Verfügbarkeit: Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler

Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler:

Gespeichert in:

Bibliographische Detailangaben
Hauptverfasser:	Dahmen, Wolfgang 1949- (VerfasserIn), Reusken, Arnold 1960- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin Springer Spektrum [2022]
Ausgabe:	3., vollständig überarbeitete Auflage
Schriftenreihe:	Springer-Lehrbuch
Schlagworte:	Interpolation Spline-Funktion Numerische Mathematik Iteration Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	XVIII, 584 Seiten Diagramme
ISBN:	9783662651803 3662651807

Internformat

MARC


LEADER	00000nam a2200000 c 4500
001	BV048315847
003	DE-604
005	20230530
007	t
008	220706s2022 \|\|\|\| \|\|\|\| 00\|\|\| ger d
016	7		\|a 1252816065 \|2 DE-101
020			\|a 9783662651803 \|c Broschur : EUR 34.99 (DE), EUR 35.97 (AT), circa CHF 39.00 (freier Preis) \|9 978-3-662-65180-3
020			\|a 3662651807 \|9 3-662-65180-7
035			\|a (OCoLC)1335402292
035			\|a (DE-599)BVBBV048315847
040			\|a DE-604 \|b ger \|e rda
041	0		\|a ger
049			\|a DE-83 \|a DE-B768 \|a DE-523 \|a DE-860
082	0		\|a 518 \|2 23/ger
082	0		\|a 518 \|2 22/ger
084			\|a SK 900 \|0 (DE-625)143268: \|2 rvk
084			\|a 00A06 \|2 msc
084			\|a 65-01 \|2 msc
084			\|a 510 \|2 sdnb
084			\|a 620 \|2 sdnb
084			\|a MAT 650f \|2 stub
100	1		\|a Dahmen, Wolfgang \|d 1949- \|0 (DE-588)130554235 \|4 aut
245	1	0	\|a Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler \|c Wolfgang Dahmen ; Arnold Reusken
250			\|a 3., vollständig überarbeitete Auflage
264		1	\|a Berlin \|b Springer Spektrum \|c [2022]
264		4	\|c © 2022
300			\|a XVIII, 584 Seiten \|b Diagramme
336			\|b txt \|2 rdacontent
337			\|b n \|2 rdamedia
338			\|b nc \|2 rdacarrier
490	0		\|a Springer-Lehrbuch
650	0	7	\|a Interpolation \|0 (DE-588)4162121-9 \|2 gnd \|9 rswk-swf
650	0	7	\|a Spline-Funktion \|0 (DE-588)4056332-7 \|2 gnd \|9 rswk-swf
650	0	7	\|a Numerische Mathematik \|0 (DE-588)4042805-9 \|2 gnd \|9 rswk-swf
650	0	7	\|a Iteration \|0 (DE-588)4123457-1 \|2 gnd \|9 rswk-swf
655		7	\|0 (DE-588)4123623-3 \|a Lehrbuch \|2 gnd-content
689	0	0	\|a Numerische Mathematik \|0 (DE-588)4042805-9 \|D s
689	0	1	\|a Iteration \|0 (DE-588)4123457-1 \|D s
689	0	2	\|a Interpolation \|0 (DE-588)4162121-9 \|D s
689	0	3	\|a Spline-Funktion \|0 (DE-588)4056332-7 \|D s
689	0		\|5 DE-604
700	1		\|a Reusken, Arnold \|d 1960- \|0 (DE-588)118068504 \|4 aut
856	4	2	\|m DNB Datenaustausch \|q application/pdf \|u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033695335&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA \|3 Inhaltsverzeichnis
999			\|a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-033695335

