Quantum Computing verstehen: Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven
Gespeichert in:
| 1. Verfasser: | |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
Wiesbaden
Springer Vieweg
[2022]
|
| Ausgabe: | 6., erweiterte und überarbeitete Auflage |
| Schriftenreihe: | Computational Intelligence
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltstext http://www.springer.com/ Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIII, 336 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| ISBN: | 9783658364335 |
Internformat
MARC
| LEADER | 00000nam a22000008c 4500 | ||
|---|---|---|---|
| 001 | BV047840875 | ||
| 003 | DE-604 | ||
| 005 | 20221207 | ||
| 007 | t| | ||
| 008 | 220216s2022 gw a||| |||| 00||| ger d | ||
| 015 | |a 21,N47 |2 dnb | ||
| 016 | 7 | |a 1245948857 |2 DE-101 | |
| 020 | |a 9783658364335 |c Festeinband : circa EUR 32.99 (DE), circa EUR 33.92 (AT), circa CHF 36.50 (freier Preis), circa EUR 30.83 |9 978-3-658-36433-5 | ||
| 024 | 3 | |a 9783658364335 | |
| 035 | |a (OCoLC)1286269752 | ||
| 035 | |a (DE-599)DNB1245948857 | ||
| 040 | |a DE-604 |b ger |e rda | ||
| 041 | 0 | |a ger | |
| 044 | |a gw |c XA-DE-HE | ||
| 049 | |a DE-860 |a DE-210 |a DE-20 |a DE-83 |a DE-19 |a DE-706 |a DE-739 |a DE-945 |a DE-29T |a DE-522 | ||
| 084 | |a ST 152 |0 (DE-625)143596: |2 rvk | ||
| 084 | |8 1\p |a 004 |2 23sdnb | ||
| 100 | 1 | |a Homeister, Matthias |d 1973- |e Verfasser |0 (DE-588)128796243 |4 aut | |
| 245 | 1 | 0 | |a Quantum Computing verstehen |b Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven |c Matthias Homeister |
| 250 | |a 6., erweiterte und überarbeitete Auflage | ||
| 264 | 1 | |a Wiesbaden |b Springer Vieweg |c [2022] | |
| 264 | 4 | |c ©2022 | |
| 300 | |a XIII, 336 Seiten |b Illustrationen, Diagramme | ||
| 336 | |b txt |2 rdacontent | ||
| 337 | |b n |2 rdamedia | ||
| 338 | |b nc |2 rdacarrier | ||
| 490 | 0 | |a Computational Intelligence | |
| 650 | 0 | 7 | |a Quantencomputer |0 (DE-588)4533372-5 |2 gnd |9 rswk-swf |
| 653 | |a Buch Quantum Computing | ||
| 653 | |a Buch Quantencomputer | ||
| 653 | |a Quantencomputer | ||
| 653 | |a Quantum Computing verstehen | ||
| 653 | |a Kryptographie | ||
| 653 | |a Quantenkryptopgraphie | ||
| 653 | |a Quantenverschlüsselung | ||
| 653 | |a Quantenmechanik | ||
| 653 | |a Theoretische Informatik | ||
| 653 | |a Quantenphysik | ||
| 653 | |a Algorithmen Informatik | ||
| 653 | |a Quantenrechner | ||
| 653 | |a Matthias Homeister | ||
| 655 | 7 | |0 (DE-588)4123623-3 |a Lehrbuch |2 gnd-content | |
| 689 | 0 | 0 | |a Quantencomputer |0 (DE-588)4533372-5 |D s |
| 689 | 0 | |5 DE-604 | |
| 710 | 2 | |a Springer Fachmedien Wiesbaden |0 (DE-588)1043386068 |4 pbl | |
| 776 | 0 | 8 | |i Erscheint auch als |n Online-Ausgabe |z 978-3-658-36434-2 |
| 856 | 4 | 2 | |m X:MVB |q text/html |u http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=0bb06ef1ea484319a77c826abadf53ff&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm |3 Inhaltstext |
| 856 | 4 | 2 | |m X:MVB |u http://www.springer.com/ |
| 856 | 4 | 2 | |m DNB Datenaustausch |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 856 | 4 | 2 | |m Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment |q application/pdf |u http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |3 Inhaltsverzeichnis |
| 883 | 1 | |8 1\p |a vlb |d 20211117 |q DE-101 |u https://d-nb.info/provenance/plan#vlb | |
| 943 | 1 | |a oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-033223947 | |
Datensatz im Suchindex
| _version_ | 1817613046723379200 |
|---|---|
| adam_text |
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
XI
1
EINLEITUNG
1
1.1
EINE
NEUE
ART
DES
RECHNENS
.
1
1.2
UEBER
DIESES
BUCH
.
8
2
VOM
BIT
ZUM
QUANTENREGISTER
9
2.1
WAS
IST
EINE
BERECHNUNG?
.
10
2.1.1
DIE
TURINGMASCHINE
.
13
2.1.2
SCHALTKREISE
.
14
2.1.3
DER
SPRUNG
IN
DIE
QUANTENWELT:
SCHROEDINGERS
KATZE
.
17
2.2
DAS
QUANTENBIT
.
20
2.3
RECHENSCHRITTE
AUF
EINEM
QUANTENBIT
.
23
2.4
DER
ERSTE
ALGORITHMUS:
EIN
ZUFALLSGENERATOR
.
26
2.5
QUANTEN
REGISTER
.
28
2.6
DER
ZWEITE
ALGORITHMUS:
DAS
PROBLEM
VON
DEUTSCH
.
