Data Science: Grundlagen, Methoden und Modelle der Statistik
Gespeichert in:
| Hauptverfasser: | , |
|---|---|
| Format: | Buch |
| Sprache: | German |
| Veröffentlicht: |
München
Hanser
[2021]
|
| Schlagworte: | |
| Online-Zugang: | Inhaltsverzeichnis |
| Beschreibung: | 359 Seiten Diagramme 24 cm |
| ISBN: | 9783446466630 3446466630 |
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Datensatz im Suchindex
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|---|---|
| adam_text | Inhalt I Deskriptive Statistik 13 Q Grundlagen..................................................................................... 15 1.1 Aufgaben der deskriptiven Statistik........................................................................ 15 1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe......................................................................... 16 1.3 Merkmale und Skalenniveaus................................................................................ 17 Q Betrachtung eines Merkmals.......................................................... 22 2.1 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen............................................... 22 2.1.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilung............................................... 22 2.1.2 Graphische Darstellung................................................................................ 25 2.2 Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen.................................................. 26 2.2.1 Prinzip der Klassenbildung........................................................................... 26 2.2.2 Histogramm.................................................................................................. 28 2.3 Statistische Maßzahlen........................................................................................... 30 2.3.1 Lagemaße...................................................................................................... 30 2.3.2 Streuungsmaße............................................................................................. 38 2.3.3
Formmaße..................................................................................................... 43 2.3.4 Box-Plots........................................................................................................ 44 Q Betrachtung zweierMerkmale......................................................... 48 3.1 Kontingenztabelle................................................................................................... 48 3.2 Bedingte Häufigkeiten............................................................................................. 54 3.3 Kontingenzkoeffizient............................................................................................. 59 3.3.1 Pearsons д;2-Statistik.................................................................................... 59 3.3.2 Kontingenzmaß nach Cramer..................................................................... 62 3.3.3 Kontingenzkoeffizient nach Pearson.......................................................... 63 3.4 Streudiagramme................................................. 65 3.5 Korrelationsanalyse................................................................................................. 66 3.5.1 Kovarianz...................................................................................................... 66 3.5.2 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson............................................ 71 3.5.3 Korrelationskoeffizient nach Spearman...................................................... 75
6 Inhalt 3.6 Π Regressionsanalyse................................................................................................. 80 3.6.1 Schätzung der Regressionskoeffizienten..................................................... 81 3.6.2 Prognose........................................................................................................ 85 3.6.3 Güte der Anpassung...................................................................................... 86 Wahrscheinlichkeitstheorie 93 Q Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten.......................................... 95 4.1 Zufallsvorgänge und deren Beschreibung............................................................. 95 4.2 Die Verknüpfung von Ereignissen........................................................................... 98 4.3 Die Axiome von Kolmogoroff.................................................................................. 102 4.4 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit............................................................................ 103 4.5 Statistische und subjektive Wahrscheinlichkeit..................................................... 104 4.6 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten................................................................ 107 4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit von Ereignissen............... 109 4.8 Totale Wahrscheinlichkeit....................................................................................... 112 4.9 Der Satz von Bayes.................................................................................................. 114 Щ Diskrete
