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|---|---|
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INHALTSVERZEICHNIS
I
GRUNDLAGEN
1
BESTIMMTE
UND
ALLGEMEINE
ZAHLEN
.
14
1.1
GESCHICHTLICHES,
ZAHLDARSTELLUNG,
ZAHLENSYSTEME
.
14
1.1.1
GESCHICHTLICHES
.
14
1.1.2
ZAHLDARSTELLUNG
.
14
1.1.3
ZAHLENSYSTEME
.
15
1.2
BESTIMMTE
ZAHLEN,
ALLGEMEINE
ZAHLEN
.
16
1.2.1
BESTIMMTE
ZAHLEN
.
16
1.2.2
ALLGEMEINE
ZAHLEN
.
17
1.3
GRUNDRECHENARTEN
FUER
GANZE
ZAHLEN
.
18
1.3.1
DIE
ADDITION
.
18
1.3.2
DIE
SUBTRAKTION
.
18
1.3.3
DIE
MULTIPLIKATION
.
19
1.3.4
DAS
QUADRAT
EINER
ZAHL,
DER
POTENZBEGRIFF
.
19
1.3.5
DIE
DIVISION
.
20
1.4
BRUECHE
.
21
1.4.1
BRUCHRECHNUNG
.
21
1.4.2
DEZIMALBRUECHE
.
24
1.5
PROPORTIONEN
.
26
1.5.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
26
1.5.2
DIREKTE
UND
INDIREKTE
PROPORTIONALITAET
.
28
1.5.3
PROZENTRECHNUNG
.
30
1.6
AUFGABEN
.
31
2
KLAMMERN,
TERME,
SUMMEN
.
34
2.1
KLAMMERN
.
34
2.1.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
KLAMMERRECHNUNG
.
34
2.1.2
MEHRERE
KLAMMERN,
SCHACHTELUNG
.
35
2.2
TERME,
SUMMEN
.
35
2.2.1
DEFINITION
DES
BEGRIFFES
TERM
.
35
2.2.2
ERKLAERUNG
DER
SUMME,
SUMMANDEN
.
36
2.2.3
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
ZWEIER
SUMMEN
.
37
2.2.4
MULTIPLIKATION
EINER
SUMME
MIT
EINER
ZAHL,
AUSKLAMMERN
EINES
FAKTORS
.
38
2.2.5
MULTIPLIKATION
ZWEIER
SUMMEN
.
38
2.2.6
BINOMISCHE
FORMELN
.
39
6
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.7
DIVISION
EINER
SUMME
DURCH
EINE
ZAHL,
KUERZEN
.
45
2.2.8
DIVISION
EINER
SUMME
DURCH
EINE
SUMME,
BRUCHTERME,
ZERLEGEN
IN
FAKTOREN
.
46
2.3
AUFGABEN
.
50
3
MENGEN
.
54
3.1
DEFINITION
.
54
3.2
RELATIONEN
UND
OPERATIONEN
MIT
MENGEN
.
55
3.3
AUSSAGEN
UND
AUSSAGEFORMEN
.
58
3.4
AUFGABEN
.
59
II
FUNKTIONEN
UND
GLEICHUNGEN
4
LINEARE
GLEICHUNGEN,
DETERMINANTEN
.
62
4.1
GLEICHUNGEN
.
62
4.1.1
DEFINITION
.
62
4.1.2
BEDEUTUNG
DER
GLEICHUNG
.
62
4.1.3
GESCHICHTLICHES
.
63
4.1.4
EINTEILUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
63
4.1.4.1
IDENTISCHE
GLEICHUNGEN
.
63
4.1.4.2
FUNKTIONSGLEICHUNGEN
.
64
4.1.4.3
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN
.
64
4.2
DAS
LOESEN
VON
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN
.
65
4.2.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
EINER
UNBEKANNTEN
.
66
4.2.2
ZWEI
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
UNBEKANNTEN
.
68
4.2.3
DREI
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
DREI
UNBEKANNTEN
.
70
4.2.4
N
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
N
UNBEKANNTEN
.
72
4.3
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
DETERMINANTEN
.
73
4.3.1
ZWEIREIHIGE
DETERMINANTEN,
CRAMER-REGEL
.
73
4.3.2
DREIREIHIGE
DETERMINANTEN,
REGEL
VON
SARRUS
.
77
4.3.3
DETERMINANTENGESETZE
.
79
4.3.4
N-REIHIGE
DETERMINANTEN
.
83
4.4
UNGLEICHUNGEN
.
83
4.4.1
DEFINITIONEN
.
83
4.4.2
RECHENGESETZE
FUER
UNGLEICHUNGEN
.
84
4.4.3
INTERVALLE
.
85
4.4.4
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
86
4.4.4.1
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
EINER
VARIABLEN
.
86
4.4.4.2
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
86
4.4.4.3
SYSTEME
LINEARER
UNGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
88
4.5
AUFGABEN
.
89
5
FUNKTIONEN
.
94
5.1
DEFINITION
UND
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
94
5.1.1
DER
FUNKTIONSBEGRIFF
.
94
5.1.2
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
95
5.1.2.1
DIE
FUNKTIONSTAFEL
.
95
INHALTSVERZEICHNIS
7
5.1.2.2
DIE
FUNKTIONSGLEICHUNG
.
97
5.1.2.3
DIE
FUNKTIONSKURVE
.
100
5.2
DIE
LINEARE
FUNKTION
.
102
5.2.1
DEFINITION
UND
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
.
