Verfügbarkeit: Mathematische Methoden der Elektrotechnik

Mathematische Methoden der Elektrotechnik:

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Bibliographische Detailangaben
1. Verfasser:	Ulm, Jürgen 1965- (VerfasserIn)
Format:	Buch
Sprache:	German
Veröffentlicht:	Tübingen expert verlag [2021]
Schriftenreihe:	utb. Elektrotechnik 5777
Schlagworte:	Differentialgleichung Mathematische Methode Mathematik Angewandte Mathematik Elektrotechnik 1050: Einführungen und Grundlegungen 1100: Studien- und Arbeitsbücher 1550: Grundlagen (Bachelor) 1600: Vertiefung (Master) 1650: Berufspraxis 2160: Technik/Ingenieurwesen 2163: Elektrotechnik 2500: Mathematik/Statistik/Informatik 2501: Mathematik Galerkin partielle Differentialgleichungen Lehrbuch
Online-Zugang:	Inhaltsverzeichnis
Beschreibung:	xx, 334 Seiten Illustrationen, Diagramme 21.5 cm x 15 cm
ISBN:	3825257770 9783825257774

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adam_text	INHALTSVERZEICHNIS 1 ERFORDERLICHE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1 1.1 MATRIZEN ........................................................................................................... 1 1.1.1 RECHENOPERATIONEN MIT MATRIZEN .................................................. 2 1.1.2 ADDITION UND SUBTRAKTION ZWEIER MATRIZEN ................................... 2 1.1.3 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR ............................... 2 1.1.4 QUADRATISCHE MATRIX ........................................................................ 3 1.1.5 EINHEITSMATRIX .................................................................................. 3 1.1.6 DETERMINANTE ..................................................................................... 3 1.1.7 UNTERDETERMINANTE ODER MINOR ......................................................... 5 1.1.8 ADJ UNKTE ODER ALGEBRAISCHES KOMPLEMENT ................................... 5 1.1.9 INVERSE MATRIX ..................................................................................... 6 1.1.10 TRANSPONIERTE EINER MATRIX ............................................................... 7 1.1.11 KOMPLEX KONJUGIERTE MATRIX ............................................................ 7 1.1.12 HERMITESCHE KONJUGIERTE MATRIX ..................................................... 8 1.1.13 HERMITESCHE MATRIX - SELBSTADJUNGIERTE MATRIX ............................ 9 1.1.14 ORTHOGONALMATRIX .............................................................................. 9 1.1.15 UNITAERE MATRIX .................................................................................. 10 1.1.16 NORMALMATRIX - NORMALE MATRIX .................................................. 11 1.1.17 NORM EINER MATRIX ........................................................................... 11 1.1.18 KONDITIONIERTE MATRIZENGLEICHUNG UND KONDITIONSZAHL ................. 12 1.1.19 EIGENWERT, EIGENVEKTOR ..................................................................... 13 1.1.20 QUADRATISCHE MATRIZEN - EINE ZUSAMMENFASSUNG ........................... 15 1.2 INTEGRAL-, DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ............................................................... 17 1.2.1 DEFINITIONEN ........................................................................................ 17 1.2.2 DIFFERENZIERUNG SKALARER FUNKTIONEN ............................................... 18 1.2.3 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG ................ 18 VII 1.2.4 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ...................................................... 20 1.2.5 PARTIELLE INTEGRATION ......................................................................... 22 1.2.6 KLASSIFIKATION VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN ...................................... 22 1.2.7 ANFANGSWERTAUFGABE ......................................................................... 23 1.2.8 RANDWERTAUFGABE ............................................................................... 24 1.2.9 LINEARE OPERATOREN ............................................................................ 25 1.2.10 INNERES PRODUKT .................................................................................. 27 1.2.11 STARKE FORM/FORMULIERUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG ................ 30 1.2.12 SCHWACHE FORM/FORMULIERUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG .... 30 1.3 VEKTOR-KLASSIFIKATION ..................................................................................... 31 1.4 DIFFERENZIATIONSREGELN FUER VEKTOREN ............................................................ 