Holdings: Digitale Signalverarbeitung

Digitale Signalverarbeitung: Filterung und Spektralanalyse mit MATLAB-Übungen

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Bibliographic Details
Main Authors:	Kammeyer, Karl-Dirk 1944- (Author), Kroschel, Kristian 1942- (Author)
Format:	Book
Language:	German
Published:	Wiesbaden, Germany Springer Vieweg [2022]
Edition:	10., überarbeitete und erweiterte Auflage
Series:	Lehrbuch
Subjects:	Spektraltheorie Frequenzanalyse Digitalfilter MATLAB Digitale Signalverarbeitung Elektrotechnik Informationstechnik Signale Systeme Filter Filterung Spektralanalyse Z-Transformation Abtasttheorem FFT Systemtheorie Filterentwurf Nachrichtentechnik Kommunikationstechnik Buch Digitaltechnik Signalverarbeitung Signaltheorie Lehrbuch
Online Access:	Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis
Physical Description:	XV, 650 Seiten Diagramme 21 cm x 14.8 cm, 861 g
ISBN:	9783658362348 3658362340

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V I GRUNDLAGEN, FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE 1 1 EINLEITUNG 3 LITERATURVERZEICHNIS . 7 2 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME 9 2.1 ELEMENTARE DISKRETE SIGNALE . 10 2.2 EIGENSCHAFTEN DISKRETER SYSTEME . 12 2.3 EIGENSCHAFTEN DISKRETER SIGNALE UND SYSTEME IM FREQUENZ BEREICH . 16 2.4 DAS ABTASTTHEOREM . 21 2.4.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN SPEKTREN DISKRETER UND KONTINUIERLICHER ZEITSIGNALE . 21 2.4.2 ALTERNATIVE FORMULIERUNG DES ABTASTTHEOREMS: SPEKTRUM EINES ABGETASTETEN SIGNALS . 24 2.4.3 DEUTUNG DES ABTASTTHEOREMS ANHAND DER INTERPO LATIONSFORMEL FUER BANDBEGRENZTE SIGNALE . 26 2.5 KOMPLEXE DISKRETE ZEITSIGNALE . 28 2.5.1 AEQUIVALENTE TIEFPASS-DARSTELLUNG REELLER BAND PASSSIGNALE . 28 2.5.2 SPEKTREN KOMPLEXER ZEITSIGNALE . 32 2.5.3 KOMPLEXE FALTUNG . 35 2.6 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE PROZESSE . 37 2.7 SPEKTRALDARSTELLUNG DISKRETER STOCHASTISCHER PROZESSE . 44 X INHALTSVERZEICHNIS 2.7.1 DEFINITION DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE . 44 2.7.2 EINFLUSS EINES LINEAREN SYSTEMS . 46 2.8 BASISBANDDARSTELLUNG STATIONAERER BANDPASSPROZESSE . 48 LITERATURVERZEICHNIS . 53 3 DIE Z-TRANSFORMATION 55 3.1 DEFINITION DER Z-TRANSFORMATION . 55 3.2 EXISTENZ DER Z-TRANSFORMIERTEN . 58 3.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION . 63 3.4 EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION . 66 3.5 DIE SYSTEMFUNKTION . 69 3.5.1 HERLEITUNG DER Z-UBERTRAGUNGSFUNKTION . 69 3.5.2 AMPLITUDENGANG, PHASENGANG UND GRUPPENLAUF ZEIT DISKRETER SYSTEME . 72 3.5.3 STABILITAETSKRITERIUM IM Z-BEREICH . 76 LITERATURVERZEICHNIS . 79 4 REKURSIVE FILTER 81 4.1 KANONISCHE REKURSIVE FILTERSTRUKTUREN . 