Ingenieurmathematik: ein Lehrbuch für Online- und Präsenzlehre mit der Inverted-Classroom-Methode im zweiten Semester
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
[2021]
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | XIV, 252 Seiten Illustrationen, Diagramme 24 cm |
| ISBN: | 9783446471337 3446471332 |
Internformat
MARC
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | INHALT
TEIL
I
DIE
INVERTED-CLASSROOM-METHODE
.....................................................
1
1
INVERTED-CLASSROOM-METHODE
.................................................................
3
1.1
HINWEISE
FUER
LEHRENDE
...........................................................................................
3
1.1.1
MOTIVATION
.................................................................................................
4
1.1.2
ANMERKUNGEN
ZUM
BUCH
UND
DEN
MATERIALIEN
.......................................
4
1.1.3
GRUNDSAETZLICHE
HINWEISE
ZU
ICM
............................................................
5
1.1.4
VORBEREITUNGEN
.........................................................................................
6
1.1.5
ABLAUF
DER
VERANSTALTUNG
..........................................................................
7
1.1.6
DIE
PLENUMS-VERANSTALTUNGEN
................................................................
8
1.1.7
DER
KLASSISCHE
FEHLER
...............................................................................
9
1.1.8
MOTIVATION
IN
DER
ONLINE-LEHRE
...............................................................
10
1.1.9
FEEDBACK
IM
SEMESTER
..............................................................................
11
1.1.10
EIGENE
VIDEOS
ERSTELLEN
.............................................................................
12
1.2
HINWEISE
FUER
STUDIERENDE
......................................................................................
13
LITERATUR
...........................................................................................................................
14
TEIL
II
DIE
MATERIALIEN
....................................................................................
15
2
KURZE
WIEDERHOLUNG
DER
GRUNDLAGEN
...................................................
17
2.1
DIFFERENTIALRECHNUNG
IN
R
.....................................................................................
17
2.1.1
IDEE
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
..................................................................
17
2.1.2
WICHTIGE
ABLEITUNGEN
UND
ABLEITUNGSREGELN
...........................................
19
2.2
RELEVANTE
FUNKTIONEN
............................................................................................
21
2.2.1
STUECKWEISE
DEFINIERTE
FUNKTIONEN
...........................................................
21
2.2.2
EXPONENTIAL
UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.................................................
21
2.2.3
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
................................................................
23
2.2.4
HYPERBELFUNKTIONEN
.................................................................................
24
3
INTEGRALRECHNUNG
......................................................................................
29
3.1
GRUNDIDEE
UND
HAUPTSAETZE
...................................................................................
29
3.2
RIEMANN-INTEGRAL
...................................................................................................
42
3.3
BESONDERHEITEN
FLAECHENBERECHNUNG
....................................................................
47
3.3.1
POSITIVE
UND
NEGATIVE
FLAECHEN
..................................................................
47
3.3.2
FLAECHE
ZWISCHEN
ZWEI
GRAPHEN
.................................................................
49
3.3.3
SYMMETRIEEIGENSCHAFTENNUTZEN
..............................................................
51
3.4
INTEGRATIONSMETHODEN
...........................................................................................
56
3.4.1
PARTIELLE
INTEGRATION
...................................................................................
56
3.4.2
SUBSTITUTION
...............................................................................................
58
3.4.3
INTEGRATION
PER
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
....................................................
65
3.5
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE
..........................................................................................
70
3.6
MEHRDIMENSIONALE
INTEGRALE
AM
BEISPIEL
R
2
.........................................................
71
3.7
LAENGE
EINES
FUNKTIONSGRAPHEN
.............................................................................
77
3.8
ANWENDUNGEN
.........................................................................................................
81
3.8.1
MITTELWERT
..................................................................................................
81
3.8.2
ROTATIONSKOERPER
........................................................................................
82
3.8.3
MANTELFLAECHE
..............................................................................................
85
3.8.4
ANWENDUNGSAUFGABEN
..............................................................................
88
LITERATUR
............................................................................................................................
91
4
POTENZREIHEN
UND
TAYLORREIHEN
..............................................................