33
2.7
DIE
ROLLE
DES
TENSORPRODUKTS
.
37
2.8
DAS
MESSEN
VON
QUANTENREGISTERN
.
44
2.9
NOCH
EINMAL
DAS
PROBLEM
VON
DEUTSCH
.
50
2.10
BESTANDSAUFNAHME:
DIE
DREI
PRINZIPIEN
DES
QUANTUM
COMPUTING
51
2.11
VERSCHRAENKUNG
.
53
2.12
DIE
HADAMARD-TRANSFORMATION
UND
MEHRERE
BITS
.
59
2.13
DER
ALGORITHMUS
VON
DEUTSCH-JOZSA
.
62
3
VOM
QUANTENREGISTER
ZUM
QUANTENSCHALTKREIS
67
3.1
LAUFZEIT
.
68
3.2 KLASSISCHE
SCHALTKREISE
UND
KOMPLEXITAET
.
74
3.3
QUANTENGATTER
UND
QUANTENSCHALTKREISE
.
76
3.4
QUANTENBITS
KOPIEREN:
DAS
NO-CLONING-THEOREM
.
81
3.5
UMKEHRBARE
BERECHNUNGEN
.
83
3.6
UNTERSCHEIDBARE
ZUSTAENDE
.
92
3.7
GESTOERTE
BERECHNUNGEN
.
95
4
HILFSMITTEL
AUS
DER
THEORETISCHEN
INFORMATIK
99
4.1
KOMPLEXITAETSKLASSEN
.
99
4.2
RANDOMISIERTE
ALGORITHMEN
.
104
4.2.1
MIT
DEM
ZUFALL
RECHNEN
.
104
4.2.2
EIN
PRIMZAHLTEST
.
105
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.3
PROBABILISTISCHE
KOMPLEXITAETSKLASSEN
.
107
4.3
UNLOESBARE
PROBLEME?
NP-VOLLSTAENDIGKEIT
.
111
4.4
QUANTENKOMPLEXITAETSTHEORIE
.
116
4.5
DIE
CHURCHSCHE
THESE
.
119
5
TELEPORTATION
UND
DICHTE
KODIERUNG
123
5.1
QUANTENTELEPORTATION
.
125
5.2
DICHTE
KODIERUNG
.
130
5.3
VERSCHRAENKTE
BITS
.
132
6
SUCHEN
135
6.1
DIE
NADEL
IM
HEUHAUFEN
.
136
6.2
DIE
GROVER-ITERATION
.
138
6.3
EINE
GEOMETRISCHE
VERANSCHAULICHUNG
.
144
6.4
VARIANTEN
DER
QUANTENSUCHE
.
151
6.4.1
SUCHE
NACH
EINER
VON
MEHREREN
LOESUNGEN
.
151
6.4.2
SUCHE
BEI
UNBEKANNT
VIELEN
LOESUNGEN
.
153
6.4.3
DIE
SUCHE
NACH
DEM
MINIMUM
.
154
6.4.4
ZAEHLEN
.
157
6.5
ANWENDUNGEN
VON
GROVERS
ALGORITHMUS
.
157
6.6
GROVERS
ALGORITHMUS
IST
VON
OPTIMALER
GROESSENORDNUNG
.
159
6.7
FOLGEN
FUER
DIE
FAEHIGKEITEN
VON
QUANTENCOMPUTERN
.
164
7
GEHEIME
BOTSCHAFTEN
167
7.1
ALICE,
BOB
UND
EVE
.
168
7.2
QUANTENVERSCHLUESSELUNG:
DAS
BB84-PROTOKOLL
.
172
7.3
LAUSCHSTRATEGIEN
.
180
7.4
QUANTENVERSCHLUESSELUNG
MIT
VERSCHRAENKUNG
.
185
8
KLASSISCHE
VERSCHLUESSELUNGEN
KNACKEN:
PRIMFAKTORZERLEGUNG
191
8.1
FAKTORISIERUNG
UND
VERSCHLUESSELUNG:
RSA-KRYPTOGRAPHIE
.
.
.
192
8.2
DIE
SUCHE
NACH
PERIODEN
.
197
8.3
DIE
SCHNELLE
FOURIERTRANSFORMATION
.
204
8.4
DIE
QUANTEN-FOURIERTRANSFORMATION
.
212
8.5
SIMONS
ALGORITHMUS
.
216
8.6
SHORS
ALGORITHMUS
.
221
8.7
JENSEITS
VON
SHOR
.
229
9
FEHLER
KORRIGIEREN
235
9.1
DEKOHAERENZ
UND
FEHLER
AUF
QUANTENBITS
.
235
9.2
KLASSISCHE
FEHLERKORREKTUR
.
240
9.3
HERAUSFORDERUNGEN
BEI
DER
KORREKTUR
VON
QUANTENBITS
.
240
9.4
QUBITS
GEGEN
FEHLER
SICHERN
.
241
9.4.1
BITFLIP-CODE
MIT
SYNDROM:
KORREKTUR
DES
CODEWORDS
241
9.4.2
DER
BITFLIP-CODE:
KORREKTUR
DES
DATENBITS
.
243
9.4.3
KORREKTUR
VON
PHASEFLIPS
.
244
9.5
SHORS
9-QUBIT-CODE
.
245
9.6
AUSBLICK
.
248
INHALTSVERZEICHNIS
IX
10
QUANTENHARDWARE
251
10.1
ANFORDERUNGEN
.
251
10.2
PHOTONEN
.
253
10.2.1
MACH-ZEHNDER-INTERFEROMETER
.
253
10.2.2
ZUFALLSZAHLEN
.