Datensatz im Suchindex

_version_	1804184169937371136
adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG ............................................................................................... 1 1.1 STRUKTUR DER STOFFAUFBEREITUNG: METHODEN UND KONZEPTE ........... 9 2 FEHLERANALYSE: KONDITION, RUNDUNGSFEHLER, STABILITAET ....................... 13 2.1 EINLEITUNG .................................................................................... 13 2.2 EINIGE ORIENTIERUNGSBEISPIELE ..................................................... 14 2.3 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN: NORMEN UND TAYLORENTWICKLUNG .............................................................. 18 2.3.1 NORMEN ........................................................................... 18 2.3.2 LINEARE ABBILDUNGEN UND OPERATORNORMEN ................... 22 2.3.3 TAYLORENTWICKLUNG ......................................................... 27 2.4 KONDITION EINES PROBLEMS ........................................................... 30 2.4.1 RELATIVE UND ABSOLUTE KONDITION ................................... 31 2.4.2 RELATIVE KONDITIONSZAHLEN SKALARWERTIGER PROBLEME ...................................................................... 32 2.4.3 KONDITIONSZAHLEN LINEARER ABBILDUNGEN ......................... 38 2.4.4 KONDITION EINER BASIS ..................................................... 42 2.5 RUNDUNGSFEHLER UND GLEITPUNKTARITHMETIK ................................ 45 2.5.1 ZAHLENDARSTELLUNGEN ....................................................... 45 2.5.2 RUNDUNG, MASCHINENGENAUIGKEIT ................................... 48 2.5.3 GLEITPUNKTARITHMETIK UND FEHLERVERSTAERKUNG BEI ELEMENTAREN RECHENOPERATIONEN ............................ 50 2.6 STABILITAET EINES ALGORITHMUS ........................................................ 56 2.7 UEBUNGEN ...................................................................................... 63 3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .................................................................. 67 3.1 EINLEITUNG .................................................................................... 67 3.1.1 PROBLEMSTELLUNG ............................................................. 67 3.1.2 ANWENDUNGSHINTERGRUENDE UND BEISPIELE ....................... 69 3.1.3 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............. 81 3.2 KONDITION UND STOERUNGSSAETZE ...................................................... 82 3.2.1 ZEILENSKALIERUNG ............................................................. 88 3.3 WIE MAN ES NICHT MACHEN SOLLTE .................................................. 89 3.4 DREIECKSMATRIZEN, RUECKWAERTSEINSETZEN ...................................... 91 XIII XIV INHALTSVERZEICHNIS 3.5 GAUSS-ELIMINATION, LR-ZERLEGUNG ............................................... 94 3.5.1 GAUSS-ELIMINATION MIT ................................................... 98 3.5.2 NUMERISCHE DURCHFUEHRUNG DER LR-ZERLEGUNG UND IMPLEMENTIERUNGSHINWEISE .................................... 104 3.5.3 EINIGE ANWENDUNGEN DER LR-ZERLEGUNG ...................... 108 3.6 CHOLESKY-ZERLEGUNG ..................................................................... 109 3.7 BANDMATRIZEN ............................................................................... 116 3.8 STABILITAETSANALYSE BEI DER LR UND CHOLESKY-ZERLEGUNG ............. 119 3.8.1 NACHITERATION* ................................................................ 123 3.9 ..................................................................................................... 128 3.9.1 GIVENS-ROTATIONEN .......................................................... 131 3.9.2 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN ..................................... 137 3.10 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 143 3.11 UEBUNGEN ....................................................................................... 145 4 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG ................................................................ 155 4.1 EINLEITUNG ..................................................................................... 155 4.1.1 ANWENDUNGSHINTERGRUENDE ............................................. 155 4.1.2 PROBLEMSTELLUNG: LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME ............... 158 4.1.3 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............. 161 4.2 ORTHOGONALE PROJEKTION AUF EINEN TEILRAUM* ............................... 162 4.3 EIGENSCHAFTEN DES GEWOEHNLICHEN LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS .................................................................... 169 4.3.1 DIE NORMALGLEICHUNGEN ................................................ 169 4.3.2 KONDITION DES GEWOEHNLICHEN LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS ...................................................... 171 4.3.3 ZUM STATISTISCHEN HINTERGRUND - LINEARE REGRESSION* .................................................................. 