Verfügbarkeit: Mathematik für Ingenieure II für Dummies

Mathematik für Ingenieure II für Dummies:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Fried, J. Michael (VerfasserIn)
Weitere Verfasser:	Hammer-Altmann, Marianne (MitwirkendeR), Dentler, Mona Inge 1990- (MitwirkendeR), Förster, Eva (MitwirkendeR), Herre, Robert (MitwirkendeR), Kühnel, Patrick (MitwirkendeR)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Weinheim Wiley 2022
Ausgabe:	2. Auflage
Schriftenreihe:	... für Dummies
Schlagworte:	Technische Mathematik Mathematik Differentialrechnung mehrdimensionale Analysis Funktionentheorie Vektoranalysis Wahrscheinlichkeitsrechnung
Online-Zugang:	http://www.wiley-vch.de/publish/dt/books/ISBN978-3-527-71988-4/ Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Auf dem Umschlag: "Die mehrdimensionale Analysis verstehen und umsetzen. - Mit der Funktionentheorie umgehen. - Das Wichtigste über die verschiedenen Arten von Differentialgleichungen erfahren."
Beschreibung:	416 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm x 17.6 cm
ISBN:	9783527719884

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adam_text	AUF EINEN BLICK UEBER DEN AUTOR . 7 DANKSAGUNG . 7 EINLEITUNG . 19 TEIL I: MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FUER INGENIEURE . 25 KAPITELL: WAS BISHER GESCHAH . 27 KAPITEL 2: GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG IM . 51 KAPITEL3: DARF'S NOCH ETWAS MEHR SEIN? MEHR DIFFERENTIALRECHNUNG . 77 KAPITEL 4: ERSTE ANWENDUNGEN DER MEHRDIMENSIONALEN DIFFERENTIALRECHNUNG . 93 KAPITEL 5: OPTIMIERUNG . 115 TEIL II: INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS . 135 KAPITEL 6: INTEGRALRECHNUNG IN ZWEI ODER DREI DIMENSIONEN . 137 KAPITEL 7: FAEDEN DURCH DEN RAUM: KURVENINTEGRALE . 171 KAPITEL 8: EINE DIMENSION NACH OBEN: FLAECHENINTEGRALE . 203 KAPITEL 9: DIE HOHE KUNST DER VEKTORANALYSIS: INTEGRALSAETZE . 227 TEIL III: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 249 KAPITEL 10: ES AENDERT SICH: WIE FUNKTIONIERT'S? GRUNDLEGENDE FRAGESTELLUNG BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 251 KAPITEL 11: KOCHREZEPTE: EXPLIZITE LOESUNGSMETHODEN FUER SPEZIELLE GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 265 KAPITEL 12: LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 283 KAPITEL 13: SPEZIELLE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 301 KAPITEL 14: SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 323 TEIL IV: FUNKTIONENTHEORIE . 359 KAPITEL 15: UEBERHAUPT NICHT HOHL: HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 361 KAPITEL 16: KOMPLEXE INTEGRATION . 371 KAPITEL 17: POTENZ UND LAURENTREIHEN . 389 TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL . 405 KAPITEL 18: FAST ZEHN TIPPS UND TRICKS, UM EINEN MATHEKURS ZU UEBERSTEHEN . 407 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 411 STICHWORTVERZEICHNIS . 413 INHALTSVERZEICHNIS UEBER DEN AUTOR . 7 DANKSAGUNG . 7 EINLEITUNG . 19 ZU DIESEM BUCH . 19 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH . 20 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER . 20 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST . 21 TEIL I: MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FUER INGENIEURE . 21 TEIL II: INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS . 21 TEIL III: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 22 TEIL IV: FUNKTIONENTHEORIE . 22 TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL . 23 SYMBOLE IN DIESEM BUCH . 23 WIE ES WEITERGEHT . 24 TEIL I MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FUER INGENIEURE. 25 KAPITEL 1 WAS BISHER GESCHAH . 27 GRUNDLAGEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA . 27 VEKTOR UND MATRIZENRECHNUNG . 28 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND DAS GAUSS-VERFAHREN . 31 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN UND DIE DEFINITHEIT VON MATRIZEN . 36 EINDIMENSIONALE ANALYSIS . 37 FOLGEN, HAEUFUNGSPUNKTE UND GRENZWERTE . 38 GRENZWERTE REELLWERTIGER FUNKTIONEN UND STETIGKEIT . 41 DIFFERENZIERBARKEIT UND KURVENDISKUSSION . 43 INTEGRATION . 47 KAPITEL 2 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG IM . 51 UNSERE WELT IST MEHRDIMENSIONAL . 51 VIELE VARIABLEN UND EIN FUNKTIONSWERT . 