Zufallsvariable...................................................................... 118 5.1 Bedeutung und Definition einer diskreten Zufallsvariablen................................ 118 5.2 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen............................................................ 120 5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion....................................................................... 120 5.2.2 Verteilungsfunktion...................................................................................... 125 5.3 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen................................................... 129 5.3.1 Gemeinsame Verteilung von unabhängigen Zufallsvariablen.................... 129 5.3.2 Rechnen mit Zufallsvariablen....................................................................... 131 5.4 Parameter von diskreten Zufallsvariablen............................................................. 133 5.4.1 Erwartungswert............................................................................................. 133 5.4.2 Varianz........................................................................................................... 138 5.5 Spezielle diskrete Verteilungen............................................................................... 143 5.5.1 Die Binomialverteilung................................................................................ 143 5.5.2 Die Poisson-Verteilung.................................................................................. 147 5.5.3 Die hypergeometrische
Verteilung.............................................................. 151 Q Stetige Zufallsvariable........................................................................ 154 6.1 Definition und Verteilung....................................................................................... 154 6.2 Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen...................................................... 160 6.3 Parameter von stetigen Zufallsvariablen................................................................ 161
Inhalt 7 6.3.1 Erwartungswert stetiger Zufallsvariablen................................................... 161 6.3.2 Varianz stetiger Zufallsvariablen................................................................. 163 6.3.3 Quantile stetiger Verteilungen..................................................................... 165 6.4 Die Normalverteilung.............................................................................................. 166 6.5 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung................................................................ 173 6.5.1 Ungleichung von Tschebyscheff.................................................................. 173 6.5.2 Gesetz der großen Zahlen............................................................................ 175 6.5.3 Zentraler Grenzwertsatz............................................................................... 176 6.6 Prüfverteilungen...................................................................................................... 177 Gleichzeitige Betrachtungmehrerer Zufallsvariablen..................181 7.1 Kovarianz - Korrelation........................................................................................... 181 7.2 Lineare Funktionen von Zufallsvektoren............................................................... 184 7.3 Die multivariate Normalverteilung........................................................................ 186 Induktive Statistik 189 Punktschätzung von Parametern................................................... 191 8.1 Der Begriff der
Punktschätzung............................................................................. 192 8.2 Kriterien zur Güte einer Schätzung........................................................................ 196 8.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen.......................................................... 196 8.2.2 Vergleich von Schätzfunktionen.................................................................. 201 8.2.3 Asymptotische Gütekriterien...................................................................... 202 8.3 Spezielle Schätzfunktionen.................................................................................... 205 8.3.1 Schätzen von Anteilswerten......................................................................... 205 8.3.2 Schätzen von Mittelwerten........................................................................... 206 8.3.3 Schätzen der Varianz.................................................................................... 207 8.3.4 ML-Schätzung............................................................................................... 208 Intervallschätzung..........................................................................210 9.1 Bedeutung des Konfidenzintervalls........................................................................ 210 9.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert......................................................... 212 9.2.1 Konfidenzintervall für μ bei bekanntem σ2................................................ 212 9.2.2 Konfidenzintervall für μ bei unbekanntem