82 4.2 ENTWURF SELEKTIVER REKURSIVER FILTER . 86 4.2.1 TRANSFORMATION KONTINUIERLICHER IN DISKRETE SYSTEME 86 4.2.2 GRUNDLAGEN ZUM ENTWURF KONTINUIERLICHER SYSTEME 92 4.2.3 STANDARDENTWUERFE IM S'-B ERE I C H . 95 4.2.4 ENTWURFSBEISPIELE FUER REKURSIVE FILTER . 99 4.3 SPEZIELLE FORMEN REKURSIVER FILTER . 102 4.3.1 KOMPLEXWERTIGE REKURSIVE FILTER . 102 4.3.2 ALLPAESSE . 108 4.3.3 DIGITALE INTEGRIERER . 111 4.4 QUANTISIERUNGSEINFLUESSE . 113 4.4.1 DARSTELLUNG VON FESTKOMMAZAHLEN . 114 4.4.2 QUANTISIERUNG DER FILTERKOEFFIZIENTEN . 116 4.4.3 STOCHASTISCHES MODELL DES QUANTISIERUNGSRAUSCHENS 119 4.4.4 QUANTISIERUNGSRAUSCHEN IN REKURSIVEN FILTERN . . . 123 4.4.5 SPEKTRALFORMUNG DES QUANTISIERUNGSRAUSCHENS . . . 126 4.4.6 GRENZZYKLEN . 131 4.4.7 SKALIERUNG . 140 LITERATURVERZEICHNIS . 146 INHALTSVERZEICHNIS XI 5 NICHTREKURSIVE FILTER 149 5.1 SYSTEME MIT ENDLICHER IMPULSANTWORT: FIR-FILTER . 150 5.2 SYSTEME MIT LINEARER PHASE . 156 5.2.1 KOMPLEXWERTIGE LINEARPHASIGE SYSTEME . 156 5.2.2 DIE VIER GRUNDTYPEN REELLWERTIGER LINEARPHASIGER FILTER . 159 5.3 ENTWURF LINEARPHASIGER FIR-FILTER . 164 5.3.1 GRUNDFORMEN IDEALISIERTER SELEKTIVER FILTER . 164 5.3.2 APPROXIMATION IM SINNE MINIMALEN FEHLERQUA DRATS: FOURIER-APPROXIMATION . 170 5.3.3 FILTERENTWURF DURCH FENSTERBEWERTUNG DER IDEALEN IMPULSANTWORT . 173 5.3.4 TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATION IM SPERRBEREICH: DOLPH-TSCHEBYSCHEFF-ENTWURF . 181 5.3.5 TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATION IM DURCHLASS UND SPERRBEREICH: REMEZ-ENTWURF . 185 5.4 ENTWURF SPEZIELLER NICHTREKURSIVER SYSTEME . 189 5.4.1 ZEITDISKRETE DIFFERENZIERER . 189 5.4.2 ZEITDISKRETE HILBERT-TRANSFORMATOREN . 193 5.4.3 INTERPOLATIONSFILTER . 196 5.5 FILTER ZUR SIGNALGLAETTUNG . 201 5.5.1 SAVITZKY-GOLAY FILTER ZUR GLAETTUNG . 210 5.5.2 MEDIAN FILTER . 217 5.5.3 LULU FILTER . 223 5.5.4 SAVITZKY-GOLAY FILTER ZUR DIFFERENTIATION . 229 5.6 MULTIRATEN-SYSTEME . 238 5.6.1 REDUKTION DER ABTASTRATE . 238 5.6.2 ERHOEHUNG DER ABTASTRATE . 243 5.6.3 REALISIERUNG VON DEZIMATOR UND EXPANDER . 246 5.6.4 POLYPHASENDARSTELLUNG VON SIGNALEN . 254 5.7 KOMPLEXWERTIGE SYSTEME . 262 5.7.1 KOMPLEXWERTIGE SYSTEME ZUR ERZEUGUNG ANALYTI SCHER ZEITSIGNALE . 262 5.7.2 AEQUIVALENTE TIEFPASSSYSTEME FUER DIGITALE BAND PASSFILTER . 267 LITERATURVERZEICHNIS . 271 XII INHALTSVERZEICHNIS 6 ADAPTIVE FILTER 275 6.1 THEORETISCHE LOESUNG: MINIMIERUNG DES MITTLEREN QUADRA TISCHEN FEHLERS . 276 6.1.1 HERLEITUNG DER MMSE-LOESUNG . 276 6.1.2 ORTHOGONALITAETSPRINZIP . 279 6.1.3 BEISPIEL: DAS WIENER-FILTER . 280 6.2 LEAST-MEAN-SQUARES-ALGORITHMUS (LMS) . 282 6.2.1 HERLEITUNG DER ITERATIONSGLEICHUNGEN . 282 6.2.2 KONVERGENZ DES LMS-ALGORITHMUS . 285 6.3 VARIANTEN GRADIENTENBASIERTER ALGORITHMEN . 