102
5.2.2
GRAFISCHE
LOESUNG
EINER
LINEAREN
GLEICHUNG
.
109
5.2.3
GRAFISCHE
LOESUNG
VON
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
MIT
ZWEI
UNBEKANNTEN
.
111
5.2.4
ANWENDUNGSBEZOGENE
BEISPIELE
.
114
5.3
DIE
UMKEHRFUNKTION
.
119
5.4
AUFGABEN
.
120
6
POTENZRECHNUNG,
DIE
POTENZFUNKTION
.
122
6.1
EINFUEHRUNG
.
122
6.1.1
BEGRIFF
DER
POTENZ,
DEFINITIONEN
.
122
6.1.2
GESCHICHTLICHES
.
123
6.2
POTENZGESETZE
(RECHENGESETZE
DER
POTENZEN)
.
123
6.2.1
ADDITION/SUBTRAKTION
VON
POTENZEN
.
123
6.2.2
MULTIPLIKATION
VON
POTENZEN
.
124
6.2.2.1
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
EXPONENTEN
.
124
6.2.2.2
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
BASEN
.
124
6.2.3
DIVISION
VON
POTENZEN
.
124
6.2.3.1
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
EXPONENTEN
.
124
6.2.3.2
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
BASEN
.
124
6.2.4
POTENZIEREN
EINER
POTENZ
.
125
6.3
ANWENDUNGEN
.
126
6.4
DIE
POTENZFUNKTION
.
128
6.4.1
DEFINITION
.
128
6.4.2
GRAPHEN
DER
POTENZFUNKTIONEN
.
129
6.4.2.1
PARABELN
.
129
6.4.2.2
HYPERBELN
.
137
6.4.3
ANWENDUNGEN
.
139
6.5
AUFGABEN
.
141
7
WURZELRECHNUNG,
WURZELFUNKTIONEN
.
144
7.1
EINFUEHRUNG
.
:
.
144
7.1.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
DEFINITIONEN
.
144
7.1.2
QUADRATWURZEL
.
146
7.1.3
KUBIKWURZEL
.
147
7.1.4
RATIONALE
UND
IRRATIONALE
ZAHLEN
.
148
7.1.5
GESCHICHTLICHES
.
149
7.2
RECHENGESETZE
FUER
WURZELN
.
150
7.2.1
WURZELN
ALS
POTENZEN
MIT
GEBROCHENEN
EXPONENTEN
.
150
7.2.2
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
VON
WURZELN
.
151
7.2.3
MULTIPLIKATION
VON
WURZELN
MIT
GLEICHEN
WURZELEXPONENTEN
.
.
152
7.2.4
DIVISION
VON
WURZELN
MIT
GLEICHEN
WURZELEXPONENTEN
.
153
7.2.5
RADIZIEREN
VON
POTENZEN
.
154
7.2.6
RADIZIEREN
VON
WURZELN
.
154
7.2.7
WURZELN
MIT
VERSCHIEDENEN
EXPONENTEN
.
155
8
INHALTSVERZEICHNIS
7.3
RATIONALMACHEN
DES
NENNERS
.
156
7.4
WURZELFUNKTIONEN
.
158
7.5
AUFGABEN
.
162
8
QUADRATISCHE
UND
WURZELGLEICHUNGEN
.
164
8.1
DEFINITIONEN
.
164
8.2
LOESUNGSVERFAHREN
.
165
8.2.1
SONDERFAELLE
.
165
8.2.1.1
REIN
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
165
8.2.1.2
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
MIT
FEHLENDEM
ABSOLUTGLIED
167
8.2.2
GEMISCHT-QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
168
8.2.2.1
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG,
DIE
.
168
8.2.2.2
LOESUNG
IN
ALLGEMEINER
FORM
.
172
8.2.2.3
GRAFISCHE
LOESUNGEN
.
173
8.3
GESCHICHTLICHES
.
175
8.4
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
175
8.5
WURZELGLEICHUNGEN
.
178
8.6
AUFGABEN
.
180
9
EXPONENTIAL-UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
182
9.1
EXPONENTIALFUNKTION
.
182
9.1.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
DEFINITION
.
182
9.1.2
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
.
183
9.1.3
E-FUNKTION
.
185
9.2
LOGARITHMISCHE
FUNKTION,
LOGARITHMENRECHNUNG
.
189
9.2.1
LOGARITHMISCHE
FUNKTION
.
189
9.2.2
RECHNEN
MIT
LOGARITHMEN
.
192
9.2.3
GESCHICHTLICHES
.
196
9.2.4
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
198
9.2.5
FUNKTIONSPAPIERE
MIT
LOGARITHMISCHEM
MASSSTAB
.
202
9.2.5.1
EINFACH-LOGARITHMISCHES
PAPIER
.
202
9.2.5.2
DOPPELT-LOGARITHMISCHES
PAPIER
.
205
9.3
AUFGABEN
.
207
10
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
209
10.1
WINKEL
.
209
10.1.1
DEFINITION
.
209
10.1.2
GRAD-UND
BOGENMASS
.
210
10.1.3
WINKEL
AN
GERADEN
UND
PARALLELEN
.
214
10.2
WINKELFUNKTIONEN
.
216
10.2.1
DEFINITION
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
216
10.2.2
DARSTELLUNG
DER
WINKELFUNKTIONEN
AM
EINHEITSKREIS
.