52 EINMAL SEHEN IST BESSER ALS HUNDERTMAL HOEREN: GRAPHISCHE DARSTELLUNG. 53 VIELE WEGE FUEHREN DAHIN: STETIGKEIT . 56 ABBILDUNGEN ZWISCHEN MEHRDIMENSIONALEN RAEUMEN . 58 ABLEITEN BIS ZUM ABWINKEN: TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT . 59 NUR EINEN TEIL: DIE PARTIELLE ABLEITUNG . 59 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT . 63 WAS HEISST DAS DENN? CHARAKTERISIERUNGEN DER DIFFERENZIERBARKEIT . 64 PRAKTISCHE BERECHNUNG DER TOTALEN ABLEITUNG . 68 RICHTUNGSABLEITUNGEN . 71 12 INHALTSVERZEICHNIS UND WEITER SO! ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 72 IN EINE RICHTUNG: PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 72 VORSICHT: VERTAUSCHEN PARTIELLER ABLEITUNGEN GEHT NICHT IMMER! . 74 KAPITEL 3 DARF'S NOCH ETWAS MEHR SEIN? MEHR DIFFERENTIALRECHNUNG. . 77 DIE KETTENREGEL, EINE ALTE BEKANNTE . 78 EINDIMENSIONALES IN HOEHERDIMENSIONALEN RAEUMEN: KURVEN . 78 ACHTUNG, SCHLEUDERGEFAHR: ABLEITUNG ENTLANG EINER KURVE . 79 UND NUN UEBERALL: DIE KETTENREGEL BEI KOORDINATENTRANSFORMATIONEN . 81 KETTENREGEL KURZ UND KNAPP MIT DER JACOBI-MATRIX . 84 IN VOLLER PRACHT: DIE FORMEL FUER DIE ALLGEMEINE KETTENREGEL . 85 HOEHERE ABLEITUNGEN, DIFFERENTIALOPERATOREN UND MATHEMATISCHE SCHREIBFAULHEIT . 87 ZWEITE ABLEITUNGEN SAMMELN: HESSE-MATRIX . 87 DIV, ROT, GRAD UND DER LAPLACE-OPERATOR . 88 DER MITTELWERTSATZ . 90 DER MITTELWERTSATZ IM MEHRDIMENSIONALEN . 90 KAPITEL 4 ERSTE ANWENDUNGEN DER MEHRDIMENSIONALEN DIFFERENTIALRECHNUNG . 93 DIE TAYLORSCHE FORMEL . 94 BEISPIELHAFT ZWEIDIMENSIONALE FUNKTIONEN APPROXIMIEREN . 94 EINIGE SPEZIALFAELLE ZUR TAYLORSCHEN FORMEL . 95 DAS NEWTON-VERFAHREN . 97 DAS EINDIMENSIONALE NEWTON-VERFAHREN . 97 DAS NEWTON-VERFAHREN IM MEHRDIMENSIONALEN FALL . 104 VON HINTEN DURCH DIE BRUST INS AUGE: IMPLIZITE FUNKTIONEN . 107 IMPLIZITE FUNKTIONEN IM EINDIMENSIONALEN . 108 MEHRDIMENSIONALE IMPLIZITE FUNKTIONEN . 111 KAPITEL 5 OPTIMIERUNG . 115 BERGGIPFEL UND TIEFSTE SCHLUCHTEN: EXTREMSTELLEN . 115 HOEHER ALS DIE UMGEBUNG? ODER AM ALLERHOECHSTEN? . 116 WENIGER GEHT NICHT: UNRESTRINGIERTE OPTIMIERUNG . 116 KRITISCH! EINE NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER LOKALE EXTREMA . 117 STATIONAERE PUNKTE UND TANGENTIALEBENEN . 118 GANZ SICHER: HINREICHENDE OPTIMALITAETSBEDINGUNG . 120 INFORMATIONEN DURCH DIE HESSE-MATRIX: HOEHEN, TIEFEN UND SATTELPUNKTE . 120 UND WIE IST ' S DENN NUN? EIN EINFACHER POSITIVITAETSTEST . 122 RESTRINGIERTE OPTIMIERUNG . 124 DIE SACHE MIT DEN NEBENBEDINGUNGEN . 124 DIREKT ZUM ZIEL: DIE EXPLIZITE METHODE . 125 DER INDIREKTE WEG: LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN . 128 INHALTSVERZEICHNIS 13 PROBLEMVERGROESSERUNG ERLEICHTERT DIE LOESUNG . 130 JETZT SCHRECKT NICHTS MEHR: MEHRERE NEBENBEDINGUNGEN . 134 TEIL II INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS . 135 KAPITEL 6 INTEGRALRECHNUNG IN ZWEI ODER DREI DIMENSIONEN . 137 BAUKLOETZCHEN ODER: DIE ZWEIDIMENSIONALE INTEGRATION . 138 WIR BASTELN UNS EIN INTEGRAL . 139 MESSBARE MENGEN UND FLAECHENINHALT . 141 FLAECHENINHALT DURCH INTEGRATION BERECHNEN . 143 PROJIZIERBARE MENGEN . 143 ZWEIMAL EINS IST ZWEI . 146 INTEGRALBERECHNUNG GANZ PRAKTISCH: BEISPIELE . 146 DIE ZWEIDIMENSIONALE SUBSTITUTIONSREGEL . 149 RUNDES GERADE BIEGEN: POLARKOORDINATEN . 151 IM RAUM GEHT DAS AUCH: DREIDIMENSIONALE INTEGRATION . 155 DREIDIMENSIONALE PROJIZIERBARKEITEN . 156 DREI INTEGRATIONEN ZUR DREIDIMENSIONALEN INTEGRATION . 157 KRUMME VOLUMINA UND INTEGRATION IM RAUM . 159 SUBSTITUTIONSREGEL DREIDIMENSIONAL . 161 ETWAS PHYSIK: MASSE, SCHWERPUNKT UND TRAEGHEITSMOMENTE . 166 KAPITEL 7 FAEDEN DURCH DEN RAUM: KURVENINTEGRALE . 171 PUNKTE UND KURVEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 171 WANDERN MATHEMATISCH: WEGE UND KURVEN IM R 3 . 172 DIFFERENZIERBARE WEGE ODER GESCHWINDIGKEIT! . 173 KURVEN MIT UND OHNE ECKEN! . 174 EINE FAHRSCHULE: RECHENREGELN FUER DIFFERENZIERBARE WEGE . 175 ORIENTIERUNGSLOS IM RAUM: KURVENINTEGRALE UEBER SKALARFELDER . 177 KURVENINTEGRALE OHNE ORIENTIERUNG . 178 DIESELBE KURVE - UNABHAENGIGKEIT VON DER PARAMETRISIERUNG . 180 DRAHTSPIELE: BOGENLAENGE, MASSE UND SCHWERPUNKT . 180 ORIENTIERTE KURVENINTEGRALE . 184 DA ENTLANG: KURVEN MIT RICHTUNG . 184 EINBAHNSTRASSE: DER TANGENTENEINHEITSVEKTOR . 184 DER WEG IST DAS ZIEL: ORIENTIERUNG UND PARAMETRISIERUNG . 