289 6.3.1 NORMALIZED-LEAST-MEAN-SQUARES-ALGORITHMUS (NLMS) . 289 6.3.2 DIE METHODE DER AFFINEN PROJEKTION . 291 6.4 RECURSIVE-LEAST-SQUARES-ALGORITHMUS (RLS) . 293 6.4.1 ITERATIVE SCHAETZUNG UND INVERSION DER AUTOKORRE LATIONSMATRIX . 293 6.4.2 HERLEITUNG DES RLS-ALGORITHMUS . 295 6.5 EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN ADAPTIVER FILTER . 297 6.5.1 AKUSTISCHE ECHOKOMPENSATION . 297 6.5.2 SIMULATIONSBEISPIELE . 298 LITERATURVERZEICHNIS . 301 7 DIE DISKRETE FOURIER TRANSFORMATION (DFT) 305 7.1 DEFINITION DER DFT . 306 7.2 EIGENSCHAFTEN DER DFT . 310 7.3 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DER DFT UND ANDEREN TRANS FORMATIONEN . 318 7.4 DIE SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) . 321 7.4.1 REDUKTION IM ZEITBEREICH . 321 7.4.2 REDUKTION IM FREQUENZBEREICH . 327 7.4.3 ALTERNATIVE FORMEN DER FFT . 331 7.4.4 INVERSE FFT . 333 7.5 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION REELLER FOLGEN . 334 7.5.1 SIMULTANE TRANSFORMATION ZWEIER FOLGEN . 335 7.5.2 TRANSFORMATION EINER FOLGE DER LAENGE 2N DURCH EINE IV-PUNKTE-FFT . 336 7.6 DER GOERTZEL-ALGORITHMUS . 340 LITERATURVERZEICHNIS . 343 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8 ANWENDUNGEN DER FFT ZUR FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE 345 8.1 SCHNELLE FALTUNG . 346 8.1.1 OVERLAP-ADD-VERFAHREN . 346 8.1.2 OVERLAP-SAVE-VERFAHREN . 356 8.2 SPEKTRALANALYSE PERIODISCHER SIGNALE . 359 8.2.1 ABTASTUNG EINES ZEITKONTINUIERLICHEN PERIODISCHEN SIGNALS . 359 8.2.2 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION EINER KOMPLEXEN EXPONENTIALFOLGE . 360 8.2.3 DER LECK-EFFEKT . 362 8.3 ANWENDUNG VON FENSTERFUNKTIONEN IM ZEIT BEREICH . 364 8.3.1 ALLGEMEINE INTERPRETATION DES LECK-EFFEKTES . 364 8.3.2 HANN-FENSTER ALS BEISPIEL FUER DIE PRINZIPIELLE WIR KUNGSWEISE EINER FENSTERUNG IM ZEITBEREICH . 367 8.3.3 WEITERE GEBRAEUCHLICHE FENSTERFUNKTIONEN . 370 8.3.4 GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION IM SPERRBEREICH: DOLPH-TSCHEBYSCHEFF-FENSTER . 373 8.3.5 UEBERSICHT UEBER DIE VERSCHIEDENEN FENSTERFUNKTIONEN 374 8.4 SPEKTRALTRANSFORMATION REELLER BANDPASSSIGNALE . 378 8.4.1 ABTASTTHEOREM FUER BANDPASSSIGNALE . 378 8.4.2 SPEKTRALTRANSFORMATION DER KOMPLEXEN EINHUELLENDEN 383 LITERATURVERZEICHNIS . 386 9 TRADITIONELLE SPEKTRALSCHAETZUNG 389 9.1 SCHAETZUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGEN . 391 9.2 BERECHNUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGEN MIT FFT . 399 9.3 DAS PERIODOGRAMM . 408 9.3.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PERIODOGRAMM UND AKF-SCHAETZUNG . 408 9.3.2 ERWARTUNGSTREUE DES PERIODOGRAMMS . 410 9.3.3 VARIANZ DES PERIODOGRAMMS . 413 9.4 KONSISTENTE SPEKTRALSCHAETZUNG . 