Algorithmische Mathematik: Graphen, Numerik und Probabilistik
Gespeichert in:
Hauptverfasser: | , |
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Format: | Buch |
Sprache: | German |
Veröffentlicht: |
Berlin
Springer Spektrum
[2022]
|
Schlagworte: | |
Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis |
Beschreibung: | XIV, 473 Seiten Illustrationen |
ISBN: | 9783642419515 |
Internformat
MARC
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adam_text |
INHALTSVERZEICHNIS
1
ZAHLENDARSTELLUNG
IM
COMPUTER
.
1
1.1
ZAHLENSYSTEME
.
1
1.2
VORZEICHEN-BETRAG-DARSTELLUNG
.
4
1.3
KOMPLEMENTDARSTELLUNG
.
5
1.4
FESTKOMMADARSTELLUNG
.
10
1.5
GLEITKOMMADARSTELLUNG
.
11
1.6
GENAUIGKEIT
DER
GLEITKOMMADARSTELLUNG
.
14
2
FEHLERANALYSE
.
19
2.1
GLEITKOMMAARITHMETIK
.
19
2.2
AUSLOESCHUNG
.
21
2.3
VORWAERTS
UND
RUECKWAERTSANALYSE
.
24
2.4
KONDITION
UND
STABILITAET
.
26
3
SORTIEREN
.
35
3.1
SORTIERPROBLEM
.
35
3.2
MERGESORT
.
.
38
3.3
QUICKSORT
.
41
3.4
HEAPSORT
.
45
3.5
UNTERE
SCHRANKEN
FUER
DAS
SORTIERPROBLEM
.
49
4
GRAPHEN
.
55
4.1
GRUNDBEGRIFFE
.
55
4.2
ZUSAMMENHANG
.
58
4.3
ZYKLISCHE
GRAPHEN
.
60
4.4
BAEUME
.
63
4.5
GRAPHENDURCHMUSTERUNG
.
65
4.6
STARKER
ZUSAMMENHANG
.
68
5
GRAPHENALGORITHMEN
.
75
5.1
KUERZESTE-WEGE-PROBLEME
.
75
5.2
NETZWERKFLUSSPROBLEME
.
84
5.3
BIPARTITES
MATCHING
.
97
XI
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6
VEKTOREN
UND
MATRIZEN
.
107
6.1
GRUNDBEGRIFFE
.
107
6.2
VEKTOR-UND
MATRIXNORMEN
.
112
6.3
DUENNBESETZTE
MATRIZEN
.
117
6.4
IMPLEMENTIERUNG
VON
GRAPHEN
.
119
6.5
IRREDUZIBLE
MATRIZEN
.
122
7
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
131
7.1
KONDITION
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
131
7.2
LR-ZERLEGUNG
.
132
7.3
BLOCK-LR-ZERLEGUNG
.
138
7.4
LR-ZERLEGUNG
MIT
SPALTENPIVOTISIERUNG
.
141
7.5
LR-ZERLEGUNG
MIT
TOTALER
PIVOTISIERUNG
.
147
7.6
CHOLESKY-ZERLEGUNG
.
148
8
MATRIXAPPROXIMATIONSVERFAHREN
.
157
8.1
SINGULAERWERTE
.
157
8.2
ADAPTIVE
KREUZAPPROXIMATION
.
161
8.3
PIVOTISIERTE
CHOLESKY-ZERLEGUNG
.
164
9
GRAPHENBASIERTE
LOESER
.
167
9.1
MOTIVATION
.
167
9.2
CHOLESKY-ZERLEGUNG
UND
GRAPHEN
.
169
9.3
NESTED
DISSECTION
.
172
10
DREITERMREKURSION
.
179
10.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
179
10.2
MILLER-ALGORITHMUS
.
186
10.3
ORTHOGONALPOLYNOME
.
188
10.4
VERFAHREN
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
.
196
11
WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME
.
205
11.1
MENGEN
.
205
11.2
ZUFAELLIGE
EREIGNISSE
.