186 VIELE, VIELE PFEILE: VEKTORFELDER . 187 ARBEIT IST - EIN ORIENTIERTES KURVENINTEGRAL! . 187 DA KOENNTE DOCH ETWAS SEIN: POTENTIALFELDER . 190 GIBT ES STAMMFUNKTIONEN FUER VEKTORFELDER? . 191 STAMMTISCHFAEHIG: KONSERVATIVE VEKTORFELDER . 192 INTEGRIEREN KANN SO SCHOEN SEIN: DER ERSTE HAUPTSATZ FUER KURVENINTEGRALE . 193 KURVENINTEGRALE UEBER POTENTIALFELDER SIND WEGUNABHAENGIG! . 194 14 INHALTSVERZEICHNIS INTEGRABILITAETSBEDINGUNGEN ODER: DER ZWEITE HAUPTSATZ . 196 DAS POTENTIAL AUSSCHOEPFEN: BERECHNUNG EINER STAMMFUNKTION . 198 KAPITEL 8 EINE DIMENSION NACH OBEN: FLAECHENINTEGRALE . 203 FLAECHEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 203 MATHEMATISCHE DARSTELLUNGEN VON FLAECHEN IM RAUM . 203 VOLL NORMAL: REGULAERE BEREICHE . 206 NUR NICHT AUSRUTSCHEN! GLATTE FLAECHEN . 208 KOORDINATENSYSTEME AUF GLATTEN FLAECHEN . 210 FLAECHEN MIT KNICK: STUECKWEISE GLATT . 211 JEDE MENGE PARAMETRISIERTER FLAECHEN: BEISPIELE . 212 WIE GROSS IST EINE GEBOGENE FLAECHE?. 216 VIELE KLEINE PLAETTCHEN: AUF DEM WEG ZUM FLAECHENINHALT . 217 EINE FORMEL FUER DEN FLAECHENINHALT . 219 JEDE MENGE INHALT: FORMELN FUER BESTIMMTE FLAECHENINHALTE . 220 FLAECHENINTEGRALE MIT UND OHNE ORIENTIERUNG . 222 SKALARFELDER AUF FLAECHEN: ORIENTIERUNGSLOS . 222 MIT ORIENTIERUNG: VEKTORFELDER UEBER FLAECHEN INTEGRIEREN . 223 ALLES FLIESST: EINE PHYSIKALISCHE DEUTUNG . 224 KAPITEL 9 DIE HOHE KUNST DER VEKTORANALYSIS: INTEGRALSAETZE .227 DIFFERENTIALOPERATOREN UND INTEGRALRECHNUNG . 228 DIFFERENTIALOPERATOREN: LAPLACE-OPERATOR, DIVERGENZ UND ROTATION . 228 OPERATOROPERATIONEN MIT DEM NABLA-OPERATOR . 230 ES WIRBELT HERUM: ROTATION UND POTENTIALFELDER . 231 RECHENREGELN ZU ROTATION, DIVERGENZ UND GRADIENT . 235 NOCH MEHR RECHENREGELN . 236 HARMONIE UNTER FUNKTIONEN . 238 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ . 238 OBEN UND UNTEN: ORIENTIERUNG GLATTER FLAECHEN . 239 QUELLEN, SENKEN UND DER FLUSS DURCH DIE OBERFLAECHE . 241 DIE SAETZE VON KELVIN-STOKES UND GREEN . 244 DER GREENSCHE INTEGRALSATZ . 247 TEIL III GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .249 KAPITEL 10 ES AENDERT SICH: WIE FUNKTIONIERT'S? GRUNDLEGENDE FRAGESTELLUNG BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 251 WAS SIND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN? . 251 GEWOEHNLICH ODER PARTIELL: DEFINITIONEN . 251 VOM PENDEL ZUM RAEUBER-BEUTE-MODELL: UEBERALL DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 252 INHALTSVERZEICHNIS 15 ORDNUNG MUSS SEIN: DIE ALLGEMEINE FORM EINER GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 254 GIBT'S DAS UND, WENN JA, WIE VIELE? EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT . 255 LANGSAM ANFANGEN: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1, ORDNUNG . 256 AM ANFANG DER ANFANGSWERT UND DANN? ANFANGSWERTPROBLEME . 257 DAS GIBT'S! DER SATZ VON PICARD-LINDELOEF . 258 GRAPHISCHE VERANSCHAULICHUNGEN . 262 DAS RICHTUNGSFELD . 262 NICHT AUS STAR TREK: DIE ISOKLINEN . 263 KAPITEL 11 KOCHREZEPTE: EXPLIZITE LOESUNGSMETHODEN FUER SPEZIELLE GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 265 DIE EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 266 WAS EINE DIFFERENTIALGLEICHUNG EXAKT MACHT: DIE POTENTIALFUNKTION! . 266 WIEDER EINMAL: KONSERVATIVE VEKTORFELDER . 267 IMPLIZITE LOESUNGEN EINER EXAKTEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 268 UNPASSENDES PASSEND MACHEN: INTEGRIERENDE FAKTOREN . 271 SEPARABLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 273 OH, DAS IST JA EXAKT! . 273 AEHNLICH DIE AEHNLICHKEITS-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN! . 275 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 277 KAPITEL 12 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 283 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 283 ALLES IN EINEM: DIE ALLGEMEINE FORM EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 284 FUNKTIONALE VEKTOREN ODER: LINEARE ALGEBRA IM FUNKTIONENRAUM . 285 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON FUNKTIONEN . 285 EIN GRUNDLEGENDER ABLEITUNGSOPERATOR . 287 JEDE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG HAT IHREN EIGENEN OPERATOR . 288 DIE HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 289 RUECKKEHR DER KERNE: ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN GLEICHUNG . 