31 1.5 VEKTOROPERATOREN ........................................................................................... 32 1.5.1 NABLA UND LAPLACE-OPERATOR ......................................................... 32 1.5.2 VEKTOROPERATOR GRADIENT .................................................................. 33 1.5.3 VEKTOROPERATOR DIVERGENZ ............................................................... 34 1.5.4 VEKTOROPERATOR ROTATION .................................................................. 35 1.5.5 GEGENUEBERSTELLUNG DER VEKTOROPERATOREN ...................................... 35 1.5.6 RECHENREGELN FUER DEN NABLA-OPERATOR ............................................ 36 1.5.7 GEGENUEBERSTELLUNG SKALAR UND VEKTORPRODUKT ............................ 37 1.6 MAXWELL SCHE GLEICHUNGEN ............................................................................ 38 1.6.1 BEZIEHUNG ZWISCHEN KREIS UND FLAECHENINTEGRAL ............................ 38 1.6.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN FLAECHEN UND VOLUMENINTEGRAL ...................... 39 1.6.3 MAXWELL SCHE GLEICHUNGEN - DIFFERENZIALFORM ................................ 40 1.6.4 MAXWELL SCHE GLEICHUNGEN - INTEGRALFORM ...................................... 40 1.6.5 RICHTUNGSZUORDNUNG BETEILIGTER VEKTORFELDER ............................... 40 1.7 DIRAC SCHE DELTAFUNKTION ............................................................................... 41 2 KOORDINATENSYSTEME 43 2.1 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM .................................................................. 43 2.2 ZYLINDERKOORDINATENSYSTEM ........................................................................... 45 2.3 KUGELKOORDINATENSYSTEM ............................................................................... 47 3 LCR-PARALLEL UND REIHENSCHWINGKREIS 51 3.1 SCHWINGKREISE, IMPEDANZEN UND RESONANZEN ............................................ 51 3.2 EIGENFREQUENZ - FEHLERRECHNUNG .................................................................. 55 VIII 3.3 SPANNUNGSVERLAEUFE LCR-REIHENSCHWINGKREIS BEI FREQUENZVARIATION ... 56 3.3.1 SPANNUNGSVERLAUF UEBER DER INDUKTIVITAET .......................................... 57 3.3.2 SPANNUNGSVERLAUF UEBER INDUKTIVITAET UND WIDERSTAND ................ 59 3.3.3 SPANNUNGSVERLAUF UEBER DEM WIDERSTAND ....................................... 61 3.3.4 SPANNUNGSVERLAUF UEBER DER KAPAZITAET ............................................. 62 3.4 GEDAEMPFTER, ERZWUNGENER LCR-REIHENSCHWINGKREIS ............................... 64 3.5 GEDAEMPFTER, FREIER LCR-REIHENSCHWINGKREIS ............................................ 67 3.6 UNGEDAEMPFTER, FREIER LC-SCHWINGKREIS ......................................................... 69 3.7 GEDAEMPFTER, ERZWUNGENER LCR-PARALLELSCHWINGKREIS ................................ 70 3.8 GEDAEMPFTER, FREIER LCR-PARALLELSCHWINGKREIS ............................................ 76 3.9 UNGEDAEMPFTER, FREIER LC-SCHWINGKREIS ......................................................... 79 4 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER 81 4.1 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - MODELLBILDUNG .......................................... 82 4.2 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - BERECHNUNGSERGEBNIS ................................ 86 4.3 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - SIMULATIONSERGEBNIS ................................ 87 4.4 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - ZUSAMMENFASSUNG .................................... 89 5 BESSELGLEICHUNG UND BESSELFUNKTION 91 5.1 ZUR PERSON WILHELM FRIEDRICH BESSEL ......................................................... 92 5.2 BESSELGLEICHUNG DES LCR-PARALLELSCHWINGKREISES ...................................... 93 5.3 BESSELGLEICHUNG DER FELDDIFFUSIONSGLEICHUNG ............................................... 94 5.4 BESSELFUNKTION ZUR BERECHNUNG DER FELDVERTEILUNG IN EINEM KONDENSATOR 97 5.4.1 MODELLANORDNUNG ............................................................................... 97 5.4.2 HERLEITUNG DER BESSELFUNKTION ........................................................ 98 5.5 BESSELFUNKTION ZUR BERECHNUNG DER FLUSSDICHTEVERTEILUNG IN EINER SPULE 101 5.5.1 MODELLANORDNUNG .................................................................................. 101 5.5.2 HERLEITUNG DER BESSELFUNKTION ............................................................ 101 5.6 BESSELFUNKTION AUS ALLGEMEINER FORM DER BESSELGLEICHUNG .......................... 104 6 LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MITTELS GREEN SCHER FUNKTIONEN 109 6.1 ZUR PERSON GEORGE GREEN .................................................................................. 