Verfügbarkeit: Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule

Digitales Lehren und Lernen von Mathematik in der Schule: aktuelle Forschungsbefunde im Überblick

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Weitere Verfasser:	Pinkernell, Guido 1965- (HerausgeberIn), Reinhold, Frank (HerausgeberIn), Schacht, Florian 1982- (HerausgeberIn), Walter, Daniel 1989- (HerausgeberIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2022]
Schlagworte:	Computerunterstützter Unterricht Lehr-Lern-Forschung Computerunterstütztes Lernen Mathematikunterricht Digitalisierung von Mathematikunterricht Digitalisierung im Mathematikunterricht Mathematik zeitgemäß lehren und lernen Digitale Werkzeuge im Mathematikunterricht Digitale Medien im Mathematikunterricht Mathematikdidaktik Aktuelle Forschung Aufsatzsammlung
Online-Zugang:	Inhaltstext Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XI, 410 Seiten Illustrationen, Diagramme (teilweise farbig)
ISBN:	9783662652800 3662652803

Internformat

MARC


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Datensatz im Suchindex

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 GUIDO PINKERNELL, FRANK REINHOLD, FLORIAN SCHACHT UND DANIEL WALTER 2 MATHEMATIKLEHREN UND -LERNEN DIGITAL - THEORIEN, MODELLE, KONZEPTE . 7 ANGELIKA BIKNER-AHSBAHS 2.1 EINLEITUNG . 8 2.2 ZEICHENPRODUKTION MIT MATHEMATISCHEN WERKZEUGEN . 9 2.2.1 ZUR SEMIOTIK VON CHARLES SANDERS PEIRCE . 10 2.2.2 THEORIE SEMIOTISCHER VERMITTLUNG (THEORIE OF SEMIOTIC MEDIATION) . 12 2.3 SAMR - EIN ORDNUNGSRAHMEN . 15 2.3.1 UEBERSETZEN TRADITIONELLER AKTIVITAET (SUBSTITUTION) . 16 2.3.2 ERWEITERUNG TECHNOLOGISCHER MOEGLICHKEITEN (AUGMENTATION) . 17 2.3.3 VERAENDERUNG DURCH TECHNOLOGISCHE MITTEL . 18 2.3.4 ERNEUERUNG TRADITIONELLER AKTIVITAETEN (REDEFINITION) . 21 2.4 VOM ARTEFAKT ZUM INSTRUMENT - EIN LEHR-LERN-PROZESS . 23 2.4.1 INSTRUMENTALE GENESE - WIE EIN ARTEFAKT ZUM INSTRUMENT WIRD . 23 2.4.2 DAS KONZEPT DER PRAXEOLOGIE - INSTRUMENTIERTE TECHNIKEN . 26 2.5 THEORETISIERUNG NEUER DIGITALER PHAENOMENE . 28 2.5.1 EMBODIED DESIGN - DER KOERPER LERNT MIT . 28 2.5.2 MATHEMATISCHE INTERNET-MEMES: EINE HYBRIDE DARSTELLUNGSFORM . 30 2.6 RUECKBLICKENDE EINORDNUNG . 32 LITERATUR . 34 3 PSYCHOLOGISCHE PERSPEKTIVEN AUF DIE GESTALTUNG DIGITALER MEDIEN FUER DAS LEHREN UND LERNEN VON MATHEMATIK . 37 KATHARINA SCHEITER, MANUEL NINAUS UND KORBINIAN MOELLER 3.1 EINLEITUNG . 38 VI INHALTSVERZEICHNIS 3.2 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN VOR DEM HINTERGRUND UNIVERSELLER INFORMATIONSVERARBEITUNGSPROZESSE . 38 3.2.1 LEHR-LERN-PSYCHOLOGISCHE ANNAHMEN ZUR INFORMATIONSVERARBEITUNG . 38 3.2.2 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN . 42 3.2.3 ANWENDUNGSBEISPIEL: KOGNITIVE TUTOREN . 45 3.3 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN UNTER BERUECKSICHTIGUNG DOMAENENSPEZIFISCHER KOGNITIVER PROZESSE . 47 3.3.1 DOMAENENSPEZIFISCHE KOGNITIVE PROZESSE UND REPRAESENTATIONEN . 