289 GANZ GRUNDLEGEND: DAS FUNDAMENTALSYSTEM . 290 FUNKTIONEN IM KARREE: DIE WRONSKI-MATRIX . 292 DIE INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 293 LOESUNG DER INHOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 293 SPEZIELLE LOESUNG DURCH VARIATION DER KONSTANTEN . 294 DAS REDUKTIONSVERFAHREN VON D'ALEMBERT . 297 KAPITEL 13 SPEZIELLE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 301 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 301 LOESUNG DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 303 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM . 304 LOESUNGEN BEI REELLEN NULLSTELLEN . 304 16 INHALTSVERZEICHNIS LOESUNGEN BEI KOMPLEXEN NULLSTELLEN . 305 EIN SPEZIELLES FUNDAMENTALSYSTEM . 307 SCHRITT FUER SCHRITT ZUR LOESUNG . 308 LOESUNG DER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 310 SPEZIELLE RECHTE SEITEN . 311 DIE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 316 EIN LOESUNGSVERFAHREN ZUR EULERSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 316 KAPITEL 14 SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .323 ALLGEMEINE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME . 323 SCHREIBWEISEN: VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN ODER EIN VEKTOR VON FUNKTIONEN . 324 WAS IST EIN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEM? . 324 ZWEI SEITEN DER MEDAILLE: EINE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ALS DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEM . 327 GIBT ' S DENN DAS? EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMEN . 329 DAS ALTE SPIEL: LOESUNGSMETHODE FUER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME . 330 EINS: DIE FUNDAMENTALMATRIX DES LINEAREN SYSTEMS . 330 ZWEI: DIE ALLGEMEINE LOESUNG HOMOGENER LINEARER SYSTEME . 332 DREI: DIE ALLGEMEINE LOESUNG DES INHOMOGENEN LINEAREN SYSTEMS . 333 NOCH EINMAL: DIE VARIATION DER KONSTANTEN . 334 SPEZIELLER: LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 337 KEIN BISSCHEN KOMPLIZIERT: KOMPLEXWERTIGE LOESUNGEN . 337 SCHON WIEDER DIE EXPONENTIALFUNKTION: LOESUNG DES HOMOGENEN SYSTEMS . 338 EIGENWERTE LIEFERN LOESUNGEN . 339 AUF DEM WEG ZUM FUNDAMENTALSYSTEM . 340 EINFACHE EIGENWERTE: REELL - GESCHENKT! . 340 LOESUNGSPAERCHEN BEI EINFACHEN KOMPLEXEN EIGENWERTEN . 341 HAUPTVEKTOREN . 346 DIE MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION . 349 LOESUNG DES HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 352 TEIL IV FUNKTIONENTHEORIE.359 KAPITEL 15 UEBERHAUPT NICHT HOHL: HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 361 FUNKTIONENTHEORIE ODER KOMPLEXE ANALYSIS . 361 FAST WIE IM REELLEN: FOLGEN KOMPLEXER ZAHLEN . 361 TEUFLISCHE TUECKE IM DETAIL: DIE KOMPLEXE ABLEITUNG . 364 NA, SO WAS! SCHON WIEDER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: CAUCHY-RIEMANN . 365 INHALTSVERZEICHNIS 17 DEM KIND EINEN NAMEN GEBEN: HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 366 VERWALTUNGSFREUDE: REGELN FUER DIE KOMPLEXE ABLEITUNG . 367 KAPITEL 16 KOMPLEXE INTEGRATION . 371 VORSICHTIG ANFANGEN: EINDIMENSIONALE INTEGRATION IM KOMPLEXEN . 371 TEILEN, TEILEN! INTEGRALE KOMPLEXWERTIGER REELLER FUNKTIONEN . 371 KRUMME LINIEN: DAS KOMPLEXE KURVENINTEGRAL . 372 ES GEHT! PRAKTISCHE BERECHNUNG KOMPLEXER KURVENINTEGRALE . 373 VIEL MEHR ZU KOMPLEXEN KURVENINTEGRALEN! . 376 RICHTUNGSWEISEND: ORIENTIERTE INTEGRALE . 377 DAS BERUEHMTE BEISPIEL VON CAUCHY . 378 DER INTEGRALSATZ VON CAUCHY . 379 FAST ALLES VERSCHWINDET! . 379 EIN BISSCHEN BEWEISEN: BEWEISSKIZZE ZUM INTEGRALSATZ . 379 NOCH EINMAL: DAS CAUCHY-BEISPIEL UND EINE FOLGERUNG . 380 BOESE STELLEN: DIE SINGULARITAETEN . 381 IGITT, EINE SINGULARITAET! . 382 DA BLEIBT DOCH WAS . DAS RESIDUUM . 383 DAS IST JA EINFACH! BERECHNUNG DES RESIDUUMS FUER POLSTELLEN 1. ORDNUNG. 383 KURVENINTEGRALE UM SINGULARITAETEN . 384 SINGULARITAETEN LINKS LIEGEN LASSEN: DER RESIDUENSATZ . 384 HILFE BEI REELLEN INTEGRALEN: KOMPLEXE UMWEGE VEREINFACHEN DIE INTEGRATION . 385 KAPITEL 17 POTENZ UND LAURENTREIHEN . 389 MAL WIEDER POTENZREIHEN - DIESMAL KOMPLEX! . 389 NACH ALTEM REZEPT: DIE POTENZREIHEN . 389 DIESMAL WIRKLICH: KONVERGENZKREISE . 390 IM KREIS: POTENZREIHEN SIND HOLOMORPH! . 391 TROST BEI SINGULARITAETEN: LAURENTREIHEN . 393 LAURENTREIHEN, RESIDUEN UND CAUCHYS INTEGRALFORMEL . 