93
4.1
WIEDERHOLUNG
DER
GRUNDLAGEN
.............................................................................
93
4.1.1
FOLGEN
UND
GRENZWERTE
............................................................................
93
4.1.2
SUMMEN
UND
REIHEN
................................................................................
95
4.2
ALLGEMEINE
FORM
UND
KONVERGENZBEREICH
...........................................................
99
4.3
TAYLORREIHEN
...........................................................................................................
104
4.3.1
IDEE
DER
TAYLORREIHEN
................................................................................
104
4.3.2
DER
SATZ
VON
TAYLOR
...................................................................................
106
4.3.3
ANWENDUNGSBEISPIEL
................................................................................
111
5
FOURIERREIHEN
.............................................................................................
113
5.1
EINLEITUNG
...............................................................................................................
113
5.2
BERECHNUNG
DER
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.................................................................
119
5.2.1
BERECHNUNG
VON
O
(GLEICHANTEIL/MITTELWERT)
........................................
120
5.2.2
BERECHNUNG
VON
A
N
...................................................................................
121
5.2.3
BERECHNUNG
VON
B
N
..................................................................................
123
5.3
FOURIER-DIRICHLET-THEOREM
....................................................................................
125
5.4
FOURIER
IN
C
.............................................................................................................
127
5.4.1
KURZE
WIEDERHOLUNG
ZU
C
.........................................................................
127
5.4.2
HERLEITUNG
DER
KOMPLEXEN
FOURIERKOEFFIZIENTEN
.....................................
130
5.5
ALLGEMEINE
PERIODE
................................................................................................
135
5.6
ANWENDUNGSBEISPIEL:
FOURIER
BEI
KIPPSPANNUNG
................................................
136
LITERATUR
............................................................................................................................
140
6
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
..................................................
141
6.1
GRUNDLAGEN
............................................................................................................
141
6.2
NAEHERUNGSLOESUNG
...................................................................................................
143
6.2.1
DAS
EULER-VERFAHREN
.................................................................................
143
6.2.2
DAS
RICHTUNGSFELD
.....................................................................................
146
6.3
ELEMENTARE
INTEGRATIONSMETHODEN
......................................................................
148
6.3.1
DIREKTE
LOESUNG
BEI
GETRENNTEN
VARIABLEN
.................................................
148
6.3.2
GETRENNTE
VARIABLEN
UND
SUBSTITUTION
....................................................
153
6.3.3
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
..............................................................
156
6.3.4
LINEARE
DGL
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.............................................
164
6.4
LINEARE
DGL
2.
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
......................................
168
6.4.1
ALLGEMEINE
LOESUNG
ALS
LINEARKOMBINATION
............................................
173
6.4.2
ALLGEMEINE
LOESUNG
DER
HOMOGENEN
GLEICHUNG
......................................
176
6.4.3
LOESUNG
DER
INHOMOGENEN
DGL
...............................................................
182
6.4.4
ANWENDUNGSBEISPIEL
ELEKTRISCHE
SCHWINGUNG
........................................
186
LITERATUR
...........................................................................................................................
189
7
LAPLACE-TRANSFORMATION
..........................................................................
191
7.1
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITION
....................................................................................
191
7.2
KONVERGENZ
DES
LAPLACE-INTEGRALS
.........................................................................
196
7.3
INVERSE
LAPLACE-TRANSFORMATION
...........................................................................
198
7.4
EIGENSCHAFTEN
DER
LAPLACE-TRANSFORMATION
..........................................................
201
7.4.1
LINEARITAET
...................................................................................................
201
7.4.2
DEHNUNG
UND
STAUCHUNG
.........................................................................
202
7.4.3
VERSCHIEBUNGEN
........................................................................................
205
7.4.4
DAEMPFUNG
.................................................................................................
209
7.4.5
ABLEITUNGEN
...............................................................................................
212
7.4.6
INTEGRATION
................................................................................................
215
7.5
FALTUNG
...................................................................................................................
217
7.6
GRENZWERTSAETZE
.......................................................................................................
224
7.7
PERIODISCHE
FUNKTIONEN
........................................................................................