σ2........................................... 214 9.2.3 Approximatives Konfidenzintervall für μ..................................................... 216 9.3 Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit.................................................. 217
8 Inhalt (Q Das Prinzip eines statistischen Tests............................................ 220 10.1 Der Binomial-Test und Gaußtest............................................................................ 220 10.1.1 Binomial-Test................................................................................................ 220 10.1.2 Gaußtest........................................................................................................ 225 10.2 Fehlentscheidungen................................................................................................ 230 10.3 Gütefunktion............................................................................................................ 231 jIļļ Spezielle Testverfahren......................................................................235 11.1 f-Tests (Lagetests).................................................................................................... 235 11.1.1 Einfacher f-Test............................................................................................. 235 11.1.2 Doppelter f-Test........................................................................................... 237 11.1.3 f-Test für verbundene Stichproben............................................................. 239 11.2 Einfaktorielle Varianzanalyse.................................................................................. 242 11.3 Unabhängigkeitstest................................................................................................ 246 11.4 Weiterführende
Themen......................................................................................... 248 11.4.1 Testen von Anteilswerten.............................................................................. 248 11.4.1.1 Testen eines Anteilswerts mit Software.......................................... 248 11.4.1.2 Testen auf Gleichheit von Anteilswerten mit Software.................. 249 11.4.2 Umsetzung von Signifikanztests in gängiger Software............................... 249 11.4.3 Tests zum Prüfen von Annahmen................................................................ 250 11.4.3.1 Levene-Test...................................................................................... 250 11.4.3.2Kolmogorov-Smirnov-Test.............................................................. 250 11.4.4 Nichtparametrische Tests zur Lage.............................................................. 251 11.4.4.1 Mann-Whitney-U-Test.................................................................... 251 11.4.4.2 WUcoxon-Vorzeichen-Rang-Test..................................................... 252 IV Angewandte Methoden der Datenanalyse 253 Q] Regressionsanalyse........................................................................... 255 12.1 Lineare Einfachregression....................................................................................... 255 12.1.1 Modellannahmen.......................................................................................... 256 12.1.2 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer........................................... 258 12.1.3
Konfidenzintervalle und Tests..................................................................... 12.2 Multiple lineare Regression..................................................................................... 12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell..................................................... 12.2.2 Schätzen der Modellparameter.................................................................... 260 263 263 266 12.2.3 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß.............................................. 269 12.2.4 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer........................................... 271 12.2.5 Konfidenzintervalle und Tests..................................................................... 272