174 4.4 NUMERISCHE LOESUNG DES GEWOEHNLICHEN LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS .................................................................... 177 4.4.1 LOESUNG DER NORMALGLEICHUNGEN .................................... 177 4.4.2 LOESUNG UEBER ................................................................... 180 4.5 DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG (SVD) ............................................... 183 4.5.1 BERECHNUNG VON SINGULAERWERTEN ................................... 189 4.5.2 VERGLEICH VON MATRIXFAKTORISIERUNGEN ........................... 191 4.6 ANWENDUNGEN DER SINGULAERWERTZERLEGUNG ................................... 193 4.6.1 DAS ALLGEMEINE LINEARE AUSGLEICHSPROBLEM .................. 194 4.6.2 REGULARISIERUNG SCHLECHT KONDITIONIERTER AUSGLEICHSPROBLEME ...................................................... 196 4.6.3 NIEDRIGRANGAPPROXIMATION EINER MATRIX* ...................... 204 4.6.4 DATENKOMPRESSION, DIMENSIONSREDUKTION .................... 210 4.7 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 214 4.8 UEBUNGEN ....................................................................................... 217 INHALTSVERZEICHNIS XV 5 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME .......................................................... 223 5.1 EINLEITUNG ..................................................................................... 223 5.1.1 MOTIVATION, BEISPIELE UND PROBLEMFORMULIERUNG ......... 223 5.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............. 227 5.2 KONDITION DES NULLSTELLENPROBLEMS* ........................................... 229 5.2.1 KONDITION BEI MEHRFACHEN NULLSTELLEN ........................... 235 5.2.2 UNVERMEIDBARER FEHLER AUFGRUND DER AUSWERTUNG VON F .................................................. 236 5.2.3 PROBLEMTRANSFORMATION UND KONDITION ......................... 239 5.2.4 RESUEMEE ZUR KONDITION ................................................ 242 5.3 FIXPUNKTITERATION ......................................................................... 243 5.3.1 MOTIVATION UND BEISPIELE ............................................... 243 5.3.2 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ ............................................. 249 5.3.3 LINEARE PROBLEME UND FIXPUNKT VERFAHREN ................... 255 5.3.4 STABILITAET DER FIXPUNKTITERATION ..................................... 258 5.4 KONVERGENZORDNUNG UND FEHLERSCHAETZUNG ................................... 260 5.4.1 FEHLERSCHAETZUNG FUER SKALARE FOLGEN ............................... 262 5.4.2 FEHLERSCHAETZUNG FUER VEKTORFOLGEN ................................. 265 5.5 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN VON SKALAREN GLEICHUNGEN ............. 267 5.5.1 BISEKTION ....................................................................... 268 5.5.2 DAS NEWTON-VERFAHREN................................................... 269 5.5.3 NEWTON-AEHNLICHE VERFAHREN ........................................... 275 5.5.4 ZUSAMMENFASSENDE HINWEISE ZU DEN METHODEN FUER SKALARE GLEICHUNGEN ........................ 278 5.6 DAS NEWTON-VERFAHREN FUER SYSTEME ........................................... 279 5.6.1 GRUNDLAGEN DES NEWTON-VERFAHRENS ............................. 279 5.6.2 HINWEISE ZUR PRAKTISCHEN DURCHFUEHRUNG DES NEWTON-VERFAHRENS ................................................ 286 5.7 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN VON POLYNOMEN............................. 293 5.8 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 297 5.9 UEBUNGEN ....................................................................................... 300 6 NICHTLINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG.......................................................... 307 6.1 EINLEITUNG ..................................................................................... 307 6.1.1 PROBLEMSTELLUNG ............................................................. 307 6.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............. 310 6.2 DAS GAUSS-NEWTON-VERFAHREN ....................................................... 311 6.2.1 ANALYSE DES GAUSS-NEWTON-VERFAHRENS ......................... 312 6.3 LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHREN ................................................. 320 6.3.1 ANALYSE DES LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHRENS ............. 323 6.4 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 326 6.5 UEBUNGEN ....................................................................................... 328 XVI INHALTSVERZEICHNIS 7 EIGENWERTPROBLEME ................................................................................. 331 7.1 EINLEITUNG ...................................................................................... 331 7.1.1 PROBLEMSTELLUNG ............................................................. 331 7.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............. 