221
10.2.3
GRAPHEN
UND
EIGENSCHAFTEN
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
224
10.2.3.1
DIE
GRAPHEN
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
224
10.2.3.2
PERIODIZITAET
.
225
10.2.3.3
DEFINITIONS
UND
WERTEBEREICH
.
225
10.2.3.4
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
.
226
10.3
ADDITIONSTHEOREME
.
226
10.3.1
HERLEITUNG
.
227
INHALTSVERZEICHNIS
9
10.3.2
FUNKTIONEN
DES
DOPPELTEN
WINKELS
.
229
10.3.3
SUMME
UND
DIFFERENZ
DER
SIN-UND
EOS-WERTE
ZWEIER
WINKEL
.
230
10.3.4
QUADRANTENRELATIONEN
.
230
10.4
ARKUSFUNKTIONEN
.
231
10.4.1
DEFINITION
.
231
10.4.2
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
DER
ARKUSFUNKTIONEN
.
233
10.4.3
DARSTELLUNG
AM
EINHEITSKREIS
.
233
10.4.4
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
DEN
ARKUSFUNKTIONEN
.234
10.4.5
BESTIMMUNG
VON
WINKELN
MIT
DEN
ARKUSFUNKTIONEN
.234
10.5
GONIOMETRISCHE
GLEICHUNGEN
.
235
10.6
SINUSFUNKTION,
HARMONISCHE
SCHWINGUNGEN
.
239
10.7
AUFGABEN
.
244
11
ALGEBRAISCHE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
246
11.1
EINTEILUNG
DER
FUNKTIONEN
.
246
11.2
ALGEBRAISCHE
GANZRATIONALE
FUNKTIONEN
.
246
11.2.1
GRUNDBEGRIFFE
.
246
11.2.2
HORNER-SCHEMA
.
254
11.3
ALGEBRAISCHE
GEBROCHENE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
257
11.3.1
DEFINITIONEN
.
257
11.3.2
BESONDERE
EIGENSCHAFTEN
DER
GEBROCHENEN
RATIONALEN
FUNKTION
.
258
11.3.2.1
NULLSTELLEN
.
258
11.3.2.2
POLSTELLEN
.
259
11.3.2.3
LUECKEN
.
263
11.3.2.4
ASYMPTOTEN
.
264
11.3.3
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
.
271
11.4
AUFGABEN
.
275
12
GRUNDLAGEN
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
277
12.1
EINFUEHRUNG,
DEFINITIONEN
.
277
12.1.1
AUFGABE
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
277
12.1.2
ABLEITUNG
ALS
GRENZWERT
DES
DIFFERENZENQUOTIENTEN
-
DER
DIFFERENZIALQUOTIENT
.
279
12.1.3
ABLEITUNG
ALS
FUNKTION
.
286
12.1.4
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
287
12.1.5
DIFFERENZIAL
.
288
12.2
DIFFERENZIATIONSREGELN
.
290
12.2.1
DIFFERENZIEREN
EINER
KONSTANTEN
FUNKTION
.
290
12.2.2
FAKTORREGEL
.
290
12.2.3
SUMMENREGEL
.
291
12.2.4
PRODUKTREGEL
.
291
12.2.5
QUOTIENTENREGEL
.
293
12.2.6
KETTENREGEL
.
294
12.2.7
DIFFERENZIEREN
EINER
IMPLIZIT
GEGEBENEN
FUNKTION
.
297
12.2.8
DIFFERENZIEREN
MITHILFE
DER
UMKEHRFUNKTION
.
300
12.2.9
LOGARITHMISCHES
DIFFERENZIEREN
.
301
12.3
ABLEITUNGEN
EINIGER
ELEMENTARER
FUNKTIONEN
.
302
10
INHALTSVERZEICHNIS
12.4
EINIGE
ANWENDUNGEN
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
303
12.4.1
KURVENUNTERSUCHUNGEN
.
303
12.4.1.1
GANZE
FUNKTIONEN
.
303
12.4.1.2
GEBROCHENE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
308
12.4.2
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
.
312
12.4.3
NAEHERUNGSWEISE
LOESUNG
VON
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN
.
317
12.5
AUFGABEN
.
323
13
GRUNDLAGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
324
13.1
ANWENDUNG
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
324
13.2
UNBESTIMMTE
INTEGRALE
.
324
13.2.1
STAMMFUNKTIONEN
UND
UMKEHRUNG
DER
DIFFERENZIATION
.
324
13.2.2
GRUNDINTEGRALE
.
326
13.2.3
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
DER
STAMMFUNKTIONEN
.
327
13.2.4
AUSBLICK:
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
.
329
13.2.5
INTEGRATIONSREGELN
.
330
13.2.6
LINEARE
SUBSTITUTION
.
330
13.3
BESTIMMTE
INTEGRALE
.
333
13.3.1
BESTIMMTES
INTEGRAL
ALS
GRENZWERT
EINER
SUMME
.
333
13.3.2
BESTIMMTES
INTEGRAL
UND
STAMMFUNKTION
.
335
13.3.3
RECHENREGELN
FUER
BESTIMMTE
INTEGRALE
.
336
13.3.3.1
UMKEHRUNG
DES
INTEGRATIONSWEGES
.
336
13.3.3.2
ZERLEGUNG
DES
INTEGRATIONSWEGES
.
336
13.3.3.3
LINEARITAET
.
336
13.3.4
LINEARE
SUBSTITUTION
.
337
13.3.5
EINE
ANWENDUNG
AUS
DER
MECHANIK
.