109 6.2 GREEN SCHE INTEGRALSAETZE .................................................................................. 112 6.3 PDE - AUF-, INTEGRATIONSPUNKTANORDNUNGEN ................................................ 114 6.4 PDE - VORBEREITUNG ZUR LOESUNG NACH GREEN - DIFFERENZIALFORM ............. 116 6.5 PDE - VORBEREITUNG ZUR LOESUNG NACH GREEN - INTEGRALFORM ........................ 118 IX 6.5.1 UMSTELLEN DER PDE NACH DER ZU LOESENDEN VARIABLE .......................... 118 6.5.2 HOMOGENE RANDBEDINGUNGEN ............................................................. 120 6.5.3 INHOMOGENE RANDBEDINGUNGEN ............................................................. 121 6.5.4 DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN ................................................................ 121 6.5.5 NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN ................................................................ 121 6.6 PDE - LOESUNG DER POISSON SCHEN DGL .......................................................... 122 6.6.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 122 6.6.2 LOESUNGSWEG ............................................................................................ 123 6.7 PDE - LOESUNG DER LAPLACE SCHEN DGL .......................................................... 125 6.7.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 125 6.7.2 LOESUNGSWEG ............................................................................................ 126 6.8 ODE - VORBEREITUNG ZUR LOESUNG MIT DER GREEN SCHEN FUNKTION ............. 128 6.8.1 HOMOGENE RANDBEDINGUNGEN ............................................................. 130 6.8.2 INHOMOGENE RANDBEDINGUNGEN ............................................................. 130 6.8.3 KONTINUITAETS UND DISKONTINUITAETSBEDINGUNGEN ................................ 131 6.9 ODE - LOESUNG VON (PU/DX 2 = - 1 (7) ............................................................. 133 6.9.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 133 6.9.2 LOESUNGSWEG I ......................................................................................... 134 6.9.3 LOESUNGSWEG II ......................................................................................... 137 6.10 ODE - LOESUNG VON (PY/DX 2 + Y = COSEC X ................................................... 140 6.10.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 140 6.10.2 LOESUNGSWEG ............................................................................................ 140 6.11 ODE - LOESUNG VON PY/DX 2 + Y = F(X) ......................................................... 142 6.11.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 142 6.11.2 LOESUNGSWEG ............................................................................................ 142 6.12 ODE - LOESUNG VON PU/DX 2 = - 1 (71) ......................................................... 144 6.12.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 144 6.12.2 LOESUNGSWEG ............................................................................................ 145 6.13 ODE - LOESUNG VON PU/DX 2 = X ...................................................................... 148 6.13.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ......................................................................... 148 6.13.2 LOESUNGSWEG ............................................................................................ 148 7 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN UND FINITE ELEMENTE 153 7.1 BEISPIELE AUS DER PHYSIK FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN L TER ORDNUNG . . . 153 7.2 BEISPIELE AUS DER PHYSIK FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2 TER ORDNUNG . . . 154 X 7.3 FINITE ELEMENTE ................................................................................................. 158 8 VON DER MOMENTENMETHODE ZUR GALERKIN-METHODE 161 8.1 GRUNDPRINZIP DER MOMENTENMETHODE (MOM) ............................................. 161 8.2 ANMERKUNGEN ZUR MOMENTENMETHODE ............................................................ 163 8.2.1 MATRIX (LJ K ) ............................................................................................ 163 8.2.2 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTIONEN UND W K ................ 164 8.3 ZUR PERSON BORIS GALERKIN ............................................................................... 164 8.4 GALERKINS IDEE ..................................................................................................... 