Inhalt 9 ЦП Das Logit-Modell.................................................................................. 276 13.1 Formulierung des logistischen Regressionsmodells.............................................. 276 13.2 Schätzung des Modells ..................................................................... 13.3 Asymptotische Konfidenzintervalle und asymptotisches Testen einzelner Ko effizienten ................................................................................................................. 280 13.4 Asymptotisches Testen linearer Hypothesen......................................................... 284 13.5 Regressionsmodelle in der Anwendung................................................................. 285 13.5.1 Kategoriale Einflussgrößen........................................................................... 285 13.5.2 Interaktion zweier Dummy-Variablen......................................................... 288 13.5.3 Modellierung nicht monotoner Einflüsse metrischer Größen.................. 289 13.5.4 Modellierung eines Polynoms in einer metrischen Einflussgröße............. 289 13.5.5 Stückweise konstante Funktion.................................................................. 292 13.5.6 Stückweise lineare Funktion........................................................................ 294 13.5.7 Kubischer Spline mit Stützstellen................................................................ 295 Щ Diskriminanzanalyse........................................................................... 297 14.1 Quadratische
Diskriminanzanalyse........................................................................ 297 14.2 Klassische Diskriminanzanalyse............................................................................ 300 14.3 Bayesianische Diskriminanzanalyse...................................................................... 302 14.4 Lineare Diskriminanzanalyse nach R. A. Fisher..................................................... 305 14.4.1 Aufgabenstellung.......................................................................................... 305 14.4.2 Lösung des Maximierungsproblems........................................................... 306 14.4.3 Verallgemeinertes Eigenwertproblem......................................................... 308 14.4.4 Zusammenfassung und Illustration an einem Beispiel............................. 308 14.4.5 Güte der Diskriminanzfunktion.................................................................. 313 Clusteranalyse...................................................................................... 316 15.1 Hierarchische Verfahren.......................................................................................... 316 15.2 Dendogramm.......................................................................................................... 322 15.3 Partitionierende Verfahren...................................................................................... 325 16 16.1 Grundidee Neuronaler Netze................................................................................. 330 16.2 Mathematische
Neuronen...................................................................................... 330 16.3 Das З-layer Perzeptron............................................................................................ 333 16.4 Lernen mit dem Gradientenverfahren.................................................................... 336 16.5 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Regression........................................ 343 16.6 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Klassifikation.................................. 347 27
10 Inhalt Literatur........................................................................................................353 Sachwortverzeichnis................................................................................. 355
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Inhalt I Deskriptive Statistik 13 Q Grundlagen. 15 1.1 Aufgaben der deskriptiven Statistik. 15 1.2 Grundgesamtheit und Stichprobe. 16 1.3 Merkmale und Skalenniveaus. 17 Q Betrachtung eines Merkmals. 22 2.1 Häufigkeitsverteilungen bei diskreten Merkmalen. 22 2.1.1 Absolute und relative Häufigkeitsverteilung. 22 2.1.2 Graphische Darstellung. 25 2.2 Häufigkeitsverteilungen bei stetigen Merkmalen. 26 2.2.1 Prinzip der Klassenbildung. 26 2.2.2 Histogramm. 28 2.3 Statistische Maßzahlen. 30 2.3.1 Lagemaße. 30 2.3.2 Streuungsmaße. 38 2.3.3
Formmaße. 43 2.3.4 Box-Plots. 44 Q Betrachtung zweierMerkmale. 48 3.1 Kontingenztabelle. 48 3.2 Bedingte Häufigkeiten. 54 3.3 Kontingenzkoeffizient. 59 3.3.1 Pearsons д;2-Statistik. 59 3.3.2 Kontingenzmaß nach Cramer. 62 3.3.3 Kontingenzkoeffizient nach Pearson. 63 3.4 Streudiagramme. 65 3.5 Korrelationsanalyse. 66 3.5.1 Kovarianz. 66 3.5.2 Korrelationskoeffizient nach Bravais-Pearson. 71 3.5.3 Korrelationskoeffizient nach Spearman. 75
6 Inhalt 3.6 Π Regressionsanalyse. 80 3.6.1 Schätzung der Regressionskoeffizienten. 81 3.6.2 Prognose. 85 3.6.3 Güte der Anpassung. 86 Wahrscheinlichkeitstheorie 93 Q Das Rechnen mit Wahrscheinlichkeiten. 95 4.1 Zufallsvorgänge und deren Beschreibung. 95 4.2 Die Verknüpfung von Ereignissen. 98 4.3 Die Axiome von Kolmogoroff. 102 4.4 Die Laplace-Wahrscheinlichkeit. 103 4.5 Statistische und subjektive Wahrscheinlichkeit. 104 4.6 Rechenregeln für Wahrscheinlichkeiten. 107 4.7 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Unabhängigkeit von Ereignissen. 109 4.8 Totale Wahrscheinlichkeit. 112 4.9 Der Satz von Bayes. 114 Щ Diskrete