418 9.4.1 MITTELUNG VON PERIODOGRAMMEN (BARTLETT-METHODE) 418 9.4.2 FENSTERUNG DER DATENSEGMENTE (WEICH-METHODE) . 420 9.4.3 KORRELOGRAMM-VERFAHREN (BLACKMAN-TUKEY SCHAETZUNG) . 424 9.5 VERGLEICH PERIODOGRAMM-KORRELOGRAMM . 429 LITERATURVERZEICHNIS . 435 XIV INHALTSVERZEICHNIS 10 PARAMETRISCHE SPEKTRALSCHAETZUNG 437 10.1 ARMA-MODELLE ZUR BESCHREIBUNG VON RAUSCHPROZESSEN . 439 10.2 MARKOFF-PROZESS ALS AUTOREGRESSIVES MODELL ERSTER ORDNUNG 443 10.3 DIE YULE-WALKER GLEICHUNG . 447 10.4 LINEARE PRAEDIKTION . 449 10.4.1 ABLEITUNG DER WIENER-HOPF-GLEICHUNG FUER EIN NICHTREKURSIVES PRAEDIKTIONSFILTER . 449 10.4.2 DAS ORTHOGONALITAETSPRINZIP . 453 10.4.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN LINEARER PRAEDIKTION UND AUTOREGRESSIVER MODELLIERUNG . 454 10.5 DIE LEVINSON-DURBIN REKURSION . 457 10.5.1 ABLEITUNG DER PARCOR-KOEFFIZIENTEN . 458 10.5.2 REKURSIVE BERECHNUNG DER PRAEDIKTIONSFEHLERLEISTUNG . 461 10.5.3 REKURSIONSFORMEL ZUR BERECHNUNG DER PRAEDIKTOR KOEFFIZIENTEN (LEVINSON-DURBIN REKURSION) . 463 10.6 DIE LATTICE-STRUKTUR . 466 10.6.1 ABLEITUNG DES ANALYSEFILTERS IN LATTICE-FORM . . . 466 10.6.2 REKURSIVE SYNTHESEFILTER IN LATTICE-STRUKTUR . 470 10.6.3 MINIMALPHASIGKEIT DES ANALYSEFILTERS - STABILITAET DES SYNTHESEFILTERS . 471 10.6.4 ORTHOGONALITAET DES RUECKWAERTS-PRAEDIKTORFEHLERS . . 475 10.6.5 UEBERSICHT UEBER DIE VERSCHIEDENEN BESCHREIBUNGS FORMEN FUER AUTOREGRESSIVE PROZESSE . 480 10.7 LOESUNG DER YULE-WALKER GLEICHUNG . 481 10.7.1 YULE-WALKER ODER AUTOKORRELATIONSANSATZ . 482 10.7.2 KOVARIANZMETHODE . 485 10.7.3 BURG-ALGORITHMUS . 487 10.8 BEISPIELE ZUR PARAMETRISCHEN SPEKTRALSCHAETZUNG . 491 10.8.1 ERPROBUNG ANHAND SYNTHETISCHER TESTSIGNALE . . 491 10.8.2 ANWENDUNGEN ZUR SPRACHCODIERUNG . 494 LITERATURVERZEICHNIS . 501 11 EIGENWERT BASIERTE SPEKTRALANALYSE 505 11.1 HARMONISCHE ANALYSE NACH PISARENKO . 506 11.1.1 MODELLIERUNG GESTOERTER SINUSSIGNALE . 508 11.1.2 DIE PARAMETER DER SINUSSIGNALE . 510 11.2 MUSIC-SPEKTRALSCHAETZUNG . 512 11.2.1 TRENNUNG VON SIGNAL UND STOERRAUM . 514 INHALTSVERZEICHNIS XV 11.2.2 DAS MUSIC-PSEUDOSPEKTRUM . 518 11.2.3 BEISPIELE ZUM MUSIC-VERFAHREN . 519 11.3 ESPRIT-SPEKTRALSCHAETZUNG . 522 11.3.1 SPEKTRALPARAMETER NACH DEM ESPRIT-VERFAHREN . 526 11.3.2 BEISPIELE ZUM ESPRIT-VERFAHREN . 527 LITERATURVERZEICHNIS . 534 II MATLAB-UEBUNGEN 535 12. EINLEITUNG 537 13. AUFGABEN 539 13.1 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME (KAP. 2) . 539 13.2 REKURSIVE FILTER (KAP. 4) . 556 13.3 NICHTREKURSIVE FILTER (KAP. 5) . 562 13.4 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (KAP. 7) . 566 13.5 ANWENDUNGEN DER FFT ZUR FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE (KAP. 8) . 568 13.6 TRADITIONELLE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 9) . 