208
11.3
RECHNEN
MIT
ZUFAELLIGEN
EREIGNISSEN
.
210
11.4
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
212
11.5
KOMBINATORIK
.
217
12
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
UND
UNABHAENGIGKEIT
.
223
12.1
DEFINITION
DER
BEDINGTEN
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
223
12.2
MULTIPLIKATIONSREGELN
.
226
12.3
STOCHASTISCHE
UNABHAENGIGKEIT
.
232
12.4
PRODUKTEXPERIMENTE
.
234
13
DISKRETE
VERTEILUNGEN
.
239
13.1
ZUFALLSVARIABLEN
.
239
13.2
VERTEILUNGSFUNKTIONEN
.
242
13.3
ERWARTUNGSWERT
.
244
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
13.4
VARIANZ
.
247
13.5
SCHWACHES
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
.
250
13.6
BINOMIALVERTEILUNG
.
255
13.7
POISSON-VERTEILUNG
.
258
13.8
HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNG
.
261
14
STETIGE
VERTEILUNGEN
.
267
14.1
DICHTEFUNKTIONEN
.
267
14.2
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
.
268
14.3
GLEICHVERTEILUNG
.
273
14.4
EXPONENTIALVERTEILUNG
.
274
14.5
NORMALVERTEILUNG
.
278
15
STOCHASTISCHE
SIMULATIONSVERFAHREN
.
285
15.1
PSEUDOZUFALLSZAHLEN
.
285
15.2
SIMULATION
DISKRETER
VERTEILUNGEN
.
289
15.3
VERWERFUNGSMETHODE
.
290
15.4
INVERSIONSMETHODE
.
292
15.5
MONTE-CARLO-VERFAHREN
.
293
16
MARKOV-KETTEN
.
299
16.1
GRUNDLAGEN
.
299
16.2
SIMULATION
VON
MARKOV-KETTEN
.
304
16.3
IRREDUZIBLE
UND
APERIODISCHE
MARKOV-KETTEN
.
306
16.4
STATIONAERE
VERTEILUNGEN
.
312
16.5
MARKOV-KETTEN-MONTE-CARLO-VERFAHREN
.
320
17
POLYNOMINTERPOLATION
.
325
17.1
LAGRANGE-INTERPOLATION
.
325
17.2
NEVILLE-SCHEMA
.
330
17.3
NEWTONSCHE
INTERPOLATIONSFORMEL
.
332
17.4
TSCHEBYSCHEFF-INTERPOLATION
.
337
18
TRIGONOMETRISCHE
INTERPOLATION
.
343
18.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
343
18.2
SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
349
18.3
ZIRKULANTE
MATRIZEN
.
353
19
SPLINES
.
359
19.1
SPLINE-RAEUME
.
359
19.2
KUBISCHE
SPLINES
.
362
19.3
B-SPLINES
.
366
19.4
INTERPOLATIONSFEHLER
.
371
20
WAVELET
UND
MULTILEVELBASEN
.
377
20.1
HAAR-TRANSFORMATION
.
377
20.2
HAAR-WAVELETS
.
381
20.3
WALSH-TRANSFORMATION
.
388
20.4
HIERARCHISCHE
BASIS
.
390
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
21
NUMERISCHE
QUADRATUR
.
401
21.1
TRAPEZREGEL
.
401
21.2
DUENNGITTER-QUADRATUR
.
405
21.3
NEWTON-COTES-FORMELN
.
414
21.4
GAUSS-QUADRATUR
.
418
22
LINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME
.
425
22.1
NORMALENGLEICHUNGEN
.
425
22.2
QR-ZERLEGUNG
.
430
22.3
METHODE
DER
ORTHOGONALISIERUNG
.
439
23
ITERATIVE
LOESUNGSVERFAHREN
.
445
23.1
FIXPUNKTITERATIONEN
.
445
23.2
ITERATIONSVERFAHREN
FUER
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
452
23.3
NEWTON-VERFAHREN
.
456
LITERATUR
.
463
STICHWORTVERZEICHNIS
.