334 7.2 EINIGE THEORETISCHE GRUNDLAGEN ................................................... 336 7.3 KONDITION DES EIGENWERTPROBLEMS ................................................ 341 7.4 EIGENWERTABSCHAETZUNGEN .............................................................. 343 7.5 EIGENWERTE ALS NULLSTELLEN DES CHARAKTERISCHEN POLYNOMS ......... 349 7.6 VEKTORITERATION .............................................................................. 352 7.7 INVERSE VEKTORITERATION .................................................................. 358 7.8 QR VERFAHREN ................................................................................ 363 7.8.1 DIE UNTERRAUMITERATION ................................................. 363 7.8.2 QR ALGORITHMUS ............................................................. 371 7.8.3 EFFIZIENTE VARIANTEN DES QR ALGORITHMUS ..................... 373 7.9 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 384 7.10 UEBUNGEN ....................................................................................... 386 8 INTERPOLATION ........................................................................................... 389 8.1 EINLEITUNG ..................................................................................... 389 8.1.1 VORBEMERKUNGEN ........................................................... 389 8.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............. 391 8.2 LAGRANGE-INTERPOLATIONSAUFGABE FUER POLYNOME ........................... 393 8.2.1 INTERPOLATIONSPOLYNOM: EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT .......................................................... 394 8.2.2 INTERPOLATIONSPOLYNOM: AUSWERTUNG AN WENIGEN STELLEN ........................................................ 400 8.2.3 INTERPOLATIONSPOLYNOM: DARSTELLUNG IN DER MONOMIALEN BASIS .............................................. 403 8.2.4 INTERPOLATIONSPOLYNOM: DARSTELLUNG IN DER NEWTONSCHEN BASIS ............................................ 406 8.2.5 RESTGLIEDDARSTELLUNG - FEHLERANALYSE ............................. 412 8.2.6 GRENZEN DER POLYNOMINTERPOLATION ............................... 418 8.3 HERMITE-INTERPOLATIONSAUFGABE FUER POLYNOME ........................... 420 8.4 NUMERISCHE DIFFERENTIATION ......................................................... 426 8.5 INTERPOLATION MIT TRIGONOMETRISCHEN POLYNOMEN* ........................ 428 8.5.1 FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION ................. 428 8.5.2 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION UND DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION ............................ 438 8.5.3 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FAST FOURIER TRANSFORM FFT) ...................................... 451 8.6 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 457 8.7 UEBUNGEN ....................................................................................... 460 INHALTSVERZEICHNIS XVII 9 SPLINEFUNKTIONEN ..................................................................................... 465 9.1 EINLEITUNG .................................................................................... 465 9.1.1 VORBEMERKUNGEN .......................................................... 465 9.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............ 466 9.2 BEISPIEL EINER KUBISCHEN SPLINEINTERPOLATION ............................... 467 9.3 SPLINERAEUME UND APPROXIMATIONSGUETE ......................................... 473 9.4 476 9.4.1 B-SPLINES ALS BASIS FUER DEN SPLINERAUM ........................ 481 9.4.2 KONDITION DER ................................................................ 484 9.4.3 RECHNEN MIT LINEARKOMBINATIONEN VON B-SPLINES .... 485 9.5 SPLINEINTERPOLATION ....................................................................... 489 9.6 DATENFIT: ....................................................................................... 496 9.7 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 500 9.8 UEBUNGEN ....................................................................................... 501 10 NUMERISCHE INTEGRATION ......................................................................... 505 10.1 EINLEITUNG ..................................................................................... 505 10.1.1 ORIENTIERUNG : STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN .............. 505 10.1.2 KONDITION DES PROBLEMS ................................................. 507 10.2 DIE TRAPEZREGEL ........................................................................... 507 10.3 INTERPOLATORISCHE QUADRATUR ......................................................... 511 10.3.1 NEWTON-COTES-FORMELN ................................................. 514 10.3.2 GAUSS-QUADRATUR ............................................................. 517 10.4 EXTRAPOLATION UND ROMBERG-QUADRATUR* ..................................... 523 10.5 ZWEIDIMENSIONALE INTEGRALE ......................................................... 