256
10.2.3
KRYPTOGRAPHIE
.
257
10.3
KERNSPINRESONANZ
.
261
10.4
LONENFALLEN
.
263
10.5
EINWEGBERECHNUNGEN
MIT
CLUSTERZUSTAENDEN
.
264
10.6
SUPRALEITER
.
267
11
AUSBLICK:
OPTIMIEREN
271
11.1
ADIABATISCHE
QUANTENCOMPUTER
.
271
11.2
QUANTUM
ANNEALING
.
274
12
ZUR
GESCHICHTE
DER
QUANTENMECHANIK
281
12.1
MAX
PLANCK:
DAS
QUANTUM
DER
WIRKUNG
.
281
12.2
ALBERT
EINSTEIN:
SPUKHAFTE
FERNWIRKUNG
.
283
12.3
NIELS
BOHR:
KOPENHAGEN
.
284
12.4
WERNER
HEISENBERG:
EIN
GROSSES
QUANTENEI
.
287
12.5
ERWIN
SCHROEDINGER:
KATZEN
UND
WELLEN
.
289
12.6
SCHLAGLICHTER
DER
GESCHICHTE
DES
QUANTENCOMPUTERS
.
290
A
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
293
A.L
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
293
A.2
VEKTORRAEUME
.
295
A.2.1
WAS
SIND
VEKTORRAEUME?
.
295
A.2.2
BASEN
UND
UNTERRAEUME
.
297
A.2.3
WINKEL
UND
ABSTAENDE
IN
EINEM
VEKTORRAUM
.
298
A.2.4
PROJEKTIONEN
.
300
A.3
MATRIZEN
.
301
A.4
KOMBINATORIK
UND
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
303
A.5
GANZE
ZAHLEN
.
305
A.5.1
TEILER
UND
VIELFACHE
.
305
A.5.2
MODULARES
RECHNEN
.
305
A.5.3
ZUR
DIVISION
.
307
B
LOESUNGEN
AUSGEWAEHLTER
UEBUNGSAUFGABEN
309
LITERATUR
320
SYMBOLE
UND
ABKUERZUNGEN
329
QUANTENGATTER
330
NAMEN
UND
SACHWORTVERZEICHNIS
331
Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Einleitung 1.1 Eine neue Art des Rechnens. 1.2 Über dieses Buch . 2 Vom Bit zum Quantenregister 2.1 Was ist eine Berechnung?. 2.1.1 Die Turingmaschine. 2.1.2 Schaltkreise. 2.1.3 Der Sprung in die Quantenwelt: Schrödingers Katze . 2.2 Das Quantenbit. 2.3 Rechenschritte auf einem Quantenbit. 2.4 Der erste Algorithmus: Ein Zufallsgenerator. 2.5 Quantenregister. 2.6 Der zweite Algorithmus: Das Problem von Deutsch. 2.7 Die Rolle des Tensorprodukts. 2.8 Das Messen von Quantenregistern . 2.9 Noch einmal das Problem von Deutsch. 2.10 Bestandsaufnahme: Die drei Prinzipien des Quantum Computing 2.11 Verschränkung. 2.12 Die Hadamard-Transformation und mehrereBits. 2.13 Der Algorithmus von Deutsch-Jozsa . 3 Vom Quantenregister zum Quantenschaltkreis 3.1 Laufzeit
. 3.2 Klassische Schaltkreise und Komplexität. 3.3 Quantengatter und Quantenschaltkreise. 3.4 Quantenbits kopieren: Das No-Cloning-Theorem. 3.5 Umkehrbare Berechnungen. 3.6 Unterscheidbare Zustände. 3.7 Gestörte Berechnungen. 4 XI 1 1 8 9 10 13 14 17 20 23 26 28 33 37 44 50 51 53 59 62 67 68 74 76 81 83 92 95 Hilfsmittel aus der Theoretischen Informatik 99 4.1 Komplexitätsklassen. 99 4.2 Randomisierte Algorithmen. 104 4.2.1 Mit dem Zufall rechnen. 104 4.2.2 Ein Primzahltest. 105
Inhaltsverzeichnis VIII 4.3 4.4 4.5 5 Teleportation und dichte Kodierung 5.1 5.2 5.3 б 6.5 6.6 6.7 8 9 9.5 9.6 191 Faktorisierung und Verschlüsselung:RSA-Kryptographie . . 192 Die Suche nach Perioden. 197 Die schnelle Fouriertransformation. 204 Die Quanten-Fouriertransformation. 212 Simons Algorithmus. 216 Shors Algorithmus.221 Jenseits von Shor. 229 Fehler korrigieren 9.1 9.2 9.3 9.4 167 Alice, Bob und Eve. 168 Quantenverschlüsselung: das BB84-Protokoll. 172 Lauschstrategien. 180 Quantenverschlüsselung mit Verschränkung .185 Klassische Verschlüsselungen knacken:Primfaktorzerlegung 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 135 Die Nadel im Heuhaufen . 136 Die Grover-Iteration. 138 Eine geometrische Veranschaulichung. 144 Varianten der Quantensuche . 151 6.4.1 Suche nach einer von mehreren