226
7.8
RUECKTRANSFORMATION
PER
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
...................................................
229
7.9
DGL
LOESEN
MIT
LAPLACE
..........................................................................................
233
7.9.1
DGL
1.
ORDNUNG
........................................................................................
234
7.9.2
LINEARE
DGL
2.
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.........................
237
7.10
SYSTEME
LINEARER
DGL
...........................................................................................
242
7.10.1
DGL-SYSTEM
MIT
LAPLACE
LOESEN
.................................................................
243
7.10.2
DGL-SYSTEM
OHNE
LAPLACE
LOESEN
..............................................................
245
STICHWORTVERZEICHNIS
........................................................................................
251
|
| adam_txt |
INHALT
TEIL
I
DIE
INVERTED-CLASSROOM-METHODE
.
1
1
INVERTED-CLASSROOM-METHODE
.
3
1.1
HINWEISE
FUER
LEHRENDE
.
3
1.1.1
MOTIVATION
.
4
1.1.2
ANMERKUNGEN
ZUM
BUCH
UND
DEN
MATERIALIEN
.
4
1.1.3
GRUNDSAETZLICHE
HINWEISE
ZU
ICM
.
5
1.1.4
VORBEREITUNGEN
.
6
1.1.5
ABLAUF
DER
VERANSTALTUNG
.
7
1.1.6
DIE
PLENUMS-VERANSTALTUNGEN
.
8
1.1.7
DER
KLASSISCHE
FEHLER
.
9
1.1.8
MOTIVATION
IN
DER
ONLINE-LEHRE
.
10
1.1.9
FEEDBACK
IM
SEMESTER
.
11
1.1.10
EIGENE
VIDEOS
ERSTELLEN
.
12
1.2
HINWEISE
FUER
STUDIERENDE
.
13
LITERATUR
.
14
TEIL
II
DIE
MATERIALIEN
.
15
2
KURZE
WIEDERHOLUNG
DER
GRUNDLAGEN
.
17
2.1
DIFFERENTIALRECHNUNG
IN
R
.
17
2.1.1
IDEE
DER
DIFFERENTIALRECHNUNG
.
17
2.1.2
WICHTIGE
ABLEITUNGEN
UND
ABLEITUNGSREGELN
.
19
2.2
RELEVANTE
FUNKTIONEN
.
21
2.2.1
STUECKWEISE
DEFINIERTE
FUNKTIONEN
.
21
2.2.2
EXPONENTIAL
UND
LOGARITHMUSFUNKTION
.
21
2.2.3
TRIGONOMETRISCHE
FUNKTIONEN
.
23
2.2.4
HYPERBELFUNKTIONEN
.
24
3
INTEGRALRECHNUNG
.
29
3.1
GRUNDIDEE
UND
HAUPTSAETZE
.
29
3.2
RIEMANN-INTEGRAL
.
42
3.3
BESONDERHEITEN
FLAECHENBERECHNUNG
.
47
3.3.1
POSITIVE
UND
NEGATIVE
FLAECHEN
.
47
3.3.2
FLAECHE
ZWISCHEN
ZWEI
GRAPHEN
.
49
3.3.3
SYMMETRIEEIGENSCHAFTENNUTZEN
.
51
3.4
INTEGRATIONSMETHODEN
.
56
3.4.1
PARTIELLE
INTEGRATION
.
56
3.4.2
SUBSTITUTION
.
58
3.4.3
INTEGRATION
PER
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
.
65
3.5
UNEIGENTLICHE
INTEGRALE
.
70
3.6
MEHRDIMENSIONALE
INTEGRALE
AM
BEISPIEL
R
2
.
71
3.7
LAENGE
EINES
FUNKTIONSGRAPHEN
.
77
3.8
ANWENDUNGEN
.
81
3.8.1
MITTELWERT
.
81
3.8.2
ROTATIONSKOERPER
.
82
3.8.3
MANTELFLAECHE
.
85
3.8.4
ANWENDUNGSAUFGABEN
.
88
LITERATUR
.
91
4
POTENZREIHEN
UND
TAYLORREIHEN
.
