Mathematik für Ingenieure: 2 Angewandte Analysis im Bachelorstudium
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| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Fachbuchverl. Leipzig im Hanser Verl.
[2022]
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| Ausgabe: | 2., aktualisierte Auflage |
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| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 293 Seiten Illustrationen, Diagramme 25 cm |
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| adam_text | Inhaltsverzeichnis Funktionen mehrerer Veränderlicher......................... 15 1.2 Konvergenz und Stetigkeit............................................. 20 1.3 Partielle Differenzierbarkeit......................................... 22 1.4 Tangenten und Tangentialebene.................................. 31 1.5 Differenzierbarkeit ...................................................... 33 1.6 Linearisierung............................................................... 35 1.7 Zweite Ableitungen....................................................... 37 2.1 Extremwerte.................................................................. 40 2.2 Ausgleichsrechnung...................................................... 47 2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen...................... 59 3 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher 3.1 Grundideen .................................................................. 69 3.2 Die Substitutionsregel.................................................. 78 4 Grundlagen der Vektoranaly sis 4.1 Kurven........................................................................... 83 4.2 Vektorfelder.................................................................. 87 4.3 Das Arbeitsintegral 92 1 Differenzialrechnung mehre rer Veränderlicher 2 Extremwertberechnung mit mehreren Veränderlichen 1.1
Inhaltsverzeichnis 8 5 Gewöhnliche Differenzialglei chungen 6 Signale und Systeme 5.1 Grundbegriffe.................................................................. 103 5.2 Anfangswertprobleme......................................................107 Problemstellung.................................................. 107 5.2.2 Stationäre Lösungen 5.2.3 Differenzialgleichungen mit getrennten Variablen............................................................109 5.2.4 Lineare Differenzialgleichungen...................... 112 5.2.5 Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung............................................................... 120 5.2.6 Numerische Lösung: Das Euler-Verfahren . . ......................................... 108 133 5.3 Systeme von Differenzialgleichungen I......................... 136 6.1 Signale...............................................................................144 6.2 7 Fourier-Reihen 5.2.1 6.1.1 Einige Grundsignale ......................................... 144 6.1.2 Die Delta-Funktion............................................ 147 Systeme............................................................................149 6.2.1 Linearität............................................................ 149 6.2.2 Zeitinvarianz 6.2.3 Kausalität - von Ursache und Wirkung .... 153 6.2.4 Sprungantwort und Impulsantwort...................155 ......................................................151 6.3 Die Faltung ..................................................................... 156 6.4 Diskrete
Signale...............................................................161 6.5 Diskrete Systeme............................................................165 7.1 Grundbegriffe...................................................................169 7.1.1 Übertragung auf Funktionen mit beliebiger Periode...............................................................173
9 Inhaltsverzeichnis 7.1.2 7.2 7.3 8 Fourier-Transformation 9 Laplace-Transformation und Z ^rans^orma^on 10 Eigenwerte und-vektoren Die komplexe Fourier-Reihe............................. 175 Hinweise zur praktischen Berechnung ......................178 7.2.1 Reihenfolge der Berechnung der FourierKoeffizienten ..................................................... 178 7.2.2 Periodisierung......................................................178 7.2.3 Wahlfreiheit bei den Intervallen ...................... 180 Eigenschaften der Fourier-Reihe............................... 181 7.3.1 Konvergenzeigenschaften der Fourier-Reihe . 181 7.3.2 Eine Minimaleigenschaft der Fourier-Reihen 185 8.1 Definition..................................................................... 190 8.2 Rechenregeln ..................................................................195 8.3 Die diskrete Fourier-Transformation............................206 8.4 Die schnelle Fourier-Transformation............................209 9.1 Definition der Laplace-Transformation..........................214 9 2 Eigenschaften der Laplace-Transformation....................216 9.3 Stabilität von Systemen..................................................231 9.4 Definition der ^-Transformation 9.5 Eigenschaften der z-Transformation............................234 .................................. 233 10.1 Grundbegriffe...............................................................238 10.2 Wissenswertes über Eigenwerte..................................... 240 10.3 Wissenswertes über Eigenvektoren...............................