Lösungen. 151 6.4.2 Suche bei unbekannt vielen Lösungen . 153 6.4.3 Die Suche nach dem Minimum. 154 6.4.4 Zählen. 157 Anwendungen von Grovers Algorithmus . 157 Grovers Algorithmus ist von optimaler Größenordnung . 159 Folgen für die Fähigkeiten von Quantencomputern. 164 Geheime Botschaften 7.1 7.2 7.3 7.4 123 Quantenteleportation. 125 Dichte Kodierung. 130 Verschränkte Bits. 132 Suchen 6.1 6.2 6.3 6.4 7 4.2.3 Probabilistische Komplexitätsklassen. 107 Unlösbare Probleme? NP-Vollständigkeit. 111 Quantenkomplexitätstheorie. 116 Die Churchsche These. 119 235 Dekohärenz und Fehler auf Quantenbits. 235 Klassische Fehlerkorrektur. 240 Herausforderungen bei der Korrektur von Quantenbits . 240 Qubits gegen Fehler sichern. 241 9.4.1 Bitflip-Code mit Syndrom: Korrektur des Codewords 241 9.4.2 Der Bitflip-Code: Korrektur des
Datenbits. 243 9.4.3 Korrektur von Phaseflips. 244 Shors 9-Qubit-Code.245 Ausblick. 248
IX Inhaltsverzeichnis 10 Quantenhardware 251 10.1 Anforderungen. 251 10.2 Photonen . 253 10.2.1 Mach-Zehnder-Interferometer. 253 10.2.2 Zufallszahlen. 256 10.2.3 Kryptographie. 257 10.3 Kernspinresonanz. 261 10.4 lonenfallen. 263 10.5 Einwegberechnungenmit Clusterzuständen. 264 10.6 Supraleiter. 267 11 Ausblick: Optimieren 271 11.1 Adiabatische Quantencomputer. 271 11.2 Quantum Annealing. 274 12 Zur Geschichte der Quantenmechanik 281 12.1 Max Planck: das Quantum der Wirkung. 281 12.2 Albert Einstein: Spukhafte Fernwirkung . 283 12.3 Niels Bohr: Kopenhagen. 284 12.4 Werner Heisenberg: Ein großes Quantenei. 287 12.5 Erwin Schrödinger: Katzen und Wellen. 289 12.6 Schlaglichter der Geschichte des
Quantencomputers. 290 A Mathematische Grundlagen 293 A.l Komplexe Zahlen . 293 A.2 Vektorräume. 295 A.2.1 Was sind Vektorräume?. 295 A.2.2 Basen und Unterräume. 297 A.2.3 Winkel und Abstände ineinem Vektorraum . 298 A.2.4 Projektionen. 300 A.3 Matrizen. 301 A.4 Kombinatorik undWahrscheinlichkeit. 303 A.5 Ganze Zahlen . 305 A.5.1 Teiler und Vielfache.305 A.5.2 Modulares Rechnen. 305 A.5.3 Zur Division. 307 В Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 309 Literatur 320 Symbole und Abkürzungen 329 Quantengatter 330 Namen- und Sachwortverzeichnis 331 |
| adam_txt |
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT
XI
1
EINLEITUNG
1
1.1
EINE
NEUE
ART
DES
RECHNENS
.
1
1.2
UEBER
DIESES
BUCH
.
8
2
VOM
BIT
ZUM
QUANTENREGISTER
9
2.1
WAS
IST
EINE
BERECHNUNG?
.
10
2.1.1
DIE
TURINGMASCHINE
.
13
2.1.2
SCHALTKREISE
.
14
2.1.3
DER
SPRUNG
IN
DIE
QUANTENWELT:
SCHROEDINGERS
KATZE
.
17
2.2
DAS
QUANTENBIT
.
20
2.3
RECHENSCHRITTE
AUF
EINEM
QUANTENBIT
.
23
2.4
DER
ERSTE
ALGORITHMUS:
EIN
ZUFALLSGENERATOR
.
26
2.5
QUANTEN
REGISTER
.
28
2.6
DER
ZWEITE
ALGORITHMUS:
DAS
PROBLEM
VON
DEUTSCH
.
33
2.7
DIE
ROLLE
DES
TENSORPRODUKTS
.
37
2.8
DAS
MESSEN
VON
QUANTENREGISTERN
.
44
2.9
NOCH
EINMAL
DAS
PROBLEM
VON
DEUTSCH
.
50
2.10
BESTANDSAUFNAHME:
DIE
DREI
PRINZIPIEN
DES
QUANTUM
COMPUTING
51
2.11
VERSCHRAENKUNG
.
53
2.12
DIE
HADAMARD-TRANSFORMATION
UND
MEHRERE
BITS
.
59
2.13
DER
ALGORITHMUS
VON
DEUTSCH-JOZSA
.
62
3
VOM
QUANTENREGISTER
ZUM
QUANTENSCHALTKREIS
67
3.1
LAUFZEIT
.
68
3.2 KLASSISCHE
SCHALTKREISE
UND
KOMPLEXITAET
.
74
3.3
QUANTENGATTER
UND
QUANTENSCHALTKREISE
.
76
3.4
QUANTENBITS
KOPIEREN:
DAS
NO-CLONING-THEOREM
.
81
3.5
UMKEHRBARE
BERECHNUNGEN
.
83
3.6
UNTERSCHEIDBARE
ZUSTAENDE
.
92
3.7
GESTOERTE
BERECHNUNGEN
.
95
4
HILFSMITTEL
AUS
DER
THEORETISCHEN
INFORMATIK
99
4.1
KOMPLEXITAETSKLASSEN
.
99
4.2
RANDOMISIERTE
ALGORITHMEN
.
104
4.2.1
MIT
DEM
ZUFALL
RECHNEN
.
104
4.2.2
EIN
PRIMZAHLTEST
.
105
VIII
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.3
PROBABILISTISCHE
KOMPLEXITAETSKLASSEN
.
107
4.3
UNLOESBARE
PROBLEME?
NP-VOLLSTAENDIGKEIT
.