529 10.5.1 TRANSFORMATION VON INTEGRALEN ....................................... 529 10.5.2 INTEGRATION UEBER DEM EINHEITSQUADRAT .......................... 533 10.5.3 INTEGRATION UEBER DEM EINHEITSDREIECK ........................... 534 10.6 ZUSAMMENFASSUNG ...................................................................... 535 10.7 UEBUNGEN ...................................................................................... 537 11 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .................................................. 541 11.1 EINLEITUNG .................................................................................... 541 11.1.1 PROBLEMSTELLUNG UND BEISPIELE ...................................... 541 11.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN ............ 546 11.2 REDUKTION AUF EIN SYSTEM 1. ORDNUNG ......................................... 548 11.3 EINIGE THEORETISCHE GRUNDLAGEN .................................................. 550 11.4 EINFACHE EINSCHRITTVERFAHREN ...................................................... 556 11.5 FEHLERBETRACHTUNGEN FUER EINSCHRITTVERFAHREN ............................... 564 11.5.1 LOKALER ABBRUCHFEHLER UND KONSISTENZ ....................... 565 11.5.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KONSISTENZ UND KONVERGENZ ............................................................ 570 11.5.3 EXTRAPOLATION ............................................................... 577 11.6 RUNGE-KUTTA-EINSCHRITTVERFAHREN ................................................. 578 11.6.1 EXPLIZITE RK-VERFAHREN ............................................... 583 11.6.2 ANALYSE EXPLIZITER RK-VERFAHREN................................. 586 11.6.3 IMPLIZITE RK-VERFAHREN* ............................................. 589 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 11.7 SCHRITTWEITENSTEUERUNG BEI EINSCHRITTVERFAHREN ........................... 594 11.8 MEHRSCHRITTVERFAHREN ................................................................... 599 11.8.1 ALLGEMEINE LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN ..................... 599 11.8.2 ADAMS-BASHFORTH VERFAHREN ......................................... 602 11.8.3 ADAMS-MOULTON-VERFAHREN ........................................... 604 11.8.4 PRAEDIKTOR KORREKTOR-VERFAHREN....................................... 606 11.8.5 KONVERGENZ VON LINEAREN MEHRSCHRITTVERFAHREN* ........... 608 11.9 STEIFE SYSTEME ............................................................................. 612 11.9.1 EINLEITUNG ....................................................................... 612 11.9.2 STABILITAETSINTERVALLE ......................................................... 617 11.9.3 STABILITAETSGEBIETE: A-STABILITAET* ..................................... 620 11.9.4 RUECKWAERTSDIFFERENZENMETHODEN ..................................... 622 11.10 ZUSAMMENFASSUNG ....................................................................... 626 11.11 UEBUNGEN ....................................................................................... 628 LITERATUR .......................................................................................................... 637 STICHWORTVERZEICHNIS ...................................................................................... 639
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 EINLEITUNG . 1 1.1 STRUKTUR DER STOFFAUFBEREITUNG: METHODEN UND KONZEPTE . 9 2 FEHLERANALYSE: KONDITION, RUNDUNGSFEHLER, STABILITAET . 13 2.1 EINLEITUNG . 13 2.2 EINIGE ORIENTIERUNGSBEISPIELE . 14 2.3 MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN: NORMEN UND TAYLORENTWICKLUNG . 18 2.3.1 NORMEN . 18 2.3.2 LINEARE ABBILDUNGEN UND OPERATORNORMEN . 22 2.3.3 TAYLORENTWICKLUNG . 27 2.4 KONDITION EINES PROBLEMS . 30 2.4.1 RELATIVE UND ABSOLUTE KONDITION . 31 2.4.2 RELATIVE KONDITIONSZAHLEN SKALARWERTIGER PROBLEME . 32 2.4.3 KONDITIONSZAHLEN LINEARER ABBILDUNGEN . 38 2.4.4 KONDITION EINER BASIS . 42 2.5 RUNDUNGSFEHLER UND GLEITPUNKTARITHMETIK . 45 2.5.1 ZAHLENDARSTELLUNGEN . 45 2.5.2 RUNDUNG, MASCHINENGENAUIGKEIT . 48 2.5.3 GLEITPUNKTARITHMETIK UND FEHLERVERSTAERKUNG BEI ELEMENTAREN RECHENOPERATIONEN . 50 2.6 STABILITAET EINES ALGORITHMUS . 56 2.7 UEBUNGEN . 63 3 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 67 3.1 EINLEITUNG . 67 3.1.1 PROBLEMSTELLUNG . 67 3.1.2 ANWENDUNGSHINTERGRUENDE UND BEISPIELE . 69 3.1.3 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 81 3.2 KONDITION UND STOERUNGSSAETZE . 82 3.2.1 ZEILENSKALIERUNG . 88 3.3 WIE MAN ES NICHT MACHEN SOLLTE . 89 3.4 DREIECKSMATRIZEN, RUECKWAERTSEINSETZEN . 91 XIII XIV INHALTSVERZEICHNIS 3.5 GAUSS-ELIMINATION, LR-ZERLEGUNG . 94 3.5.1 GAUSS-ELIMINATION MIT . 98 3.5.2 NUMERISCHE DURCHFUEHRUNG DER LR-ZERLEGUNG UND IMPLEMENTIERUNGSHINWEISE . 104 3.5.3 EINIGE ANWENDUNGEN DER LR-ZERLEGUNG . 108 3.6 CHOLESKY-ZERLEGUNG . 109 3.7 BANDMATRIZEN . 116 3.8 STABILITAETSANALYSE BEI DER LR UND CHOLESKY-ZERLEGUNG . 119 3.8.1 NACHITERATION* . 