397 EINIGE BESONDERE EIGENSCHAFTEN HOLOMORPHER FUNKTIONEN . 400 FUNKTIONSWERTE UND KURVENINTEGRALE HOLOMORPHER FUNKTIONEN . 401 IDENTITAETSSATZ UND MAXIMUMSPRINZIP FUER HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 402 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA . 403 TEIL V DER TOP-TEN-TEIL . 405 KAPITEL 18 FAST ZEHN TIPPS UND TRICKS, UM EINEN MATHEKURS ZU UEBERSTEHEN . 407 DIE SCHWIERIGKEITEN DER HOEHEREN MATHEMATIK . 407 WOZU DAS GANZE GUT IST . 408 18 INHALTSVERZEICHNIS NICHT LOCKERLASSEN! . 408 DER UNTERSCHIED ZWISCHEN EINER MATHEMATIKVORLESUNG UND EINER THEATERVORSTELLUNG . 409 IMMER NOCH: GLAUBEN SIE NICHTS! . 410 UEBEN SIE! UEBEN SIE!. 410 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 411 STICHWORTVERZEICHNIS . 413
adam_txt	AUF EINEN BLICK UEBER DEN AUTOR . 7 DANKSAGUNG . 7 EINLEITUNG . 19 TEIL I: MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FUER INGENIEURE . 25 KAPITELL: WAS BISHER GESCHAH . 27 KAPITEL 2: GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG IM . 51 KAPITEL3: DARF'S NOCH ETWAS MEHR SEIN? MEHR DIFFERENTIALRECHNUNG . 77 KAPITEL 4: ERSTE ANWENDUNGEN DER MEHRDIMENSIONALEN DIFFERENTIALRECHNUNG . 93 KAPITEL 5: OPTIMIERUNG . 115 TEIL II: INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS . 135 KAPITEL 6: INTEGRALRECHNUNG IN ZWEI ODER DREI DIMENSIONEN . 137 KAPITEL 7: FAEDEN DURCH DEN RAUM: KURVENINTEGRALE . 171 KAPITEL 8: EINE DIMENSION NACH OBEN: FLAECHENINTEGRALE . 203 KAPITEL 9: DIE HOHE KUNST DER VEKTORANALYSIS: INTEGRALSAETZE . 227 TEIL III: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 249 KAPITEL 10: ES AENDERT SICH: WIE FUNKTIONIERT'S? GRUNDLEGENDE FRAGESTELLUNG BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 251 KAPITEL 11: KOCHREZEPTE: EXPLIZITE LOESUNGSMETHODEN FUER SPEZIELLE GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 265 KAPITEL 12: LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 283 KAPITEL 13: SPEZIELLE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 301 KAPITEL 14: SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 323 TEIL IV: FUNKTIONENTHEORIE . 359 KAPITEL 15: UEBERHAUPT NICHT HOHL: HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 361 KAPITEL 16: KOMPLEXE INTEGRATION . 371 KAPITEL 17: POTENZ UND LAURENTREIHEN . 389 TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL . 405 KAPITEL 18: FAST ZEHN TIPPS UND TRICKS, UM EINEN MATHEKURS ZU UEBERSTEHEN . 407 ABBILDUNGSVERZEICHNIS . 411 STICHWORTVERZEICHNIS . 413 INHALTSVERZEICHNIS UEBER DEN AUTOR . 7 DANKSAGUNG . 7 EINLEITUNG . 19 ZU DIESEM BUCH . 19 KONVENTIONEN IN DIESEM BUCH . 20 TOERICHTE ANNAHMEN UEBER DEN LESER . 20 WIE DIESES BUCH AUFGEBAUT IST . 21 TEIL I: MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FUER INGENIEURE . 21 TEIL II: INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS . 21 TEIL III: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 22 TEIL IV: FUNKTIONENTHEORIE . 22 TEIL V: DER TOP-TEN-TEIL . 23 SYMBOLE IN DIESEM BUCH . 23 WIE ES WEITERGEHT . 24 TEIL I MEHRDIMENSIONALE ANALYSIS FUER INGENIEURE. 25 KAPITEL 1 WAS BISHER GESCHAH . 27 GRUNDLAGEN AUS DER LINEAREN ALGEBRA . 27 VEKTOR UND MATRIZENRECHNUNG . 28 LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME UND DAS GAUSS-VERFAHREN . 31 EIGENWERTE, EIGENVEKTOREN UND DIE DEFINITHEIT VON MATRIZEN . 36 EINDIMENSIONALE ANALYSIS . 37 FOLGEN, HAEUFUNGSPUNKTE UND GRENZWERTE . 38 GRENZWERTE REELLWERTIGER FUNKTIONEN UND STETIGKEIT . 41 DIFFERENZIERBARKEIT UND KURVENDISKUSSION . 43 INTEGRATION . 47 KAPITEL 2 GRUNDLAGEN DER DIFFERENTIALRECHNUNG IM . 51 UNSERE WELT IST MEHRDIMENSIONAL . 51 VIELE VARIABLEN UND EIN FUNKTIONSWERT . 52 EINMAL SEHEN IST BESSER ALS HUNDERTMAL HOEREN: GRAPHISCHE DARSTELLUNG. 53 VIELE WEGE FUEHREN DAHIN: STETIGKEIT . 56 ABBILDUNGEN ZWISCHEN MEHRDIMENSIONALEN RAEUMEN . 58 ABLEITEN BIS ZUM ABWINKEN: TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT . 59 NUR EINEN TEIL: DIE PARTIELLE ABLEITUNG . 59 TOTALE DIFFERENZIERBARKEIT . 63 WAS HEISST DAS DENN? CHARAKTERISIERUNGEN DER DIFFERENZIERBARKEIT . 64 PRAKTISCHE BERECHNUNG DER TOTALEN ABLEITUNG . 68 RICHTUNGSABLEITUNGEN . 71 12 INHALTSVERZEICHNIS UND WEITER SO! ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 72 IN EINE RICHTUNG: PARTIELLE ABLEITUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 72 VORSICHT: VERTAUSCHEN PARTIELLER ABLEITUNGEN GEHT NICHT IMMER! . 74 KAPITEL 3 DARF'S NOCH ETWAS MEHR SEIN? MEHR DIFFERENTIALRECHNUNG. . 77 DIE KETTENREGEL, EINE ALTE BEKANNTE . 78 EINDIMENSIONALES IN HOEHERDIMENSIONALEN RAEUMEN: KURVEN . 78 ACHTUNG, SCHLEUDERGEFAHR: ABLEITUNG ENTLANG EINER KURVE . 79 UND NUN UEBERALL: DIE KETTENREGEL BEI KOORDINATENTRANSFORMATIONEN . 81 KETTENREGEL KURZ UND KNAPP MIT DER JACOBI-MATRIX . 84 IN VOLLER PRACHT: DIE FORMEL FUER DIE ALLGEMEINE KETTENREGEL . 85 HOEHERE ABLEITUNGEN, DIFFERENTIALOPERATOREN UND MATHEMATISCHE SCHREIBFAULHEIT . 87 ZWEITE ABLEITUNGEN SAMMELN: HESSE-MATRIX . 87 DIV, ROT, GRAD UND DER LAPLACE-OPERATOR . 88 DER MITTELWERTSATZ . 90 DER MITTELWERTSATZ IM MEHRDIMENSIONALEN . 90 KAPITEL 4 ERSTE ANWENDUNGEN DER MEHRDIMENSIONALEN DIFFERENTIALRECHNUNG . 93 DIE TAYLORSCHE FORMEL . 94 BEISPIELHAFT ZWEIDIMENSIONALE FUNKTIONEN APPROXIMIEREN . 94 EINIGE SPEZIALFAELLE ZUR TAYLORSCHEN FORMEL . 95 DAS NEWTON-VERFAHREN . 97 DAS EINDIMENSIONALE NEWTON-VERFAHREN . 97 DAS NEWTON-VERFAHREN IM MEHRDIMENSIONALEN FALL . 104 VON HINTEN DURCH DIE BRUST INS AUGE: IMPLIZITE FUNKTIONEN . 107 IMPLIZITE FUNKTIONEN IM EINDIMENSIONALEN . 108 MEHRDIMENSIONALE IMPLIZITE FUNKTIONEN . 111 KAPITEL 5 OPTIMIERUNG . 115 BERGGIPFEL UND TIEFSTE SCHLUCHTEN: EXTREMSTELLEN . 115 HOEHER ALS DIE UMGEBUNG? ODER AM ALLERHOECHSTEN? . 116 WENIGER GEHT NICHT: UNRESTRINGIERTE OPTIMIERUNG . 116 KRITISCH! EINE NOTWENDIGE BEDINGUNG FUER LOKALE EXTREMA . 117 STATIONAERE PUNKTE UND TANGENTIALEBENEN . 118 GANZ SICHER: HINREICHENDE OPTIMALITAETSBEDINGUNG . 120 INFORMATIONEN DURCH DIE HESSE-MATRIX: HOEHEN, TIEFEN UND SATTELPUNKTE . 120 UND WIE IST ' S DENN NUN? EIN EINFACHER POSITIVITAETSTEST . 122 RESTRINGIERTE OPTIMIERUNG . 124 DIE SACHE MIT DEN NEBENBEDINGUNGEN . 124 DIREKT ZUM ZIEL: DIE EXPLIZITE METHODE . 125 DER INDIREKTE WEG: LAGRANGE-MULTIPLIKATOREN . 128 INHALTSVERZEICHNIS 13 PROBLEMVERGROESSERUNG ERLEICHTERT DIE LOESUNG . 130 JETZT SCHRECKT NICHTS MEHR: MEHRERE NEBENBEDINGUNGEN . 134 TEIL II INTEGRALRECHNUNG UND VEKTORANALYSIS . 135 KAPITEL 6 INTEGRALRECHNUNG IN ZWEI ODER DREI DIMENSIONEN . 137 BAUKLOETZCHEN ODER: DIE ZWEIDIMENSIONALE INTEGRATION . 138 WIR BASTELN UNS EIN INTEGRAL . 139 MESSBARE MENGEN UND FLAECHENINHALT . 141 FLAECHENINHALT DURCH INTEGRATION BERECHNEN . 143 PROJIZIERBARE MENGEN . 143 ZWEIMAL EINS IST ZWEI . 146 INTEGRALBERECHNUNG GANZ PRAKTISCH: BEISPIELE . 146 DIE ZWEIDIMENSIONALE SUBSTITUTIONSREGEL . 149 RUNDES GERADE BIEGEN: POLARKOORDINATEN . 151 IM RAUM GEHT DAS AUCH: DREIDIMENSIONALE INTEGRATION . 155 DREIDIMENSIONALE PROJIZIERBARKEITEN . 156 DREI INTEGRATIONEN ZUR DREIDIMENSIONALEN INTEGRATION . 157 KRUMME VOLUMINA UND INTEGRATION IM RAUM . 159 SUBSTITUTIONSREGEL DREIDIMENSIONAL . 161 ETWAS PHYSIK: MASSE, SCHWERPUNKT UND TRAEGHEITSMOMENTE . 166 KAPITEL 7 FAEDEN DURCH DEN RAUM: KURVENINTEGRALE . 171 PUNKTE UND KURVEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 171 WANDERN MATHEMATISCH: WEGE UND KURVEN IM R 3 . 172 DIFFERENZIERBARE WEGE ODER GESCHWINDIGKEIT! . 173 KURVEN MIT UND OHNE ECKEN! . 174 EINE FAHRSCHULE: RECHENREGELN FUER DIFFERENZIERBARE WEGE . 175 ORIENTIERUNGSLOS IM RAUM: KURVENINTEGRALE UEBER SKALARFELDER . 177 KURVENINTEGRALE OHNE ORIENTIERUNG . 178 DIESELBE KURVE - UNABHAENGIGKEIT VON DER PARAMETRISIERUNG . 180 DRAHTSPIELE: BOGENLAENGE, MASSE UND SCHWERPUNKT . 180 ORIENTIERTE KURVENINTEGRALE . 184 DA ENTLANG: KURVEN MIT RICHTUNG . 184 EINBAHNSTRASSE: DER TANGENTENEINHEITSVEKTOR . 184 DER WEG IST DAS ZIEL: ORIENTIERUNG UND PARAMETRISIERUNG . 186 VIELE, VIELE PFEILE: VEKTORFELDER . 187 ARBEIT IST - EIN ORIENTIERTES KURVENINTEGRAL! . 187 DA KOENNTE DOCH ETWAS SEIN: POTENTIALFELDER . 190 GIBT ES STAMMFUNKTIONEN FUER VEKTORFELDER? . 191 STAMMTISCHFAEHIG: KONSERVATIVE VEKTORFELDER . 192 INTEGRIEREN KANN SO SCHOEN SEIN: DER ERSTE HAUPTSATZ FUER KURVENINTEGRALE . 193 KURVENINTEGRALE UEBER POTENTIALFELDER SIND WEGUNABHAENGIG! . 194 14 INHALTSVERZEICHNIS INTEGRABILITAETSBEDINGUNGEN ODER: DER ZWEITE HAUPTSATZ . 196 DAS POTENTIAL AUSSCHOEPFEN: BERECHNUNG EINER STAMMFUNKTION . 198 KAPITEL 8 EINE DIMENSION NACH OBEN: FLAECHENINTEGRALE . 203 FLAECHEN IM DREIDIMENSIONALEN RAUM . 203 MATHEMATISCHE DARSTELLUNGEN VON FLAECHEN IM RAUM . 