111
4.4
QUANTENKOMPLEXITAETSTHEORIE
.
116
4.5
DIE
CHURCHSCHE
THESE
.
119
5
TELEPORTATION
UND
DICHTE
KODIERUNG
123
5.1
QUANTENTELEPORTATION
.
125
5.2
DICHTE
KODIERUNG
.
130
5.3
VERSCHRAENKTE
BITS
.
132
6
SUCHEN
135
6.1
DIE
NADEL
IM
HEUHAUFEN
.
136
6.2
DIE
GROVER-ITERATION
.
138
6.3
EINE
GEOMETRISCHE
VERANSCHAULICHUNG
.
144
6.4
VARIANTEN
DER
QUANTENSUCHE
.
151
6.4.1
SUCHE
NACH
EINER
VON
MEHREREN
LOESUNGEN
.
151
6.4.2
SUCHE
BEI
UNBEKANNT
VIELEN
LOESUNGEN
.
153
6.4.3
DIE
SUCHE
NACH
DEM
MINIMUM
.
154
6.4.4
ZAEHLEN
.
157
6.5
ANWENDUNGEN
VON
GROVERS
ALGORITHMUS
.
157
6.6
GROVERS
ALGORITHMUS
IST
VON
OPTIMALER
GROESSENORDNUNG
.
159
6.7
FOLGEN
FUER
DIE
FAEHIGKEITEN
VON
QUANTENCOMPUTERN
.
164
7
GEHEIME
BOTSCHAFTEN
167
7.1
ALICE,
BOB
UND
EVE
.
168
7.2
QUANTENVERSCHLUESSELUNG:
DAS
BB84-PROTOKOLL
.
172
7.3
LAUSCHSTRATEGIEN
.
180
7.4
QUANTENVERSCHLUESSELUNG
MIT
VERSCHRAENKUNG
.
185
8
KLASSISCHE
VERSCHLUESSELUNGEN
KNACKEN:
PRIMFAKTORZERLEGUNG
191
8.1
FAKTORISIERUNG
UND
VERSCHLUESSELUNG:
RSA-KRYPTOGRAPHIE
.
.
.
192
8.2
DIE
SUCHE
NACH
PERIODEN
.
197
8.3
DIE
SCHNELLE
FOURIERTRANSFORMATION
.
204
8.4
DIE
QUANTEN-FOURIERTRANSFORMATION
.
212
8.5
SIMONS
ALGORITHMUS
.
216
8.6
SHORS
ALGORITHMUS
.
221
8.7
JENSEITS
VON
SHOR
.
229
9
FEHLER
KORRIGIEREN
235
9.1
DEKOHAERENZ
UND
FEHLER
AUF
QUANTENBITS
.
235
9.2
KLASSISCHE
FEHLERKORREKTUR
.
240
9.3
HERAUSFORDERUNGEN
BEI
DER
KORREKTUR
VON
QUANTENBITS
.
240
9.4
QUBITS
GEGEN
FEHLER
SICHERN
.
241
9.4.1
BITFLIP-CODE
MIT
SYNDROM:
KORREKTUR
DES
CODEWORDS
241
9.4.2
DER
BITFLIP-CODE:
KORREKTUR
DES
DATENBITS
.
243
9.4.3
KORREKTUR
VON
PHASEFLIPS
.
244
9.5
SHORS
9-QUBIT-CODE
.
245
9.6
AUSBLICK
.
248
INHALTSVERZEICHNIS
IX
10
QUANTENHARDWARE
251
10.1
ANFORDERUNGEN
.
251
10.2
PHOTONEN
.
253
10.2.1
MACH-ZEHNDER-INTERFEROMETER
.
253
10.2.2
ZUFALLSZAHLEN
.
256
10.2.3
KRYPTOGRAPHIE
.
257
10.3
KERNSPINRESONANZ
.
261
10.4
LONENFALLEN
.
263
10.5
EINWEGBERECHNUNGEN
MIT
CLUSTERZUSTAENDEN
.
264
10.6
SUPRALEITER
.
267
11
AUSBLICK:
OPTIMIEREN
271
11.1
ADIABATISCHE
QUANTENCOMPUTER
.
271
11.2
QUANTUM
ANNEALING
.
274
12
ZUR
GESCHICHTE
DER
QUANTENMECHANIK
281
12.1
MAX
PLANCK:
DAS
QUANTUM
DER
WIRKUNG
.
281
12.2
ALBERT
EINSTEIN:
SPUKHAFTE
FERNWIRKUNG
.
283
12.3
NIELS
BOHR:
KOPENHAGEN
.
284
12.4
WERNER
HEISENBERG:
EIN
GROSSES
QUANTENEI
.
287
12.5
ERWIN
SCHROEDINGER:
KATZEN
UND
WELLEN
.
289
12.6
SCHLAGLICHTER
DER
GESCHICHTE
DES
QUANTENCOMPUTERS
.
290
A
MATHEMATISCHE
GRUNDLAGEN
293
A.L
KOMPLEXE
ZAHLEN
.
293
A.2
VEKTORRAEUME
.
295
A.2.1
WAS
SIND
VEKTORRAEUME?
.
295
A.2.2
BASEN
UND
UNTERRAEUME
.
297
A.2.3
WINKEL
UND
ABSTAENDE
IN
EINEM
VEKTORRAUM
.
298
A.2.4
PROJEKTIONEN
.
300
A.3
MATRIZEN
.
301
A.4
KOMBINATORIK
UND
WAHRSCHEINLICHKEIT
.
303
A.5
GANZE
ZAHLEN
.