47 3.3.2 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN: SEMIDEUS ALS EIN ANWENDUNGSBEISPIEL ZUR BERUECKSICHTIGUNG DOMAENENSPEZIFISCHER REPRAESENTATIONEN . 48 3.4 FAZIT . 54 LITERATUR . 55 4 ELEMENTE DER PROFESSIONALITAET VON LEHRKRAEFTEN IN BEZUG AUF DIGITALES LERNEN UND LEHREN VON MATHEMATIK . 59 ANJE OSTERMANN, MINA GHOMI, ANDREAS MUEHLING UND ANKE LINDMEIER 4.1 EINLEITUNG . 60 4.2 THEORETISCHER HINTERGRUND . 61 4.2.1 DIGITALE GRUNDBILDUNG ALS FUNDAMENT DIGITALER PROFESSIONALITAET (PROFESSIONSUNSPEZIFISCHE DIGITALE KOMPETENZEN) . 62 4.2.2 WISSEN ALS KERN EINER DIGITALEN PROFESSIONALITAET VON MATHEMATIKLEHRKRAEFTEN . 63 4.3 WISSEN WIRKSAM WERDEN LASSEN - HANDLUNGSKOMPETENZ . 68 4.3.1 EMPIRISCHE BEFUNDE IM ZUSAMMENHANG MIT DER DIGITALEN PROFESSIONALITAET VON LEHRKRAEFTEN . 75 4.4 VERGLEICH VORLIEGENDER RAHMENMODELLE . 77 4.5 DISKUSSION UND AUSBLICK . 83 LITERATUR . 85 5 DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE . 91 BAERBEL BARZEL UND MARCEL KLINGER 5.1 DIGITALE WERKZEUGE AUS HISTORISCHER PERSPEKTIVE . 92 5.2 CHARAKTERISIERUNG DIGITALER WERKZEUGE . 93 5.3 UNTERRICHTLICHE EINBINDUNG . 97 5.4 SITUATION IN PRUEFUNGEN . 101 5.5 POLITISCHE HERAUSFORDERUNGEN . 103 5.6 QUO VADIS - DIGITALE WERKZEUGE UND DAS JAHR 2020+ . 104 LITERATUR . 105 INHALTSVERZEICHNIS VII 6 DIGITALE LERNUMGEBUNGEN - KONZEPTE, FORSCHUNGSERGEBNISSE UND UNTERRICHTSPRAXIS . 109 JUERGEN ROTH 6.1 BEGRIFFSKLAERUNG UND ZIELE DER NUTZUNG DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 110 6.1.1 WAS KENNZEICHNET EINE DIGITALE LERNUMGEBUNG? . 110 6.1.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN DIGITALEN LERNUMGEBUNGEN UND DIGITALEN WERKZEUGEN . 113 6.1.3 ZIELE DER NUTZUNG DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 117 6.2 TYPEN DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 118 6.2.1 LERNPFADE . 119 6.2.2 DIGITALE SCHULBUECHER . 123 6.3 FORSCHUNGSERGEBNISSE ZUR WIRKUNG DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 126 LITERATUR . 133 7 VIRTUELLE WELTEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT - LERNUMGEBUNGEN IN ERWEITERTER REALITAET . 137 LENA FLORIAN UND ULRICH KORTENKAMP 7.1 ERWEITERTE REALITAETEN - WIE WEIT EIGENTLICH? . 138 7.2 SYSTEME UND TECHNOLOGIEN . 140 7.3 MR-AN WENDUNGEN FUER DEN MATHEMATIKUNTERRICHT . 143 7.3.1 NEOTRIEVR . 145 7.3.2 CUBELINGVR . 146 7.3.3 CALCFLOW . 146 7.3.4 TILT BRUSH UND SCULPTVR . 147 7.3.5 GEOGEBRAAR . 148 7.3.6 AUTOR: INNEN WERKZEUGE . 148 7.3.7 EINORDNUNG . 149 7.4 MR-TECHNOLOGIE IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 153 7.5 AUSBLICK . 158 LITERATUR . 159 8 DER BEITRAG DIGITALER WERKZEUGE ZUR ENTWICKLUNG DES FUNKTIONSBEGRIFFS UND DES FUNKTIONALEN DENKENS . 163 STEPHAN MICHAEL GUENSTER UND HANS-GEORG WEIGAND 8.1 ZUM LERNEN DES FUNKTIONSBEGRIFFS . 164 8.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUM FUNKTIONSBEGRIFF . 165 8.3 FUNKTIONALES DENKEN . 167 8.4 DAS OPERATIVE PRINZIP UND DAS FUNKTIONALE DENKEN . 