251 10.4 Eigenwerte bei ähnlichen Matrizen............................... 255
Inhaltsverzeichnis 10 10.5 Systeme von Differenzialgleichungen II......................260 10.6 Orthogonale Ähnlichkeitstransformationen.................. 262 10.7 Numerische Berechnung von Eigenwerten.................. 264 Lösungen 268 Literaturverzeichnis 286 Deutsch - Englisch ....................................................................................................288 Englisch - Deutsch ....................................................................................................290 Sachwortverzeichnis 292
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Inhaltsverzeichnis Funktionen mehrerer Veränderlicher. 15 1.2 Konvergenz und Stetigkeit. 20 1.3 Partielle Differenzierbarkeit. 22 1.4 Tangenten und Tangentialebene. 31 1.5 Differenzierbarkeit . 33 1.6 Linearisierung. 35 1.7 Zweite Ableitungen. 37 2.1 Extremwerte. 40 2.2 Ausgleichsrechnung. 47 2.3 Extremwerte unter Nebenbedingungen. 59 3 Integralrechnung mehrerer Veränderlicher 3.1 Grundideen . 69 3.2 Die Substitutionsregel. 78 4 Grundlagen der Vektoranaly sis 4.1 Kurven. 83 4.2 Vektorfelder. 87 4.3 Das Arbeitsintegral 92 1 Differenzialrechnung mehre rer Veränderlicher 2 Extremwertberechnung mit mehreren Veränderlichen 1.1
Inhaltsverzeichnis 8 5 Gewöhnliche Differenzialglei chungen 6 Signale und Systeme 5.1 Grundbegriffe. 103 5.2 Anfangswertprobleme.107 Problemstellung. 107 5.2.2 Stationäre Lösungen 5.2.3 Differenzialgleichungen mit getrennten Variablen.109 5.2.4 Lineare Differenzialgleichungen. 112 5.2.5 Lineare Differenzialgleichungen zweiter Ordnung. 120 5.2.6 Numerische Lösung: Das Euler-Verfahren . . . 108 133 5.3 Systeme von Differenzialgleichungen I. 136 6.1 Signale.144 6.2 7 Fourier-Reihen 5.2.1 6.1.1 Einige Grundsignale . 144 6.1.2 Die Delta-Funktion. 147 Systeme.149 6.2.1 Linearität. 149 6.2.2 Zeitinvarianz 6.2.3 Kausalität - von Ursache und Wirkung . 153 6.2.4 Sprungantwort und Impulsantwort.155 .151 6.3 Die Faltung . 156 6.4 Diskrete
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9 Inhaltsverzeichnis 7.1.2 7.2 7.3 8 Fourier-Transformation 9 Laplace-Transformation und Z ^rans^orma^on 10 Eigenwerte und-vektoren Die komplexe Fourier-Reihe. 175 Hinweise zur praktischen Berechnung .178 7.2.1 Reihenfolge der Berechnung der FourierKoeffizienten . 178 7.2.2 Periodisierung.178 7.2.3 Wahlfreiheit bei den Intervallen . 180 Eigenschaften der Fourier-Reihe. 181 7.3.1 Konvergenzeigenschaften der Fourier-Reihe . 181 7.3.2 Eine Minimaleigenschaft der Fourier-Reihen 185 8.1 Definition. 190 8.2 Rechenregeln .195 8.3 Die diskrete Fourier-Transformation.206 8.4 Die schnelle Fourier-Transformation.209 9.1 Definition der Laplace-Transformation.214 9 2 Eigenschaften der Laplace-Transformation.216 9.3 Stabilität von Systemen.231 9.4 Definition der ^-Transformation 9.5 Eigenschaften der z-Transformation.234 . 233 10.1 Grundbegriffe.238 10.2 Wissenswertes über Eigenwerte. 240 10.3 Wissenswertes über Eigenvektoren.
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