305
A.5.1
TEILER
UND
VIELFACHE
.
305
A.5.2
MODULARES
RECHNEN
.
305
A.5.3
ZUR
DIVISION
.
307
B
LOESUNGEN
AUSGEWAEHLTER
UEBUNGSAUFGABEN
309
LITERATUR
320
SYMBOLE
UND
ABKUERZUNGEN
329
QUANTENGATTER
330
NAMEN
UND
SACHWORTVERZEICHNIS
331
Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 Einleitung 1.1 Eine neue Art des Rechnens. 1.2 Über dieses Buch . 2 Vom Bit zum Quantenregister 2.1 Was ist eine Berechnung?. 2.1.1 Die Turingmaschine. 2.1.2 Schaltkreise. 2.1.3 Der Sprung in die Quantenwelt: Schrödingers Katze . 2.2 Das Quantenbit. 2.3 Rechenschritte auf einem Quantenbit. 2.4 Der erste Algorithmus: Ein Zufallsgenerator. 2.5 Quantenregister. 2.6 Der zweite Algorithmus: Das Problem von Deutsch. 2.7 Die Rolle des Tensorprodukts. 2.8 Das Messen von Quantenregistern . 2.9 Noch einmal das Problem von Deutsch. 2.10 Bestandsaufnahme: Die drei Prinzipien des Quantum Computing 2.11 Verschränkung. 2.12 Die Hadamard-Transformation und mehrereBits. 2.13 Der Algorithmus von Deutsch-Jozsa . 3 Vom Quantenregister zum Quantenschaltkreis 3.1 Laufzeit
. 3.2 Klassische Schaltkreise und Komplexität. 3.3 Quantengatter und Quantenschaltkreise. 3.4 Quantenbits kopieren: Das No-Cloning-Theorem. 3.5 Umkehrbare Berechnungen. 3.6 Unterscheidbare Zustände. 3.7 Gestörte Berechnungen. 4 XI 1 1 8 9 10 13 14 17 20 23 26 28 33 37 44 50 51 53 59 62 67 68 74 76 81 83 92 95 Hilfsmittel aus der Theoretischen Informatik 99 4.1 Komplexitätsklassen. 99 4.2 Randomisierte Algorithmen. 104 4.2.1 Mit dem Zufall rechnen. 104 4.2.2 Ein Primzahltest. 105
Inhaltsverzeichnis VIII 4.3 4.4 4.5 5 Teleportation und dichte Kodierung 5.1 5.2 5.3 б 6.5 6.6 6.7 8 9 9.5 9.6 191 Faktorisierung und Verschlüsselung:RSA-Kryptographie . . 192 Die Suche nach Perioden. 197 Die schnelle Fouriertransformation. 204 Die Quanten-Fouriertransformation. 212 Simons Algorithmus. 216 Shors Algorithmus.221 Jenseits von Shor. 229 Fehler korrigieren 9.1 9.2 9.3 9.4 167 Alice, Bob und Eve. 168 Quantenverschlüsselung: das BB84-Protokoll. 172 Lauschstrategien. 180 Quantenverschlüsselung mit Verschränkung .185 Klassische Verschlüsselungen knacken:Primfaktorzerlegung 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 135 Die Nadel im Heuhaufen . 136 Die Grover-Iteration. 138 Eine geometrische Veranschaulichung. 144 Varianten der Quantensuche . 151 6.4.1 Suche nach einer von mehreren
Lösungen. 151 6.4.2 Suche bei unbekannt vielen Lösungen . 153 6.4.3 Die Suche nach dem Minimum. 154 6.4.4 Zählen. 157 Anwendungen von Grovers Algorithmus . 157 Grovers Algorithmus ist von optimaler Größenordnung . 159 Folgen für die Fähigkeiten von Quantencomputern. 164 Geheime Botschaften 7.1 7.2 7.3 7.4 123 Quantenteleportation. 125 Dichte Kodierung. 130 Verschränkte Bits. 132 Suchen 6.1 6.2 6.3 6.4 7 4.2.3 Probabilistische Komplexitätsklassen. 107 Unlösbare Probleme? NP-Vollständigkeit. 111 Quantenkomplexitätstheorie. 116 Die Churchsche These. 119 235 Dekohärenz und Fehler auf Quantenbits. 235 Klassische Fehlerkorrektur. 240 Herausforderungen bei der Korrektur von Quantenbits . 240 Qubits gegen Fehler sichern. 241 9.4.1 Bitflip-Code mit Syndrom: Korrektur des Codewords 241 9.4.2 Der Bitflip-Code: Korrektur des
Datenbits. 243 9.4.3 Korrektur von Phaseflips. 244 Shors 9-Qubit-Code.245 Ausblick. 248
IX Inhaltsverzeichnis 10 Quantenhardware 251 10.1 Anforderungen. 251 10.2 Photonen . 253 10.2.1 Mach-Zehnder-Interferometer. 253 10.2.2 Zufallszahlen. 256 10.2.3 Kryptographie. 257 10.3 Kernspinresonanz. 261 10.4 lonenfallen. 263 10.5 Einwegberechnungenmit Clusterzuständen. 264 10.6 Supraleiter. 267 11 Ausblick: Optimieren 271 11.1 Adiabatische Quantencomputer. 271 11.2 Quantum Annealing. 274 12 Zur Geschichte der Quantenmechanik 281 12.1 Max Planck: das Quantum der Wirkung. 281 12.2 Albert Einstein: Spukhafte Fernwirkung . 283 12.3 Niels Bohr: Kopenhagen. 284 12.4 Werner Heisenberg: Ein großes Quantenei. 287 12.5 Erwin Schrödinger: Katzen und Wellen. 289 12.6 Schlaglichter der Geschichte des
Quantencomputers. 290 A Mathematische Grundlagen 293 A.l Komplexe Zahlen . 293 A.2 Vektorräume. 295 A.2.1 Was sind Vektorräume?. 295 A.2.2 Basen und Unterräume. 297 A.2.3 Winkel und Abstände ineinem Vektorraum . 298 A.2.4 Projektionen. 300 A.3 Matrizen. 301 A.4 Kombinatorik undWahrscheinlichkeit. 303 A.5 Ganze Zahlen . 305 A.5.1 Teiler und Vielfache.305 A.5.2 Modulares Rechnen. 305 A.5.3 Zur Division. 307 В Lösungen ausgewählter Übungsaufgaben 309 Literatur 320 Symbole und Abkürzungen 329 Quantengatter 330 Namen- und Sachwortverzeichnis 331 |
| any_adam_object | 1 |
| any_adam_object_boolean | 1 |
| author | Homeister, Matthias 1973- |
| author_GND | (DE-588)128796243 |
| author_facet | Homeister, Matthias 1973- |
| author_role | aut |
| author_sort | Homeister, Matthias 1973- |
| author_variant | m h mh |
| building | Verbundindex |
| bvnumber | BV047840875 |
| classification_rvk | ST 152 |
| ctrlnum | (OCoLC)1286269752 (DE-599)DNB1245948857 |
| discipline | Informatik |
| discipline_str_mv | Informatik |
| edition | 6., erweiterte und überarbeitete Auflage |
| format | Book |