123 3.9 . 128 3.9.1 GIVENS-ROTATIONEN . 131 3.9.2 HOUSEHOLDER-TRANSFORMATIONEN . 137 3.10 ZUSAMMENFASSUNG . 143 3.11 UEBUNGEN . 145 4 LINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG . 155 4.1 EINLEITUNG . 155 4.1.1 ANWENDUNGSHINTERGRUENDE . 155 4.1.2 PROBLEMSTELLUNG: LINEARE AUSGLEICHSPROBLEME . 158 4.1.3 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 161 4.2 ORTHOGONALE PROJEKTION AUF EINEN TEILRAUM* . 162 4.3 EIGENSCHAFTEN DES GEWOEHNLICHEN LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS . 169 4.3.1 DIE NORMALGLEICHUNGEN . 169 4.3.2 KONDITION DES GEWOEHNLICHEN LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS . 171 4.3.3 ZUM STATISTISCHEN HINTERGRUND - LINEARE REGRESSION* . 174 4.4 NUMERISCHE LOESUNG DES GEWOEHNLICHEN LINEAREN AUSGLEICHSPROBLEMS . 177 4.4.1 LOESUNG DER NORMALGLEICHUNGEN . 177 4.4.2 LOESUNG UEBER . 180 4.5 DIE SINGULAERWERTZERLEGUNG (SVD) . 183 4.5.1 BERECHNUNG VON SINGULAERWERTEN . 189 4.5.2 VERGLEICH VON MATRIXFAKTORISIERUNGEN . 191 4.6 ANWENDUNGEN DER SINGULAERWERTZERLEGUNG . 193 4.6.1 DAS ALLGEMEINE LINEARE AUSGLEICHSPROBLEM . 194 4.6.2 REGULARISIERUNG SCHLECHT KONDITIONIERTER AUSGLEICHSPROBLEME . 196 4.6.3 NIEDRIGRANGAPPROXIMATION EINER MATRIX* . 204 4.6.4 DATENKOMPRESSION, DIMENSIONSREDUKTION . 210 4.7 ZUSAMMENFASSUNG . 214 4.8 UEBUNGEN . 217 INHALTSVERZEICHNIS XV 5 NICHTLINEARE GLEICHUNGSSYSTEME . 223 5.1 EINLEITUNG . 223 5.1.1 MOTIVATION, BEISPIELE UND PROBLEMFORMULIERUNG . 223 5.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 227 5.2 KONDITION DES NULLSTELLENPROBLEMS* . 229 5.2.1 KONDITION BEI MEHRFACHEN NULLSTELLEN . 235 5.2.2 UNVERMEIDBARER FEHLER AUFGRUND DER AUSWERTUNG VON F . 236 5.2.3 PROBLEMTRANSFORMATION UND KONDITION . 239 5.2.4 RESUEMEE ZUR KONDITION . 242 5.3 FIXPUNKTITERATION . 243 5.3.1 MOTIVATION UND BEISPIELE . 243 5.3.2 BANACHSCHER FIXPUNKTSATZ . 249 5.3.3 LINEARE PROBLEME UND FIXPUNKT VERFAHREN . 255 5.3.4 STABILITAET DER FIXPUNKTITERATION . 258 5.4 KONVERGENZORDNUNG UND FEHLERSCHAETZUNG . 260 5.4.1 FEHLERSCHAETZUNG FUER SKALARE FOLGEN . 262 5.4.2 FEHLERSCHAETZUNG FUER VEKTORFOLGEN . 265 5.5 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN VON SKALAREN GLEICHUNGEN . 267 5.5.1 BISEKTION . 268 5.5.2 DAS NEWTON-VERFAHREN. 269 5.5.3 NEWTON-AEHNLICHE VERFAHREN . 275 5.5.4 ZUSAMMENFASSENDE HINWEISE ZU DEN METHODEN FUER SKALARE GLEICHUNGEN . 278 5.6 DAS NEWTON-VERFAHREN FUER SYSTEME . 279 5.6.1 GRUNDLAGEN DES NEWTON-VERFAHRENS . 279 5.6.2 HINWEISE ZUR PRAKTISCHEN DURCHFUEHRUNG DES NEWTON-VERFAHRENS . 286 5.7 BERECHNUNG VON NULLSTELLEN VON POLYNOMEN. 293 5.8 ZUSAMMENFASSUNG . 297 5.9 UEBUNGEN . 300 6 NICHTLINEARE AUSGLEICHSRECHNUNG. 307 6.1 EINLEITUNG . 307 6.1.1 PROBLEMSTELLUNG . 307 6.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 310 6.2 DAS GAUSS-NEWTON-VERFAHREN . 311 6.2.1 ANALYSE DES GAUSS-NEWTON-VERFAHRENS . 312 6.3 LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHREN . 320 6.3.1 ANALYSE DES LEVENBERG-MARQUARDT-VERFAHRENS . 323 6.4 ZUSAMMENFASSUNG . 326 6.5 UEBUNGEN . 328 XVI INHALTSVERZEICHNIS 7 EIGENWERTPROBLEME . 331 7.1 EINLEITUNG . 331 7.1.1 PROBLEMSTELLUNG . 331 7.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 334 7.2 EINIGE THEORETISCHE GRUNDLAGEN . 336 7.3 KONDITION DES EIGENWERTPROBLEMS . 341 7.4 EIGENWERTABSCHAETZUNGEN . 343 7.5 EIGENWERTE ALS NULLSTELLEN DES CHARAKTERISCHEN POLYNOMS . 349 7.6 VEKTORITERATION . 352 7.7 INVERSE VEKTORITERATION . 358 7.8 QR VERFAHREN . 363 7.8.1 DIE UNTERRAUMITERATION . 363 7.8.2 QR ALGORITHMUS . 371 7.8.3 EFFIZIENTE VARIANTEN DES QR ALGORITHMUS . 373 7.9 ZUSAMMENFASSUNG . 384 7.10 UEBUNGEN . 386 8 INTERPOLATION . 389 8.1 EINLEITUNG . 389 8.1.1 VORBEMERKUNGEN . 389 8.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 391 8.2 LAGRANGE-INTERPOLATIONSAUFGABE FUER POLYNOME . 393 8.2.1 INTERPOLATIONSPOLYNOM: EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT . 394 8.2.2 INTERPOLATIONSPOLYNOM: AUSWERTUNG AN WENIGEN STELLEN . 400 8.2.3 INTERPOLATIONSPOLYNOM: DARSTELLUNG IN DER MONOMIALEN BASIS . 403 8.2.4 INTERPOLATIONSPOLYNOM: DARSTELLUNG IN DER NEWTONSCHEN BASIS . 406 8.2.5 RESTGLIEDDARSTELLUNG - FEHLERANALYSE . 412 8.2.6 GRENZEN DER POLYNOMINTERPOLATION . 418 8.3 HERMITE-INTERPOLATIONSAUFGABE FUER POLYNOME . 420 8.4 NUMERISCHE DIFFERENTIATION . 426 8.5 INTERPOLATION MIT TRIGONOMETRISCHEN POLYNOMEN* . 428 8.5.1 FOURIER-REIHEN UND FOURIER-TRANSFORMATION . 428 8.5.2 TRIGONOMETRISCHE INTERPOLATION UND DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION . 438 8.5.3 SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FAST FOURIER TRANSFORM FFT) . 451 8.6 ZUSAMMENFASSUNG . 457 8.7 UEBUNGEN . 460 INHALTSVERZEICHNIS XVII 9 SPLINEFUNKTIONEN . 465 9.1 EINLEITUNG . 465 9.1.1 VORBEMERKUNGEN . 465 9.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 466 9.2 BEISPIEL EINER KUBISCHEN SPLINEINTERPOLATION . 467 9.3 SPLINERAEUME UND APPROXIMATIONSGUETE . 473 9.4 476 9.4.1 B-SPLINES ALS BASIS FUER DEN SPLINERAUM . 481 9.4.2 KONDITION DER . 484 9.4.3 RECHNEN MIT LINEARKOMBINATIONEN VON B-SPLINES . 485 9.5 SPLINEINTERPOLATION . 