169 8.5 BEISPIELE FUER DIE ENTWICKLUNG DES FUNKTIONALEN DENKENS MIT HILFE DIGITALER WERKZEUGE . 171 8.5.1 FUNKTIONEN - QUALITATIV BETRACHTET . 171 8.5.2 FUNKTIONEN DYNAMISCH ANALYSIEREN . 171 8.5.3 PROBLEMLOSEN MIT (LINEAREN) FUNKTIONEN . 176 8.5.4 WERTE ANNAEHERN - REGRESSIONSKURVEN . 177 VIII INHALTSVERZEICHNIS 8.5.5 MIT FUNKTIONEN OPERIEREN . 178 8.5.6 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER . 178 8.5.7 ENTDECKUNGEN MIT EXPONENTIALFUNKTIONEN . 181 8.5.8 LINEARE ITERATIONSFUNKTIONEN . 183 8.6 FOLGERUNGEN . 186 LITERATUR . 186 9 TABLET-APPS ZUR UNTERSTUETZUNG DES ERWERBS ARITHMETISCHER KOMPETENZEN . 189 SILKE LADEL 9.1 EINLEITUNG . 189 9.2 ZAHLEN . 190 9.2.1 ZAHLDARSTELLUNGEN . 190 9.2.2 ZAHLASPEKTE . 193 9.3 RECHENOPERATIONEN . 200 9.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION . 201 9.3.2 MULTIPLIKATION . 203 9.4 VIRTUELLE ARBEITSMATERIALIEN . 206 9.5 SCHLUSSWORT . 208 LITERATUR . 209 10 ALGEBRA: CAS UND MEHR . 213 THOMAS JANSSEN 10.1 DER ALGEBRA MIT DIGITALEN WERKZEUGEN BEDEUTUNG GEBEN . 213 10.2 CAS UND CAS-BASIERTE APPS . 215 10.2.1 ALLGEMEINE ERKENNTNISSE ZUM EINSATZ VON COMPUTERALGEBRASYSTEMEN . 215 10.2.2 ELEMENTARE ALGEBRA MIT CAS . 217 10.2.3 LINEARE ALGEBRA MIT CAS . 220 10.3 MATHEMATISCHE VISUALISIERUNGEN ALGEBRAISCHER AUSDRUECKE . 221 10.3.1 VISUALISIERUNGEN VON TERMEN UND GLEICHUNGEN . 221 10.3.2 VISUALISIERUNGEN IN DER LINEAREN ALGEBRA . 223 10.4 DIDAKTISIERUNGEN . 225 10.4.1 DYNAMISCHE TERME UND GLEICHUNGEN AUF DEM ZAHLENSTRAHL: FELIXID . 225 10.4.2 TERME MIT ZAHLEN UND VARIABLEN UMFORMEN: GRID ALGEBRA . 226 10.4.3 MIT VIRTUELLEN MANIPULATIVES UND SMART OBJECTS GLEICHUNGEN LOESEN . 228 10.5 EIN FAZIT FUER DIE PRAXIS . 232 10.6 EIN AUSBLICK FUER FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG . 234 LITERATUR . 235 INHALTSVERZEICHNIS IX 11 GEOMETRIE UND DIGITALITAET . 239 HANS-JUERGEN ELSCHENBROICH UND RUDOLF STRAESSER 11.1 GEOMETRIE - WAS IST DAS? . 241 11.2 WAS IST DYNAMISCHE GEOMETRIE? . 243 11.2.1 DYNAMISCHE GEOMETRIE-SOFTWARE . 245 11.2.2 ZEICHENBLATTGEOMETRIE UND DGS-GEOMETRIE . 247 11.2.3 DYNAMISCHE GEOMETRIE-SOFTWARE IN DER SCHULE . 249 11.3 BEWEISEN - MIT UND OHNE DGS . 250 11.3.1 BEWEISEN IN DER SCHULE . 251 11.3.2 SEHEN UND EINSEHEN BEIM DGS EINSATZ . 251 11.3.3 SAETZE MIT DGS ENTDECKEN ODER WIEDERENTDECKEN . 255 11.3.4 BEWEISE SCHRITTWEISE PRAESENTIEREN UND DURCHDENKEN . 255 11.4 BEZIEHUNGEN ZU ANDEREN MATHEMATISCHEN UNTERRICHTSGEGENSTAENDEN . 255 11.4.1 ALGORITHMEN UND FORMELN . 256 11.4.2 KINEMATIK UND GEOMETRISCHER ORT . 256 11.4.3 FUNKTIONEN UND GLEICHUNGEN . 258 11.5 RAUM UND FORM IN ZWEI ODER DREI DIMENSIONEN . 258 11.5.1 RAUMVORSTELLUNG UND RAUMANSCHAUUNG . 259 11.5.2 RAUMDARSTELLUNG UND RAUMGEOMETRIE . 261 11.5.3 BESONDERHEITEN RAEUMLICHER DYNAMISCHER GEOMETRIE-SOFTWARE (RDGS) . 264 11.5.4 RDGS IN DER SCHULE . 266 11.5.5 ERZEUGEN VON RAEUMLICHEN OBJEKTEN . 267 11.5.6 EBENE SICHT AUF KOERPER . 270 11.5.7 VEKTORIELLE GEOMETRIE . 