| fullrecord | <?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?><collection xmlns="http://www.loc.gov/MARC21/slim"><record><leader>00000nam a22000008c 4500</leader><controlfield tag="001">BV047840875</controlfield><controlfield tag="003">DE-604</controlfield><controlfield tag="005">20221207</controlfield><controlfield tag="007">t|</controlfield><controlfield tag="008">220216s2022 gw a||| |||| 00||| ger d</controlfield><datafield tag="015" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">21,N47</subfield><subfield code="2">dnb</subfield></datafield><datafield tag="016" ind1="7" ind2=" "><subfield code="a">1245948857</subfield><subfield code="2">DE-101</subfield></datafield><datafield tag="020" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">9783658364335</subfield><subfield code="c">Festeinband : circa EUR 32.99 (DE), circa EUR 33.92 (AT), circa CHF 36.50 (freier Preis), circa EUR 30.83</subfield><subfield code="9">978-3-658-36433-5</subfield></datafield><datafield tag="024" ind1="3" ind2=" "><subfield code="a">9783658364335</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(OCoLC)1286269752</subfield></datafield><datafield tag="035" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">(DE-599)DNB1245948857</subfield></datafield><datafield tag="040" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-604</subfield><subfield code="b">ger</subfield><subfield code="e">rda</subfield></datafield><datafield tag="041" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">ger</subfield></datafield><datafield tag="044" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">gw</subfield><subfield code="c">XA-DE-HE</subfield></datafield><datafield tag="049" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">DE-860</subfield><subfield code="a">DE-210</subfield><subfield code="a">DE-20</subfield><subfield code="a">DE-83</subfield><subfield code="a">DE-19</subfield><subfield code="a">DE-706</subfield><subfield code="a">DE-739</subfield><subfield code="a">DE-945</subfield><subfield code="a">DE-29T</subfield><subfield code="a">DE-522</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">ST 152</subfield><subfield code="0">(DE-625)143596:</subfield><subfield code="2">rvk</subfield></datafield><datafield tag="084" ind1=" " ind2=" "><subfield code="8">1\p</subfield><subfield code="a">004</subfield><subfield code="2">23sdnb</subfield></datafield><datafield tag="100" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">Homeister, Matthias</subfield><subfield code="d">1973-</subfield><subfield code="e">Verfasser</subfield><subfield code="0">(DE-588)128796243</subfield><subfield code="4">aut</subfield></datafield><datafield tag="245" ind1="1" ind2="0"><subfield code="a">Quantum Computing verstehen</subfield><subfield code="b">Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven</subfield><subfield code="c">Matthias Homeister</subfield></datafield><datafield tag="250" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">6., erweiterte und überarbeitete Auflage</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="1"><subfield code="a">Wiesbaden</subfield><subfield code="b">Springer Vieweg</subfield><subfield code="c">[2022]</subfield></datafield><datafield tag="264" ind1=" " ind2="4"><subfield code="c">©2022</subfield></datafield><datafield tag="300" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">XIII, 336 Seiten</subfield><subfield code="b">Illustrationen, Diagramme</subfield></datafield><datafield tag="336" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">txt</subfield><subfield code="2">rdacontent</subfield></datafield><datafield tag="337" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">n</subfield><subfield code="2">rdamedia</subfield></datafield><datafield tag="338" ind1=" " ind2=" "><subfield code="b">nc</subfield><subfield code="2">rdacarrier</subfield></datafield><datafield tag="490" ind1="0" ind2=" "><subfield code="a">Computational Intelligence</subfield></datafield><datafield tag="650" ind1="0" ind2="7"><subfield code="a">Quantencomputer</subfield><subfield code="0">(DE-588)4533372-5</subfield><subfield code="2">gnd</subfield><subfield code="9">rswk-swf</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Buch Quantum Computing</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Buch Quantencomputer</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantencomputer</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantum Computing verstehen</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Kryptographie</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantenkryptopgraphie</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantenverschlüsselung</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantenmechanik</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Theoretische Informatik</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantenphysik</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Algorithmen Informatik</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Quantenrechner</subfield></datafield><datafield tag="653" ind1=" " ind2=" "><subfield code="a">Matthias Homeister</subfield></datafield><datafield tag="655" ind1=" " ind2="7"><subfield code="0">(DE-588)4123623-3</subfield><subfield code="a">Lehrbuch</subfield><subfield code="2">gnd-content</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2="0"><subfield code="a">Quantencomputer</subfield><subfield code="0">(DE-588)4533372-5</subfield><subfield code="D">s</subfield></datafield><datafield tag="689" ind1="0" ind2=" "><subfield code="5">DE-604</subfield></datafield><datafield