165 9 TRADITIONELLE GALERKIN-METHODE 167 10 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON DU/DX - U 169 10.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 169 10.2 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 170 10.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............ 171 10.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 171 11 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON - (PU/DX 2 - 4X 2 + 1 175 11.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 175 11.2 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT BASIS-UND WICHTUNGSFUNKTION . 176 11.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............ 176 11.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 178 12 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON PU/DX 2 = - 1 (I) 181 12.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 182 12.2 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ......................................... 182 12.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............. 183 12.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 183 13 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON (PU/DX 2 = - 1 (/I) 185 13.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 185 13.2 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 186 13.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............. 187 13.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 188 XI 14 GALERKIN-METHODE - DURCHFLUTUNGSGESETZ 191 14.1 GALERKIN-METHODE - DURCHFLUTUNGSGESETZ INNENBEREICH DES LEITERS . . . 193 14.1.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ............................. 193 14.1.2 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 194 14.1.3 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ............................................. 195 14.2 GALERKIN-METHODE - DURCHFLUTUNGSGESETZ AUSSENBEREICH DES LEITERS . . . 196 14.2.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ............................. 196 14.2.2 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 197 14.2.3 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ............................................. 198 14.3 GEGENUEBERSTELLUNG VON FEM MIT GALERKIN-ERGEBNIS ................................... 199 15 GALERKIN-FEM 201 15.1 GALERKIN-FEM - WAS WIRD GELOEST? ................................................................... 201 15.2 GALERKIN-FEM - VORGEHEN ZUR LOESUNG ....................................................... 202 16 GALERKIN-FEM - LOESUNG VON (PU/DX 2 = - 1 (Z) 205 16.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ......................................... 206 16.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS Q ................................................... 207 16.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 207 16.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN (/ (X) .... 209 16.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............. 210 16.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 214 17 GALERKIN-FEM - LOESUNG VON D 2 U/DX 2 = - 1 (II) 217 17.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ......................................... 218 17.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS Q ................................................... 219 17.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 219 17.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN (J (X) .... 219 17.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............. 219 17.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 220 18 GALERKIN-FEM - ELEKTROSTATISCHE FELDBERECHNUNG 223 18.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ......................................... 223 18.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS Q ................................................... 224 18.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 224 18.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN /(X) .... 224 XII 18.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............. 226 18.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 228 19 GALERKIN-FEM - ORTSABHAENGIGE TEMPERATURBERECHNUNG 231 19.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ......................................... 231 19.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS D ................................................... 233 19.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 233 19.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN F (X) . . . . 233 19.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............ 234 19.