271 11.5.8 3D DRUCK UND AR . 272 11.6 ZUM SCHLUSS . 272 LITERATUR . 273 12 DATEN UND ZUFALL MIT DIGITALEN MEDIEN . 277 ANDREAS EICHLER UND MARKUS VOGEL 12.1 EINLEITUNG . 278 12.2 ASPEKTE EINES GEWINNBRINGENDEN EINSATZES DIGITALER MEDIEN FUER DAS STATISTISCHE DENKEN . 278 12.3 ANFORDERUNGEN AN DIGITALE MEDIEN FUER DEN UNTERRICHT ZUR LEITIDEE DATEN UND ZUFALL . 281 12.3.1 VERARBEITUNG GROSSER DATENMENGEN . 281 12.3.2 ELEMENTARISIERUNG KONVENTIONELLER METHODEN . 284 12.3.3 UNTERSUCHUNG STOCHASTISCHER MODELLE . 286 12.3.4 BEGRIFFSBILDUNG . 290 12.4 DIDAKTISCHE FORSCHUNG ZU DIGITALEN MEDIEN FUER DEN STOCHASTIKUNTERRICHT . 295 12.5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK . 296 LITERATUR . 298 X INHALTSVERZEICHNIS 13 INFORMATISCHES DENKEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 303 REINHARD OLDENBURG 13.1 INFORMATISCHES DENKEN . 303 13.2 ALGORITHMISCHES DENKEN . 306 13.2.1 WAS SIND ALGORITHMEN? . 306 13.2.2 BEDEUTUNG VON ALGORITHMEN FUER DIE MATHEMATIK . 309 13.2.3 DIDAKTIK DER ALGORITHMEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 310 13.2.4 ALGORITHMEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 312 13.3 ABSTRAKTION IN MATHEMATIK UND INFORMATIK . 316 13.4 ANALYSE UND REFLEXION . 320 13.5 FAZIT . 321 LITERATUR . 322 14 MATHEMATISCHE MODELLE UND DIGITALISIERUNG - FORSCHUNGSSTAND, CHANCEN UND BEISPIELE . 325 GILBERT GREEFRATH UND HANS-STEFAN SILIER 14.1 EINLEITUNG . 326 14.2 MATHEMATISCHES MODELLIEREN . 327 14.2.1 ZUGAENGE ZUM MATHEMATISCHEN MODELLIEREN MIT DIGITALEN MEDIEN . 329 14.2.2 CHANCEN UND OFFENE FRAGEN . 330 14.2.3 MODELLIERUNGSKREISLAEUFE MIT DIGITALEN WERKZEUGEN . 332 14.2.4 TEILKOMPETENZEN UND WERKZEUGNUTZUNG . 335 14.3 UNTERSUCHUNGEN ZUM MATHEMATISCHEN MODELLIEREN MIT DIGITALEN MEDIEN . 336 14.4 KONZEPTE ZUM MATHEMATISCHEN MODELLIEREN MIT DIGITALEN MEDIEN . 339 14.5 FAZIT . 342 LITERATUR . 342 15 ARGUMENTIEREN UND BEWEISEN MIT DIGITALEN WERKZEUGEN . 347 CHRISTINE BESCHERER UND ANDREA HOFFKAMP 15.1 EINFUEHRUNG IN DIE THEMATIK . 348 15.1.1 EIN ERSTES ILLUSTRIERENDES BEISPIEL . 350 15.2 THEORETISCHER HINTERGRUND . 353 15.3 EFFEKTE UND CHARAKTERISTIKA BEI DER NUTZUNG DIGITALER WERKZEUGE BEIM ARGUMENTIEREN UND BEWEISEN . 356 15.3.1 ERWEITERUNG DES METHODENSPEKTRUMS UND DESSEN AUSWIRKUNGEN . 356 15.3.2 (QUASI-)EMPIRISCHES ARBEITEN MIT HILFE VON DIGITALEN WERKZEUGEN . 359 INHALTSVERZEICHNIS XI 15.3.3 PROZESSE DER HYPOTHESEN BZW. VERMUTUNGSGENERIERUNG UND DIE VERBINDUNG ZUM BEWEIS ALS PRODUKT . 364 15.3.4 AUTOMATISCHE UND INTERAKTIVE BEWEISSOFTWARE . 368 15.4 ZUSAMMENFASSUNG . 371 LITERATUR . 371 16 DARSTELLEN UND KOMMUNIZIEREN - NEU GEDACHT?! . 375 CHRISTOF SCHREIBER UND REBECCA KLOSE 16.1 EINBLICK IN DIE STANDARDS . 376 16.2 EINBLICK - POTENZIALE DIGITALER MEDIEN ZUM DARSTELLEN UND KOMMUNIZIEREN . 377 16.3 EINBLICK IN DIE PRIMARSTUFE . 379 16.4 EINBLICK IN DIE FORSCHUNG . 382 16.4.1 DIGITALE MEDIEN ALS ZUGANGSWEGE ZU MATHEMATISCHEN INHALTEN . 