465 |
adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
1
ZAHLENDARSTELLUNG
IM
COMPUTER
.
1
1.1
ZAHLENSYSTEME
.
1
1.2
VORZEICHEN-BETRAG-DARSTELLUNG
.
4
1.3
KOMPLEMENTDARSTELLUNG
.
5
1.4
FESTKOMMADARSTELLUNG
.
10
1.5
GLEITKOMMADARSTELLUNG
.
11
1.6
GENAUIGKEIT
DER
GLEITKOMMADARSTELLUNG
.
14
2
FEHLERANALYSE
.
19
2.1
GLEITKOMMAARITHMETIK
.
19
2.2
AUSLOESCHUNG
.
21
2.3
VORWAERTS
UND
RUECKWAERTSANALYSE
.
24
2.4
KONDITION
UND
STABILITAET
.
26
3
SORTIEREN
.
35
3.1
SORTIERPROBLEM
.
35
3.2
MERGESORT
.
.
38
3.3
QUICKSORT
.
41
3.4
HEAPSORT
.
45
3.5
UNTERE
SCHRANKEN
FUER
DAS
SORTIERPROBLEM
.
49
4
GRAPHEN
.
55
4.1
GRUNDBEGRIFFE
.
55
4.2
ZUSAMMENHANG
.
58
4.3
ZYKLISCHE
GRAPHEN
.
60
4.4
BAEUME
.
63
4.5
GRAPHENDURCHMUSTERUNG
.
65
4.6
STARKER
ZUSAMMENHANG
.
68
5
GRAPHENALGORITHMEN
.
75
5.1
KUERZESTE-WEGE-PROBLEME
.
75
5.2
NETZWERKFLUSSPROBLEME
.
84
5.3
BIPARTITES
MATCHING
.
97
XI
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6
VEKTOREN
UND
MATRIZEN
.
107
6.1
GRUNDBEGRIFFE
.
107
6.2
VEKTOR-UND
MATRIXNORMEN
.
112
6.3
DUENNBESETZTE
MATRIZEN
.
117
6.4
IMPLEMENTIERUNG
VON
GRAPHEN
.
119
6.5
IRREDUZIBLE
MATRIZEN
.
122
7
LINEARE
GLEICHUNGSSYSTEME
.
131
7.1
KONDITION
LINEARER
GLEICHUNGSSYSTEME
.
131
7.2
LR-ZERLEGUNG
.
132
7.3
BLOCK-LR-ZERLEGUNG
.
138
7.4
LR-ZERLEGUNG
MIT
SPALTENPIVOTISIERUNG
.
141
7.5
LR-ZERLEGUNG
MIT
TOTALER
PIVOTISIERUNG
.
147
7.6
CHOLESKY-ZERLEGUNG
.
148
8
MATRIXAPPROXIMATIONSVERFAHREN
.
157
8.1
SINGULAERWERTE
.
157
8.2
ADAPTIVE
KREUZAPPROXIMATION
.
161
8.3
PIVOTISIERTE
CHOLESKY-ZERLEGUNG
.
164
9
GRAPHENBASIERTE
LOESER
.
167
9.1
MOTIVATION
.
167
9.2
CHOLESKY-ZERLEGUNG
UND
GRAPHEN
.
169
9.3
NESTED
DISSECTION
.
172
10
DREITERMREKURSION
.
179
10.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
179
10.2
MILLER-ALGORITHMUS
.
186
10.3
ORTHOGONALPOLYNOME
.
188
10.4
VERFAHREN
DER
KONJUGIERTEN
GRADIENTEN
.
196
11
WAHRSCHEINLICHKEITSRAEUME
.
205
11.1
MENGEN
.
205
11.2
ZUFAELLIGE
EREIGNISSE
.
208
11.3
RECHNEN
MIT
ZUFAELLIGEN
EREIGNISSEN
.
210
11.4
WAHRSCHEINLICHKEITSVERTEILUNGEN
.
212
11.5
KOMBINATORIK
.
217
12
BEDINGTE
WAHRSCHEINLICHKEITEN
UND
UNABHAENGIGKEIT
.