489 9.6 DATENFIT: . 496 9.7 ZUSAMMENFASSUNG . 500 9.8 UEBUNGEN . 501 10 NUMERISCHE INTEGRATION . 505 10.1 EINLEITUNG . 505 10.1.1 ORIENTIERUNG : STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 505 10.1.2 KONDITION DES PROBLEMS . 507 10.2 DIE TRAPEZREGEL . 507 10.3 INTERPOLATORISCHE QUADRATUR . 511 10.3.1 NEWTON-COTES-FORMELN . 514 10.3.2 GAUSS-QUADRATUR . 517 10.4 EXTRAPOLATION UND ROMBERG-QUADRATUR* . 523 10.5 ZWEIDIMENSIONALE INTEGRALE . 529 10.5.1 TRANSFORMATION VON INTEGRALEN . 529 10.5.2 INTEGRATION UEBER DEM EINHEITSQUADRAT . 533 10.5.3 INTEGRATION UEBER DEM EINHEITSDREIECK . 534 10.6 ZUSAMMENFASSUNG . 535 10.7 UEBUNGEN . 537 11 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 541 11.1 EINLEITUNG . 541 11.1.1 PROBLEMSTELLUNG UND BEISPIELE . 541 11.1.2 ORIENTIERUNG: STRATEGIEN, KONZEPTE, METHODEN . 546 11.2 REDUKTION AUF EIN SYSTEM 1. ORDNUNG . 548 11.3 EINIGE THEORETISCHE GRUNDLAGEN . 550 11.4 EINFACHE EINSCHRITTVERFAHREN . 556 11.5 FEHLERBETRACHTUNGEN FUER EINSCHRITTVERFAHREN . 564 11.5.1 LOKALER ABBRUCHFEHLER UND KONSISTENZ . 565 11.5.2 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN KONSISTENZ UND KONVERGENZ . 570 11.5.3 EXTRAPOLATION . 577 11.6 RUNGE-KUTTA-EINSCHRITTVERFAHREN . 578 11.6.1 EXPLIZITE RK-VERFAHREN . 583 11.6.2 ANALYSE EXPLIZITER RK-VERFAHREN. 586 11.6.3 IMPLIZITE RK-VERFAHREN* . 589 XVIII INHALTSVERZEICHNIS 11.7 SCHRITTWEITENSTEUERUNG BEI EINSCHRITTVERFAHREN . 594 11.8 MEHRSCHRITTVERFAHREN . 599 11.8.1 ALLGEMEINE LINEARE MEHRSCHRITTVERFAHREN . 599 11.8.2 ADAMS-BASHFORTH VERFAHREN . 602 11.8.3 ADAMS-MOULTON-VERFAHREN . 604 11.8.4 PRAEDIKTOR KORREKTOR-VERFAHREN. 606 11.8.5 KONVERGENZ VON LINEAREN MEHRSCHRITTVERFAHREN* . 608 11.9 STEIFE SYSTEME . 612 11.9.1 EINLEITUNG . 612 11.9.2 STABILITAETSINTERVALLE . 617 11.9.3 STABILITAETSGEBIETE: A-STABILITAET* . 620 11.9.4 RUECKWAERTSDIFFERENZENMETHODEN . 622 11.10 ZUSAMMENFASSUNG . 626 11.11 UEBUNGEN . 628 LITERATUR . 637 STICHWORTVERZEICHNIS . 639
any_adam_object	1
any_adam_object_boolean	1
author	Dahmen, Wolfgang 1949- Reusken, Arnold 1960-
author_GND	(DE-588)130554235 (DE-588)118068504
author_facet	Dahmen, Wolfgang 1949- Reusken, Arnold 1960-
author_role	aut aut
author_sort	Dahmen, Wolfgang 1949-
author_variant	w d wd a r ar
building	Verbundindex
bvnumber	BV048315847
classification_rvk	SK 900
classification_tum	MAT 650f
ctrlnum	(OCoLC)1335402292 (DE-599)BVBBV048315847
dewey-full	518
dewey-hundreds	500 - Natural sciences and mathematics
dewey-ones	518 - Numerical analysis
dewey-raw	518
dewey-search	518
dewey-sort	3518
dewey-tens	510 - Mathematics
discipline	Maschinenbau / Maschinenwesen Mathematik
discipline_str_mv	Maschinenbau / Maschinenwesen Mathematik
edition	3., vollständig überarbeitete Auflage
format	Book
fullrecord	<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>02157nam a2200553 c 4500</leader><controlfield tag="001">BV048315847</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20230530 </controlfield><controlfield tag="007">t</controlfield><controlfield tag="008">220706s2022 \|\|\|\| \|\|\|\| 00\|\|\| ger d</controlfield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">1252816065</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783662651803</subfield><subfield code="c">Broschur : EUR 34.99 (DE), EUR 35.97 (AT), circa CHF 39.00 (freier Preis)</subfield><subfield code="9">978-3-662-65180-3</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3662651807</subfield><subfield code="9">3-662-65180-7</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)1335402292</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)BVBBV048315847</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rda</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-B768</subfield><subfield code="a">DE-523</subfield><subfield code="a">DE-860</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">518</subfield><subfield code="2">23/ger</subfield></datafield><datafield tag="082" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">518</subfield><subfield code="2">22/ger</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">SK 900</subfield><subfield code="0">(DE-625)143268:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">00A06</subfield><subfield code="2">msc</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">65-01</subfield><subfield code="2">msc</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">510</subfield><subfield code="2">sdnb</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">620</subfield><subfield code="2">sdnb</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">MAT 650f</subfield><subfield code="2">stub</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Dahmen, Wolfgang</subfield><subfield code="d">1949-</subfield><subfield code="0">(DE-588)130554235</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler</subfield><subfield code="c">Wolfgang Dahmen ; Arnold Reusken</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">3., vollständig überarbeitete Auflage</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Berlin</subfield><subfield