339
13.3.6
GEOMETRISCHE
ANWENDUNGEN
.
343
13.3.6.1
FLAECHENBERECHNUNG
.
343
13.3.6.2
BERECHNUNG
VON
BOGENLAENGEN
.
349
13.3.6.3
BERECHNUNG
VON
RAUMINHALTEN
UND
MANTELFLAECHEN
VON
ROTATIONSSYMMETRISCHEN
KOERPERN
.
352
13.3.7
ARBEITSINTEGRALE
.
355
13.3.7.1
MECHANISCHE
ARBEIT
.
355
13.3.7.2
ELEKTRISCHE
ARBEIT
.
360
13.3.8
MITTELWERTE
.
362
13.4
AUFGABEN
.
367
III
GEOMETRIE
UND
VEKTORRECHNUNG
14
DAS
DREIECK
.
370
14.1
ALLGEMEINES
.
370
14.2
DIE
KONGRUENZ
VON
DREIECKEN
.
373
14.3
DIE
AEHNLICHKEIT
VON
DREIECKEN
.
375
14.4
HOEHEN,
MITTELSENKRECHTE
UND
SEITENHALBIERENDE
.
377
14.5
FLAECHENINHALT
DES
DREIECKS
.
379
14.6
DAS
RECHTWINKLIGE
DREIECK
.
380
14.7
DAS
GLEICHSCHENKLIGE
DREIECK
.
384
14.8
DAS
GLEICHSEITIGE
DREIECK
.
385
INHALTSVERZEICHNIS
11
14.9
BERECHNUNG
DES
SCHIEFWINKLIGEN
DREIECKS
.
385
14.9.1
ALLGEMEINES
.
385
14.9.2
DER
SINUSSATZ
.
386
14.9.3
DER
COSINUSSATZ
.
388
14.9.4
DIE
GRUNDAUFGABEN
DER
DREIECKSBERECHNUNG
.
391
14.10
AUFGABEN
.
393
15
DAS
VIERECK,
VIELECKE
.
396
15.1
DAS
ALLGEMEINE
VIERECK
.
396
15.2
SPEZIELLE
VIERECKE
.
398
15.3
DAS
.
401
15.4
AUFGABEN
.
404
16
DER
KREIS
.
406
16.1
DEFINITION,
UMFANG
UND
FLAECHE
.
406
16.2
GERADEN,
STRECKEN
UND
WINKEL
AM
KREIS
.
407
16.3
KREISSEKTOR
UND
KREISSEGMENT
.
412
16.4
AEHNLICHKEITSSAETZE
AM
KREIS
.
414
16.5
ZWEI
KREISE
.
415
16.6
AUFGABEN
.
418
17
KOERPERBERECHNUNG
.
420
17.1
ALLGEMEINES
UEBER
KOERPER
.
420
17.2
DER
QUADER
.
421
17.3
DAS
PRISMA
.
423
17.4
DIE
PYRAMIDE
.
426
17.5
DER
ZYLINDER
.
432
17.6
DER
KEGEL
.
434
17.7
DIE
KUGEL
.
436
17.8
AUFGABEN
.
440
18
GRUNDLAGEN
DER
VEKTORRECHNUNG
.
443
18.1
GRUNDBEGRIFFE,
DEFINITIONEN
.
443
18.1.1
VEKTOR
UND
SKALAR
.
443
18.1.2
DEFINITIONEN
.
445
18.2
RECHENGESETZE
.
446
18.2.1
ADDITION
.
446
18.2.2
SUBTRAKTION
.
447
18.2.3
MULTIPLIKATION
EINES
VEKTORS
MIT
EINEM
SKALAR
.
448
18.3
KOMPONENTEN,
KOORDINATEN,
RICHTUNGSWINKEL
.
449
18.4
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
453
18.5
SKALARES
PRODUKT
ZWEIER
VEKTOREN
.459
18.5.1
DEFINITIONEN
.459
18.5.2
EIGENSCHAFTEN
DES
SKALAREN
PRODUKTES
.459
18.5.3
KOMPONENTENDARSTELLUNG
DES
SKALARPRODUKTES
.
462
18.6
VEKTORPRODUKTZWEIERVEKTOREN
.
464
18.6.1
DEFINITION
.
464
18.6.2
EIGENSCHAFTEN
DES
VEKTORPRODUKTES
.
465
18.6.3
KOMPONENTENDARSTELLUNG
DES
VEKTORPRODUKTES
.466
12
INHALTSVERZEICHNIS
18.7
SPATPRODUKT
.
470
18.7.1
DEFINITION
.
470
18.7.2
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
DES
SPATPRODUKTES
.
471
18.7.3
RECHENGESETZE
.
472
18.8
AUFGABEN
.
472
LOESUNGEN
.
474
SACHWORTVERZEICHNIS
.
497 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
I
GRUNDLAGEN
1
BESTIMMTE
UND
ALLGEMEINE
ZAHLEN
.
14
1.1
GESCHICHTLICHES,
ZAHLDARSTELLUNG,
ZAHLENSYSTEME
.
14
1.1.1
GESCHICHTLICHES
.
14
1.1.2
ZAHLDARSTELLUNG
.
14
1.1.3
ZAHLENSYSTEME
.
15
1.2
BESTIMMTE
ZAHLEN,
ALLGEMEINE
ZAHLEN
.
16
1.2.1
BESTIMMTE
ZAHLEN
.
16
1.2.2
ALLGEMEINE
ZAHLEN
.