383 16.4.2 ERSTELLUNG DIGITALER LERNPRODUKTE ZUR UNTERSUCHUNG MATHEMATISCHER ERKLAER UND BEGRIFFSBILDUNGSPROZESSE . 386 16.5 EINBLICK IN DIE LEHRERBILDUNG . 387 16.6 RESUEMEE UND AUSBLICK . 391 LITERATUR . 394 17 DIGITAL TECHNOLOGY IN MATHEMATICS EDUCATION: PAST PERFORMANCE AND FUTURE PATHWAYS . 399 PAUL DRIJVERS 17.1 INTRODUCTION . 399 17.2 THE STRADDLE BETWEEN PAST AND FUTURE . 401 17.2.1 OLDER AND MORE INNOVATIVE TECHNOLOGICAL TOOLS . 402 17.2.2 TRADITIONAL AND NEW CURRICULA AND CONTENT . 404 17.2.3 TRADITIONAL AND NEW DIDACTICAL APPROACHES AND THEORIES . 405 17.3 TOWARDS A FUTURE AGENDA FOR RESEARCH AND IMPLEMENTATION . 406 REFERENCES . 409
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 GUIDO PINKERNELL, FRANK REINHOLD, FLORIAN SCHACHT UND DANIEL WALTER 2 MATHEMATIKLEHREN UND -LERNEN DIGITAL - THEORIEN, MODELLE, KONZEPTE . 7 ANGELIKA BIKNER-AHSBAHS 2.1 EINLEITUNG . 8 2.2 ZEICHENPRODUKTION MIT MATHEMATISCHEN WERKZEUGEN . 9 2.2.1 ZUR SEMIOTIK VON CHARLES SANDERS PEIRCE . 10 2.2.2 THEORIE SEMIOTISCHER VERMITTLUNG (THEORIE OF SEMIOTIC MEDIATION) . 12 2.3 SAMR - EIN ORDNUNGSRAHMEN . 15 2.3.1 UEBERSETZEN TRADITIONELLER AKTIVITAET (SUBSTITUTION) . 16 2.3.2 ERWEITERUNG TECHNOLOGISCHER MOEGLICHKEITEN (AUGMENTATION) . 17 2.3.3 VERAENDERUNG DURCH TECHNOLOGISCHE MITTEL . 18 2.3.4 ERNEUERUNG TRADITIONELLER AKTIVITAETEN (REDEFINITION) . 21 2.4 VOM ARTEFAKT ZUM INSTRUMENT - EIN LEHR-LERN-PROZESS . 23 2.4.1 INSTRUMENTALE GENESE - WIE EIN ARTEFAKT ZUM INSTRUMENT WIRD . 23 2.4.2 DAS KONZEPT DER PRAXEOLOGIE - INSTRUMENTIERTE TECHNIKEN . 26 2.5 THEORETISIERUNG NEUER DIGITALER PHAENOMENE . 28 2.5.1 EMBODIED DESIGN - DER KOERPER LERNT MIT . 28 2.5.2 MATHEMATISCHE INTERNET-MEMES: EINE HYBRIDE DARSTELLUNGSFORM . 30 2.6 RUECKBLICKENDE EINORDNUNG . 32 LITERATUR . 34 3 PSYCHOLOGISCHE PERSPEKTIVEN AUF DIE GESTALTUNG DIGITALER MEDIEN FUER DAS LEHREN UND LERNEN VON MATHEMATIK . 37 KATHARINA SCHEITER, MANUEL NINAUS UND KORBINIAN MOELLER 3.1 EINLEITUNG . 38 VI INHALTSVERZEICHNIS 3.2 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN VOR DEM HINTERGRUND UNIVERSELLER INFORMATIONSVERARBEITUNGSPROZESSE . 38 3.2.1 LEHR-LERN-PSYCHOLOGISCHE ANNAHMEN ZUR INFORMATIONSVERARBEITUNG . 38 3.2.2 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN . 42 3.2.3 ANWENDUNGSBEISPIEL: KOGNITIVE TUTOREN . 45 3.3 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN UNTER BERUECKSICHTIGUNG DOMAENENSPEZIFISCHER KOGNITIVER PROZESSE . 47 3.3.1 DOMAENENSPEZIFISCHE KOGNITIVE PROZESSE UND REPRAESENTATIONEN . 47 3.3.2 GESTALTUNG VON LERNMEDIEN: SEMIDEUS ALS EIN ANWENDUNGSBEISPIEL ZUR BERUECKSICHTIGUNG DOMAENENSPEZIFISCHER REPRAESENTATIONEN . 48 3.4 FAZIT . 54 LITERATUR . 55 4 ELEMENTE DER PROFESSIONALITAET VON LEHRKRAEFTEN IN BEZUG AUF DIGITALES LERNEN UND LEHREN VON MATHEMATIK . 59 ANJE OSTERMANN, MINA GHOMI, ANDREAS MUEHLING UND ANKE LINDMEIER 4.1 EINLEITUNG . 60 4.2 THEORETISCHER HINTERGRUND . 61 4.2.1 DIGITALE GRUNDBILDUNG ALS FUNDAMENT DIGITALER PROFESSIONALITAET (PROFESSIONSUNSPEZIFISCHE DIGITALE KOMPETENZEN) . 