203 VOLL NORMAL: REGULAERE BEREICHE . 206 NUR NICHT AUSRUTSCHEN! GLATTE FLAECHEN . 208 KOORDINATENSYSTEME AUF GLATTEN FLAECHEN . 210 FLAECHEN MIT KNICK: STUECKWEISE GLATT . 211 JEDE MENGE PARAMETRISIERTER FLAECHEN: BEISPIELE . 212 WIE GROSS IST EINE GEBOGENE FLAECHE?. 216 VIELE KLEINE PLAETTCHEN: AUF DEM WEG ZUM FLAECHENINHALT . 217 EINE FORMEL FUER DEN FLAECHENINHALT . 219 JEDE MENGE INHALT: FORMELN FUER BESTIMMTE FLAECHENINHALTE . 220 FLAECHENINTEGRALE MIT UND OHNE ORIENTIERUNG . 222 SKALARFELDER AUF FLAECHEN: ORIENTIERUNGSLOS . 222 MIT ORIENTIERUNG: VEKTORFELDER UEBER FLAECHEN INTEGRIEREN . 223 ALLES FLIESST: EINE PHYSIKALISCHE DEUTUNG . 224 KAPITEL 9 DIE HOHE KUNST DER VEKTORANALYSIS: INTEGRALSAETZE .227 DIFFERENTIALOPERATOREN UND INTEGRALRECHNUNG . 228 DIFFERENTIALOPERATOREN: LAPLACE-OPERATOR, DIVERGENZ UND ROTATION . 228 OPERATOROPERATIONEN MIT DEM NABLA-OPERATOR . 230 ES WIRBELT HERUM: ROTATION UND POTENTIALFELDER . 231 RECHENREGELN ZU ROTATION, DIVERGENZ UND GRADIENT . 235 NOCH MEHR RECHENREGELN . 236 HARMONIE UNTER FUNKTIONEN . 238 DER GAUSSSCHE INTEGRALSATZ . 238 OBEN UND UNTEN: ORIENTIERUNG GLATTER FLAECHEN . 239 QUELLEN, SENKEN UND DER FLUSS DURCH DIE OBERFLAECHE . 241 DIE SAETZE VON KELVIN-STOKES UND GREEN . 244 DER GREENSCHE INTEGRALSATZ . 247 TEIL III GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .249 KAPITEL 10 ES AENDERT SICH: WIE FUNKTIONIERT'S? GRUNDLEGENDE FRAGESTELLUNG BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 251 WAS SIND DIFFERENTIALGLEICHUNGEN? . 251 GEWOEHNLICH ODER PARTIELL: DEFINITIONEN . 251 VOM PENDEL ZUM RAEUBER-BEUTE-MODELL: UEBERALL DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 252 INHALTSVERZEICHNIS 15 ORDNUNG MUSS SEIN: DIE ALLGEMEINE FORM EINER GEWOEHNLICHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 254 GIBT'S DAS UND, WENN JA, WIE VIELE? EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT . 255 LANGSAM ANFANGEN: GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN 1, ORDNUNG . 256 AM ANFANG DER ANFANGSWERT UND DANN? ANFANGSWERTPROBLEME . 257 DAS GIBT'S! DER SATZ VON PICARD-LINDELOEF . 258 GRAPHISCHE VERANSCHAULICHUNGEN . 262 DAS RICHTUNGSFELD . 262 NICHT AUS STAR TREK: DIE ISOKLINEN . 263 KAPITEL 11 KOCHREZEPTE: EXPLIZITE LOESUNGSMETHODEN FUER SPEZIELLE GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 265 DIE EXAKTE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 266 WAS EINE DIFFERENTIALGLEICHUNG EXAKT MACHT: DIE POTENTIALFUNKTION! . 266 WIEDER EINMAL: KONSERVATIVE VEKTORFELDER . 267 IMPLIZITE LOESUNGEN EINER EXAKTEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 268 UNPASSENDES PASSEND MACHEN: INTEGRIERENDE FAKTOREN . 271 SEPARABLE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 273 OH, DAS IST JA EXAKT! . 273 AEHNLICH DIE AEHNLICHKEITS-DIFFERENTIALGLEICHUNGEN! . 275 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 277 KAPITEL 12 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 283 GEWOEHNLICHE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 283 ALLES IN EINEM: DIE ALLGEMEINE FORM EINER LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 284 FUNKTIONALE VEKTOREN ODER: LINEARE ALGEBRA IM FUNKTIONENRAUM . 285 LINEARE UNABHAENGIGKEIT VON FUNKTIONEN . 285 EIN GRUNDLEGENDER ABLEITUNGSOPERATOR . 287 JEDE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG HAT IHREN EIGENEN OPERATOR . 288 DIE HOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 289 RUECKKEHR DER KERNE: ALLGEMEINE LOESUNG DER HOMOGENEN GLEICHUNG . 289 GANZ GRUNDLEGEND: DAS FUNDAMENTALSYSTEM . 290 FUNKTIONEN IM KARREE: DIE WRONSKI-MATRIX . 292 DIE INHOMOGENE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG N-TER ORDNUNG . 293 LOESUNG DER INHOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 293 SPEZIELLE LOESUNG DURCH VARIATION DER KONSTANTEN . 294 DAS REDUKTIONSVERFAHREN VON D'ALEMBERT . 297 KAPITEL 13 SPEZIELLE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN . 301 LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGEN MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 301 LOESUNG DER HOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 303 DAS CHARAKTERISTISCHE POLYNOM . 304 LOESUNGEN BEI REELLEN NULLSTELLEN . 304 16 INHALTSVERZEICHNIS LOESUNGEN BEI KOMPLEXEN NULLSTELLEN . 305 EIN SPEZIELLES FUNDAMENTALSYSTEM . 