code="b">Springer Spektrum</subfield><subfield code="c">[2022]</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="4"><subfield code="c">© 2022</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XVIII, 584 Seiten</subfield><subfield code="b">Diagramme</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Springer-Lehrbuch</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Interpolation</subfield><subfield code="0">(DE-588)4162121-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Spline-Funktion</subfield><subfield code="0">(DE-588)4056332-7</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4042805-9</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Iteration</subfield><subfield code="0">(DE-588)4123457-1</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Numerische Mathematik</subfield><subfield code="0">(DE-588)4042805-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="1"><subfield code="a">Iteration</subfield><subfield code="0">(DE-588)4123457-1</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="2"><subfield code="a">Interpolation</subfield><subfield code="0">(DE-588)4162121-9</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="3"><subfield code="a">Spline-Funktion</subfield><subfield code="0">(DE-588)4056332-7</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="700" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Reusken, Arnold</subfield><subfield code="d">1960-</subfield><subfield code="0">(DE-588)118068504</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">DNB Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033695335&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="999" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-033695335</subfield></datafield></record></collection>
genre	(DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content
genre_facet	Lehrbuch
id	DE-604.BV048315847
illustrated	Not Illustrated
index_date	2024-07-03T20:10:41Z
indexdate	2024-07-10T09:35:04Z
institution	BVB
isbn	9783662651803 3662651807
language	German
oai_aleph_id	oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-033695335
oclc_num	1335402292
open_access_boolean
owner	DE-83 DE-B768 DE-523 DE-860
owner_facet	DE-83 DE-B768 DE-523 DE-860
physical	XVIII, 584 Seiten Diagramme
publishDate	2022
publishDateSearch	2022
publishDateSort	2022
publisher	Springer Spektrum
record_format	marc
series2	Springer-Lehrbuch
spelling	Dahmen, Wolfgang 1949- (DE-588)130554235 aut Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Wolfgang Dahmen ; Arnold Reusken 3., vollständig überarbeitete Auflage Berlin Springer Spektrum [2022] © 2022 XVIII, 584 Seiten Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Springer-Lehrbuch Interpolation (DE-588)4162121-9 gnd rswk-swf Spline-Funktion (DE-588)4056332-7 gnd rswk-swf Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd rswk-swf Iteration (DE-588)4123457-1 gnd rswk-swf (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 s Iteration (DE-588)4123457-1 s Interpolation (DE-588)4162121-9 s Spline-Funktion (DE-588)4056332-7 s DE-604 Reusken, Arnold 1960- (DE-588)118068504 aut DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033695335&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis
spellingShingle	Dahmen, Wolfgang 1949- Reusken, Arnold 1960- Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Interpolation (DE-588)4162121-9 gnd Spline-Funktion (DE-588)4056332-7 gnd Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd Iteration (DE-588)4123457-1 gnd
subject_GND	(DE-588)4162121-9 (DE-588)4056332-7 (DE-588)4042805-9 (DE-588)4123457-1 (DE-588)4123623-3
title	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
title_auth	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
title_exact_search	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
title_exact_search_txtP	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
title_full	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Wolfgang Dahmen ; Arnold Reusken
title_fullStr	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Wolfgang Dahmen ; Arnold Reusken
title_full_unstemmed	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Wolfgang Dahmen ; Arnold Reusken
title_short	Numerik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
title_sort	numerik fur ingenieure und naturwissenschaftler
topic	Interpolation (DE-588)4162121-9 gnd Spline-Funktion (DE-588)4056332-7 gnd Numerische Mathematik (DE-588)4042805-9 gnd Iteration (DE-588)4123457-1 gnd
topic_facet	Interpolation Spline-Funktion Numerische Mathematik Iteration Lehrbuch
url	http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033695335&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA
work_keys_str_mv	AT dahmenwolfgang numerikfuringenieureundnaturwissenschaftler AT reuskenarnold numerikfuringenieureundnaturwissenschaftler

Verfügbarkeit

Es ist kein Print-Exemplar vorhanden.

Fernleihe Bestellen Achtung: Nicht im THWS-Bestand! Inhaltsverzeichnis

MARC

Datensatz im Suchindex

Es ist kein Print-Exemplar vorhanden.

Ähnliche Einträge