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 235 19.7 DIFFUSIONSVORGANG VOLLENDET ............................................................................ 238 20 GALERKIN-FEM - ORTSABHAENGIGE MAGNETFELDBERECHNUNG 241 20.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG ......................................... 241 20.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS 12 ................................................... 243 20.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION ...................................................... 243 20.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN .... 243 20.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG ............ 244 20.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS ......................................................... 245 21 EINFUEHRUNG IN DIE FINITE-DIFFERENZEN-METHODE 251 21.1 NUMERISCHE NOTATION DER LINEAREN FELDDIFFUSIONSGLEICHUNG .......................... 251 21.2 ZU DEN PERSONEN CRANK UND NICOLSON ............................................................ 252 21.3 LOESUNG MIT IMPLIZITER METHODE NACH CRANK-NICOLSON ................................ 252 21.3.1 UEBERFUEHRUNG DER DIFFUSIONSGLEICHUNG IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 253 21.3.2 LOESUNG DER MATRIZENGLEICHUNG ............................................................ 254 21.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL ............................................................................ 257 21.4 LOESUNG MIT EXPLIZITER METHODE ......................................................................... 260 21.4.1 UEBERFUEHRUNG DER DIFFUSIONSGLEICHUNG IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 260 21.4.2 LOESUNG DER MATRIZENGLEICHUNG ............................................................ 261 21.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL ............................................................................ 262 22 ANWENDUNGEN DER FEM ZUR PRODUKTENTWICKLUNG 269 22.1 ANALYSE EINES PROPORTIONALMAGNETS .............................................................. 269 22.1.1 PREPROCESSING ........................................................................................ 270 22.1.2 PROCESSING .............................................................................................. 271 XIII 22.1.3 POST PROCESSING .................................................................................... 272 22.2 SYNTHESE EINES PLANAREN ASYNCHRON-SCHEIBENLAEUFERMOTORS ........................ 273 22.2.1 PREPROCESSING ......................................................................................... 273 22.2.2 PROCESSING ...................... 273 22.2.3 POSTPROCESSING ...................................................................................... 274 22.2.4 MUSTERBAU DES PLANAREN ASYNCHRONMOTORS ...................................... 274 23 VIRTUELLE PRODUKTENTWICKLUNG 277 23.1 KOPPLUNG ZWISCHEN FEM UND OPTIMIERUNGSTOOL ......................................... 277 23.2 MEHRZIELOPTIMIERUNG - PARETO-OPTIMIERUNG ................................................... 278 23.3 OPTIMIERUNGSBEISPIEL ELEKTROMAGNET ............................................................ 279 23.3.1 MONTE CARLO-METHODE ......................................................................... 280 23.3.2 PARTIKELSCHWARM-METHODE ................................................................... 282 23.3.3 EVOLUTIONAERE METHODE ......................................................................... 282 23.3.4 DISKUSSION DER ERGEBNISSE ................................................................... 283 24 EIGENWERT PROBLEME 285 24.1 EIGENWERTPROBLEM - EINFUEHRUNG ...................................................................... 285 24.2 EIGENWERTPROBLEM - MOMENTENMETHODE ......................................................... 286 24.3 EIGENWERTPROBLEM - KANONISCHE FORM ............................................................ 287 25 EIGENWERTPROBLEM-MOM - LOESUNG VON - (PU/DX 2 = XU 289 25.1 AUFGABENBESCHREIBUNG ...................................................................................... 289 25.2 LOESUNGSWEG UND LOESUNG .................................................................................. 290 25.3 LOESUNG FUER L TER ORDNUNG ............................................................................... 290 25.4 LOESUNG FUER 2 TER ORDNUNG ............................................................................... 294 26 GEMEINSAMKEITEN VON METHODEN ZUR LOESUNG VON DGLS 297 26.1 MOMENTENMETHODE (MOM) ............................................................................ 