571 13.7 PARAMETRISCHE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 10) . 574 14. LOESUNGEN 579 14.1 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME (KAP. 2) . 579 14.2 REKURSIVE FILTER (KAP. 4) . 599 14.3 NICHTREKURSIVE FILTER (KAP. 5) . 603 14.4 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (KAP. 7) . 612 14.5 ANWENDUNGEN DER FFT ZUR FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE (KAP. 8) . 615 14.6 TRADITIONELLE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 9) . 626 14.7 PARAMETRISCHE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 10) . 631 SACHVERZEICHNIS 643
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS VORWORT V I GRUNDLAGEN, FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE 1 1 EINLEITUNG 3 LITERATURVERZEICHNIS . 7 2 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME 9 2.1 ELEMENTARE DISKRETE SIGNALE . 10 2.2 EIGENSCHAFTEN DISKRETER SYSTEME . 12 2.3 EIGENSCHAFTEN DISKRETER SIGNALE UND SYSTEME IM FREQUENZ BEREICH . 16 2.4 DAS ABTASTTHEOREM . 21 2.4.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN DEN SPEKTREN DISKRETER UND KONTINUIERLICHER ZEITSIGNALE . 21 2.4.2 ALTERNATIVE FORMULIERUNG DES ABTASTTHEOREMS: SPEKTRUM EINES ABGETASTETEN SIGNALS . 24 2.4.3 DEUTUNG DES ABTASTTHEOREMS ANHAND DER INTERPO LATIONSFORMEL FUER BANDBEGRENZTE SIGNALE . 26 2.5 KOMPLEXE DISKRETE ZEITSIGNALE . 28 2.5.1 AEQUIVALENTE TIEFPASS-DARSTELLUNG REELLER BAND PASSSIGNALE . 28 2.5.2 SPEKTREN KOMPLEXER ZEITSIGNALE . 32 2.5.3 KOMPLEXE FALTUNG . 35 2.6 ZEITDISKRETE STOCHASTISCHE PROZESSE . 37 2.7 SPEKTRALDARSTELLUNG DISKRETER STOCHASTISCHER PROZESSE . 44 X INHALTSVERZEICHNIS 2.7.1 DEFINITION DER SPEKTRALEN LEISTUNGSDICHTE . 44 2.7.2 EINFLUSS EINES LINEAREN SYSTEMS . 46 2.8 BASISBANDDARSTELLUNG STATIONAERER BANDPASSPROZESSE . 48 LITERATURVERZEICHNIS . 53 3 DIE Z-TRANSFORMATION 55 3.1 DEFINITION DER Z-TRANSFORMATION . 55 3.2 EXISTENZ DER Z-TRANSFORMIERTEN . 58 3.3 INVERSE Z-TRANSFORMATION . 63 3.4 EIGENSCHAFTEN DER Z-TRANSFORMATION . 66 3.5 DIE SYSTEMFUNKTION . 69 3.5.1 HERLEITUNG DER Z-UBERTRAGUNGSFUNKTION . 69 3.5.2 AMPLITUDENGANG, PHASENGANG UND GRUPPENLAUF ZEIT DISKRETER SYSTEME . 72 3.5.3 STABILITAETSKRITERIUM IM Z-BEREICH . 76 LITERATURVERZEICHNIS . 79 4 REKURSIVE FILTER 81 4.1 KANONISCHE REKURSIVE FILTERSTRUKTUREN . 82 4.2 ENTWURF SELEKTIVER REKURSIVER FILTER . 86 4.2.1 TRANSFORMATION KONTINUIERLICHER IN DISKRETE SYSTEME 86 4.2.2 GRUNDLAGEN ZUM ENTWURF KONTINUIERLICHER SYSTEME 92 4.2.3 STANDARDENTWUERFE IM S'-B ERE I C H . 95 4.2.4 ENTWURFSBEISPIELE FUER REKURSIVE FILTER . 99 4.3 SPEZIELLE FORMEN REKURSIVER FILTER . 102 4.3.1 KOMPLEXWERTIGE REKURSIVE FILTER . 102 4.3.2 ALLPAESSE . 108 4.3.3 DIGITALE INTEGRIERER . 