62 4.2.2 WISSEN ALS KERN EINER DIGITALEN PROFESSIONALITAET VON MATHEMATIKLEHRKRAEFTEN . 63 4.3 WISSEN WIRKSAM WERDEN LASSEN - HANDLUNGSKOMPETENZ . 68 4.3.1 EMPIRISCHE BEFUNDE IM ZUSAMMENHANG MIT DER DIGITALEN PROFESSIONALITAET VON LEHRKRAEFTEN . 75 4.4 VERGLEICH VORLIEGENDER RAHMENMODELLE . 77 4.5 DISKUSSION UND AUSBLICK . 83 LITERATUR . 85 5 DIGITALE MATHEMATIKWERKZEUGE . 91 BAERBEL BARZEL UND MARCEL KLINGER 5.1 DIGITALE WERKZEUGE AUS HISTORISCHER PERSPEKTIVE . 92 5.2 CHARAKTERISIERUNG DIGITALER WERKZEUGE . 93 5.3 UNTERRICHTLICHE EINBINDUNG . 97 5.4 SITUATION IN PRUEFUNGEN . 101 5.5 POLITISCHE HERAUSFORDERUNGEN . 103 5.6 QUO VADIS - DIGITALE WERKZEUGE UND DAS JAHR 2020+ . 104 LITERATUR . 105 INHALTSVERZEICHNIS VII 6 DIGITALE LERNUMGEBUNGEN - KONZEPTE, FORSCHUNGSERGEBNISSE UND UNTERRICHTSPRAXIS . 109 JUERGEN ROTH 6.1 BEGRIFFSKLAERUNG UND ZIELE DER NUTZUNG DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 110 6.1.1 WAS KENNZEICHNET EINE DIGITALE LERNUMGEBUNG? . 110 6.1.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN DIGITALEN LERNUMGEBUNGEN UND DIGITALEN WERKZEUGEN . 113 6.1.3 ZIELE DER NUTZUNG DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 117 6.2 TYPEN DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 118 6.2.1 LERNPFADE . 119 6.2.2 DIGITALE SCHULBUECHER . 123 6.3 FORSCHUNGSERGEBNISSE ZUR WIRKUNG DIGITALER LERNUMGEBUNGEN . 126 LITERATUR . 133 7 VIRTUELLE WELTEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT - LERNUMGEBUNGEN IN ERWEITERTER REALITAET . 137 LENA FLORIAN UND ULRICH KORTENKAMP 7.1 ERWEITERTE REALITAETEN - WIE WEIT EIGENTLICH? . 138 7.2 SYSTEME UND TECHNOLOGIEN . 140 7.3 MR-AN WENDUNGEN FUER DEN MATHEMATIKUNTERRICHT . 143 7.3.1 NEOTRIEVR . 145 7.3.2 CUBELINGVR . 146 7.3.3 CALCFLOW . 146 7.3.4 TILT BRUSH UND SCULPTVR . 147 7.3.5 GEOGEBRAAR . 148 7.3.6 AUTOR: INNEN WERKZEUGE . 148 7.3.7 EINORDNUNG . 149 7.4 MR-TECHNOLOGIE IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 153 7.5 AUSBLICK . 158 LITERATUR . 159 8 DER BEITRAG DIGITALER WERKZEUGE ZUR ENTWICKLUNG DES FUNKTIONSBEGRIFFS UND DES FUNKTIONALEN DENKENS . 163 STEPHAN MICHAEL GUENSTER UND HANS-GEORG WEIGAND 8.1 ZUM LERNEN DES FUNKTIONSBEGRIFFS . 164 8.2 GRUNDVORSTELLUNGEN ZUM FUNKTIONSBEGRIFF . 165 8.3 FUNKTIONALES DENKEN . 167 8.4 DAS OPERATIVE PRINZIP UND DAS FUNKTIONALE DENKEN . 169 8.5 BEISPIELE FUER DIE ENTWICKLUNG DES FUNKTIONALEN DENKENS MIT HILFE DIGITALER WERKZEUGE . 171 8.5.1 FUNKTIONEN - QUALITATIV BETRACHTET . 171 8.5.2 FUNKTIONEN DYNAMISCH ANALYSIEREN . 171 8.5.3 PROBLEMLOSEN MIT (LINEAREN) FUNKTIONEN . 176 8.5.4 WERTE ANNAEHERN - REGRESSIONSKURVEN . 177 VIII INHALTSVERZEICHNIS 8.5.5 MIT FUNKTIONEN OPERIEREN . 178 8.5.6 FUNKTIONEN MEHRERER VERAENDERLICHER . 178 8.5.7 ENTDECKUNGEN MIT EXPONENTIALFUNKTIONEN . 181 8.5.8 LINEARE ITERATIONSFUNKTIONEN . 183 8.6 FOLGERUNGEN . 186 LITERATUR . 186 9 TABLET-APPS ZUR UNTERSTUETZUNG DES ERWERBS ARITHMETISCHER KOMPETENZEN . 