17
1.3
GRUNDRECHENARTEN
FUER
GANZE
ZAHLEN
.
18
1.3.1
DIE
ADDITION
.
18
1.3.2
DIE
SUBTRAKTION
.
18
1.3.3
DIE
MULTIPLIKATION
.
19
1.3.4
DAS
QUADRAT
EINER
ZAHL,
DER
POTENZBEGRIFF
.
19
1.3.5
DIE
DIVISION
.
20
1.4
BRUECHE
.
21
1.4.1
BRUCHRECHNUNG
.
21
1.4.2
DEZIMALBRUECHE
.
24
1.5
PROPORTIONEN
.
26
1.5.1
DEFINITION
UND
EIGENSCHAFTEN
.
26
1.5.2
DIREKTE
UND
INDIREKTE
PROPORTIONALITAET
.
28
1.5.3
PROZENTRECHNUNG
.
30
1.6
AUFGABEN
.
31
2
KLAMMERN,
TERME,
SUMMEN
.
34
2.1
KLAMMERN
.
34
2.1.1
EINFUEHRUNG
IN
DIE
KLAMMERRECHNUNG
.
34
2.1.2
MEHRERE
KLAMMERN,
SCHACHTELUNG
.
35
2.2
TERME,
SUMMEN
.
35
2.2.1
DEFINITION
DES
BEGRIFFES
TERM
.
35
2.2.2
ERKLAERUNG
DER
SUMME,
SUMMANDEN
.
36
2.2.3
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
ZWEIER
SUMMEN
.
37
2.2.4
MULTIPLIKATION
EINER
SUMME
MIT
EINER
ZAHL,
AUSKLAMMERN
EINES
FAKTORS
.
38
2.2.5
MULTIPLIKATION
ZWEIER
SUMMEN
.
38
2.2.6
BINOMISCHE
FORMELN
.
39
6
INHALTSVERZEICHNIS
2.2.7
DIVISION
EINER
SUMME
DURCH
EINE
ZAHL,
KUERZEN
.
45
2.2.8
DIVISION
EINER
SUMME
DURCH
EINE
SUMME,
BRUCHTERME,
ZERLEGEN
IN
FAKTOREN
.
46
2.3
AUFGABEN
.
50
3
MENGEN
.
54
3.1
DEFINITION
.
54
3.2
RELATIONEN
UND
OPERATIONEN
MIT
MENGEN
.
55
3.3
AUSSAGEN
UND
AUSSAGEFORMEN
.
58
3.4
AUFGABEN
.
59
II
FUNKTIONEN
UND
GLEICHUNGEN
4
LINEARE
GLEICHUNGEN,
DETERMINANTEN
.
62
4.1
GLEICHUNGEN
.
62
4.1.1
DEFINITION
.
62
4.1.2
BEDEUTUNG
DER
GLEICHUNG
.
62
4.1.3
GESCHICHTLICHES
.
63
4.1.4
EINTEILUNG
DER
GLEICHUNGEN
.
63
4.1.4.1
IDENTISCHE
GLEICHUNGEN
.
63
4.1.4.2
FUNKTIONSGLEICHUNGEN
.
64
4.1.4.3
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN
.
64
4.2
DAS
LOESEN
VON
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN
.
65
4.2.1
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
EINER
UNBEKANNTEN
.
66
4.2.2
ZWEI
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
UNBEKANNTEN
.
68
4.2.3
DREI
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
DREI
UNBEKANNTEN
.
70
4.2.4
N
LINEARE
GLEICHUNGEN
MIT
N
UNBEKANNTEN
.
72
4.3
GLEICHUNGSSYSTEME
UND
DETERMINANTEN
.
73
4.3.1
ZWEIREIHIGE
DETERMINANTEN,
CRAMER-REGEL
.
73
4.3.2
DREIREIHIGE
DETERMINANTEN,
REGEL
VON
SARRUS
.
77
4.3.3
DETERMINANTENGESETZE
.
79
4.3.4
N-REIHIGE
DETERMINANTEN
.
83
4.4
UNGLEICHUNGEN
.
83
4.4.1
DEFINITIONEN
.
83
4.4.2
RECHENGESETZE
FUER
UNGLEICHUNGEN
.
84
4.4.3
INTERVALLE
.
85
4.4.4
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
.
86
4.4.4.1
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
EINER
VARIABLEN
.
86
4.4.4.2
LINEARE
UNGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
86
4.4.4.3
SYSTEME
LINEARER
UNGLEICHUNGEN
MIT
ZWEI
VARIABLEN
.
88
4.5
AUFGABEN
.
89
5
FUNKTIONEN
.
94
5.1
DEFINITION
UND
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
94
5.1.1
DER
FUNKTIONSBEGRIFF
.
94
5.1.2
DARSTELLUNG
VON
FUNKTIONEN
.
95
5.1.2.1
DIE
FUNKTIONSTAFEL
.
95
INHALTSVERZEICHNIS
7
5.1.2.2
DIE
FUNKTIONSGLEICHUNG
.
97
5.1.2.3
DIE
FUNKTIONSKURVE
.
100
5.2
DIE
LINEARE
FUNKTION
.
102
5.2.1
DEFINITION
UND
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
.
102
5.2.2
GRAFISCHE
LOESUNG
EINER
LINEAREN
GLEICHUNG
.
109
5.2.3
GRAFISCHE
LOESUNG
VON
LINEAREN
GLEICHUNGSSYSTEMEN
MIT
ZWEI
UNBEKANNTEN
.
