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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Rudin, Walter 1921-2010 (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Berlin/Boston De Gruyter Oldenbourg [2022]
Ausgabe:	5. Auflage, autorisierte Übersetzung der englischsprachigen Originalausgabe
Schriftenreihe:	De Gruyter Studium
Schlagworte:	Mathematik Analysis Grundlage Differenzierbarkeit Stetigkeit Integration Vektoranalysis Stone-Weierstraß TB: Textbook Lehrbuch
Online-Zugang:	https://www.degruyter.com/isbn/9783110750423 Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	Vorwort: "... Die vorliegende Ausgabe behandelt im Wesentlichen dieselben Themenkreise wie die 2. Auflage. Sie wurde an einigen Stellen ergänzt, gelegentlich auch geringfügig gekürzt und teilweise erheblich umgeordnet..."
Beschreibung:	XII, 357 Seiten 24 cm x 17 cm
ISBN:	9783110750423 3110750422

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adam_text	Inhaltsverzeichnis Vorwort — V Aus dem Vorwort zur 1. amerikanischen Auflage — VII Die Systeme der reellen und komplexen Zahlen — Einführung---- 1 Geordnete Mengen---- 3 Körper---- 5 Der Körper der reellen Zahlen---- 8 Die erweiterte reelle Zahlengerade —11 Der Körper der komplexen Zahlen---- 11 Euklidische Räume---- 15 Anhang---- 17 Übungsaufgaben — 21 1 2 EinfUhrungin die Topologie---- 25 Endliche, abzahlbare und überabzählbare Mengen---- 25 Metrische Räume---- 31 Kompakte Mengen — 37 Vollkommene Mengen---- 41 Zusammenhängende Mengen — 43 Übungsaufgaben---- 44 3 Zahlenfolgen und Reihen---- 48 Konvergente Folgen---- 48 Teilfolgen---- 52 Cauchy-Folgen---- 53 Obere und untere Grenzwerte---- 56 Einige spezielle Folgen---- 58 Reihen---- 59 Reihen mit nichtnegativen Gliedern---- 61 Die Zahle---- 63 Das Wurzel- und das Quotientenkriterium — 65 Potenzreihen---- 69 Partielle Summation---- 70 Absolute Konvergenz---- 71 Addition und Multiplikation von Reihen---- 72 Umordnungen---- 75 Übungsaufgaben — 78 x Inhaltsverzeichnis 4 Stetigkeit-----84 Grenzwerte von Funktionen-----84 Stetige Funktionen-----86 Stetigkeit und Kompaktheit — 89 Stetigkeit und Zusammenhang — 93 Unstetigkeitsstellen-----94 Monotone Funktionen-----96 Unendliche Grenzwerte und Grenzwerte im Unendlichen — 98 Übungsaufgaben — 99 5 Differentiation —104 Die Ableitung einer reellen Funktion-----104 Mittelwertsätze-----107 Die Stetigkeit von Ableitungen-----109 Die l’Hospitalsche Regel-----109 Ableitungen höherer Ordnung-----111 Der Taylorsche Satz-----111 Differentiation von vektorwertigen Funktionen —112 Übungsaufgaben —114 6 Das Riemann-Stieltjes-Integral —122 Definition und Existenz des Integrals-----122 Eigenschaften des Integrals —130 Integration und Differentiation —136 Integration von vektorwertigen Funktionen-----137 Rektifizierbare Kurven —139 Übungsaufgaben-----141 7 Folgen und Reihen von Funktionen —146 Erörterung des Hauptproblems-----146 Gleichmäßige Konvergenz —149 Gleichmäßige Konvergenz und Stetigkeit-----151 Gleichmäßige Konvergenz und Integration-----154 Gleichmäßige Konvergenz und Differentiation —155 Gleichgradig stetige Familien von Funktionen —158 Der Satz von Stone-Weierstraß-----162 Übungsaufgaben-----168 8 Einige spezielle Funktionen —176 Potenzreihen-----176 Die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion —182 Die trigonometrischen Funktionen-----186 Inhaltsverzeichnis Die algebraische Abgeschlossenheit des komplexen Körpers —189 Fourier-Reihen-----190 Die Gammafunktion —197 Übungsaufgaben-----201 9 Funktionen mehrerer Variablen — 209 Lineare Abbildungen-----209 Differentiation -----216 Das Kontraktionsprinzip-----225 Der Satz über Umkehrabbildungen-----226 Der Satz über implizite Funktionen-----228 Der Rangsatz-----233 Determinanten-----237 Ableitungen höherer Ordnung-----240 Differentiation von Integralen-----242 Übungsaufgaben-----245 10 Integration von Differentialformen — 252 Integration-----252 Primitive Abbildungen-----255 Partitionen der Eins-----257 Die Substitutionsregel-----258 Differentialformen-----260 Simplexe und Ketten — 273 Der Satz von Stokes-----280 Geschlossene und exakte Formen-----283 Vektoranalysis-----289 Übungsaufgaben-----297 11 Die Lebesguesche Theorie-----310 Mengenfunktionen-----310 Konstruktion des Lebesgueschen Maßes-----312 Maßräume-----319 Messbare Funktionen-----320 Einfache Funktionen-----322 Integration — 323 Vergleich mit dem Riemann-Integral — 332 Integration komplexer Funktionen — 334 Funktionen der Klasse £2-----335 Übungsaufgaben-----342 Weiterführende Literatur-----345 XI XII Inhaltsverzeichnis Liste spezieller Symbole — 347 Sachverzeichnis — 349
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spelling	Rudin, Walter 1921-2010 (DE-588)119445670 aut Principles of mathematical analysis Analysis Walter Rudin 5. Auflage, autorisierte Übersetzung der englischsprachigen Originalausgabe Berlin/Boston De Gruyter Oldenbourg [2022] XII, 357 Seiten 24 cm x 17 cm txt rdacontent n rdamedia nc rdacarrier De Gruyter Studium Vorwort: "... Die vorliegende Ausgabe behandelt im Wesentlichen dieselben Themenkreise wie die 2. Auflage. Sie wurde an einigen Stellen ergänzt, gelegentlich auch geringfügig gekürzt und teilweise erheblich umgeordnet..." Mathematik (DE-588)4037944-9 gnd rswk-swf Analysis (DE-588)4001865-9 gnd rswk-swf Grundlage (DE-588)4158388-7 gnd rswk-swf Differenzierbarkeit Stetigkeit Integration Vektoranalysis Stone-Weierstraß TB: Textbook (DE-588)4123623-3 Lehrbuch gnd-content Analysis (DE-588)4001865-9 s Grundlage (DE-588)4158388-7 s DE-604 Mathematik (DE-588)4037944-9 s De Gruyter Oldenbourg (DE-588)1065492103 pbl Erscheint auch als Online-Ausgabe, EPUB 978-3-11-075049-2 Erscheint auch als Online-Ausgabe, PDF 978-3-11-075043-0 X:MVB https://www.degruyter.com/isbn/9783110750423 Digitalisierung UB Passau - ADAM Catalogue Enrichment application/pdf http://bvbr.bib-bvb.de:8991/F?func=service&doc_library=BVB01&local_base=BVB01&doc_number=033065391&sequence=000001&line_number=0001&func_code=DB_RECORDS&service_type=MEDIA Inhaltsverzeichnis 1\p vlb 20210815 DE-101 https://d-nb.info/provenance/plan#vlb
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