223
12.1
DEFINITION
DER
BEDINGTEN
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
223
12.2
MULTIPLIKATIONSREGELN
.
226
12.3
STOCHASTISCHE
UNABHAENGIGKEIT
.
232
12.4
PRODUKTEXPERIMENTE
.
234
13
DISKRETE
VERTEILUNGEN
.
239
13.1
ZUFALLSVARIABLEN
.
239
13.2
VERTEILUNGSFUNKTIONEN
.
242
13.3
ERWARTUNGSWERT
.
244
INHALTSVERZEICHNIS
XIII
13.4
VARIANZ
.
247
13.5
SCHWACHES
GESETZ
DER
GROSSEN
ZAHLEN
.
250
13.6
BINOMIALVERTEILUNG
.
255
13.7
POISSON-VERTEILUNG
.
258
13.8
HYPERGEOMETRISCHE
VERTEILUNG
.
261
14
STETIGE
VERTEILUNGEN
.
267
14.1
DICHTEFUNKTIONEN
.
267
14.2
ERWARTUNGSWERT
UND
VARIANZ
.
268
14.3
GLEICHVERTEILUNG
.
273
14.4
EXPONENTIALVERTEILUNG
.
274
14.5
NORMALVERTEILUNG
.
278
15
STOCHASTISCHE
SIMULATIONSVERFAHREN
.
285
15.1
PSEUDOZUFALLSZAHLEN
.
285
15.2
SIMULATION
DISKRETER
VERTEILUNGEN
.
289
15.3
VERWERFUNGSMETHODE
.
290
15.4
INVERSIONSMETHODE
.
292
15.5
MONTE-CARLO-VERFAHREN
.
293
16
MARKOV-KETTEN
.
299
16.1
GRUNDLAGEN
.
299
16.2
SIMULATION
VON
MARKOV-KETTEN
.
304
16.3
IRREDUZIBLE
UND
APERIODISCHE
MARKOV-KETTEN
.
306
16.4
STATIONAERE
VERTEILUNGEN
.
312
16.5
MARKOV-KETTEN-MONTE-CARLO-VERFAHREN
.
320
17
POLYNOMINTERPOLATION
.
325
17.1
LAGRANGE-INTERPOLATION
.
325
17.2
NEVILLE-SCHEMA
.
330
17.3
NEWTONSCHE
INTERPOLATIONSFORMEL
.
332
17.4
TSCHEBYSCHEFF-INTERPOLATION
.
337
18
TRIGONOMETRISCHE
INTERPOLATION
.
343
18.1
THEORETISCHE
GRUNDLAGEN
.
343
18.2
SCHNELLE
FOURIER-TRANSFORMATION
.
349
18.3
ZIRKULANTE
MATRIZEN
.
353
19
SPLINES
.
359
19.1
SPLINE-RAEUME
.
359
19.2
KUBISCHE
SPLINES
.
362
19.3
B-SPLINES
.
366
19.4
INTERPOLATIONSFEHLER
.
371
20
WAVELET
UND
MULTILEVELBASEN
.
377
20.1
HAAR-TRANSFORMATION
.
377
20.2
HAAR-WAVELETS
.
381
20.3
WALSH-TRANSFORMATION
.
388
20.4
HIERARCHISCHE
BASIS
.
390
XIV
INHALTSVERZEICHNIS
21
NUMERISCHE
QUADRATUR
.
401
21.1
TRAPEZREGEL
.
401
21.2
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.
405
21.3
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.
414
21.4
GAUSS-QUADRATUR
.
418
22
LINEARE
AUSGLEICHSPROBLEME
.
425
22.1
NORMALENGLEICHUNGEN
.
425
22.2
QR-ZERLEGUNG
.
430
22.3
METHODE
DER
ORTHOGONALISIERUNG
.
439
23
ITERATIVE
LOESUNGSVERFAHREN
.
445
23.1
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.
445
23.2
ITERATIONSVERFAHREN
FUER
LINEARE
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.
452
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.
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.
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