111 4.4 QUANTISIERUNGSEINFLUESSE . 113 4.4.1 DARSTELLUNG VON FESTKOMMAZAHLEN . 114 4.4.2 QUANTISIERUNG DER FILTERKOEFFIZIENTEN . 116 4.4.3 STOCHASTISCHES MODELL DES QUANTISIERUNGSRAUSCHENS 119 4.4.4 QUANTISIERUNGSRAUSCHEN IN REKURSIVEN FILTERN . . . 123 4.4.5 SPEKTRALFORMUNG DES QUANTISIERUNGSRAUSCHENS . . . 126 4.4.6 GRENZZYKLEN . 131 4.4.7 SKALIERUNG . 140 LITERATURVERZEICHNIS . 146 INHALTSVERZEICHNIS XI 5 NICHTREKURSIVE FILTER 149 5.1 SYSTEME MIT ENDLICHER IMPULSANTWORT: FIR-FILTER . 150 5.2 SYSTEME MIT LINEARER PHASE . 156 5.2.1 KOMPLEXWERTIGE LINEARPHASIGE SYSTEME . 156 5.2.2 DIE VIER GRUNDTYPEN REELLWERTIGER LINEARPHASIGER FILTER . 159 5.3 ENTWURF LINEARPHASIGER FIR-FILTER . 164 5.3.1 GRUNDFORMEN IDEALISIERTER SELEKTIVER FILTER . 164 5.3.2 APPROXIMATION IM SINNE MINIMALEN FEHLERQUA DRATS: FOURIER-APPROXIMATION . 170 5.3.3 FILTERENTWURF DURCH FENSTERBEWERTUNG DER IDEALEN IMPULSANTWORT . 173 5.3.4 TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATION IM SPERRBEREICH: DOLPH-TSCHEBYSCHEFF-ENTWURF . 181 5.3.5 TSCHEBYSCHEFF-APPROXIMATION IM DURCHLASS UND SPERRBEREICH: REMEZ-ENTWURF . 185 5.4 ENTWURF SPEZIELLER NICHTREKURSIVER SYSTEME . 189 5.4.1 ZEITDISKRETE DIFFERENZIERER . 189 5.4.2 ZEITDISKRETE HILBERT-TRANSFORMATOREN . 193 5.4.3 INTERPOLATIONSFILTER . 196 5.5 FILTER ZUR SIGNALGLAETTUNG . 201 5.5.1 SAVITZKY-GOLAY FILTER ZUR GLAETTUNG . 210 5.5.2 MEDIAN FILTER . 217 5.5.3 LULU FILTER . 223 5.5.4 SAVITZKY-GOLAY FILTER ZUR DIFFERENTIATION . 229 5.6 MULTIRATEN-SYSTEME . 238 5.6.1 REDUKTION DER ABTASTRATE . 238 5.6.2 ERHOEHUNG DER ABTASTRATE . 243 5.6.3 REALISIERUNG VON DEZIMATOR UND EXPANDER . 246 5.6.4 POLYPHASENDARSTELLUNG VON SIGNALEN . 254 5.7 KOMPLEXWERTIGE SYSTEME . 262 5.7.1 KOMPLEXWERTIGE SYSTEME ZUR ERZEUGUNG ANALYTI SCHER ZEITSIGNALE . 262 5.7.2 AEQUIVALENTE TIEFPASSSYSTEME FUER DIGITALE BAND PASSFILTER . 267 LITERATURVERZEICHNIS . 271 XII INHALTSVERZEICHNIS 6 ADAPTIVE FILTER 275 6.1 THEORETISCHE LOESUNG: MINIMIERUNG DES MITTLEREN QUADRA TISCHEN FEHLERS . 276 6.1.1 HERLEITUNG DER MMSE-LOESUNG . 276 6.1.2 ORTHOGONALITAETSPRINZIP . 279 6.1.3 BEISPIEL: DAS WIENER-FILTER . 280 6.2 LEAST-MEAN-SQUARES-ALGORITHMUS (LMS) . 282 6.2.1 HERLEITUNG DER ITERATIONSGLEICHUNGEN . 282 6.2.2 KONVERGENZ DES LMS-ALGORITHMUS . 285 6.3 VARIANTEN GRADIENTENBASIERTER ALGORITHMEN . 289 6.3.1 NORMALIZED-LEAST-MEAN-SQUARES-ALGORITHMUS (NLMS) . 289 6.3.2 DIE METHODE DER AFFINEN PROJEKTION . 291 6.4 RECURSIVE-LEAST-SQUARES-ALGORITHMUS (RLS) . 293 6.4.1 ITERATIVE SCHAETZUNG UND INVERSION DER AUTOKORRE LATIONSMATRIX . 293 6.4.2 HERLEITUNG DES RLS-ALGORITHMUS . 295 6.5 EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN ADAPTIVER FILTER . 297 6.5.1 AKUSTISCHE ECHOKOMPENSATION . 297 6.5.2 SIMULATIONSBEISPIELE . 