111
5.2.4
ANWENDUNGSBEZOGENE
BEISPIELE
.
114
5.3
DIE
UMKEHRFUNKTION
.
119
5.4
AUFGABEN
.
120
6
POTENZRECHNUNG,
DIE
POTENZFUNKTION
.
122
6.1
EINFUEHRUNG
.
122
6.1.1
BEGRIFF
DER
POTENZ,
DEFINITIONEN
.
122
6.1.2
GESCHICHTLICHES
.
123
6.2
POTENZGESETZE
(RECHENGESETZE
DER
POTENZEN)
.
123
6.2.1
ADDITION/SUBTRAKTION
VON
POTENZEN
.
123
6.2.2
MULTIPLIKATION
VON
POTENZEN
.
124
6.2.2.1
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
EXPONENTEN
.
124
6.2.2.2
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
BASEN
.
124
6.2.3
DIVISION
VON
POTENZEN
.
124
6.2.3.1
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
EXPONENTEN
.
124
6.2.3.2
POTENZEN
MIT
GLEICHEN
BASEN
.
124
6.2.4
POTENZIEREN
EINER
POTENZ
.
125
6.3
ANWENDUNGEN
.
126
6.4
DIE
POTENZFUNKTION
.
128
6.4.1
DEFINITION
.
128
6.4.2
GRAPHEN
DER
POTENZFUNKTIONEN
.
129
6.4.2.1
PARABELN
.
129
6.4.2.2
HYPERBELN
.
137
6.4.3
ANWENDUNGEN
.
139
6.5
AUFGABEN
.
141
7
WURZELRECHNUNG,
WURZELFUNKTIONEN
.
144
7.1
EINFUEHRUNG
.
:
.
144
7.1.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
DEFINITIONEN
.
144
7.1.2
QUADRATWURZEL
.
146
7.1.3
KUBIKWURZEL
.
147
7.1.4
RATIONALE
UND
IRRATIONALE
ZAHLEN
.
148
7.1.5
GESCHICHTLICHES
.
149
7.2
RECHENGESETZE
FUER
WURZELN
.
150
7.2.1
WURZELN
ALS
POTENZEN
MIT
GEBROCHENEN
EXPONENTEN
.
150
7.2.2
ADDITION
UND
SUBTRAKTION
VON
WURZELN
.
151
7.2.3
MULTIPLIKATION
VON
WURZELN
MIT
GLEICHEN
WURZELEXPONENTEN
.
.
152
7.2.4
DIVISION
VON
WURZELN
MIT
GLEICHEN
WURZELEXPONENTEN
.
153
7.2.5
RADIZIEREN
VON
POTENZEN
.
154
7.2.6
RADIZIEREN
VON
WURZELN
.
154
7.2.7
WURZELN
MIT
VERSCHIEDENEN
EXPONENTEN
.
155
8
INHALTSVERZEICHNIS
7.3
RATIONALMACHEN
DES
NENNERS
.
156
7.4
WURZELFUNKTIONEN
.
158
7.5
AUFGABEN
.
162
8
QUADRATISCHE
UND
WURZELGLEICHUNGEN
.
164
8.1
DEFINITIONEN
.
164
8.2
LOESUNGSVERFAHREN
.
165
8.2.1
SONDERFAELLE
.
165
8.2.1.1
REIN
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
165
8.2.1.2
QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
MIT
FEHLENDEM
ABSOLUTGLIED
167
8.2.2
GEMISCHT-QUADRATISCHE
GLEICHUNGEN
.
168
8.2.2.1
QUADRATISCHE
ERGAENZUNG,
DIE
.
168
8.2.2.2
LOESUNG
IN
ALLGEMEINER
FORM
.
172
8.2.2.3
GRAFISCHE
LOESUNGEN
.
173
8.3
GESCHICHTLICHES
.
175
8.4
ANWENDUNGSBEISPIELE
.
175
8.5
WURZELGLEICHUNGEN
.
178
8.6
AUFGABEN
.
180
9
EXPONENTIAL-UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
182
9.1
EXPONENTIALFUNKTION
.
182
9.1.1
GRUNDBEGRIFFE
UND
DEFINITION
.
182
9.1.2
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
.
183
9.1.3
E-FUNKTION
.
185
9.2
LOGARITHMISCHE
FUNKTION,
LOGARITHMENRECHNUNG
.
189
9.2.1
LOGARITHMISCHE
FUNKTION
.
189
9.2.2
RECHNEN
MIT
LOGARITHMEN
.
192
9.2.3
GESCHICHTLICHES
.
196
9.2.4
EXPONENTIALGLEICHUNGEN
.
198
9.2.5
FUNKTIONSPAPIERE
MIT
LOGARITHMISCHEM
MASSSTAB
.
202
9.2.5.1
EINFACH-LOGARITHMISCHES
PAPIER
.
202
9.2.5.2
DOPPELT-LOGARITHMISCHES
PAPIER
.
205
9.3
AUFGABEN
.
207
10
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
209
10.1
WINKEL
.
209
10.1.1
DEFINITION
.
209
10.1.2
GRAD-UND
BOGENMASS
.
210
10.1.3
WINKEL
AN
GERADEN
UND
PARALLELEN
.
214
10.2
WINKELFUNKTIONEN
.
216
10.2.1
DEFINITION
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
216
10.2.2
DARSTELLUNG
DER
WINKELFUNKTIONEN
AM
EINHEITSKREIS
.