307 SCHRITT FUER SCHRITT ZUR LOESUNG . 308 LOESUNG DER INHOMOGENEN LINEAREN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 310 SPEZIELLE RECHTE SEITEN . 311 DIE EULERSCHE DIFFERENTIALGLEICHUNG . 316 EIN LOESUNGSVERFAHREN ZUR EULERSCHEN DIFFERENTIALGLEICHUNG . 316 KAPITEL 14 SYSTEME LINEARER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN .323 ALLGEMEINE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME . 323 SCHREIBWEISEN: VEKTORWERTIGE FUNKTIONEN ODER EIN VEKTOR VON FUNKTIONEN . 324 WAS IST EIN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEM? . 324 ZWEI SEITEN DER MEDAILLE: EINE LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNG ALS DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEM . 327 GIBT ' S DENN DAS? EXISTENZ UND EINDEUTIGKEIT BEI DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMEN . 329 DAS ALTE SPIEL: LOESUNGSMETHODE FUER LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME . 330 EINS: DIE FUNDAMENTALMATRIX DES LINEAREN SYSTEMS . 330 ZWEI: DIE ALLGEMEINE LOESUNG HOMOGENER LINEARER SYSTEME . 332 DREI: DIE ALLGEMEINE LOESUNG DES INHOMOGENEN LINEAREN SYSTEMS . 333 NOCH EINMAL: DIE VARIATION DER KONSTANTEN . 334 SPEZIELLER: LINEARE DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEME MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 337 KEIN BISSCHEN KOMPLIZIERT: KOMPLEXWERTIGE LOESUNGEN . 337 SCHON WIEDER DIE EXPONENTIALFUNKTION: LOESUNG DES HOMOGENEN SYSTEMS . 338 EIGENWERTE LIEFERN LOESUNGEN . 339 AUF DEM WEG ZUM FUNDAMENTALSYSTEM . 340 EINFACHE EIGENWERTE: REELL - GESCHENKT! . 340 LOESUNGSPAERCHEN BEI EINFACHEN KOMPLEXEN EIGENWERTEN . 341 HAUPTVEKTOREN . 346 DIE MATRIX-EXPONENTIALFUNKTION . 349 LOESUNG DES HOMOGENEN DIFFERENTIALGLEICHUNGSSYSTEMS MIT KONSTANTEN KOEFFIZIENTEN . 352 TEIL IV FUNKTIONENTHEORIE.359 KAPITEL 15 UEBERHAUPT NICHT HOHL: HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 361 FUNKTIONENTHEORIE ODER KOMPLEXE ANALYSIS . 361 FAST WIE IM REELLEN: FOLGEN KOMPLEXER ZAHLEN . 361 TEUFLISCHE TUECKE IM DETAIL: DIE KOMPLEXE ABLEITUNG . 364 NA, SO WAS! SCHON WIEDER DIFFERENTIALGLEICHUNGEN: CAUCHY-RIEMANN . 365 INHALTSVERZEICHNIS 17 DEM KIND EINEN NAMEN GEBEN: HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 366 VERWALTUNGSFREUDE: REGELN FUER DIE KOMPLEXE ABLEITUNG . 367 KAPITEL 16 KOMPLEXE INTEGRATION . 371 VORSICHTIG ANFANGEN: EINDIMENSIONALE INTEGRATION IM KOMPLEXEN . 371 TEILEN, TEILEN! INTEGRALE KOMPLEXWERTIGER REELLER FUNKTIONEN . 371 KRUMME LINIEN: DAS KOMPLEXE KURVENINTEGRAL . 372 ES GEHT! PRAKTISCHE BERECHNUNG KOMPLEXER KURVENINTEGRALE . 373 VIEL MEHR ZU KOMPLEXEN KURVENINTEGRALEN! . 376 RICHTUNGSWEISEND: ORIENTIERTE INTEGRALE . 377 DAS BERUEHMTE BEISPIEL VON CAUCHY . 378 DER INTEGRALSATZ VON CAUCHY . 379 FAST ALLES VERSCHWINDET! . 379 EIN BISSCHEN BEWEISEN: BEWEISSKIZZE ZUM INTEGRALSATZ . 379 NOCH EINMAL: DAS CAUCHY-BEISPIEL UND EINE FOLGERUNG . 380 BOESE STELLEN: DIE SINGULARITAETEN . 381 IGITT, EINE SINGULARITAET! . 382 DA BLEIBT DOCH WAS . DAS RESIDUUM . 383 DAS IST JA EINFACH! BERECHNUNG DES RESIDUUMS FUER POLSTELLEN 1. ORDNUNG. 383 KURVENINTEGRALE UM SINGULARITAETEN . 384 SINGULARITAETEN LINKS LIEGEN LASSEN: DER RESIDUENSATZ . 384 HILFE BEI REELLEN INTEGRALEN: KOMPLEXE UMWEGE VEREINFACHEN DIE INTEGRATION . 385 KAPITEL 17 POTENZ UND LAURENTREIHEN . 389 MAL WIEDER POTENZREIHEN - DIESMAL KOMPLEX! . 389 NACH ALTEM REZEPT: DIE POTENZREIHEN . 389 DIESMAL WIRKLICH: KONVERGENZKREISE . 390 IM KREIS: POTENZREIHEN SIND HOLOMORPH! . 391 TROST BEI SINGULARITAETEN: LAURENTREIHEN . 393 LAURENTREIHEN, RESIDUEN UND CAUCHYS INTEGRALFORMEL . 397 EINIGE BESONDERE EIGENSCHAFTEN HOLOMORPHER FUNKTIONEN . 400 FUNKTIONSWERTE UND KURVENINTEGRALE HOLOMORPHER FUNKTIONEN . 401 IDENTITAETSSATZ UND MAXIMUMSPRINZIP FUER HOLOMORPHE FUNKTIONEN . 402 DER FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA . 403 TEIL V DER TOP-TEN-TEIL . 405 KAPITEL 18 FAST ZEHN TIPPS UND TRICKS, UM EINEN MATHEKURS ZU UEBERSTEHEN . 407 DIE SCHWIERIGKEITEN DER HOEHEREN MATHEMATIK . 407 WOZU DAS GANZE GUT IST . 408 18 INHALTSVERZEICHNIS NICHT LOCKERLASSEN! . 408 DER UNTERSCHIED ZWISCHEN EINER MATHEMATIKVORLESUNG UND EINER THEATERVORSTELLUNG . 409 IMMER NOCH: GLAUBEN SIE NICHTS! . 410 UEBEN SIE! 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