298 LITERATURVERZEICHNIS . 301 7 DIE DISKRETE FOURIER TRANSFORMATION (DFT) 305 7.1 DEFINITION DER DFT . 306 7.2 EIGENSCHAFTEN DER DFT . 310 7.3 ZUSAMMENHAENGE ZWISCHEN DER DFT UND ANDEREN TRANS FORMATIONEN . 318 7.4 DIE SCHNELLE FOURIER-TRANSFORMATION (FFT) . 321 7.4.1 REDUKTION IM ZEITBEREICH . 321 7.4.2 REDUKTION IM FREQUENZBEREICH . 327 7.4.3 ALTERNATIVE FORMEN DER FFT . 331 7.4.4 INVERSE FFT . 333 7.5 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION REELLER FOLGEN . 334 7.5.1 SIMULTANE TRANSFORMATION ZWEIER FOLGEN . 335 7.5.2 TRANSFORMATION EINER FOLGE DER LAENGE 2N DURCH EINE IV-PUNKTE-FFT . 336 7.6 DER GOERTZEL-ALGORITHMUS . 340 LITERATURVERZEICHNIS . 343 INHALTSVERZEICHNIS XIII 8 ANWENDUNGEN DER FFT ZUR FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE 345 8.1 SCHNELLE FALTUNG . 346 8.1.1 OVERLAP-ADD-VERFAHREN . 346 8.1.2 OVERLAP-SAVE-VERFAHREN . 356 8.2 SPEKTRALANALYSE PERIODISCHER SIGNALE . 359 8.2.1 ABTASTUNG EINES ZEITKONTINUIERLICHEN PERIODISCHEN SIGNALS . 359 8.2.2 DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION EINER KOMPLEXEN EXPONENTIALFOLGE . 360 8.2.3 DER LECK-EFFEKT . 362 8.3 ANWENDUNG VON FENSTERFUNKTIONEN IM ZEIT BEREICH . 364 8.3.1 ALLGEMEINE INTERPRETATION DES LECK-EFFEKTES . 364 8.3.2 HANN-FENSTER ALS BEISPIEL FUER DIE PRINZIPIELLE WIR KUNGSWEISE EINER FENSTERUNG IM ZEITBEREICH . 367 8.3.3 WEITERE GEBRAEUCHLICHE FENSTERFUNKTIONEN . 370 8.3.4 GLEICHMAESSIGE APPROXIMATION IM SPERRBEREICH: DOLPH-TSCHEBYSCHEFF-FENSTER . 373 8.3.5 UEBERSICHT UEBER DIE VERSCHIEDENEN FENSTERFUNKTIONEN 374 8.4 SPEKTRALTRANSFORMATION REELLER BANDPASSSIGNALE . 378 8.4.1 ABTASTTHEOREM FUER BANDPASSSIGNALE . 378 8.4.2 SPEKTRALTRANSFORMATION DER KOMPLEXEN EINHUELLENDEN 383 LITERATURVERZEICHNIS . 386 9 TRADITIONELLE SPEKTRALSCHAETZUNG 389 9.1 SCHAETZUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGEN . 391 9.2 BERECHNUNG VON AUTOKORRELATIONSFOLGEN MIT FFT . 399 9.3 DAS PERIODOGRAMM . 408 9.3.1 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN PERIODOGRAMM UND AKF-SCHAETZUNG . 408 9.3.2 ERWARTUNGSTREUE DES PERIODOGRAMMS . 410 9.3.3 VARIANZ DES PERIODOGRAMMS . 413 9.4 KONSISTENTE SPEKTRALSCHAETZUNG . 418 9.4.1 MITTELUNG VON PERIODOGRAMMEN (BARTLETT-METHODE) 418 9.4.2 FENSTERUNG DER DATENSEGMENTE (WEICH-METHODE) . 420 9.4.3 KORRELOGRAMM-VERFAHREN (BLACKMAN-TUKEY SCHAETZUNG) . 424 9.5 VERGLEICH PERIODOGRAMM-KORRELOGRAMM . 429 LITERATURVERZEICHNIS . 435 XIV INHALTSVERZEICHNIS 10 PARAMETRISCHE SPEKTRALSCHAETZUNG 437 10.1 ARMA-MODELLE ZUR BESCHREIBUNG VON RAUSCHPROZESSEN . 439 10.2 MARKOFF-PROZESS ALS AUTOREGRESSIVES MODELL ERSTER ORDNUNG 443 10.3 DIE YULE-WALKER GLEICHUNG . 447 10.4 LINEARE PRAEDIKTION . 449 10.4.1 ABLEITUNG DER WIENER-HOPF-GLEICHUNG FUER EIN NICHTREKURSIVES PRAEDIKTIONSFILTER . 