297 26.2 INTEGRALTRANSFORMATION ..................................................................................... 299 26.3 GREEN SCHE METHODE ......................................................................................... 300 27 WISSENSWERTES ZUR MODELLBILDUNG 303 27.1 KATEGORIEN DER MODELLBILDUNG ......................................................................... 303 27.2 ANALYTIK CONTRA NUMERIK .................................................................................. 304 28 NUETZLICHE NORMEN 307 XIV LITERATURVERZEICHNIS 311 A ANHANG 317 A.L MATLAB-CODE - WAERMEDIFFUSIONSSKRIPT ...................................................... 317 A.2 MATLAB-CODE - MAGNETFELDDIFFUSIONSSKRIPT ................................................ 321 A.3 TOOLVERGLEICH - MATLAB VS. COMSOL ...................................................... 327 B CAMPUS KUENZELSAU - INSIDE 329 INDEX 331 XV
adam_txt	INHALTSVERZEICHNIS 1 ERFORDERLICHE MATHEMATISCHE GRUNDLAGEN 1 1.1 MATRIZEN . 1 1.1.1 RECHENOPERATIONEN MIT MATRIZEN . 2 1.1.2 ADDITION UND SUBTRAKTION ZWEIER MATRIZEN . 2 1.1.3 MULTIPLIKATION EINER MATRIX MIT EINEM SKALAR . 2 1.1.4 QUADRATISCHE MATRIX . 3 1.1.5 EINHEITSMATRIX . 3 1.1.6 DETERMINANTE . 3 1.1.7 UNTERDETERMINANTE ODER MINOR . 5 1.1.8 ADJ UNKTE ODER ALGEBRAISCHES KOMPLEMENT . 5 1.1.9 INVERSE MATRIX . 6 1.1.10 TRANSPONIERTE EINER MATRIX . 7 1.1.11 KOMPLEX KONJUGIERTE MATRIX . 7 1.1.12 HERMITESCHE KONJUGIERTE MATRIX . 8 1.1.13 HERMITESCHE MATRIX - SELBSTADJUNGIERTE MATRIX . 9 1.1.14 ORTHOGONALMATRIX . 9 1.1.15 UNITAERE MATRIX . 10 1.1.16 NORMALMATRIX - NORMALE MATRIX . 11 1.1.17 NORM EINER MATRIX . 11 1.1.18 KONDITIONIERTE MATRIZENGLEICHUNG UND KONDITIONSZAHL . 12 1.1.19 EIGENWERT, EIGENVEKTOR . 13 1.1.20 QUADRATISCHE MATRIZEN - EINE ZUSAMMENFASSUNG . 15 1.2 INTEGRAL-, DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . 17 1.2.1 DEFINITIONEN . 17 1.2.2 DIFFERENZIERUNG SKALARER FUNKTIONEN . 18 1.2.3 GEWOEHNLICHE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN HOEHERER ORDNUNG . 18 VII 1.2.4 PARTIELLE DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . 20 1.2.5 PARTIELLE INTEGRATION . 22 1.2.6 KLASSIFIKATION VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN . 22 1.2.7 ANFANGSWERTAUFGABE . 23 1.2.8 RANDWERTAUFGABE . 24 1.2.9 LINEARE OPERATOREN . 25 1.2.10 INNERES PRODUKT . 27 1.2.11 STARKE FORM/FORMULIERUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 30 1.2.12 SCHWACHE FORM/FORMULIERUNG EINER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 30 1.3 VEKTOR-KLASSIFIKATION . 31 1.4 DIFFERENZIATIONSREGELN FUER VEKTOREN . 31 1.5 VEKTOROPERATOREN . 32 1.5.1 NABLA UND LAPLACE-OPERATOR . 32 1.5.2 VEKTOROPERATOR GRADIENT . 33 1.5.3 VEKTOROPERATOR DIVERGENZ . 34 1.5.4 VEKTOROPERATOR ROTATION . 35 1.5.5 GEGENUEBERSTELLUNG DER VEKTOROPERATOREN . 35 1.5.6 RECHENREGELN FUER DEN NABLA-OPERATOR . 36 1.5.7 GEGENUEBERSTELLUNG SKALAR UND VEKTORPRODUKT . 37 1.6 MAXWELL ' SCHE GLEICHUNGEN . 38 1.6.1 BEZIEHUNG ZWISCHEN KREIS UND FLAECHENINTEGRAL . 38 1.6.2 BEZIEHUNG ZWISCHEN FLAECHEN UND VOLUMENINTEGRAL . 39 1.6.3 MAXWELL ' SCHE GLEICHUNGEN - DIFFERENZIALFORM . 40 1.6.4 MAXWELL ' SCHE GLEICHUNGEN - INTEGRALFORM . 40 1.6.5 RICHTUNGSZUORDNUNG BETEILIGTER VEKTORFELDER . 40 1.7 DIRAC ' SCHE DELTAFUNKTION . 41 2 KOORDINATENSYSTEME 43 2.1 KARTESISCHES KOORDINATENSYSTEM . 43 2.2 ZYLINDERKOORDINATENSYSTEM . 45 2.3 KUGELKOORDINATENSYSTEM . 47 3 LCR-PARALLEL UND REIHENSCHWINGKREIS 51 3.1 SCHWINGKREISE, IMPEDANZEN UND RESONANZEN . 51 3.2 EIGENFREQUENZ - FEHLERRECHNUNG . 55 VIII 3.3 SPANNUNGSVERLAEUFE LCR-REIHENSCHWINGKREIS BEI FREQUENZVARIATION . 56 3.3.1 SPANNUNGSVERLAUF UEBER DER INDUKTIVITAET . 57 3.3.2 SPANNUNGSVERLAUF UEBER INDUKTIVITAET UND WIDERSTAND . 59 3.3.3 SPANNUNGSVERLAUF UEBER DEM WIDERSTAND . 61 3.3.4 SPANNUNGSVERLAUF UEBER DER KAPAZITAET . 62 3.4 GEDAEMPFTER, ERZWUNGENER LCR-REIHENSCHWINGKREIS . 64 3.5 GEDAEMPFTER, FREIER LCR-REIHENSCHWINGKREIS . 67 3.6 UNGEDAEMPFTER, FREIER LC-SCHWINGKREIS . 69 3.7 GEDAEMPFTER, ERZWUNGENER LCR-PARALLELSCHWINGKREIS . 70 3.8 GEDAEMPFTER, FREIER LCR-PARALLELSCHWINGKREIS . 76 3.9 UNGEDAEMPFTER, FREIER LC-SCHWINGKREIS . 79 4 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER 81 4.1 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - MODELLBILDUNG . 82 4.2 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - BERECHNUNGSERGEBNIS . 86 4.3 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - SIMULATIONSERGEBNIS . 87 4.4 STROMVERDRAENGUNG IM LEITER - ZUSAMMENFASSUNG . 89 5 BESSELGLEICHUNG UND BESSELFUNKTION 91 5.1 ZUR PERSON WILHELM FRIEDRICH BESSEL . 92 5.2 BESSELGLEICHUNG DES LCR-PARALLELSCHWINGKREISES . 93 5.3 BESSELGLEICHUNG DER FELDDIFFUSIONSGLEICHUNG . 