221
10.2.3
GRAPHEN
UND
EIGENSCHAFTEN
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
224
10.2.3.1
DIE
GRAPHEN
DER
WINKELFUNKTIONEN
.
224
10.2.3.2
PERIODIZITAET
.
225
10.2.3.3
DEFINITIONS
UND
WERTEBEREICH
.
225
10.2.3.4
SYMMETRIEEIGENSCHAFTEN
.
226
10.3
ADDITIONSTHEOREME
.
226
10.3.1
HERLEITUNG
.
227
INHALTSVERZEICHNIS
9
10.3.2
FUNKTIONEN
DES
DOPPELTEN
WINKELS
.
229
10.3.3
SUMME
UND
DIFFERENZ
DER
SIN-UND
EOS-WERTE
ZWEIER
WINKEL
.
230
10.3.4
QUADRANTENRELATIONEN
.
230
10.4
ARKUSFUNKTIONEN
.
231
10.4.1
DEFINITION
.
231
10.4.2
GRAFISCHE
DARSTELLUNG
DER
ARKUSFUNKTIONEN
.
233
10.4.3
DARSTELLUNG
AM
EINHEITSKREIS
.
233
10.4.4
BEZIEHUNGEN
ZWISCHEN
DEN
ARKUSFUNKTIONEN
.234
10.4.5
BESTIMMUNG
VON
WINKELN
MIT
DEN
ARKUSFUNKTIONEN
.234
10.5
GONIOMETRISCHE
GLEICHUNGEN
.
235
10.6
SINUSFUNKTION,
HARMONISCHE
SCHWINGUNGEN
.
239
10.7
AUFGABEN
.
244
11
ALGEBRAISCHE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
246
11.1
EINTEILUNG
DER
FUNKTIONEN
.
246
11.2
ALGEBRAISCHE
GANZRATIONALE
FUNKTIONEN
.
246
11.2.1
GRUNDBEGRIFFE
.
246
11.2.2
HORNER-SCHEMA
.
254
11.3
ALGEBRAISCHE
GEBROCHENE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
257
11.3.1
DEFINITIONEN
.
257
11.3.2
BESONDERE
EIGENSCHAFTEN
DER
GEBROCHENEN
RATIONALEN
FUNKTION
.
258
11.3.2.1
NULLSTELLEN
.
258
11.3.2.2
POLSTELLEN
.
259
11.3.2.3
LUECKEN
.
263
11.3.2.4
ASYMPTOTEN
.
264
11.3.3
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
.
271
11.4
AUFGABEN
.
275
12
GRUNDLAGEN
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
277
12.1
EINFUEHRUNG,
DEFINITIONEN
.
277
12.1.1
AUFGABE
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
277
12.1.2
ABLEITUNG
ALS
GRENZWERT
DES
DIFFERENZENQUOTIENTEN
-
DER
DIFFERENZIALQUOTIENT
.
279
12.1.3
ABLEITUNG
ALS
FUNKTION
.
286
12.1.4
HOEHERE
ABLEITUNGEN
.
287
12.1.5
DIFFERENZIAL
.
288
12.2
DIFFERENZIATIONSREGELN
.
290
12.2.1
DIFFERENZIEREN
EINER
KONSTANTEN
FUNKTION
.
290
12.2.2
FAKTORREGEL
.
290
12.2.3
SUMMENREGEL
.
291
12.2.4
PRODUKTREGEL
.
291
12.2.5
QUOTIENTENREGEL
.
293
12.2.6
KETTENREGEL
.
294
12.2.7
DIFFERENZIEREN
EINER
IMPLIZIT
GEGEBENEN
FUNKTION
.
297
12.2.8
DIFFERENZIEREN
MITHILFE
DER
UMKEHRFUNKTION
.
300
12.2.9
LOGARITHMISCHES
DIFFERENZIEREN
.
301
12.3
ABLEITUNGEN
EINIGER
ELEMENTARER
FUNKTIONEN
.
302
10
INHALTSVERZEICHNIS
12.4
EINIGE
ANWENDUNGEN
DER
DIFFERENZIALRECHNUNG
.
303
12.4.1
KURVENUNTERSUCHUNGEN
.
303
12.4.1.1
GANZE
FUNKTIONEN
.
303
12.4.1.2
GEBROCHENE
RATIONALE
FUNKTIONEN
.
308
12.4.2
OPTIMIERUNGSAUFGABEN
.
312
12.4.3
NAEHERUNGSWEISE
LOESUNG
VON
BESTIMMUNGSGLEICHUNGEN
.
317
12.5
AUFGABEN
.
323
13
GRUNDLAGEN
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
324
13.1
ANWENDUNG
DER
INTEGRALRECHNUNG
.
324
13.2
UNBESTIMMTE
INTEGRALE
.
324
13.2.1
STAMMFUNKTIONEN
UND
UMKEHRUNG
DER
DIFFERENZIATION
.
324
13.2.2
GRUNDINTEGRALE
.
326
13.2.3
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
DER
STAMMFUNKTIONEN
.
327
13.2.4
AUSBLICK:
DIFFERENZIALGLEICHUNGEN
.
329
13.2.5
INTEGRATIONSREGELN
.
330
13.2.6
LINEARE
SUBSTITUTION
.
330
13.3
BESTIMMTE
INTEGRALE
.
333
13.3.1
BESTIMMTES
INTEGRAL
ALS
GRENZWERT
EINER
SUMME
.
333
13.3.2
BESTIMMTES
INTEGRAL
UND
STAMMFUNKTION
.