Zufallsvariable. 118 5.1 Bedeutung und Definition einer diskreten Zufallsvariablen. 118 5.2 Verteilung einer diskreten Zufallsvariablen. 120 5.2.1 Wahrscheinlichkeitsfunktion. 120 5.2.2 Verteilungsfunktion. 125 5.3 Unabhängigkeit von diskreten Zufallsvariablen. 129 5.3.1 Gemeinsame Verteilung von unabhängigen Zufallsvariablen. 129 5.3.2 Rechnen mit Zufallsvariablen. 131 5.4 Parameter von diskreten Zufallsvariablen. 133 5.4.1 Erwartungswert. 133 5.4.2 Varianz. 138 5.5 Spezielle diskrete Verteilungen. 143 5.5.1 Die Binomialverteilung. 143 5.5.2 Die Poisson-Verteilung. 147 5.5.3 Die hypergeometrische
Verteilung. 151 Q Stetige Zufallsvariable. 154 6.1 Definition und Verteilung. 154 6.2 Unabhängigkeit von stetigen Zufallsvariablen. 160 6.3 Parameter von stetigen Zufallsvariablen. 161
Inhalt 7 6.3.1 Erwartungswert stetiger Zufallsvariablen. 161 6.3.2 Varianz stetiger Zufallsvariablen. 163 6.3.3 Quantile stetiger Verteilungen. 165 6.4 Die Normalverteilung. 166 6.5 Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. 173 6.5.1 Ungleichung von Tschebyscheff. 173 6.5.2 Gesetz der großen Zahlen. 175 6.5.3 Zentraler Grenzwertsatz. 176 6.6 Prüfverteilungen. 177 Gleichzeitige Betrachtungmehrerer Zufallsvariablen.181 7.1 Kovarianz - Korrelation. 181 7.2 Lineare Funktionen von Zufallsvektoren. 184 7.3 Die multivariate Normalverteilung. 186 Induktive Statistik 189 Punktschätzung von Parametern. 191 8.1 Der Begriff der
Punktschätzung. 192 8.2 Kriterien zur Güte einer Schätzung. 196 8.2.1 Eigenschaften von Schätzfunktionen. 196 8.2.2 Vergleich von Schätzfunktionen. 201 8.2.3 Asymptotische Gütekriterien. 202 8.3 Spezielle Schätzfunktionen. 205 8.3.1 Schätzen von Anteilswerten. 205 8.3.2 Schätzen von Mittelwerten. 206 8.3.3 Schätzen der Varianz. 207 8.3.4 ML-Schätzung. 208 Intervallschätzung.210 9.1 Bedeutung des Konfidenzintervalls. 210 9.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert. 212 9.2.1 Konfidenzintervall für μ bei bekanntem σ2. 212 9.2.2 Konfidenzintervall für μ bei unbekanntem
σ2. 214 9.2.3 Approximatives Konfidenzintervall für μ. 216 9.3 Konfidenzintervalle für eine Wahrscheinlichkeit. 217
8 Inhalt (Q Das Prinzip eines statistischen Tests. 220 10.1 Der Binomial-Test und Gaußtest. 220 10.1.1 Binomial-Test. 220 10.1.2 Gaußtest. 225 10.2 Fehlentscheidungen. 230 10.3 Gütefunktion. 231 jIļļ Spezielle Testverfahren.235 11.1 f-Tests (Lagetests). 235 11.1.1 Einfacher f-Test. 235 11.1.2 Doppelter f-Test. 237 11.1.3 f-Test für verbundene Stichproben. 239 11.2 Einfaktorielle Varianzanalyse. 242 11.3 Unabhängigkeitstest. 246 11.4 Weiterführende
Themen. 248 11.4.1 Testen von Anteilswerten. 248 11.4.1.1 Testen eines Anteilswerts mit Software. 248 11.4.1.2 Testen auf Gleichheit von Anteilswerten mit Software. 249 11.4.2 Umsetzung von Signifikanztests in gängiger Software. 249 11.4.3 Tests zum Prüfen von Annahmen. 250 11.4.3.1 Levene-Test. 250 11.4.3.2Kolmogorov-Smirnov-Test. 250 11.4.4 Nichtparametrische Tests zur Lage. 251 11.4.4.1 Mann-Whitney-U-Test. 251 11.4.4.2 WUcoxon-Vorzeichen-Rang-Test. 252 IV Angewandte Methoden der Datenanalyse 253 Q] Regressionsanalyse. 255 12.1 Lineare Einfachregression. 255 12.1.1 Modellannahmen. 256 12.1.2 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer. 258 12.1.3
Konfidenzintervalle und Tests. 12.2 Multiple lineare Regression. 12.2.1 Das multiple lineare Regressionsmodell. 12.2.2 Schätzen der Modellparameter. 260 263 263 266 12.2.3 Streuungszerlegung und Bestimmtheitsmaß. 269 12.2.4 Stochastische Eigenschaften der KQ-Schätzer. 271 12.2.5 Konfidenzintervalle und Tests. 272
Inhalt 9 ЦП Das Logit-Modell. 276 13.1 Formulierung des logistischen Regressionsmodells. 276 13.2 Schätzung des Modells . 13.3 Asymptotische Konfidenzintervalle und asymptotisches Testen einzelner Ko effizienten . 280 13.4 Asymptotisches Testen linearer Hypothesen. 284 13.5 Regressionsmodelle in der Anwendung. 285 13.5.1 Kategoriale Einflussgrößen. 285 13.5.2 Interaktion zweier Dummy-Variablen. 288 13.5.3 Modellierung nicht monotoner Einflüsse metrischer Größen. 289 13.5.4 Modellierung eines Polynoms in einer metrischen Einflussgröße. 289 13.5.5 Stückweise konstante Funktion. 292 13.5.6 Stückweise lineare Funktion. 294 13.5.7 Kubischer Spline mit Stützstellen. 295 Щ Diskriminanzanalyse. 297 14.1 Quadratische
Diskriminanzanalyse. 297 14.2 Klassische Diskriminanzanalyse. 300 14.3 Bayesianische Diskriminanzanalyse. 302 14.4 Lineare Diskriminanzanalyse nach R. A. Fisher. 305 14.4.1 Aufgabenstellung. 305 14.4.2 Lösung des Maximierungsproblems. 306 14.4.3 Verallgemeinertes Eigenwertproblem. 308 14.4.4 Zusammenfassung und Illustration an einem Beispiel. 308 14.4.5 Güte der Diskriminanzfunktion. 313 Clusteranalyse. 316 15.1 Hierarchische Verfahren. 316 15.2 Dendogramm. 322 15.3 Partitionierende Verfahren. 325 16 16.1 Grundidee Neuronaler Netze. 330 16.2 Mathematische
Neuronen. 330 16.3 Das З-layer Perzeptron. 333 16.4 Lernen mit dem Gradientenverfahren. 336 16.5 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Regression. 343 16.6 Modellierung mit Hilfe Neuronaler Netze - Klassifikation. 347 27
10 Inhalt Literatur.353 Sachwortverzeichnis. 355 |
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