94 5.4 BESSELFUNKTION ZUR BERECHNUNG DER FELDVERTEILUNG IN EINEM KONDENSATOR 97 5.4.1 MODELLANORDNUNG . 97 5.4.2 HERLEITUNG DER BESSELFUNKTION . 98 5.5 BESSELFUNKTION ZUR BERECHNUNG DER FLUSSDICHTEVERTEILUNG IN EINER SPULE 101 5.5.1 MODELLANORDNUNG . 101 5.5.2 HERLEITUNG DER BESSELFUNKTION . 101 5.6 BESSELFUNKTION AUS ALLGEMEINER FORM DER BESSELGLEICHUNG . 104 6 LOESUNG VON DIFFERENZIALGLEICHUNGEN MITTELS GREEN ' SCHER FUNKTIONEN 109 6.1 ZUR PERSON GEORGE GREEN . 109 6.2 GREEN ' SCHE INTEGRALSAETZE . 112 6.3 PDE - AUF-, INTEGRATIONSPUNKTANORDNUNGEN . 114 6.4 PDE - VORBEREITUNG ZUR LOESUNG NACH GREEN - DIFFERENZIALFORM . 116 6.5 PDE - VORBEREITUNG ZUR LOESUNG NACH GREEN - INTEGRALFORM . 118 IX 6.5.1 UMSTELLEN DER PDE NACH DER ZU LOESENDEN VARIABLE . 118 6.5.2 HOMOGENE RANDBEDINGUNGEN . 120 6.5.3 INHOMOGENE RANDBEDINGUNGEN . 121 6.5.4 DIRICHLET-RANDBEDINGUNGEN . 121 6.5.5 NEUMANN-RANDBEDINGUNGEN . 121 6.6 PDE - LOESUNG DER POISSON ' SCHEN DGL . 122 6.6.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 122 6.6.2 LOESUNGSWEG . 123 6.7 PDE - LOESUNG DER LAPLACE ' SCHEN DGL . 125 6.7.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 125 6.7.2 LOESUNGSWEG . 126 6.8 ODE - VORBEREITUNG ZUR LOESUNG MIT DER GREEN ' SCHEN FUNKTION . 128 6.8.1 HOMOGENE RANDBEDINGUNGEN . 130 6.8.2 INHOMOGENE RANDBEDINGUNGEN . 130 6.8.3 KONTINUITAETS UND DISKONTINUITAETSBEDINGUNGEN . 131 6.9 ODE - LOESUNG VON (PU/DX 2 = - 1 (7) . 133 6.9.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 133 6.9.2 LOESUNGSWEG I . 134 6.9.3 LOESUNGSWEG II . 137 6.10 ODE - LOESUNG VON (PY/DX 2 + Y = COSEC X . 140 6.10.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 140 6.10.2 LOESUNGSWEG . 140 6.11 ODE - LOESUNG VON PY/DX 2 + Y = F(X) . 142 6.11.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 142 6.11.2 LOESUNGSWEG . 142 6.12 ODE - LOESUNG VON PU/DX 2 = - 1 (71) . 144 6.12.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 144 6.12.2 LOESUNGSWEG . 145 6.13 ODE - LOESUNG VON PU/DX 2 = X . 148 6.13.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 148 6.13.2 LOESUNGSWEG . 148 7 DIFFERENZIALGLEICHUNGEN UND FINITE ELEMENTE 153 7.1 BEISPIELE AUS DER PHYSIK FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN L ' TER ORDNUNG . . . 153 7.2 BEISPIELE AUS DER PHYSIK FUER DIFFERENZIALGLEICHUNGEN 2 ' TER ORDNUNG . . . 154 X 7.3 FINITE ELEMENTE . 158 8 VON DER MOMENTENMETHODE ZUR GALERKIN-METHODE 161 8.1 GRUNDPRINZIP DER MOMENTENMETHODE (MOM) . 161 8.2 ANMERKUNGEN ZUR MOMENTENMETHODE . 163 8.2.1 MATRIX (LJ K ) . 163 8.2.2 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTIONEN UND W K . 164 8.3 ZUR PERSON BORIS GALERKIN . 164 8.4 GALERKINS IDEE . 165 9 TRADITIONELLE GALERKIN-METHODE 167 10 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON DU/DX - U 169 10.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 169 10.2 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 170 10.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 171 10.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 171 11 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON - (PU/DX 2 - 4X 2 + 1 175 11.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 175 11.2 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT BASIS-UND WICHTUNGSFUNKTION . 176 11.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 176 11.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 178 12 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON PU/DX 2 = - 1 (I) 181 12.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 182 12.2 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 182 12.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 183 12.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 183 13 GALERKIN-METHODE - LOESUNG VON (PU/DX 2 = - 1 (/I) 185 13.1 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 185 13.2 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 186 13.3 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 187 13.4 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 188 XI 14 GALERKIN-METHODE - DURCHFLUTUNGSGESETZ 191 14.1 GALERKIN-METHODE - DURCHFLUTUNGSGESETZ INNENBEREICH DES LEITERS . . . 193 14.1.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 193 14.1.2 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 194 14.1.3 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 195 14.2 GALERKIN-METHODE - DURCHFLUTUNGSGESETZ AUSSENBEREICH DES LEITERS . . . 196 14.2.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 196 14.2.2 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 197 14.2.3 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 198 14.3 GEGENUEBERSTELLUNG VON FEM MIT GALERKIN-ERGEBNIS . 