335
13.3.3
RECHENREGELN
FUER
BESTIMMTE
INTEGRALE
.
336
13.3.3.1
UMKEHRUNG
DES
INTEGRATIONSWEGES
.
336
13.3.3.2
ZERLEGUNG
DES
INTEGRATIONSWEGES
.
336
13.3.3.3
LINEARITAET
.
336
13.3.4
LINEARE
SUBSTITUTION
.
337
13.3.5
EINE
ANWENDUNG
AUS
DER
MECHANIK
.
339
13.3.6
GEOMETRISCHE
ANWENDUNGEN
.
343
13.3.6.1
FLAECHENBERECHNUNG
.
343
13.3.6.2
BERECHNUNG
VON
BOGENLAENGEN
.
349
13.3.6.3
BERECHNUNG
VON
RAUMINHALTEN
UND
MANTELFLAECHEN
VON
ROTATIONSSYMMETRISCHEN
KOERPERN
.
352
13.3.7
ARBEITSINTEGRALE
.
355
13.3.7.1
MECHANISCHE
ARBEIT
.
355
13.3.7.2
ELEKTRISCHE
ARBEIT
.
360
13.3.8
MITTELWERTE
.
362
13.4
AUFGABEN
.
367
III
GEOMETRIE
UND
VEKTORRECHNUNG
14
DAS
DREIECK
.
370
14.1
ALLGEMEINES
.
370
14.2
DIE
KONGRUENZ
VON
DREIECKEN
.
373
14.3
DIE
AEHNLICHKEIT
VON
DREIECKEN
.
375
14.4
HOEHEN,
MITTELSENKRECHTE
UND
SEITENHALBIERENDE
.
377
14.5
FLAECHENINHALT
DES
DREIECKS
.
379
14.6
DAS
RECHTWINKLIGE
DREIECK
.
380
14.7
DAS
GLEICHSCHENKLIGE
DREIECK
.
384
14.8
DAS
GLEICHSEITIGE
DREIECK
.
385
INHALTSVERZEICHNIS
11
14.9
BERECHNUNG
DES
SCHIEFWINKLIGEN
DREIECKS
.
385
14.9.1
ALLGEMEINES
.
385
14.9.2
DER
SINUSSATZ
.
386
14.9.3
DER
COSINUSSATZ
.
388
14.9.4
DIE
GRUNDAUFGABEN
DER
DREIECKSBERECHNUNG
.
391
14.10
AUFGABEN
.
393
15
DAS
VIERECK,
VIELECKE
.
396
15.1
DAS
ALLGEMEINE
VIERECK
.
396
15.2
SPEZIELLE
VIERECKE
.
398
15.3
DAS
.
401
15.4
AUFGABEN
.
404
16
DER
KREIS
.
406
16.1
DEFINITION,
UMFANG
UND
FLAECHE
.
406
16.2
GERADEN,
STRECKEN
UND
WINKEL
AM
KREIS
.
407
16.3
KREISSEKTOR
UND
KREISSEGMENT
.
412
16.4
AEHNLICHKEITSSAETZE
AM
KREIS
.
414
16.5
ZWEI
KREISE
.
415
16.6
AUFGABEN
.
418
17
KOERPERBERECHNUNG
.
420
17.1
ALLGEMEINES
UEBER
KOERPER
.
420
17.2
DER
QUADER
.
421
17.3
DAS
PRISMA
.
423
17.4
DIE
PYRAMIDE
.
426
17.5
DER
ZYLINDER
.
432
17.6
DER
KEGEL
.
434
17.7
DIE
KUGEL
.
436
17.8
AUFGABEN
.
440
18
GRUNDLAGEN
DER
VEKTORRECHNUNG
.
443
18.1
GRUNDBEGRIFFE,
DEFINITIONEN
.
443
18.1.1
VEKTOR
UND
SKALAR
.
443
18.1.2
DEFINITIONEN
.
445
18.2
RECHENGESETZE
.
446
18.2.1
ADDITION
.
446
18.2.2
SUBTRAKTION
.
447
18.2.3
MULTIPLIKATION
EINES
VEKTORS
MIT
EINEM
SKALAR
.
448
18.3
KOMPONENTEN,
KOORDINATEN,
RICHTUNGSWINKEL
.
449
18.4
LINEARE
ABHAENGIGKEIT
VON
VEKTOREN
.
453
18.5
SKALARES
PRODUKT
ZWEIER
VEKTOREN
.459
18.5.1
DEFINITIONEN
.459
18.5.2
EIGENSCHAFTEN
DES
SKALAREN
PRODUKTES
.459
18.5.3
KOMPONENTENDARSTELLUNG
DES
SKALARPRODUKTES
.
462
18.6
VEKTORPRODUKTZWEIERVEKTOREN
.
464
18.6.1
DEFINITION
.
464
18.6.2
EIGENSCHAFTEN
DES
VEKTORPRODUKTES
.
465
18.6.3
KOMPONENTENDARSTELLUNG
DES
VEKTORPRODUKTES
.466
12
INHALTSVERZEICHNIS
18.7
SPATPRODUKT
.
470
18.7.1
DEFINITION
.
470
18.7.2
GEOMETRISCHE
DEUTUNG
DES
SPATPRODUKTES
.
471
18.7.3
RECHENGESETZE
.
472
18.8
AUFGABEN
.
472
LOESUNGEN
.
474
SACHWORTVERZEICHNIS
.
497 |
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