189 SILKE LADEL 9.1 EINLEITUNG . 189 9.2 ZAHLEN . 190 9.2.1 ZAHLDARSTELLUNGEN . 190 9.2.2 ZAHLASPEKTE . 193 9.3 RECHENOPERATIONEN . 200 9.3.1 ADDITION UND SUBTRAKTION . 201 9.3.2 MULTIPLIKATION . 203 9.4 VIRTUELLE ARBEITSMATERIALIEN . 206 9.5 SCHLUSSWORT . 208 LITERATUR . 209 10 ALGEBRA: CAS UND MEHR . 213 THOMAS JANSSEN 10.1 DER ALGEBRA MIT DIGITALEN WERKZEUGEN BEDEUTUNG GEBEN . 213 10.2 CAS UND CAS-BASIERTE APPS . 215 10.2.1 ALLGEMEINE ERKENNTNISSE ZUM EINSATZ VON COMPUTERALGEBRASYSTEMEN . 215 10.2.2 ELEMENTARE ALGEBRA MIT CAS . 217 10.2.3 LINEARE ALGEBRA MIT CAS . 220 10.3 MATHEMATISCHE VISUALISIERUNGEN ALGEBRAISCHER AUSDRUECKE . 221 10.3.1 VISUALISIERUNGEN VON TERMEN UND GLEICHUNGEN . 221 10.3.2 VISUALISIERUNGEN IN DER LINEAREN ALGEBRA . 223 10.4 DIDAKTISIERUNGEN . 225 10.4.1 DYNAMISCHE TERME UND GLEICHUNGEN AUF DEM ZAHLENSTRAHL: FELIXID . 225 10.4.2 TERME MIT ZAHLEN UND VARIABLEN UMFORMEN: GRID ALGEBRA . 226 10.4.3 MIT VIRTUELLEN MANIPULATIVES UND SMART OBJECTS GLEICHUNGEN LOESEN . 228 10.5 EIN FAZIT FUER DIE PRAXIS . 232 10.6 EIN AUSBLICK FUER FORSCHUNG UND ENTWICKLUNG . 234 LITERATUR . 235 INHALTSVERZEICHNIS IX 11 GEOMETRIE UND DIGITALITAET . 239 HANS-JUERGEN ELSCHENBROICH UND RUDOLF STRAESSER 11.1 GEOMETRIE - WAS IST DAS? . 241 11.2 WAS IST DYNAMISCHE GEOMETRIE? . 243 11.2.1 DYNAMISCHE GEOMETRIE-SOFTWARE . 245 11.2.2 ZEICHENBLATTGEOMETRIE UND DGS-GEOMETRIE . 247 11.2.3 DYNAMISCHE GEOMETRIE-SOFTWARE IN DER SCHULE . 249 11.3 BEWEISEN - MIT UND OHNE DGS . 250 11.3.1 BEWEISEN IN DER SCHULE . 251 11.3.2 SEHEN UND EINSEHEN BEIM DGS EINSATZ . 251 11.3.3 SAETZE MIT DGS ENTDECKEN ODER WIEDERENTDECKEN . 255 11.3.4 BEWEISE SCHRITTWEISE PRAESENTIEREN UND DURCHDENKEN . 255 11.4 BEZIEHUNGEN ZU ANDEREN MATHEMATISCHEN UNTERRICHTSGEGENSTAENDEN . 255 11.4.1 ALGORITHMEN UND FORMELN . 256 11.4.2 KINEMATIK UND GEOMETRISCHER ORT . 256 11.4.3 FUNKTIONEN UND GLEICHUNGEN . 258 11.5 RAUM UND FORM IN ZWEI ODER DREI DIMENSIONEN . 258 11.5.1 RAUMVORSTELLUNG UND RAUMANSCHAUUNG . 259 11.5.2 RAUMDARSTELLUNG UND RAUMGEOMETRIE . 261 11.5.3 BESONDERHEITEN RAEUMLICHER DYNAMISCHER GEOMETRIE-SOFTWARE (RDGS) . 264 11.5.4 RDGS IN DER SCHULE . 266 11.5.5 ERZEUGEN VON RAEUMLICHEN OBJEKTEN . 267 11.5.6 EBENE SICHT AUF KOERPER . 270 11.5.7 VEKTORIELLE GEOMETRIE . 271 11.5.8 3D DRUCK UND AR . 272 11.6 ZUM SCHLUSS . 272 LITERATUR . 273 12 DATEN UND ZUFALL MIT DIGITALEN MEDIEN . 277 ANDREAS EICHLER UND MARKUS VOGEL 12.1 EINLEITUNG . 278 12.2 ASPEKTE EINES GEWINNBRINGENDEN EINSATZES DIGITALER MEDIEN FUER DAS STATISTISCHE DENKEN . 278 12.3 ANFORDERUNGEN AN DIGITALE MEDIEN FUER DEN UNTERRICHT ZUR LEITIDEE DATEN UND ZUFALL . 281 12.3.1 VERARBEITUNG GROSSER DATENMENGEN . 281 12.3.2 ELEMENTARISIERUNG KONVENTIONELLER METHODEN . 284 12.3.3 UNTERSUCHUNG STOCHASTISCHER MODELLE . 286 12.3.4 BEGRIFFSBILDUNG . 290 12.4 DIDAKTISCHE FORSCHUNG ZU DIGITALEN MEDIEN FUER DEN STOCHASTIKUNTERRICHT . 295 12.5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK . 296 LITERATUR . 298 X INHALTSVERZEICHNIS 13 INFORMATISCHES DENKEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 303 REINHARD OLDENBURG 13.1 INFORMATISCHES DENKEN . 303 13.2 ALGORITHMISCHES DENKEN . 306 13.2.1 WAS SIND ALGORITHMEN? . 306 13.2.2 BEDEUTUNG VON ALGORITHMEN FUER DIE MATHEMATIK . 309 13.2.3 DIDAKTIK DER ALGORITHMEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 310 13.2.4 ALGORITHMEN IM MATHEMATIKUNTERRICHT . 312 13.3 ABSTRAKTION IN MATHEMATIK UND INFORMATIK . 316 13.4 ANALYSE UND REFLEXION . 320 13.5 FAZIT . 321 LITERATUR . 322 14 MATHEMATISCHE MODELLE UND DIGITALISIERUNG - FORSCHUNGSSTAND, CHANCEN UND BEISPIELE . 325 GILBERT GREEFRATH UND HANS-STEFAN SILIER 14.1 EINLEITUNG . 326 14.2 MATHEMATISCHES MODELLIEREN . 327 14.2.1 ZUGAENGE ZUM MATHEMATISCHEN MODELLIEREN MIT DIGITALEN MEDIEN . 329 14.2.2 CHANCEN UND OFFENE FRAGEN . 330 14.2.3 MODELLIERUNGSKREISLAEUFE MIT DIGITALEN WERKZEUGEN . 332 14.2.4 TEILKOMPETENZEN UND WERKZEUGNUTZUNG . 335 14.3 UNTERSUCHUNGEN ZUM MATHEMATISCHEN MODELLIEREN MIT DIGITALEN MEDIEN . 336 14.4 KONZEPTE ZUM MATHEMATISCHEN MODELLIEREN MIT DIGITALEN MEDIEN . 339 14.5 FAZIT . 342 LITERATUR . 342 15 ARGUMENTIEREN UND BEWEISEN MIT DIGITALEN WERKZEUGEN . 347 CHRISTINE BESCHERER UND ANDREA HOFFKAMP 15.1 EINFUEHRUNG IN DIE THEMATIK . 348 15.1.1 EIN ERSTES ILLUSTRIERENDES BEISPIEL . 350 15.2 THEORETISCHER HINTERGRUND . 353 15.3 EFFEKTE UND CHARAKTERISTIKA BEI DER NUTZUNG DIGITALER WERKZEUGE BEIM ARGUMENTIEREN UND BEWEISEN . 356 15.3.1 ERWEITERUNG DES METHODENSPEKTRUMS UND DESSEN AUSWIRKUNGEN . 356 15.3.2 (QUASI-)EMPIRISCHES ARBEITEN MIT HILFE VON DIGITALEN WERKZEUGEN . 359 INHALTSVERZEICHNIS XI 15.3.3 PROZESSE DER HYPOTHESEN BZW. VERMUTUNGSGENERIERUNG UND DIE VERBINDUNG ZUM BEWEIS ALS PRODUKT . 364 15.3.4 AUTOMATISCHE UND INTERAKTIVE BEWEISSOFTWARE . 368 15.4 ZUSAMMENFASSUNG . 371 LITERATUR . 371 16 DARSTELLEN UND KOMMUNIZIEREN - NEU GEDACHT?! . 375 CHRISTOF SCHREIBER UND REBECCA KLOSE 16.1 EINBLICK IN DIE STANDARDS . 376 16.2 EINBLICK - POTENZIALE DIGITALER MEDIEN ZUM DARSTELLEN UND KOMMUNIZIEREN . 377 16.3 EINBLICK IN DIE PRIMARSTUFE . 379 16.4 EINBLICK IN DIE FORSCHUNG . 382 16.4.1 DIGITALE MEDIEN ALS ZUGANGSWEGE ZU MATHEMATISCHEN INHALTEN . 383 16.4.2 ERSTELLUNG DIGITALER LERNPRODUKTE ZUR UNTERSUCHUNG MATHEMATISCHER ERKLAER UND BEGRIFFSBILDUNGSPROZESSE . 386 16.5 EINBLICK IN DIE LEHRERBILDUNG . 387 16.6 RESUEMEE UND AUSBLICK . 391 LITERATUR . 394 17 DIGITAL TECHNOLOGY IN MATHEMATICS EDUCATION: PAST PERFORMANCE AND FUTURE PATHWAYS . 399 PAUL DRIJVERS 17.1 INTRODUCTION . 399 17.2 THE STRADDLE BETWEEN PAST AND FUTURE . 401 17.2.1 OLDER AND MORE INNOVATIVE TECHNOLOGICAL TOOLS . 402 17.2.2 TRADITIONAL AND NEW CURRICULA AND CONTENT . 404 17.2.3 TRADITIONAL AND NEW DIDACTICAL APPROACHES AND THEORIES . 405 17.3 TOWARDS A FUTURE AGENDA FOR RESEARCH AND IMPLEMENTATION . 406 REFERENCES . 409
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