93
4.1
WIEDERHOLUNG
DER
GRUNDLAGEN
.
93
4.1.1
FOLGEN
UND
GRENZWERTE
.
93
4.1.2
SUMMEN
UND
REIHEN
.
95
4.2
ALLGEMEINE
FORM
UND
KONVERGENZBEREICH
.
99
4.3
TAYLORREIHEN
.
104
4.3.1
IDEE
DER
TAYLORREIHEN
.
104
4.3.2
DER
SATZ
VON
TAYLOR
.
106
4.3.3
ANWENDUNGSBEISPIEL
.
111
5
FOURIERREIHEN
.
113
5.1
EINLEITUNG
.
113
5.2
BERECHNUNG
DER
FOURIER-KOEFFIZIENTEN
.
119
5.2.1
BERECHNUNG
VON
O
(GLEICHANTEIL/MITTELWERT)
.
120
5.2.2
BERECHNUNG
VON
A
N
.
121
5.2.3
BERECHNUNG
VON
B
N
.
123
5.3
FOURIER-DIRICHLET-THEOREM
.
125
5.4
FOURIER
IN
C
.
127
5.4.1
KURZE
WIEDERHOLUNG
ZU
C
.
127
5.4.2
HERLEITUNG
DER
KOMPLEXEN
FOURIERKOEFFIZIENTEN
.
130
5.5
ALLGEMEINE
PERIODE
.
135
5.6
ANWENDUNGSBEISPIEL:
FOURIER
BEI
KIPPSPANNUNG
.
136
LITERATUR
.
140
6
GEWOEHNLICHE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
141
6.1
GRUNDLAGEN
.
141
6.2
NAEHERUNGSLOESUNG
.
143
6.2.1
DAS
EULER-VERFAHREN
.
143
6.2.2
DAS
RICHTUNGSFELD
.
146
6.3
ELEMENTARE
INTEGRATIONSMETHODEN
.
148
6.3.1
DIREKTE
LOESUNG
BEI
GETRENNTEN
VARIABLEN
.
148
6.3.2
GETRENNTE
VARIABLEN
UND
SUBSTITUTION
.
153
6.3.3
LINEARE
DIFFERENTIALGLEICHUNGEN
.
156
6.3.4
LINEARE
DGL
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
164
6.4
LINEARE
DGL
2.
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
168
6.4.1
ALLGEMEINE
LOESUNG
ALS
LINEARKOMBINATION
.
173
6.4.2
ALLGEMEINE
LOESUNG
DER
HOMOGENEN
GLEICHUNG
.
176
6.4.3
LOESUNG
DER
INHOMOGENEN
DGL
.
182
6.4.4
ANWENDUNGSBEISPIEL
ELEKTRISCHE
SCHWINGUNG
.
186
LITERATUR
.
189
7
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
191
7.1
EINFUEHRUNG
UND
DEFINITION
.
191
7.2
KONVERGENZ
DES
LAPLACE-INTEGRALS
.
196
7.3
INVERSE
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
198
7.4
EIGENSCHAFTEN
DER
LAPLACE-TRANSFORMATION
.
201
7.4.1
LINEARITAET
.
201
7.4.2
DEHNUNG
UND
STAUCHUNG
.
202
7.4.3
VERSCHIEBUNGEN
.
205
7.4.4
DAEMPFUNG
.
209
7.4.5
ABLEITUNGEN
.
212
7.4.6
INTEGRATION
.
215
7.5
FALTUNG
.
217
7.6
GRENZWERTSAETZE
.
224
7.7
PERIODISCHE
FUNKTIONEN
.
226
7.8
RUECKTRANSFORMATION
PER
PARTIALBRUCHZERLEGUNG
.
229
7.9
DGL
LOESEN
MIT
LAPLACE
.
233
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DGL
1.
ORDNUNG
.
234
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LINEARE
DGL
2.
ORDNUNG
MIT
KONSTANTEN
KOEFFIZIENTEN
.
237
7.10
SYSTEME
LINEARER
DGL
.
242
7.10.1
DGL-SYSTEM
MIT
LAPLACE
LOESEN
.
243
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.
245
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.
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