tag="710" ind1="2" ind2=" "><subfield code="a">Springer Fachmedien Wiesbaden</subfield><subfield code="0">(DE-588)1043386068</subfield><subfield code="4">pbl</subfield></datafield><datafield tag="776" ind1="0" ind2="8"><subfield code="i">Erscheint auch als</subfield><subfield code="n">Online-Ausgabe</subfield><subfield code="z">978-3-658-36434-2</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">X:MVB</subfield><subfield code="q">text/html</subfield><subfield code="u">http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=0bb06ef1ea484319a77c826abadf53ff&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm</subfield><subfield code="3">Inhaltstext</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">X:MVB</subfield><subfield code="u">http://www.springer.com/</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">DNB Datenaustausch</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="856" ind1="4" ind2="2"><subfield code="m">Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment</subfield><subfield code="q">application/pdf</subfield><subfield code="u">http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA</subfield><subfield code="3">Inhaltsverzeichnis</subfield></datafield><datafield tag="883" ind1="1" ind2=" "><subfield code="8">1\p</subfield><subfield code="a">vlb</subfield><subfield code="d">20211117</subfield><subfield code="q">DE-101</subfield><subfield code="u">https://d-nb.info/provenance/plan#vlb</subfield></datafield><datafield tag="943" ind1="1" ind2=" "><subfield code="a">oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-033223947</subfield></datafield></record></collection> |
| genre | (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content |
| genre_facet | Lehrbuch |
| id | DE-604.BV047840875 |
| illustrated | Illustrated |
| index_date | 2024-07-03T19:11:56Z |
| indexdate | 2024-12-05T15:01:19Z |
| institution | BVB |
| institution_GND | (DE-588)1043386068 |
| isbn | 9783658364335 |
| language | German |
| oai_aleph_id | oai:aleph.bib-bvb.de:BVB01-033223947 |
| oclc_num | 1286269752 |
| open_access_boolean | |
| owner | DE-860 DE-210 DE-20 DE-83 DE-19 DE-BY-UBM DE-706 DE-739 DE-945 DE-29T DE-522 |
| owner_facet | DE-860 DE-210 DE-20 DE-83 DE-19 DE-BY-UBM DE-706 DE-739 DE-945 DE-29T DE-522 |
| physical | XIII, 336 Seiten Illustrationen, Diagramme |
| publishDate | 2022 |
| publishDateSearch | 2022 |
| publishDateSort | 2022 |
| publisher | Springer Vieweg |
| record_format | marc |
| series2 | Computational Intelligence |
| spelling | Homeister, Matthias 1973- Verfasser (DE-588)128796243 aut Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven Matthias Homeister 6., erweiterte und überarbeitete Auflage Wiesbaden Springer Vieweg [2022] ©2022 XIII, 336 Seiten Illustrationen, Diagramme txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier Computational Intelligence Quantencomputer (DE-588)4533372-5 gnd rswk-swf Buch Quantum Computing Buch Quantencomputer Quantencomputer Quantum Computing verstehen Kryptographie Quantenkryptopgraphie Quantenverschlüsselung Quantenmechanik Theoretische Informatik Quantenphysik Algorithmen Informatik Quantenrechner Matthias Homeister (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Quantencomputer (DE-588)4533372-5 s DE-604 Springer Fachmedien Wiesbaden (DE-588)1043386068 pbl Erscheint auch als Online-Ausgabe 978-3-658-36434-2 X:MVB text/html http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=0bb06ef1ea484319a77c826abadf53ff&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm Inhaltstext X:MVB http://www.springer.com/ DNB Datenaustausch application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p vlb 20211117 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#vlb |
| spellingShingle | Homeister, Matthias 1973- Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven Quantencomputer (DE-588)4533372-5 gnd |
| subject_GND | (DE-588)4533372-5 (DE-588)4123623-3 |
| title | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven |
| title_auth | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven |
| title_exact_search | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven |
| title_exact_search_txtP | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven |
| title_full | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven Matthias Homeister |
| title_fullStr | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven Matthias Homeister |
| title_full_unstemmed | Quantum Computing verstehen Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven Matthias Homeister |
| title_short | Quantum Computing verstehen |
| title_sort | quantum computing verstehen grundlagen anwendungen perspektiven |
| title_sub | Grundlagen – Anwendungen – Perspektiven |
| topic | Quantencomputer (DE-588)4533372-5 gnd |
| topic_facet | Quantencomputer Lehrbuch |
| url | http://deposit.dnb.de/cgi-bin/dokserv?id=0bb06ef1ea484319a77c826abadf53ff&prov=M&dok_var=1&dok_ext=htm http://www.springer.com/ http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033223947&sequence=000003&line_number=0002&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA |
| work_keys_str_mv | AT homeistermatthias quantumcomputingverstehengrundlagenanwendungenperspektiven AT springerfachmedienwiesbaden quantumcomputingverstehengrundlagenanwendungenperspektiven |