449 10.4.2 DAS ORTHOGONALITAETSPRINZIP . 453 10.4.3 ZUSAMMENHANG ZWISCHEN LINEARER PRAEDIKTION UND AUTOREGRESSIVER MODELLIERUNG . 454 10.5 DIE LEVINSON-DURBIN REKURSION . 457 10.5.1 ABLEITUNG DER PARCOR-KOEFFIZIENTEN . 458 10.5.2 REKURSIVE BERECHNUNG DER PRAEDIKTIONSFEHLERLEISTUNG . 461 10.5.3 REKURSIONSFORMEL ZUR BERECHNUNG DER PRAEDIKTOR KOEFFIZIENTEN (LEVINSON-DURBIN REKURSION) . 463 10.6 DIE LATTICE-STRUKTUR . 466 10.6.1 ABLEITUNG DES ANALYSEFILTERS IN LATTICE-FORM . . . 466 10.6.2 REKURSIVE SYNTHESEFILTER IN LATTICE-STRUKTUR . 470 10.6.3 MINIMALPHASIGKEIT DES ANALYSEFILTERS - STABILITAET DES SYNTHESEFILTERS . 471 10.6.4 ORTHOGONALITAET DES RUECKWAERTS-PRAEDIKTORFEHLERS . . 475 10.6.5 UEBERSICHT UEBER DIE VERSCHIEDENEN BESCHREIBUNGS FORMEN FUER AUTOREGRESSIVE PROZESSE . 480 10.7 LOESUNG DER YULE-WALKER GLEICHUNG . 481 10.7.1 YULE-WALKER ODER AUTOKORRELATIONSANSATZ . 482 10.7.2 KOVARIANZMETHODE . 485 10.7.3 BURG-ALGORITHMUS . 487 10.8 BEISPIELE ZUR PARAMETRISCHEN SPEKTRALSCHAETZUNG . 491 10.8.1 ERPROBUNG ANHAND SYNTHETISCHER TESTSIGNALE . . 491 10.8.2 ANWENDUNGEN ZUR SPRACHCODIERUNG . 494 LITERATURVERZEICHNIS . 501 11 EIGENWERT BASIERTE SPEKTRALANALYSE 505 11.1 HARMONISCHE ANALYSE NACH PISARENKO . 506 11.1.1 MODELLIERUNG GESTOERTER SINUSSIGNALE . 508 11.1.2 DIE PARAMETER DER SINUSSIGNALE . 510 11.2 MUSIC-SPEKTRALSCHAETZUNG . 512 11.2.1 TRENNUNG VON SIGNAL UND STOERRAUM . 514 INHALTSVERZEICHNIS XV 11.2.2 DAS MUSIC-PSEUDOSPEKTRUM . 518 11.2.3 BEISPIELE ZUM MUSIC-VERFAHREN . 519 11.3 ESPRIT-SPEKTRALSCHAETZUNG . 522 11.3.1 SPEKTRALPARAMETER NACH DEM ESPRIT-VERFAHREN . 526 11.3.2 BEISPIELE ZUM ESPRIT-VERFAHREN . 527 LITERATURVERZEICHNIS . 534 II MATLAB-UEBUNGEN 535 12. EINLEITUNG 537 13. AUFGABEN 539 13.1 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME (KAP. 2) . 539 13.2 REKURSIVE FILTER (KAP. 4) . 556 13.3 NICHTREKURSIVE FILTER (KAP. 5) . 562 13.4 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (KAP. 7) . 566 13.5 ANWENDUNGEN DER FFT ZUR FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE (KAP. 8) . 568 13.6 TRADITIONELLE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 9) . 571 13.7 PARAMETRISCHE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 10) . 574 14. LOESUNGEN 579 14.1 DISKRETE SIGNALE UND SYSTEME (KAP. 2) . 579 14.2 REKURSIVE FILTER (KAP. 4) . 599 14.3 NICHTREKURSIVE FILTER (KAP. 5) . 603 14.4 DIE DISKRETE FOURIER-TRANSFORMATION (KAP. 7) . 612 14.5 ANWENDUNGEN DER FFT ZUR FILTERUNG UND SPEKTRALANALYSE (KAP. 8) . 615 14.6 TRADITIONELLE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 9) . 626 14.7 PARAMETRISCHE SPEKTRALSCHAETZUNG (KAP. 10) . 631 SACHVERZEICHNIS 643
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