199 15 GALERKIN-FEM 201 15.1 GALERKIN-FEM - WAS WIRD GELOEST? . 201 15.2 GALERKIN-FEM - VORGEHEN ZUR LOESUNG . 202 16 GALERKIN-FEM - LOESUNG VON (PU/DX 2 = - 1 (Z) 205 16.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 206 16.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS Q . 207 16.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 207 16.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN (/ (X) . 209 16.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 210 16.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 214 17 GALERKIN-FEM - LOESUNG VON D 2 U/DX 2 = - 1 (II) 217 17.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 218 17.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS Q . 219 17.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 219 17.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN (J (X) . 219 17.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 219 17.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 220 18 GALERKIN-FEM - ELEKTROSTATISCHE FELDBERECHNUNG 223 18.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 223 18.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS Q . 224 18.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 224 18.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN /(X) . 224 XII 18.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 226 18.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 228 19 GALERKIN-FEM - ORTSABHAENGIGE TEMPERATURBERECHNUNG 231 19.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 231 19.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS D . 233 19.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 233 19.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN F (X) . . . . 233 19.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 234 19.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 235 19.7 DIFFUSIONSVORGANG VOLLENDET . 238 20 GALERKIN-FEM - ORTSABHAENGIGE MAGNETFELDBERECHNUNG 241 20.1 SCHWACHE FORMULIERUNG DER DIFFERENZIALGLEICHUNG . 241 20.2 DISKRETISIERUNG DES ZU LOESENDEN GEBIETS 12 . 243 20.3 WAHL DER BASIS UND WICHTUNGSFUNKTION . 243 20.4 FORMULIERUNG DER SCHWACHEN FORM MIT DREIECKSFUNKTIONEN . 243 20.5 UEBERFUEHRUNG DES GLEICHUNGSSYSTEMS IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 244 20.6 LOESUNG DES LINEAREN GLEICHUNGSSYSTEMS . 245 21 EINFUEHRUNG IN DIE FINITE-DIFFERENZEN-METHODE 251 21.1 NUMERISCHE NOTATION DER LINEAREN FELDDIFFUSIONSGLEICHUNG . 251 21.2 ZU DEN PERSONEN CRANK UND NICOLSON . 252 21.3 LOESUNG MIT IMPLIZITER METHODE NACH CRANK-NICOLSON . 252 21.3.1 UEBERFUEHRUNG DER DIFFUSIONSGLEICHUNG IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 253 21.3.2 LOESUNG DER MATRIZENGLEICHUNG . 254 21.3.3 ANWENDUNGSBEISPIEL . 257 21.4 LOESUNG MIT EXPLIZITER METHODE . 260 21.4.1 UEBERFUEHRUNG DER DIFFUSIONSGLEICHUNG IN EINE MATRIZENGLEICHUNG . 260 21.4.2 LOESUNG DER MATRIZENGLEICHUNG . 261 21.4.3 ANWENDUNGSBEISPIEL . 262 22 ANWENDUNGEN DER FEM ZUR PRODUKTENTWICKLUNG 269 22.1 ANALYSE EINES PROPORTIONALMAGNETS . 269 22.1.1 PREPROCESSING . 270 22.1.2 PROCESSING . 271 XIII 22.1.3 POST PROCESSING . 272 22.2 SYNTHESE EINES PLANAREN ASYNCHRON-SCHEIBENLAEUFERMOTORS . 273 22.2.1 PREPROCESSING . 273 22.2.2 PROCESSING . 273 22.2.3 POSTPROCESSING . 274 22.2.4 MUSTERBAU DES PLANAREN ASYNCHRONMOTORS . 274 23 VIRTUELLE PRODUKTENTWICKLUNG 277 23.1 KOPPLUNG ZWISCHEN FEM UND OPTIMIERUNGSTOOL . 277 23.2 MEHRZIELOPTIMIERUNG - PARETO-OPTIMIERUNG . 278 23.3 OPTIMIERUNGSBEISPIEL ELEKTROMAGNET . 279 23.3.1 MONTE CARLO-METHODE . 280 23.3.2 PARTIKELSCHWARM-METHODE . 282 23.3.3 EVOLUTIONAERE METHODE . 282 23.3.4 DISKUSSION DER ERGEBNISSE . 283 24 EIGENWERT PROBLEME 285 24.1 EIGENWERTPROBLEM - EINFUEHRUNG . 285 24.2 EIGENWERTPROBLEM - MOMENTENMETHODE . 286 24.3 EIGENWERTPROBLEM - KANONISCHE FORM . 287 25 EIGENWERTPROBLEM-MOM - LOESUNG VON - (PU/DX 2 = XU 289 25.1 AUFGABENBESCHREIBUNG . 289 25.2 LOESUNGSWEG UND LOESUNG . 290 25.3 LOESUNG FUER L ' TER ORDNUNG . 290 25.4 LOESUNG FUER 2 ' TER ORDNUNG . 294 26 GEMEINSAMKEITEN VON METHODEN ZUR LOESUNG VON DGLS 297 26.1 MOMENTENMETHODE (MOM) . 297 26.2 INTEGRALTRANSFORMATION . 299 26.3 GREEN ' SCHE METHODE . 300 27 WISSENSWERTES ZUR MODELLBILDUNG 303 27.1 KATEGORIEN DER MODELLBILDUNG . 303 27.2 ANALYTIK CONTRA NUMERIK . 304 28 NUETZLICHE NORMEN 307 XIV LITERATURVERZEICHNIS 311 A ANHANG 317 A.L MATLAB-CODE - WAERMEDIFFUSIONSSKRIPT . 317 A.2 MATLAB-CODE - MAGNETFELDDIFFUSIONSSKRIPT . 321 A.3 TOOLVERGLEICH - 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Bestandesangaben von THWS Schweinfurt Zentralbibliothek Lesesaal
Signatur:	2000 SK 950 U43
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